2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A）含答案解析 25页

2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确•共12小题，每小题3分，共36分）1.（3分）伍的相反数是（）A.V2B.-V2C.±V2D.2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱3.(3分)下列各式计算止确的是()A.3x+x=4x2B・(・a)2*a6=-a8C.(-y)3H-(・y)二y?(y^o)D.(a2b3c)4.（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A.6,8,8B.6,8,10C・6,8,12D・6,8,145.（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将4纳米用科学记数法表示为（）A.ICT?米B.10“米C.10-米D.1010米6.（3分）如图，在中，OA1BC,ZAOB=48°,D为©0±一点，则ZADC的度数是（）24°B.42°C.48°D.12°7.（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量 如下表:尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A.平均数B.屮位数C.众数D.方差&（3分）一元二次方程16x2-8x+l=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个相等的实数根9.（3分）下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是止方形10.（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）j60x+60y=400A，[300x-300y=400fx+y=400*（5x-5y=400y60x+60y=400&t300y-300x=400Jx+y=400•（5y-5x=400□・（3分）下列关于反比例函数y二仝的说法正确的是（）XA.y随x的增大而增大B.函数图象过点（2,-|） C.图象位于第一、第三象限D.x>0吋，y随x的增大而增大12.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（） BDA.48B•孕C.5D.12二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）12.（3分）分解因式：2a3-8a=・13.（3分）如图，以正六边形ABCDEF的屮心为坐标原点建立平面直角•坐标系,顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1,眉），则顶点D的坐标为・16.（3分）一组数据5,2,X,6,4的平均数是4,这组数据的方差是•17.（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n的代数式表示y,则y二•三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）r18.（6分）计算：孑肓-|2-a/bI+（-2）2-（71-3.14）°,19.（6分）先化简，再求值：a（a-2b）-（a+b）（a-b）,其中a二寺，b=-1.20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1,-4）,且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3,0）.（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围. 21.（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3,4,5,6；乙袋屮装有3个相同的小球，分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是儿，就从顶点A按顺时针方向连续跳动儿个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸岀一个小球.女山先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E,再从点E顺吋针连跳7个边长，跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平.ED四、（本题7分）22.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.（1）作ZBAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF=AB,连接EF（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由.五、（本题7分） 23.（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本屮，男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.男女生身高14128频数I人数JA1C(cm)"ABCDE男生身高直方圏身高心150^x<155组别A女生身育扇形图B155^x<160C160^x<165D165^x<170E170WxV175根据图表中提供的信息，回答下列问题:42（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人;人，人数最多的是（2）在样本中，身高在170^x<175之间的共有组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160^x<170之间的学生有多少人?六.（本题8分）24.（8分）如图，AB是的直径，CD切00于点D,且BD〃OC,连接AC.（1）求证：AC是00的切线；（2）若AB^OC二4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和71） 七、（本题10分）25.（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年増加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A,B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200八、（本题13分）26.（13分）如图1,在AABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=4,D是AB的中点，EF是AACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在AACD的边上.（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2,将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为X,矩形与ACBD重叠部分的面积为S,求出S关于x的函数解析式；（3）如图3,矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作ExFiGHi，设旋转角为a,求cosa的值. 图1§12图3 2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确•共12小题，每小题3分，共36分）1.（3分）伍的相反数是（）A.a/2B.-/2C.±<2D.7^2【解答】解：伍的相反数是-伍・故选B.2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）令A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.三棱柱【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得儿何体是圆锥,故选B4.（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A、6,8,8B.6,8,10C.6,8,12D.6,8,14【解答】解：A、・・・寸62+82二10>8,6+8>8,・・・能组成锐角三角形；B、V762+82=10是直角三角形，・・・不能组成锐角三角形；C、762+82=10<12,6+8>12,A不能组成锐角三角形；D、・・・6+8二14,・・・不能组成三角形. 故选：A.4.（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是菲常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A.ICT?米B.10“米C.10宀米D.1010米【解答】解：1纳米用科学记数法表示为IO-米，故选：C.6.（3分）如图，在00中，OA丄BC,ZAOB=48°,D为00±一点，则ZADC的度数是（）【解答】解:VOA丄BC,AC=AB，・•・ZADC=yZAOB=yX48°=24°.故选A.7.（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A.平均数B.屮位数C.众数D.方差 【解答】解：・・•众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，・・・鞋店老板最喜欢的是众数.故选：C.&（3分）一元二次方程16x2-8x+l=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个相等的实数根【解答】解：•.・16x2・8x+1=o,・・・△二（-8）2-4X16=64-64=J0,・•・方程有两个相等的实数根，故选D.9.（3分）下列命题正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；对角线相等的菱形是正方形，D正确，故选：D. 9.（3分）甲、乙两人匀速在400米坏形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快•设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A.B.C.D.f60x+60y=400(300x-300y=400Jx+y=400(5x~5y=400j60x+60y=400(300y-300x=400Jx+y=400(5y-5x=400由题意，得:Jx+y=400[5x-5y=400【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米,故选B.10.（3分）下列关于反比例函数y二仝的说法正确的是（）XA・y随x的增大而增大B.函数图象过点（2,|）C.图象位于第一、第三象限D.x>0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、反比例函数y二弓，每个彖限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2,・号），故此选项错误；C、函数图彖图彖位于第二、第四彖限，故此选项错误；D、x>0吋，y随x的增大而增大，正确.故选：D.11.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC二3,BC=4,D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）DB【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点/V,过点ZV作AQ丄AB交BC、A」B分别于点E、D, 则A"D的长度即为AE+DE的最小值,AAJ2AC二2X3二6,VZACB=90°,BC=4,AC=3,「•AB二VbcJac?二血?+4，二5,・•・A,D=AA,3・21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3,4,5,6；乙袋屮装有3个相同的小球，分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是儿，就从顶点A按顺时针方向连续跳动儿个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.女b先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E,再从点E顺吋针连跳7个边长，跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平.【解答】解：芳芳:I田I树状图可得:DEFA有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A,故芳芳跳冋起点A的概率为+；明明：画树状图可得: EFAFABABCBCD有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A,故明明跳回起点A的概率为扌；・・・芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平.四、（本题7分）22.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.（1）作ZBAD的平分线交BC于点E,在AD边上截取AF二AB,连接EF」（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由.【解答】解：（1）如图所」不：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下:J四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AZDAE=ZAEB,VAE平分ZBAD,AZBAE=ZDAE,AZBAE=ZAEB,ABE=AB, 由(1)得：AF=AB,ABE=AF,又・.・BE〃AF,・•・四边形ABEF是平行四边形,VAF=AB,・・・四边形ABEF是菱形.五、（本题7分）23.（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校势、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本屮，男生身高的屮位数落在D组(填组别序号)，女生身高在B组的有12人；(2)在样本中，身高在170^x<175之间的共有10人,人数最多的是C组(填组别序号) (1)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160^x<170Z间的学生有多少人？【解答】解：(1)V在样本中,男生共有2+4+8+12+14=40人，・••中位数是第20和第21人的平均数，・••男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40X(1-30%-20%-15%-5%)二12人，故答案为：D、12；(2)在样本中，身高在170^x<175之间的人数共有8+40X5%二10人，TA组人数为2+40X20%二10人，B组人数为4+12=32人，C组人数为12+40X35%=26人，D组人数为14+40X10%=18人，E组人数为8+40X5%"0人，・・・c组人数最多，故答案为：10>C；19+14(3)500X-^.^--+480X(35%+10%)=541(人)，故估计身高在160^x<170之间的学牛约有541人.六、(本题8分)24.(8分)如图，AB是O0的直径，CD切于点D,且BD〃OC,连接AC.(1)求证：AC是O0的切线；(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和n) 【解答】（1）证明：连接0D,A0D1CD,AZCDO=90°,・.・BD〃OC,AZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,VOB=OD,・•・ZOBD=ZODB,AZAOC=ZCOD,Sard®AAOC和△DOC中，＜ZAOC^ZCOD,£C二OCAAAOC^AEOC(SAS),・•・ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆0相切；(2)VAB=OC=4,OB=OD,・・・RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形,AZDOC=ZCOA=60°,AZDOB=60°,AABOD为等边三角形,60-nX2图中阴影部分的面积二扇形DOB的面积-△DOB的面积21兀360_pX2X亦二亍乜. 七、（本题10分）25・（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年」同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A,B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（X-200)元,根据题意得:1.6_1.6X(1+25%)x-200x解得：x=1000,经检验，x=1000是原分式方程的解.答：今年A型车每辆售价为1000元.（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50-m）辆,根据题意得：800m+950(50-m)W43000,解得：m230・销售利润为(100-800)m+(1200-950)(50-m)=-50m+12500,・.・・50<0,当m=30时，销售利润最多.答:当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多.八、（本题13分）26.(13分)如图1,在ZiABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=4,D是AB的中点,EF是AACD的屮位线，矩形"EFGH的顶点都在AACD的边上. (1)求线段EF、FG的长;(2)如图2,将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为X,矩形与ACBD重叠部分的面积为S,求出S关于x的函数解析式；(3)如图3,矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋传，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作EiFiGHx，设旋转角为a,求cosa的值.ccC【解答】解：(1)在AABC中，VZACB=90°,ZB二30°,AC=4,AAB=8,乂TD是AB的中点，AAD=4,CD=yAB=4,又・.・EF是AACD的中位线，/.EF=DF=2,在ZACD中，AD=CD,ZA=60°,AZADC=60°,在中，GF=DF*sin60°=V3,・・・矩形EFGH的面积S二EF・GF二二血；(2)设矩形移动的距离为x,则0VxW2,当矩形与ACBD重叠部分为三角形吋，如图,则OVxWl,・・.FN二x,ZFNM=ZADC=60°.・・・FM=f3x 当矩形与ACBD重叠部分为直角梯形时，如图2,则1