从2003年诺贝尔经济学奖看金融时间序列分析的发展[1] 4页

维普资讯http://www.cqvip.com【文献综述】从2003年诺贝尔经济学奖看金融时同序列分析的发展李世刚杨荣一、引言2003年诺贝尔经济掌奖授予了对处理不稳定时间序列做出了卓越贡献的两位经济学大师RobertF．Engle和CliveWJ．Granger。与传统的时间序列分析方法ARIMA不同．这两位经济学家强调了时间序列均值、方差的时变性．指出用ARIMA在分析和预测中存在。伪回归”现象．从而结果是不可靠的。他们的主要贡献在于两个方面：一是对不稳定时间序列之间是否存在必然的因果联系进行了深入的研究，创造了协整分析方法．区分了时间序列之间短期因果关系和长期因果关系的不同。另一个是对不稳定数据自身随时间变化的动态特征提出了的全新处理方法——ARCH族模型。正妊对于金融资产收益和风险的研究是经典金融投资领域的理论核心，对于时间序列均值、方差(甚至是更高矩)的研究也伴随着时间序列分析从传统理论到现代研究的一步步拓展而不断深入。本文主要回顾了金li呈时同序列务析的理论发展脉络，给出一个广义的计量经济学模型．指出均值方程和方差方程的设定是金融时间序列研究的核心。在此基础上对误差的分析进而对时间序列分布的矩特征(广义地说是丹布特征)的研究便成为现代研究的前沿问题．最后介绍了一些最新的研究成果．指出这些理论研究对于实践中衡量金融资产收益和风险的巨大作用。二、从一个广义的计量经济模型看金融时间序列分析经济学中研究某个经济变量时间序列{y)的动态行为时通常可以用下面这个计量经济模型来表示：y，：．厂(X，。Y，一：，～2．⋯．E(y，】。y2，l))．q-“(2．1)(内生变量)，X，(外生变量)“，(误差项)，(￡时刻所撑握的信息集)，，(⋯)就是通常所说的趋势项这个模型几乎可以涵盖所有的计量经济学模型．而在不同的研究领域中通常集中研究它的某一部分：比如宏观经济学中的经济增长理论和经济周期理论就是对该模型中的宏观经济数据{y，)进行时间序列分析，经济增长理论侧重于分析趋势项_r(⋯)中的长期趋势成分，经济周期理论侧重于趋势项，(⋯)中的周期成分的研究：又如经典金融学中的各种资产定价理论(CAPM，APT。Bzn一Scholes定价公式)就是对金融资产价格进行静态的截面数据分析。也就是找到其中的趋势项-r(⋯)，在此基础上金融计量学家们使用动态的时间序列来检验理论的普适性，另外对于金融风险的度量则侧重于残差项的分析。计量经济学家对于金融时间序列{y1)的处理通常可以这样理解：①使用经典回归方法．使用经济理论中可以解释y，的显著外生变量(X，)甚至外生变量的多项式分布滞后项PDL(X一．x一，x一⋯)来减少y，中存在的可预测成分。早期的时间序列分析——皮尔逊模式分解就是将一个时问序列分解成季节成分，长期趋势，周期成分以及趋势波动四个部分。但是这种分解在实际运用中有极大的困难，甚至不可能。并且更多的实证检验表明对于金融时问序列分析领域来说．这种分离的结果是不显著的。比如分析股票价格{y}的时候，使用基本面分析法对诸如货币政策(利率。货币供应量)、物价指数、通货膨胀、投机或经济泡沫(换手率、市盈率)等外生变量进行回归．找到可能预畏I到的趋势成分，也就是找到了金融资产的内在价值(但许多实证研究表明股票价格乃至许多其他金融资产价格一3O一 维普资讯http://www.cqvip.com的数据可以用这些外生窭量解释的成都很小．这与我在证券市场上观察到的股圻渡动不能用其内在价值来解释的现象一致)。②经过以上分析之后，r⋯)就可以被看作是一个确定性部分c，这样在原序列中去除这个可奇离的确定性部分．剩下的就是序列中包含的随机部分“．这也就是Wold(1938)提出的一个时间序列基本分解定理：“所有弱平稳，完全非确定的随机过程，一C都可以写成一个不相关时间序列的线性组合y．～c=，2、：)“=：ue，(2．2是无条件残差．是在原始时间序列中排除了使用外生解释变量的可预测成分c(如常数均值、周期性成分、时间趋势￡的多项式等)舌的残差。一是关于残差的前期信息集。￡是新息。这样．随后的时间序列分析就集中在对／1,地解释和设定上来。同时应当注意的是这种线性结构的设定是建立在原序列是弱平稳的假设上．对于原序列非平稳情况下的设定，需要新的技术来解决。可以看到．在时间序列分析中，序列的(弱)平稳性和误差结构设定是很重要的两个方面。下面我们转入对金融时间序列的正式分析．从而说明研究序列分布特征r矩特征、平稳性)对于金融时间序列分析重要性。三、金融时间序列的线性结构对于金融时闯序列，现代研究方法是把它看戏一一随矶过程的实现值．由实现值来研究随矾过程娄似予经典统计学里的样本与总体的关系，以时间亭列的分布持征(或矩持征童就是金融时间穿列研究鲍核心．另外平稳性(强平稳性)保证随机过程的特征不是时变的．因为弱)平稳壁证了通常被用于描述金融时间序列的某些分布(如正态分布)的所有特征可以被完全确定．这也就是土支中的Wold对间序列基本分解定理所体现的。另外要求随机过程的遍历性i『以保证由单组实现值l徉卒矩来信计总体矩也即时薯序列分布特征)的可靠性早期的分析．主要是建立在弱平稳性基础上的线性结妈．也就是在假设訇字列专币刍勺一、二≯工稳性的基础上再研究无条件残差埔的毋市结构在时间序列是弱平凳的!虫立同分奄假设下．无条件硅蔓，的结均可黾Box翻Jenkins(6)莲占线性摸型ARMA摸型来没定要求a是自曝声，这种线性摸型认为过程的爱尊值强田其万雯直和善三程的现时值与历史值构成的线性组合。另外如果使用T．-＼RMA技术之后还是不能排除新思是E皇霹吉刍皇可能性．则表明不能再逆一步地提取原始亭列由自可预测成秀．应该使用其也更寄昀方法来进误差的结构设定对于守列是一阶均值)iE平稳时．爱用单整的方法tARIMA)可以解决：对序列是二阶、方差jE稳时．就只能借助非线性的结构设定来解决、因为线性误差设定(ARIMA)已经不能告诉我更多的信息了。通过放松序列的独立同分布假设，在鞅假设基础上、我们可以分析方差的特征．进入到非线性结掏．而且可以分析不一定是弱平稳的和独立的情况。这榉jE线性结构就可以描述ARIMA类线性结构所下能体现的许多金融时间序列致据中的高阶矩特征。四、金融时间序列研究的历史考察及非线性结构的提出金融资产收益和风险的变量一直是典金融学的咳心．而金融时闻字列前研究重点也是序列的分布特征L矩特征)．二者实贯上是统一的。t1)对于金融时间序列一、二阶矩的初步研究早期的研究有Bachelier~19003用市期运动来描述毁票价硌的渡动：Kendail／1953)．working和w}es(1960)，Osborne(1959)罔随机漫步来描述股票价硌j勺I庋动；Box．．1enkins(1967、堡用ARMA来描述股票攻益率；Weiner扩暖Tg朗运动．用随机澉寸方程来描述；Ito建立丁严洛的随机囊分方程，这些努力都为后来分析金融时间序列高阶矩特征提供了良好的工具一3】一 维普资讯http://www.cqvip.com传统金融资产收益率模型建立在分布是独立同分布．方差和均值是稳定的基础上．这样分布的一、二5、迁孰袄完全用来确定收益率的结构特征．但是不再考虑更高矩提供的信息。在这个基础上形成了有焱场假i；己(EMH)．进而形成了各种资产组合投资理论。而在对有效市场假说理论检验的研究中．发现收盏率正态分布假定是有问题．由于股票市场具有虚拟性、风险性、流动性、投机性的特征．收益序列是不稳定日随机序列．其分布不是正态分布．具有非线性、自相关性、异方差性(原因如投资者的非理性行．信息反应的羊群效应、投资者的过度反应或反应不足)．对收益率的正离差和负离差(广义的来说．对于方差结构能设定)的同等对待也与实际投资者的感受不同．这也说明分布还是有偏的。这样也就要求对股票价格随机浸步假设到鞅过程的放宽．即研究关注于分布的更高阶矩。、：)对于金融时间序列高阶矩的研究正如在早期研究中看到的．大多数的金融的问序列分析方法是针对均值进行建模．而在实证分析中所遇到的种种问题暗示我们：均值和方差的设定都是很重要的。同时研究表明一个设定错误的方差模型不会影啊对均值的估计．但设定错误的均值模型会影响对方差的估计．所以应该先在正确确定均值模型的基础上．研究误差的结构，进而设定方差模型。了解变量波动(方差)对金融时间序列分析有着很重要的意·在衡量金融资产风险或对一些衍生证券定价时就要涉及波动性的度量．并且通过对误差方差的建模可以得到更准确的预测精度并且得到更有效的估计量．N~andelbort(963)指出股票价格可能有趋于无穷大的方差．而且方差还有可能是时变的，而且还有波动簇聚怪．同时发现高频的收益率数据是非正态的．厚尾的．表明极端事件发生的可能性不能被忽略并亘是非常重要的。Engle(1982)的ARCH模型描述了这种时变方差．它对均值和方差的结构设定是以条件期望为零、条母差为以前若干期收益误差平方和的条件正态务布．即在假设的分布是条件正态分布的基础上．模型对子条件方差的设定是无条件方差的ARMA结构后经Bollerslev(1986)拓展．建立了GARCH(p．q)．实表雩其在方差建模和预测方面是有优势的．并且可以有效地解决收益中的过度峰值对建模的影响。在最i三g：：O年来．许多学者在ARCH的基础上．针对出现的问题提出了不同模型来更好地描述条件方差结辛芝．成■ARCH模型旌．如：葭宽了是条件正态舒布的假设．Bollerslm，(1987)的AGARCH模型．使用了可以描述某些金融数据倔度和峰度特征的t分布来代替正态分布来解决峰度问题，同时考虑了分布是有偏的．从而描述了股市异麓菠的现象。另外jorion(1988)和Hsieh(1989)使用了正态一泊松混台分布。Baillie和Bollerstev(1989)佳慝■幂指数分布．Nelson(1988)使用了一般指数芳布．还有Engle，Gonzalez和Rivera(1991)使用半参数方法直接估计了“．的分布形式。予菲对称波动影响的研究．Bolterev发现了股票市场上利好和利空消息对波动性的非对称影响。使用了j：对称GARCH模型验证了利空消息存在更大幅度的波动影响。Compell还发现了杠杆效应——利空打击时．股价暴跌．公司金融风险加大．加剧投机行为．形成更大的波动。Engle比较了GARCH．EGARCH，AGARCH和GJRGARCH模型，并证明最后一种模型能最好地捕捉新信息对收益波动的非对称冲击Engle．Lilien和Robbions(1987)考虑了可以把一些外生变量或前定变量加到均值模型中，如把条件方差a加进来(同样也可以在方差模型中再加人外生变量或前定变量)．这样便建立了M—GARCH模型．把风险作为收益的回归因素．假定风险也是时变的，并可以引起条件期望的时变，从而说明了金融资产收益与风险之间的动态收益关系。如果更进一步放宽，的无序列相关性的假设．ARMA(m．n)一GARCH(P．q)也被提出作为描述方法。此外还有对条件标准差，直接进行拟合Taylor(1986)．Schwen(1989)。匣想前面提到的ARMA对于描述条件期望时要求原始序列是弱平稳的，如果序列是非平稳的．换句话说违反了ARMA的建模条件时应该使用单整的方法(即ARIMA方法)。所以这里jc寸于条件方差的描述毫同丰荸要求具有平稳性条件．如果不能排除方差的波动持久性(非平稳)，那么同样相类似的可以使用一32⋯ 维普资讯http://www.cqvip.com单整的方法，即IGARCH(P，q)Engle，Bollerslev(1986)综上可以看出．ARCH模型族直接引自于经济金融问题，它认为序列的方差是时变的·而ARMA认为是一个常数。这样ARCH族模型在金融市场中，尤其是在股指、汇率、利率、期货等证券风险大小的度量、风险收益的计算与市场效率的检验中得到了广泛的应用Bollerslev(1992)五、最近的研究成果1、除使用ARCH模型族来描述方差外，还有其他描述方法，如Engle(1982)、Taylor(1986)、Harvey，Ruiz和Shepherd(1994)的随机方差模型(SV)，Granger和Anderson(1978)的双线性模型，马尔可夫转换过程．平滑转换过程。混沌模型来进一步分析收益率的非条件分布高阶矩的特征，见Gonzale和Rivera(1991)，Hansen(1994)。2、近来对于多变量时间序列分析在金融时间序列领域的应用是一个研究热点，Bollerslev．Engle和Wooldridge(1988)，Bollerslev(1990)．以及Engle和Kroner(1996)对使用多变量GARCH做了详尽的描述。使用了如VAR、VEC、协整、一般动态回归、稳健估计、广义矩估计、多变量回归、Granger因果检验、方差分解、刺激反映分析等多变量或非平稳分析法。3、金融市场上投资者和管理者都非常重视对极端事件的估计和认识。这样就对正确估计收益分布的尾部形状和尾部特征提出了要求。前面的GARcH假定分布的尾部与其他位置的动态性质是一致的．而Mandelbrot(1963)指出虽然ARCH能表现出厚尾尖峰的特征．但最优的是由一个具有无限方差的稳定过程生成，对于其尾部形状直接拟合偏度和峰度。最近，许多研究集中在直接对收益率的分布进行拟合．关注于／1,的厚尾、尖峰、有偏等特征，并重视分布的尾部形状．进行尾部指数的拟合。Mandelbrot(1963)建议使用稳定分布类(止态分布只是其中的一例)来拟合这些特征，后来Ghose和Kroner(1995)．Mitmik和Rachev(1993)等工作使用了混合分布和其他一些稳定分布进行了直接拟合，其它的工作见Embrechts．Kluppelberg和Mikosch(1997)．以及Engle和Manganellie(1999)4、对于高频金融数据和低频金融数据的研究取得了新的成果。传统的ARIMA模型可以很好地描述时间序列的短期相关性，而无法刻画长期记忆的特征，GARCH也没有考虑到时间序列的长期相关性Mandelbrot(1996)，因为这两种方法都是以正态分布为基础的。Peters(1996)的分形市场假说使用了分形分布来代替正态分布等等的一系列建立在分形与混沌理论上的分析方法．使其解释现实的能力更强。关于收益的长期记忆特征在Granger(1980)的ARFIMA中得以刻画．Baillie(1996)的分形FIGARCH模型也考虑了方差波动性的长期记忆和分形特征。Baillie和Bollerselve(1996)另外在对抽样时间间隔趋于零时，Ding，Granger和Engle发现GARCH(1。1)中出现非平稳现象，从而发现了在高频数据中也具有FI-GARCH现象。六、结束语对现实中的金融时间序列的拟合需要选择好的模型．好的模型可以抓住数据在相互关联上的特征，从而得到更好的预测效果，当模型选择好以后．就可以得出许多有益的结论，如风险和收益分布的度量，未来趋势的推断和极端事件的发现，以及不同资产之间的相关性等，所以金融时间序列的研究在现代金融学理论发展中占据着极其重要的位置。目前．我国的金融理论研究的内容和方法与西方还存在着很人的差距，缺乏深人的量化研究．有关金融市场的许多研究热点和建立在经验分析上的市场决策都需要使用金融时间序列分析这一强大的工具给以理论支持，我们热切盼望着它能够被更多地应用于我国的证券金融市场的实证分析。一33—