高一数学下学期期末试题（有解析）和高考满分作文：在桃花深处 15页

高一数学下学期期末试题（有解析）和高考满分作文：在桃花深处2017-2018学年下学期高一年级期末考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（  ）            A.a2＞b2                            B.                             C.2a＞2b                           D.lg（a﹣b）＞0【答案】C                    【解析】选项A，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但不满足a2＞b2 ，故错误；选项B，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但 = ，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a＞b时，2a＞2b ，故正确；选项D，当a=﹣1且b=﹣2时，显然满足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故错误．故答案为：C．2．已知，则的值为（   ）A． B． C． D． 【答案】D【解析】由诱导公式可得，则．故选D．3．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（  ）①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．            A. ①③                                    B.①④                                    C.②③                                    D.②④【答案】B                    【解析】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故答案为：B．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S7=21，S17=34，则S27=（  ）            A.27                                       B.﹣27                                       C.0                                       D.37 【答案】A                    【解析】由等差数列的求和公式性质可设Sn=An2+Bn，∵S7=21，S17=34，∴ ，解得A= ，B= ．∴Sn=﹣ n2+ n．则S27= + =27．故答案为：A．5．五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得，又，所以可取6，7，8，9，概率为，故选D．6．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是，故选B．7．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A．8．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若 在上为增函数，则的最大值为（   ）A．3 B．2 C． D． 【答案】B【解析】由题意可得，当时，，由于，故函数在上不是增函数，当时，，由于，故函数在上是增函数．故选B．9．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（  ） A.8π                                     B.24π                                     C.48π                                     D.64π【答案】D                    【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为h，则 ，解得h= ．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为R= ，故这个几何体的外接球的表面积为4πR2=64π．故答案为：D． 10．若，，，，则等于（   ）A． B． C． D． 【答案】C【解析】由题意得，故，因为，所以，所以，所以   ．故选C．11．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（   ）A． B． C．3 D． 【答案】A【解析】如图以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为，点坐标为，因为，设点坐标为，，，则，故选A． 12．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若对恒成立，则的取值范围是（   ）A． B． C． D． 【答案】D【解析】函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为 ，故函数的周期为，，，若对恒成立，即当时，恒成立，故有，，求得，，又，．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从集合的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．【答案】 【解析】由题意得，集合有个子集，含有2个元素的集合共有种，故含有2个元素的概率为．14．若直线l1：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l2：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为________．    【答案】±2                    【解析】a=1时，两条直线分别化为：3x+8=0，﹣2x+3y﹣7=0，此时两条直线不垂直，舍去．a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣3x+8=0，﹣5x﹣7=0，此时两条直线垂直，因此a=﹣2满足条件．a≠﹣2，1时，由﹣ × =﹣1，化为：a=2．满足条件．综上可得：a=±2．故答案为：±2．15．已知向量，满足，，，则向量，的夹角为_______．【答案】  【解析】由题意，，，可得，所以，又因为，且，所以，所以向量，的夹角为．16．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是________________．【答案】 【解析】，∴，，可得，解得，∴ ，∵在区间内没有零点，∴，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn ，且满足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．    （1）求数列{an}的通项公式；    （2）设bn=ancos（πan），求数列{bn）的前n项和Tn．     【答案】（1）解：∵（n+1）an=2Sn ，∴（n+2）an+1=2Sn+1． 两式相减，得（n+1）an=nan+1 ，即 = ．∴an= •…•  = •…• ×1=n（2）解：∵bn=ancos（πan）=ncosnπ=n（﹣1）n ，  ∴Tn=1×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×（﹣1）3+4×（﹣1）4+…+n×（﹣1）n ，①﹣Tn=1×（﹣1）2+2×（﹣1）3+3×（﹣1）4+4×（﹣1）5+…+n×（﹣1）n+1．②①﹣②，整理得2Tn=﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）n﹣n（﹣1）n+1= ﹣﹣n（﹣1）n+1∴Tn= （﹣1）n﹣ ．                    【解析】解法2：bn=ancos（πan）=ncosnπ=n（﹣1）n= ．当n为偶数时，Tn=﹣1+2﹣3+4﹣5+6…﹣（n（n﹣1）﹣n= ﹣n=﹣ ．∴Tn= （﹣1）n﹣ ．18．（12分）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．（1）求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；（2）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．【答案】（1）；（2）．【解析】5个不同题目，甲、乙两人各抽一题，共有20种情况，把3个选择题记为、、，2个判断题记为、．“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：，，，，，，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：，，，，，，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：，，，，， ，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：，，共2种．（1）“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为，（2）“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为．19．（12分）某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价(元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量（件） 100 94 93 90 85 78（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：，．【答案】（1）；（2）9.5．【解析】（1），， ，，，， ．（2）设商店的获利为元，则 ，当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元．20．（12分）设，，满足，及．（1）求与的夹角； （2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）平方得，， ，．（2）．21．（12分）如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB的中点为D． （1）求证：平面VCD⊥平面ABC；    （2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【答案】（1）证明：如图所示：∵VA=VB=2，AB=2 ，D为AB的中点，∴VD⊥AB，VD= =1．同理CD⊥AB，CD=1，CD∩VD=D，∴AB⊥平面VCD．又∵AB⊂平面ABC，∴平面VCD⊥平面ABC．（2）解：∵AB⊥平面VCD，∴三棱锥V﹣ABC的体积等于三棱锥A﹣VCD与B﹣VCD的体积之和．∵VC=VD=CD=1，∴△VCD的面积为： = = ，∴三棱锥V﹣ABC的体积为： VV﹣ABC= = = ．22．（12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的最大值及其相应的值．【答案】（1）；（2），．【解析】（1），所以．（2），， 当即时，函数取到最大值为．高考满分作文：在桃花深处今人不见古时月，今月曾经照古人。我们踽踽而行，渐行渐远，莫知其所终。 －－题记中国人无疑是天真的，不曾知晓桃花深处烦琐杂乱的道路。我犹然记得很多很多年前的美丽的错误。我在这里提起，以免人们忘记。那个打渔为生的人沿着小溪往下，竟忘记了路的远近。忽而遇见了一片桃花林。他慢慢地走，边走边忍不住惊叹。林尽水源，却得一山，山有小口，仿佛若有光。渔人浑浑噩噩地舍下船，走进了狭小的山。豁然开朗。“土地平旷，屋舍俨然。”渔人不得不真心地赞道。难得的世外的一片乐土。这里的人们很热情地招待他。只是，停数日，他还是要走。他就这样走了，以为还会回来的。后面的故事我们大抵都知道了。即使处处志之，渔人再也找不到他的桃花源了。渔人不暇自哀，而后人哀之。一千年，两千年。我们这些后来人感到可惜，不免纳闷地想，愈行愈远，真的就找不到了吗？在千年茕然的行走中，这一些慢慢地后退，模糊，消逝，以至后人不断地悲叹彷徨。 几百年后的一个诗人推开了农舍的门。门后的女子捧出一碗水来递与他。诗人谢过主人，转身要走，却不免回过头来。只见女子倚在门前的桃树下，面色微微泛红，温婉地对他笑。他继续走着，暗暗地想，明年还要来的。只是，今日花开又一年了，人面只今何处去呢？可是，时间走地太快啊，谁也来不及回答这个恼人伤感的问题。只是，一句“前事休说”就了地尽徘徊千年的伤逝了吗？中国固然是聪慧的，却不曾懂，不愿懂。而我，感到可惜，此时却想起恺撒。他只说一句，“我来，我见，我胜。”便不复言了。我爱他的清醒，抑或，是绝望。但他清楚明白地知道，长路浩漫漫，谁知道自己在哪一程消失呢？莫若惊世骇俗地说一句狂妄的话，我见了、我胜了。复何憾哉？既然是这样，一切都明了了。我们停在某一处怦然心动，待再次踏上旅途时仍义无返顾。桃花源的怡然或是人面桃花的多情，在准备远行离去的时候，便注定要消逝。在行走中消逝，令人绝望的真理。“每览昔人兴感之由”也未尝不叹息，但是，今之视昔，岂非亦由后之视今？行行重行行，谁又知道我们又会在哪里消失，留下身后的一片桃花林，让后人去叹息呢？逝者如斯夫啊。那么，再看一眼飘落了满地的桃花，就继续走吧。