第11章达朗贝尔原理及应用习题解 18页

第11章达朗贝尔原理及其应用11-1均质圆盘作定轴转动，其中图（a）,图（c）的转动角速度为常数，而图（b）,图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。(a)(b)(c)(d)习题11-1图(a)(b)(c)(d)习题11-1解图解：设圆盘的质量为汝，半径为厂，则如习题11-1解图:IO=°(a)F严:mrev2,M(b)歼:=mixtT,F(c)F产0,M[O=(d)Fl：°,M]0=03mra,Mi0=Joa=—mrJoa=-mr2a2aH-2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg,山两个销子A.〃悬挂。若突然撤去销子〃，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子A的约束力。解：如图(a)：设平板的质量为加,长和宽分别为d、boFx-ma-AC=3.375czM]a=JAa=[—m(a2+，)+m-AC2]a=0.5625a12工MJF)=0；MlA-0.1mg=0；=47.04rad/s2工耳=0；Fisin0-FAJC=O；英屮：sin&=3=0.6FAx=3.375X47.04X0.6=95.26N工F).=0；召cos&+qy—”2g=O；sin0=^=O.85F,=27x9-8一3-375x47.04x0-8=1376N二)I**0.20m—习题11-2图//U-PaxA%()—0.20m—(a) &D(1)(2)习題11-3图(a)11-3在均质直角构件ABC中，AB.BC两部分的质量各为3.0kg,用连杆AD、DE以及绳子AE保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆的质量忽略不计,已知/二1.0m,(p=30°o解：如图(a)：设AB、BC两部分的质量各为m=3.0kgo直角构件ABC作平移，英加速度为a-a,质心在O处。Fx=2ma工M°(F)=0；"I3//他cos0才一乙cos(P—_(乙+件)sin0才=0工"0；Fa+Fb-2mgcos(p=0联立式(1)和式(2),得：Fb=mg+3FAFa=-(V3-l)m^=5.38N；11一4两种情形的定滑轮质最均为〃八半径均为,图a屮的绳所受拉力为图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳屮拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。解：1、图(a)：①Joa.d=Wr2W(1)mr②绳中拉力为W(2)③工—0,F()x=0(3)工耳=0，伦(4)2、图(b)：①％弓”％(5)rj=—a=—rab(6)丄=Wr2agg工M。=0,Mlo+Flr-Wr=0(5)、(6)代入，得〜_2呛o®g+2W)②绳中拉力(图c)：工Fy=0,Tb^F}=W丁tvWmg„7T=Wa=2——Wgmg+2W③轴承反力：工耳=(),艰=()工Fy=0,伦+许—W=0mgWOy_mg+2W(7)(8)(9)(10)tw(a)件二加g+3x5.38=45.5N 力，轴承反力均不相同。11-5图示调速器由两个质量各为蚀的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬丁••调速器转动轴相距"的十字形框架上，而此调速器则以等角速度0绕铅垂直轴转动。岡盘的中心到悬挂点的距离为/，调速器的外壳质量为加2，放在这两个関盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度血与圆盘偏离铅垂线的角度间的关系。解：取调速器外壳为研究对彖，由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为加20/2o取左圆盘为研究对象，受力如图（a）,惯性力片=m{-（tz+/sin^）692由动静法巴£C4A习题11-5图工M八=0,("«g+^^)/sin0—打/cos0=O将林值代入，解出°2m.+rn^co"=!=——gtan02%(a+/sin©)11-6图示两遼物通过无遼滑轮用绳连接，滑轮乂较接在无巫支架上。已知物G】、G2的质屋分别为ni=50kg,m2=70kg,AB长厶=120cm,A.C间的距离=80cm,夹角〃=30°。试求杆CD所受的力。习题11-6图(a)工Fv=0；仇一好|+片2_%g_加2g=0；FB=取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，^Ma（F）=0；甩sin地一硝=0；Fcd13乙解：取滑轮和物G］、G2如图（a）所示，设物G|、G?的加速度为d，则其惯性力分别为:=mxci；Fn=m2a工M〃（F）=0；（心+片2十加忆一加2刃厂=°；Q=0=黑£=薈 叫+“1206log丄"350丁+120防丁&213501g=3430N=3.43kN11-7貢径为1.22m.重890N的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动.在其底部垫上高10.2cm的小木块，试求岡柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？r~0.61m习题11-7图(c) 解：图（c）中片=ma工M「（）巧（0.61-0.10^=加gjo.612-（0.61-0.100，mtzx0.598=m^0.612-0.5982Gmax=d=6.51m/S2讨论：若«>«max,则惯性力引起的对A点的力矩会大于重力吨对A点的矩，使圆柱向后滚动。原文求心仙不合理。11-8两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴4在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度^=765rad/so设杆的单位长度重力的大小为100N/nio试求轴承A的约束反力。解：（1）求A处约束力重力：P=l（X）x0.3=3（）N质量：/w=100x03/9.8=3.061kg质心O点位置：r=0.1333mFIn=mm1=3.061x0.1333x03=0.122N%=0（a=0）轴承A的约束反力FAv=0.122N（工化=0）FAv=30N（工F,=0）（2）求B截面弯矩考虑BQ段受力，只有惯性力dF,,在y方向分量对3截面弯矩有贡献。微段质量：Y=1OON/mdm=—dxdFl=dmyjx2+0.22co2=0.2+0.22dx03型凤x0.3x0.2x100dx=-^-dx9.89.80.05xr0.05Xd"V=?8X2X°05(a)=0.000765N-m=0.765N-mm11-9图示均质圆轮饺接在支架上。己知轮半径r=0.1m>重力的人小Q=20kN,重物G重力的大小P=100N,支架尺寸/=0.3m,不计支架质量，轮上作用一常力偶，英矩M=32kN・m。试求（1）重物G上升的加速度；（2）支座B的约束力。习题11-9图 解：取滑轮和物Gi、G?如图（a）所示，设物G、G?的加速度为d,则其惯性力分别为:百]-mxa；巧2=叫°^Mb(F)=O；(斥］+片2+“g-®g)厂=0；%—nt~~g20父120工坊=0；卩〃_片+片2_加£_叫£=0；Fb=取杆4B为研究对彖，受力如图（b）所示，字+120g350甩sin爲-殆=0；Fcd=¥350=3430N=3.43kN11-10图示系统位丁•铅直血内，由鼓轮C与重物A组成。半径R=2r,对过C且垂直于鼓轮平而的轴的冋转半径"二轮屮心C的加速度；（2）AB段绳与QE段绳的张力。解：设鼓轮的角加速度为弘在系统上加惯性力如图（£1）所示，则其惯性力分别为：FIC-mra；FXA—2m-raMlc=Jca=mp1a=mra工％（F）=0；Og+片c+片A_2加g）厂+M]C=（）=ra=73+1.5?421己知鼓轮质量为〃"小半径为门大试求（1）鼓习题ii-11图j«tA工代=0；PlyE-Fc^FA-fng-2mg=0:FDE=3m^-mra=—m^取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，434工坊=0；FAIi^FlA-2mg=0；Fab=2mg-2mra=2(1-—)m^=—mg11-11凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距OA=e.偏心轮绕O轴以匀角速度转动。当导板CD在最低位置时弹簧的压缩为/八导板质量为〃7。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。解：本题结果与Q转向无关，因讨论加速度。1、图（a）,导板上点B的运动代表导板运动儿=esina）t+ra=yB=-eco2sincot当（Ot=—时，Cl取极值2a=-ear,方向向下。2、导板受力：F[ mg+k（2e+b）>meet）1 m〃?W-g）~2e+h讨论：1、当eco2