计算机图灵奖和诺贝尔经济学奖。经过科学的试验,做出 21页

美国的西蒙教授（曾获得过心理学贡献奖、计算机图灵奖和诺贝尔经济学奖。）经过科学的试验，做出一个有趣的推断：一个有一般基础的人，只要他肯刻苦努力，在六个月内就可以掌握一门学问。因为，一门学问大约有5万个“信息块”，一般人每1-1.5分钟可以记住一个信息块。六个月的时间应该能达到基本掌握，并能解决该领域的一般问题。1 第二章导数与微分2 第一节导数的概念导数的定义直线运动的速度切线问题函数的可导性与连续性的关系左、右导数导数的几何意义抽象出3 （1）一、几个实例1、变速直线运动的瞬时速度（2）（3）运动方程:第一节导数的概念Otst0t1s1s04 2、平面曲线的切线斜率（1）（2）比值是割线P0P的斜率k（3）TP1P0PNP2（4）5 二、导数的定义1、函数在点x0处的导数定义：定义：求导法：求增量、算比值、取极限。即6 注：导数公式的其他表示形式：2.单侧导数：3.导数存在的充要条件：左导数:右导数:7 4.在开区间（a,b）内可导及导函数：如果函数在开区间内的每一点都可导,则称在区间内可导。这时，内的每一点都有唯一的导数值与对应,于是,得到一个函数，称为的导函数，记作注意：(1)导函数表达式中，虽然可以是内的任意数值,但是求导过程中的变量是在导数定义的极限过程中是常数.(2)(3)(4)如果在区间的左端点处有右导数,同时在右端点处有左导数,在区间内的各点可导,则称函数在闭区间上可导。8 三.导数的几何意义xyP0PNTO9 四.可导与连续的关系观察：xyO事实上，则即极限与无穷小之间的关系该函数在x=0点不可导，但前面已知这个函数在x=0点连续。10 五.例题1、由定义求导数解：1、求增量:2、算比值:3、取极限:例1求函数的导函数和在处的导数11 例2求函数解即在上面的例子中，将换成得更一般地，对于幂函数12 解：例3求函数的导数。例4解13 解：当x0时,Ln(1+x)~x例5求函数的导数例6设求解14 例7（2005年研究生入学试题数学一）解当时，当时，当时，即15 所以在–1处不可导。同理在1处也不可导。注：曲线上尖点处导数不存在。Oxy-1116 2、导数的几何意义的有关例题例8解：17 例9解：又因为P0处的切线与已知直线y=2x平行斜率为2设切点为P0(x0,y0)18 答案是：或者没有切线，或者有竖直切线。xyoxyo问题:函数在可导点的切线，可以由导数来表示其斜率；连续函数在它的不可导点，切线又是什么情况呢？容易证明：在x=0点：有竖直切线.没有切线，19 3.连续与可导关系的例题例10记录解：20 由导数定义例11记录解：21