第11章达朗贝尔原理及其应用习题解 8页

第11章达朗贝尔原理及其应用习题11-1解图OFIOMIOOOMIO习题11－1图11－1均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。解：设圆盘的质量为m，半径为r，则如习题11-1解图：（a），（b），，（c），习题11－2图（d），11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A的约束力。解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。ACB0.20m0.15m（a）aFIFAyFAxMIAaCqmg；；；；其中：；；—8— 习题11－3图11－3在均质直角构件ABC中，AB、BC两部分的质量各为3.0kg，用连杆AD、DE以及绳子AE保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l=1.0m，φ=30º。解：如图（a）：设AB、BC两部分的质量各为m=3.0kg。直角构件ABC作平移，其加速度为a=aA，质心在O处。；（1）（a）FIFAFBaA2mgABC3l/43l/4φφO；（2）联立式（1）和式（2），得：；11－4两种情形的定滑轮质量均为，半径均为。图a中的绳所受拉力为W；图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。习题11-4图aaFOyFOxFOyFOxabMIOFIWa解：1、图（a）：①（1）②绳中拉力为W（2）③，（3），（4）2、图（b）：①（5）（6）(a)，（5）、（6）代入，得（7）②绳中拉力（图c）：，（8）③轴承反力：，（9），（10）由此可见，定滑轮的角加速度、—8— ，绳中拉力，轴承反力均不相同。习题11－5图11－5图示调速器由两个质量各为的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距的十字形框架上，而此调速器则以等角速度绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为，调速器的外壳质量为，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度与圆盘偏离铅垂线的角度之间的关系。解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为。取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力(a)由动静法，将值代入，解出BG1G2ABCθaFI1FI2m1gm2gFB（a）FAyFAxFCDFB′（b）11－6图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1=50kg，m2=70kg，杆AB长l1=120cm，A、C间的距离l2=80cm，夹角θ=30˚。试求杆CD所受的力。习题11－6图解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为：；；；；；取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，；；(c)习题11－7图11－7直径为1.22m、重890N的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动，在其底部垫上高10.2cm的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？—8— 解：图（c）中m/s2讨论：若，则惯性力引起的对A点的力矩会大于重力mg对A点的矩，使圆柱向后滚动。原文求不合理。11－8两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度rad/s。设杆的单位长度重力的大小为100N/m。试求轴承的约束反力。习题11－8图解：（1）求A处约束力重力：N质量：kg质心O点位置：m=0.122N()轴承A的约束反力N（）(a)N（）（2）求B截面弯矩考虑BD段受力，只有惯性力，在y方向分量对B截面弯矩有贡献。微段质量：N/m(b)=0.000765N·m=0.765N·mm习题11－9图GMOaMIOFIPQFOABCDOllFO′FBFA（a）（b）11－9图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r=0.1m、重力的大小Q=20kN，重物G重力的大小P=100N，支架尺寸l=0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩M=32kN·m。试求（1）重物G上升的加速度；（2）支座B的约束力。—8— 解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为：；；；；；取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，；；习题11－10图AaaAMICFICmgFDE（a）ABCDE2mgFIAFIA2mgFAB（b）11－10图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R=2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ=1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。解：设鼓轮的角加速度为a，在系统上加惯性力如图（a）所示，则其惯性力分别为：；；；；取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，；；习题11－11图11－11凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距。偏心轮绕轴以匀角速度转动。当导板在最低位置时弹簧的压缩为。导板质量为。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。解：本题结果与转向无关，因讨论加速度。1、图（a），导板上点B的运动代表导板运动(b)O(a)当时，a取极值，方向向下。2、导板受力：时，导板上受惯性力，方向向上。此力力图使导板与凸轮脱开，为使不脱开，应使弹簧力F与板重力mg之和大于：—8— 讨论：1、当时，表示可不加弹簧。3、板至最低位置时，a也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。FAxFI1mgFN1（a）mgFI1FI2MgFAy（b）ABFθBAFN211－12图示小车在F力作用下沿水平直线行驶，均质细杆A端铰接在小车上，另一端靠在车的光滑竖直壁上。已知杆质量m=5kg，倾角θ=30˚，车的质量M=50kg。车轮质量及地面与车轮间的摩擦不计。试求水平力F多大时，杆B端的受力为零。习题11－12图解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为a，则其惯性力分别为：；；；取杆AB为研究对象，设杆长为2l，且杆B端的受力为零，受力如图（b）所示，；；11－13图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为1m、重力的大小为20kN，滑块重力的大小为10kN，梁长为2m，斜面倾角tanθ=3/4，动摩擦系数为0.1。若在轮O上作用一常力偶矩M=10kN·m。试求（1）滑块B上升的加速度；（2）A处的约束力。θBOMAOaMIOFTFIFNm1gm2gFT′FAxFOxFOx′FOyFAyFOy′MA（a）（b）（c）tF习题11－13图解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为m1，加速度为aB，则其惯性力为：，受力如图（a）所示。；；取定滑轮O为研究对象，设其质量为m2，半径为r，则其惯性力矩为：，受力如图（b）所示。；；；—8— ；；；；（2）取梁AO为研究对象，设梁长为l，受力如图（c）所示，；；；；；；ABθCMIAFI1FI2mgmgaCFAxFAy（a）x习题11－14图11－14图示系统位于铅直面内，由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为l、质量为m，圆盘半径为r、质量亦为m。试求杆在θ=30˚位置开始运动瞬时：（1）杆AB的角加速度；（2）支座A处的约束力。解：（1）设杆AB的角加速度为a，受力如图（a）。；；；（2）求支座A处的约束力。；；；；11－15重力的大小为100N的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f=0.20，板上有一重力的大小为300N，半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F=200N，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。习题11－15图OFrFI1FI2aOaMIOP2P1FNFfAa（a）解：设平板的重力P1=100N，加速度为a；圆柱的重力P2=300N，角加速度为a，质心的加速度aO=a–ar，受力如图（a）。；；；；；；；其中：；；；—8— 11－16图示系统由不计质量的定滑轮O和均质动滑轮C、重物A、B用绳连接而成。已知轮C重力的大小FQ=200N，物A、B均重力的大小FP=100N，B与水平支承面间的静摩擦因数f=0.2。试求系统由静止开始运动瞬时，D处绳子的张力。ABCaFI1FfFNFPFB（a）FPFDFQFI2FI3FTaMIC（b）习题11－16图解：设重物B的加速度为a，受力如图（a），其中惯性力为：；；其中：（1）设轮C的半径为r，其角加速度a=，受力如图（b），其中FT=FB；惯性力为：；；；；（2）将式（1）代入式（2），有：（3）；；（4）将式（3）代入式（4），有：—8—