内蒙古呼伦贝尔市2012届高三数学总复习《用样本估计总体、正态分布》课件.ppt 99页

第六十四讲用样本估计总体、正态分布 走进高考第一关考点关回归教材 1.用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比,就是该数据的频率.所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做频率分布,可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示. (2)绘制频率分布直方图的主要步骤:a.计算极差;b.决定组距与组数;c.将数分组;d.列出频率分布表;e.绘制频率分布直方图. (3)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. (4)总体密度曲线如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体在各小组内所取值的个数与总数比值的大小,它可以用一光滑曲线来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线。 (5)茎叶图表示数据有两个突出的优点,其一是统计图上没有原始数据的损失,所以信息都可以从这个茎叶图中得到,其二是在比赛时随时记录,方便记录与表示. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数,中位数,平均数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. ⑤当σ一定时,曲线随着μ的变化沿x轴平移,如图①所示;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线越“矮胖”,如图②所示. (4)正态分布在三个特殊区间的概率值P(μ-σ2)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案:A 笑对高考第三关技巧关 典例(2007·湖北卷)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表:分组频数[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合计100 (1)完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;（２）估计纤度落在［１.３８，１.５０）中的概率及纤度小于１.４０的概率是多少；（３）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间［１.３０，１.３４）的中点值是１.３２）作为代表．据此，估计纤度的期望． 解:(1)频率分布表如下:分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合计1001.00 频率分布直方图如图. （２）纤度落在［１.３８，１.５０）中的概率约为０.３０＋０.２９＋０.１０＝０.６９，纤度小于１.４０的概率约为０.０４＋０.２５＋×０.３０＝０.４４． (3)总体数据的期望约为1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088. 点评:本题将概率,频率分布直方图,数学期望综合到一起,能有效地考查考生实际的转化能力.在第(2)问中的概率就是表中相对应的频率;在第(3)问中,通常取每组区间的中点值作为代表,计算期望. 考向精测 1.(2009·四川卷)设矩形的长为a,宽为b,其比满,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.5980.6250.6280.5950.639乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案：A 2.(2009·浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间频数为_________.30 课时作业(六十四)用样本估计总体、正态分布一、选择题 1.(2008·山东高考)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010 答案:B A.容量、方差B.平均数、容量C.容量、平均数D.标准差、平均数答案:C 3.一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是() 解析:标准差是s,则方差为s2.当这组数据都扩大到原来的2倍时,平均数也扩大到原来的2倍,因此方差扩大到原来的4倍,故方差为4s2.答案:B 4.(2010·黄冈市一模)某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为则下列命题中不正确的是()A.该市在这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10答案:B 5.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据中位数为5,那么数据中的众数为()A.5B.6C.4D.5.5解析:由题意知,4+x=5×2,∴x=6.此时,这组数为-1,0,4,6,6,15,∴众数为6.答案:B 二、填空题6.下图是某市歌手大奖赛中评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和标准差分别为________.851.6 7.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1,第三组的频数为12,则本次活动共有________件作品参加评比.60 8.(2009·重庆高考题)从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:克):125124121123127则该样本标准差s=__________(克).(用数字作答)2 9.(2009·上海高考题)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4;B.乙地:总数均值为1,总体方差大于0;C.丙地:中位数为2,众数为3;D.丁地:总体均值为2,总体方差为3. 答案:D 三、解答题10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图;(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平. 解:(1)作出茎叶图如下所示: (2)由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的,中位数是36;乙运动员的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是26.因此甲运动员的发挥比较稳定,总体得分情况比乙运动员好. 11.为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5. (1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生人数是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? 解:(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2;(2)n=第一小组的频数÷第一小组的频率=5÷0.1=50.(3)∵0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10,即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.∴学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 12.(2009·海南、宁夏高考题)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数). (1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1:生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53 表2:生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618 ①先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小、(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论) ②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 解:(1)由A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.(2)①由4+8+x+5=25,得x=5,6+y+36+18=75,得y=15. 频率分布直方图如下: 从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小. A类工人生产能力的平均数,B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.