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2018年内蒙古呼伦贝尔市高三模拟统一考试（一）数学（文）试卷 9页

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  • 2022-06-16 12:30:01 发布

2018年内蒙古呼伦贝尔市高三模拟统一考试（一）数学（文）试卷

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2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x|x2-2x>3],Q={x|2/5B.2x/2C.2a/5D.5（x+y>13x+y〈34.已知变量x,y满足约束条件lx>0,则目标函数z二2x+y的最小值是（）A.4B.3C.2D.15.下面的茎叶图是两位选手在《中国诗词大会》个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A.甲的平均数小于乙的中位数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的屮位数小于乙的屮位数D.甲的平均数等于乙的屮位数6.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y-Asin（azr+0）+b（其中A>。，如0,手叱）,那么12时温度的近似值（精确到1°是（）7.一个儿何体的三视图如图所示，已知这个儿何体的体积为10貞，则h=() A.卫3B.V3C.3^3D.皿28•函数/(x)=(x-2)(ar+&)为偶函数,且在(0,4—)上单调递增，则/(2-x)>0的解集为()A.{兀|兀V0或r>4]B.{x|02}D.[x-20,/?〉0)右支上一点，Fi,F2是双曲线的左、右crtr焦点，且PF}+PF\=2c,APF^z的面积为ac,则双曲线的离心率是()A.V5B.旦C。V3D.归22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。ji413.已知Q是第二象限角，COS(G)=—，则.2514.某次考试屮，小丽、小东和小欣三名同学屮只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_.15.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a,那么这个球的表面积是.16./XABC的内角儿B,C所对的边分别为/b,c.若B=2A,已=1,b=£,则c=.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。 9.(12分)已知等差数列｛冇｝的公差不为零，31=25,且a】，an,巧3成等比数列.(1)求｛為｝的通项公式；(2)求ai+a，i+a?+••*+a3n-2.10.(12分)在长方体ABCD-A.B^D,屮，AB=AD=l,AA,=2,M为棱上的一点.(1)若DD、=3DM，过A：、b、M的截面交棱CG于点N,求此截面分长方体所得上下两部分体枳的比。(2)若M为Dp的中点，证明：丄平面MAC.11.(12分)国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小3于200小时的概率估计值为询.⑴求a的值；(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率. 频数9.(12分)已知函数fd)=(x+l)lnx-a{x-).（1）当臼=4时，求曲线y=fg在⑴f（l））处的切线方程;（2）若当/丘（1,+«）时，广（方〉0，求$的取值范围.21-5己知椭圆C手+$1（5＞。）的离心率为乎四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，过点M作MN丄y轴于N,E为线段MN的中点，直线AE与直线y=—1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点，求ZOEG的大小.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）在极坐标系中，点小的坐标为珂曲线C的方程为p=2JIsin（&+彳；以极点为能标原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线/经过点M.（1）求直线/和曲线C的直角坐标方程；⑵若P为曲线C上任意一点，直线/和曲线C相交于A,B两点，求APAB面积的最大值.23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）己知日＞0,方＞0,且ci+b=l.（1）若abS恒成立，求/〃的取值范围；41（2）若—+：M|2x—1|—|x+2|恒成立，求x的取值范围.臼D2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）答案数学（文史类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一.选择题: 题号1234567891011选项ACADBCBABDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。4013.--14.小丽15.3”兀16.23三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分•已知等差数列仆｝的公差不为零,ax=25,且a】,alv成等比数列.(1)求｛心｝的通项公式；(2)求a】+a‘i+aT+•••+a3n-2.17.解：(1)设｛aj的公差为d.由题意,an=aiai3,即(ai+10d)若,过A】、B】、M的截面交棱CG于点N,求此截面分长方体所得上下两部分体积的比；若M为的中点，证明：冋耐丄平面MAC.18.解：(1))在长方体ABCD—中，过A】、Bi.M的截面交棱CG于点N,连接=ai(ai+12d),于是d(2ai+25d)=0.又m=25,所以d=0(舍去),d=—2.故an=-2n+27.6分(2)令Sn=ai+ai+a?+•••+a3n-2.由⑴知縮-2=—6n+31,故｛a3n-2)是首项为25,公差为一6的等差数列.从而Sn=2(ai+a3n-2)=》(—6n+56)=—3n"+28n.12分18.(12分)在长方体ABCD_ABCQ中，AB=AD=l,AAi=2,M为棱上的一点.D. 截得棱柱-BXC}N和棱柱AA{MD—BB、NCVyAXDXM-BXCXNVvAAyMD-BB}NClxl4xl◎2)xlxl频数(2)连接C}M,在AGMC中,由AD=CD=l,AA]=2,M为D®的中点，QM=y[2,MC=y[2,CiC=2,.-.CiC求a的值；估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；^MC2=MC这两种品牌产品屮，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.MC^,得ZCMC)=905,即CMLC}M,又BC丄平面CDDC，・•・BG丄CM又B1C1nC1M=C1,/.CM丄平面BXCXM,・・・CM丄B|M,同理可证，3何丄AM,又AM=丄平面MAC.12分17.(12分)国家质检部门为检测甲、乙两种品牌的同类产品的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产殆使用寿命小于200小时的概率估计值为箱.19.解：(1)由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a,故频率为30+a"300" (2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为驾泸=右，用频率估计概率,4所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为正.(3)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220+210=430个，其中乙品牌产品是210个,21021所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为而=亦，用频率估计概率,21所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为亦.12分20.(12分)己知函数fx)=(x+1)Inx~a{x~).(1)当日=4时，求曲线尸f(x)在(1,H1))处的切线方程;(2)若当xW(l,+oo)时，f(x)>0,求日的取值范围.20.解：(1)Hx)的定义域为(0,+-).当日时，心)=(卄l)ln—1),尸(站1“+£3,曲线y=f(x)在(1,f⑴)处的切线方程为2卄y—2=0.(2)当xw(1,2)时，/(x)>0等价于In兀一~>0.x+12a2兀+2(1—d)x+1<%+1)2g(l)=0.①当臼W2,xE.(1,+°°)时，%+2(1—a)x+12%+1>0,故03>0,gd)在(1,+8)上单调递增,因此纟(方>0・②当日>2时，令g‘3=0得,%!—Cl——J(6Z_1)“_],X)二d-1+J(d_1尸_1由Xl>和XX2=得^1<1,故当(L曲)时，g"(x)<0ig(x)在(1,屍)上单调递减，此时gO)〈g(l)=0・综上，$的取值范围是(一8,2]・9.(12分)已知椭圆C：£+£=l(d>b>0)的离心率为爭，四个顶点构成的四边形 的面积是4；(1)求椭圆C的方程；(2)设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，过点M作MN丄y轴于N,E为线段MN的屮点.直线AE与直线y=-1交于点C,G为线段BC的屮点,0为坐标原点.求ZOEG的大小.21.解：(1)由题设知，£=^3,—X2aX2b=4*又朋-上疋，解得a=2,b=l.a22y2故所求椭圆C的方程是计+y2二］.4分(2)设M(x0,y0),%HO,则N(0,y°),E(今，y°)・y2因为点M在椭圆C±,所以弓-+)『=1.即x02=4-4y02.又A(0,1),所以直线AE的方程为)一1=2(儿_1)兀.令),二一1,得c(—^,一1).又B(0,—l),G为线段BC的屮点，所以1-几G(——,-1).2d->o)所以況=(今』°),27因为亜亦今即為卄(小诗一趕+心儿_4(1一：)+北=1一％_1+旳=°"所以呢丄可.ZOEG=90°.12分(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4—4：坐标系与参数方程】(10分)在极坐标系中，点M的坐标为垮曲线C的方程为p=2V2sin^+^L以极点为坐标原点，极轴为/轴的止半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线/经过点M.(1)求直线1和曲线C的直角坐标方程：(2)若P为曲线C上任意一点，直线1和曲线C相交于A,B两点，求APAB面积的最大值. 9.解：（1）T在极坐标系中，点M的坐标为（3,善），兀兀.*.x=3cos—=0,y=3sin—=3,点M的直角坐标为（0,3）,/.直线方程为y=-x+3,兀由P二2V^sin（0+_^~），得PJ?PsinB+2Pcos0,・・・曲线C的直角坐标方程为x2+y2・2x・2y=0,即（x・1）"+（y・1）2=25分⑵圆心（1,1）到直线y=-x+3的距离722,10分3忑・••圆上的点到直线1的距离最大值为小+尺二丁，AAPAB面积的最大值为222.10.【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知日＞0,Z?＞Ot且a+b=Y.（1）若abWm恒成立，求/〃的取值范围；41⑵若-+〒列2/—1|—"+2|恒成立，求/的取值范围.ad解：（1）・・•日＞0,力＞0,且日+力=1,abW当且仅当$=〃=*时“=”成立,由ab^m恒成立，故〃鼻*.5分41（2）Vz?,bE.（0,+°°）,a+b=,/._+7=ab41（扌+加+姑5+乎+弄9,故一+丁32x—|—|x+2|恒成立，贝U12%—11—|x+21W9，ao当xW_2时，不等式化为1一2/+/+2W9,解得一6W/W-2,当一2GV*,不等式化为1—2x—“一2W9,解得W*,当/事+吋，不等式化为2/—1—2W9,解得*W/W12,综上所述/的取值范围为[-6,12].10分

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