一维波动方程的达朗贝尔公式资料.ppt 23页

§2.1达朗贝尔公式(行波法)定解问题的求解思路原则：由已知猜未知方法：类比法步骤：由泛定方程求通解，由条件定特解。泛定方程的求解达朗贝尔公式的推导达朗贝尔公式的应用达朗贝尔公式的意义小结 一、泛定方程的求解常微分方程方程：u’=2ax通解：u=ax2+C偏微分方程方程：ux=2yx通解：u=yx2+C(y)二阶方程：uxy=0对y偏积分：ux=C(x)通解：u=∫C(x)dx+D(y)=f(x)+g(y) 二、达朗贝尔公式的推导定解问题通解特解 1、通解 2、特解 三、达朗贝尔公式的物理意义如图所示: 所以达朗贝尔公式法也称为行波法 可以看出，波动方程度解，是初始条件的演化。方程本身并不可能产生出超出初始条件的、额外的形式来。而这种演化又受到边界条件的限制。这就说明了初始条件和边界条件在确定波动方程解时的重要性。另外：从达朗贝尔公式 四、达朗贝尔公式的直接应用举例解：将初始条件代入达朗贝尔公式例1 解：将初始条件代入达朗贝尔公式例2 例3 弦的振动完全由初始位移引起，波通过的地区,振动消失,弦静止在平衡位置. 例4解： 振动完全由初始速度引起，波通过的地区,振动消失,但弦偏离了原来的平衡位置. 解：化成类似于波动方程的初值问题例1五、达朗贝尔公式的间接应用将定解条件代入达朗贝尔公式，得 例2解定解问题解： 六、小结达朗贝尔公式(行波法)：利用偏积分的方法先求出通解，然后利用定解条件，得到定解形式。2、优点：求解方式易于理解，求解波动方程十分方便；缺点：只适合求解一维无界的齐次波动方程（初值问题）1、它基于波动的特点，引入坐标变换简化方程