达朗贝尔原理习题解答~.pdf 4页

6－2.图示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰接而成。已知：圆盘半径为r、质量为M，杆长为L、质量为m。在图示位置杆的角速度为、角加速度为，圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系向定轴O简化的主矢与主矩。解：∵圆盘作平动，相当一质点作用在A点。Fma(mL/2ML)gRiCiFnman(mL/2ML)2gRiCi1MJ(mL2ML2)g0036－3.图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R=2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ=1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。解：设鼓轮的角加速度为，FDE在系统上加惯性力如图（a）所示，EF则其惯性力分别为：FABICFFmr；F2mrMIAICICIAMJm21.52mr2CDBAaAICCM(F)0；FDIA(mgFF2mg)rM0mgA2mgICIAICg4arg（a）2mg（b）C31.5221F0；FFFmg2mg0；F3mgmr59mgyDEICIADE21取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，F0；FF2mg0；F2mg2mr4342(1)mgmgyABIAAB2121 6－4.重力的大小为100N的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f=0.20，板上有一重力的大小为300N，半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F=200N，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。解：设平板的重力P=100N，加速度为a；圆柱的重力P=300N，角加速度为，12在平版上建立动系，则根据加速度合成定理可得：质心的加速度a=a–r，或者Oa=a–r，O受力如图（a）。PPP1PF1a；F2a2(ar)；MJ2r2I1gI2gOgIOO2gP1P3M(F)0；FrM0；2(ar)r2r2；arAI2IOg2g2F0；FFFF0；其中：FfFf(PP)80NxI1I2ffN12PPPP2001a2(ar)800；120(12)a0；ggg3g1202ag5.88m/s2；a19.6rad/s22003rMIOrFOaI2OFAP2aFI1FfFP1N（a）6－5图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知：轮半径r=1m,重Q=20kN，滑块重P=10kN，梁长为2r，斜面的倾角tg3/4,动摩擦系数f"0.1。若在轮O上作用一常力偶矩M10kNm。试用动静法求：（1）滑块B上升的加速度；（2）支座A处的反力。解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为m，加速度为a，则其惯性力为：Fma，1BI1B 受力如图（a）所示。F0；FFFmgsin0；FfF0.1mgcos0.8kNtIT1N1F60.8ma6.8maT1B1B1a取定滑轮O为研究对象，设其质量为m，半径为r，则其惯性力矩为：Mmr2B，2IO22r受力如图（b）所示。M(F)0；MMFr0；1010a6.810a0；a1.57m/s2OIOTgBgBBF6.8ma6.81.68.4kNT1BF0；FcosF0；F8.40.86.72kNxTOxOxF0；FFsinmg0；F8.40.62025.04kNyOyT2Oy（2）取梁AO为研究对象，设梁长为l，受力如图（c）所示，M(F)0；MFl0；M6.27213.44kNmAAOxAF0；FF0；F6.72kNxOxAxAxF0；FF0；F25.04kNyAyOyAyFMF′TIOOyaF′OxFF′OOyTBMFOFIOxFNFθtmgAF1mgAx2（a）（b）MAFAy（c）b2cosa2sin23g(b3a3)sin2/