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达朗贝尔原理陆 §１达朗贝尔原理（动静法）一、质点的达朗贝尔原理牛顿定律：改写为记:称为质点的惯性力。则有：原理：如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力+惯性力”形式上构成平衡力系.意义：加上惯性力后，将动力学问题在形式上转化为静力学问题(仿照建立平衡方程来建立动力学方程).注意：惯性力只是一个工具. 二、质点系的达朗贝尔原理对任意一个质点i:在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。记:则:显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。形式上转化为物体系统的平衡问题。 二、刚体定轴转动条件：刚体有与转轴垂直的对称面结论：可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内）xyzαωFIinFIitFIjnFIjtijxyzαωFItFIn (二）平面刚体OωαiriFIinFIit向O点简化主矢:主矩:OFIMIO 结论：1.平面刚体作定轴转动时，惯性力系简化为2.有与转轴垂直之质量对称面的刚体作定轴转动时，惯性力系简化为作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=macOFIMIOacααωFIMIO 三、刚体平面运动只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况对质点i:主矢:主矩:向C简化，FIic平移所附加的惯性力偶总和为零。只有MIrt不为零。MICCFIFIitαaciFIinFIic 结论：MICCFI1.过质心加一个惯性力2.在对称面上加一个惯性力偶与质心加速度方向相反，值为FI=mac转向与角加速度方向相反，值为MIC=JCα另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。 问题：惯性力系能否向其它点简化？惯性力系简化总结1.平动：过质心的合力2.定轴转动:过转轴的主矢和与角加速度方向相反的主矩MIO=JOα或过质心的主矢和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCα3.平面运动:过质心的主矢和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCα 例1涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距e=0.5mm，已知轮重2kN，并以6000r/min的匀角速转动。设h=1m，转动轴垂直于对称面，如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。解：(1)受力分析，加惯性力，画示力图(2)建立平衡方程求解,MIC=0W 将数据代入解得：由FI引起的约束力称为动反力。20.1kN0.001kN 例2均质杆质量为m，长度为l。A端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度α及O处约束力。COACOAαacFImgMIFO2.受力分析解1.运动分析3.平衡方程包括加惯性力及惯性力偶(1)(2)(3)式求解3个位置量aC、α、FO。 例3质量m、半径r的均质圆轮受绳索约束如图。试求圆心的加速度和绳中的拉力。解一：标准动力学方法2.受力分析3.动力学方程mgFTacα1.运动分析(1)(2)(3)式求解未知量FT,aC，α。 例3质量m、半径r的均质圆轮受绳索约束如图。试求圆心的加速度和绳中的拉力。解二：动静法2.受力分析，加惯性力3.建立平衡方程acα1.运动分析mgFTFIMIA(1)(2)(3)式求解未知量FT,aC，α。 例4OB质量不计，AB长l、质量m。试求OA剪断瞬时OB绳子的内力。1.运动分析Ⅰ2.受力分析3.运动分析ⅡCOA450BαacyCOA450BacxFIymgMIFOBFIxaBacB主要是加惯性力及惯性力偶投影置OB方向： 4.平衡方程COA450BFIymgMIFOBFIx求解未知量： FI1mgMIFOBFI2COA450BαCOA450BaB平面力系3个平衡方程求解3个未知量：直接假设独立的加速度： 例5质量m、半径r的均质圆轮在质量M的楔块上纯滚动，楔块则被搁置在光滑的水平面上。试求楔块的加速度和圆轮的角加速度。解一：标准动力学方法1.受力分析CFFN1mgFFN1FN2Mg2.运动分析ⅠθCAaAacxacyα3.动力学方程(1)(2) 4.运动分析ⅡθCAaAacxacyα以C为动点，动系固定在A上aear则:而:故:(3)联合(1)（2）（3）六个方程求解六个未知量： CAaAarαaA解二：动静法1.运动分析3.平衡方程2.受力分析mgFI1rFI1eMIMgFN2FI2MgFN2FI2FFNmgFI1rFI1eMIFNFD轮：楔块： §3非对称转动刚体的轴承动反力刚体在外力Fi作用下定轴转动，如何计算α、ω及约束反力？1.任意一个质点的惯性力 1.任意一个质点的惯性力向A点简化，附加力偶为 2.惯性力系的简化结果主矢:主矩: 2.惯性力系的简化结果主矢:主矩:过A点3.应用达朗贝尔原理建立平衡方程xyzAFiFAxFByFBxFAyFAz6个方程解6个未知量： 求角加速度求FAz求FAx，FAy，FBx，FBy约束力FAx，FAy，FBx，FBy中包含动反力。如使动反力为零则需满足FI=0，MIAx=0，MIAy=0。即转轴过质心且为惯性主轴。 例xyzAFAxFByFBxFAzFAyd2dm2m1ωbbbMAIxFIxFIyMIy 两个概念静平衡：除刚体的重力外，不加任何外力，系统能在任何位置保持平衡。条件：质心过转轴动平衡：刚体转动时不产生动反力条件：质心过转轴；Jxz、Jyz为零即转轴为中心惯性主轴（过质心的主轴）讨论：xyzAFIMIA 习题均质杆重W，长l，悬挂图所示。求一绳突然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。ABC解：1.运动分析2.受力分析，加惯性力FW3.建立平衡方程 辨少阴病脉证并治广州中医药大学伤寒论教研室张横柳教授 概说一、少阴生理少阴之气：心、肾、脾、胃及其相应经脉功能综合体现。心肾为少阴之脏，以肾为主。特别是肾阳虚为主，乃能主持气血运行、水液输布，及精神意识活动功能。 主血脉藏神心肾藏精化气主水，元阴元阳寄偶其中人体阴阳气血之根本正常情况下，心火下降，肾水上奉，水火相济，心肾相交，阴阳平行。诚然心主血脉，血液须胃气化生，肾藏精亦赖后天脾胃化生精微滋养和补充；肾主水亦须脾运化协助及能发挥其各自的正常生理功能。 二、少阴的病理风寒直中少阴太阳、太阴误治三、少阴的证型由于体质尤其阴阳盛衰及证候不同可分二大证型。少阴寒化证心肾两虚阴阳气血不足—少阴病脉微细但欲寐阳虚兼表—麻附辛汤证阳虚里寒证—四逆证、真武、附子证少阴热化证阳气内郁—四逆散证阴虚火旺—黄连阿胶证 总而言之，不论阳气虚还是阴血不足均突出一个“虚”字四、治则阳虚：扶阳阴虚：育阴五、预后：阳回得生，阳亡则死。阳气回复否关键在于胃气存亡。 第一节少阴病辨证纲要一、少阴病提纲原文281：少阴之为病，脉微细，但欲寐也。提要：述少阴病提纲证分析：脉微—阳气虚衰无力推动脉细—阴血不足，脉道不充定义：精神萎靡不振，似睡非睡，思维意识障碍机理：心肾阳虚，精气俱衰，神失所养。欲寐 启发：脉微细但欲寐足以揭示心肾两虚，阴阳气血不足，故作为少阴病的提纲证。微细脉不可能在同一时间内俱见。与177条结代脉同理，此处是仲景以脉揭示少阴的病机而已。“欲寐”不论在寒化证或热化证均可见，并非寒化证独有。 原文282：少阴病，欲吐不吐，心烦，但欲寐，五六日自利而渴者，属少阴也。虚故引水自救。若小便色白者，少阴病形悉具。小便白者，以下焦虚有寒，不能制水，故令色白也。提要：承281再述心肾两虚，肾阳虚的特征分析：自利—肾阳虚衰火不暖土渴—火衰气不化津,津不上承欲吐不吐—心烦—小便色白者—“属少阴”火衰寒邪犯胃正邪相争肾阳虚衰，不能制水 启发：自利而渴太阴少阴葛根芩连汤证黄芩汤证白头翁证伴小便短赤本条—必伴小便色白清长细问小便色白否为辨热利、寒利的关键下利不渴口渴虚寒证重心在于脾虚肾阳虚不甚重心在肾阳虚衰是脾虚及肾为主,属火衰阴盛之口渴与热盛津伤口渴截然不同 本条文中“自利而渴”与“小便色白者”起着二个层次（太阴少阴下利辨及热利与寒利；热盛口渴与火衰口渴之辨）辨证意义。也是本条辨证要点与难点。再结合原文中“欲寐”则少阴虚寒证辨证无疑。再言本条列为281提纲证之后，其义可明。（再复习概说中少阴生理） 原文283：病人脉阴阳俱紧，反汗出者，亡阳也。此属少阴，法当咽痛而复吐利。提要：指出少阴亡阳特征之一分析：反汗出咽痛—少阴之脉循咽，虚阳循经上越吐利—火不暖土，腐熟无权应用：“反汗出”一症必须在阳虚阴盛之恶寒肢厥下利脉微等一派虚寒证基础上乃可辨为亡阳证。原本无汗故云：“反”。阴寒大盛、阳气外越液随气脱，推之汗出如珠故云“亡阳也” 三、少阴病治禁原文285：少阴病，脉细沉数，病为在里，不可发汗。原文286：少阴病，脉微，不可发汗，亡阳故也。阳已虚，尺脉弱涩者，复不可下之。提要：少阴病治禁分析：以脉细沉数示少阴热化证禁汗以脉微示少阴阳虚阴盛禁汗 第二节少阴病本证一、少阴寒化证原文323：少阴病，脉沉者，急温之，宜四逆汤。提要：突出少阴温法运用分析：“脉沉者急温之”（要点、难点）本条据脉论证提出急温之的临床意义。脉沉者，沉微也以脉不沉到沉为肾阳急骤衰退以沉脉示四逆吐利等证必接踵而至见微知箸，治中有防，防患于未然 治法急救回阳—四逆汤（甘草干姜汤与姜附汤合方）姜附—助阳胜寒甘草干姜—温养阳气 原文324：少阴病，饮食入口则吐，心中温温欲吐，复不能吐。始得之，手足寒，脉弦迟者，此胸中实，不可下也，当吐之。若膈上有寒饮，干呕者，不可吐也，当温之，宜四逆汤。提要：述胸中寒实内阻与膈上有寒饮的辨证与治疗宜忌。分析：饮食入口即吐心中温温欲吐复不能吐若病初，手足逆冷脉迟弦结合166条胸中痞硬气上冲胸不得息寒痰阻滞胸中瓜蒂散也不可下宜吐若“膈上有寒饮干呕者”脾肾阳虚寒饮聚胸不宜吐下宜四逆汤主之 启发：仲景以欲吐不吐展开辨胸中寒痰阻滞胸膈之实证与脾肾阳虚寒饮阻滞胸膈的辨证，皆不可下，但前者以瓜苇散吐之，后者以四逆汤温阳化饮。324条展示仲景创立四逆汤又可治脾肾阳虚，寒饮阻滞胸证，即四逆汤即可急救回阳亦有温阳化饮之功。 原文317：少阴病，下利清谷，里寒外热，手足厥逆，脉微欲绝，身反不恶寒，其人面色赤，或腹中痛，或干呕，或咽痛，或利止脉不出者，通脉四逆汤主之。提要：述少阴亡阳的格阳证证治／虚阳外脱分析：下利清谷手足厥逆里寒外热（发热）脉微欲绝面赤—虚阳上越身反不恶寒（发热）—虚阳格于外—格阳特证少阴阳虚阴盛少阴亡阳的格阳证 治法：破阴回阳，宣通内外—通脉四逆汤方义：于四逆汤倍干姜量并加重附子以大剂回阳救逆急驱内寒以救将竭之阳气。方后加减法，为仲师实践经验，加以细读。 原文314：少阴病，下利，白通汤主之。原文315：少阴病，下利，脉微者，与白通汤。利不止，厥逆无脉，干呕烦者，白通加猪胆汁汤主之。服汤，脉暴出者死，微续者生。提要：少阴亡阳的戴阳证治／虚阳上脱分析：下利脉微下利不止—承上而来示阳伤阴亦伤厥逆—阳亡四未失温无脉—从脉微欲绝而来，阴液将竭以一脉一症示少阴虚寒下利下利清谷，厥逆意在其中结合317条“面赤”—戴阳特征少阴亡阳之戴阳证白通汤阳亡阴竭危重证上方加人尿猪胆汁一有反佐作用二有益阴作用 预后：脉暴出—死—阴液先竭脉续者—生—阴液未竭鉴别：白通汤证通脉四逆汤证启发：亡阳是少阴病的主要内容之一，亦是病危势急，生死之关，为此必须掌握其辨证施治。临证灵活辨证少阴亡阳戴阳证格阳证 尤其要注意下面三个问题：病因特征：反汗出发热388条“既吐且利”353条“若大下利”283条“复吐利”287条“吐利汗出”384条“复利”315条“利不止”389条“吐己下断”可见吐利尤其是下利是少阴亡阳主要原因下利既伤阳亦伤阴。与吐利肢厥烦躁基础上俱见亡阳无疑，示虚阳外越，液随气脱。 详审细辨虚阳外越有阴盛格阳（虚阳外脱）以身反不恶寒为主—通脉四逆汤主之。阴盛戴阳（虚阳上脱）以面赤为主—白通、白通加猪胆汁汤主之。 原文304：少阴病，得之一二日，口中和，其背恶寒者，当灸之，附子汤主之。原文305：少阴病，身体痛，手足寒，骨节痛，脉沉者，附子汤主之。提要：少阴阳虚寒湿身痛证治分析：背恶寒—背为督脉循行之地，阳虚寒凝督脉经气不利手足寒—阳虚四未失温身体痛骨节痛阳虚寒凝经脉口中和—阳虚阴盛之征脉沉—阳气虚衰之征 治法：温经扶阳，散寒除湿鉴别：针药并用附子汤：附子：温经扶阳散寒人参：补元气苓术：健脾除湿白芍：和营止痛炙—大椎、膈俞背恶寒169条白虎加参汤—胃热亢盛津气两伤与大烦渴不解，口舌干燥俱见本条：里虚寒基础上与口中和俱见 恶寒身痛骨痛麻黄汤证：脉浮不治恶寒发热并见新加汤证：脉迟，无寒热桂枝附子汤证：脉浮虚而涩本证：脉沉不浮，无热，痛剧 原文316：少阴病，二三日不已，至四五日，腹痛，小便不利，四肢沉重疼痛，自下利者，此为有水气。其人或咳，或小便利，或下利，或呕者，真武汤主之。提要：阳虚水泛证治分析：阳虚寒水浸淫内外上下寒水凝滞腹中—腹痛寒水下注于肠—下利寒水内停—小便不利寒水内渍于四末—四肢沉重疼痛寒水上逆于肺—咳寒水犯胃—呕寒水偏渗于膀胱—小便利 治法：温阳利水—真武汤方义：附子：温阳散寒水重用生姜配苓术：健脾化湿白芍：和营止痛鉴别：附子证真武证阳虚水泛寒湿凝筋骨—以身痛为主伴手足寒，脉沉—温补元阳用术附配参苓寒水浸淫内外上下，以浮肿小便不利，重用生姜与附子除水湿。 太阳病少阴病四逆汤证真武汤证真武汤证—来路不同，病机终归则一阳虚寒证皆以附子温补元阳阳虚寒水四窜以温阳利水阴盛阳气外越以姜附相配急救回阳 原文306：少阴病，下利，便脓血者，桃花汤主之。原文307：少阴病，二三日至四五日，腹痛，小便不利，下利不止，便脓血者，桃花汤主之。提要：少阴虚寒下利便脓血证治分析：下利—阳虚不固应完谷不化，味不臭便脓血（色暗）—肠络受伤，血溢凝滞于肠腹痛—阳虚寒凝腹中，绵绵痛小便不利—寒水偏渗于大肠 治法：温中涩肠—桃花汤方义：赤石脂—固涩止泻干姜—温中散寒粳米—益胃原文325：少阴病，下利，脉微涩，呕而汗出更衣，反少者，当温其上，灸之。提要：少阴阳虚气陷致下利证治分析：脉微而涩—阳气虚汗出—阳虚不固下利必数更衣—阳虚气下陷 二、少阴热化证原文303：少阴病，得之二三日以上，心中烦，不得卧，黄连阿胶汤主之。提要：少阴阴虚阳亢的证治分析：得之二、三日以上—因体质因素风寒直中少阴邪从热化。心中烦—肾水亏于下，心火亢于上，不得卧是修饰心中烦程度，推之口干咽燥潮热舌红脉细数。治法：滋阴降火—黄连阿胶汤 方义：芩连：清心火芍药阿胶—滋阴鸡子黄—养血润燥鉴别：栀子汤证本证猪苓汤证本证心肾相交诸证自除。心中烦不得卧无形热邪郁胸心肾不交水火不济心烦不得眠水热互结下焦，偏重水道心肾不交水火不济，偏重于心 启发：301：“始得之”少阴热化证302：“得之二、三日”303“得之二、三日以上”从301、302、303言风寒直中少阴由表至里，亦是当时仲景对病程量化。风寒直中少阴早期风寒直中少阴中期风寒直中少阴后期 原文319：少阴病，下利六七日，咳而呕，渴，心烦不得眠者，猪苓汤主之。提要：少阴水热互结证证治分析：阴虚水热互结影响膀胱气化功能—小便不利虚热上扰—心烦不得眠水渗于肠—下利津不上承—口渴阴虚内热扰肺—咳虚热犯胃—呕滋阴清热利水—猪苓汤 鉴别：肾主水内寄元阴元阳心烦元阳虚水泛—真武汤元阴虚水热互结—猪苓汤黄连阿胶汤证栀豉汤证白虎证承气证猪苓汤证干姜附子汤证 原文320：少阴病，得之二三日，口燥，咽干者，急下之，宜大承气汤。原文321：少阴病，自利清水，色纯青，心下必痛，口干燥者，可下之，宜大承气汤。原文322：少阴病，六七日，腹胀，不大便者，急下之，宜大承气汤。提要：述少阴三急下的证治／少阴热化致阳明燥热证治 分析：燥热鉴别：阳明三急下—阴（胃液）不承制阳热由燥实热→捍热循经上扰—口燥咽干下迫于肠—下利色纯青内结于肠—腹胀不大便急下燥热保存真阴—大承气汤上冲外迫内结 少阴三急下应用：后世温病学发展的五承气汤互参少阴三急下较阳明三急下证更复杂、危急、原因之一在于虚实相因，故心细胆大方可逆转病机。肾阴亏损心火、相火独亢，亢热为患少阴热化—亢热上灼下迫内结 第三节少阴病兼变证一、少阴病兼表证原文301：少阴病，始得之，反发热，脉沉者，麻黄细辛附子汤主之。提要：少阴表证证治分析：始得之—风寒直中少阴早期反发热—示表证存在，正气抗邪脉沉—肾阳虚但不甚 治法：温经解表—麻黄附子细辛汤方义：麻黄：外散风寒附子：温经扶阳细辛：入阴经散内寒原文302：少阴病，得之二三日，麻黄附子甘草汤微发汗，以二三日无证，故微发汗也。提要：少阴表证轻证治分析：本条略证举方文法少阴里虚寒亦不甚，表证较301条要轻缓故去细辛鉴别：麻附辛汤与麻附甘汤比较 二、热移膀胱原文293：少阴病，八九日，一身手足尽热者，以热在膀胱，必便血也。原文284：少阴病，咳而下利，谵语者，被火气劫也。小便必难，以强责少阴汗也。原文294：少阴病，但厥无汗，而强发之，必动其血，未知从何道出，或从口鼻，或从目出者，是名下厥上竭，为难治。 第四节少阴病疑似证一、四逆散证原文318：少阴病，四逆，其人或咳，或悸，或小便不利，或腹中痛，或泄利下重者，四逆散主之。提要：阳郁气厥的证治分析：手足厥冷肝气郁结，阳不达四末四逆 咳—木火刑金悸—阳郁心阳失宣小便不利—阳郁水道不通治法：疏肝解郁—四逆散鉴别：四肢厥冷本条文318继314、315、316、317之后，显然是为了鉴别需要，本条主证为厥，此条前数条文主证也属厥，但机理不一，为一实一虚，治法截然不同。腹中痛泄利下重木乘土阳衰不达四末与吐利俱见阳郁不达四末与肝胃不和俱见 二、吴萸汤证原文309：少阴病，吐利，手足逆冷，烦躁欲死者，吴茱萸汤主之。提要：少阴阳虚及胃寒的证治分析：手足厥冷—脾肾阳虚不达四末吐利—元阳虚衰及清浊不分，尤见浊阴上逆烦躁欲死—外阳虚阴盛格阳于外而是修饰呕吐频频的严重性，故云“欲死”治法：温肾散寒，降逆止呕—吴茱萸汤 鉴别：吐利手足厥冷阳明病少阴病296条：少阴病、吐、利烦躁，四逆者死为阳不胜阴危候，以利为主。本条：元阳虚衰及胃，浊阴上逆以吐为主伴烦躁欲死吴萸汤证胃本身虚寒，浊阴上逆元阳衰及胃。 第五节咽痛证一、猪肤汤证原文310：少阴病，下利，咽痛，胸满，心烦，猪肤汤主之。提要：少阴阴虚咽痛证分析：咽痛—阴虚有热，虚热上蒸下利—虚热下注于肠心烦胸满—虚火上扰 治法：滋阴润燥，和中止痛—猪肤汤二、甘草汤证，桔梗汤证原文311：少病二三日，咽痛者，可与甘草汤。不差，与桔梗汤。提要：热毒客于咽证治分析：咽痛—热毒熏灼于咽推之有红肿热痛治法：清热解表—甘草汤／桔梗汤 三、苦酒汤原文312：少阴病，回中伤，生疮，不能语言，声不出者，苦酒汤主之。提要：虚热咽中生疮证治分析：咽中伤—虚热久郁于咽生疮—咽络受伤治法：涤痰肿消敛疮止痛—苦酒汤不能语言声不出痰浊与虚热客于胸 四、半夏散及汤证原文313：少阴病，咽中痛，半夏散及汤主之。提要：风寒兼痰湿阻咽的证治分析：咽中痛—风寒痰浊客阻推之，咽不红肿，可伴恶寒痰涎壅逆。治法：散寒通阳，化痰开结—半夏散及汤 小结：少阴病篇咽痛证治内容最多且详尽归纳有如下：阳虚阴盛致虚阳上郁于咽—317条通脉四逆汤阴虚阳亢上扰咽—310猪肤汤热毒客于咽—甘草汤或桔梗汤邪热与痰浊郁于咽—苦酒汤风寒与痰浊郁于咽—半夏散及汤上述咽痛证既有表、里、寒、热、虚、实证之分有论有方。各病篇论述咽痛条文有：140条太阳风寒咽痛198条阳明里热咽痛334条厥阴热厥咽痛111条火逆咽烂皆有论无方 第六节少阴病预后一、阳复欲愈证原文287：少阴病，脉紧，至七八日自下利，脉暴微，手足反温，脉紧反去者，为欲解也。虽烦，下利，必自愈原文290：少阴中风，脉阳微阴浮者，为欲愈。 原文288：少阴病，下利。若利自止，恶寒而踡卧，手足温者，可治。原文292：少阴病，吐利，手足不逆冷，反发热者，不死。脉不至者，灸少阴七壮。二、阳亡危重证原文295：少阴病，恶寒，身踡而利，手足逆冷者，不治。原文296：少阴病，吐，利，躁烦，四逆者，死。原文297：少阴病，下利止而头眩，时时自冒者，死 原文298：少阴病，四逆，恶寒而身踡，脉不至，不烦而躁者，死。一作吐利而躁逆者死。原文299：少阴病，六七日，息高者，死。原文300：少阴病，脉微细沉，但欲卧，汗出不烦，自欲吐，至五六日，自利，复烦躁不得卧寐者，死。