[讲解]湖北省蕲春县李时珍中学2012届高三第三次月考试题(数学文) 10页

湖北省薪春县李时珍中学2012届高三第三次月考试题数学(文科)★祝考试顺利★一、选择题(木人题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的)1、已知/(x)=(|)x,命题P:Vxg[0,+oo),/(x)<1,则()A.P是假命题,-P:3x0g[0,+oo),/(x0)>1B.P是假命题，-,P:Vxg[0,4-oo),/(x)>1C.P是真命题,~*P:3x0G[0,+°°),f(A^o)>1D.P是真命题,-P:Vxg[0,+oo),/(x)>12.已知p:|x+l|>l,g：x>a,R「〃是「q的充分不必要条件，则实数a取值范围是()A.a>lB.a<-1B.a>-lD.a<-33.若b=2a^0,c=a+b^-且0丄万，则向量Q与5的夹角为()A30°B60°C120°D150°■A/.<刖4.5知｛色｝是首项为1的等比数列，片是匕｝的前n项和，且9屯“6,则数列丄»[an,5项和为()1531.3115A.—或5B.—或5C.—D.8161685.若关于x的不等式log2(|x+l—x-l)3B.a>3C.a<3D.a<36、在AABC屮，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=V3/?c,sinC=2>/3sinB，则A=()A、30°B、60°C、120°D、150°7.等差数列仏｝的前n项的和为S”,满足S20=S4(),则下列结论屮正确的是()D.$60=°A.$30是兀中的最大值B.$30是片中的最小C.$30=0 71別是最大、最小值点，且0M丄ON，则人・0的值为(MB、C、血D、如126D、TI■>X2X9.设函数f(x)=:lg(x)，x<0,x>0.若/(Q是奇函数,则g(2)的值是(7.如图是函数y=4sin(Qx+0)(4>O,Q>O」0|v—)在一个周期内的图给M、D.4B.-4an+2an+110、定义：在数列｛an｝中，若满足站T—=r=d(nWN*,d为常数)，我们称｛an｝为“比等a2009差数列匕己知在“比等差数列"an｝中，al=a2=l,a3=2,则a2006的个位数字是()A.6B・8C.4D.3二.填空题(木大题共5小题，每小题5分，共25分)11•已知A(3,0),B(0,4),直线AB±一动点P(x,y),则xy的最大值是1+(I12•已知数列｛an｝中，al=2,Q卄】=,则5?011=.13.已知向最m,n的夹角为手，且|历］=低同=2。在6△ABG44,AB=2历+2丘,4(?二2历一6五，D为BC边的中点，则AD=.x-y-2<0的范围是14.实数兀,V满足*2y-5n0,则％=y-2<015.把整数排成如图1的三角形数阵，然后去掉第他数行屮的所有奇数和笫奇数行小的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵。现将图2中的正整数按从小到人的顺序构成一个数列 ｛an｝,若色=2011，则k=5678957910111213141516101214161718192021222324251719212325三、解答题(木人题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分12分)设函数/(x)=cos(2x-—)-2sin2x(1)求函数.f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)AABC+,角4,B,C所对边分别为Q,b,c,且.f(B)丄b=,c=壬,求的值.14.在数列｛an｝中，al=l,2an+1=(1+))2・an(nUN*).an(1)证明：数列｛花｝是等比数列，并求数列｛an｝的通项公式;1(2)令bn=an+l—2an,求数列｛bn｝的前n项和Sn.1&(本小题满分12分)(OvaVI).设函数/(兀)=-—X3--2ax2一3/兀+/?(1)求两数/&)的单调区间; (2)若当xw[a+l,a+2]时，恒冇fx)0)o 18(1)求gO)的表达式;(2)设加50,若玉w(0,+oo),使/"(兀)50成立，求实数加的取值范围;(3)设一。且2。-0,/.y}=(-m)x-20为增函数. X00,6<777<7.6=0,m=7.6<0,7.62时，an=Sn—Sn—l=2n2+-2_n—2(n—1)2—^(n—l)=n+5；当n=l时，al=S1=6也符合上式.Aan=n+5.由bn+2—2bn+l+bn=0(nWN*)知｛bn｝是等差数列，9(bl+b9)由｛bn｝的前9项和为153,可得2=9b5=153,b5—b3得b5=17,又b3=ll,.•.｛bn｝的公差d=2=3,b3=bl+2d,•Ibl=5,・*.bn=3n+2.3丄_](2)cn=(2n-l)(6n+3)=条2n—1一2n+1)，i111]_1_・•・Tn=2(l-3+3-5+…+2n-l~2n+l)111=2(1~2^H)・Tn增大，Tn增大，.I｛Tn｝是递增数.Tn>Tl=J,k1kTn>行对一切neN*都成立，只耍Tl=3>看,.".k<19,则kinax=18.17.解：⑴设g(x)=ax2+bx+c,于是所以g(x)+g(-x)=2ax2+2c=x2-2 (2)/0)=g(x+*)91r^ninx+^=—x^+tnInx(meR,o2x>0).当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；（5分）Y2当m=0时,/（X）=—>0对Vx>0,f（x）>0恒成立；（6分）2当m<0时,|||fx)=x+—=0=>x=4^m,x列表：X(0,J-加)yj-m(J-nx+8)厂⑴—0+递减极小值递增这时/(X)min于(J^)=一号+,一.c-—+727In]-m<0,2=>m<-e,(8分)m<0综上，玉>0使f(x)<0成立，实数m的取值范围(-oo,-e]U(0,+oo)(9分)⑶由题知H(x)=-x2-(m+l)x+mInx,Hx)=(V~1)Cv~/Z?).因为对Vxg[1,m],2兀-l)(x-〃—0,所以R(x)在[1冲]内单调递减.X于是|H(xJ—H(兀2)$H(1)-H(/7?)=*〃『-min加(12分)1113|H(%!)-H(x7)|<1<=—m2-mIntn<1<=>-m-lnm<0.2222m记h(m)=—m-nm(1o,13所以函数—在（1,e］是单调增函数，22m所以/7（/77）