内蒙古呼伦贝尔市鄂旗二中高二上学期第二章单元试题（数学：必修5数列部分） 5页

内蒙古呼伦贝尔市鄂旗二中高二上学期第二章单元试题姓名班级号数一．选择题（每题5分，共60分）1.已知数列满足：>0，，，则数列{}是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.不确定2.由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4，a2+a5，a3+a6…是（　　）A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列3.数列（）A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.是等差数列但不是等比数列4.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为()A.B.C.D.5.在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　）A．34B．35C．36D．376.已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S　　）A．180B．－180C．90D．－907.已知，都是等比数列，那么（）A.,都一定是等比数列B.一定是等比数列，但不一定是等比数列C.不一定是等比数列，但一定是等比数列D.,都不一定是等比数列8.已知数列的前项和（是不为的实数），那么（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 9.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（）A.B.C.D.10.现有相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.2911.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（（　　）A．95B．97C．105D．19212.数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第几项（）A.100项B.101项C.102项D.103项二．填空题（每题4分，共16分）13.数列中，，那么这个数列的通项公式是______________14.设等比数列{an}中，是的等差中项，则数列的公比为______________15．已知数列1,，则其前n项的和等于16．已知，我们把使乘积为整数的，叫“类数”，则在区间内所有类数的和为_______三．解答题（10+12+12+12+14+14=74分）17．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。  18.在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大．19.已知函数，（1）写出的表达式（不要求证明）； （2）求的表达式.、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21.在数列中，（1）设，求证：；(2)求数列的通项公式；（3）求数列的前项和22．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．参考答案 BBDCCACCABBA17．解：设三个数分别为a-d,a,a+d则（a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6a=2三个数分别为2－d,2,2＋d∵它们互不相等∴分以下两种情况：当(2－d)2=2(2＋d)时，d=6三个数分别为-4,2,8当(2＋d)2=2(2－d)时，d=-6三个数分别为8,2,-4因此，三个数分别为-4,2,8或8,2,-418.解：∵S9=S17，a1=25，∴9×25+d=17×25+d解得d=－2，∴Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列．an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．∴数列前13项和最大．19.解：（1），（2）原式=：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．21.解：（1）由已知有（2）利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（3）由（I）知, =而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=22.解：（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，所以，又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上可知，．所以当时，．因此（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列，因此．又，所以．记表中第行所有项的和为，则．