理论力学-14.达朗贝尔原理课件.ppt 65页

本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。动力学达朗伯原理(动静法)1 §10–1质点的达朗伯原理§10–2质点系的达朗伯原理§10–3刚体惯性力系的简化§10–4定轴转动刚体的轴承动反力静平衡与动平衡的概念达朗伯原理的应用举例第十章达朗伯原理 §10-1质点的达朗伯原理人用手推车动力学力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。定义：质点惯性力加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。一、惯性力的概念3 动力学[注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。4 动力学非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理5 动力学该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。6 动力学例1列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。7 动力学选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力角随着加速度的变化而变化，当不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。解：由动静法,有解得8 例2质量为m的物块A，沿半径为R的光滑圆形轨道从最高点无初速滑下，求在图示位置轨道对物块A的约束力。解：视物块A为质点，受力分析，运动分析。切向惯性力法向惯性力 将惯性力假想地加在质点上列静力学平衡方程 动力学§10-2质点系的达朗伯原理对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为：设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有注意到,将质点系受力按内力、外力划分,则11 动力学表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。质点系惯性力系的主矢量和主矩分别为：12 动力学对平面任意力系：对于空间任意力系：实际应用时,同静力学一样任意选取研究对象,列平衡方程求解。用动静法求解动力学问题时，13 例2已知重物A，重物B的重量，定滑轮C重量，细绳绕过定滑轮与重物A、B相连。不计，斜面倾角为各处摩擦不计，求重物A下降的加速度及轴O的约束力。解：重物A、重物B作加速运动，惯性力由静力学平衡方程 动力学§10-3刚体惯性力系的简化简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。15 动力学一、刚体作平动向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。翻页请看动画16 动力学17 动力学空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：主矢：主矩：二、定轴转动刚体先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面的简单情况。O直线i:平动，过Mi点，18 动力学向O点简化：向质点C点简化：作用在C点作用在O点19 动力学讨论：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。20 动力学讨论：②转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）21 动力学讨论：③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）22 动力学假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动：三、刚体作平面运动作用于质心23 动力学24 动力学对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：实质上：质点系达朗伯原理的平衡方程实际上是动量定理和以固定点为矩心的动量矩定理的另一形式。对于具有质量对称平面的刚体，且刚体在平行于质量对称面的平面上运动的情况，达朗伯原理的平衡方程实际上是刚体平面运动微分方程的另一形式。25 动力学根据达朗伯原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。§10-3达朗伯原理的应用26 动力学①选取研究对象。原则与静力学相同。②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向。应用动静法求动力学问题的步骤及要点：④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯性力系的简化结果。27 动力学⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。⑦求解求知量。[注]的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按代入即可。28 动力学[例1]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及支座A的约束力。选杆AB为研究对象虚加惯性力系：解：根据动静法，有29 动力学30 动力学用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：解：选AB为研究对象由得：由质心运动定理：31 动力学[例2]牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M之最大值。取轮为研究对象虚加惯性力系：解：由动静法，得：OO32 动力学由(1)得由(2)得N=P+S，要保证车轮不滑动，必须F