一元二次不等式的解法_王维 25页

一元二次不等式的解法主讲人：王维 问题的提出1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？答案1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是一条直线；2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线。一元二次不等式的解法 ==<<>>一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.新知探究判断下列不等式中哪些是一元二次不等式. 问：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0与函数y=ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 结合一元一次不等式的解法，利用类比的思想想想如何实例分析解一元二次不等式 实例分析当x何值时，y>0?当x何值时，y=0?当x何值时，y<0?开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间. （1）满足的x的取值范围是：实例分析我们把①叫做不等式x2–2x–3<0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作（2）不等式的解集是：（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像.并画出相应的二次方程的根, 自主探究•实践画出下列函数的草图，回答下列问题：1.以上两函数是否存在x的取值集合，使得？2.不等式的解集是_________3.不等式的解集是_________为什么？ 交流•归纳•总结当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写{x|xx2}(x10△=0△<0开口向上向上向上图像 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。结论：利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y=ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0 判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0△=0△<0 判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1x2}{x|x102、3x2＋6x>23、4x2－4x＋1>04、x2＋2x－3>0 例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△>0,方程的解2x2－3x－2的解是所以,不等式的解集是 例2.解不等式3x2＋6x>23x2－6x＋2<0 例3.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是4x2－4x＋1<0无解 例4.解不等式x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解x2-2x+3>0 随堂练习 课堂小结当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写{x|xx2}(x10(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)(2)一元二次不等式能否可化为不等式组来解?（3）简单的分式不等式如何求解？