诺贝尔 奖挑战赛试题(无答案) 试题 5页

江西省广丰县实验中学2015届九年级数学上学期第五届“诺贝尔”奖挑战赛试题（时间120分钟，总分120分）一：选择题（每小题3分，共30分）1、当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．A4B0C—2D—42、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）．Ax2+3x+4=0Bx2-4x+3=0Cx2+4x-3=0Dx2+3x-4=03、已知A（3，1）、B（3，3）关于原点的对称点A1、B1，则以A、B、A1、B1为顶点的四边形的面积是（）A、6B、8C、12D、164、已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是(　)A．外离B．内切C．相交D．外切Oyx25．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）A．B．或C．D．或6.抛物线的顶点坐标是()A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.(2,-1)图37．如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm8．已知二次函数（）的图象-1Ox=1yx图4如图4所示，有下列4个结论:①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班 其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.B.C.D.xyODxyOCxyOBxyOA10、在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为()11、如图，为⊙O上三点，，则的度数为（　　）ＯＣＢＡ（第11题图）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、12、用配方法解方程x2－－1=0时，应将方程变形为（）A、(x－)2=B、(x＋2=C、(x－)2=0D、(x－)2=二：填空题（每小题3分，共30分）11、已知：，则。12、有A、B两个靠的比较近的村庄，A庄的人一直说假话没，B庄的人总说真话，两村的人可以互相往来（即A村的人可以去B村，B村的人也可以去A村）。一个外地人到了这个地方，但不知到了哪个村庄。他问：“请问你是这个村的人吗？”回答：“不是”。外地人在村。13、若-2是关于x的一元二次方程（k2-1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________。14、M*N表示（M+N)÷2,(2014*2016)*2015=。15、已知ab=1，其中a=（3+2）2014，则b=。16、若⊙O1与⊙O2相交，且它们的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则圆心距d的取值范围是。17、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π)．18.把0~9这10个数字填入下图中（已填两个数字），使等式成立。减数为. 19.一只兔子沿着方格的边从A到B，规定只能往上或往右走，但必须经过一座独木桥MN(阴影部分为河流)。这只兔子有种不同的走法。20.盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有3个球。袋中原有个球。三：解答题（共78分）21、解方程（每题4分，共8分）。（1）；（2）。22（10分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ（2）写出Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的周长（结果保留1位小数）23（10分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 24、证明与计算（满分10分）。如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于C点，AD和过C点的直线CD互相垂直，垂足为D。(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。25．如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（10分）ABCDO（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；26．（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．