内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 4页

扎兰屯一中2020年度下学期高二期中考试（理科数学）时间：100分钟总分：130分命题人：石绪平第Ⅰ卷（共60分）．一、选择题（共60分，每题5分）1．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　　)A．(±5,0)B．(0，±)C．(0，±)D．(±，0)2．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°3．设函数f(x)可导，则等于(　　)A．f′(1)B．2f′(1)C.f′(1)D．f′(2)4设是虚数单位，复数，则=（）A．1B．C．D．25．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x6．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.7.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　)A．(0，a)B．(a，0)C．(，0)D．(0，)8．函数f(x)＝x2－ln4x的单调递减区间是(　　)A.B. C.，D.,9．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．48D．2410．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点11．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．912．如图，已知点Q(2，0)及抛物线y＝上的动点P(x，y)，则y＋|PQ|的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．2第II卷（共70分）二、填空题（共20分，每题5分）13．正方形ABCD的边长为a，PA⊥平面ABCD，PA＝a，则直线PB与平面PAC所成的角为________．14．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋2ex，则f′(1)＝________15．已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f的值为________．16．不等式x2－2x<0表示的平面区域与抛物线y2＝4x围成的封闭区域的面积为________． 三、解答题（共50分，每题10分）17.已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程18．设双曲线x2－＝1上两点A、B，AB中点M(1，2)，求直线AB的方程． 19．如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．20.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2，0)的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，·＝12.(1)求抛物线的方程；(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．21.已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．