湖北省蕲春县李时珍中学2012届高三第三次月考试题(数学文).doc 8页

湖北省蕲春县李时珍中学2012届高三第三次月考试题数学（文科）★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知，命题，则（）A.P是假命题，B.P是假命题，C.P是真命题，D.P是真命题，2.已知p:x>a,且的充分不必要条件，则实数a取值范围是（）A.a1B.a-1B.a-1D.a-33.若，，且，则向量与的夹角为()A30°B60°C120°D150°4.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列前5项和为()A.或5B.或5C.D.5．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（）A、B、C、D、7.等差数列的前n项的和为,则下列结论中正确的是（）A.是中的最大值B.是中的最小C.=0D.=08．如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则的值为（） A、B、C、D、9.设函数若是奇函数，则的值是（）A.B.C.D.410、定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，我们称{an}为“比等差数列”．已知在“比等差数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，则的个位数字是(　　)A．6B．8C．4D．3二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．12.已知数列{an}中，a1＝2，，则________．13.已知向量的夹角为，且。在，D为BC边的中点，则=_________.14.实数满足,则的范围是_________________15．把整数排成如图1的三角形数阵，然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵。现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若=2011,则k=______11234245678957910111213141516101214161718192021222324251719212325。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。图1图2三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）中，角，，所对边分别为，，，且求的值．17．在数列{an}中，a1＝1，2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明：数列{}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)设函数（0＜＜1）．（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒有成立，试确定的取值范围．19.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划． 20.（本题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．21、（本小题满分14分）已知二次函数都满足，且，设函数。（1）求的表达式；（2）设，使成立，求实数的取值范围；（3）设，求证：对于，恒有。文科答案1-10CACCAADDAA11.312.-13.214.15.102816.解:（1）分 单调增区间为………6分（2）………9分由正弦定理得………12分17.解：(1)证明：由条件得＝·，又n＝1时，＝1，故数列{}构成首项为1，公比为的等比数列．从而＝，即an＝.(2)由bn＝－＝得Sn＝＋＋…＋⇒Sn＝＋＋…＋＋，两式相减得Sn＝＋2－，所以Sn＝5－.18.（1）由已知有令当变化时，的变化情况如下表：（）-0+0-减极小值增极大值减的单调增区间是单调减区间是，……6分（2）上为减函数………………………………………9分要恒成立………………………………………11分 解得的取值范围是…………12分19.解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）2分=4分（2），，，为增函数.时，生产A产品有最大利润为（万美元）。又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）8分因为10分所以，当时，可投资生产A产品200件；当时，生产A产品与生产B产品均可；当时，可投资生产B产品100件．12分20.解：(1)由已知得＝n＋，∴Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5；当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．∴an＝n＋5.由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列，由{bn}的前9项和为153，可得＝9b5＝153，得b5＝17，又b3＝11，∴{bn}的公差d＝＝3，b3＝b1＋2d，∴b1＝5，∴bn＝3n＋2.(2)cn＝＝(－)，∴Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝(1－)．∵n增大，Tn增大，∴{Tn}是递增数列．∴Tn≥T1＝.Tn＞对一切n∈N*都成立，只要T1＝＞，∴k＜19，则kmax＝18.21．解：⑴设，于是，所以又，则．所以.(4分)⑵当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；(5分)当m=0时，对，恒成立；(6分)当m<0时，由，列表：x－0＋递减极小值递增这时，(8分)综上，使成立，实数m的取值范围(9分)⑶由题知因为对，所以在内单调递减.于是(12分)记，则 所以函数在是单调增函数，　所以，故命题成立.(14分)