2017-2018学年上海市贝尔阿尔卡特宁蒗希望中学贝尔中学九年级（下）第一次月考数学试卷（解 15页

D.2a34-a2=2a)4.如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面,2017-2018学年上海市贝尔阿尔卡特宁菠希望中学贝尔中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、细心选一选（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1.②的平方根是（）A.5B.±5C.-5D.士厉【答案】D【解析】°••厉=5,而5的平方根等于土岳，学，科，网…学，科,网…学，科，网…学，科，网…学，科，网…学，科，网…学，科，网…・・・厉的平方根是±6故选D.2.下列运算中，不正确的是（）A.a3+a3=2a3B.a2*a3=a5C.(-a3)2=a9【答案】C【解析】A、a+a=2a,正确；Bna*a=a,正确；C、应为（・/）2=a故本选项错误；D、2a3^a2=2a,正确.故选C.3.下列儿个图形中，不是中心对称图形的是（ABC聚【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形；而D不是中心对称图形.故选D.将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（） 1132A.—B.—C.—D.—3243【答案】C【解析】同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可能会出现3,6,10,Q即12四个数字.每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有36,10,12三个偶数,则有3种可能，所以抽到偶数的概率是4故选C.5.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65,这组数据的众数和中位数分别是（）A.59,63B.59,61C.59,59D.57,61【答案】B【解析】试题分析：找屮位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最屮间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70,数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数.所以本题这组数据的屮位数是61,众数是59.故选B.考点：中位数和众数6.下图中儿何体的左视图是（）A.c.D.【答案】D【解析】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2,W： m故选D.7.已知G»Oi与OO2的半径分别为5cm和3cm,圆心距0iO2=7cm,则两圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切【答案】C【解析】T5-3V7V5+3,・・・OOi与©02的位置关系是相交.故选C.点睛：本题考查两圆的位置关系.根据圆心距与两圆半径和与湼的关系进行判断是解题的关键.函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且mHO）的图象可能是（【解析】试题分析：当二次函数开口向下时,・m<0,m>0,一次函数图象过一、二、三彖限.当二次函数开口向上时,-m>0,m<0,对称轴x二二2m=丄<0,这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,m一次函数图象过二、三、四象限.故选D.考点：二次函数的图彖；一次函数的图彖.二、精心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：2x2-8x+8=.【答案】2（x・2）$【解析】试题解析：原式=2（x2-4x+4）=2（x-2）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.10.国家体育场“鸟巢〃建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为—平方米.【答案】2.58x10s【解析1V25.8万=258000,A25.8万平方米用科学记数法表示为2.58x10’平方米. 故答案为2.58x10’.9.使式子严无意义的x的取值范围是.【答案】x>4【解析】・・•式子尸无意义，・・・4-兀<0,解得Q4.故答案为：Q4.10.若一个三角形的边为3,另两边均满足x26X+8二0的解，则此三角形的周长为.【答案】9【解析】丁，-6x+8=0,即(x・4)(兀・2)=0,.•.X]=4,兀2=2,・••三角形的另两边分别是4和2,・・・此三角形的周长为3+44-2=9；故答案为：9.11.如图，AABC内接于©0,PA,PB是切线，A、B分别为切点，若ZC=62°,则ZAPB二【答案】56°【解析】试题分析：连接OAQB,•・・PA、PB是G)O的切线,.•.ZPAO=ZPBO=90°,•/ZC=62°,•IZAOB=2ZC=124°,AZAPB=360°-ZAOB-ZPAO-ZPBO=56°.故答案是56。. 考点：圆周角定理.14.将抛物线y=3x?向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是•【答案】y=3x2+2【解析】・・•抛物线尸3『的顶点坐标为（0,0）,・・・向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0,2）,・・・新抛物线解析式为尸3?+2.故答案为：尸3^+2.点睛：本题考查抛物线的平移.熟练应用“上加下减，左加右减""进行函数图象的平移是解题的关键.三、解答题（58分），解答要写出计算步骤.25.计算：（-）（1009■不）°+4sin30°・|・2|.2【答案】1.【解析】先对负整数指数幕、零次幕、特殊角的三角函数值、绝对值进行求解，再按顺序进行加减计算即可.解：原式=2-l+4x--2=2・1+2・2=1.16.先化简，再求值:.先化简，再求值：,其中x=-73【答案】x+2,2■屈.【解析】先按分式的计算法则进行化简，再代入求值即可.当x=-&时,原式=x+2=-丽+2.17.已知：如图，AB是O0的直径，BC是弦，PA切O0于A,OP〃BC・求证：PC是的切线.【答案】证明见解析.【解析】先证△AOP和ACOP全等，再根据全等三角形的性质及切线的定义即可得出结论. 证明：连接oc.AZAOP=ZOBC,ZCOP=ZOCB•.・OB=OC,：・ZOBOZOCB,・・・ZAOP=ZCOP,在MOP和ACOP屮，/AO=COMAOP=^COP,IOP=OPA/AOP^/COP(SAS),:.ZOAP=ZOCP.•・・M切OO于A,・・・ZOAP=90°:.ZOCP=90°*：OC是(DO半径，・・・PC是oo的切线.18.如图所示，正方形网格屮，AABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把AABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai，在网格中画出平移后得到的△AiBxCi；(2)把厶AiBiG绕点Ai按逆吋针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的厶AiB2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长. A7、、BA,■c【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点B所走的路径总长3返+「.【解析】（1）按耍求进行平移即可；（2）按题中要求进行旋转即可；（3）分别计算出（1）、（2）中点B的运动路径长，再求和即可.解：（1）连接必1，然后从C点作AAi的平行线且AA^CQ.B：A/、、B/、C：c同理找到点B.（2）画图如下:B,A/、、B/A)zb2c.c（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示: 3A//、B/C,CBB]=拧+32=3伍弧恥的长嚅爭故点B所走的路径总长=3血+琴18.前不久在台湾抗震救灾屮，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库.甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A,B两库的路程和运费如下表:路程（km）运费（元/吨・km）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式.（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【答案】（1）y=-30X+39200（其中00则100—X20」70-x>010+x>0 解得：0*70.Ay=12x20x+10x25(100・Q+12x15(70・Q+8x20x[110・(100・x)],即y=-30x+39200(其中016,则点B不在暗確区域内；若CB<16,则点B在暗礁区域内.（2）往东航行是否冇触礁危险，就要看点C到AB的距离CH与16的大小关系.若CH>16,则无触礁的危险；若CB<16,则有触礁的危险 22.如图，AABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD二CE,AD与BE相交于点F.（1）试说明△abd^Abce；（2）ZEAF与AERA相似吗？说说你的理由.【答案】（1）证明见解析；（2）相似；理由见解析.【解析】（1）根据等边三角形各边长相等和各内角为60。的性质可以求证LABD^/XBCE,（2）根据全等三角形对应角相等性质可得ZBAD=ZCBEf进而可以求得ZEAF=ZEBA,即可求证△EAFs^EBA,即可解题.（1）证明：•••△ABC是等边三角形，:.AB=BC,ZABD=ZBCE=60°,又JBD=CE, 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.在，Q点坐标为(1,-2).x2-2x-3；(2)点P的坐标为(2^/2+1,4),(・,4),(1,-4)；(3)存【解析】⑴・・•抛物线y=x2+bx+c与工轴的两个交点分别为A(-1,O),B⑶0)解之，得£…3分・•・所求抛物线的解析式为：尸x2-2x・3…4分(2)设点P的坐标为(x,y),由题意,得/•|y|=4,/•y=±4当y=4时，x2-2x-3=4Xi=l+/X2=l-2^-"7分当y=-4时，x2-2x-3=-4/•x=l••*8分・••当P点的坐标分别为(1,-4)时，SAPAB="8.n—9分 在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q,使得AQAC的周长最小.—10分TAC长为定值，.••耍使AQAC的周长最小，只需QA+QC最小.•••点A关于对称轴x=l的对称点是B(3,0), 抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0£)—11分・•・由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=l的交点设直线BC的解析式为y=kx-3.•・•直线BC过点B(3,0)・•・3k-3=0k=l.・••直线BC的解析式为y=x-3—12分当x=l时，y=-2.・••点Q的坐标为(1,-2).…13分(3)解法2：在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q,使得AQAC的周长最小.…10分•••AC长为定值，.••要使AQAC的周长最小，只需QA+QC最小•・•点A关于对称轴x=l的对称点是B(3,0)z抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3)・••由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=l的交点.・・・11分•.•OC〃DQ,.•.△bdqsaboc.・・・DQ=2.・••点Q的坐标为(1,-2).•“13分(1)己知了抛物线过B、C两点，而抛物线的解析式中也只有两个待定系数，因此可将B、C的坐标代入抛物线的解析式屮，即可求出待定系数的值，也就得出了二次函数的解析式.(2)根据(1)小得出的抛物线的解析式，可求得A点的坐标，也就能得出AB的长.APAB中，AB的长为定值，那么可根据APAB的面积求出P到AB的距离，即P点纵坐标的绝对值，然后将其代入抛物线的解析式中(分正负两个值)即可求出P点的坐标.(3)本题的关键是找出Q点的位置，已知了B与A点关于抛物线的对称轴对称，因此只需连接BC,直线BC与对称轴的交点即为Q点.可根据B、C两点的坐标先求岀直线BC的解析式，然后联立抛物线对称轴的解析式即可求出Q点的坐标.（2）答：相似；理由如下：•・・HABD竺HBCE,・・・ZBAD=ZCBE, :.ZBAC・上BAD=ZCBA-ZCBE,:.ZEAF=ZEBA,又・.・ZAEF=ZBEA,:./EAF^/EBA.点睛：本题考查相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质•熟练应用三角形全等及相似的判定方法是解题的关键.23.如图，抛物线y=x23+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足Sapab=8,并求出此时P点的坐标；（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？