分析力学基础81达朗贝尔原理.ppt 89页

达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/7/271理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/7/272理论力学CAI分析力学基础 前言质点系的达朗贝尔原理1743年由达朗贝尔提出与矢量动力学不同，从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系构成了分析动力学的基础分析力学基础/达朗贝尔原理/前言2021/7/273理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/7/274理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理达朗贝尔惯性力质点系达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理2021/7/275理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔惯性力考虑惯性基下质点的运动分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理根据牛顿定律质点的动力学方程定义达朗贝尔惯性力质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系质点达朗贝尔原理2021/7/276理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理动静法真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力)引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种力的平衡方程的形式这种处理方法称为动静法动力学“静力学”2021/7/277理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理回顾非惯性系下动力学方程惯性基非惯性平动基定义非惯性系下动力学方程考虑特殊情况：惯性系下动力学方程牵连加速度牵连惯性力2021/7/278理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系惯性力牵连加速度达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力绝对加速度处理相对运动问题动静法处理绝对运动问题牵连惯性力使方程类似于惯性系下的牛顿方程2021/7/279理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力牛顿定律质点Pi所对Pk的作用力力质点Pk所受的力质点系达朗贝尔原理定义达朗贝尔惯性力2021/7/2710理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力质点Pk所受的力n个方程相加达朗贝尔惯性力2021/7/2711理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力系力系主矢达朗贝尔惯性力系外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系力系对点O的主矩外力系平衡方程质点系达朗贝尔原理惯性力系2021/7/2712理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]小球P1与P2与铅垂轴AB固连将小球视为质点，质量均为m轴AB作匀角速度w旋转。求轴承A与B处所受的力2021/7/2713理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]连体基运动分析系统作定轴匀角速度转动质点P1与P2作匀速圆周运动转动加速度动静法系统“冻结”（一般状态下）加惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力设定正向与加速度方向相反大小2021/7/2714理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）惯性力主动力理想约束力平面力系平衡方程构成力偶2021/7/2715理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）平面力系平衡方程由于平面x-y随轴AB一起转动，所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向2021/7/2716理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉小球视为质点，质量为m建立此摆的的动力学方程2021/7/2717理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]小球运动的一般位置动静法惯性基小球加速度惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力以小球为对象坐标y小球笛卡儿坐标与加速度方向相反2021/7/2718理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解动静法惯性基小球平衡方程小球动力学方程2021/7/2719理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/7/2720理论力学CAI分析力学基础 一般运动刚体动静法刚体的达朗贝尔原理刚体达朗贝尔惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法2021/7/2721理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理主动力与理想约束力主矢主动力与理想约束力对质心C的主矩惯性力系主矢刚体达朗贝尔原理惯性力对质心C的主矩2021/7/2722理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理的变换刚体达朗贝尔原理对点O对质心C刚体达朗贝尔原理2021/7/2723理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力的主矢2021/7/2724理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C的主矩2021/7/2725理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C简化该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对质心C的主矩简化结果为作用于质心的一个力与一力偶2021/7/2726理论力学CAI分析力学基础 达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/7/2727理论力学CAI分析力学基础 平面运动刚体动静法平面运动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法对质心C的主矩主矢2021/7/2728理论力学CAI分析力学基础 平动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平动刚体惯性力向质心简化结果只有一个过质心的力，其大小与方向等于惯性力的主矢2021/7/2729理论力学CAI分析力学基础 平面定轴转动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法主矢定轴O质心加速度离心惯性力切向惯性力质心向心加速度质心切向加速度方向方向2021/7/2730理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平面定轴转动刚体惯性力系对质心C简化（作为平面运动的特殊情况）该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点C的主矩简化结果为作用于点C的一个力与一力偶方向与角加速度方向相反方向方向2021/7/2731理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法方法1对质心C的主矩向点O的主矩对点O的主矩定轴O方向与角加速度方向相反2021/7/2732理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法方法2对点O的主矩定轴O质点Pk加速度质点Pk惯性力对点O的主矩方向与角加速度方向相反2021/7/2733理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平面定轴转动刚体惯性力系对转轴O简化该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩简化结果为作用于点O的一个力与一力偶方向与角加速度方向相反方向方向2021/7/2734理论力学CAI分析力学基础 平面运动刚体达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法平动平面定轴转动2021/7/2735理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例[例]均质杆AB长为l，质量为m。当该杆由静止开始，在地面与墙面上无摩擦地滑动试利用达朗贝尔原理求解杆刚开始滑动时的角加速度与约束反力2021/7/2736理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解[解]惯性基杆的运动为平面一般运动运动学分析质心位置质心加速度杆的角速度杆的角加速度开始时刻一般时刻开始时刻质心加速度定义正向2021/7/2737理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解惯性力主矢设定正向惯性力主矩设定正向与加速度方向相反与角加速度方向相反注意惯性力系简化后的作用点应该在何处2021/7/2738理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解惯性力主矢受力分析主动力理想约束力惯性力主矩平衡分析S时刻未知约束力不出现2021/7/2739理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解平衡分析2021/7/2740理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例[例]质量为m，长为l的均质杆AB一端A与半径为r的圆盘的边缘固结圆盘以角速度w与角加速度a绕O转动不计重力计算图示瞬时AB杆在A处的约束力2021/7/2741理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解[解]运动分析连体基质心加速度定轴O惯性力向点O简化主矢正向设定主矩正向设定注意惯性力系简化后的作用点应该在何处AB杆2021/7/2742理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解受力分析连体基理想约束力正向设定对象AB平衡分析2021/7/2743理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解连体基平衡方程2021/7/2744理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/例[例]两根质量为m，长为l的均质杆OA与AB以铰链连接，铰链O与机座连接在图示位置无初速开始运动求此瞬时两杆的瞬时角加速度2021/7/2745理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解[解]惯性基杆OA定轴转动运动分析角加速度设定正向杆AB连体基平面一般运动角加速度质心加速度设定正向质心加速度此瞬时角速度为02021/7/2746理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解杆OA定轴转动惯性力分析杆AB平面一般运动对点O简化对点C2简化注意惯性力系简化后的作用点应该在何处2021/7/2747理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解受力分析主动力约束力平衡分析整体为对象2021/7/2748理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解受力分析主动力约束力平衡分析AB为对象2021/7/2749理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解2021/7/2750理论力学CAI分析力学基础 例：两根质量为m，长为l的均质杆OA和AB以铰链连接，铰链O与机座连接，图示位置OA和AB水平，用软绳挂在支撑处。（04年期末考试题）试用达朗贝尔原理计算在软绳剪断的瞬时（系统在图示位置无初速开始运动），杆OA和AB的角加速度。2021/7/2751理论力学CAI分析力学基础 解法[1]：系统在图示位置无初速开始运动时:取A为基点，建立平动坐标系AB质心C2的加速度的矢量式:Y方向投影式：(2)(1)2021/7/2752理论力学CAI分析力学基础 (1)(2)取系统为研究对象将(1)和(2)代入以上方程：化简得到：(3)由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对O点的主矩为0：2021/7/2753理论力学CAI分析力学基础 (1)(2)(3)取AB为研究对象将(2)代入以上方程：化简，得：(4)由(3)、(4)，得：由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对O点的主矩为0：2021/7/2754理论力学CAI分析力学基础 解法[2]：系统在图示位置无初速开始运动时:取A为基点，建立平动坐标系AB质心C2的加速度的矢量式:Y方向投影式：(2)(1)2021/7/2755理论力学CAI分析力学基础 取OA为对象，由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对O点的主矩为0：(1)(2)将(1)和(2)代入：化简得到：(3)2021/7/2756理论力学CAI分析力学基础 (1)(2)将（2）式代入，得：(3)取AB为对象，由达朗贝尔原理，真实力和惯性力对C2点的主矩为0：(4)真实力和惯性力的主矢在Y方向分量为0：(5)2021/7/2757理论力学CAI分析力学基础 (3)(4)(5)由(3)，(4)，(5)化简得到：2021/7/2758理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解长为l的杆AB和半径为r的圆盘C通过铰链A连接，杆AB和圆盘C的质量均为m。地面粗糙。图示位置杆AB与水平线夹角为45度，用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速地开始运动时杆AB的角加速度和圆盘轮心C的加速度。2021/7/2759理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解长为l的杆AB和半径为r的圆盘C通过铰链A连接，杆AB和圆盘C的质量均为m。地面粗糙。图示位置杆AB与水平线夹角为45度，用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速地开始运动时杆AB的角加速度和圆盘轮心C的加速度。加速度分析假定圆盘转动的角加速度和杆AB的角加速度E2021/7/2760理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解加速度分析E惯性力分析2021/7/2761理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解惯性力分析受力分析主动力以整体为研究对象D对D点取矩2021/7/2762理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解受力分析主动力以AB杆为研究对象对A点取矩2021/7/2763理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法/解D2021/7/2764理论力学CAI分析力学基础 3.图示匀质细杆一端与无重滑块A铰接，滑槽光滑，另一端用绳悬挂，使杆处于水平位置。已知：杆的质量为m,q＝30°。试用达朗贝尔原理（动静法）求突然割断绳OB的瞬时，滑块A的加速度及滑槽对滑块A的作用力。2021/7/2765理论力学CAI分析力学基础 1.画出运动分析图，假定未知运动量2.写出简化的达朗贝尔惯性力3.画出受力分析图，假定未知约束力2021/7/2766理论力学CAI分析力学基础 4.列写独立的平衡方程3个方程，4个未知量，列出1个运动关系5.选择广义坐标，寻找加速度补充方程2021/7/2767理论力学CAI分析力学基础 5.选择广义坐标，寻找加速度补充方程A点的加速度方向始终沿滑槽方向补充加速度方程2021/7/2768理论力学CAI分析力学基础 2021/7/2769理论力学CAI分析力学基础 YBA45oOgXw1w21.圆盘半径r，杆长，杆OA和圆盘B的质量均为m，用达朗贝尔原理求在图示位置无初速地开始运动时杆OA的角加速度和圆盘中心B点的加速度。(2006)2．如图所示，半径为r的圆盘与匀质折杆OAB在B处铰接。设圆盘的质量为m，折杆OAB的质量为2m，OA=AB=2r,图示位置AB水平，BC水平。用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆OAB的角加速度和B端作用于圆盘的约束力。(2008)AOgBC2021/7/2770理论力学CAI分析力学基础 YBA45oOgXw1w21.圆盘半径r，杆长，杆OA和圆盘B的质量均为m，用达朗贝尔原理求在图示位置无初速地开始运动时杆OA的角加速度和圆盘中心B点的加速度。(2006)2．如图所示，半径为r的圆盘与匀质折杆OAB在B处铰接。设圆盘的质量为m，折杆OAB的质量为2m，OA=AB=2r,图示位置AB水平，BC水平。用达朗贝尔原理求系统在图示位置无初速开始运动时折杆OAB的角加速度和B端作用于圆盘的约束力。(2008)AOgBC2021/7/2771理论力学CAI分析力学基础 定轴转动刚体动静法动反力讨论对象分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法定轴转动刚体作用于刚体的力为空间力系旋转轴OA不是刚体的主轴刚体的质心不在旋转轴OA上刚体定轴转动的一般情况不能抽象为平面问题2021/7/2772理论力学CAI分析力学基础 运动分析分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法连体基质点Pk的速度加速度刚体绕Oz轴的转角为角速度角加速度质心C的加速度2021/7/2773理论力学CAI分析力学基础 惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法质点Pk的惯性力惯性力主矢2021/7/2774理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法惯性力对点O的主矩2021/7/2775理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法定轴转动刚体惯性力的主矢在连体基的坐标式定轴转动刚体惯性力对点O的主矩2021/7/2776理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法在连体基的坐标式2021/7/2777理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法小结：定轴转动刚体惯性力对点O可简化作用于点O一个力与一力偶该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩在连体基的坐标式当质心在Oz轴上当Oz轴为刚体的主轴2021/7/2778理论力学CAI分析力学基础 定轴运动刚体达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法受力分析主动力对点O的主矢与主矩约束力平衡方程（空间力系）2021/7/2779理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法平衡方程5个方程可以解出理想约束力2021/7/2780理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法刚体不转动静约束反力静平衡方程可以解出理想约束反力约束力与主动力有关2021/7/2781理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法刚体的约束力与刚体的运动有关不考虑静约束反力部分动约束反力解出理想动反力动平衡方程2021/7/2782理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法动平衡方程当Oz轴为主轴，质心在Oz轴上轴承的动反力为零系统处于动平衡2021/7/2783理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/例[例]一质量为m均质圆盘转子以匀角速度旋转，轴承的布置对称，离转子中心均为l=0.5m角速度w=12000r/min圆盘的质心C偏离该轴为e=0.01cm求轴承动反力2021/7/2784理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解[解]连体基Oz为主轴惯性力考虑到对称性约束力动平衡方程e=0.01cm静反力动反力是静反力16.1倍2021/7/2785理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/例[例]一质量为m均质圆盘转子以匀角速度旋转，轴承的布置对称，离转子中心均为l=0.5m角速度w=12000r/min转子转轴与圆盘中心轴一小偏角求轴承动反力2021/7/2786理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解[解]连体基1连体基2中心主轴基Ox与Oz非主轴，Oy为主轴惯性力2021/7/2787理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解连体基1连体基2中心主轴基Ox与Oz非主轴，Oy为主轴惯性力考虑到对称性约束力动平衡方程静反力动反力是静反力56.4倍2021/7/2788理论力学CAI分析力学基础 分析力学基础/达朗贝尔原理/定轴转动刚体动静法/解小结动反力的计算可通过动平衡方程约束反力与达朗贝尔惯性力静反力的计算可通过静平衡方程约束反力与主动力动反力可能远大于静反力动反力的产生与系统的质量分布有关通过调整质心位置与主轴的方位可消除动约反力2021/7/2789理论力学CAI分析力学基础