1屈原一中高三数学第三次月考卷 12页

屈原一中高三数学第三次月考卷（理）注意：必须将试题的答案写在答题卷上（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的1.设S”是等比数列｛色｝的前〃项和，若虽=3,则&S?S4C.—D.1或2107A.2B.-32.为了得到函数y二log2Vx-1的图象，可将函数）log2x的图象上所有的点的（3.A.纵坐标缩短到原來的丄倍,2B.纵坐标缩短到原来的丄倍,2C.横地标伸长到原来的2倍,横坐标不变,横坐标不变,纵地标不变,再向右平移1个单位长度再向左平移1个单位长度再向左平移1个单位长度iI坪IID.横坐标伸长到原来的2倍,71]“e丰一”是“cos&h—”的32A.充分不必要条件纵处标不变,再向右平移1个单位长度B•必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件4.己知集合人二｛%X>1｝,xx0,|^|<^)的简图如下图，则竺的值为(3D.—71716A.——B.—6龙39.若函数f(x)=2/—Inx在其定义域内的一个子区间C.—(A-b斤+1)内不是单调函数，则实数斤的取值范围是33A.[1,+8)B.⑴2)C.[1,2)D.[2.2)10.如右图,AG在直三棱柱ABC-AxBxG中，AB=,AC=2fBC=^3,D、产分别是加与平面的中点，则直线11.JIA•石jib-t兀C-TJId-tBB.QC所成的角为已知/(x)是泄义在R上的偶函数,当兀〉0时,%)-・心)〉0,且/(-2)=0,X2则不等式/凹>0的解集是XA.(-2,O)U(O,2)B.(—2,0)u(2,+oc)C.(—00,-2)U(2,+00)D.(—co,-2)U(0,2)12.点P(x,y)是曲线C.y=-(x>0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴X分别交于两点，点O是坐标原点.给出三个命题：①|PA|=|PB|；②AOAB的周长有最小值4+2V2；③曲线C上存在两点M,N,使得AOMW为等腰直角三角形.其小真命题的个数是A.1B.2C.3D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球血上，则球的表面积是• x+!,(-•1.其中真命题的序号是,三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)S”为数列｛给｝的前刃项和.已知禺>0,怎+2d“=4S“+3.⑴求｛给｝的通项公式；(2)设九=」~,求数列｛%｝的前〃项和.d皿十116.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2(x-—)-sin2x.6(1)TT求/(鸟)的值;TT(2)若对于任意的XG[0,-J,都有/(X)l).ax(1)试讨论/(朗在区间(0,1)±的单调性;(2)当dw[3,+s)时，曲线y=/(X)±总存在相异两点Qg,/也))，使得曲线y=/(x)在点P,Q处的切线互相平行，求证：x,+x2>-. 屈原一中高三数学第三次月考卷(理)答题卷注意：必须将试题的答案写在答题卷上(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题次123456789101112答案n|n二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)(13.)(14.)如!载■II(15.)(16.)三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(17.) (18.)(19.) 密线 (22.) ・答案选择题：1一5ABDDB6—10ADBBA11—12BC二、填空题：13、3兀314、一15、—2216、②④三、解答题：17、[解析]解：(1)・・&+2如=4必+3,・••怎+1+2琳+i=4S“+i+3・两式相减得怎+1_a：+2(為+1—an)=4°“+],r2即2(為+]+Clfj)—G”+1—Qn—(G”+1+dJ(G〃+1—G”)•由于an>0,可得aH+—an=2.又启+2g=4g+3,解得Q|=—1(舍去)，a=3.所以｛切｝是首项为3,公差为2的等差数列，所以通项公式^=2/1+1.5分(2)由an=2n+可知b二]二1=nd的+i(2/?+1)(2“+3)设数列｛仇｝的前//项和为则Tn=bi+b2+-+bft113_5+…+®+l—2n+3.3(2/1+3)-18•解：(1)/(—)=cos~()-sirr—=cos—=——.121212621TT1(2)f(x)=—[1+cos(2x——)]——(1一cos2x)10分4分=丄[cos(2x-—)+cos2x]=丄sin2x+—cos2x)22=^15111(2^+-).8分23因为xe[0,-],所以2x+-6[-,—],2333所以当2x+-=-,即x=—时，/(x)取得最大值迺.10分32122所以Vxe[0,-],等价于^-0,xg(-2,1)时，/r(x)<0,xw(l,+co)时，>0故函数/O)在(-co,-2)和(1,+oo)上谨增，在(-2,1)上谨减所以函数/0)的极大值为/(-2)=20+^,极小值为/(l)=z«-710分而函数/(X)恰有三个零点，故必有J2，Jtin^°,解得…20<^<712分m-7<020.解：(1)cosC=1-2sin2—=1-2x(^-)2=1--1244I3(2)vsin2A+sin2B=—sin2C,由正弦定理可得:a2+b216由(1)可知cosC=——,0所以CE=J3a则直角三角形CBE中， 即直线EC与平心E所成角的正弦值为亍12分 a+—]x2-(«+—)%+1(x-6/)(x——)22.解：(1)由已知x>0,fx)=—匕一一-1=寻=JX广疋对aaa所以在区间(0,丄)上，fx)<0；在区间(丄，1)上，fx)>0.aa故/(x)在(0,丄)上单调递减，在(-,1)±单调递增.6分aa由广(兀)=0,得X,x2=a.因为a>,所以0v丄<1,且a〉丄.(2)证明：由题意可得，当ae[3,-Ko«W，八可)=八兀2)(心吃>°，且无症兀2)•11a+—〔a—〔即一-—-A"，所以<2t+—=—4-—="1+X。,a&3,-Ko•.8分a忑勺兀內因为石，x2>0,且X、丰X"所以丙兀2恒咸立，214所以>2，又忑+兀2>0，无勺(无+心)所以《+丄=乞色〉」匚，整理得兀+勺>二・a兀內再+勺a+丄a令g(a)=—^丁，因为ag[3,+od.,所以g(a)在[3,+ca上单调谨减，a+—a所以g(a)=上丁在[3,+oo.±的最大值为g(3)=-,所以+……：;：：;：12分a+-55