最新十三章达朗贝尔原理xppt课件幻灯片 37页

十三章达朗贝尔原理xppt课件 达朗贝尔于1743年提出一个关于非自由质点动力学的原理，被称为达朗贝尔原理。这个原理的特点是用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又被称为动静法。动静法在工程技术中得到广泛应用，尤为适用于求动约束力和解决动强度等类问题。达朗贝尔原理 瓦特调速器以匀角速ω绕铅直轴转动，如图所示。飞球各重A,B各重W1；套筒C重W2，可沿y轴上下移动；各杆长均为l，重量可略去不计。试求杆张开的角度a。例13-1第二节质点系的达朗贝尔原理 解:这是由飞球和套筒组成的质点系。首先分析各物体的运动，并在每一物体上加上惯性力。当调速器以匀角速转动时，角a将保持不变，飞球在水平面内作匀速圆周运动，其向心加速度为加上相应的惯性力则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一平衡力系。第二节质点系的达朗贝尔原理 再考察图(ｃ)，得平衡方程图(b)图(c)联立可解得由于对称,故可只考察C及A。作的受力图如图示。考察图(ｂ)，由∑Fix＝０，得再由得第二节质点系的达朗贝尔原理 如图所示，飞轮重W，半径为R，以匀角速度转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响，求轮缘横截面上的拉力。例13-2此惯性力系与两断面的拉力组成平衡力系。解:取上半部分轮缘为研究对象。将轮缘分成无数微小的弧段，每段加惯性力，即OxyFTFT第二节质点系的达朗贝尔原理 OxyFTFT此惯性力系与两断面的拉力组成平衡力系第二节质点系的达朗贝尔原理 第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 第三节运动刚体惯性力系的简化及应用对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形，分别讨论惯性力系简化的结果。 设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据刚体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a，因而各点的惯性力组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力合力FI的作用线通过刚体的质心。下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化：刚体作平行移动1第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 仅讨论刚体具有对称面，且转动轴垂直于对称面的情形。根据对称性，可将惯性力系简化为在对称面内的一平面力系。然后，根据平面力系简化的理论，再将该惯性力系向轴心O简化，得到一惯性力和一惯性力偶。刚体作定轴转动2第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 设刚体质量为m，某瞬时绕Oz轴转动的角速度为，角加速度为，刚体质心的加速度为，则如果不取O点而取质心C为简化中心，将惯性力系向C点简化，就得到在质心C的惯性力FI和在对称面内的惯性力偶MIC，即值得注意：惯性力FI必须画在简化中心上，惯性力偶大小的计算必须与简化中心的位置相对应。第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 对于刚体系统，可分别对各个刚体施加相应的惯性力和惯性力偶，然后按照静力学的方法，列平衡方程求解。将平面运动分解为随同质心的平移和绕质心的转动，设质心的加速度为aC,绕质心转动的角加速度为，则刚体作平面运动3第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 重Ｗ的轿车，以速度v行驶于直线公路上，因故紧急制动，制动后还滑行了一段距离s才停车。求在制动过程中地面对前后轮的法向反力。已知重心离地面的距离为h，到前轴和后轴的水平距离分别为l1和l2，如图所示，车轮的质量忽略不计。解:设轿车在制动过程中作匀减速直线平动，质心加速度的大小例13-3第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 在质心加一惯性力，指向车前方;作用于车的主动力有重力Ｗ，约束力有地面对前后轮的法向反力及摩擦力。因制动时车轮向前滑动，所以前后轮的摩擦力都向后。应用达朗贝尔原理，有可见在紧急制动时，前轮反力增大，而后轮反力减小。第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距，已知轮重，并以的匀角速转动。设转动轴垂直于对称面，如图13-8所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。解:转轮作匀速转动，质心只有向心加速度，而无切向加速度，且MIz＝０，所以只须在质心加一离心惯性力，其大小为为了简化计算，取质心C在yz平面内，即xC＝０。于是可写成平衡方程：例13-4第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 求解以上5个方程式，并将代入，得,第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 注意：计算数值时，一项因远比小而被略去了，所以FAy及FBy几乎完全是由于转轮的动力作用而产生的。从计算结果可以看出，虽然只有0.5mm的偏心距，转速也不是太高，而动反力却达到轮重的１０倍。所以对于由高速旋转的物体而引起的动反力，必须予以足够的重视。将及有关数据代入，解得第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 均质圆柱体重为W，半径为R，沿倾斜平板从静止状态开始，自固定点O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为，忽略板的重量。试求：固定端O处的约束力。解：(1)首先确定圆柱体的质心加速度和角加速度。例13-5第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 以圆柱体为研究对象，画出包括真实力和惯性力的受力图。对A点求矩，有由于圆柱体纯滚动，因而有解得第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 (2)确定固定端的约束力。以整体为研究对象，画出受力图。由动静法得平衡方程如下：解得第三节运动刚体惯性力系的简化及应用 第四节非对称转动刚体的轴承动反力静平衡与动平衡 第四节非对称转动刚体的轴承动反力设刚体(如机器上的转动部件)在主动力的作用下绕固定轴ｚ转动，某瞬时有角速度，角加速度（如图）。试用达朗贝尔原理求两轴承处的反力。首先计算刚体各质点的惯性力，并导出惯性力系的简化结果。 取坐标系如图所示。命刚体内任一质点Mi的质量为mi，相对于O点的矢径为ri，其坐标为xi，yi，zi。则点Mi的加速度为而以A点为简化中心，将惯性力系向A点简化得：因（建议读者由式推证，以资练习）第四节非对称转动刚体的轴承动反力 惯性力在各坐标轴上的投影分别为为求惯性力系对A点的主矩，先求FIi对A点的矩得因故第四节非对称转动刚体的轴承动反力 于是得惯性力系对点的主矩为式中为刚体对z轴的转动惯量,分别是刚体对轴及对轴的惯性积。而于是得第四节非对称转动刚体的轴承动反力 惯性力系对各坐标轴的矩则分别是求轴承反力，可列出6个平衡方程为：第四节非对称转动刚体的轴承动反力 将惯性力、惯性力偶的各分量代入，可得到刚体定轴转动微分方程，以及轴承反力为可见，轴承处的反力包含静反力和动反力两部分。第四节非对称转动刚体的轴承动反力 动反力可能很大，在工程中常常产生不良影响。怎样消除动反力呢?由上式可知，要使动反力等于零，必须前一条件要求转动轴通过刚体的质心，后一条件则要求转动轴是刚体的惯性主轴。就是说，欲使动反力为零，转动轴必须是刚体的中心惯性主轴。第四节非对称转动刚体的轴承动反力 如果转动刚体的轴通过刚体质心（不一定是主轴），那么，当只有重力而无其它主动力时，不论刚体位置如何，总能平衡，这种情况称为静平衡。如果刚体的转动轴是中心惯性主轴，刚体转动时就不会产生轴承的动反力，这种情况称为动平衡。显然，要满足动平衡条件，必须首先满足静平衡条件；而满足静平衡条件，却不一定能满足动平衡条件。第四节非对称转动刚体的轴承动反力 结束语谢谢大家聆听！！！37