圆管状编织CC复合材料的热力耦合分析 94页

分类号：TB301单位代码：10431密级：学号：1043109109硕士学位论文圆管状编织C/C复合材料的热力耦合分析作者姓名刘国永专业机械电子工程所在学院机械与汽车工程学院指导教师姓名专业技术职务魏高峰副教授2012年05月23日 AThesisSubmittedfortheApplicationoftheMaster’sDegreeofEngineeringFiniteelementanalysisforthethermo-mechanicalcouplingoftubularbraidedcarbon/carboncompositesCandidate:LiuGuoyongSpecialty:Mechanical&ElectronicEngineeringSupervisor:ProfessorWeiGaofengShandongPolytechnicUniversity,Jinan,ChinaMay,2012 学位论文独创性声明本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。文中引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。论文作者签名：日期：年月日学位论文知识产权权属声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属山东轻工业学院。山东轻工业学院享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为山东轻工业学院。论文作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日 山东轻工业学院硕士学位论文目录摘要.........................................................................................................IABSTRACT...................................................................................................I第1章绪论.................................................................................................11.1引言...................................................................................................................11.2研究现状...........................................................................................................21.2.1C/C复合材料细观结构和几何模型的研究..........................................21.2.2C/C复合材料力学性能数值仿真的研究..............................................41.2.3C/C复合材料界面力学的研究..............................................................61.2.4C/C复合材料热力学研究......................................................................81.3目前研究存在的问题.......................................................................................91.4论文的主要研究内容.....................................................................................10第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析.........................112.1引言.................................................................................................................112.2多尺度单胞模型.............................................................................................122.2.1微观尺度单胞模型..............................................................................122.2.2细观尺度单胞模型..............................................................................122.2.3纤维体积分数的计算..........................................................................132.3温度场分析.....................................................................................................142.3.1等温面与温度场梯度..........................................................................142.3.2热传导..................................................................................................152.3.3热对流..................................................................................................152.3.4热辐射..................................................................................................162.3.5温度场控制方程..................................................................................162.3.6初始条件..............................................................................................181 目录2.3.7边界条件...............................................................................................182.3.8温度场有限元分析...............................................................................192.3.9C/C复合材料热导率的计算................................................................222.4圆管状C/C复合材料的温度场有限元模拟.................................................232.4.1计算流程图...........................................................................................232.4.2有限元分析模型...................................................................................232.4.3单元选用...............................................................................................242.4.4计算结果分析.......................................................................................242.5本章小结..........................................................................................................36第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析......................................373.1引言..................................................................................................................373.2弹性力学应力场分析......................................................................................373.2.1平衡微分方程.......................................................................................373.2.2应力状态分析.......................................................................................373.2.3几何方程...............................................................................................383.2.4应变协调方程.......................................................................................383.2.5应力应变的关系（物理方程）...........................................................393.3C/C复合材料力学性能计算...........................................................................403.4圆管状C/C复合材料的应力场的有限元模拟.............................................403.4.1单元选择...............................................................................................403.4.2应力场的有限元分析...........................................................................403.4.3内部施加不同分段载荷应力场的有限元结果分析...........................513.5本章小结..........................................................................................................53第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析..................................554.1引言..................................................................................................................554.2热力耦合的有限元分析..................................................................................554.2.1两场耦合的求解方法...........................................................................554.2.2热力耦合的计算...................................................................................564.3有限元分析结果..............................................................................................572 山东轻工业学院硕士学位论文4.3.1材料参数..............................................................................................574.3.2不变载荷下有限元分析......................................................................574.3.3不同压力载荷下热力耦合有限元分析..............................................654.4本章小结.........................................................................................................67第5章结论与展望...................................................................................695.1结论.................................................................................................................695.2展望.................................................................................................................69参考文献.....................................................................................................71致谢......................................................................................................77在学期间主要科研成果.............................................................................793 目录2 山东轻工业学院硕士学位论文摘要碳/碳（C/C）复合材料尤其是三维编织碳/碳复合材料其力学性能和热物性能非常优良。其特别突出的优点是在高温条件下力学性能比常温下不降却升且能保持良好。因此被广泛应用于许多诸如航空航天、体育器材、汽车、医疗等高科技领域。对C/C复合材料的力学性能及热力学性能研究目前取得了一定的成果，但往往局限于对力学性能的研究或者某一特定温度条件下的力学性能研究，并且以单向C/C复合材料或二维C/C复合材料为研究对象，而对三维编织的C/C复合材料研究较少。本文以一种圆管状编织C/C复合材料为研究对象，建立其三维模型，在此基础上进行温度场、应力场及热力耦合场的分析及研究。第一章对C/C复合材料的性能及特点、优点进行介绍，并对国内外关于C/C复合材料微观模型的建立、力学性能的数值模拟、界面力学分析和热力学分析等方面的研究及其成果进行了综述。对论文的选题及研究意义进行了阐述。第二章对温度场进行了理论分析，建立了温度场的有限元格式。通过建立一种圆管状编织C/C复合材料的模型，运用体积平均法计算出其热力学参数。在此基础上，以火箭发动机喷管为模型，运用有限元分析软件对其进行了温度场的数值计算及分析。第三章对应力场进行了理论分析，得到应力场的有限元表达格式。并对第二章所建立的火箭发动机喷管模型进行了应力场分析，得到了位移及应力云图及已设置路径的位移及应力曲线，对其进行了分析，阐述了位移及应力最大值及其相应位置、应力集中区域。对在不同压力载荷下模型应力场进行了数值仿真及分析。第四章对热力耦合理论进行了分析，建立了热力耦合场的有限元格式。并对用有限元法进行顺序耦合方法进行了阐述。针对前述模型研究了在温度与压力载荷同时作用下的位移场及应力场，得到了位移及应力云图，并对其进行分析。同时对在有、无温度载荷两种条件下的应力场进行了对比分析。最后在温度载荷不变的条件下，对模型施加不同压力载荷进行位移及应力场有限元模拟及分析。第1章关键词：C/C复合材料；有限元；温度场；应力场；热力耦合I 摘要第2章II 山东轻工业学院硕士学位论文ABSTRACTThecarbon/carbon(C/C)compositeisstable,reliableandexcellentinmechanicalperformancesandthermalproperties.ItisaparticularadvantageofC/Ccompositethatmechanicalpropertiescankeepagoodorhigherlevelunderhightemperature.Asaresult,C/Ccompositesarewidelyappliedonmanyhigh-techareassuchasaerospace,sportequipment,automotive,medicaldevicesandsoon.Atpresent,researchershavealreadyobtainedsomeachievementsaboutC/Ccompositemechanicalperformanceandthermodynamicproperties.However,thesestudieshavetheirownlimitationstosomeextent,suchascarryingonnormalconditionsoracertaintemperature.Furthermore,theresearchesof3DbraidedC/CcompositesarelessthanunidirectionalC/Ccompositesand2DC/Ccomposites.ThispaperinvestigatestubularbraidedC/Ccompositesbybuildinga3Dmodel.Onthesebases,temperaturefield,stressfieldandthermo-mechanicalcouplingfieldareanalyzedandstudied.Inthefirstchapter,C/Ccomposites’properties,thecharacteristicsandadvantagesareintroduced.ThedevelopmentofC/Ccompositeissummarizedindetailbothhomeandabroad.Atthesametime,themicromodel,thenumericalsimulationofthermodynamicproperties,analysisofinterfacemechanicsandthermalanalysisofC/Ccompositesarereviewed.Intheend,thewriterexplainsthepurposeofthistopicandsignificanceoftheresearch.Inthesecondchapter,thefiniteelementformatisestablishedonthebasisoftheoreticalanalysisofthetemperaturefield.AccordingtocirculartubularbraidedC/Ccompositemodel,thethermodynamicparametersarecalculatedseparatelybyusingvolumeaveragemethod.Onthisbasis,numericalcalculationandanalysisofarocketnozzlemodeltemperaturefieldareobtainedbyfiniteelementanalysissoftware.Inthethirdchapter,stressfieldisanalyzedtheoreticallyinthesamewayandfiniteelementformatisobtained.Thewriteranalyzesstressfieldofthemodelbuiltinthesecondchapterandobtainsnephogramsofthestressanddisplacement,curvesofdifferentpathsthroughfiniteelementmethod.Themaximumsandtheircorrespondingpositionsofstressanddisplacement,stressconcentrationregionsarestatedatlength.Thedisplacementandstressofthemodelunderdifferentpressureloadsaresimulatedandanalyzedbynumericalmethod.Inthefourthchapter,thewriteranalyzesthethermo-mechanicalcouplingtheoryI ABSTRACTandbuildsitsfiniteelementformat.Andthesequentialcouplingbyfiniteelementmethodisdiscussed.Then,thedisplacementfieldandstressfieldofthemodelasaboveundertemperatureandpressureloadsaresimulatedthroughthefinitemethod.Thenephogramsgotfromsimulationareanalyzed.Andstressfieldanddisplacementfieldarecomparedinthecaseofpresenceandabsenceoftemperatureloadsrespectively.Finally,thedisplacementfieldandstressfieldofthemodelaresimulatedandanalyzedontheconditionofconstanttemperatureloadanddifferentpressureloadsthroughfiniteelementmethod.Keywords:C/Ccompositematerials;Finiteelement;Temperaturefield;Stressfield;thermo-mechanicalcouplingII 山东轻工业学院硕士学位论文第1章绪论1.1引言先进复合材料是从二十世纪五十年代末六十年代初出现，至今仍在飞速发展的一种新型材料。它是由两种或两种以上的单一材料用物理或化学的方法经人工复合而成的在性能上全新的一种多相固体材料。具有比强度高比刚度大、高温性能好、材料性能可设计等优点，使其广泛用于航空航天等领域。作为一种先进复合材料，碳/碳复合材料（C/C）自1958年问世以来一直受到尖端技术研究人员的高度重视，迄今为止仍是战略导弹端头结构和固体火箭发动机喷管的首选材料。C/C复合材料，即碳纤维增强碳基体复合材料，是以碳纤维及其织物为增强材料，以碳为基体，通过加工处理和碳化处理制成的全碳质复合材料，在高温热处[1-8]理后碳元素的含量高于99%。该材料具有以下显著特点：3（1）比重轻（小于2.0g/cm）仅为镍基高温合金的1/4，陶瓷材料的1/2，这一点对许多结构或装备要求轻型化至关重要；（2）该材料的高温性能极佳，且随温度升高（可达2200℃），其强度不仅不降低，甚至比室温还高，这一独特性能是其它材料所无法比拟的；（3）该材料的抗烧蚀性能好，其室温强度可以保持到2500℃。对热应力不敏感，烧蚀均匀，运用于短时间烧蚀的环境中，可以达到高于3000℃的高温。被广泛应用于航天工业使用的火箭发动机喷管、喉衬等；（4）耐摩擦磨损性能优异，其摩擦系数小、性能稳定，是各种耐磨和摩擦部件的最佳可选材料；（5）具有其它复合材料的特征，如高比强度、比刚度、高比模、高疲劳强度和蠕变性能等。对C/C复合材料的研究，国外起步较早，开展的研究内容较为全面，总体水平较高。C/C复合材料从20世纪60年代起至今大体经历了四个发展阶段。60年代，碳纤维研制和致密工艺的基础研究阶段。1961～1964年间，日本和英国均以聚丙烯腈为原料制成了碳纤维，使制造高模、高强、低成本的碳纤维成为可能，极大促进了C/C复合材料的研制。70年代，应用开发阶段。C/C复合材料在美国和欧洲得到很大发展，推出了碳纤维多向编织技术、高压液相浸渍工艺及化学气相渗透法(CVI)，并利用这些方法制得了高密度的C/C复合材料，为C/C复合材料的制造、批量生产和应用开拓了思路。80年代，热结构应用开发阶段。用作航天飞机抗氧化鼻锥帽、机翼前缘构件。90年代至今，致力于降低成本、新工艺开发和民用应用研究。国内关于C/C复合材料的研究是从20世纪70年代初期开始的。C/C复合材料1 第1章绪论在研究初期其坯体多采用碳毡，并很快应用于固体火箭发动机喉衬。以后在此基础上研制成了单向C/C、双向C/C、三向C/C等多种复合材料。基体材料则分别研究沥青和多种树脂以及气态前驱体甲烷、丙烯等。现在国内生产的C/C复合材料已能运用于热防护材料和烧蚀材料（导弹头、机翼前缘、尾喷管和喉衬等），并在[9-13]飞机刹车盘方面的应用也取得了长足的进展。1.2研究现状1.2.1C/C复合材料细观结构和几何模型的研究C/C复合材料，即碳纤维增强碳基体复合材料，具有比强度高、高温热稳定性好、热导率高，高温下高强、高模、较高的断裂韧性，良好的生物相容性以及耐磨、抗烧蚀性等一系列优异性能，特别是力学性能随温度升高强度不降反升的特性，使其在航空、航天、核能及交通、体育器材、生物医用材料等领域得到了广泛应用。对C/C复合材料力学性能影响的因素众多，如：碳纤维种类、纤维体积分数、渗透沉积工艺、前驱体种类、碳基体等等。其中碳基体微观组织结构对C/C复合材料性能具有决定性影响。研究复合材料的细观力学，首先要对复合材料细观结构进行研究。[14]罗以喜等对针织物细观几何结构进行了研究，采用基于Micro-cell或RVE[15]的分析方法，建立了细观几何模型，包括：G.A.V.Leaf和A.Glaskin模型、纤维[16,17][18]方向张量模型、二维线圈模型、三维线圈模型、MWK单胞模型及一些其他模型。根据碳基体取向角(OA)及消光角(Ae)值的大小，碳基体通常被分为各向同性层(ISO，OA=180°，Ae<4°)、低织构或暗层(LT或DL，80°≤OA<180°，4°≤Ae<12°)、中织构或光滑层(MT或SL，50°≤OA<80°，12°≤Ae<18°)、高织[19]构或粗糙层(HT或RL，OA<50°，Ae≥18°)。[20]Reznik等研究了具有多层热解碳基体碳毡的微观组织结构、力学性能以及断裂机理，认为材料的非塑性断裂行为与裂纹在不同碳基体界面处的偏转以及高织构HT碳层面之间的滑移密切相关。[21]Guellali等研究了等温化学气相渗透碳毡的微观组织结构对材料力学性能的影响，结果表明：多层织构C/C复合材料具有较高的弯曲强度，并且随着碳纤维外层ISO层的增厚，材料的强度和杨氏模量增大。[22]和永刚等采用等温化学气相渗透方法，通过调整沉积工艺，制备了具有不同微观组织结构的2DC/C复合材料。利用偏光显微镜(PLM)、扫描电子显微镜(SEM)、透射电子显微镜(TEM)结合选区电子衍射(SAED)，研究了热解碳基体微观组织结构，借助万能试验机测试了材料的三点弯曲性能。结果表明：层状高织构(HT)2 山东轻工业学院硕士学位论文热解碳基体占优时C/C复合材料表现为假塑性断裂；扁平片状中织构(MT)热解碳与颗粒状各向同性层热解碳(ISO)有利于提高材料的弯曲强度；HT基体与碳纤维界面结合良好，界面处不存在非HT织构，但取向角(OA)略有增大。[23]杨振宇等根据对2.5D编织复合材料细观结构的观察，提出了结构上更稳定的三维力学模型，反映了2.5D编织复合材料的结构。并针对该模型推导了纤维体积分数与几何参数之间的关系，并采用刚度平均法和有限元法预测了2.5D编织复合材料的等效力学性能，分析了弹性常数随纤维体积分数以及经密、纬密的变化[24]规律。肖志超等准三维C/C复合材料，因准三维预制体为无纬布网胎交替针刺而成，两邻层无纬布互成90°，针刺损伤了纤维层，使其针刺处孔隙较大，致密度较小，且存在一定的应力集中，在弯曲作用和压缩作用力下，易产生裂纹，裂纹不断的偏转或扩展，最终导致试样的分层破坏。增大材料的密度可以提高材料的弯曲和压缩性能。[25]李贺军等研究了四种C/C复合材料增强体(1K碳布、3K碳布、1K碳布+碳纸、1K碳布+特殊碳毡)结构对弯曲性能的影响。结果表明：用这四种增强体制备的C/C复合材料表现出明显的假塑性，弯曲断口的宏观形貌呈“之”字形,其总体力学性能良好，但也具有较大差异，并结合材料的微观形貌对这些特点的成因进行了分析。[26]徐焜等基于现有实验研究和编织工艺中携纱器的运动规律，重点分析了材料内部区域纤维束的空间构型，建立了材料的三维实体细观模型。基于一种单胞取向平行于材料横截面边界方向的划分方案，解决了45°单胞划分方案的不足，建立了便于力学性能分析的单胞几何模型。[10]陈腾飞等利用扫描电镜分析了几种现役航空刹车用C/C复合材料的断口形貌，得出C/C复合材料的断裂以“弱界面断裂”为主，在断裂过程碳纤维经历与基体碳脱粘、弯曲、拔出、断裂等过程以及C/C复合材料中的CVD碳以粗糙层状为主的结论。[27]陈照峰等通过双层辉光等离子表面合金化方法，在C/C复合材料表面成功制得铱涂层，并研究了铱涂层相组成和微观结构。铱涂层呈亮银白色，致密且表面光滑均匀，无明显缺陷。XRD和SEM研究表明：铱涂层呈多晶态，晶粒呈簇柱状晶并与C/C复合材料表面垂直，具有嵌入式结构，晶粒平均直径为0.5μm，铱涂层截面呈现明显的柱状晶生长，涂层内部有少量裂纹和针孔但并未贯穿。[28]Dong利用同心圆柱模型和Mori-Tanaka方法研究了CNT增强复合材料的界面结合强弱对有效弹性模量的影响。[29]刘红林等采用电子扫描显微镜、偏光显微镜、高分辨率透射电子显微镜、X-射线衍射仪多种分析手段，对用快速化学液相沉积(CLD)法制备的低成本的C/C复合材料的微观结构进行了研究，并对其力学性能和烧蚀性能进行了测试，分析3 第1章绪论了CLD法制备的C/C复合材料的微观结构与性能的关系。结果表明：采用CLD法制备的碳毡/碳复合材料具有良好的微观、界面结构，表现为高的力学性能和优异的抗烧蚀性能。1.2.2C/C复合材料力学性能数值仿真的研究C/C复合材料作为一种新型和具有良好的综合力学性能的结构材料，对于其刚度、强度、热应力等基本力学性能的分析与预报是C/C复合材料结构设计的重要前提。在科学技术领域，对于实际中许多力学和物理问题，已得到了这些问题的基本方程和相应的解的条件。也就是用解析法求出其精确解。但这种方法求解的对象仅仅局限于少数性质比较简单、几何形状规则的问题。对于大多数问题，由于其几何形状不规则或是难以得到完全线性方程，则不能得到解析的答案。于是发展出了一种求解这类问题的方法—数值方法。现今数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。已经发展的数值分析方法可以分为两大类：一类以有限差分法为代表，通过直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其基本步骤为：首先将求解划分网格，然后在网格的结点上用差分方程近似微分方程。当结点较多时，可提高近似解的精度。此法能够求解某些相当复杂的问题。另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件等效的积分提法，然后建立近似解法。此法在不同的领域或类型的问题中成功得到了运用，但仍只能局限于几何形状规则的问题。主要是由于它们都是在整个求解区域上假设近似函数。因此，对于几何形状较复杂的问题，则难以建立合乎要求的近似函数。随着计算机技术的发展，又出现了有限元法，使数值分析方法研究领域获得了重大突破。有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按照一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各个结点的数值和其插值函数来表达，这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数及其导数在各个节点的数值就成为新的未知量(即自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到[30]整个求解域上的近似解。有限元法特别适用于计算具有复杂形状和边界条件的问题。由于现代工程技术问题日趋复杂，计算精度要求越来越高，尤其在航空和航天设备的结构和功能设计上，这个问题显得更加突出。有限元法在解决这些问题时卓有成效，成为现4 山东轻工业学院硕士学位论文代工程计算中一个有力工具。有限元法与细观力学相结合产生了细观力学有限元法。细观力学有限元法的最大优点在于它能够获得细观尺度下完整的应力、应变场来反映复合材料的宏观响应特征，这样能够定量分析复合材料宏观性能(模量、[31]强度等)对细观结构的依赖关系。细观力学有限元法在求解复合材料细观力学问题中的应用是在七十年代随着细观力学的发展而发展起来的，随后在复合材料刚度、强度、损伤等研究方面得[32]到了较广泛的应用。杨庆生、陈浩然等人将自洽模型和广义自洽模型与有限元法相结合发展了自洽有限元法和广义自洽有限元法，用于计算复合材料平均弹性[33]模量等宏观性能。Sun等人基于代表性体积元模型，用细观力学有限元法计算了[34]复合材料的宏观弹性性能的影响。Pericles等用细观力学有限元法研究了MMC[35]的屈服面积塑性流动规律。Donald用细观力学有限元法分析了热、机械载荷下[36]单向复合材料的弹塑性变形及失效。Michaell用细观力学有限元法分析了纤维排列方式、制造过程局部应力、界面强度、基体性能等因素对SiC/Al横向拉伸强度的影响。[37]李庆中通过数值模拟和实验相结合的方法，对弹头端部采用的细编穿刺三向C/C材料的应力集中问题进行了研究，试验结果对深入了解该材料的力学性能[38,39]有较大的帮助。韩杰才等把碳纤维和基体的性能作为已知参数，选取了适当的细观代表性单胞，利用细观力学和三维有限元方法预报其高温弹性模量，分析[40]了织物结构参数的影响，其随温度的变化规律与实测结构吻合。顾震隆等根据实测的3D正交C/C纤维束、基体性能，有限元方程和材料单胞模型，编制了专用非线性程序。在有限元程序中采用8节点三维等参元，非线性计算采用增量理论，研究了界面脱粘对3D正交C/C材料剪切非线性的影响。同时根据细编穿刺C/C组分材料的高温性能数据，参比国产碳纤维的强度与模量，预报了其高温性能，结果与试验吻合。着重研究了纤维束K数，碳布段数以及Z方向的织物参数，通过正确选取这些织物参数可以获得复合材料所需的性能，指导材料的设计。张美[41]忠等通过分析纱线拓扑结构，用单胞的旋转和合成，实现了8.4°、22°两种编织角的三维编织C/C复合材料预制体结构的计算机图形模拟，纱线空间走向和截面变形，空隙形状和大小能方便地用图形显示，所模拟的结构与实物相似，从而解决了分析预制体内部结构的难题，为合理设计CVI（化学气相浸渍）工艺，进行C/C复合材料力学性能的分析奠定了基础。[42]YasuoKogoa等采用有限元法与实验相结合的方法，以楔形接头的肩角和C/C复合材料碳纤维含量为参数研究了楔形接头的可靠性，对楔形接头的形状进行了优化。实验结果与模拟结果都表明楔形接头的微裂纹是由平均剪应力控制的，[43]经过优化后楔形接头肩部的剪应力集中得到了缓解。X.Aubard等将实验获得的材料性能与材料的细观结构引入到数学模型中，精确描述了C/C复合材料的损伤5 第1章绪论动力学行为和滞弹性的下限形式，模拟了该材料不同方向的力学行为并与实验结果进行了比较，该模型参数的确定会受到不同方向张力实验的影响。[44]宋广兴通过数值模拟单向增强C/C复合材料和2DC/C复合材料的的细观应力分布情况，得出在纤维与基体界面处存在明显的高应力梯度区域，在尖角片存在应力集中的现象，是材料的薄弱环节。发现随着碳纤维含量的增加单胞结构中的最大及最小细观应力水平将提高，但变化趋势有所不同；分析了参数对2D平纹及斜纹C/C复合材料的细观应力水平的影响，发现碳纤维体积分数及碳纤维束的[45,46]夹角对结构中的最大及最小细观应力水平影响很大。徐焜等基于材料的三维渐进操作分析模型，采用非线性有限元方法，建立了五向编织复合材料的强度预[47]测模型，预测了材料的宏观变形规律曲线和极限破坏强度。李海军等提出了一种C-C键的等效梁单元有限元模型，该模型能够完备地替代谐和势描述C-C键的伸长、面内键角变化、离面键角变化和扭转。通过分析石墨层的典型受载情况得到了等效梁单元的参数，以及等效梁单元参数与谐和势参数的关系，并用该模型计算了单臂碳纳米管的杨氏模量和泊松比。[48]JeremiahD.E.White等采用Ti/2C系统陶瓷作为连接层，利用高温自蔓延合成法连接了C/C复合材料刹车盘。利用MATLAB分析软件对燃烧反应前预热阶段的空间-时间-温度曲线进行模拟，从而确定了C/C复合材料连接的合适工艺范围。模拟结果发现中间层材料的温度升高速度远远高于两侧C/C复合材料的，当采用600A的电流时，中间层达到点燃温度仅需要0.5s，点燃时间受到电流大小、试样厚度和初始温度的影响，该结果与理论分析相一致。1.2.3C/C复合材料界面力学的研究复合材料界面问题的系统研究始于上世纪60年代初，1962年美国材料咨询委员会成立了一个研究纤维增强复合材料界面的专业组。以后，许多研究者对界面问题的研究有了广泛的注意和兴趣。这一领域的研究从过去的对复合材料宏观性能的经验性解释到现今从细观层次的定性与半定量分析。界面的形成和作用机理是很复杂的，有关的物理及化学因素都影响界面的形成、界面的结构及其稳定性。当载荷作用到复合材料上时，必然发生在界面处的载荷传递现象。应力沿纤[49]维方向的变化的研究，最早是由Cox用剪切滞后法（Shear-lag）来分析。它假定纤维附近的基体只传递剪应力。其σ-ε曲线呈一水平直线，则被认为是理想的刚[50][51]塑性。Fukuda-Chou和Chon对Cox的模型进行修正，分别引入高级剪滞法和普遍剪滞法，将基体承受轴向载荷的能力也考虑进去。以上提出的界面力学模型都假定界面是没有厚度的两组材料的分界面，但理论和实验研究都证明，在增强材料和基体之间确实存在一个具有一定厚度的界面相，在复合材料性能方面，起着关键作用，如果忽略它，将会给结果带来较大误差。为此，Piggott将Cox的剪6 山东轻工业学院硕士学位论文滞模型推广，对复合材料沿纤维方向施加一定的应变值。当界面有剪应力达到其[52]强度时，在界面处发生脱粘，这就是Piggott的弹性滑移应力传递模型。[53]L.Hamitouche提出了粘接和连续的黏性损伤界面模型，有效地解决了在界面模型数值计算过程中计算不稳定、结果难以收敛的问题。[54]G.J.Chousal等提出了粘接和连续的混合模式破坏模型，该模型采用应力分析方法计算粘接界面的初始破坏值，进而采用断裂力学的理论处理界面裂纹与破坏的扩展。[55]王勇等在研究有限元模拟分析树脂复合减振钢板的剥离过程中提出的界面粘接模型认为，张力的变化为界面上法向和切向应变的函数，其粘接材料失效的准则采用了最大应变准则，当材料的应变达到某一临界值时，界面单元发生失效，粘接结构在该处发生剥离脱落。[56]叶碧泉等利用界面的固有特性，将其用来模拟复合材料中纤维与基体之间的界面特征，计算了一个沿x轴方向纤维周期排列的单层板，在横向载荷作用下的应力分布问题。给出了三相（纤维、基体和界面）特性各种配比时应力分布等高线图以及通过界面时径向应力σ-ε的变化情况，反映了界面特性对应力分布的影[57]响。贾普荣等分析了纤维增强韧性基体的界面力学行为及其失效机理，按剪滞理论和应变理化规律研究微复合材料的弹塑性变形和应力状态，讨论了幂硬化和线性硬化基体的弹塑性变形和界面应力分布，并给出纤维应力和位移的表达式。按最大剪应力强度理论建立了纤维/基体界面失效准则，推导出弹塑性界面失效的[58]平均剪应力随纤维埋入长度的变化关系。倪华用有限元法进行了对壳状模型和实体模型进行了模拟分析，结果得到壳状模型与理论模型得到的结果吻合；实体模型与理论模型有一定的偏差，但应力随厚度的分布规律一样。[59]刘志远等通过纳米压痕仪及纳米力学显微镜测量了碳纤维增强环氧树脂复合材料界面区硬度和弹性模量，得到了碳纤维增强环氧树脂复合材料的界面性能。研究表明，纳米压痕技术是表征复合材料界面力学性能的有效手段，该工作对于[60]理解复合材料的界面区的性能变化规律具有重要意义。范学领等通过分析讨论发现：模态混合度表征界面力学性能可以准确地描述界面裂纹尖端处各应变能释放率分量的振荡特性；求解与裂纹扩展长度无关的各应变能释放率分量及模态混合度是研究复合材料界面裂纹问题的难点；采用混合模态界面力学性能试验方法验证基于正则化长度等求解模态混合度方法的有效性，进而准确预测复合材料分[61]层的发生及扩展是今后研究复合材料界面力学问题的发展方向。罗吉祥等基于Ghosh提出的Voronoi单元有限元方法，构造能同时反映纤维增强复合材料界面脱层和基体裂纹扩展的单元（X-VCFEM单元）；应用界面力学理论和断裂力学理论，建立界面脱层、界面裂纹扩展方向和基体裂纹扩展的判断准则；结合网格重划分技术，拟分析了只含有一个夹杂时界面脱层和基体裂纹扩展的过程，并通过与传7 第1章绪论统有限元计算结果的比较，验证X-VCFEM单元的可靠性和有效性；同时，模拟分析含任意随机分布夹杂的纤维增强复合材料界面脱层和基体裂纹的产生和扩展过程。结果表明：应用该方法模拟复杂多相复合材料裂纹问题具有计算速度快和[62]精度高的优越性。孟松鹤等通过理论模型和界面顶出实验分析了微观结构对C/C复合材料界面性能的影响机制。使用高分辨Micro-CT系统获得C/C复合材料界面的微观结构特征，并对界面的微观结构特征进行统计分析，得到界面微观结构尺度分布的概率密度函数。对C/C复合材料的界面层建立力学分析模型，计算获得C/C复合材料界面力学性能，在计算过程中引入界面微观结构的随机性统计分布，获得C/C复合材料界面力学性能的分布规律。设计纤维束顶出实验，测试分析C/C复合材料的界面力学性能。将力学分析模型的计算结果与界面顶出实验获得的实验结果进行对比分析，表明通过模型计算获得的界面性能的均值和离散度与实验获得的结果具有较好的一致性。1.2.4C/C复合材料热力学研究热弹性力学在上世纪六、七十年代理论发展基本成熟，现在相关研究是进一步完善和发展理论。在复合材料中，由于介质的物理性质及几何分布的复杂性，使得解析方法的应用受到极大的限制。通常如果不作简化，都需要用有限元法求解。各向异性体、非均质体和复合材料的热应力计算都是受到研究者密切关注的[63]难度较大的问题。Lisitsyn等在有限元基础上近似地求解了非均质体的热弹性问[64]题。Levin研究了各向同性均质介质中含有其它成分椭球状颗粒复合材料的热应[65]力问题。Ymengi等研究了两种层状材料交错构成的复合材料的热弹性动力行为的理论。[66]邹林华等用热物性综合测试仪测定了不同热处理温度下C/C复合材料的导热系数，随热处理温度的升高，平行于碳纤维长向的导热系数值从2200℃的147W/m·K升高到2800℃的180W/m·K左右，而垂直方向从相应的49W/m·K升高到70W/m·K。经过高温石墨化处理，C/C复合材料的石墨化度升高，晶粒长大，使晶格波的平均自由程增大，最终使导热系数随之增大。C/C复合材料的热物理性能深受材质均匀性的影响，材质不均匀，则温度梯度也不均匀，使材料达到热平[67]衡的速度减慢，热扩散率变小，导热系数也低。于澍等研究了影响C/C复合材料热导率的主要因素：碳纤维取向、热处理、热处理温度和CVD热解碳的显微结构。研究结果表明：在C/C复合材料中，影响C/C复合材料热导率的主要因素是CVD（化学气相沉积）热解碳的显微结构。在不同热解碳中，以RL结构为主的CVD热解碳，热导率最高；是否热处理对C/C复合材料的热导率有相当大的影响，但热处理温度的提高对C/C复合材料热导率的提高有限；纤维取向主要影响C/C[68]复合材料不同方向上的热导率。赵建国等对C/C复合材料在不同温度下的导热8 山东轻工业学院硕士学位论文性能进行了研究。研究发现了C/C复合材料的导热机理介于金属材料和非金属材料之间，既有声子导热，又有电子导热。在实验温度范围内，导热系数随温度升高而增大。随C/C复合材料石墨化程度的增大，晶体微观结构渐趋完整，石墨片层的有序度增加，材料的导热性能增强。对于高密度的C/C复合材料，因为晶粒间联通状态良好，热传导载体运动的路径畅通，所以导热系数高。碳纤维及围绕纤维生长的热解碳是热传导的有效通道，所以沿纤维增强方向的导热系数高。陈[69,70]洁等针对实验室制备的单向C/C复合材料，利用平板导热模型对复合材料中碳纤维和基体碳的导热系数进行了计算，并对单向C/C复合材料的整体导热系数进行了模拟和预测。结果显示：平板导热的并、串联模型能对单向C/C复合材料沿纤维方向和垂直纤维方向的导热性能进行较为准确的模拟和预测。研究了不同基体碳结构对C/C复合材料导热性能的影响。结果表明：树脂碳与光滑层热解碳相比，树脂碳与碳纤维C2结合紧密，热处理过程中应力石墨化明显，而光滑层热解碳与碳纤维C2结合疏松，存在明显的界面裂纹，热处理过程中应力石墨化不明显。随着热处理温度的升高，树脂碳基体更有利于材料的热传导。[71]邓景屹等根据在室温与2500℃之间测量的石墨化与未石墨化C/C复合材料的强度、弹性模量、热导率和热膨胀系数，计算出两种材料抗热应力因素随温度的变化结果表明，石墨化材料抗热应力能力总是好于未石墨化材料；未石墨化C/C材料在1300℃左右抗热应力因素出现最低点，预示这种复合材料在这个温度附近[72]由于热应力损毁的可能性最大。易法军等通过实验研究了烧蚀防热C/C复合材料从常温到高温的等效热膨胀系数、热扩散率、比热随温度的变化情况，并计算了材料不同温度下的热导率与抗热应力系数。结果表明：材料的热膨胀系数很小，接近零膨胀。热扩散率随温度升高而下降，比热随温度升高近似比例增加，而热导率随温度的变化规律与热扩散率相似。材料的抗热应力系数随温度的升高变化[73]不大，抗热震性能稳定。朱兵通过有限元法对C/C复合材料的计算机和分析，得出在高温下，C/C复合材料做成的球锥体在对称热流载荷下，得到的温度场所产生的应力是较大的结论。在温度值为2200K的头部产生1.9Gpa热应力。1.3目前研究存在的问题1.对于改善C/C复合材料力学性能的研究，大都集中在材料制备和其表面改性方面。对于C/C复合材料细观结构对其力学性能的影响的研究则相对较少。2.C/C复合材料被广泛用于火箭发动机、航空发动机和航天飞行器等热结构领域。这些材料作为在高温下使用的热结构复合材料，其高温性能的测试与表征十分重要。但是我国对这些材料的高温力学性能测试方法还不够规范。3.对C/C的层间剪切强度的测试多采用短梁剪切法，但是其测试结果偏高，不易判断其破坏发生的具体界面。9 第1章绪论4.对三维C/C编织复合材料大多数研究分析所提出单胞模型的简化和假设过多。上述模型大都忽略了单胞内纱线的走向以及屈曲程度、浸渍基体后截面形状的改变、纱线在交叉处的应力等因素，这些都会对模拟结果产生影响。5.C/C复合材料在较高温度下使用时，其内部的热应力和微观结构会发生改变进而导致材料的热膨胀行为发生相应的改变；由于C/C复合材料的应用又多在高温环境，因此研究此材料的热学性能意义重大。有关C/C复合材料的热膨胀行为研究仅有少数文献报道也是关于碳毡或碳布叠层C/C复合材料(2DC/C复合材料)的，对于3DC/C复合材料热膨胀行为的研究鲜见报道。6.C/C复合材料导热机理研究，以及C/C复合材料导热性能的模拟与预测，前人已提出了很多关于复合材料的导热模型，但都是在知道复合材料各组元导热系数的前提下加以应用，而C/C复合材料有着特殊的导热机理，碳材料的热传导是声子相互作用的结果，与材料的微观结构存在密切关系，即C/C复合材料各组元导热系数与制备工艺、实验条件有关，并非固定常量。因此，得到为C/C复合材料热设计的理论依据。7.对C/C复会材料的热物性的研究，大都在静态温度的基础上，对动态升温状态下的热物性的研究则相对较少。1.4论文的主要研究内容针对圆管状编织C/C复合材料，本文对传热学参数、弹性常数、温度场、应力场和热力耦合场几个方面进行了理论和数值的分析。研究内容包括以下几个方面：1.对圆管状编织C/C复合材料，建立其三维模型，推导出其纤维体积百分比，并以此为基础，运用体积平均法完成了传热学参数和弹性常数的计算。2.从理论上对温度场进行了分析，并建立了温度场的有限元格式。针对用于火箭发动机喷管的圆管状编织C/C复合材料建立了其三维模型，用有限元分析软件对其在加载不同热载荷情况下的温度场进行了求解分析。3.对应力场进行了理论分析，推导出应力场的有限元格式。针对前述三维模型，用有限元软件分析了其在受不同力载荷条件下的位移场和应力场，找出其在不同载荷下各位移和应力分量的最大值和应力集中点。4.针对圆管状编织C/C复合材料常用于热力共同载荷情况，采用了顺序耦合法，分析了热力耦合的弹性矩阵，得到了热力耦合的计算公式。用有限元分析软件对建立的用于热防护的圆管状编织C/C复合材料模型进行了热力耦合的分析。得到了在不同载荷下的圆管状编织C/C复合材料的热力耦合机制。10 山东轻工业学院硕士学位论文第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析2.1引言C/C复合材料作为一种先进复合材料，除具有其它复合材料高比强度、比刚度、比模量等性能特点外，还具有比重轻、抗烧蚀性能好等特点；尤其高温时其强度保持良好，甚至高于室温，使其在航空、航天、核能及交通、体育器材、生物医用材料等领域得到了广泛应用。因此，对C/C复合材料的性能的研究得到了广大科研人员的重视，但对其研究的方向主要集中于C/C复合材料的力学性能的理论及实验研究。在研究其力学性能时所建的模型主要基于剪滞模型。C/C复合材料由于具有良好的高温性能及强度保持性好的优点而被广泛用于高温或者温度变化比较大的场合，所以在研究C/C复合材料性能时只研究其常温的力学性能是不能完全表现C/C复合材料的性能特性。因此对C/C复合材料在受热情况下的性能分析具有一定的现实意义的。[74]Gaab等分析了C/C复合材料对热和热力耦合的情况下导致其机械应变影响[75][76]情况。VanHattum等研究了碳纤维-聚丙烯复合材料的热力学性能。Aboudi研[77]究了嵌入横向缺陷的周期性层间材料在机械动力载荷下的温度场。Palaninathan研究了在集中热载荷下C/C复合材料的性能，用三维有限元法得到了温度场分布[78]情况并进行了瞬态热分析。王连星等研究了以不同基体碳在石墨化前后C/C复合材料的微观结构形态和热传导性能的变化，在室温至300℃方向性及连续性好的材料其导热率随温度变化不明显，而内部有较多空隙的样品其导热率及热扩散系[79]数随温度的升高而呈反向变化。刘冬欢等建立了内置高温热管的C/C复合材料的热防护结构模型，推导出顺序耦合的热力耦合的有限元格式，并对热防护的结构进行了热力耦合的分析计算，分析了影响结构温度场与应力场的相关参数。陈[80]凯对C/C复合材料从理论研究到计算机仿真完成多场耦合即“热—流—固”实[69]验。陈洁等利用平板导热模型对单向C/C复合材料中碳纤维和基体碳的导热系进行了数值计算，并模拟和预测了单向C/C复合材料的整体导热系数。他们研究[81]了C/C复合材料的导热机理以及纤维体积分数对单向C/C复合材料的影响。王[82]臣等分析了C/C复合材料烧蚀机理，建立了热力学烧蚀模型及热传导方程；对高温浇蚀条件下的动态热力学行为进行表征材料的数值模拟。综合相关文献可以看出，对于C/C复合材料的热力学分析大都基于单向C/C复合材料而进行的；对于多向C/C复合材料的热力学分析进行得相对较少。本章基于用于火箭发动机喷管的圆管状三维编织C/C复合材料，建立其力学模型并进行温度场分析。11 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析2.2多尺度单胞模型2.2.1微观尺度单胞模型C/C复合材料可以被看作是横观各向同性的材料，所以C纤维可以看作是如图2.1(a)所示的正六角形排列，为了便于划分网格和施加周期性边界，选取图中虚线框中的周期性部分作为微观单胞如图2.1(b)所示，两图中灰色部分为纤维，白色部分为基体。(a)纤维排列示意图(b)单胞模型图2.1微观尺度模型结构由图可知纤维体积分数Vf为22RVf(2.1)ab各尺寸关系为a:b:r.0:1:393V/(2.2)f2.2.2细观尺度单胞模型（a）纤维结构（b）单胞模型(c)纤维（d）基体图2.2圆管状编织C/C复合材料细观结构示意图三维编织C/C复合材料的热力学性能与其细观编织结构有关，即不同的结构其性能也将不一样。如图2.2(a)所示是一种圆管状三维编织C/C复合材料的结构示12 山东轻工业学院硕士学位论文意图。图中维纱呈圆形，经纱呈波浪状穿过纬纱，二者相互交织形成了空间圆管状网格结构。为了分析方便，纬纱和经纱相互交叠处假设为紧密连接没有空隙，这样可以用相同的数学关系式进行描述。以往研究表明，不同的数学函数描述纬纱截面和经纱弯曲对于宏观材料性能影响较小，经纱的长度及其倾斜角度影响较大。选取代表性体元单元（RVE），建立如图2.2(b)所示的扇形的细观单胞模型，图中浅色部分为碳基体，深色部分为纱线。其中纱线部分如图2.2(c)所示，基体部分如图2.2(d)所示。这些模型的建立是基于以下假设：(1)纬纱和经纱内纤维体积含量相同；(2)纬纱和经纱的截面形状一致，并一直保持不变；(3)纬纱和经纱的变形率相同；(4)忽略复合材料表面的胶层。2.2.3纤维体积分数的计算如图2.3(a)所示为单胞模型的横向截面，图2.3(b)为纱线截面，图2.3(c)为单胞模型的沿经线方向的截面。由三图可知，纱线总体积为纬线体积和纱线体积之和。各几何尺寸如图2.3所示，则其关系式为RrV纬ab(2.3)2因假设纬、经纱之间没空隙，所以可以把经纱看成是一个截面为椭圆的一个直椭圆柱，其长度为经纱两中心点距离，所以经纱体积V经为V经abl(2.4)式中l为22lhW2b(2.5)式中h为两纬线间距离，W为管状复合材料的厚度，其值为WRr，则纱线总体积V纱为Rr22V纱＝V纬V经＝abhRr2b(2.6)2单胞总体积为VE为22V＝(R－r)h(2.7)E则纱线体积分数Vy为Rr22abh(W2b)2(2.8)Vy22(Rr)h纱线由一定体积分数的C/C复合材料制造而成，假定纱线的碳纤维体积分数为Vf，则碳纤维的总体积分数Vf为13 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析VVV(2.9)ffy为分析方便，这里假定纱线体V1积分数，则fRr22abh(W2b)2(2.10)VVfy22(Rr)h纱rR+r/2线基R体(a)单胞径向截面(b)纱线截面图(c)单胞轴向截面图2.3细观单胞几何参数相应地，经纱Vf和纬纱Vf的体积分数为22abhW2bV(2.11)f22RrhRrab2ab(2.12)Vf22Rrh2RrhTnnT4T3T2OT1图2.4温度场及等温面示意图2.3温度场分析2.3.1等温面与温度场梯度[83]一个区域内的温度可以表示位置和时间的函数：T＝T(x,y,z,t)(2.13)此时的温度场叫瞬态温度场，当区域内温度不随时间变化而变化时，叫静态温度场，其温度函数为：14 山东轻工业学院硕士学位论文T＝T(x,y,z)(2.14)如所示为温度场及等温面示意图，热传导在温差最大的地方传热最快，即热流量最大。这个方向的数学表达为：TgradTn(2.15)n这里，gradT称温度梯度，是一个矢量，其方向为等温线法向。[84]热量传递有三种基本的方式：热传导（导热）、热对流和热辐射。2.3.2热传导热量从物体的一部分向另一部分传导，或者由一个物体向另一个与其接触的物体传热的现象叫热传导，具有热量流动而物体各部分保持宏观静止的特点。热传导定律即傅立叶假设：单位时间内流过微元等温面dA的热量dQ与温度梯度成正比，其数学表达式为：TdQkndA(2.16)n式中：“－”号表示热量流动方向与温度梯度方向相反；2.k——导热系数，单位是W/(mK)，代表材料导热能力的参数；T——温度场梯度值；nn——等温面法线方向上的单位矢量。其中，导热系数k因材料不同而不同，即使相同材料其值因温度不同而变化。对于C/C复合材料而言，其导热系数随温度变化其变化幅度很小，可以看成是常数。对于热传导，单位时间内流过单位等温面积的热量称热流强度，其计算公式为dQTqkn(2.17)dAn式中：2q——热流强度，其单位是W/m，是一个矢量，其在坐标上向的投影为TqkxxxTqyky(2.18)yTqkzzz2.3.3热对流依靠流体不同部分的相对位移，把热量从一处传递到另一处的现象称热对流，也叫对流换热，其计算公式为qh(TT)n(2.19)ces15 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析2式中：q——矢量，对流的热流强度，方向垂直于固体表面，单位W/m；c2.h——表面传热系数，单位W/(mK);Te——流体平均温度；Ts——固体表面温度；n——指向固体表面的单位法向排量。2.3.4热辐射热辐射：物体由于自身温度的原因而向外发射可见的和不可见的电磁波或光子来传递热量。由Stefan-Boltzmann定律可知，辐射的热流强度计算公式为44qfTT(2.20)r12式中2qr——辐射热流强度，单位W/m；ߝ——互相辐射物体的辐射率乘积；f——形状因子；2.σ——Stefan-Boltzmann常量，单位W/(mK)；T1——物体1的温度；T2——物体2的温度。2.3.5温度场控制方程单位时间内，物体内任一微元温度升高所需要的能量与外部传入的能量和内部热源提供的能量之和相等，即dQdQdQ(2.21)chshTzdQA1A1zdA2dQA2xddyyx图2.5微单元模型建立如图2.5所示的微元单元模型，在单位时间里传递到微元体的热量dQdQdQdQ(2.22)chxyz式中dQ，dQ，dQ分别为xy、、z轴向传入并储存在微元内的热量。xyzdQdQdQ(2.23)xA1A216 山东轻工业学院硕士学位论文式中：dQA1，dQA2分别为由面A1传入和面A2付出的热量。设qx为面A1处导热热流强度，则面A2处的传导热流强度为qx+dqx，由公式(2.18)可得TdQA1qxdydzkxdydz(2.24)xqxTTdQA2qxdxdydzkxkxdxdydz(2.25)xxxx将上述两式代入式(2.23)TdQxkxdxdydz(2.26)xx使用同样方法TdQkdxdydz(2.27)yyyyTdQzkzdxdydz(2.28)zz将三式代入式(2.22)TTTdQchkxkykzdxdydz(2.29)xxyyzz因本章分析的材料为C/C复合材料，没有内热源，所以在分析时将不考虑热源的影响。温度在单位时间升高所需的热量为TdQCdxdydz(2.30)Tt式中：3C——材料的比热，单位为J/(k·m)；T——温度变化率。t将上述二式代入式(2.21)得到温度场的控制方程TTTTkxkykzC(2.31)xxyyzzt如果材料导热性能为各向同性，即kkkk，则控制方程为xyz222TTTTkC(2.32)222xyzt在稳态温度场情况下，上述二式为TTTkxkykz0(2.33)xxyyzz222TTTk0(2.34)222xyz17 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析2.3.6初始条件对于瞬态温度场的求解不仅要给出相应的边界条件，也要给出初始条件；稳态温度场只有边界条件而无初始条件。初始条件是初始时刻温度场分布状况，即TttT(x,y,z)(2.35)0如此时温度场内温度处处相同，则上式为Ttt0T0(2.36)2.3.7边界条件边界条件是温度场在边界上的状况。通常分为三种类型：1.第一类边界条件（刚性边界条件）如果温度场某边界S1中的任意点各个时刻的温度已知，称作第一类边界条件，相当于弹性力学中已知位移边界，所以称刚性边界。其数学表达式为T(Mt),MS(Mt),(2.37)1式中：M——边界S1和的点，S1边界的一部分；T(M,t)——t时刻M点温度；(M,t)——给定边界温度的已知函数。2.第二类边界条件（自然边界条件——传导边界）如各个时刻温度场的部分边界S2上任意一点的法向传导热流强度q(Mt,)已S2知，则由式(2.17)可得TknMS2qS2(Mt),(2.38)n式中：M——边界S2和的点，S2边界的一部分；k——边界法向导热系数；nT——温度场法向梯度值。n如果边界绝热，即q(M,t)0，则S2Tk0(2.39)nMS2n3.第三类边界条件（自然边界条件——对流和辐射边界）(1)对流边界若已知各个时刻温度场的某部分边界的对流条件，则由式(2.19)，可得从周围传递温度场内的热流强度为q(Mt),h(TT)(2.40)SceSc式中：q(M,t)——从周围介质传递温度场内的热流强度；Sc18 山东轻工业学院硕士学位论文h——对流系数；T——流体温度；eT——温度场边界S的温度。Scc热流强度与温度梯度成正比，则在边界S有cTknMScqSc(Mt),h(TeTSc)(2.41)n(2)辐射边界若已知温度场某部分边界S上任点处各个时刻的辐射条件，则由Stefan-rBoltzmann定律可知边界上所受的辐射热流强度为4q(M,t)f(TT)(2.42)SrrSr式中：q(M,t)——周围物体向温度场的辐射热流强度；SrTr——物体温度；TSr——边界Sr处的温度。与式(2.41)相类似，在边界有T4kq(Mt),f(TT)(2.43)nnMSrSrrSr2.3.8温度场有限元分析温度场范函数为：1T2T2T22ΠVkxkykzdVSh(TeTsTs)dS2xyzc(2.44)415SfTrTSTSdSSTSqS2dSVTqBdVr52对上式进行变分运算并取极值，则Π0(2.45)即TTTTTTVkxkykzdVxxyyzzh(TT)TdS(TT)T(2.46)SessSrsscrqTdSqTdV0SS2SVB222式中：f(TT)(TT)，进一步rSrrSrTTKTdVh(TT)TdS(TT)TdSVSessSrsscr(2.47)qTdSqTdV0SS2sVB2式中：19 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析TTTTT,,(2.48)xyzkx00K0ky0(2.49)00kz这里K称为传热系数矩阵。现在进行有限元方程的推导，具体如下：y对流边界Sc给传定导温边度界边S2界S1辐射边界SrxO图2.6温度场域示意图设如图2.6所示一温度场域，现将它分成n个离散单元，此时nΠΠe0(2.50)1式中：Π是单元的变分式。e设温度函数为eTNT(2.51)式中：T——单元内任一点的温度；N——形函数矩阵；eT——单元的节点温度矩阵。由上式eTBT(2.52)T式中：B(N,N,N)，将式(2.51)和式(2.52)代入式(2.47)得xyzneTTeeTTTeTBKBTdVTNhTeNhNTdSVeSc1(2.53)eTTTeeTTeTTTNTNNTdSTNqdSTNqdV0SrSS2VBr2e整理得nrpeTTeeTTeeTTeTBKBdVTTNhNdSTTNNdSTVeSeSr111rpeTTeTTTNhTedSTNTrdS(2.54)SeSr11lneTTeTTTSNqS2dSTVNqBdV2e1120 山东轻工业学院硕士学位论文对式(2.54)有：(1)等式左边各项都有待求的未知温度。n左边第一项的()表示温度场内全部单元进行积分后的和；所有单元的节点温ee度矩阵T总和构成整个温度场的节点温度矩阵T；()dV是单元热传导矩阵K，VTeee所有单元的K总和构成整个温度场的导热矩阵KT。K和T相当于弹性力学的单TT元刚度矩阵和节点位移矩阵；而KT，T则相当于有限元法中整体刚度矩阵K他整体节点位移阵列。r左边()是求温度场的r个对流边界单元和；S()dS只对对流边界单元的边界e积分，形成单元对流矩阵K。cp左边()求温度场的p个辐射边界单元和；()dS只对辐射边界单元的边界积Sre分，形成单元辐射矩阵K。r等号右边都是已知的。e右边()dS是只作用于对流边界节点上对流给温度场节点的热流矢量R。cSee()dS是只作用于辐射边界节点的辐射给温度场节点的热流矢量R。rSre()dS是只作用于传导边界节点的传导给温度场节点的热流矢量R。2S2右边第四项分两种情况分析：TTT为稳态场时：qq，NqdVNqdVBshVBVsheeTTTTeT为瞬态场时：qqC，NqdVNqdVNCNdVT。其BshVBVshVteeeeeee中减号后构成单元热容矩阵C，T为节点升温速率矩阵。CT是因升温产生的TTeee节点热流矢量R。对全域进行求和，C和T形成整个温度场的整体热容矩阵CTCTT和升温速率矩阵T。则对于稳态场T=T(x,y,z)，其有限元方程为KTP(2.55)ee式中：K——由K加K、K修正项构成；crTeeeeP——由R、R、R和R构成。crSB对于瞬态场T=T(x,y,z,t)，其有限元方程为CTKTP(2.56)T21 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析e式中C由C构成。TT对于式(2.55)的求解，只需引入第一类边界条件用高斯消元法。对于式(2.56)求解在引入第一类边界条件后，采用解振动响应的直接积分法。2.3.9C/C复合材料热导率的计算[85]对于热导率的计算，M.R.Kulkarni在研究了不同C/C复合材料的热导率，提出了热导率是组成材料物质性质的函数，其方法是基于体积平均法。对于本文提出的模型，由于考虑纤维方向与复合材料的方向有一定的夹角，所以应当于考虑几何参数的影响。C/C复合材料被广泛用于航空航天的发动机机喷管的各个部件，为方便计算，[3]对于圆管状C/C复合材料，参考文献的相关数据，作简化处理。如图2.3所示，设其内半径r为80mm，外半径R为98mm，纬纱沿轴向距离为16mm，经纱沿环向分布90根/周，a=b。则由式(2.10)~(2.12)可得总纤维体积含量为20.71%、经纱体积含量为15.80%、纬纱体积含量为4.91%。经纱与轴向夹角余弦值为0.8，正弦值为0.6。[86,87]根据文献，对圆管状三维C/C复合材料的性能计算。现做以下假设：(1)材料属性不随温度变化；(2)纤维和基体的界面粘接完好，不产生相对位移；(3)纤维为横观各向同性材料，基体为各向同性材料；(4)界面没有空隙，且界面热阻为0。已知设纤维与基体的热导率分别为kf1（轴向）、kf2（径向）、km；经纱与轴向夹角为φ，则k1=kf1cosφVf经+kf2sinφVf经+kf2Vf纬+kmVm(2.57)k2=kf1sinφVf经+kf2cosφVf经+kf1Vf纬+kmVm(2.58)类似地可得线膨胀系数公式为α1=αf1cosφVf经+αf2sinφVf经+αf2Vf纬+αmVm(2.59)α2=αf1sinφVf经+αf2cosφVf经+αf1Vf纬+αmVm(2.60)已知C/C复合材料的纤维和基体的热力学参数如表2.1所示，由公式(2.57)~(2.60)可求得C/C复合材料的热力学参数如表2.2所示。表中下标（x、y）表示径向参数，z表示轴向参数。表2.1纤维和基体的热力学参数66材料kx、y(W/mk)kz(W/mk)ߙx、y(10)ߙz(10)碳纤维71.186.028.85-0.7碳基体123.9123.913.313.322 山东轻工业学院硕士学位论文表2.2C/C复合材料的热力学参数66kx、y(W/mk)kz(W/mk)ߙx、y(10)ߙz(10)108.10109.2411.611.72.4圆管状C/C复合材料的温度场有限元模拟2.4.1计算流程图本文运用有限元分析软件ANSYS12.1进行分析。ANSYS软件是一种大型通用的商用分析软件，可以完成结构、热、电磁、声学和流体等方面的分析，具有强大的分析和计算能力，被广泛用于核工业、石油化工、航空航天、机械制造、电子、铁道、造船、国防军工、生物医学、日用家电等方面的制造及科学研究。ANSYS软件能与多数CAD/CAM软件实现数据共享及交换，是现代产品设计中高级的CAD/CAE软件之一。ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块、求解模块和后处理模块。进行分析的一般流程如所示。开始定义单元类型和实常数建立模型施加载荷求解后处理图2.7ANSYS分析流程图2.4.2有限元分析模型C/C复合材料由于其优良的高温特性，所以被广泛用在高温的工作环境，尤其在火箭发动机方面的应用更是得到广泛的重视。本章将以火箭发动机喷管为模型来分析其温度场。为方便计算，假定C/C复合材料的属性不随温度变化而变化，同时对温度场的分析采用静态分析。因圆管状编织C/C复合材料是轴对称结构，建立如图2.8所示的火箭喷管模型，为了分析方便，在建立模型的时候作了适当简化。模型短端处为喷管头部，火箭发动机喷出的高温高压气体从这里开始喷出；中间为颈部，这里对喷管起到固定作用；长端为尾部，是自由端，与空气接触。模型尺寸如图2.9所示，模型可以看成是一个由图中截面绕其中心的旋转体，长端内圆直径为300mm，中间圆尺寸为23 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析100mm，短端为180mm，壁厚10mm，头部、颈部、尾部长度分别为100、100、400mm。图中的颈部与头部、颈部与尾部间为平滑过渡。图2.8有限元模型图2.9模型尺寸图2.4.3单元选用使用有限元软件进行热分析时，适用的结构单元有多种，这里选用SOLID70单元进行分析。因为SOLID70是一种具有8节点的六面体的三维实体热单元，具有沿坐标轴沿着坐标轴x、y、z方向进行热传导的能力。该单元的8个节点每个节点上只有一个温度自由度，可用于三维静态或瞬态的热分析；能实现匀速的热流传递。如果其模型包含实体传递结构单元，也可以进行结构分析。管状编织C/C复合材料火箭喷管的传热学参数在表2.2列出。2.4.4计算结果分析在火箭发动机应用中，喷管的内腔一般通有高温高压气体，温度一般情况下大于2000℃。为了分析的方便，把腔内的高温气体简化为施加在内壁的温度载荷。同时为了更清晰地分析了解火箭喷管的温度场，把载荷分成头部端加载温度载荷、内壁加载恒定温度载荷和内壁加载变化的温度载荷三种情况来进行分析。24 山东轻工业学院硕士学位论文2.4.4.1头部端面加载温度载荷在头部端面加载恒定温度为2000℃，在喷管的内腔和外壁加载热流密度为－220W/m的自然边界载荷，运用有限元分析软件节点法进行求解的温度场结果如图2.10所示。图2.10温度分布云图图2.11热梯度云图由图2.10可知，在前述的温度载荷条件下，喷管的温度从头部至尾部沿其轴向温度逐渐降低，其最小值出现了负值，其原因是为了分析方便而在喷管的内外部加载了恒定热流密度的自然边界载荷。并且温度沿轴向下降很快，大约在300mm处降至为0℃。一方面是由于恒定热流导致的结果，另一方面说明C/C复合材料的散热性能较好，在高温条件下具有良好的导热性能。图2.11为此时的热梯度云图，可以看出热梯度沿喷管轴向从大至小呈下降趋势，但不完全是一致下降。在头部与颈部间有较大的热梯度且达到最大值（图中的红色区域部分），其值为7469K/m，这是由于此处有较大温差引起的。在整个颈部的热梯度相对较大。图2.12中所显示的是热流密度的云图，可以看出其热流密度的变化情况与热梯度云图基本相同，这是符合传热学原理的。其最大值与热梯2度一样出现在头部与颈部结合处，为393.878KW/m。25 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析图2.12热流密度云图exinmid短中长图2.13分析路径示意图为了进一步分析温度场的变化趋势，考虑到模型为轴对称结构，现设置如图2.13所示的路径，给每个路径起名如图中所示。其中路径ex、mid和in分别为喷管从尾部至头部的外表面沿轴向路径、壁中线沿轴向路径及内表面沿轴向路径，图中箭头指向为路径终端。路径长、中和短则分别为喷管的尾部、颈部、和头部在壁上中点处沿径向由内壁指向外壁的路径。各个路径的温度分布如图2.14~图2.19所示。1730307.01045.60温度(℃)3708.0温度(℃)5.7221728热流密度(W/m2)306.5热流密度(W/m)1045.58热梯度(℃/m)3607.51726热梯度(℃/m)5.71306.017243507.05.70305.51045.5617223406.51720305.05.691045.5417185.68330304.56.017161045.52304.05.673205.51714303.55.661045.5017123105.01710303.05.6502468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.14路径中温度场分布曲线图2.15路径短温度场分布曲线图2.14为路径中的温度场分布曲线，由于此路径垂直于热流方向，因此温度变化不大只有0.1℃，且在路径的中间处（路径4~6mm）。同理其热梯度与热流密度保持稳定值。与此类似，图2.15与图2.16显示的分别是短路径和长路径的温度场分布曲线，可以看出其温度、热梯度与热流密度变化都很小，这是由于这两条路径与路径中一样也是垂直热流方向的。图2.15显示了短路径的温度沿路径方向有升高趋势，这是由于在加载载荷时，26 山东轻工业学院硕士学位论文内外表面都加了相同的热流密度，由传热学原理可知，外表面比内表面的面积大，导致越接近外部温度越高，而其热梯度则下降。图2.16为长路径的曲线分布，由于其远离热源，而加载了固定的热流密度的边界载荷，使其出现了较小的温度值。其热梯度与热流密度值变化不大。400-492.070温度(℃)温度(℃)109.02000热流密度272(W/m)350热流密度(W/m)2.065热梯度(℃/m)6-50热梯度(℃/m)108.830015002.0605108.6250-51100042.055200108.41503-52108.22.0505001002-53108.02.0450501107.82.04000-54-50002468100100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.16路径长温度场分布曲线图2.17路径in温度场分布曲线图2.17为内部路径的温度分布，在路径上温度逐渐升高，温度变化曲线较为平滑，热流密度曲线与热梯度曲线形状基本相同，这是符合传热学原理的。在路径420~640mm出现峰顶位置，这段是喷管的颈部，说明在颈部的热梯度与热流密度较大。曲线中出现两次小峰谷，是颈部与头部、颈部与尾部相交处。管壁中间路径mid的曲线如图2.18所示，其温度变化趋势与内部路径基本相同，其热梯度与热流密度最大值出现在路径约530mm（即喷管头部与颈部结合）2处，分别约为7K/m与370KW/m。图2.19显示的外部路径温度场分布规律与in、mid类似。400温度(℃)7温度(℃)82000235020002400热流密度(W/m)热流密度(W/m)7热梯度(℃/m)3006热梯度(℃/m)15001500653002505100020041000200415033500500100210025010100000-500-50-500-101002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.18路径mid温度场分布曲线图2.19路径ex温度场分布曲线图2.20~图2.22分别为路径in、mid、ex三条路径温度、热流密度和热梯度对比曲线。三条路径的曲线图基本一致，尤其在尾部曲线基本一致。在路径上420~640mm段各路径出现了不完全一致的现象。从温度曲线看出，路径in温度要稍高于其他两路径，mid路径温度介于in和ex间；在颈部与头部、尾部结合处，温度曲线有振荡变化。在热流密度、热梯度曲线同样体现出这些规律。在颈部与头部、尾部结合处即路径约420mm处和约530mm处，ex路径上的热流密度、热27 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析梯度值大于内部的。2000inin400midmidexex1500)3002/m)1000W((℃200度度密温500流热10000-50001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.20路径in、mid、ex温度分布对比图2.21路径in、mid、ex热流密度分布对比18008inmid16007ex14006)12005/m)1000℃(4℃(度度800中梯3温短热6002长400120000-101002003004005006007000246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.22路径in、mid、ex热梯度分布对比图2.23路径长、中、短温度分布对比综合路径in、mid、ex温度场对比曲线可以看出，在喷管的形状不规则处，即路径约420mm和530mm处，其温度、热梯度和热流密度同样出现跃变，因此，在进行材料设计时，应着重考虑类似形状处的材料性能。400中8短350长72)300)/m/m6中(W℃(250短度度5长密梯流热热20041503100202468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.24路径长、中、短热流密度分布对比图2.25路径长、中、短热梯度分布对比图2.23~图2.25为长、中、短三条路径的温度场分布对比曲线，温度分别按照28 山东轻工业学院硕士学位论文顺序逐渐升高，这是由于三条路径都是垂直于热流方向，所以离热源即头部端面越近，温度越高；从温度曲线图可以看出，每条路径上的温度基本不变，呈水平直线。热梯度与热流密度曲线具有类似的规律，颈部的值相对较大。2.4.4.2施加内部不变温度载荷的结果分析火箭喷管内腔往往通以高温燃气，这些气体在流动过程中会与喷管内壁产生热交换，这里为了分析方便把高温气体的流场作用简化为温度载荷，具体载荷为：内腔表面加以恒定温度2000℃，其他的载荷同上一小节。有限分析软件求解后的温度场分布云图如图2.26所示，左侧为1/4喷管，右侧为从颈部截开剖面。可见此时温度值由内壁至外壁逐渐降低，最小值出现在尾部端面为1993℃。其等温度线为同心圆环。图2.26内腔施加不变温度载荷温度场云图图2.27内腔施加不变温度载荷热梯度云图图2.27、图2.28为此时的热梯度与热流密度云图，从云图中可以看出，二者值基本稳定在一定数值范围内，只是在尾部端面出现红色区域即最大值分别为2912.01K/m和59562W/m。这说明此时C/C复合材料的传热稳定，可以满足此时的传热要求。29 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析图2.28内腔施加不变温度载荷热流密度云图由图2.29~图2.31的中、短、长三条路径的温度场分布曲线可以看出：在不变温度载荷条件下，温度、热梯度和热流密度从内壁至外壁沿轴向逐渐呈线性下降，但变化不大，此时C/C复合材料起到稳定的散热作用。2000.523.00.350温度(℃)22.0温度(℃)2000.022000.0热流密度(W/m2)热流密度(W/m)21.80.3400.345热梯度(℃/m)热梯度(℃/m)22.51999.51999.50.34021.60.3351999.01999.022.00.33521.41998.51998.50.3300.33021.21998.021.51998.00.32521.01997.50.3251997.51997.021.00.32020.81997.00.3201996.50.31520.620.51996.502468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.29路径中温度场分布曲线图2.30路径短温度场分布曲线22001.02000.00.328温度(℃)60温度(℃)21.422150热流密度(W/m)2热流密度(W/m)0.3260.81999.5热梯度(℃/m)50热梯度(℃/m)21.221000.3241999.02050400.60.32221.01998.50.3202000300.41998.020.80.3181950201997.520.60.31619000.2100.3141997.0185020.400.00.3121996.5180002468100100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.31路径长温度场分布曲线图2.32路径in温度场分布曲线图2.32~图2.34体现了路径in、mid、ex三条路径的温度场分布曲线。路径in因为直接加载了不变温度载荷，所以温度曲线为一水平直线；热流密度与热梯度除在两端外接近为水平曲线，在喷管颈部两端出现小幅振荡变化。在喷管尾部二者达到最大，然后迅速降低至一稳定值，这是由于在尾部端面加载了温度的热流载荷。在头部端面处二者值由一稳定值迅速降至0，这是由于在头部端面也加载了30 山东轻工业学院硕士学位论文2000℃的载荷，此处没有温度差，即热梯度值为0。mid路径上温度值除两端处出现最大及最小值外，中间部分为一稳定值，同样在颈部两端处出现了小幅振荡。类似地ex路径上得出同样的结果。三条路径的热梯度曲线与热流密度曲线形状一致，这说明梯度与热流密度成正比关系，符合传热学基本原理；温度、热梯度和热流密度曲线在喷管两端处及喷管颈部两端处出现极值及振荡情况，这需要设计者在要着重考虑。500.820010.60温度(℃)温度(℃)36200022热流密度(W/m)452000热流密度(W/m)0.7340.55热梯度(℃/m)热梯度(℃/m)4019991999320.60.50351998301998300.51997280.452519962619970.40.40242019950.3220.35199615199420100.219930.3019951801002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.33路径mid温度场分布曲线图2.34路径ex温度场分布曲线200060inmid199850ex)240/m)1996W((℃in30度度mid密温1994流ex20热1019920199001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.35路径in、mid、ex温度分布对比图2.36路径in、mid、ex热流密度分布对比1.02000.5中inmid2000.0短0.8ex长1999.5)0.61999.0/m)(℃(℃1998.5度0.4度梯温1998.0热1997.50.21997.00.01996.501002003004005006007000246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.37路径in、mid、ex热梯度分布对比图2.38路径长、中、短温度分布对比图2.35~图2.37为路径in、mid、ex三条路径上的温度场对比曲线图，温度按31 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析路径in、mid、ex顺序减小，且间距相等，这与图2.38相符。同样热梯度与热流密度曲线按相同顺序减小。由长、中、短路径的温度场对比曲线（见图2.38~图2.40）可以看出，温度、热梯度与热流密度从内壁至外壁沿径向逐渐呈线性减小，三条路径上沿路径方向上的温度差异不大；路径中的热流密度稍大于其他两条路径。23.00.350中中短0.345短22.5长长0.340)2)/m22.00.335/mW(℃(度0.33021.5度密梯流0.325热热21.00.3200.31520.50.31002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.39路径长、中、短热流密度分布对比图2.40路径长、中、短热梯度分布对比2.4.4.3内腔施加变化载荷计算结果分析200018001600)(℃1400度温120010008000100200300400500600轴向距离(mm)[88]图2.41温度沿喷管轴向变化曲线图2.42分析时加载的线性变化温度图2.43施加线性变化载荷的温度场云图32 山东轻工业学院硕士学位论文前述温度载荷都是固定载荷，能体现材料的传热性能。在实际火箭发动机工作过程中，高温燃气在喷管内部流动过程中，由于热交换等原因，温度沿轴向会[88]发生变化，其变化趋势如图2.41所示，图中T0为燃气初始温度，T为燃气温度，横坐标为沿轴向距离与轴长比值。由图可见燃气温度沿轴向逐渐减小，在这种情况下，对作为喷管的管状编织C/C复合材料的温度场分析具有实际意义。本节为了分析方便，把内壁温度载荷为线性变化载荷来进行温度场的分析，如图2.42所示，其温度沿轴向值参见公式(2.61)，式中为z为轴向距离，T为温度值（单位℃）。经有限元分析软件求解后得到温度场云图如图2.43所示。T＝2000－2z(2.61)图2.44施加线性变化载荷的热梯度云图图2.45施加线性变化载荷的热流密度云图由温度场云图可以看出，在内壁表面、外壁表面及管壁上，其温度从头部至尾部沿轴向逐渐减小，最小值出现在尾部外壁上，为744℃。且外壁温度明显低于内壁温度，这是由于外壁的散热结果，同时也说明C/C复合材料的导热性能良好。图2.44、图2.45为热梯度与热流密度云图，可以看出对于热梯度来说，除了在两端出现极值外，其值变化较小为3423~4426K/m，这是由于喷管中的C/C复合材料的导热性能良好的结果，热梯度最大值出现在头部端面为7938K/m。相应地2热流密度也有相似的结果热流密度大都集中在211~274KW/m，最大值出现在头部33 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析2端面内侧，为459KW/m。管壁内侧的热梯度与热流密度要大于外侧，在两个端面其值相对较大。5002000温度(℃)72000温度(℃)4006.5热流密度(W/m^2)450热流密度(W/m^2)1800热梯度(℃/m)1800热梯度(℃/m)6.04006350160016003505.55300300140014005.02504120012002504.52001000310004.020015080080010023.560015001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.46路径in温度场分布曲线图2.47路径mid温度场分布曲线2200温度(℃)1705热流密度(W/m^2)340温度(℃)2525.54.002000热梯度(℃/m)1700热流密度(W/m^2)250320热梯度(℃/m)180016952483.955.0246160030016902443.90168514002804.52423.85168024012002604.016752383.80100023624016702343.758003.522016652326003.7001002003004005006007000246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.48路径ex温度场分布曲线图2.49路径中温度场分布曲线图2.46~图2.48为in、mid、ex三条路径温度场，三条路径的温度都沿着路径呈线性增加，这是由于在内部加载了线性变化的温度。热梯度和热流密度的规律与前述相似，除路径两端出现极值情况外，在路径中部接近水平直线，说明在加载线性变化载荷情况下，C/C复合材料的导热性能稳定，同时在颈部两端也出现了波动。图2.49~图2.51分别为路径中、短、长的温度场分布曲线，曲线显示在加载上述线性变化的温度载荷的条件下，三条路径上的温度从喷管内壁到外壁沿径向线性降低，热流密度与热梯度的变化同温度变化相一致。23212053.76温度(℃)1900温度(℃)3.962441200热流密度(W/m^2)3.74热流密度(W/m^2)2303.94热梯度(℃/m)1895热梯度(℃/m)11952423.723.9222811903.7024018903.9011853.682263.88118023818853.662243.8611752363.6418803.8411702222343.623.82116518753.602203.80116023202468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.50路径短温度场分布曲线图2.51路径长温度场分布曲线34 山东轻工业学院硕士学位论文图2.52~图2.54为in、mid、ex三条路径上的温度场参数的对比曲线。比较可知，喷管壁温度按内侧温度大于壁内温度大于外侧温度，相差不大，在喷管颈部两端出现轻微波动，基本呈线性变化。热流密度与热梯度大小同温度相同。对于路径in、mid、ex三条路径在两端出现极值，即尾部为最大值，头部为最小值，这是由于尾部端面散热的结果，而头部由于加载了不变温度载荷，此处温差较小。5002000ininmid450mid1800exex400)16002^350)/m℃(1400(W300度度温1200密250流热200100015080010060001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.52路径in、mid、ex温度对比曲线图2.53路径in、mid、ex热流密度对比曲线19007inmid1800ex61700)/m5)1600(℃℃(1度度15002梯4温热31400313002120001002003004005006007000246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.54路径in、mid、ex热梯度对比曲线图2.55路径长、中、短温度对比曲线图2.55~图2.57路径长、中、短对比曲线，图中1为路径中、2为路径短、3为路径长。温度值大小与加载的线性变化温度相一致，但热流密度则是中路径最大，短路径最小；热梯度则是路径中最大，路径长最小。2554.0011225023.95333.90)2452^)/m/m3.85240℃(W(3.80度度密235梯3.75流热热2303.703.652253.6022002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图2.56路径长、中、短热流密度对比曲线图2.57路径长、中、短热梯度对比曲线35 第2章圆管状编织碳/碳复合材料建模及温度场分析2.5本章小结本章建立了用于火箭喷管的圆管状编织C/C复合材料的三维模型，在此基础上推导了纤维体积分数Vf，并采用体积平均法计算出了圆管状C/C复合材料的传热学参数。运用有限元分析软件完成了圆管状C/C复合材料在三种不同的载荷下的数值分析，得出了各自温度场、热流密度和热梯度的云图及其最大值。定性地分析了极值出现的区域，为材料设计时提供了依据。36 山东轻工业学院硕士学位论文第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析3.1引言在一些高科技应用领域要求材料轻且能承受较大应力，尤其在航空航天方面这些要求更为迫切，例如飞机机翼、飞机刹车盘及发动机喷管等。对于C/C复合材料在这些方面应用的力学分析，则同样显得较为迫切。但对于C/C复合材料在[89]应力场方面的研究相对较少，廖晓玲等应用实验的方法测定了不同应力水平下材料的操作模式，发现应力水平控制着纤维与基本界面的滑动磨损的程度和速度。[90]宿庆财等采用三维有限元方法和及计算机模拟技术，对C/C复合材料人工股骨进行了应力分析，给出了第四强度理论条件下有限元计算结果的应力云图。徐惠[91]娟等通过有限元软件对飞机在正常着陆时刹车由制动产生的热应力进行模拟分析。但对C/C复合材料尤其是三维编织C/C复合材料在受力载荷下应力分布情况研究较少。本章就前述模型利用有限元法对其在受力载荷下进行应力场的分析，以期得到具有指导性的结果。3.2弹性力学应力场分析3.2.1平衡微分方程xxyxzX0xyzxyyyzY0(3.1)xyzxzyzzZ0xyz用张量表示为：σX0(3.2)iji式中i，j=x，y，z。3.2.2应力状态分析在任意斜面上应力方程为lmnXxyxzxNlxymynzyYN(3.3)lmnZzxyzzN式中：l、m、n为物体内点P的某一斜面法线N方向的方向余弦值。37 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析用张量表示为：nT(3.4)ijji式中：nj=cos(xj,N)、Ti=XN,YN,ZN、i,j=x,y,z。通常，过点P的任意斜面上的应力包括正应力和切应力，其值随着斜面方向角的变化而变化。设在某斜面只有正应力切应力为0，则这个正应力叫做主应力，222平面叫主平面。即0，，Xl，Ym，Zn且lmn1NNNNN代入式(3.3)得方程组l()mn0xyxzxlxym(y)nzy0(3.5)lmn()0zxyzz方程有三个实根称为三个主应力，按大小排列成。1233.2.3几何方程在外力或温度作用下，弹性体内各点产生位移，如果位移不均匀则将引起各点间的相对运动，即形变。设沿坐标各轴向的位移用u、v、w，其正向为沿坐标轴方向。其正应变和角应变共6个称为应变分量，用张量表示为：11x2xy2xz11ε(3.6)ijxyyyz2211xzyzz22在小变形情况下，有下列关系式uxxvyywzzuv(3.7)xyxyyxwvyzzyyzuwzxxzzx其体积应变为：(3.8)xyz3.2.4应变协调方程[92]因为在变形前后都是连续的，Saint-Venant推导出应变协调方程：38 山东轻工业学院硕士学位论文222yxxy22xyxy222yzyz22zyyz222zxzx22xzxz2(3.9)xzxxyyz2yzxyzx2yxyyzzx2xzyzxy2zyzzxxy2xyzxyz可以证明，应变分量满足应变协调方程，是保证物体连续的充要条件。3.2.5应力应变的关系（物理方程）在三维应力状态下，由虎克定律σEε(3.10)得正交各向异性材料的应力应变的关系式xC11xC12yC13zCCCy21x22y23zxC31xC32yC33z(3.11)Cxy44xyCyz55yzCzx66zx即TC(3.12)ijij其中：[C]为刚度矩阵，则柔度矩阵为1v12v13000EEE111111v1v1223000EEE112222vv11323000SE11E22E33(3.13)100000G23100000G13100000G12对于碳纤维，是横观各向同性材料，则E22G12G13，G23，v12v13(3.14)11v2339 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析对于碳基体，是各向同性材料，则其只有两个弹性常数：Em和vm。则EmGm(3.15)21vm3.3C/C复合材料力学性能计算[86,87,93,94]根据文献，对管状三维C/C复合材料采用体积平均法进行其性能的计算。表3.1给出了圆管状三维编织C/C复合材料的组份材料参数，经计算得其参数如表2.2所示。表3.1纤维和基体弹性参数E(GPa)v碳纤维2300.22碳基体4.0470.25表3.2C/C复合材料的力学参数Ex、y(GPa)Ez(GPa)Gxy(GPa)Gzx、yz(GPa)vxyvxz、yz62.359.24.16.50.230.103.4圆管状C/C复合材料的应力场的有限元模拟圆管状C/C复合材料由于其比重轻、比强度好等良好的力学性能而被广泛应用于体育器材、航天（航空）的材料。本节对火箭喷管的受力情况进行分析，为了分析的方便，对于力载荷的施加都进行了一定的简化。3.4.1单元选择建立的火箭喷管是三维实体模型，因此模型单元选用SOLID185单元，此单元是三维实体单元，通过8个节点来定义，其每一节点有3个沿着坐标轴x、y、z方向平移的自由度。具有超弹性、应力钢化、蠕变、大变形和大应变能力。3.4.2应力场的有限元分析3.4.2.1内部加载固定载荷的应力场火箭发动机喷管内通的高压燃气将使喷管内壁受到燃气的压力，这里对压力假设为固定值来对管状编织C/C复合材料进行分析。分析时加载到喷管模型内壁为3MPa的压强，外壁及尾部端面加载为一个大气压的压强载荷，头部端面位移为40 山东轻工业学院硕士学位论文0，颈部外表面其X、Y方向位移为0，因模型为对称结构，所以只分析对称一部分。通过有限元分析软件进行求解得到其分析结果。(a)X向位移(b)Y向位移(c)Z向位移(d)位移图3.1位移云图图3.1(a)~(d)为此时的各个方向的位移云图，X向位移最大值为0.49mm，Y向位移最大值为0.5mm，Z向位移最大值相对较小比X、Y向位移小了两个数量级为0.0057mm，这是由于圆管状编织C/C复合材料是各向异性材料。总等效位移最大值为0.7mm。从位移云图可以看出，除Z向位移外，位移值从头部至尾部沿轴向呈逐渐增大趋势。X向位移与Y向位移在总位移中占较大比重，因此沿轴向喷管外壁位移稍大于内壁。图3.2为各向应力分布云图，各方向应力最大值分别为49.4MPa、49.7MPa、33MPa和119MPa。X向应力最大值出现在头部约中间与Y—Z平面接合处，同时在尾部红色区域出现应力较大现象。Y向应力和X向应力类似，只不过方向旋转了90度。Z向应力相对较小，其最大值出现中头部端面处，并在颈部两端出现应力集中情况。总等效应力最大区域在头部中间区域，在颈部两端外侧出现最大值，这是由于此处的形状不规则，并且此处X、Y向受到位移约束较大。这需要设计者在设计时应该考虑前述应力较大区域和应力集中区域。41 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析(a)X向应力(b)Y向应力(c)Z向应力(d)等效应力图3.2应力云图为了更进一步分析位移和应力的分布情况，仍对2.4.4.1节所设置的路径进行位移及应力分析。1.00.8X向位移(mm)0.00.060M40.0M0.8Y向位移(mm)0.7Z向位移(mm)0.0100.0M50M0.6-0.1位移(mm)-0.10.620.0M40M0.4-5.0M0.580.0M30M0.20.0-0.2-0.2-10.0M0.420M0.060.0M0.3-20.0M-0.3-0.3-15.0M10M-0.20.20X向应力(Pa)40.0M-0.4-40.0M-20.0M-0.4-0.4-10MY向应力(Pa)0.1-0.6Z向应力(Pa)20.0M-25.0M-20M应力(Pa)-60.0M-0.80.0-0.5-0.5-30M-1.0-0.1-30.0M-80.0M0.001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.3路径in位移、应力分布曲线图3.3为路径in的位移、应力分布曲线图，左图为位移曲线、右图为应力曲线（下同）。因此路径在对称面上，所以其X向位移为0（路径mid、ex也是如此）。Y、Z向位移绝对值沿路径逐渐减小，但在颈部出现波动。等效位移沿路径逐渐减小，虽然在颈部也现出了波动，但曲线相对Y、Z向平滑。通过应力曲线可看出，各向的应力值在尾部相对稳定，变化不大。而当路径到颈部与尾部结合处，各应力出现了应力集中现象。再至颈部中段，又出现相对稳定状态。同样至颈部与头部结合处，又出现了应力集中现象。至头部各应力沿路径变化比较大，也就说，42 山东轻工业学院硕士学位论文在头部区域，应力相对集中。前述应力变化趋势与应力云图体现出的相一致。1.00.82.0M50M58.0MX向位移(mm)0.00.80.00.7056.0MY向位移(mm)0.040M0.6Z向位移(mm)54.0M0.6-10M-0.1位移(mm)-0.10.4-2.0M52.0M0.530M0.2X向应力(Pa)-20M50.0M-0.2-0.2-4.0M0.420MY向应力(Pa)48.0M0.0Z向应力(Pa)0.3-6.0M-30M46.0M-0.3-0.2-0.3应力(Pa)10M44.0M0.2-8.0M-0.4-40M-0.4-0.442.0M0.10-0.6-10.0M40.0M-50M-0.80.0-0.5-0.5-10M38.0M-12.0M-1.0-0.1-60M36.0M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.4路径mid位移、应力分布曲线1.00.850MX向应力(Pa)X向位移(mm)0.00.8Y向位移(mm)0.015.0MY向应力(Pa)0.0120.0M0.7Z向应力(Pa)0.6Z向位移(mm)40M0.610.0M应力(Pa)-0.1位移(mm)-0.1-20.0M100.0M0.40.530M5.0M-0.20.2-0.2-40.0M80.0M0.40.00.020M0.3-60.0M-0.3-0.2-0.360.0M0.2-5.0M10M-0.4-80.0M-0.4-0.440.0M-0.60.1-10.0M0-100.0M-0.80.0-0.5-0.5-15.0M20.0M-1.0-0.1-10M-120.0M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.5路径ex位移、应力分布曲线图3.4~图3.5为路径mid、ex的位移应力分布曲线，由于与in路径同为管壁内侧、内与外侧路径，其路径长度、形状相同，所以这两条路径的位移、应力变化与路径in基本相同。0.80.0in0.7in0.0midmid-0.1ex0.6ex-0.1)min0.5-0.2))(mmidm-0.2m0.4移ex(m(m位-0.3移移0.3向位-0.3位Y向Z0.2-0.4-0.40.10.0-0.5-0.5-0.1010020030040050060070001002003004005006007000100200300400500600700路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)图3.6路径in、mid、ex位移对比曲线图3.6显示路径in、mid、ex三条路径的位移对比结果。这里因为X向位移都为0，所以没有列出其对比图。对于Y向位移，可以看出三条曲线形状基本一致，这说明三条路径的变化趋势基本一样，即沿路径方向Y向位移绝对值逐渐减小至0。在420mm~530mm处位移出现不完全符合变化趋势的情况，其值为0，这是由于在施加载荷时使喷管外壁加载了Y向0位移约束。沿路径方向至头部区域，位移绝对值先增后减，直至为0。总体位移绝对值按照外部路径大于中间路径大于内部路径的顺序。同样，Z向位移与等效位移的三条路径曲线形状也基本一致，其变43 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析化规律与Y向位移变化规律一样，即沿路径方向位移绝对值逐渐减小至0。在路径的相同位置上，外部路径位移值最大，内部最小。路径在喷管颈部段，二者位移大小出现小幅波动，其原因同前。60M20Minin50Mmidmidex40Mex10M30M))aa0(P20MP(力力10M应应向向-10MX0Y-10M-20M-20M-30M-30M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(a)X向应力(b)Y向应力40.0Min120.0Minmidmid20.0Mexex100.0M0.0)a-20.0M)80.0Ma(P(P力-40.0M力60.0M应应向-60.0MZ40.0M-80.0M20.0M-100.0M-120.0M0.001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(c)Z向应力(d)等效应力图3.7路径in、mid、ex应力对比曲线图3.7(a)~(d)为三条路径的应力对比曲线。三条路径的X向应力在喷管尾部（路径0~420mm处）较大，并沿路径方向减小，这一段in路径应力最大、ex最小。至路径的喷管颈部段（路径的420~530mm处）达到最小区域段，此处两端由于前述的形状不规则的原因产生了振荡，但振幅不大，ex路径为约10MPa，in路径约为－20MPa；内侧路径与外侧路径的应力变化呈相反趋势。沿路径至头部端面处（530~620mm处），in路径的X向应力出现了较大幅度的振荡，其范围达到－30~50MPa，mid和ex路径在这一段也有振荡，但幅值较小。图3.7(b)显示的Y向应力曲线，可以看出Y向应力相对较小，在420与530mm处应力值出现集中现象，其值较小，in、mid、ex三条路径的应力最大值分别为－20MPa、－5MPa、15MPa，除这两处之外三条路径的应力值近似为0，沿路径方向其值有下降趋势，但斜率较小。从图3.7(c)可以看出，三条路径在0~420mm段的Z向应力逐渐降低至约44 山东轻工业学院硕士学位论文45MPa，同样在420和530mm处有应力集中现象，分别为0MPa、－45MPa、－110MPa。应力值都为负，只是in路径在路径末端达到最大正应力为30MPa。从图3.7(d)可知，在0~420mm段，三条路径的等效应力稳定在40~45MPa，同时在整个路径上平均值也在约41MPa。在420~530mm处有应力集中，分别达到10MPa、40MPa和120MPa，可见在外侧路径ex上应力过于集中。综合前述，在路径的0~420mm段（喷管尾部）各向应力分量值变化平稳，in路径最大、ex路径最小。在420~530mm处出现应力集中，其原因仍然是此处有不规则形状。在530mm至路径末端，应力先降后升，这是由于末端的位移约束结果。在420和530mm处，各应力分量都出现了应力集中现象，因此在进行设计时，对此应当着重考虑，尽量避免形状不规则的情况。3.4.2.2内部施加分段变化压力载荷的应力场的有限元结果分析上一节分析的是圆管状编织C/C复合材料在受固定压力载荷下的有限元分析，其结果可以指明喷管受力条件下，出现位移及应力极值的位置区域。3.02.4)aPM(1.8强压1.20.6O0200400600轴向长度(mm)[88]图3.8喷管内压强沿轴向变化曲线图3.9实际加载的喷管内压强曲线而作为使用C/C复合材料的火箭喷管来说，其实际受力是变化的，其变化载荷如图3.8所示。因此，对变化载荷时的分析，则更有实际意义本节为分析时加载载荷的方便，把载荷简化为分段变化载荷如图3.9所示。即沿轴向0~240mm段，加载线性变化载荷，其值从3MPa降至0.3MPa。喷管内壁加载了上述分段变化的载荷，同时其他载荷同上一节。(a)X向位移(b)Y向位移45 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析(c)Z向位移(d)等效位移图3.10加载分段变化载荷位移云图图3.10为位移云图，各个方向的位移最大值分别为0.08、0.08、0.03和0.08mm，比较上一节的结果要小一个数量级，其原因是由于尾部压力较小。应力较大的区域及最大值（图中MX）出现在头部中间部位，这是由于此处的压力较大。(a)X向应力(b)Y向应力(c)Z向应力(d)等效应力图3.11加载分段变化载荷应力云图图3.11显示出的各向应力其最大区域除在头部端面内侧处较大外出现在头部中间部位与位移最大区域大致相同。因为头部端面加载了位移为0的约束且在头部的压力较大所引起的。其各向应力最大值分别为36.1MPa、36.3MPa、72.6MPa46 山东轻工业学院硕士学位论文和103MPa，出现各自云图中的MX点。比较固定载荷时，有所减小。1.00.0380MX向位移(mm)5M40M0.000.8Y向位移(mm)0.08100M0.02Z向位移(mm)030M60M0.6位移(mm)X向应力(Pa)80M-0.020.40.010.06-5M20MY向应力(Pa)Z向应力(Pa)40M0.20.00-10M10M60M应力(Pa)-0.040.00.04-15M020M-0.0140M-0.2-20M-10M-0.06-0.4-0.020.020-25M-20M20M-0.6-0.03-0.08-0.80.00-30M-30M-20M0-1.0-0.04-35M-40M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.12分段载荷时路径in位移、应力曲线从图3.12可见，受分段载荷时，内侧路径in的0~360mm段出现的各向位移平稳变化，应力保持一个稳定值，这说明在喷管尾部位移和应力稳定。但与固定载荷在420mm处出现相对大的变化不同，此时在360mm处，就出现位移和应力的相对较大的振荡，这是由于压力和模型形状综合作用的结果。位移和应力最大处的值相对固定载荷时，都有所减小。在400mm和500mm处，明显出现应力集中的现象，但其值较固定载荷时小。在500mm至路径末端，位移及应力变化同上一节基本相似，只是值稍小些。1.0X向位移(mm)0.032M25M0.000.8Y向位移(mm)0.084MX向应力(Pa)Z向位移(mm)0.0220MY向应力(Pa)0.6位移(mm)2MZ向应力(Pa)020M0.01应力(Pa)-0.020.40.06015M-2M0.2-2M0.0015M10M-0.040.00.04-4M-4M-0.01-0.2-6M10M5M-0.06-0.4-0.020.02-8M-6M-0.6-10M5M-0.030-8M-0.08-0.80.00-12M-1.0-0.04-14M-5M-10M001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.13分段载荷时路径mid位移、应力曲线1.00.0310M20MX向位移(mm)X向应力(Pa)0.000.80.0812MY向位移(mm)0.028MY向应力(Pa)40M0.6Z向位移(mm)10MZ向应力(Pa)10M6M位移(mm)应力(Pa)-0.020.40.010.0630M4M8M00.20.002M6M-0.040.00.0420M0-10M-0.01-0.24M-2M-0.06-0.4-0.020.0210M-4M2M-20M-0.6-0.03-6M0-0.08-0.80.00-30M0-8M-1.0-0.04-2M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.14分段载荷时路径ex位移、应力曲线图3.13~图3.14为mid、ex路径的位移应力曲线，其变化规律与in路径基本相同，这里不再赘述。图3.15~图3.17为路径中、短、长的位移、应力曲线图。在路径中上，其X向位移从内壁至中间处线性下降，至中5mm（路径中间）47 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析处至最小，再逐渐上升至0；Y向沿路径由230nm线性下降至0。Z向位移为6.9μm，较X、Y向位移调出2~6个数量级，这说明，在此路径上，以Z向位移为主即轴向位移较大，径向位移值较小。路径中的应力X向较小，变化不大，其绝对值沿路径有减小趋势（从－1.8M至－1.5M），但斜率不大，在5mm处，斜率有所减小。Y向应力最小，在0~5mm段，应力从约150KPa降至－600KPa；在5~10mm段基本保持水平。Z向应力最大，这与Z向位移较大有关；在0~5mm段，应力变化不大，5~10mm段，应力从－5.3MPa至－5.6MPa。等效应力以路径5mm处为拐点，左边应力值减小，右边增大，这说明，管壁中间处等效应力最小。250.0μ-6.85m-5.2MX向位移(mm)200k100.0n-1.5M5MY向位移(mm)6.90m-5.3M200.0μZ向位移(mm)-6.86m100k80.0n位移(mm)-1.6M-5.3M5M6.89m060.0n150.0μ-6.87m-5.3M-1.6M5M6.88m-100kX向应力(Pa)-5.4M40.0nY向应力(Pa)100.0μ-6.88m-200k-1.6MZ向应力(Pa)-5.5M5M20.0n6.87m应力(Pa)-300k-5.5M50.0μ-6.89m-1.7M4M0.06.86m-400k-5.5M-20.0n0.0-6.90m-500k-1.8M-5.6M4M6.85m02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.15分段载荷时路径中位移、应力曲线10μ83.0m40M20M79.8mX向位移(mm)23.8mX向应力(Pa)50M8μY向位移(mm)82.8m2.0MY向应力(Pa)15M23.6m35M79.6mZ向位移(mm)Z向应力(Pa)45M位移(mm)23.4m应力(Pa)10M6μ82.6m30M0.040M79.4m5M23.2m25M35M4μ82.4m079.2m23.0m-2.0M30M20M-5M2μ22.8m82.2m25M79.0m15M-4.0M-10M22.6m20M078.8m82.0m-15M22.4m10M15M-6.0M-20M-2μ78.6m22.2m81.8m5M10M02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.16分段载荷时路径短位移、应力曲线路径短的位移这个位移大小关系与路径中类似，即X向位移最小，Y向、Z向位移较大，但数值较路径中大1~3个数量级。对于X向，在0~5mm段，位移与应力线性下降，在5~10mm段，其位移曲线近似水平。Y向，位移变化与X向相似，但值较大；应力在由2MPa降至－6MPa。Z向位移以路径5mm处为对称点，左侧线性增加，右侧减小；其应力为－20MPa~20MPa，即管壁内侧为压应力，外侧为拉应力。等效应力沿路径逐渐下降。路径长的位移从图3.17可看出路径长的各向位移基本呈线性变化，且值相对前述两路径较小。其应力同样很小。从图3.18看出，路径in、mid、ex的各向位移，其变化规律基本一致，其值相差不大。在路径0~500mm段，各向位移平稳变化，在>500mm段，位移出现大幅振荡。48 山东轻工业学院硕士学位论文图3.19(a)~(d)为上述三条路径的应力变化曲线，在0~500mm段，各应力分量较小，接近0值，只在400mm段有小幅变化。同样在大于500mm段出现了应力的较大变化，各路径应力以in路径最大、mid路径最小。0.01654-1.42M3.6M-62.4M-160k1.0x10X向位移(mm)-0.02340.0296-1.44M3.5M0.01652Y向位移(mm)-180k-72.3M5.0x10Z向位移(mm)-0.0236-1.46M0.02943.4M0.01650位移(mm)-200k0.02.2M-1.48M-0.0238X向应力(Pa)3.3M-220k0.016480.0292Y向应力(Pa)-1.50M-72.1M-5.0x10-0.0240-240kZ向应力(Pa)3.2M-1.52M-60.016460.0290应力(Pa)-1.0x102.0M-260k-0.0242-1.54M3.1M-1.5x10-60.016441.9M-280k-1.56M0.02883.0M-0.0244-300k-1.58M-2.0x10-60.016421.8M2.9M-0.02460.0286-320k-1.60M-6-2.5x100.016401.7M2.8M02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.17分段载荷时路径长位移、应力曲线0.03ininin0.00midmid0.08mid0.02exexex0.01-0.02)0.06)mm)(mm(0.00m移-0.04移(m0.04位位-0.01移向向位YZ-0.06-0.020.02-0.03-0.080.00-0.04010020030040050060070001002003004005006007000100200300400500600700路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(a)Y向位移(b)Z向位移(c)等效位移图3.18路径in、mid、ex位移对比曲线10Min40Minmidmid5M30Mexex020M))-5Maa(P10MP(-10M力力0应应-15M向向X-10MY-20M-20M-25M-30M-30M-40M-35M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(a)X向应力(b)Y向应力in80M100Mmidinmidex60Mex80M)40M)60MaaP(P(力20M力应40M应向Z020M-20M0-40M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(c)Z向应力(d)等效应力图3.19路径in、mid、ex应力对比曲线49 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析图3.20的曲线可以看出，路径中、长、短三条路径的各位移分量的绝对值路径短最大，而路径中最小。其中Y向位移分量较X、Z向位移较小。等效位移中以X、Z向位移为主要分量。X、Z位移曲线接近水平曲线，说明各路径上各点位移相同。-51x100.08中短0.07中8x10-6长短0.06长-6)6x10)0.05mmm((m4x10-60.04移移位位0.03-6向向2x10XY0.0200.01-6-2x100.0002468100246810路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(a)X向位移(b)Y向位移0.080.02中中短0.07短长长)0.06m)(mm0.05移0.00(m位移0.04向位Z0.030.02-0.020.0102468100246810路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(c)Z向位移(d)等效位移图3.20路径长、中、短位移对比曲线中40M2M短中长35M短长030M)aP)a25M(P(力-2M20M应力向应向15MX-4MY10M5M-6M002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)(a)X向应力(b)Y向应力从图3.21中可知，路径短的应力较路径中、长大很多，且变化较大：X向值从2MPa至－6MPa，Y向从36MPa降至10MPa，Z向为－20~20MPa，等效应力从50MPa至16MPa。路径中、长的各应力分量变化不大，其曲线基本呈水平。这说明这两条路径应力分布均匀，没有出现应力集中现象。50 山东轻工业学院硕士学位论文20M中中15M短短长长10M40M))5MaaPP((0力力应应-5M向20MZ-10M-15M-20M002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)(c)Z向应力(d)等效应力图3.21路径长、中、短应力对比曲线3.4.3内部施加不同分段载荷应力场的有限元结果分析为了进一步分析圆管状编织C/C复合材料在受压力载荷下的力学特性，对模型加以不同载荷，运用分析结果来定性分析其特性。以3.4.2.2小节加载的载荷为基础，进行不同载荷加载：模型的外部表面及端面的载荷不变，仍然为一个大气压值；内部载荷以原内部载荷值的1/10为基数，分别加以1、2、4、6、8倍的载荷，可以得到各路径的位移、应力分布曲线图。1倍0.071倍80M2倍2倍4倍0.064倍6倍6倍60M0.058倍8倍))m0.04aP(m(40M0.03力移应位0.0220M0.010.000-0.0101002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.22不同载荷下路径in的位移、应力曲线0.071倍18M1倍2倍2倍16M0.064倍4倍6倍14M6倍0.058倍8倍12M)0.04)ma10Mm(P(0.03移力8M位应0.026M0.014M2M0.000-0.0101002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.23不同载荷下路径mid的位移、应力曲线51 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析0.071倍35M1倍2倍0.0630M2倍4倍4倍0.056倍25M6倍8倍8倍)0.04m)20Mam(0.03(P移15M力位0.02应10M0.015M0.000-0.0101002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.24不同载荷下路径ex的位移、应力曲线0.00454M0.00400.00353M1倍2倍0.00304倍)3Mm)a6倍m(0.0025P(8倍移力2M0.0020位应1倍0.00152倍2M4倍0.00106倍1M8倍0.0005500k02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.25不同载荷下路径中的位移、应力曲线由图3.22可知，在路径in的0~300mm段，8倍位移最大，4倍位移最小。等效应力也是如此。在300~400mm段则是2倍位移应力最小。在400~500mm段各位移、应力达到最小，而且不同载荷时位移、应力相差不大。在>500mm段，位移、应力变化较大，且位移、应力与加载载荷倍数呈近似正比关系。图3.23和图3.24为mid、ex两路径在不同载荷下的位移、应力曲线，曲线形状与上一节相同。在不同载荷下，此两条路径的各位移、应力数值大小和变化趋势与in基本一样。即在0~300mm段，位移、应力变化平稳，8倍最大，4倍最小。300~400mm段位移、应力有小幅变化，此时2倍载荷的位移、应力为最小。在400~500mm段，位移、应力较小，但在约400mm和500mm处有应力集中现象，尤其以路径ex最明显。在>500mm段，位移、应力有较大变化，各点值与加载的载荷呈近似正比关系。图3.25中的位移曲线可以看出8倍载荷时位移最大4倍最小，这与前三条路径相似，但1倍时位移相对较大。应力却为2倍载荷时最小，除1倍外，应力与载荷近似正比。图3.26显示，路径短位移、应力大小与载荷大小有着对应关系，即载荷越大，位移、应力越大，为近似正比关系。52 山东轻工业学院硕士学位论文0.071倍40M2倍1倍0.064倍35M2倍6倍4倍8倍30M6倍0.058倍))25Mmam0.04P((20M移力位0.03应15M0.0210M5M0.01002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.26不同载荷下路径短的位移、应力曲线0.0201倍3M0.0182倍1倍0.0164倍2倍2M6倍4倍)0.0148倍6倍m)0.012aP2M8倍(m(移0.010力位应1M0.0080.006500k0.0040.002002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)图3.27不同载荷下路径长的位移、应力曲线图3.27显示路径长在1倍与6倍载荷时，位移、应力曲线接近；同样在8倍时位移、应力最大，4倍时最小。综上所述，在不同载荷情况下，各路径曲线并不是与载荷呈完全正比关系，这是由于虽然内部载荷不同但加载在模型外壁载荷是不变载荷，二者相互作用结果使各路径位移、应力曲线间距不相等，即其与载荷呈近似正比关系。3.5本章小结本章对管状编织C/C复合材料应力场进行了有限元分析，推导了应力场的有限元表达式。根据第二章所建立的三维有限元模型。运用有限元分析软件，对其进行了分析计算，得出了相应的位移、应力的求解结果。分析出位移最大值及其相应位置和应力最大值及应力集中点。并对前述不同路径的位移及应力情况进行分析，得出其在各路径上的变化规律，对相关设计有一定的指导意义。53 第3章圆管状编织碳/碳复合材料应力场分析54 山东轻工业学院硕士学位论文第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析4.1引言C/C复合材料在实际应用中不仅要承受热载荷，还要承受力载荷。因此，对C/C复合材料在受力、受热情况下进行分析是必要的、有现实意义的。[74]Gaab等研究了C/C复合材料在受热和热力载荷下的机械应变，得出在机械[75]应变与所受载荷的关系曲线图。VanHattum等研究了碳纤维-聚丙烯复合材料热力耦合性能，建立了碳纤维-聚丙烯复合材料尺寸模型，并测量出其强度、硬度及[79]热膨胀率。刘冬欢等针对用于热防护前缘内置高温热管的C/C复合材料的模型，推导出一种顺序耦合的热力耦合的有限元格式且进行了热力耦合计算分析。本章基于前述用于火箭发动机喷管的圆管状编织C/C复合材料和前述热力学参数，采用顺序耦合方法，完成其热力耦合的数值分析。4.2热力耦合的有限元分析4.2.1两场耦合的求解方法4.2.1.1直接耦合多个物理场的自由度同时进行计算分析的方法称为直接耦合，此法适用于多个物理场各自的响应互相依赖的情况。由于平衡状态要满足多个准则才能取得，直接耦合分析往往是非线性的。每个结点上的自由度越多，矩阵方程就越庞大，耗费时间越多。在用直接耦合进行分析时，往往会出现不收敛的情况。4.2.1.2间接耦合间接耦合分析又叫顺序耦合分析，是以特定的顺序求解单个物理场的模型。然后把前一个场分析的结果作为后续分析的边界条件施加。此法计算量较小，较容易达到收敛状态，主要适用于物理场之间单向的耦合关系（如热－应力分析）。即在两场作用不是高度非线性的情形，采用间接耦合求解更高效、方便。4.2.1.3热力耦合直接耦合和间接耦合是结构热力耦合常用的分析方法。直接耦合是对温度场和应力场同时求解，此法虽然精度很高但计算量大且收敛性较差，工程应用中一般不采用。间接耦合是对温度场和应力场、位移场分别进行分析，然后进行叠加。此法计算较简单且收敛性好，适用于应力场和温度场耦合较弱、材料变形较小的情况。本节将采用间接耦合法来完成圆管状C/C复合材料进行热力耦合分析。55 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析热力耦合是一种常见的两场耦合问题，是指温度场与应力场（应变场）之间在结构分析时的相互影响和作用。对热力耦合问题进行分析时，可能采用上述两种求解方法，由于前述直接耦合的不足，这里将采用间接耦合也就是顺序耦合的方法。首先进行温度场分析，然后再进行应力场分析，在进行应力场分析时，把温度场分析的结果作为应力分析时的载荷加载，来完成热力耦合分析。4.2.1.4单元选用第一步进行热分析时选择单元SOLID70，第二步进行应力分析时采用SOLID185单元，二者在热力耦合时是一对相互转换单元。4.2.2热力耦合的计算在无约束的情况下，当某点处有温度变化T，则会产生正应变αT，其中为热膨胀系数。将有T，而0。产生热应力、和。则总应0x0y0xyTxTyTxy变为xex0xyey0y(4.1)0xyexy设T,,xyxyTeex,ey,exy(4.2)TT,0,T0,1,10x0y则式(4.1)变为εεeε0(4.3)由式(3.10)可得热应力矩阵σTDεeDεε0(4.4)ee设由总应变ε引起的单元节点位移为δ，则εBδ，式(4.4)变为eσTDBδDε0(4.5)节点平衡方程为eTeTFBDBtdxdyδBDεtdxdy(4.6)TAA0eTeTTT令KBDBtdxdy，PBDεtdxdyBDT)0,1,1(tdxdy则得ATA0AeeeeFKδP(4.7)TT式中等号右边第一项是由位移引起的单元节点力，第二项是温度引起的等效节点载荷。节点位移方程为KδPP(4.8)T56 山东轻工业学院硕士学位论文e式中K由各单元的Ke构成，PT由各单元的P构成，P由各单元的Pe构成。T4.3有限元分析结果4.3.1材料参数本章在分析时采用静态分析，为分析方便，假设C/C复合材料的材料属性不随温度变化而变化，其材料参数为前述计算结果，参照前两章的传热学参数和力学参数。4.3.2不变载荷下有限元分析在火箭发动机喷管中通有高温高压的气体，因此在喷管的内壁即有高压气体施加的压力载荷，又有高温气体施加的温度载荷。现对高温高压气体对内壁的载荷简化为内部温度载荷及压力载荷的耦合机制。具体如下：首先，对内壁施加如第二章的线性变化温度载荷，对其温度场进行分析，得出分析结果。其次，转换热单元为结构单元，施加如第三章的分段变化的压力载荷，同时把前述得到的温度场结果作为温度载荷加载。最后进行有限元求解，可以得到热力耦合的应力场结果。4.3.2.1热力耦合的有限元结果图4.1(a)显示X向位移最大值为0.16mm，在短端中部处（图中MX），位移较大区域在短端处，在X－Z平面达到最大。同样图4.1(b)的Y向位移与X向相似，只是方向沿Y－Z平面达到最大。从图4.1(c)可知，Z向位移较大其最大值达到0.42mm，出现在长端端面处，且沿轴向位移逐渐增大，呈近似正比关系，这是由于压力与温度二者共同作用的结果。因Z向位移分量较大，因此等效位移以Z向位移为主，因此其位移云图与Z向位移云图相似，如图4.1(d)所示，其最大值为0.43mm，位置同样出现在长端端面处。图4.1(e)~图4.1(h)为各向应力分量云图，和位移云图类似，由于材料是横观各向同性材料，所以其X向和Y向应力分量云图基本相同。二者应力绝对值最大值为140MPa，出现在短端端面处（图中MN），这是由于此处有位移约束，使其相对位移较大。图中MX处为正的应力最大值41.5MPa（Y向为41.7MPa），出现在短端中部。应力较大曲线出现在短端端面附近及喷管颈部，其原因为此两处都有位移约束，从而导致出现较大的相对位移。Z向应力最大值同样出现在短端端面处，其值为+172MPa，其应力最大区域也现出在此处。因此，等效应力最大值出现在短端端面，值为311MPa。从图4.1(h)可知，等效应力较大区域在头部及颈部，长端应力较小。57 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析(a)X向位移(b)Y向位移(c)Z向位移(d)等效位移58 山东轻工业学院硕士学位论文(e)X向应力(f)Y向应力(g)Z向应力(h)等效应力图4.1位移、应力云图59 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析为进一步分析圆管状编织C/C复合材料在热力耦合条件下的力学性能，采用和前两章相同路径，得到如图4.2(a)~(f)所示的各路径的位移、应力曲线图。1.0X向位移(mm)0.50.0260M200M350M0.8Y向位移(mm)0.420M40M0.00Z向位移(mm)300M0.60.4020M位移(mm)150M-0.020.40.3-20M0250M-0.040.30.2-40M-20MX向应力(Pa)100M200M-0.06-40MY向应力(Pa)0.00.2-60MZ向应力(Pa)0.2-60M150M-0.08-0.2-80M应力(Pa)50M-80M-0.10-0.40.1-100M100M0.1-100M-0.12-0.6-120M050M-120M-0.14-0.80.00.0-140M-140M0-0.16-1.0-160M-160M-50M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(a)路径in0.021.00.510M20M100M20M0.000.80.4015M0.480M-0.020.6-10M010M-0.040.40.3-20MX向应力(Pa)0.360M0.2Y向应力(Pa)-0.06-30M-20M5MZ向应力(Pa)0.00.2-0.080.2-40M应力(Pa)40M0-0.2-0.10-40MX向位移(mm)-50M-0.40.10.1-5M-0.12Y向位移(mm)20M-0.6Z向位移(mm)-60M-0.14-60M位移(mm)-10M-0.80.00.0-70M0-0.16-1.0-80M-80M-15M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(b)路径mid0.021.00.540M10M80M0.000.80.420M0.4020M70M-0.020.60.40.30-10M60M-0.0400.3-20M0.250M-0.06-20M-30M0.00.2X向应力(Pa)-20M40M-0.080.2-40MY向应力(Pa)-0.230M-0.10-40MZ向应力(Pa)-0.4X向位移(mm)0.1-50M应力(Pa)-40M-0.120.120MY向位移(mm)-0.6-60M-0.14Z向位移(mm)-60M-60M10M-0.8位移(mm)0.00.0-70M-0.160-1.0-80M-80M-80M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(c)路径ex-60.15571.0x10-60M0.01M6M110M0.1551400.00.15564M-30-2.0x10-70M-6100M-1.0x102M0.1551350.1555-1M-3X向应力(Pa)-4.0x10-2.0x10-6-80MY向应力(Pa)090M-2M-6.0x10-3X向位移(mm)0.1554Z向应力(Pa)0.155130-2M-6-3.0x10Y向位移(mm)-3M应力(Pa)80M-8.0x10-3Z向位移(mm)-4M0.1553-90M-6-4M-4.0x10位移(mm)0.155125-6M70M-2-1.0x100.1552-6-5M-5.0x10-100M-8M-260M-1.2x10-60.1551200.1551-6M-10M-6.0x10-2-1.4x10-110M-7M-12M50M02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)(d)路径中40M40M0.1100.18658MX向应力(Pa)6.0x10-60.15660M0.1090.186035M6MY向应力(Pa)30MZ向应力(Pa)5.0x10-60.1540.1080.185530M4M应力(Pa)20M50M2M0.1070.185025M10M0.152-604.0x100.10640M0.184520M0-2M0.1500.1053.0x10-60.184015M-4M-10M30M0.1040.1835-6M0.148X向位移(mm)10M-20M2.0x10-60.103-8M20MY向位移(mm)0.1830Z向位移(mm)0.1025M-10M-30M0.146位移(mm)0.1825-61.0x100.1010-12M-40M10M02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)(e)路径短60 山东轻工业学院硕士学位论文-60.315662.4M600k-600.0k-1.0x10X向位移(mm)0.0890.3280X向应力(Pa)3.5MY向位移(mm)0.315652.3M400k-800.0k0.3278Y向应力(Pa)-1.5x10-6Z向位移(mm)3.4M0.088Z向应力(Pa)位移(mm)0.315640.32762.2M200k-1.0M应力(Pa)3.3M-60.0870.3274-2.0x100.315630-1.2M2.1M3.2M0.32720.0860.31562-1.4M-200k-60.32702.0M3.1M-2.5x100.0850.31561-1.6M0.3268-400k1.9M3.0M-60.31560-1.8M-3.0x100.0840.3266-600k2.9M1.8M0.315590.3264-2.0M-60.083-800k2.8M-3.5x100.32621.7M0.31558-2.2M0.0820.3260-1M2.7M-60.315571.6M-2.4M-4.0x1002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)(f)路径长图4.2各路径位移、应力曲线图4.2(a)显示路径in的X向位移为0，这是由于模型对称的结果。在路径的0~380mm段，Y向位移为负，其绝对值逐渐减小（－0.1~－0.06mm）；Z向位移为正，逐渐减小（0.4~0.2mm），呈近似线性；等效位移也同样减小（0.4~0.24mm），与Z向位移接近。这是由于Z向位移远大于Y向位移的结果。在380~500mm段，Y向位移迅速较至为0，原因此段为喷管颈部，此处有Y向位移约束；Z向位移与等效位移在此部分同样呈近似降低至约0.1mm，曲线比较平稳，这说明此段位移变化较为平稳。在>500mm段，Y向位移出现较大变化，在约550mm处达到最大值约－0.14mm，之后沿路径减小至0；Z向位移和等效位移也现出了幅度较小的变化，但下降趋势没有改变，至路径末端达到最小0；各向应力在0~380mm段的曲线基本呈水平且其值接近为0这说明此段应力分布较为稳定，没有应力集中现象。在380~500mm段，各向应力出现较大跃变，X向的值达到约100~120MPa，Y向－20MPa，Z向约50MPa。在>500mm段，X向应力出现较大振荡变化，先由－120MPa迅速变为0再迅速增加至约－150MPa，Y和Z向虽然也有变化，但相对较小。在路径末端，X和Z向达到最大值分别为－150MPa和120MPa，相应等效应力在此处达到最大值约为300MPa。图4.2(b)~图4.2(c)为路径mid、ex的位移、应力曲线，其位移曲线与路径in基本相同；应力曲线的变化规律也与路径in相似。这里不再重复。图4.2(d)~图4.2(f)为路径中、短、长的位移应力曲线。路径中的X、Y向位移为负，这说明此时喷管沿径向有压缩的趋势，且路径开始端最大，路径末端最小，即内壁位移较外壁大，相对Z向X、Y向位移较小。路径两端的Z向位移相对路径中部大，但其值变化不大。等效位移沿路径从0.1557降至0.1551，变化较小，即此路径等效位移变化较小。在路径中的0~5mm段，各向应力绝对值线性降低，且Y向最大（－106MPa~75MPa），X、Z向应力较Y向低1个数量级。在5~10mm段，其曲线接近水平，说明此段应力相对稳定，变化不大。在0~5mm段各向应力均大于5~10mm段，这是由于内部温度载荷的作用，温度沿径向逐渐降低的结果。路径短的X、Z向位移较大，Y向位移较小；在0~5mm段X向位移线性增加，61 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析Z向线性减小，等效位移增加；在5~10mm段，X向继续线性增加，Z向线性减小斜率有所增加，等效位移线性增加斜率降低。从数值上来看，整条路径上各向位移变化值较小。X向应力以路径上5cm处为分界点，接近内壁为正应力，外壁为负应力，沿路径由正值向负值呈近似线性变化。Z向应力类似，只是由负应力向正应力变化。Y向应力为正，由37.5MPa至5MPa呈近似线性降低。等效应力先降后增，在路径6mm处达到最小值。路径长的位移与应力变化规律与路径中、短相似，只是其值较前二者低约1个数量级。0.02inin0.50.4midin0.00midexmidex0.4ex-0.020.3)-0.04)mm0.3m(-0.06(m)m移移0.2m(位-0.08位0.2移向-0.10向Z位Y0.1-0.120.1-0.140.00.0-0.16010020030040050060070001002003004005006007000100200300400500600700路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(a)位移60Min20M40Mmid020Mex-20M0in)a-20M)a-40MmidP(P(-40M-60Mex力力应-60M应-80M向向X-80MY-100M-100M-120M-120M-140M-140M-160M-160M01002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)200M350Mininmid300Mmid150Mexex250M)100Ma)200M(Pa力(P应50M力150M向应Z100M050M-50M001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(b)应力图4.3路径in、mid、ex位移、应力对比曲线图4.3为in、mid、ex三条路径的位移、应力对比结果，由对比曲线可看出，各路径的各位移、应力分量沿路径的变化规律基本一致，只是其值大小有差别。位移各分量绝对值大小关系为：ex>mid>in。同样应力绝对值大小关系为：in>mid>ex。只是Z向应力在>400mm段，路径ex与in路径应力呈相反变化，即如果ex向正向变化in向负向变化，反之亦然。62 山东轻工业学院硕士学位论文0.16-60.14中6.0x10中短短0.124.0x10-6长长)0.10)-6mm2.0x10m(0.08(m移移0.0位0.06位向向-6X0.04Y-2.0x100.02-6-4.0x100.00-6-6.0x10-0.0202468100246810路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)0.320.3中中0.30短短长长0.28)m)0.26(mm移m(0.24位0.2移向位0.22Z0.200.180.160.102468100246810路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(a)位移8M40M中6M短20M长4M0)2Ma)P(0a-20M(P力-2M力中应应-40M短向X-4M向长Y-60M-6M-8M-80M-10M-100M-12M02468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)120M40M中中30M短短100M长长20M80M)a10M)P(a(P60M力0应力向应-10MZ40M-20M20M-30M-40M002468100246810路径上长度(mm)路径上长度(mm)(b)应力图4.4路径长、中、短位移、应力对比曲线图4.4显示路径长、中、短三条路径的位移、应力对比结果。可见路径中位移最小，路径长最大。各路径位移分量变化规律基本相同。X向的三条路径应力分量较小，路径长接近为0，中最大值为－6MPa，路径短从7MPa~－10MPa沿路径呈近似线性变化。Y向应力分量中，路径长较小，曲线为接近0的水平直线；路径中较大其值为<70MPa的近似水平线；路径短为正应力，由40MPa逐渐降至近63 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析似为0。Z向应力分量中，路径中和长较小，路径短从－35~+35MPa线性增加。综合前述其等效应力呈现图中显示结果，即路径长应力呈接近0的水平直线，路径中和短则沿路径呈逐渐降低趋势。4.3.2.2与无温度载荷条件下的有限元结果对比350M有温度载荷有温度载荷0.4无温度载荷300M无温度载荷250M)m)a200M(mP(移力0.2150M位应100M50M0.0001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(a)路径in100M有温度载荷有温度载荷0.4无温度载荷无温度载荷)m)(maP(50M移0.2位力应0.0001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(b)路径mid80M有温度载荷有温度载荷无温度载荷70M无温度载荷0.460M))a50Mm(Pm(力40M移0.2应位30M20M10M0.0001002003004005006007000100200300400500600700路径上长度(mm)路径上长度(mm)(c)路径ex图4.5路径有无温度载荷位移、应力对比上一小节分析了热力耦合条件下的以圆管状编织C/C复合材料为材料的火箭喷管的力学性能，热载荷对其的影响没有能完全体现出来，为分析其影响，现对其进行in、mid、ex三条路径的等效位移与应力进行对比分析。图4.5显示在有温度载荷条件下，in、mid、ex三条路径的位移值远远大于没有温度载荷时的值，这是由于在温度载荷条件下，Z向位移较大。在路径的64 山东轻工业学院硕士学位论文0~400mm段，应力在两种条件下基本相同，这是由于在此段温度载荷较小。在>400mm段，有温度载荷时的应力较没有温度载荷时大很多。综合三条路径对比，可以看出，在有温度载荷下，位移与应力都增大很多，尤其是在喷管头部与颈部。4.3.3不同压力载荷下热力耦合有限元分析为了进一步得到热力耦合的机理，现以施加在内壁的压力载荷的1/10为标准，设置为载荷1倍，在温度载荷与施加在除内壁之外的其它压力载荷不变的条件下，对内壁分别施加1、2、4、6、8倍的载荷，得到各条路径上的位移、应力曲线如图4.6所示。0.6250M1倍1倍2倍2倍4倍200M4倍6倍6倍0.48倍)8倍a150M)(Pmm力(应100M移0.2效位等50M0.0002004006000200400600路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(a)路径in0.680M1倍1倍2倍2倍4倍4倍60M6倍6倍0.4)8倍)8倍maP((m40M移力位0.2应效等20M0.0002004006000200400600路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(b)路径mid0.61倍1倍2倍60M2倍4倍4倍6倍0.46倍8倍))8倍am(P40Mm(力移应0.2效位等20M0.0002004006000200400600路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(c)路径ex65 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析0.06260M1倍0.0602倍50M4倍6倍0.0581倍)a8倍)2倍P(40Mmm(0.0564倍力6倍应移位8倍效30M0.054等0.05220M0.05010M05100510路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(d)路径中40M0.121倍0.112倍4倍30M0.106倍0.09)8倍a)1倍Pm(20Mm0.082倍(力4倍应移0.076倍位效0.068倍等10M0.050.0400.0305100510路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(e)路径短0.2081倍0.2062倍0.20415M4倍0.2026倍0.2008倍)a)0.198P(m10M0.196力(m0.1941倍应移2倍效位0.192等4倍0.1905M6倍0.1888倍0.1860.184005100510路径上的长度(mm)路径上的长度(mm)(f)路径长图4.6内部施加不同压力载荷各路径位移、应力曲线路径in位移在不同载荷下差别不大，在0~500mm段，4倍载荷时位移值最大，6倍最小；在>500mm段，6倍最大4倍时最小。应力变化与位移相似，在路径0~500mm段应力相差不大，在>500mm段以6倍时应力最大1倍时最小。路径mid、ex的位移、应力变化规律与路径in相似，不再赘述。路径中不同载荷下位移变化相差较大，仍然以4倍最大，6倍最小。应力变化以5mm处为分界线，<5mm时6倍最小，4倍最大，但相差较小；在5mm处有较小的变化，6倍最大，4倍最小；在>5mm时与<5mm有相似结果。路径短位移以6倍最大，4倍最小，且不同载荷下各位移相差值较大。应力在66 山东轻工业学院硕士学位论文不同载荷下差别较大，6倍、8倍时应力值要远大于其他倍数时的应力。由于路径短承载的温度与压力都较大，说明压力对位移、应力影响较大，这与C/C复合材料的热膨胀系数较小有关。路径长的位移、应力在不同载荷下的变化规律与路径中相似。综合前述，在不同载荷下，火箭喷管的头部承载较大的温度与压力载荷，位移与应力最大值出现在压力载荷最大时，这说明此处压力载荷对位移、应力的作用较温度载荷大。在中部与尾部，温度与压力载荷较小，位移与应力变化较小，这说明此时温度载荷对其影响较大。4.4本章小结本章对管状C/C复合材料的热力耦合机制进行了有限元的理论分析，得出了热力耦合的有限元格式。针对前述用于火箭喷管的圆管状C/C复合材料模型，用有限元分析软件首分析了同时加载了温度与压力载荷下的应力场，得到了位移、应力及应变最大值及其区域与其变化规律。并在此基础上与第三章的分析结果进行了对比，得出温度场对位移、应力的影响关系。在上述基础上，进一步对加载不同的载荷进行了热力耦合分析，得到了指定路径上的位移、应力与应变曲线，可以看出温度对各参数的影响在加载较大载荷下，影响较小。说明管状C/C复合材料温度稳定性较好，能够应用在高温或者温度变化比较大的情形。67 第4章圆管状编织碳/碳复合材料热力耦合分析68 山东轻工业学院硕士学位论文第5章结论与展望5.1结论C/C复合材料具有优良的传热学性能、力学性能，且具有在高温下不变性、抗烧蚀、力学性能不降反升等优点，因此受到研究者的广泛关注，并得到了广泛的应用。对于三维编织C/C复合材料尤是如此，但其结构复杂，在研究过程中需要考虑的因素很多，采用适合的研究方法以及适当的模型具有一定的理论及应用意义的。本文采用有限元法，建立相关研究模型，运用有限有元分析软件进行求解，得出如下结果：1.根据圆管状三维编织C/C复合材料的结构，建立其三维模型。并根据模型的几何结构，计算出模型的纤维体积百分比。以此为基础，根据圆管状模型，建立其传热学及温度场有限元格式，并计算了模型的传热学参数。运用有限元软件分析了模型在受热载荷条件下的温度场分布情况，并分析计算了在不同载荷下的温度场分布及不同路径的温度曲线。2.对应力场进行了分析，建立了应力场的有限元格式，在此基础上计算了圆管状C/C复合材料的力学参数。并将圆管状C/C复合材料用于火箭发动机喷管，建立了三维模型，运用有限元软件，对不同载荷情况下圆管状编织C/C复合材料的位移场、应力场进行了分析，找出了产生位移较大及应力集中的位置。同时对施加不同载荷大小的情况，在模型中设置不同分析路径，得到各个路径的位移、应力分布曲线。3.对热力耦合机制进行了分析，推导了圆管状编织C/C复合材料的热力耦合条件下的有限元计算格式。采用顺序耦合法，运用有限元软件对模型进行了热力耦合的分析，得到了在热力耦合作用下圆管状编织C/C复合材料的温度场及应力场分布。得出了各个路径在不同载荷下的位移及应力分布情况。5.2展望对于模型的建立、分析和计算采用了近似的方法，使得分析变得较为简单，但也带来模型误差。如果能改变模型使其更接近实际情况，减少假设和近似的情况，会使计算结果的精度得到有效的提高在运用有限元软件对模型时行分析计算时，为了分析的方便，把载荷简化，使得分析时的载荷与实际载荷有一定出入，计算分析结果出现较大偏差。如果把施加的载荷改变，使其更接近实际情况，会使分析结果更为准确。对于热力耦合的分析，采用的是顺序耦合法，此法较直接耦合法相对简单，69 第5章结论与展望更容易收敛，计算时间较短。但此法与实际情况有一定出入，热载荷与力载荷实际上会相互影响，顺序耦合法忽略了这种影响。如果可能的话，采用直接耦合法会得到更为精确的结果。70 山东轻工业学院硕士学位论文参考文献[1]于澍，刘根山，李溪滨，等.不同C/C复合材料飞机刹车盘基本性能的对比分析[J].复合材料学报.2003(03):35-40.[2]廖勋鸿，廖名华，王鑫秀，等.C/C复合材料在火箭发动机和飞机上的应用[J].炭素.2002(03):11-13.[3]尹健，熊翔，张红波，等.固体火箭发动机喷管用C/C复合材料的研究进展[J].粉末冶金材料科学与工程.2003，8(3):231-236.[4]MAmamoto,MAtsumi,MetalYanashita.DevelopmentofC/CcompositesforOREXnosecap[J].AdvancedCompositeMaterial.1996(3).[5]G.Savage.Carbon-carboncomposites[M].GreatBritain:ChapmanandHall,1993.[6]ErichFitzer,LalitM.Manocha.Carbonreinforcementsandcarbon/carboncomposites[M].Berlin:SpringerVerlag,1998.[7]HuttonT,JohnsonD,McenaneyB.Effectsoffibreorientationontribologyofamodelcarbon-carboncompostie[J].Wear.2001,249:647-655.[8]ShinH,LeeH,KimK.Tribologicalpropertiesofpitch-based2-Dcarbon-carboncomposite[J].Carbon.2001,39:959-979.[9]黄剑锋，张玉涛，李贺军，等.国内碳/碳复合材料高温抗氧化涂层研究新进展[J].航空材料学报.2007(2):74-78.[10]陈腾飞，刘根山，张福勤，等.航空刹车用C/C复合材料断口分析[J].湘潭矿业学院学报.2002(03):34-37.[11]陈腾飞，黄伯云，刘根山，等.航空刹车用C/C复合材料坯体结构研究[J].粉末冶金材料科学与工程.2001(02):158-163.[12]肖宇.航空发动机高温材料发展趋势[J].中国高新技术企业.2008,No.101(14):105.[13]QuanguiG,LangL,JinrenS.ResearchactivitiesoncarbonbasedmaterialsforplasmafacingcomponentsoftheHT-7UsuperconductingtokamakdeviceinChina[J].NewCarbonMater.2001,16(3):64.[14]罗以喜，胡红.针织复合材料细观力学研究进展[J].针织工业.2006(09):46-50.[15]GAVLeaf,AGlaskin.Thegeometryofaplainknittedloop[J].JTextInst.1955,71 参考文献43(587-605).[16]BGommers,IVerpoest,VanHoutterP.Modelingtheelasticpropertiesofknittedfabric-renforcedcomposites[J].CompositeScienceandTechnology.1996,56(6):685-694.[17]DPanditaSurya,IgnaasVerpoest.PredictionofthetensilestiffnessofweftknittedfabriccompositesbasedonX-raytomographyimages[J].CompositeScienceandTechnology.2003,63(2):311-325.[18]SRamakrishna,KCuongN,HHamada.Tensilepropertiesofplainweftknittedglassfiberfabricreinforcedepoxycomposites[J].JournalofReinforcedPlasticsAndComposites.1997,16(10):946-966.[19]XBourrat,BTrouvat,GLimousin.Pyrocarbonanisotropyasmeasuredbyelectrondiffractionandpolarizedlight[J].JournalofMaterialsResearch.2000,15(1):92-101.[20]BReznik,MGuellali,DGerthsen.Microstructureandmechanicalpropertiesofcarbon-carboncompositeswithmultilayeredpyrocarbonmatrix[J].MaterialsLetters.2002,52(1):14-19.[21]MGuellali,ROberacker,JHoffmannM.InfluenceofthematrixmicrostructureonthemechanicalpropertiesofCVI-infiltratedcarbonfiberfelts[J].Carbon.2005,43(9):1954-1960.[22]和永岗，李克智，魏建锋，等.2DC/C复合材料微观结构与力学性能的研究[J].无机材料学报.2010，v.25;No.123(02):173-176.[23]杨振宇，俸翔，苏洲，等.2.5D编织复合材料细观结构及弹性性能[J].宇航材料工艺.2010(2).[24]肖志超，陈青华，金志浩，等.准三维炭/炭复合材料力学性能分析[J].材料科学与工程学报.2008(05):693-696.[25]李贺军，罗瑞盈，杨峥等.C/C复合材料增强体结构对性能影响的研究[J].复合材料学报.1998(2):54-57.[26]徐焜，许希武.四步法三维矩形编织复合材料的细观结构模型[J].复合材料学报.2006(05):154-160.[27]陈照峰，王亮兵，张颖，等.C/C复合材料表面双辉等离子渗铱微观结构分析[J].宇航材料工艺.2008，No.216(02):30-33.[28]SLDong,QXFeng.Criticalevaluationofthestiffeningeffectofcarbonnanotubesincomposite[J].KeyEngineeringMaterials.2004,261/263:1487-1492.[29]刘红林，金志浩，曾晓梅，等.快速低成本C/C复合材料的性能与微观结构分72 山东轻工业学院硕士学位论文析[Z].中国湖北宜昌:2006.[30]仇卫华.激光表面强化中温度场与热应力场的数值模拟与分析[D].南京航空航天大学，2008.[31]王红霞.纤维增强复合材料界面力学性能的细观力学有限元分析[D].太原科技大学，2008.[32]陈浩然，苏晓风，郑长良.广义自洽有限元迭代平均化方法[J].大连理工大学学报.1995，35(6):824-831.[33]CTSun,RSVaidya.Predictionofcompositepropertiesfromarepresentativevolumeelement[J].CompositesScienceAndTechnology.1996,56:171-179.[34]PericlesSTheocaris,GEStavroulakis,PDPanagiotopoulos.Calculationofeffectivetransverseelasticmoduleoffiber-reinforcedcompositebynumericalhomogenization[J].CompositesScienceAndTechnology.1997,57:573-586.[35]DonaldFAdams,DavidACane.Finiteelementmicromechanicalanalysisofaunidirectionalcompositeincludinglongitudinalshearloading[J].Computers&Structures.1994,18(6):1153-1165.[36]MichaelRWisnom.FactorsaffectingthetransversetensilestrengthofunidirectionalcontinuousSiCfiberreinforced6061aluminum[J].JournalofcompositeMaterials.1990,24:707-726.[37]李庆中.细编穿刺三向碳/碳材料应力集中问题的研究[J].强度与环境，1995(4):6-11.[38]杜善义，韩杰才，赫晓东.三维编织碳／碳复合材料高温力学性能的测试与预报[J].材料研究学报.1995(06).[39]杜善义，韩杰才，黄玉东，等.多向细编碳／碳复合材料界面力学性能测试与表征[J].复合材料学报.1995(04).[40]顾震隆，高群跃，张蔚波.三向碳碳材料的非线性双模量力学模型和强度准则[J].复合材料学报.1989(02):9-14.[41]张美忠，李贺军，李克智.三维编织碳碳复合材料预制体结构模拟[J].材料科学与工程学报.2004(05):634-636.[42]KogoaYasuo,HattabHiroshi.Applicationofthree-demensionallyreinforcedcarbon-carboncompositestodovetailjointstructures[J].CompositesScienceAndTechnology.2002,62:2143-2152.[43]XAubard,CCluzel.Modelingofthemechanicalbehaviourof4Dcarbon/carboncompositematerials[J].CompositesscienceAndTechnology.1998,58:701-708.[44]宋广兴.基于均匀化理论非编织碳/碳复合材料力学性能数值研究[D].西北工业大学，2007.73 参考文献[45]徐焜，许希武.三维五向编织复合材料渐进损伤分析及强度预测[J].固体力学学报.2010，31(2):133-141.[46]徐焜，许希武.三维五向编织复合材料宏细观力学性能分析[J].宇航学报.2008，29(3):1053-1058.[47]李海军，郭万林.单壁碳纳米管的等效梁单元有限元模型[J].力学学报.2006(04):488-495.[48]JeremiahDEWhite,AHSimpson,ASShteinberg.Combustionjoiningofrefractorymaterials:Carbon/Carboncomposites[J].JMaterRes.2008,23(1):160.[49]HLCox.Theelasticityandstrengthofpaperandotherfibrousmaterials[J].JApplPhys.1952(3):72-79.[50]HFukunaga,TWChou.Probabilisticstrengthanalysesofinterlammatedhybridcomposites[J].CompositesScienceAndTechnology.1989,35:331-345.[51]CTChon,CTSun.Stressdistributionsalongashortfibreinfibrereinforcedplastics[J].JournalofMaterialsScience.1980,15:931-938.[52]伍章健.复合材料界面和界面力学[J].应用基础与工程科学学报.1995(03):80-92.[53]LHamitouche,MTarfaoui,AVautrin.Aninterfacedebondinglawsubjecttoviscousregularizationforavoidinginstability:Applicationtothedelaminationproblems[J].EngineeringFractureMechanics.2008,75:3084-3100.[54]MFMoura,JPGonqalves,JChousal.Cohesiveandcontinuummixed-modedamagemodelsappliedtothesimulationofthemechanicalbehaviourofbondedjoints[J].InternationalJournalofAdhesionAndAdhesives.2008,4:4.[55]YongWang,JunChen,BingtaoTang.Finiteelementanalysisfordelaminationoflaminatedvibrationdampingsteelsheet[J].TransactionsOfNonferrousMetalsSocietyOfChina.2007,17:455-460.[56]叶碧泉，羿旭明.用界面单元法分析复合材料界面力学性能[J].应用数学和力学.1996，17(4):343-348.[57]贾普荣，乔桂琼，刘达.纤维增强韧性基体界面力学行为[J].固体力学学报.2001，22(4):351-355.[58]倪华.复合材料界面力学的理论模拟及实验分析[D].浙江大学，2004.[59]刘志远，杨庆生，高雪玉.基于纳米压入技术的碳纤维增强环氧树脂复合材料界面性能研究[Z].中国湖南长沙:2010.[60]范学领，孙秦，原梅妮，等.复合材料界面模态混合度研究[J].宇航材料工艺.2009，v.39;No.222(02):1-5.[61]罗吉祥，唐春，郭然.纤维增强复合材料界面脱层和基体裂纹的模拟分析[J].74 山东轻工业学院硕士学位论文复合材料学报.2009，v.26(06):201-209.[62]孟松鹤，阚晋，许承海，等.微结构对碳/碳复合材料界面性能的影响[J].复合材料学报.2010，v.27(01):129-132.[63]BMLisitsyn,KBBulyga.ApproximateSolutionofHeatConductionandThermoelasticityProblemsTakingAccountoftheINhomogeneityoftheMedium[Z].1980.[64]VMLevin.OnthermoelasticStressesinCompositemedia[J].Appl.Math.Mech.1982,46.[65]YMengi,GBirlik,HDMcNiven.ANewApproachforDevelopingDynamicTheoriesforStructuralElementsIIApplicationtoThermoelasticLayeredComposites[J].SolidStruc.1992,16:1169-1186.[66]邹林华，黄伯云，黄启忠，等.C/C复合材料的导热系数[J].中国有色金属学报.1997(4):135-138.[67]于澍，刘根山，熊翔，等.炭/炭复合材料的导热性能[J].粉末冶金材料科学与工程.2001(04):319-323.[68]赵建国，李克智，李贺军，等.碳／碳复合材料导热性能的研究[J].航空学报.2005，26(4):501-504.[69]陈洁，熊翔，肖鹏.单向C/C复合材料导热系数的计算[J].炭素技术.2008(2):1-4.[70]陈洁，熊翔，肖鹏.不同基体碳对单向C/C复合材料导热性能的影响[J].宇航材料工艺.2008(1):47-50.[71]邓景屹，刘文川，杜海峰.C/C复合材料的抗热应力因素[J].材料研究学报.2001(03):372-374.[72]易法军，张巍，孟松鹤，等.C/C复合材料高温热物理性能实验研究[J].宇航学报.2002(05):85-88.[73]朱兵.高温下碳/碳复合材料的温度场和热应力场数值模拟[D].哈尔滨工业大学，2001.[74]GaabLotta,KochDietmar,GrathwohlGrathwohl.EffectsofthermalandthermomechanicalinducedmechanicalchangesofC/Ccomposites[J].Carbon.2010,48(10):2980-2988.[75]VanHattumF,BernardoCA,FineganJC,etal.Astudyofthethermomechanicalpropertiesofcarbonfiber-polypropylenecomposites[J].Polymercomposites.1999,20(5):683-688.[76]AboudiJ.Thetemperaturefieldinducedbythedynamicstressesofatransversecrackinperiodicallylayeredcomposites[J].InternationalJournalofEngineering75 参考文献Science.2011.[77]PalaninathanR.BehaviorofCarbon-CarbonCompositeunderIntenseHeating[J].InternationalJournalofAerospaceEngineering.2010(10):7.[78]王连星，李凤仙，周晓龙，等.C/C复合材料导热性能的比较研究[J].煤炭转化.2011(4):62-65.[79]刘冬欢，郑小平，王飞，等.内置高温热管C/C复合材料热防护结构热力耦合机制[J].复合材料学报.2010，27(3):43-49.[80]陈凯.碳/碳复合材料界面设计与多场耦合计算[D].兰州理工大学，2010.[81]陈洁，熊翔，肖鹏.纤维体积分数对单向C/C复合材料导热系数的影响[J].北京工业大学学报.2008(9):965-970.[82]王臣，梁军，吴世平，等.高温烧蚀条件下C/C材料热力耦合场模拟[J].复合材料学报.2006，23(5):143-148.[83]李景湧.有限元法[M].北京:北京邮电大学出版社，2002.[84]姚仲鹏，王瑞军.传热学[M].北京:北京理工大学出版社，2003.[85]KulkarniMR,BradyRP.Amodelofglobalthermalconductivityinlaminatedcarbon/carboncomposites[J].CompositesScienceAndTechnology.1997(57):277-285.[86]孙晓强.三维编织复合材料几何建模及界面损伤力学研究[D].济南:山东轻工业学院，2011.[87]张青.碳/碳化硅复合材料热膨胀行为研究[D].西北工业大学，2004.[88]田四朋，唐国金，李道奎，等.固体火箭发动机喷管结构完整性分析[J].固体火箭技术.2005(3):180-183.[89]廖晓玲，李贺军，李克智.应力水平对3DC/C复合材料的弯弯疲劳损伤模式的影响[J].中国科学(E辑:技术科学).2007(1):53-59.[90]宿庆财，李木森，王菁华等.C/C复合材料人工股骨的应力分析[J].机械工程材料.2001(10):28-30.[91]徐惠娟，易茂中，熊翔，等.制动过程中热应力对C/C复合材料磨损表面形貌的影响[J].中国有色金属学报.2011(1):131-137.[92]赵均海，汪梦甫.弹性力学及有限元[M].武汉:武汉理工大学出版社，2008.[93]孙晓强，魏高峰，刘国永.三维编织复合材料几何建模及弹性常数预测[J].山东轻工业学院学报(自然科学版).2011(01):41－44.[94]魏高峰，孙晓强，刘国永，等.三维编织复合材料几何建模及数值分析[J].固体力学学报.2011(S1):65-69.76 山东轻工业学院硕士学位论文致谢本论文是在导师魏高峰副教授的悉心指导和帮助下完成的。论文从研究内容的选题到课题的研究到论文的书写，这些过程魏老师倾注了大量的精力和心血；从理论指导到科研的方法，魏老师以其渊博的理论知识及丰富的经验，不辞辛苦、耐心细致对我进行了全方位的指导，教会了我以一种严谨的治学态度、研究方法、新的思维模式来对待科研，在科研方面为我开辟了一片新天地，使我受益终生。在这里，向魏老师的谆谆教导、长兄似的理解和宽容、温和的心态表达我衷心的敬意和感谢！感谢课题组的许崇海老师、方斌老师和肖光春老师对我在读研期间给予的指导和无私帮助！感谢在研期间的各位师兄弟、师姐妹在生活及学习上的帮助，是你们使我的研究生生活学习丰富多彩！感谢我的爱人常红，对我的理解和全心支持和在我读研期间无怨无悔默默的辛苦付出，使我能心无旁鹜地顺利完成研究生学业！再一次感谢读研期间给我帮助和鼓励的各位老师和同学们！77 致谢78 山东轻工业学院硕士学位论文在学期间主要科研成果一、发表的学术论文[1]WeiGaofeng,LiuGuoyong,XuChonghai,SunXiaoqiang.FiniteelementSimulationofperfectbondingforsinglefiberpull-outtest[J].AdvancedMaterialsResearch,Vols.408-420(2012):418-420(EI).[2]魏高峰，孙晓强，刘国永等.三维编织复合材料几何建模及数值分析[J].固体力学学报，2011，32(S)：65-69.[3]孙晓强，魏高峰，刘国永.三维编织复合材料几何建模及弹性常数预测[J].山东轻工业学院学报，2011，25(1)：41-44.[4]刘国永，魏高峰，阎婷婷.管状编织C/C复合材料稳态温度场有限元分析[J].山东轻工业学院学报，2012年6月待发表.二、参与的科学项目山东省自然科学基金：高性能碳/碳复合材料界面力学行为研究，项目编号：Y2007A11，2008-2011，参与。79 在学期间主要科研成果80