寻找开启“解决问题”的金钥匙 6页

I寻找开启“解决问题”的金钥匙由一题典型错题分析引发的思考作者：浙江诸暨市同山镇中心学校边巨星电话：13588557945邮件：248779589®qq.com邮编：311808近日，笔者参加了诸暨市农村数学教师基本功比武，其中的错题分析引起了我很多思考。“图书室借出156本卡通书，还剩78本，现在已还回45本。现在图书室有多少本卡通书？解答上题，王老师发现有以下两类比较典型错误：生1:156+78=234（本），234-45=189（本）生2:156+78=234（本），234+45=279（本）请根据学生的错解分析错因，并简要提出教学建议。”“解决问题”是很多教师的集中聚焦点，培养学生解决问题的能力是数学教学的重要目标。然而，在教学实践中，很多教师都会有这样的体会：面对着一个个情境对话框，一幅幅生动的I田i面，部分学生无从入手，一筹莫展；面对稍复杂的“解决问题”，对条件的指向和所需解决的问题缺乏清晰的分析和判断；面对多重条件的呈现，该如何取舍而茫然失措。在我们平常的教学中不乏生1,生2这类学生的存在，“解决问题”在他们眼里成了拦路虎，特别是学习有困难的学生更是望而生畏。是什么原因导致了学生对此类解决问题的学习障碍呢？一，教师在解决问题教学过程中对学生“有效信息”提取能力培养的忽视,以及教学过于程式化导致学生产生思维定势和负迁移。我们常常会发现，条件越多，信息量越丰富，选择的余地越大，学生就越容易出错。当出现多余的信息、特别是强信息干扰的情况下，他们会借助已有的解题经验和固有的思维模式来做岀选择和判断。如案例屮的生1和生2都把156本书作为一个有效信息加以利用。究其缘由，很人因素是教师在教学过程中，没有重视培养解决问题中有效信息提取的意识。在解题的教学屮缺少让学生选择，辨析，再选择的过程，忽视了学生分析问题，提出问题，解决问题能力的培养。导致学生习惯于在“所有的条件都是有用的”这样的模式下进行解题而产生思维定势。在以往教材里，“两个条件，可以求得一个问题”这是小学数学应用题教学中最常见的分析方法。教师若过于强调“教给方法，按方法解题”而不注意学生“根据问题选择有效信息进行判断，辨析，解答的的能力培养”。那么在这种氛帀熏陶下学生对数学问题形成的潜意识反应就是：看到两个条件就马上得出一个结论。他们往往会借助这种知识经验和方法而产生负迁移。本案例在“图书室借出156本卡通书，还剩78本”的条件引导下，学生习惯于马上得出“图书馆原有书本=借出的+剩下的，即原有=156+78”的结论，从而忽略了结论对问题的解1◎本文系2010年浙江省教研课题《小学数学一至六年级典型错题资源库的建设与应用》 成果，课题流水号177,编号062006,课题负责人绍兴市教育教学研究院汤春燕。决并不是必须的、有用的因素。可以说这样的学生拥有了知识，但是缺乏解决问题的能力，他们更多的是关注计算而非数学思考。从教学过程看，教学的过于程式化也是学生产生解题障碍的原因。现行的教材的编排体系基本是例题引领练习题，即练习是根据例题的模式而设计的。如例题为AxBmC这样的模式，那么练习题基本也是延续这种模式。这样的编排目的在于让学生通过反复的练习加深对类似问题解决的理解和形成对应策略，这种编排特点也是学生所深切体会的。但是不可忽视的是它导致的后果就会使问题解决的显得过于简单化与程式化，这样简单化的练习一旦进入综合练习，学习障碍便会显现。二，教师对教材的编排理解偏差导致“解决问题”地位的相对弱化和数量关系整体感知缺乏。从教材编排看，新教材相比于以往教材，不再把“应用题”作为独立的领域,而是把它分散融入到“数与代数”“空间图形”等领域屮，使它成为各领域解决相应实际问题的有机部分。因此“解决问题”内容不像以往教材那样有一系列典型的模式和完整的单元能让学生进行相对集中的反复认知、练习与强化。由于对教材如此编排理解的偏差，很多教师认为这是将原先的应用题“依附”在其他领域中，是“弱化”的标志，导致教学时目的不明，重点不清，心中无数。如在通过“解决问题”教学“计算内容”时，忽视了问题解决的过程教学。再则，新课程实施后，教师的教学着眼点发生了重大的转变，开始更多地重视学生个性化的处理问题，对解决问题的基本技能——构建数量关系却表现为“漠视与弱化”。因为现行教材屮删除了以往教材作为知识重点学习强调的如：“单价X数量二总价”这样明确的数量关系式，所以教师在教学过程中对解决问题中的数量关系也常常是避而不谈。使学生解决问题的时候对数量关系的整体感知相对缺乏，学习难度相应加大。数量关系是解决问题中条件与问题的核心关系，数量关系在教学过程的弱化对学生建构起相应的数学模型是不利的。在笔者的课后做的小调查中，根据本题的有关信息诸如生1生2这样的学生很难表述出“现有的书籍=剩下的书籍+还回去的书籍”这样的问题与条件的内在联系。这也是值得我们为之思考的一个问题。三，认知水平发展的不均衡使部分学生对数学语言的理解不够清晰，从而形成问题解决障碍。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，包含着多方面的内容，在解决问题屮较为突出的是叙述语言、符号语言和图形语言，其特点是准确、严密、简明。数学语言的不理解首先与学生的水平有关。由于学生认知发展水平的差异性客观存在，对于部分学生而言，掌握数学语言并用数学语言來思考、解决问题确实不容易。因此这些学生常常会在数学学习中出现“读题不懂”这样的错误也就在情理Z中了。如案例中的生2,对于“还回去”的理解应该是“加上”还是“减去”？“借出156本卡通书，还剩78本”这样的文字表述中“剩下的和现有的有什么联系”？应该怎么理解？他们对于这样的叙述往往不能进行深层次的加工与判断，不能把数学语言的描述还原成可操作情境和自己可以理解的方式，缺艺解决问题的策略性知识：如画线段图策略，找出关键词进行分析策略等。其次，新教材常将解决问题作为第一情境，在实际教学中，有些老师也仅仅把"第一情境”作为一种导入手段，或作为一块“敲门砖”，没有对解决问题中的数学化语言进行必耍的梳理与整合而直接进入计算，导致的直接结果是到了屮高年级纯文 字的应用题很多学生不能读懂题意。很多类似于生1生2的学生对于解决问题中这类题目出现解题困难就是源自于“数学语言”理解的障碍，即在解题过程中缺少一个数学化的基本思考过程。这样的学生在解题中不是基于“数学化的思考”更多的是凭直觉学习。我们在努力把握新课改方向的时候还得停下脚步冋头看看、想想、找找传统教育的优点和经验，真正做到“创新和秉承相结合”。基于此我提出如卞的探索方法。一，打破教与学的思维定势增加学习灵活性，引导寻找、辨别，提取解题的有效信息，发展学生的开放性思维。现行的教材中的数学问题人都提供适量的条件和唯一的答案。但是人们在生活中接触问题，获得的信息往往是多途径的，解决问题的方法也是多种多样的，也许信息多余，或许信息不足，需耍学生去做出思考和判断。因此教师在教学过程屮应该适当增强开放性，为学生的思维留下广阔的空间。如引导学生去思考“有两种学生接送车，A种接送车可以坐9人，B种接送车可以做5人，现有38人，你认为怎么派车比较合适”远比“学生外出春游，A车可以坐9人，坐了2车，B车每车可以坐5人，坐了4车，一共有几人？”更有思维价值。同样讨论“50元钱可以买那些物品”远比“买3本笔记本和7支铅笔需要多少钱？”更具有挑战性。其次，可以适当增加多余或不足的数学信息，或对学生形成思维定势干扰，或让学生补充解题过程中必不可少的信息，从而提高学生对处理、分析信息的能力，培养其思维的全面性。如在本案例中可以改编成“图书室原有284本书，借出一部分后，还剩78本，现在已还回45本。现在图书室有多少本卡通书？”“图书室原有一批书，借出一部分后，还剩78本，现在已还回45本。现在图书室有多少本卡通书？”和例题进行对比，让学生去体会那些是必备信息？那些是干扰信息。再改编成“图书馆有一批书，现在已经还回45本，现在图书室有多少本卡通书？”你能补充什么条件？并对它进行解答。通过这样的干扰性练习能训练学生排除无关信息，体会解题所需耍的必备条件，从而不断提高学生把握知识木质和去伪存真的能力。再次，例题教学后增加变式训练，防止数学学习的简单化和程式化，以发展学生的思维的开放性。如在教学求“百分率”后可以设置如下的练习：诸暨为了争创“全国卫生”城市，号召市民绿化造林。问题1,实验小学共植树200棵，成活180棵，求成活率；问题2,实验小学共植树200棵，死了20棵，求存活率；问题3,实验小学植树存活180棵，死了20棵，求存活率；问题4,实验小学植树200棵，死了20棵，又补种20棵全部存活，求存活率；问题5,实验小学植树存活的棵树与死的棵树比是9:1,求存活棵树。通过这样的练习让学生去比较和体会从而不止步于进行简单模仿，而是从理解的角度去解决问题，抓住解决问题的实质条件，提升处理信息的敏锐性，从而提髙解决问题的能力。二，重视“解决问题”中数量关系的感知和建构，让学生在解决问题过程中感悟、体验、建立数量关系，形成解题策略。对于学生的发展而言，解决问题的活动价值并不只是获得具体的结论，它的意义更多在于学生在解决问题过程中形成自己解决问题的基本策略。用数量关系策略来解决问题是传统应用题解答的最重要策略，新课程的改革同样离不开数量关系。《课标》明确指出“应使学生经历从具体情境，实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决实际问题的过程”。可见让学生建构数量关系是达到问 题解决的有效途径。如果学生没有数量Z间关系的思维基础，乂如何从大量纷繁 朵乱的信息中提取有效信息來解答呢？学生对基本的数量关系都不清楚那么解决问题的策略又何从谈起？因此也可以说学生对数量关系的掌握和运用程度决定着学生的解题水平和能力。建构主义认为，学生解决问题是一个探索的过程，不是一个简单的用现成模式解决问题的过程。所以，在教学中教师不能机械的“告诉”学生“单价X数量二总价”这样的数量关系结论，让学生去解答。而是引导学生在结合情境或生活经验，多次体验的基础上去感悟和提炼。如在买卖问题中的数量关系可以让学生与生活联系，教师可以问“你们去买笔记本之前通常会了解什么？”“你是如何计算出你所需要付的钱？”“如果老师买了5本，付了5元钱，你能得到什么信息？”通过这样的交流引导学生明确买笔记本之前通常会考虑价钱是多少？需要买几本？带的钱够支付吗？这样的问题。其实，这就是我们所说的单价，数量和总价以及它们之间的相互关系。这样的教学虽然没有出现它们的关系式，但是学生能体会到各个量之间的相关性，从而感知它们之间的关系。再次，数量关系并不是等到要解决问题时才去进行建构，而是应该结合四则运算的起始学习基础上，积累数量关系的具体感知，理解一些基本数量关系形成的原型。如一共有多少探树?图1图2教师在教学图1,图2时不能停留在仅仅是看图列式的层面上，更应该引导学生去描述已知信息之间的关系与联系。如结合图1可以引导学生说“有10棵柳树，30棵松树，有20棵杨树，总共的棵树是10+20+30=60棵，表示柳树+松树+杨树=总共的棵树”结合图2可以说“原来有50个花生，分给一个小猴10个，分给另一个小猴20个，50-10-20=20个，表示剩下的花生二原有的花生-甲小猴分走的花生-乙小猴分走的花生”或者“10+2030,表示两个小猴分走的花生；50-30=20,意思是原有的花生-两个小猴分走的花生=剩下的花生”。通过这样用图结合计算，把计算内容转变成数量关系的叙述。让学生对数量关系中的问题与条件整体感知，从而理解这些基本数量关系的原型与意义。所以数量关系的整体感知与建构“问题情境一一建立模型一一解释应用与拓展""这种“建模”的教学方式并不是相违背，而是一脉共存的。三，更多关注“解决问题”过程中数学化语言和生活化语言的联系，加强互译与类比，提升对数学语言的感知。实践表明到了中高年级，对解决问题有些学生（特别是中差生）不能解答或是解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意，或者也可以说是对于解决问题中的数学语言不能很好的领会。由于现行教材的编排，计算是密切结合解决问题的，强调的是从具体情境中抽象出计算的原型，从而让学生理解计算的意义。教师在教学过程屮容易形成“重计算”，把课堂教学知识点落实在计算上，I佃仅仅把解决问题作为“跳板”，忽视了对问题解决中过程屮关键性数学语言的理解教学。如在上图1中“一共”表示的是什么？图2中“还剩”是什么意思？这样 久而久之就会助长学生数学学习的简单化，缺乏对数学语言的感知，这个因素到了中高年级出于解决问题呈现方式转变成纯文字叙述而尤为显现。我们在教学中都会有这样的休会，当学生对问题和条件的叙述不知从何下手解决时，教师把它“翻译”成学生能理解的生活语言，这样学生解答往往会相对顺利。所以我们耍注重生活化语言与数学化语言的“互译”，加强数学化语言和生活化语言的类比从而促使学生的对知识建构，这样的过程教学对中差生尤为必要。现行教材解决问题的呈现方式非常丰富，在低段主要表现为情境图和对话框，我们可以从低段训练学生转化情境图和对话框与文字叙述的表述方式入手，从而提升学生对数学语言的感知，为以后学习纯文字性的解决问题奠定基础。如：可以问学生图中讲了一件什么事？经过怎么样？结果如何？题目中有哪些条件告诉我们了？要求的问题是什么？你能把条件和问题叙述一下吗？这样使用两种语言类比转化的问题解决过程,促使学生加深对解决问题屮类似“增加”“减少”“剩余”“原来”数学语言的理解。通过対种语言的互译，有助于激发学生学习兴趣，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，有助于不同思路的转换与问题化归，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。教育理念决定着教学行为，随着新课改的逐步深入，原有的教学内容和教学模式以及教师教学思想也有了很大的转变。课程H标也由“关注知识的掌握”转向为“关注学生的发展”，而我们更应关注“学生如何去发展和需要怎么样的发展”。在这种思想理念的指引卞，我们就一定能够寻找到“解决问题”的金钥匙，让“解决问题”不再是问题。