内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗第一中学2019_2020学年高二数学下学期3月月考试题理.doc 5页

内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗第一中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题理考试时间120分钟，分值150分一、填空题：（每题5分，共计60分）1、已知，则（）A．B．C．D．2、设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是A．B．C．D．3、甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定4、若，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．函数在上的最小值为（）A．2B．-2C．0D．-46、已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是A．B．C．D．7、设函数f（x），g（x）在（3，7）上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当3＜x＜7时，有（　　）A.f（x）＞g（x）B.f（x）+g（3）＜g（x）+f（3）C.f（x）＜g（x）D.f（x）+g（7）＜g（x）+f（7）-5- 8、函数y=f（x）导函数f"（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值9、函数的导函数为，满足关系式，则的值等于（）A．B．C．D．10、若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A.[0，+∞）B.（-∞，0]C.（-∞，0）D.（0，+∞）11、设函数,若对于任意x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A.（7，+∞）B.（8，+∞）C.[7，+∞）D.[8，+∞）12、函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）A．B．C.D．二、填空题：（每题5分，共计20分）13．对于函数,已知,则的值为　　　　.14、定积分．15、已知函数的单调递减区间是，则的值是16．已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是　　．三、解答题：（17题10分，其他题12分，共计70分）17、已知m＞0，a，b∈R，求证：．18、求函数f（x）=x3-4x+的极值．-5- 19、已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）求满足斜率为的曲线的切线方程；（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程20、已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．21、2016年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x-ax2-ln ，x∈（2，t]，当x=10时，y=．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．22、已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=-1时有极值0．（1）求常数 a，b的值；（2）方程f（x）=c在区间[-4，0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围．高二年级第二学期第一次月考数学理科试题答案考试时间120分钟，分值150分1----5DCBCB6------10BBDDC11-----12AD13．8141516coscos…cos=　．17证明：∵m＞0，∴1+m＞0，∴要证，即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），即证m（a2-2ab+b2）≥0，即证（a-b）2≥0，而（a-b）2≥0显然成立，故．-5- 18解：由函数f（x）=x3-4x+，得：f′（x）=x2-4．由f′（x）=x2-4=0，得：x=-2，或x=2．列表： x （-∞，-2）-2 （-2，2） 2 （2，+∞） f′（x）+ 0- 0+ f（x） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数由表可知，函数f（x）的极大值为f（-2）=×（-8）-4×（-2）+=．函数f（x）的极小值为f（2）=×8-4×2+=-5．所以函数的极大值，极小值-5．19（1）由已知得，因为切点为，所以切线的斜率，则切线方程为，即.（2）设切点坐标为，由已知得，即，，切点为时，切线方程为，即；切点为时，切线方程为，即.（3）设切点坐标为，由已知得直线的斜率为，且，则切线方程为，即，将代入得，则直线的方程为，即.20解：∵f（x）=ln（1+ax）-，∴f′（x）=-=，∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴当1-a≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，当0＜a≤1时，由f′（x）=0得x=±，则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．21解：（1）∵当x=10时，y=，即×10-a×102-ln 1=，解得a=．∴f（x）=x--ln ．x∈（2，t]…（4分）-5- （2）对f（x）求导，得．令f′（x）=0，得x=25或x=2（舍去）．…（6分）当x∈（2，25）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（2，25）上是增函数；当x∈（25，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（25，+∞）上是减函数所以当t＞25时，当x∈（2，25）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，25）上是增函数；当x∈（25，t]时，f′（x）＜0，f（x）在（25，t]上是减函数．∴当x=25时，y取得最大值； …（8分）当2＜t≤25时，当x∈（2，t）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，t）上是增函数，∴当x=t时，y取得最大值                       …（10分）综上：当t＞25时，x=25时，y取得最大值当2＜t≤25时，x=t时，y取得最大值…（12分）22解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值O，所以，即解得：或，当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（-∞，+∞）上为增函数，不满足在x=-1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f′（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+9＞0，得：x＜-3或x＞-1，由3x2+12x+9＜0，得：-3＜x＜-1．所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（-∞，-3），（-1，+∞）．减区间为（-3，-1）．又f（-4）=0，f（-3）=4，f（-1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间[-4，0]上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间[-4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围是（0，4）．-5-