内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2017届九年级数学5月模拟试题 13页

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2017届九年级数学5月模拟试题（满分120分.考试时间100分钟）2016.5.19一选择题（每题3分共计36分）1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A．3B．C．D．2.下列计算正确的是（　　）A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2C．4x2﹣3x2=1D．（﹣2x2y）3=﹣8x6y33.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图（）4.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图2所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（）5.一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的方差是（　　）A．B．2C．10D．6.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　）A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠08．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于.点D，若OD=2，13 tan∠OAB=，则AB的长是()A.4　　　B.2　　　C.8　　　D.49．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）A．45°B．60°C．75°D．90°10.从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点(，)在函数图象上的概率是()A．B．C．D．11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）yxxxxxxxxA012题图BCA．1B．C．D．12题图12.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB＝，反比例函数(k≠0，x＞0)经过点C.则k的值等于（　　）A．12B．8C．15D．9二．填空题（每题3分,共15分）13．函数的自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。14．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物,0.0000025用科学记数法表示为　　　　　　．13 15.分解因式：a2b－2ab+b＝________________．16．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2160，面积为60π的扇形，则这个圆锥的母线长是________________．17．有这样一组数据满足以下规律：，，，…，（n≥2且为正整数），则a2016的值为________________．（结果用数字表示）三解答题（本大题共9道小题，共计69分）18.（本题满分6分）计算19.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中13 20.（本题满分6分）．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．21．（本题满分7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．13 22．（本题满分7分）如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直径．23.（本题满分8分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2015年9月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一篇）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。（3）请将条形统计图补充完整。（4）若该市2015年约有初一新生21000人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人？13 24、（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：1.73，1.41）；（2）已知本路段对校车的限速为40千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.25、(本题满分8分)海拉尔区某中学在友谊大厦购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元。（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）海拉尔区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢友谊大厦对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？26．（本题满分13分）如图（1），抛物线13 平移后过点A（8,0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；（2）直接写出阴影部分的面积；（3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？2016年海拉尔区中考数学模拟试题参考答案13 一选择题（每题3分，满分36分）123456789101112BDDABCDCCDCA二填空题（每题3分满分15分）1314151617X≤且X≠-12.5×10-6b(a-1)210-1三解答题（满分69分）18（6分）解：原式=1-6×+4+……………………4分　　=4-．……………………6分19（6分）解：原式=…4分当时，原式=。………………6分20（6分）解：（1）设乙盒中红球的个数为x，根据题意得=，解得x=3，所以乙盒中红球的个数为3；……………………2分（2）列表如下：两次摸球共有15种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球有7种结果，记事件AP(A)=13 ．……………………6分21（7分）（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；…………………………………………………………………3分（2）四边形AFBD是矩形.。…………………………………………………………………4分证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．…………………………………………………………………7分22证明：连接OD．…………………………………………………………………1分∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD，…………………………………………………………………2分∵AO=OB，D是AC的中点，13 ∴OD∥BC．∴DE⊥BC．…………………………………………………………………3分（2）解：连接DB，……………………………………………………………4分∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90°．∵D为AC中点，∴AB=BC，在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∵DE=2，tanC=，∴，……………………………………………………………5分由勾股定理得：DC=，在Rt△DCB中，∠BDC=90°，∴BD=DC·tanC＝，…………………………6分由勾股定理得：BC=5，∴AB=BC=5，∴⊙O的直径为5．………………………………………………………………8分23解：（1）∵100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容500。……………………………………2分（2）∵∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为43.20。……………………………………………………………………………4分（3）补充条形统计图如下：略……………………………………6分（4）∵（人），13 ∴估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人。…8分24解:（1）∵CD⊥L∴∴在Rt⊿ACD中tanCAD=∴AD=在Rt⊿BCD中tanCBD=∴BD=AB=AD-BD=14≈24.2答AB的长是24.2米…………………………………………………………5分这辆校车超速…………………………………………………………………………6分理由如下：（2）24.2÷2=12.1米/秒∵40千米/小时=米/秒12.1＞∴这辆校车超速……………………………………………………………………8分25解：（1）设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足球需（x+30）元由题意得，解得x=50.经检验：x=50是原方程的解，x+30=80.答：购买一个A品牌的足球需50元，一个B品牌的足球需80元。…………4分（2）设此次购买a个B品牌足球，则购进A品牌足球（50-a）个，又题意得解得，∵a是正整数，∴a的最大值为31.答：这所中学此次最多可购买31个B品牌足球。…………………………8分13 26.解：（1）设平移后的抛物线的解析式为,将点A(8，0)的坐标代入，得,∴,…………………………3分B（4,3）…………………………4分(2)…………………………7分(3)设直线AB的解析式为将A（8,0），B（4,3）的坐标代入，得,解得∴直线AB的解析式为…………………………8分作NQ轴于点Q,①当MN=AN时，N点的横坐标为，纵坐标为,由题易证△NQM∽△MOP,则,即,解得,当AM=AN时，AN=8-t,∵NQ∥OP,∴△ANQ∽△APO,则可求得NQ=,AQ=,MQ=,易证△NQM∽△MOP,则,即,解得,当MN=MA时，，故13 综上，当t=时，△MAN为等腰三角形。…………………………13分13