电磁场原理课件5.4 动态位 达朗贝尔方程的解答(5.6,5.7) 12页

§5.4动态位达朗贝尔方程的解答Maxwell方程组的微分形式由由1、动态位的引入称为动态位（potentialofKineticState）。电磁场原理时变电磁场 时变电磁场中总的电场强度包括两部分：1.有散无旋分量这是由时变电荷产生的守恒（保守）电场分量2.有旋分量这是由时变磁场产生的感应（有旋）电场分量电磁场原理时变电磁场 由由（2）（1）洛仑兹条件（规范）2、动态位的微分方程——达朗贝尔方程令该项为0电磁场原理时变电磁场性能方程 这是非齐次波动方程达朗贝尔方程(DalangbaierEguation)洛仑兹条件（规范）•简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由Jc决定，单独由决定，给解题带来了方便；•洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件（LuolunciCondition)的重要意义•确定了A的散度的值，与共同唯一确定A；•在静态场中，洛仑兹条件蜕化成库仑规范电磁场原理时变电磁场 对达朗贝尔方程(1)两边取散度交换微分次序电流连续性方程即它表明洛仑兹条件（）隐含着重要的物理意义。电磁场原理时变电磁场 1)若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程非齐次波动方程达朗贝尔方程(DalangbaierEguation)2)在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为齐次波动方程3、达朗贝尔方程的解答因此可以推测，达朗贝尔方程的解既应有泊松方程的解答形式，又应有波动性。电磁场原理时变电磁场 以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。（除q点外）做函数代换，令代入上式得一维齐次波动方程：具有速度的量纲在球坐标系中通解为（1）点源动态位的解答式中，f1，f2是具有二阶连续偏导数的任意函数，称为组合变量.电磁场原理时变电磁场 体现振幅的衰减特性f1和f2体现波动特性通解的特点：的振幅与r成反比，随着r的增大振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波便消失。作为时间的函数，随r的增大以速度v落后。即在时间上滞后。通解的物理意义：的物理意义时间变化：距离变化：的物理意义电磁场原理时变电磁场 使f1保持定值的点，沿r方向，以速度v由近及远，背离场源传播，称f1为入射波或正向行波。在和两个时刻，应有P点的值相同，即：以v的方向为参考，当的物理意义电磁场原理时变电磁场 使f2保持定值的点，沿-r方向，以速度v由远及近，向场源传播，称f2为反射波或回波。无限大均匀媒质中没有反射波，即f2=0。的物理意义时间变化：距离变化：在和两个时刻，应有P点的值相同，即：波的入射、反射与透射以v的方向为正方向，当电磁场原理时变电磁场 由此推论，时变点电荷的动态标量位为可以证明：该解满足齐次波动方程。（2）达朗贝尔方程的解答和推迟位当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为，其特解为连续分布电荷产生的标量动态位可利用迭加原理获得无反射无限大均匀媒质，位于坐标原点位于原点，无反射电磁场原理时变电磁场 当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A•电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。f1是一个以速度v沿r方向前进的波若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式（无反射）•电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速m/s•达朗贝尔方程解的形式表明：t时刻的响应取决于时刻激励源的情况。故又称A、为滞后位（RetardedPotential）。•达朗贝尔方程中，定义为速度，因为它具有速度的量纲；且通解中的经过后得以保持不变，必有自变量不变，即me1=v电磁场原理时变电磁场