2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究 75页

硕士学位论文2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究研究生姓名赵思波学科、专业航空宇航推进理论与工程研究方向先进材料与结构设计技术指导教师温卫东教授南京航空航天大学研究生院能源与动力学院二○一五年三月I NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofEnergyandPowerEngineeringResearchOnVibrationCharacteristicAnalysisofThe2.5DBraidedCompositeBladesAThesisinAerospacePropulsionTheoryandEngineeringbyZhaoSiboAdvisedbyProfessorWenWeidongSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofEngineeringMarch,2015 南京航空航天大学硕士学位论文承诺书本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：III 摘要2.5维编织复合材料是目前研究比较热门的新型结构型复合材料，它除了具备普通复合材料质轻、比模量和比强度高等特点外，还具有整体性能好，抗分层能力强，可设计性以及功能结构一体化等突出优点，在航空航天等高科技领域具有广阔的应用前景。本文以航空发动机领域的复合材料叶片为研究对象，从理论和试验两方面开展了2.5维编织复合材料平板叶片的刚度和振动模态参数的研究工作，主要研究工作和结论如下:(1)采用RTM工艺制备多种2.5维编织复合材料，获得了注胶充分质量良好的复合材料板件，设计并制作了2.5维编织复合材料经/纬向拉伸试验件和经/纬向平板叶片振动模态试验件。(2)开展了2.5维编织复合材料拉伸试验及平板叶片的振动模态试验研究，获得了多种2.5维编织复合材料结构的经/纬向刚度、泊松比以及强度等材料参数；采用了非接触技术对2.5维编织复合材料结构的经向和纬向平板叶片进行振动模态试验，获得了有效的振动模态参数。(3)基于双余弦-矩形纱线束截面假设建立了2.5维编织复合材料几何模型，并基于几何模型提出一种整体单胞模型和一种由表面单胞与内部单胞构成的双胞模型，结合CHAMIS纤维束的性能分析模型和刚度体积平均方法，推导、建立了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的2.5维编织复合材料的刚度预测模型；结果表明，基于整体单胞模型和双胞模型的刚度预测值结果基本一致，三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料板件的刚度预测与试验对比吻合较好。(4)提出了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的均匀化等效力学模型，推导了2.5维编织复合材料均匀化等效板的拉伸刚度，弯曲刚度以及振动微分方程。三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的前四阶振动模态预测分析和与试验结果对比表明:本文所提出的力学模型的有效性；研究结果进一步表明，基于双胞模型的均匀化等效力学模型的分析精度较好。关键字:RTM工艺，2.5维编织复合材料，平板叶片，刚度预测，振动模态分析 南京航空航天大学硕士学位论文ABSTRACTThe2.5Dbraidedcompositeisanewkindofstructuralmaterial,whichhadbeenpopularlyresearchedrecently.Besidesthecommonpropertiesofmostcomposites,likethelightweight,highspecificstrengthandmodulus,thisnewmaterialalsoshowsbetterdelaminationresistance,excellentdamagetoleranceandgooddesignability,whichcanbeprospectivelyusedinthehigh-techindustrialdomains,suchastheaviationandaerospacefields.Inthisthesis,theoryandtestresearcheswerecarriedoutonthestiffnessandvibrationmodalsofthe2.5Dbraidedcompositeblades.Themainworksandconclusionsinclude:(1)TheRTMprocesswasadoptedforthemanufactureofthe2.5Dbraidedcompositeplates.Thespecimensforthestatictensileandthevibrationmodaltestsweredesignedandprepared.(2)Thestatictensiletestswerecarriedoutfortheelasticmodulusandstrengthsinbothwarpandweftdirectionsonthreedifferentkindsof2.5Dbraidedcomposites.Non-contactmeasurementtechniquewasadoptedinthevibrationmodalexperimentsinbothdirectionsonthecompositeflatblades.Effectivetestdatawereobtained.(3)Anewmeso-modelofthe2.5Dbraidedcompositewasdevelopedbyadoptingthehypothesisofrectanglesectionshapeforwarps,andbiconvexsectionshapeforwefts.CombinedwiththeCHAMIScompositematerialmechanics,thepredictionmodeloftheelasticmoduluscanbeestablishedbytwomeanswhichwerebasedontheoverall-RVEanddouble-RVEs(inner-RVEandouter-RVE).Theresultsshowthattheelasticmoduluspredictedbybothmethodsarecoincident,andthepredictedelasticmoduluseshaveagoodagreementwiththetestvalues.(4)Thevibrationmodalsofthe2.5Dbraidedcompositeflatbladeswereanalyzedbytwoequivalentmethods.Oneisbasedontheoverall-RVE,theotherbasedonthedouble-RVEs.Thebendingstiffness,tensilestiffnessandthedifferentialequationofvibrationmotioncanbeobtained.Thefiniteelementmethodwereadoptedtocalculatethemodaloftheblades,theresultsshowedthatequivalentmethodbasedontheoverall-RVEforthecompositebladeswasworseefficientthanthemethodbasedonthedouble-RVEs,whosepredictedmodeshasabetteragreementwiththevibrationmodalexperiments.Keywords:TheRTMProcess,The2.5DBraidedComposite,FlatBlades,StiffnessPrediction,TheVibrationModeAnalysV 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究目录第一章绪论......................................................................................................................................11.1选题背景、目的及意义..........................................................................................................11.2国内外研究现状......................................................................................................................31.2.12.5维编织技术...............................................................................................................31.2.2复合材料成型技术...........................................................................................................41.2.3编织/纺织复合材料细观几何模型研究现状..................................................................51.2.42.5/3维编织复合材料的刚度预测模型研究现状........................................................71.2.5复合材料叶片振动分析方法研究现状...........................................................................81.3目前研究存在的主要问题....................................................................................................101.4本文的主要内容....................................................................................................................10第二章2.5维编织复合材料静力学试验和振动模态试验研究...................................................112.1引言.......................................................................................................................................112.22.5维编织复合材料板的制备............................................................................................112.2.1预制件编织结构参数及树脂选择.................................................................................112.2.2试验材料的制备.............................................................................................................122.3试验条件及试验方法............................................................................................................172.3.1静拉伸试验.....................................................................................................................172.3.2振动模态试验.................................................................................................................182.4试验结果及分析....................................................................................................................202.4.1静拉伸试验结果.............................................................................................................202.4.2振动模态试验结果.........................................................................................................242.5本章小结...............................................................................................................................25第三章2.5维编织复合材料刚度预测模型研究与验证...............................................................273.1引言.......................................................................................................................................273.22.5维编织复合材料细观结构............................................................................................273.2.1几何模型假设.................................................................................................................283.2.2细观结构几何参数的确定.............................................................................................293.2.3纤维体积含量确定.........................................................................................................313.32.5维复合材料刚度预测模型............................................................................................33VI 南京航空航天大学硕士学位论文3.3.1纤维束力学性能确定.....................................................................................................333.3.2基体和各纱线系统的刚度矩阵确定.............................................................................343.3.3基于整体单胞模型计算2.5维编织复合材料刚度性能..............................................363.3.4基于双胞模型计算2.5维编织复合材料刚度性能......................................................373.42.5维编织复合材料刚度预测的程序实现过程................................................................403.52.5维编织复合材料刚度预测模型的验证........................................................................413.6本章小结...............................................................................................................................44第四章2.5维编织复合材料平板叶片振动分析模型与验证.......................................................454.1引言.......................................................................................................................................454.2等效层合板的刚度................................................................................................................454.2.1等效层合板应力应变关系.............................................................................................454.2.2等效层合板的刚度计算.................................................................................................464.3等效层合板振动微分方程的推导........................................................................................484.42.5维编织复合材料结构振动模态有限元分析基本理论................................................514.52.5维编织复合材料平板叶片的振动分析与试验验证....................................................514.6本章小结...............................................................................................................................56第五章全文总结与展望.................................................................................................................575.1全文总结...............................................................................................................................575.2对今后研究工作的展望........................................................................................................59致谢..............................................................................................................................................62在学期间的研究成果及发表的学术论文.......................................................................................63VII 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究图表清单图1.1航空发动机用不同材料用量的变化情况...............................................................................2图1.22.5维机织结构细观结构示意图.............................................................................................4图1.3RTM成型系统示意图.............................................................................................................5图1.42.5维机织复合材料1/4单胞实体模型..................................................................................7图1.5复合材料有限元单胞模型.......................................................................................................8图2.1三种复合材料编织预制件示意图.........................................................................................11图2.2三种复合材料编织预制件实物图.........................................................................................12图2.3RTM成型装置及示意图.......................................................................................................12图2.4下凹模和上平面模实物图.....................................................................................................13图2.5铝片尺寸及实物图.................................................................................................................13图2.6复合材料板材制备流程图.....................................................................................................14图2.72.5维编织复合材料成型板...................................................................................................15图2.8静拉伸试验件和振动试验件设计图.....................................................................................16图2.9拉伸试验件和平板叶片试验件切割方案.............................................................................16图2.10部分静拉伸和振动模态试验件实物照片...........................................................................17图2.11实验设备及拉伸试验件装夹图...........................................................................................18图2.12试验数据采集和处理系统...................................................................................................18图2.13振动模态测试系统示意图...................................................................................................19图2.14振动模态试验设备及试件装夹图示...................................................................................20图2.154层2.5维编织复合材料经/纬向试件应力应变曲线........................................................20图2.165层2.5维编织复合材料经/纬向试件应力应变曲线........................................................21图2.176层2.5维编织复合材料经/纬向试件应力应变曲线........................................................21图2.18纵向和横向应变片粘贴图...................................................................................................22图2.19拉伸试验件纵向和横向应变随时间的变化情况...............................................................22图2.202.5维编织复合材料经向平板叶片试验件前四阶振型.....................................................24图2.212.5维编织复合材料纬向平板叶片试验件前四阶振型.....................................................24图3.12.5维编织复合材料预制件结构...........................................................................................27[39]图3.2电镜下2.5维复合材料微观结构电镜图.........................................................................28图3.32.5维复合材料结构示意图...................................................................................................29图3.4经纱束和纬纱束的截面形状.................................................................................................29图3.5经纱束纱线坐标表示.............................................................................................................30图3.6有填充纱的2.5维复合材料结构示意图..............................................................................31图3.7一个最小周期长度的复合材料示意图.................................................................................31图3.8纤维束的局部坐标系.............................................................................................................33图3.9经纱微元段局部坐标和总体坐标.........................................................................................34图3.10整体单胞示意图..................................................................................................................36图3.11表面单胞结构.......................................................................................................................37VIII 南京航空航天大学硕士学位论文图3.12内部单胞结构......................................................................................................................37图3.13FORTRAN程序流程图.......................................................................................................40图3.14三种不同层数的织物结构...................................................................................................41图3.15具有加强纱线结构的织物图...............................................................................................43图4.1微元单层层合板受力和力矩图.............................................................................................46图4.2基于整体单胞模型的2.5维编织复合材料等效方式示意图..............................................47图4.3基于双胞模型的2.5维编织复合材料等效方式示意图......................................................48图4.4等效后的层合板微元受力和力矩图.....................................................................................49图4.5平板叶片有限元模型.............................................................................................................52图4.6两种等效后的2.5维编织复合材料有限元模型..................................................................52图4.7经向平板叶片计算振型与试验振型对比图.........................................................................53图4.82.5维编织复合材料纬向平板叶片计算振型与试验振型对比图.......................................53表2.1试验件参数及数量.................................................................................................................12表2.2成型后的复合材料板参数.....................................................................................................15表2.34层纬纱的2.5维编织复合材料拉伸试验结果表...............................................................22表2.45层纬纱的2.5维编织复合材料拉伸试验结果表...............................................................23表2.56层纬纱的2.5维编织复合材料拉伸试验结果表...............................................................23表2.64,5,6层纬纱的复合材料拉伸试验结果统计表....................................................................23表2.72.5维编织复合材料经向平板叶片试验件的前四阶固有频率...........................................25表2.82.5维编织复合材料纬向平板叶片试验件的前四阶固有频率...........................................25表2.92.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片试验件固有频率平均值...................................25表3.1内部单胞和表面单胞内的纱线根数.....................................................................................38表3.2纤维T300-3K和环氧618树脂的性能参数........................................................................41表3.3纤维体积分数预测值与试验值对比.....................................................................................41表3.43种2.5维复合材料双胞与整体单胞的预测弹性常数参数...............................................42表3.5整体单胞模型预测经、纬向的刚度值与试验值对比.........................................................43表3.6具有加强纱的2.5维复合材料双胞及整体单胞模型的预测弹性常数..............................43表4.1基于整体单胞等效方式的经向平板叶片固有频率计算值与试验值.................................54表4.2基于整体单胞等效方式的纬向平板叶片固有频率计算值与试验值.................................54表4.3基于双胞模型等效方式的经向固有频率计算值与试验值.................................................54表4.4基于双胞模型等效方式的纬向固有频率计算值与试验值.................................................55表4.5两种等效方式的误差对比表.................................................................................................55IX 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究注释表[]A层合板拉伸刚度矩阵E表面单胞弹性模量zb_A经纱束截面面积E内单胞弹性模量jzn_A纬纱束截面面积f(t)系统外载荷列向量wA内部经纱束波动幅值G纤维束剪切模量n12A表面经纱束波动幅值G纤维束剪切模量b23A表面经纱束波动幅值G纯纤维剪切模量bf12[]B层合板拉伸和弯曲耦合刚度矩阵G纯纤维剪切模量f23[]C振动系统的阻尼矩阵G纯基体剪切模量m[]C整体单胞复合材料刚度矩阵G复合材料的剪切模量cxy[C]表面单胞复合材料刚度矩阵G表面单胞剪切模量c_bxyb_[C]内部单胞复合材料刚度矩阵G内单胞剪切模量c_nxyn_[]C纤维束刚度矩阵G复合材料的剪切模量fyz[]C基体刚度矩阵G表面单胞剪切模量myzb_[C]ave_b表面经纱束的平均刚度矩阵Gyz_n内单胞剪切模量[C]内部经纱束的平均刚度矩阵G复合材料的剪切模量ave_nzx[C]外部经纱束的平均刚度矩阵G表面单胞剪切模量ave_wzxb_[C]纬纱束的平均刚度矩阵G内单胞剪切模量ave_weizxn_[]D层合板弯曲刚度矩阵h经纱束截面高度jE纤维束轴向弹性模量h"修正后外部和表面经纱束高度1jE纤维束横向弹性模量h纬纱束截面高度2wE纯纤维轴向弹性模量[]K振动系统的刚度矩阵f1E纯纤维横向弹性模量[]K层板挠曲率列向量f2iE纯基体弹性模量l厚度方向相邻纬纱层间距mhE复合材料的弹性模量L最小周期表面经纱束长度xjbE表面单胞弹性模量L最小周期内部经纱长度x_bjnE内单胞弹性模量L最小周期外部经纱长度x_njwE复合材料的弹性模量L最小周期加纱束长度yjtE表面单胞弹性模量l经纱方向相邻纬纱列间距y_bwE内单胞弹性模量l整体单胞长度y_nxE复合材料的弹性模量l整体单胞宽度zyX 南京航空航天大学硕士学位论文l2.5维编织复合材料厚度值V总的纤维体积分数zf[]M振动系统的质量矩阵V基体体积分数m[]M层合板截面上弯矩列向量V表面经纱束纤维体积分数ijbn复合材料纬纱层数V表面单胞的表面经纱纤维体积分数hjbb_[]N层合板截面上内力列向量V内部经纱束纤维体积分数ijnM经纱束排列密度V内部单胞的内部经纱纤维体积分数jjnn_p纤维聚集密度V外部经纱束纤维体积分数fjwp经纱束聚集密度V表面单胞的外部经纱纤维体积分数jjwb_p纬纱束聚集密度V表面单胞的纬纱纤维体积分数wwb_p纬纱束纤维聚集密度V内部单胞的纬纱纤维体积分数wwn_p纬纱束纤维聚集密度V表面单胞的纤维体积分数wf_b[]Q层板刚度矩阵V内部单胞的纤维体积分数if_n[S]表面经纱束的平均柔度矩阵V内部单胞的基体体积分数ave_bmn_[S]外部经纱束的平均柔度矩阵w"修正后外部和表面经纱束宽度ave_wj[S]纬纱束的平均柔度矩阵w纬纱束截面宽度ave_weiw[S]内部经纱束的平均柔度矩阵w经纱束截面宽度ave_nj[]S整体单胞复合材料柔度矩阵{}x系统内节点位移列向量c[S]表面单胞复合材料柔度矩阵内部经纱束截面宽度修正系数c_b[S]内部单胞复合材料柔度矩阵外部和表面经纱束宽度系数c_n[]S纤维束柔度矩阵内部单胞在复合材料中的体积分数f[]S基体柔度矩阵表面单胞在复合材料中的体积分数m[]S总体坐标系下的柔度矩阵加纱比xyzt层合板总厚度纤维密度fT纤维束特数内部经纱束波动周期nt层合板表面层等效厚度表面经纱束波动周期bbt层合板中间层等效厚度复合材料的泊松比nxy[]T柔度转换矩阵复合材料的泊松比yzu纤维束泊松比复合材料的泊松比12zxu纤维束泊松比内单胞泊松比23xyn_u纯纤维泊松比内单胞泊松比f12yzn_u纯纤维泊松比内单胞泊松比f23zxn_u纯基体泊松比表面单胞泊松比mxyb_XI 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究表面单胞泊松比yzb_表面单胞泊松比zxb_[]σ层板应力列向量i[]ε层板应变列向量iXII 南京航空航天大学硕士学位论文第一章绪论1.1选题背景、目的及意义近年来，随着航空发动机技术的不断发展，传统的航空材料如钛合金、镍合金及铝合金等虽然仍有进一步发展的余地，但其进一步开发的潜力比较有限，在不改变航空发动机结构现有布局的前提下难以满足其更高推重比、更低油耗以及更高可靠性的要求。在如此紧迫的环境下，具有比刚度高、比强度大、可设计性强及抗疲劳性能好等优点的先进复合材料受到了航空发动机的青睐，越来越多的发动机部件如整流罩、风扇叶片及外涵机匣等部件开始采用复合材料来替代传统的金属材料，大大改善了现役航空发动机的整体性能。因此，为了满足航空发动机的发展要求，高性能复合材料结构的开发研究成为了重要的研究课题之一。在现役的航空发动机上使用的复合材料主要有陶瓷基复合材料、金属基复合材料及纤维增强树脂基复合材料等，其中以有机聚合物为基体的纤维增强材料由于其高比强度、高比模量及制件成型方便、成本低、成型工艺成熟等突出优点，在航空发动机的许多部件上都得到了广泛[1]的应用。英国著名的航空发动机制造商罗尔斯•罗伊斯(Rolls-Royce)公司于上世纪60年代就开始着手研发玻璃纤维增强的树脂基复合材料发动机部件，1977年Kerimid60复合材料制造的压气机机匣、静子和转子叶片开始应用于第一代垂直起飞战斗机中的RB162发动机上，随后该公司还开发了Hyfil结构的碳纤维增强树脂基复合材料的风扇叶片，并在Conway发动机上得到了[2]验证。美国航空发动机制造商GEAE公司为了减轻航空发动机重量降低生产成本，在航空涡扇发动机中的很多低温部件如包容机匣、风扇转子叶片及外涵机匣等部件均采用了先进的碳纤维增强树脂基复合材料，并且对碳纤维增强树脂基复合材料应用于静子叶片、风扇框架、整流[3]罩及叶冠等的工作进行了大量的研究，为复合材料在发动机上的应用奠定了坚实的基础。法国斯奈克玛公司在近十几年来对复合材料风扇和机匣的开发及制造工艺也投入了大量经费和科研力量，目前据称该公司生产的LEAP发动机首次采用了3D编织材料及树脂传递成型工艺制成的复合材料风扇叶片，该型叶片不仅能够提升空气动力性能，而且其具有较强的抗损伤性能，通过了飞鸟撞击及叶片折断相关试验，达到了稳定性和耐久性的要求。随着航空发动机技术的不断前进和发展，发动机中越来越多低温甚至某些高温部件将逐渐[4]由传统的航空金属材料替换为先进的高性能复合材料。图1.1总结了近半世纪来发动机上的材料使用量变化情况，可以看出纤维增强复合材料正逐步成为在航空发动机制造上越来越重要的材料之一。1 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究图1.1航空发动机用不同材料用量的变化情况叶片作为航空发动机中最重要的零件之一，在发动机内部受载情况十分复杂，其自身数量多，且不同级间的叶片尺寸相差很大。由于发动机的高速旋转，风扇叶片、压气机转子叶片以及涡轮叶片承受着很大的离心载荷，由于传统航空金属材料密度大且承载能力有限，这制约着发动机转速及推力的进一步提高。然而，高比强度高比模量的纤维增强复合材料的出现为发动机性能的进一步提高提供了可能。自上世纪六十年代初期英国罗尔斯•罗伊斯公司成功地运用了[3]聚合物基复合材料生产的发动机压气机转子叶片和静子叶片后，在接下来几十年内，对复合材料替代传统航空金属材料制造航空发动机叶片的研究和应用取得了极大的成功。美国GEAE公司在六十年代开始尝试采用碳纤维树脂基复合材料风扇叶片运用于TF39发动机上，后继在研制F103、QCSEE以及GE36UDF发动机过程中对复合材料风扇叶片的应用进行了大量的研[3]究与积累；在美国80年代开始实施的IHPTET计划的要求下，树脂基复合材料风扇叶片技术得到了快速的发展；90年代的GE90发动机成功地采用了先进树脂基复合材料风扇转子叶片，[1]此后该技术同样应用于GENX发动机上。法国斯奈克玛（SNECMA）发动机公司于2004年开始研究发动机新型的复合材料风扇叶片，该型叶片内部纤维结构通过3维编织完成，通过复[5]合材料RTM工艺成型，并通过了相应的吸鸟试验；到目前为止，该公司采用3维编织复合材料预制件和RTM工艺成型的第四代掠形复合材料风扇转子叶片已经成功地运用于LEAP-X1C[6]发动机上。我国为设计高性能高推重比发动机，也正积极开展先进复合材料的理论与应用的研究，并取得了一定的成绩。1972年北京航空制造工程研制出了365mm叶长、56°扭角的某型发动机风扇叶片，该型叶片以中等强度碳纤维为增强体，以648环氧树脂为基体，叶片重量是传统钛叶片的56%，榫头部位的拉伸断裂强度达到了设计值的5倍，具有优良的吸能减振性[7]能，因而可以省去阻尼凸台的设计。然而，目前国内的研究与实际应用之间还有一段很大距离，同国外的研究及实用技术相比，还有很大的差距。到目前为止，国内现役航空发动机的风扇和压气机叶片主要采用的仍然是钛合金和不锈钢等材料，这些传统金属材料结构密度比较大，比刚度和比强度很难得到较大的提高，难以适应未来高性能发动机的要求。所以，紧跟国外先进复合材料风扇叶片及转子叶片技2 南京航空航天大学硕士学位论文术的发展，积极探索研究航空发动机复合材料风扇压气机叶片设计技术是目前的当务之急。2.5维编织复合材料是近年来发展运用的一种新型高性能编织复合材料，也是第四代掠形复合材料风扇转子叶片的可选材料之一。相比于广泛使用的层合板复合材料，由于其经纬纱相互正交的空间网状结构具有三维整体结构，不仅使其保存了传统层合板复合材料的面内良好性能，而且极大地提高了其剪切性能，厚度方向的性能也大大改善。同时，2.5维编织复合材料预制件可以通过增减纬纱层数或者增减填充纱线来使得厚度均匀变化，最大限度地满足织物形状和结构尺寸设计等显著优点，具有结构/功能一体化的发展特点。另外，2.5维编织复合材料叶片运用成熟的RTM工艺技术成型，可通过阴阳模的结构尺寸来控制叶片的尺寸形状，通过少量的磨削加工至最终尺寸。本文将从几何细观结构方面入手对2.5维编织复合材料开展研究，通过建立2.5维编织复合材料的细观几何模型，力学模型，刚度预测模型来建立起2.5维编织复合材料平板叶片结构振动特性的分析方法，通过预测复合材料平板叶片构件的振动模态参数，并与试验进行对比，来验证本文方法的适用性。目前，针对2.5维编织复合材料结构的振动分析方法的研究较少，积累的数据有限，本文的研究内容对未来2.5维编织复合材料叶片在国内航空发动机上的应用具有重要意义。1.2国内外研究现状目前，由于纤维增强复合材料的蓬勃发展，其应用范围也越来越广，正逐渐替代一些传统的航空金属材料而应用于航天和航空等军工领域，其运用也正向机械、船舶、汽车、化工、电[8]子、医疗器械和体育器材等领域发展。现有的树脂基复合材料的结构主要有缠绕结构、层压结构以及2.5/3维整体结构，由于2.5/3维整体结构相比于其他两种结构形式的复合材料具有结构整体性好，层间抗剪切能力强等突出优点，能够满足航空、航天以及其它一些领域的特殊要求，故发展较为迅速。纤维增强编织复合材料是结合了现有的纺织织物预制件成型技术和纤维与基体复合工艺技术而得到的一类复合材料。根据复合材料实际工程应用中的使用要求，可以采用不同的纺织成型技术来得到不同结构形式预先设计的纤维预制件，再通过复合工艺将预制件与基体结合得到不同结构形式的复合材料。1.2.12.5维编织技术2.5维编织技术是在二维编织技术的基础上发展起来的一种多层连接编织工艺技术，是近几年来发展起来的一种新型的编织工艺方法，这种编织技术主要特点是编织完成后的纤维结构中仅有厚度方向上相邻的两个纬纱层之间是相互连接的，通过相邻层与层之间的连接从而形成纤维织物预制件的整体结构。相对于机织工艺技术，2.5维编织技术能够完成高厚度的多层预制件3 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究结构的编织工作。采用2.5维编织技术对预制件进行编织的基本流程为:首先，将要编织的经纱线系统垂直悬挂，按照预制件内部结构的设计要求对经纱线进行行与列的初始排布；然后把经纱按预制件内部结构的走向规律的设计要求进行周期性地变换走向，每变换一次经纱走向，引入一次纬纱线，以此来完成一次经纱线和纬纱线的“交织”；最后，通过经纱线和纬纱线的循环多次“交织”，即可完成一个最小周期性的完整结构单元的编织，通过不断地完成结构单元的编织，即可完成对[9]整个复合材料预制件的编织工作。2.5维编织预制件结构中的纱线系统主要包括经纱系和纬纱系，在空间上经纱通过周期性地变换走向与纬纱相互交织，且周期性弯曲的经纱与基本呈平直状态的纬纱一直保持相互正交的[10]关系。2.5维编织工艺最典型的结构形式为纬纱层与层间的浅交弯联结构和浅交直联结构，其细观结构如图1.2(a)和图1.2(b)所示。浅交弯联结构中，经纱每经过一个纬纱列其走向发生改变；浅交直联结构中经纱需要经过两个纬纱列才发生一次走向的改变。为了增强经纱方向的强度及刚度，2.5维编织结构中还可以增加填充纱系，如图1.2(c)。(a)浅交弯联结构(b)浅交直联结构(c)浅交弯联填充纱结构图1.22.5维机织结构细观结构示意图1.2.2复合材料成型技术复合材料成型技术是指纤维增强材料与基体材料复合成型的过程:在一定的压力和温度的条件下，将树脂基体材料注入放置了增强纤维预制件的模具中，在压力和温度保持的情况下，树脂基体经过复杂的物理、化学变化过程与纤维增强预制件复合成一定形状的整体，固化后达到稳定状态。2.5维树脂基编织复合材料是利用2.5维编织成型技术，按设计要求将纤维编织成预制件，再通过一定的成型工艺使得树脂基体充分浸渍至编织成型的预制件中，经固化与强化后成为实[11]用的复合材料产品或结构。目前，国内外已运用的树脂基成型工艺较多，大体上可分为纤维预浸和预成型件树脂转移模成型两大类。其中，预成型件树脂转移模成型技术近年来得到了逐步发展和成熟，并被广泛使用。该技术最具代表性的两种工艺为树脂膜熔渗成型工艺（ResinFilmingInfusion，RFI）和树脂传递模塑工艺（ResinTransferMolding，RTM）。4 南京航空航天大学硕士学位论文RTM工艺是在一定的温度及压力条件下，将低黏度的树脂注入置有增强材料预制件的模具[12]中，然后加热固化成型的一种复合材料成型方法。其过程可分为以下五个阶段：(1)模具的制备；(2)纤维增强预制件的编织；(3)树脂基体的加压注射；(4)产品的固化；(5)产品的脱模和后处理。RFI工艺是将树脂膜熔渗与纤维预制件复合的一种树脂浸渍技术，首先将树脂基体制成稠状树脂块或树脂膜，安放于模具底部，上层覆以纤维预制件，然后将模腔真空封装。随温度的升高，在一定的压力（真空或压力）下，树脂软化（熔融）由下向上爬升（流动），浸渍预制件，[11]最后按固化工艺固化成型。RTM工艺的树脂沿着成型模型横向(长度或宽度方向)流动，RFI工艺的树脂沿纵向（厚度方向）流动。两种成型工艺相比较，RFI工艺缩短了树脂浸渍纤维的路径，使纤维更容易被树脂浸渍，该工艺适用的树脂类型也比较广泛，但由于成型过程中需要能产生较高的自下而上的压力环境，因此对试验设备的要求较高。RTM工艺可以在无压力下固化成型，设备简单、成型质量高、易于实现工艺自动化，并可根据产品的结构性能要求进行计算机设计与分析，近年来在复合材料成型领域获得了广泛的发展和应用，图1.3是一个简易的RTM成型系统示意图。图1.3RTM成型系统示意图1.2.3编织/纺织复合材料细观几何模型研究现状复合材料细观几何模型是研究复合材料力学性能、振动性能以及其它性能的关键基础，几何模型是否建立地准确直接关系到刚度性能预测和振动性能预测结果的准确性。细观几何模型的研究工作主要包括对纤维束截面形状的理想化假设以及对纤维束空间走向的假设。纤维束截面几何形状以及纤维束空间走向的假设与实际结构的接近程度，直接影响复合材料细观几何参数的计算结果，进而影响以细观几何模型为基础的复合材料其它性能参数的预测精度。因此，纤维束截面形状及走向的假设是几何模型中非常重要的环节。为了准确地建立复合材料的细观几何模型，首先必须要正确地认知复合材料的细观结构的几何特征。早期的纺织复合材料力学性能研究中没有对几何模型的研究引以充分的重视，绝大部分研究中没有考虑纱线的截面几何形状，也忽略了纱线空间上的弯曲。随着对复合材料研究的深入，5 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究研究人员意识到几何模型对复合材料预测性能的影响，并逐渐建立了多种细观几何模型。按照纤维束横截面几何形状的假设，可将现有的复合材料细观几何模型划分为圆形截面类、椭圆型截面类、跑道形截面类、双凸透镜形截面类以及多种截面混合类等几大类。[13]20世纪30年代，Peirce首先采用将所有纱线几何截面假设为圆形截面分析了三维复合材料织物的细观几何结构，开创了对复合材料纤维束横截面几何形状的研究。随后，Sabit和[14]Tianyi同样基于圆形几何截面，并采用计算机辅助几何设计技术对二维及三维纺织预制件的[15]各种结构进行了绘制，以渐进的方式描述了纺织复合材料编织物的细观结构。此后，董伟锋[16]通过采用圆形截面假设，高建辉采用椭圆截面假设将几何模型的分析引入到2.5维机织结构中。高建辉通过假设经纱和纬纱截面均为椭圆截面，忽略经纱弯曲，纬纱处于平直状态，建立了2.5维机织结构的细观几何模型；董伟锋建立的2.5维机织结构的几何模型中假设纬纱处于平直状态，经纱由直段和满足正弦曲线规律的曲段组成。尽管圆型或者椭圆型纱线几何截面的假设计算过程简单，为复合材料细观几何结构的分析带来了很大的方便，但是与真实纱线截面情况差距很大，致使分析结果存在一定的误差。随着对复合材料细观几何模型研究的深入，研究人员开始采用跑道型截面的纱线束假设对[17]基于圆形截面假设的几何模型进行了修正。丁辛等采用了所有纱线束的截面均为跑道型截面的假设，建立了经纱和接结经弯曲、纬纱和填充纱平直的三维机织结构几何模型。纱线束的跑道型截面假设相比于圆型截面假设向前迈进了一大步，但与真实的纱线截面形状仍有一定的差距。随后研究人员通过电镜对真实复合材料内部结构中的纱线束进行观察，发现纬纱束的截面基本上呈双凸透镜形状，在此基础上建立起了基于双凸透镜截面的细观几何模型。基于显微观[18][19]察，Byun、Chou以及Vandeurzen均采用了双凸透镜形纱线截面假设对三维机织物几何细观[20]模型进行分析。此后，董伟峰也基于双凸透镜截面假设，且认为经纱和纬纱的空间走向符合正弦/余弦曲线规律，建立了2.5维机织复合材料的几何模型。上述研究均采用纱线截面的双透镜模型。该模型与跑道型截面假设和圆截面假设等模型相比更接近实际，但其中经纱截面采用双凸透镜形状的假设，仍与实际情况有差距。到目前的研究阶段，研究人员已经发现单一的纱线束截面假设不能完全反应复合材料内部[21]真实纱线束的几何形状，因此出现了双截面假设。郑君采用了经纱束为矩形截面，纬纱束为双凸透镜形截面，经纱束由弯曲段和直段组成，纬纱束成平直状态的假设建立了复合材料的细[22][23]观几何模型，能较好的反映2.5维机织复合材料的结构特点。孔春元、朱永新在矩形-双凸透镜形截面假设的基础上，采用正余弦曲线对经纱的屈曲轨迹进行拟合，更接近实际情况，但模型的描述也相对复杂。基于双凸透镜-矩形双截面假设的单胞实体模型如图1.4所示。6 南京航空航天大学硕士学位论文(a)纤维束实体模型(b)树脂基体实体模型图1.42.5维机织复合材料1/4单胞实体模型1.2.42.5/3维编织复合材料的刚度预测模型研究现状目前针对2.5/3维编织复合材料力学性能的研究中，主要还是围绕着复合材料线弹性性质方面展开的。在建立起来的完整的复合材料几何模型的基础之上，已提出了很多刚度预测模型与理论分析方法，其中比较常用的模型主要体积平均模型和有限元模型。1.2.4.1ԧ⿃ᑇഛ⊩体积平均模型是在等应力或等应变假设的前提下提出的一种有效的刚度预测方法；体积平均模型首先针对不同结构形式的2.5/3维编织复合材料选取其代表性体积单元(RVE)，通过分析RVE内基体和纱线束(经纱、纬纱以及加强纱等)的体积分数以及平均刚度矩阵来得到RVE的总体刚度矩阵或者柔度矩阵，然后得到总体复合材料的力学性能参数。在求解纱线束的平均刚度矩阵过程中，需要对各纱线束进行微元划分，将每一微元段的纱线柔度矩阵转换为总体坐标系下的微元柔度矩阵，通过对所有微元进行积分即可得到该纱线束的平均柔度矩阵或刚度矩阵:CAiiC(1.1)A[15]其中为i类纱线束(或基体)的体积分数，C为i类纱线束(或基体)的平均刚度矩阵。董伟峰、ii[24][25]郑君、杨振宇等采用体积平均模型对2.5维机织复合材料的刚度特性进行了研究，并定性分析了纱线排列密度等因素对材料总的纤维体积含量和弹性模量的影响。1.2.4.2᳝䰤ܗ⊩有限元法是随着计算机的发展而建立起来的一种新的方法，该方法首先根据复合材料的具体内部纱线结构，通过对内部纱线的几何模型假设，对各纱线的几何形状和空间走向进行精确的描述，通过选取几何模型中最小代表性体积单元(RVE)，并且对RVE在有限元分析软件中建立精细的有限元模型，通过对有限元模型施加相应的周期性边界条件，并且通过施加在研究对象上的一组均匀位移载荷并求解计算反作用力而获得该位移方向上的刚度性能参数。7 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究图1.5复合材料有限元单胞模型例如在求解复合材料某一方向(如x方向)的刚度参数E时，建立如图1.5所示的长宽高分x别l、l、l的有限元单胞模型，通过对上下，前后，左右对应的三对面上施加相应的周期性xyz边界条件，并且在右端面施加一小位移x的位移载荷，有限元计算求解后提取左端面x方向上的平均反作用应力的大小，即可求得E:xxlxxE(1.2)xx同理，通过施加不同方向的微小位移载荷即可得到其他刚度性能参数。[26]Cox等根据纤维增强体的几何参数和成分材料的特性给出了计算单元的本构关系，并利[27]用有限元法计算了与实验值吻合较好的宏观弹性常数的预测。AliHallal通过采用有限元法对基于等应力-等应变假设的模型进行了修正，并提出了三级均匀化模型(3SHM)，结果表明改进[28][29][30]后的模型、有限元模型与试验结果吻合良好。董伟峰、王新峰、孔春元等用有限元方法对2.5维机织复合材料的弹性力学性能进行了计算。由于有限元方法具有计算结果准确的特点，目前在很多研究过程中都得到采用，但是有限元法中要建立起精确而复杂的有限元计算模型，对复合材料纱线束走向及空间几何形状都要求精确地表达，其分析过程比较繁琐，在具体计算过程中对计算机的求解能力要求较高，这使得有限元计算模型的工程应用受到了一定限制，不过随着计算机计算能力的提高，有限元方法具有广阔的发展前景。1.2.5复合材料叶片振动分析方法研究现状目前，针对复合材料叶片固有振动特性的研究主要是采用理论推导、数值计算以及试验验证等方法。借鉴于各项同性材料的基本振动理论，结合复合材料各项异性的特点，可推导出一些简单构件的纯弯曲和纯扭转的低阶固有频率和固有振型;对于复杂构件的动力学分析，一般均采用数值计算方法和试验验证手段来进行研究。[31]文献通过对等截面、无扭向的各向同性金属叶片的弯曲固有频率和振型进行了理论分析，引入微元段做简谐运动的假设，通过叶片微元段的恢复力与惯性力的平衡建立了叶片弯曲8 南京航空航天大学硕士学位论文振动的微分方程，推导出了在一端固支一端自由的约束条件下叶片弯曲振动的固有频率值以及其对应的固有振型。但是对于各向异性的复合材料叶片而言，该种方法仅能够较准确的推导基频以及其对应的振型，对于高阶固有频率及振型误差很大。[32]文献从复合材料单层板的刚度矩阵推导过程出发，对层合板微元建立了动力学方程，推导出了在自由振动条件下的层合板板面振动微分方程，如公式(1.3):444442wwwwwwDD(24DDDD)440(1.3)1142126621632632242xxyxyxyyt其中DD～分别为层合板刚度矩阵项，为复合材料密度，wxyt(,,)为层合板垂直于1166板面上的瞬时位移值。目前直接求解上述微分方程非常困难，比较有效的方法是采取瑞利里茨能量法，通过先假设某阶固有频率对应的固有稳态振型函数，代入振动微分方程以求解得到该阶固有频率值。然而，这种方法由于稳态振型函数尤其是高阶的稳态振型函数很难做出假设，因此只能对几种简单约束条件下的前几阶固有频率及振型的复合层合板振动做出精确地分析。鉴于以上原因，目前针对复合材料叶片的振动分析方法还主要集中在数值计算方法和试验[33]方法上。黄炎等通过推导层合板复合材料的振动微分方程改进双正弦级数解与多项式解相结合的方法，建立了针对矩形正交异性薄板在任意边界约束下的横向振动问题的一般解的求解方[34]法，通过试验值与计算值的对比分析验证了其方法的准确性。郑玉巧等人对大型风力发电机复合材料叶片动态特性进行分析，通过采用拟波前法和子空间迭代法准确地计算了三维有限元壳模型在多因种素耦合作用下的复合材料叶片固有频率和对应的固有振型。由于2.5/3维编织复合材料内部纱线结构的复杂性，理论推导求解其振动性能参数非常困难，目前常采取的研究方法依然是基于试验展开或者基于层合结构的思想将编织复合材料等效[35]为层合板结构进行研究。姚学锋等人对碳纤维/环氧树脂编织结构增强复合材料通过验模态分[36]析方研究其动态力学特性，得到了编织复合材料管和梁的传递函数与振动模态参数。李典森等用悬臂梁自由振动衰减实验方法研究三维编织复合材料的振动阻尼特性，分析了影响三维编织复合材料振动阻尼特性的因素，并且通过测量同时得到了三维编织复合材料悬臂梁的固有频[37]率值和模态振型。杨强等人针对发动机复合材料叶片，通过开展振动模态测试获得叶片结构的固有频率和模态振型图，并且在之后的疲劳振动试验中发现复合材料叶片的固有频率随着疲劳试验的进行呈现小幅下降——保持不变——小幅下降——急剧下降的现象。[16]目前针对2.5/3维编织复合材料振动分析方法研究还比较少，高建辉曾对三维机织复合材料平板和变厚度板的振动分析技术做了一定的基础性研究，利用RTM工艺自制了一批三维复合材料平板和变厚度板，通过对这些复合材料板进行模态试验，并将试验结果与ANSYS有限元模拟计算结果对比发现，三种复合材料平板叶片固有频率的预测值均大于试验值，扭转振动，弯曲和扭转耦合振动的固有频率预测值与试验值误差不大，基本吻合；但是纯弯曲振动的9 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究固有频率预测与试验值误差较大，最大误差达到22.7％。1.3目前研究存在的主要问题（1）尽管目前针对2.5维编织复合材料的细观结构进行了比较充分的研究工作，细观几何结构越来越接近真实纱线结构，但是由于真实的2.5维编织复合材料内部空间结构比较复杂，影响其几何模型的因素众多，目前阶段所建立的2.5维编织复合材料几何模型均为理想化的模型，考虑到的影响因素较少。（2）2.5维复合材料构件的振动特性研究工作还比较少，研究尚不成熟。现阶段针对2.5维编织复合材料叶片或其它结构进行振动模态分析时主要采用的是比较简便而直接的模态试验方法。而通过从2.5维复合材料细观结构出发对复合材料刚度性能参数及振动模态参数进行研究的方法比较少见，高建辉曾从复合材料细观结构出发，将三维机织复合材料平板和变厚度板等效为三维各向异性材料进行振动模态分析，取得了一定的成果，但是将复杂内部结构的三维织机复合材料单纯地等效为一种各向异性材料的方法带来了比较大的误差。1.4本文的主要内容全文的主要研究内容有:（1）从树脂基复合材料结构工程应用背景出发，重点开展了2.5维编织复合材料及其结构的国内外研究进展总结，分析了目前研究存在的不足与问题。针对2.5维编织复合材料结构的振动分析问题，提出了本文研究的主要内容。（2）开展2.5维编织复合材料拉伸试验和平板叶片振动模态试验。将T300-3K碳纤维编织成三种不同纬纱层数的复合材料预制件，通过RTM工艺制备2.5维编织复合材料试验板件，将制备好的复合材料板件切割成的经向和纬向静拉伸试验件以及经向和纬向的振动模态试验件，经向（纬向）静拉伸试验件是指拉伸方向与经纱（纬纱）走向一致的试验件，其中经向（纬向）振动模态试验件是指振动平板叶片的叶身方向与经纱（纬纱）走向一致的试验件，并开展经/纬向拉伸试验和平板叶片模态试验。（3）2.5维编织复合材料刚度预测模型研究。采用双余弦截面-矩形截面假设的双截面模型建立一种2.5维编织复合材料的细观几何模型，并结合纤维束力学模型，建立一种2.5维编织复合材料刚度预测模型。刚度预测模型中采用了双胞模型（内部单胞+表面单胞）与整体单胞模型计算了整体复合材料板的刚度性能参数，并与静拉伸试验值进行验证。（4）2.5维编织复合材料叶片的振动分析模型和分析方法研究。采用基于整体单胞模型和基于双胞模型两种等效方式，对实际2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的振动性能参数进行理论推导，并将两种等效后的经向和纬向平板叶片振动模态参数进行有限元计算，并与试验值进行对比分析与验证。10 南京航空航天大学硕士学位论文第二章2.5维编织复合材料静力学试验和振动模态试验研究2.1引言试验研究是分析2.5维复合材料有效机理的重要手段，也是验证2.5维复合材料细观几何模型、刚度预测模型及振动特性预测方法正确与否的重要依据，对2.5维复合材料力学性能和振动性能的理论研究具有重要的指导意义。本章将介绍2.5维复合材料试验件的制备方法和制备过程，对制备好的2.5维碳纤维增强树脂基复合材料经向和纬向的试验件分别进行静拉伸试验研究和振动模态试验研究。通过静拉伸试验获得2.5维复合材料的刚度及强度性能参数；通过振动模态试验研究获取经向和纬向2.5维编织复合材料平板叶片的固有频率和固有振型。2.22.5维编织复合材料板的制备2.2.1预制件编织结构参数及树脂选择预制件是制备纤维增强复合材料的主要原材料之一，为研究2.5维复合材料的力学性能和振动性能，选取了三种不同层数的含表面纱线结构的浅交弯联2.5维复合材料预制件进行研究，三种复合材料预制件结构型式如图2.1所示，实物图如图2.2所示，预制件的纱线排列密度及相关编织参数如表2.1所示。预制件的纤维材料选用日本东丽公司生产的T300-3K碳纤维，其中3K代表每一束纤维是由三千根碳纤维丝组成的；预制件的编织工作在天津工业大学复合材料研究所完成。4层纬纱织物5层纬纱织物6层纬纱织物图2.1三种复合材料编织预制件示意图11 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究4层纬纱织物5层纬纱织物6层纬纱织物图2.2三种复合材料编织预制件实物图表2.1试验件参数及数量2结构类型经纱×纬纱密度纬纱层数织物厚度织物重量表面积/mm41.7mm179.8g499×242浅交弯联10×3.5(根/cm)51.9mm213.8g504×24162.1mm251.2g499×2402.5维编织复合材料的基体材料选用环氧618树脂，该树脂具有分子量是小、黏度低、无臭无味等特点，且该树脂材料色泽苍白质量较好，固化后具有很高的强度。2.2.2试验材料的制备2.2.2.1试验设备鉴于RTM成型工艺对于制备小批量试验件具有成本低、效率高、设备简单、成型质量高等诸多优点，本文中复合材料板成型选用RTM工艺。如图2.3为本文所使用的简易RTM成型系统，该系统主要由压力螺杆组件、注胶组件、成型模具等组成。树脂栅格橡胶圈织物出胶口上模下模图2.3RTM成型装置及示意图成型模具采用下凹模和上平面模设计，下凹模和上平面模通过12个直径为8mm的螺栓连接。模具内部设计了两个腔体，树脂缓存腔和织物成型腔，两腔体通过栅格联通；树脂缓存腔为一窄型腔，尺寸为230mm×9mm×4mm，织物成型腔的空间尺寸为230mm×230mm×4mm；两个模腔的外围有一圈凹槽，用于放置橡胶密封圈，防止注胶过程中树脂流出。成型过程中，12 南京航空航天大学硕士学位论文通过拧紧压力螺杆为已配置好的树脂提供足够的压力将其注入已放置好织物的成型模腔内，使得织物和树脂进行充分复合。在给模具内部注胶的过程中，树脂进入唯一注胶口后不是直接浸润复合材料预制件，而是进入树脂缓存腔之后通过栅格进入织物成型腔内，栅格的存在是为了保证树脂从织物成型模腔一侧均匀地流向带有出胶孔的成型腔，成型腔的中部也开有出胶孔，在成型过程中这些出胶孔溢出树脂的时间一般不一致，通过堵塞部分先出胶的出胶孔，可使得树脂到达模腔内的每个角落。图2.4为下凹模和上平面模实物图。图2.4下凹模和上平面模实物图由于2.5维编织复合材料预制件的织物厚度均小于织物成型腔的高度，在成型过程中采用了在织物成型腔内铺放一定厚度的铝片使得模腔剩余高度与预制件的厚度一致。为了适用于不同厚度的预制件RTM成型，采用了多种厚度不同的铝片，通过组合不同厚度的铝片即可达到减去定值厚度的目的。如图2.5所示为减厚度用的铝片尺寸大小及实物图。图2.5铝片尺寸及实物图13 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究本文在制备复合材料板的过程中采用了厚度值分别为2mm，1mm，0.5mm，0.2mm，0.15mm及0.1mm的若干块铝片。在铺放铝片前均用游标卡尺测量多块铝片叠加起来的实际总厚度，尽可能地控制垫完铝片后的模腔剩余高度与预制件厚度相差最小。2.2.2.2制备流程RTM工艺制备2.5维编织复合材料板的流程如图2.6所示。图2.6复合材料板材制备流程图RTM工艺制备复合材料板件的过程中，值得注意的问题有:(1)复合材料的基体由环氧618树脂，苯二甲胺固化剂，邻苯二甲酸二甲酯增速剂组成，其中618树脂、固化剂及增速剂的重量比例为10:2:1。(2)在合模之前，要对成型模腔内部表面，与预制件相邻的铝板表面以及上模的表面进行涂抹黄油处理，以保证开模后能更加方便地取出复合完成的材料板件。(3)拧紧螺杆加压注胶时，拧紧速度尽可能慢，以保证树脂能够充分流动，使得制备的复合材料质量更佳。(4)模腔内注胶完成后在常温下进行固化，固化时间为大约24h。(5)注胶完成后要及时地对注胶装置和出胶孔等进行树脂清理，防止多余的树脂固化后影响后续的开模和再制备工作。2.2.3成型板件及试验件设计2.2.3.1成型板件的基本参数在复合材料制备过程中，对三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料的织物预制件分别进行了两次RTM成型，一共制得了6块230mm×230mm大小的2.5维编织复合材料板。经检验，通过RTM工艺制备出来的6块2.5维编织复合材料板件除了出胶口附近小面积的表面质量不佳外，其它各处表面质量较好，注胶充分，整体成型质量较好。图2.7所示为三种不同纬纱层数的预制件经RTM工艺成型后的2.5维编织复合材料板。14 南京航空航天大学硕士学位论文4层纬纱复合材料板5层纬纱复合材料板6层纬纱复合材料板图2.72.5维编织复合材料成型板在RTM工艺制备复合材料之前对碳纤维的进行称重测量，在RTM工艺制备复合材料板之后对成型后的复合材料板件进行尺寸测量和称重测量，6块2.5维编织复合材料板的基本物理参数如表2.2所示。表2.2成型后的复合材料板参数3纬纱层数板编号平均厚度/mm纤维重量/g总重量/g密度/g/cm纤维体积分数L411.8168.95134.261.4040.92％4层L421.7567.99132.841.4441.85％L512.0381.36154.251.4443.04％5层L522.0182.42154.351.4544.10％L612.3296.36180.211.4744.61％6层L622.3295.53172.541.4144.32％从表2.2中可以看出，随着纬纱层数的增加，2.5维编织复合材料板件的纤维体积含量是增加的；复合材料密度基本上也是保持增加的趋势。由于本文RTM工艺所用到的设备比较简单，下凹模和上平面模的多次使用导致其尺寸不是很精确，导致制备出来的2.5维编织复合材料板厚度值与预制件厚度值之间普遍存在0.1~0.2mm的厚度差，但总体来看厚度差值较小，基本上能够满足验证性试验的要求。2.2.3.2拉伸和振动试验件设计与加工对复合材料进行振动特性研究过程中，既要对复合材料进行静拉伸试验得到复合材料基本力学性能参数，也要对其进行振动模态试验来得到其振动模态参数。为此，设计了静拉伸试验件和振动试验件。由于现阶段针对2.5维编织复合材料试验件尺寸设计要求没有国际标准，所以2.5维编织复合材料的经向和纬向试验件尺寸和加强片的粘贴方法参考《纤维增强塑料拉伸[38]性能试验方法》GB/T1447-2005；振动模态试验件则是根据2.5维编织复合材料板件实际尺寸[16]以及参考文献设计的，两种试验件的详细设计尺寸如图2.8所示。15 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究纬向拉伸试验件振动模态试验件25加强铝片17060经向拉伸试验件6015单位:mm230180图2.8静拉伸试验件和振动试验件设计图静拉伸试验件的两端夹持部分粘贴着加强铝片，防止试验过程中复合材料试验件被试验机的夹头夹碎；两侧的加强铝片采用高性能结构胶与试验件进行粘贴，具有足够粘贴强度以保证加强片与试验件不会脱落。振动试验件也采用了类似的加强铝片以保护夹持端。根据两种试验件的设计尺寸及RTM成型的复合材料板的大小，可将每块大小为230×2230mm的复合材料板切割成2个振动试验件和4个静拉伸试验件，而且可以通过改变切割方向，可得到经向和纬向试验件，2.5维编织复合材料经向和纬向试验件切割方法如图2.9所示。但是由于在RTM工艺成型过程中，对应于出胶口处的复合材料板的表面由于受高压树脂流动的影响，其表面质量不佳，在实际切割复合材料板件的过程中，应该尽可能避开此处，因此试验件的个数以实际切割出来的为准。经向拉伸试验件纬向平板叶片试件切割切割纬纬向向经向经向经向平板叶片试件纬向拉伸试验件图2.9拉伸试验件和平板叶片试验件切割方案现对切割出来的试验件编号做出如下规定:Lx-YY-Zn:编号中的x、YY、Z、n均为参数变量；x为一数字，表示该2.5维编织复合材料试验件的纬纱层数；YY为两个大写字母，表示试验件的类型，其中YY为LS时表示该试验件为拉伸试验件，YY为ZD时，表示为平板叶片振动模态试验件；Z为一个大写字母，表示试16 南京航空航天大学硕士学位论文验件的纤维方向，其中Z为J时表示该试验件为经向试验件，Z为W时，表示为纬向试验件；n为一数字，表示该类型试验件的编号。例如:L4-LS-J1表示4层纬纱的2.5维编织复合材料经向第1个拉伸试验件，L6-ZD-W2表示6层纬纱的2.5维编织复合材料纬向第2个平板叶片振动模态试验件。部分制作好的试验件如图2.10所示纬向拉伸试验件经向拉伸试验件平板叶片模态试验件图2.10部分静拉伸和振动模态试验件实物照片2.3试验条件及试验方法2.3.1静拉伸试验本文中的复合材料静拉伸试验在南京航空航天大学能源与动力学院结构强度实验室进行，试验设备主要由WDW-E2000微型控制电子式万能试验机、东华3817F应变仪以及计算机等组成。其中万能试验机的最大拉伸载荷为20吨，拉伸和压缩的最大行程为0.4m，位移分辨率为0.01mm；试验机上配有自动数据采集系统可通过计算机进行处理数据；东华3817F应变仪为8通道应变仪，可同时检测8个点的应变值，本文的拉伸试验应用了其中两个通道，分别测量在拉伸方向和垂直于拉伸方向的试验件表面应变，以得到试验件的泊松比，其中应变片采用了中航电测仪器股份有限公司生产的BE120-3AA型应变片；试验设备如图2.11所示，且拉伸试验在室温干态的环境下进行。17 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究拉伸试验夹装全局图拉伸试验夹装局部图图2.11实验设备及拉伸试验件装夹图图2.12试验数据采集和处理系统经向和纬向试验件的拉伸试验参考国家标准GB/T1447-2005进行，拉伸加载速率为2mm/min，引伸计测量频率为12.8HZ。2.3.2振动模态试验本文中的复合材料振动模态试验在南京航空航天大学能源与动力学院结构振动实验室进行，模态试验参数是由先进PolytecPSV-400多功能全场扫描式激光测振仪进行测量。PolytecPSV-400多功能全场扫描式激光测振仪，是一款具有高精度、高测量速度、简捷操作的数据采集与处理的可视化快速测振工具。PSV-400扫描式激光测振仪由具有高精密度高技术含量的硬件和软件组成。硬件主要包含了一个紧凑式的光学头（内置扫描单元）、一个测振控制器、一个连接箱和一套数据管理系统。功能强大的PSV软件可实现对扫描单元、数据采集处18 南京航空航天大学硕士学位论文理进行精确控制，并可将测量结果可视化显示。PolytecPSV-400系统采用了先进的非接触式激光测量技术，能够对构件的振动特性进行可视化测量。激光扫描头能快速扫描被测构件表面，通过PSV软件能够灵活定义测量区域，且对测量区域进行网格定义和划分。当完成完几何单元和扫描测试点的定义后，激光扫描头自动至下一个网格节点进行扫描测量，当测试区域的所有网格节点扫面测试完成后，通过系统自带的后处理软件可以非常简单地完成对测试数据的处理，并且能够非常直观地显示处理后得到的振型。由于其卓越的测量技术、简易的操作及强大的功能，在自动化、航空航天、数据存取、微系统、工业制造等行业为用户解决噪声、振动等问题提供了良好的解决方案。图2.13所示为本文所采用的振动模态测试系统的示意图，其中试验设备主要包括PSV-400激光光学扫描头，扫描振动测试系统和激振音响等。振动模态试验件激振音响激光扫描头夹紧夹紧输出数据采集和处理中心输入连接箱试验件夹具激振场信号发生器图2.13振动模态测试系统示意图模态测试的基本流程为:PSVAcquisition软件通过激光扫描头上的摄像机对振动试验的振动部分(测试区域)进行划分网格，通过控制信号发生器让激振音响发出包含特定频谱范围的声音场，通过声音场对2.5维编织复合材料振动模态试验件进行激振。在声音场的激振过程中，激光扫描头可以通过激光点测量已划分好网格上的每个节点的振动速度信号。将激振信号发生器的信号作为输入，激光扫描头测量的振动速度信号作为输出，通过系统自带的数据处理软件分析即可得到试验件的振动模态参数和振型图。具体试验过程中的设备实物及平板叶片振动模态试验件的装夹方式如图2.14所示。19 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究图2.14振动模态试验设备及试件装夹图示2.4试验结果及分析2.4.1静拉伸试验结果对三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料进行了20次静拉伸试验，得到了10个经向拉伸试验件和10个纬向拉伸试验件的弹性模量、泊松比及强度等参数。静拉伸试验过程中，当载荷水平较低时，基本上听不到明显的复合材料内部损伤的响声，随着拉伸载荷逐渐增加，试验件内部发出轻微的噼噼啪啪响声，且载荷越大，试验件内部损伤响声越来越大，频率越来越高，直到最终突然断裂。通过对引伸计测量的数据和试验件载荷数据进行处理，得到了三种不同层数的2.5维编织复合材料的经纬向应力应变曲线，分别如图2.15、图2.16和2.17所示。250600L4-LS-J1L4-LS-W1200500参考直线参考直线400150(MPa)300(MPa)100应力200应力50100000.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0000.0020.0040.0060.0080.010应变应变（a）经向试验件应力应变曲线（b）纬向试验件应力应变曲线图2.154层2.5维编织复合材料经/纬向试件应力应变曲线20 南京航空航天大学硕士学位论文700250600L5-LS-J1L5-LS-W1500参考直线200参考直线400150(MPa)300(MPa)100应力200应力50100000.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0140.0000.0020.0040.0060.0080.010应变应变（a）经向试验件应力应变曲线（b）纬向试验件应力应变曲线图2.165层2.5维编织复合材料经/纬向试件应力应变曲线250600L6-LS-W1L6-LS-J1500200参考直线参考直线400150(MPa)300(MPa)100应力200应力50100000.0000.0020.0040.0060.0080.0100.0120.0140.0000.0020.0040.0060.0080.010应变应变（a）经向试验件应力应变曲线（b）纬向试验件应力应变曲线图2.176层2.5维编织复合材料经/纬向试件应力应变曲线由图2.15-图2.17看以看出，不同纬纱层数的经向/纬向复合材料试验件在拉伸过程中应力应变曲线趋势基本一致。经向试验件在拉伸初始阶段应力应变曲线均基本上是一条直线，随着载荷增大到一定程度，应力应变曲线开始出现明显的非线性屈服阶段。纬向拉伸过程中，其应力应变曲线与经向拉伸时类似，但是其非线性屈服段在整个拉伸过程中所占比例很小，出现非线性段后不久纬向拉伸试验件就快速地断裂。与同一纬纱层数的经向试验件相比，纬向试验件的强度比经向试验件的小得多。经向试验件在拉伸的过程中，应力-应变曲线会明显地出现非线性段,而纬向试验件大部分都表现为脆断,其应力-应变曲线基本上保持为一条直线。这种现象的出现主要是因为复合材料内经纱和纬纱的空间弯曲程度不同导致的。复合材料内经纱与上下层的纬纱交织,其空间走向基本呈一定幅值的周期性的波动,在经向试验件未断裂之前,弯曲状态下的经纱束能够拉长变形,而纬向试验件中,纬纱束基本处于平直状态,在拉伸过程中变形小,直接表现为脆断。图2.18展示了拉伸试验中贴于试验件表面的纵向应变片和横向应变片，其中纵向应变片主21 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究要用于测量拉伸方向的应变，横向应变主要用于测量垂直于拉伸方向的应变。图2.19为经/纬向拉伸试验过程中所测得的纵向应变片和横向应变片上的应变随着时间的变化情况，从图中可以看出，随着拉伸载荷的增加，纵向和横向应变随时间基本呈线性变化。通过计算加载过程中的纵向应变与横向应变之比，即可得到2.5维编织复合材料的泊松比。图2.18纵向和横向应变片粘贴图（a）经向拉伸试验件应变（b）纬向拉伸试验件应变图2.19拉伸试验件纵向和横向应变随时间的变化情况通过对分别纬纱层数为4、5和6层的2.5维编织复合材料静拉伸试验过程中测得到的引伸计和应变仪数据文件进行处理，得到表2.3、表2.4、表2.5以及表2.6所列出来的试验结果。其中表中的拉伸模量是通过拟合引伸计测试数据曲线的线性段斜率得到的；泊松比是通过处理横向和纵向应变片上的应变值得到的。值得说明的是:对于经向拉伸试验件，泊松比是指纬向应变与经向应变之比；对于纬向拉伸试验件，泊松比是指经向应变与纬向应变之比。表2.34层纬纱的2.5维编织复合材料拉伸试验结果表试件平均厚度平均宽度拉伸模量泊松比最大载荷拉伸强度试件编号类型/mm/mm/GPa/KN/MPaL4-LS-J11.8014.9959.0600.072615.243564.858经向L4-LS-J21.8114.8059.036-0.141613.386499.813L4-LS-J31.7914.9959.880——17.491650.974L4-LS-W11.8825.0724.5360.066410.514223.077纬向L4-LS-W21.7825.2725.1290.05219.764216.760L4-LS-W31.8525.03——0.0581————22 南京航空航天大学硕士学位论文表2.45层纬纱的2.5维编织复合材料拉伸试验结果表试件平均厚度平均宽度拉伸模量泊松最大载荷拉伸强度试件编号类型/mm/mm/GPa比/KN/MPaL5-LS-J12.1315.1758.8160.058820.068621.903L5-LS-J22.1115.1552.3610.035120.303635.228经向L5-LS-J32.1015.1457.829——22.146697.364L5-LS-J42.1915.2050.4360.027320.343611.331L5-LS-W12.1625.1327.3550.017017.882329.888L5-LS-W22.1725.1026.8710.024514.173260.543纬向L5-LS-W32.1725.1826.2260.019014.451264.199L5-LS-W42.1125.0225.6850.022611.554218.839表2.56层纬纱的2.5维编织复合材料拉伸试验结果表试件平均厚度平均宽度拉伸模量泊松最大载荷拉伸强度试件编号类型/mm/mm/GPa比/KN/MPaL6-LS-J12.4815.1351.9640.056721.028619.247经向L6-LS-J22.3315.1454.0820.062722.964617.075L6-LS-J32.4015.28————————L6-LS-W12.4415.2127.9130.004614.204236.321纬向L6-LS-W22.4025.1028.9040.013115.881260.946L6-LS-W32.4225.1228.270——12.273201.342表2.64,5,6层纬纱的复合材料拉伸试验结果统计表纬纱层数方向平均拉伸模量/GPa模量离散系数平均拉伸强度/MPa强度离散系数经向59.3250.81%571.88213.23%4层纬向24.8321.69%219.9192.03%经向54.8617.46%641.4576.01%5层纬向26.5342.76%268.3717.1%经向53.0232.82%618.1610.25%6层纬向28.3621.77%232.8412.84%通过对比相同纬纱层数的经/纬向拉伸试验的试验结果和不同纬纱层数的经/纬向拉伸试验的试验结果，如表2.3-表2.6所示；并结合在试验过程中遇到的问题，得到以下结果：(1)相同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向拉伸模量和拉伸强度均比纬向拉伸模量和拉伸强度要大一倍以上。这主要取决于编织复合材料内部经纬纱的纱线密度以及经纬纱的空间弯曲程度。(2)在实际拉伸试验过程中，通过纵向和横向应变片测得的应变而获取的2.5维编织复合材料的泊松比值离散性很大，即使在同一试验件上不同测量点处，得到的泊松比值相差很大，极少情况下还会出现负泊松比的情况；对得到的泊松比进行分析发现，只有5层纬纱结构的2.5维编织复合材料基本满足//EE(此处1代表经向，2代表纬向)，所以本次试验过程12121223 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究中得到的泊松比值仅具有参考意义，不能用于对泊松比的定量分析。归结其中的原因，主要可能有以下原因:①RTM制备的复合材料板件表面不是很工整，影响了应变值的测量；②应变片测量的是试验件表面局部应变，而试验件的表面很可能是纯树脂区域。(3)随着2.5维编织复合材料纬纱层数的增加，复合材料试验件的经向拉伸模量呈下降的趋势，而纬向拉伸模量呈增加的趋势，其中的主要原因是2.5维编织复合材料表面纱线的存在，这种现象会在下一章进一步作出解释。2.4.2振动模态试验结果对纬纱层数4，5，6层的2.5维编织复合材料的经向平板叶片试验件（即板的长度方向为经向，宽度方向为纬向）和纬向平板叶片试验件（即板的宽度方向为经向，长度方向为纬向）分别进行了振动模态试验，其中经向和纬向平板叶片试验件各两件。由于采用了非接触式测量技术，没有在平板叶片振动试验件上增添附加质量块，测量精度较高；两个相同类型的平板叶片试验件上所测得到的振动模态参数离散性很小，试验结果非常可靠。图2.20和图2.21分别给出了2.5维编织复合材料经向平板叶片试验件和纬向平板叶片试验件在一端夹持固定（如图2.14）的约束情况下的前四阶振型。从图中可以看出，经向和纬向平板叶片的前四阶振型基本相似，分别为一阶弯曲振型，一阶扭转振型，二阶弯曲振型以及弯扭耦合振型。图2.202.5维编织复合材料经向平板叶片试验件前四阶振型图2.212.5维编织复合材料纬向平板叶片试验件前四阶振型通过对12个平板叶片试验件在振动模态试验过程中测得的数据进行处理，分别得到了如表2.7和表2.8所示的2.5维编织复合材料经向平板叶片试验件的前四阶固有频率和纬向平板叶片24 南京航空航天大学硕士学位论文试验件的前四阶固有频率。表2.72.5维编织复合材料经向平板叶片试验件的前四阶固有频率纬纱层数试件编号一阶弯曲一阶扭转二阶弯曲弯扭耦合L4-ZD-J1116.406253.125714.062961.7194层L4-ZD-J2113.281247.656692.969929.689L5-ZD-J1137.500296.875846.8751122.6565层L5-ZD-J2137.500296.875847.6561131.250L6-ZD-J1160.938354.6881004.6881346.8756层L6-ZD-J2157.031349.219976.5631328.906表2.82.5维编织复合材料纬向平板叶片试验件的前四阶固有频率纬纱层数试件编号一阶弯曲一阶扭转二阶弯曲弯扭耦合L4-ZD-W170.312232.031432.812771.8754层L4-ZD-W265.625221.094410.156739.063L5-ZD-W183.594269.531521.875912.5005层L5-ZD-W282.813266.406520.313914.844L6-ZD-W197.656306.250615.6251054.6886层L6-ZD-W296.094302.344590.6251025.000由表2.7和表2.8可知：（a）同一类型的两个平板叶片试验件所测得到的固有频率值非常接近，振动模态试验稳定性较好；（b）随着纬纱层数的增加，经向和纬向平板叶片的前四阶固有频率均有所增加；（c）在纬纱层数相同情况下，经向平板叶片的前四阶固有频率均比纬向平板叶片的前四阶固有频率高。这主要是由于相同纬纱层数的经向刚度要比纬向刚度高。表2.9给出了纬纱层数为4，5，6层的2.5维编织复合材料经向平板叶片和纬向平板叶片的前四阶固有频率的平均值。表2.92.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片试验件固有频率平均值纬纱层数方向一阶弯曲一阶扭转二阶弯曲弯扭耦合经向114.844250.391703.516945.7044层纬向67.969226.563421.484755.469经向137.500296.875847.2661126.9535层纬向83.204267.969521.094913.672经向158.985351.954990.6261337.8916层纬向96.875304.297603.1251039.8442.5本章小结本章通过简易RTM工艺制备了纬纱层数分别为4，5，6层的2.5维编织复合材料板件，对该不同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向和纬向试验件进行了静拉伸试验研究，且对这三种25 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究不同纬纱层数的2.5维编织复合材料的经向和纬向平板叶片进行了振动模态试验研究，得到如下结果：(1)通过简易的RTM工艺制备的三种不同纬纱层数2.5维编织复合材料板注胶比较充分，表面质量良好，能够满足验证性试验要求。(2)通过拉伸试验，获得了4、5和6层纬纱的（T300-3K/环氧618）2.5维编织复合材料的经/纬向拉伸模量分别为59.33/24.83、54.86/26.53和53.02/28.36GPa，以及经/纬向拉伸强度分别为571.88/219.92、641.46/268.37和618.16/232.84MPa，拉伸模量离散系数较小，试验结果可靠；拉伸强度离散系数总体上可以接受，试验结果基本可靠。试验结果进一步表明：随着纬纱层数的增加，2.5维编织复合材料的经向拉伸模量呈下降的趋势，而纬向拉伸模量呈增加的趋势。(3)通过采用先进的非接触式激光测量技术对三种纬纱层数的2.5维编织复合材料的12个平板叶片试验件进行模态参数测试，结果表明经向和纬向平板叶片试验件的前四阶固有频率对应的固有振型均分别为一阶弯曲，一阶扭转，二阶弯曲及弯扭耦合，试验结果离散系数很小，结果可靠。试验测试结果进一步表明：在纬纱层数相同情况下，经向平板叶片的各阶固有频率比纬向平板叶片相应阶的固有频率高50%以上；在固有频率阶次一定的情况下，随着纬纱层数的增加，经向和纬向平板叶片的前四阶固有频率值均增加。26 南京航空航天大学硕士学位论文第三章2.5维编织复合材料刚度预测模型研究与验证3.1引言2.5维编织复合材料由纱线系统和基体组成，纱线系统主要有经纱和纬纱，也可能包含表面纱及加强纱，其结构组成比较复杂。2.5维编织复合材料的力学性能不仅与纱线纤维组分和基体的自身力学性能有关，还与各纱线的体积含量及各纱线系统的几何形状，空间几何走向密切相关。各纱线系统的体积含量主要受预制件的编织参数——纱线排列密度和纱线力学性能控制。纱线编织的几何形态，空间几何构成主要由编织工艺以及复合材料成型工艺决定，不确定因素很多，需要考虑的因素比较复杂。因此，能否建立2.5维编织复合材料合理的几何模型来反应真实纱线结构的纱线几何形态和空间走向，将在很大程度上影响2.5维编织复合材料刚度性能参数的预测准确性。本章将从2.5维编织复合材料纤维细观结构的观测结果入手，在已有的双截面模型基础上，通过采用了双余弦和矩形的纱线束截面假设，建立新的2.5维复合材料的几何模型。在建立的几何模型基础上，结合各纱线纤维和树脂的性能参数以及Chamis复合材料力学模型，并基于刚度体积平均方法，将建立基于双胞模型和整体单胞模型的2.5维编织复合材料刚度预测方法。通过刚度预测值与试验值的对比，以验证本文的几何模型及刚度预测模型的合理性，为2.5维编织复合材料结构的振动模态分析奠定基础。3.22.5维编织复合材料细观结构2.5维编织复合材料常见的结构有两种，即浅交弯联结构和浅交直联结构。浅交弯联结构是指2.5维复合材料中经纱每移动一个纬纱间距的同时在厚度方向上穿过一层纬纱，如图3.1(a)；浅交直联结构是指经纱在厚度方向上每穿过一层纬纱的同时在长度方向上移动一个纬纱列间距，如图3.1(b)。本文的研究工作主要是针对浅交弯联结构的2.5维编织复合材料开展的。（a）浅交弯联结构（b）浅交直联结构图3.12.5维编织复合材料预制件结构27 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究由于2.5维复合材料内部真实纱线结构复杂，影响材料性能的不确定性因素较多，对材料性能进行精确地分析预测还比较困难。针对2.5维复合材料的线弹性性能，学者们已经提出了许多预测模型。本节将在前人研究基础上，尽可能多地考虑影响几何模型的因素，建立了新的合理的2.5维复合材料的几何模型及刚度预测模型。3.2.1几何模型假设为了保证建立的几何模型能够真实地反映2.5维编织复合材料的细观结构，本文参考了本[39]课题组前期的显微照相分析结果，图3.2为2.5维编织复合材料的细观显微照片。由图3.2（a）可以看出，经纱纱线束截面大致为矩形，可以采用矩形截面假设。由图3.2（b）可以看出，经纱束的空间走向具有近似于正弦/余弦函数的周期性波动。因此，本文用余弦函数对此进行描述。纬纱在一对经纱的拉紧力作用下，其截面呈现类似双凸透镜的对称形状，考虑到经向与纬纱在相交处紧密贴合，因此本文采用两段镜像的余弦曲线来对纬纱束截面进行描述。从图3.2（a）还可以看出，纬纱束的空间走向基本呈平直状态，在两组相邻经纱的拉紧力作用下存在微小的波动。（a）沿纬向剖视的纬纱束电镜图（b）沿经向剖视的经纱束电镜图[39]图3.2电镜下2.5维复合材料微观结构电镜图为了定量地描述2.5维编织复合材料细观几何结构，结合其微观结构及现有的几何模型研究成果，做出了如下假设:1)预制件编织工艺稳定，预制件内部结构均匀；2)纤维束无扭转现象，除外层经纱线和表面纱线外，织物内部各处纤维束截面形状沿轴向保持不变；3)纤维束内树脂填充均匀，不同类型纱线系统纤维聚集密度可能不同，但在同一根纱线中纤维聚集密度沿轴向保持不变；4)纬纱束截面呈类双凸透镜形状，可通过两个镜像的余弦函数段对其进行描述，且纬纱束在复合材料内部呈平直状态分布；5)经纱束截面形状为矩形，用余弦函数来表示其空间走向，其幅值和周期性根据编织参数确定。28 南京航空航天大学硕士学位论文6)纯树脂区域树脂填充充分，复合材料内部没有气泡产生，复合材料内部不同区域相同结构部位的树脂分布情况相同。3.2.2细观结构几何参数的确定如图3.3所示为2.5维编织复合材料结构的整体示意图(针对具体材料可能纬纱层数会有变化)。在建立细观几何参数模型前，对2.5维编织复合材料的全局坐标系作如下规定：x方向为经纱方向，y方向为纬纱方向，z方向为复合材料厚度方向，如图3.3（b）所示。复合材料的厚度值为l，在厚度方向上相邻纬纱间的间距为l，在经纱方向相邻纬纱间间距为l。zhwlwZlhlzOX（a）2.5维编织复合材料空间结构示意图（b）2.5维编织复合材料空间结构示意图图3.32.5维复合材料结构示意图经纱束横截面为矩形截面，如图3.4(a)所示，其截面参数由式(3.1)确定:ATp/(1000)jfjwM10/(3.1)jjhAw/jjj23其中A为经纱束截面面积(mm)，T为纤维束的特数(g/km)，为纤维的密度(g/cm)，p为jfj经纱束纤维聚集密度（无量纲），wj为经纱束截面宽度(mm)，hj为经纱束截面高度(mm)，Mj为经纱排列密度(根/cm)。由于实际情况下2.5维编织复合材料经纱束截面可能与假设不完全相符，故引入内部经纱截面宽度修正系数，根据本文的研究经验，取值范围一般为0.8～1.0。wwwjhhjw（a）经纱束矩形截面（b）纬纱束双余弦截面图3.4经纱束和纬纱束的截面形状29 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究纬纱束截面形状如图3.4(b)所示，其截面面积由式(3.2)确定:ATp/(1000)(3.2)wfw其中p为纬纱纤维聚集密度。w如图3.5所示，在内部经纱线中心处建立局部直角坐标系XYZ，假设内部经纱中心线ABC(虚线)走向为余弦函数Z=Acos(X)，其中A为内部经纱束波动的幅值，/l。nnnnnwZADEBOXC图3.5经纱束纱线坐标表示纬纱束截面的上轮廓线DE曲线近似表达式为:Z=Acos(X)-h/2，根据几何关系可知:nnjAhhnwjwwhA2[1cos()](3.3)wnn2wwwwwwAA4[sin()/cos()]wnnnn222其中h为纬纱束截面高度，w为纬纱束截面的宽度。ww结合式(3.2)和式(3.3)，编制迭代程序即可确定A，h，w。nww由于表面纱线束和外部纱线束(靠近复合材料外表面且与表面纱线束接触的经纱束)与复合材料内部经纱束所处的位置不同，其截面形状受到表面因素的影响，因此也需要对外部经纱线的截面形状进行修正。处于表面及靠近表面的经纱由于相邻位置处没有其它经纱对其进行挤压（参考图3.3（a）），且纤维属于柔性材料，因此实际材料成型后处于外表面的外部经纱束及表面经纱束的矩形截面比内部经纱束的矩形截面更宽更扁。这里引入一个宽度系数对其截面形状进行修正，表面经纱束和外部经纱束的截面参数由式(3.4)得到。wM"10/jj(3.4)hAw"/"jjj[39]其中w"，h"分别为修正后外部经纱束和表面经纱束的宽度和高度。在文献中，取值jj30 南京航空航天大学硕士学位论文为1.7，而根据本文的研究经验，可根据实际情况，取值范围应在为1.0～2.0较好。外部经纱束和表面经纱束截面参数修正后，可以确定表面经纱束中心线走向的余弦函数表达式为Z=Acos(X)和外部经纱束中心线走向的余弦函数为Z=Acos(X)，其中表面经纱束bbbwww波动幅值Ahhh1.5"0.5，外部经纱束波动幅值为Ahhh0.5"0.5，/l。bwjjwwjjbww对于具有加强纱的2.5维编织复合材料，其结构示意图如图3.6所示，其几何结构参数描述过程基本与无加纱结构一致，只是在确定经纱束截面参数的表达式有所不同，如式(3.5)所示:图3.6有填充纱的2.5维复合材料结构示意图AT/(1000p)jfjwM10//(1)(3.5)jjhAw/jjj其中为加纱比（加强纱线密度/经纱纱线密度）。加强纱束截面与内部经纱束几何截面一致，对外部经纱束及表面经纱束的修正方法与无加强纱线的结构的一致。3.2.3纤维体积含量确定根据以上建立的几何模型，通过选取一个最小代表性体积单元（RVE）如图3.7所示，可以确定2.5维编织复合材料中各纱线束的纤维体积分数及基体的体积分数。zx图3.7一个最小周期长度的复合材料示意图31 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究在x坐标方向上取一个周期的经纱长度；在y方向(垂直纸面向里)：（a）对于无加强纱结构，y方向上选取一对经纱束的宽度；（b）对于有加强纱的结构，y方向选取一对经纱和相应加纱比的加强纱的宽度，其宽度值用l表示；在z方向上取整个2.5维编织复合材料板的厚度y值。最小代表性体积尺寸可用式(3.6)进行表示:ll2xwlw2(3.6)yjlnhnhh(1)4"zhwhjj其中n为2.5维编织复合材料纬纱层数。h对一个周期的内部经纱束进行积分得到一个周期的内部经纱束长度:22llww222AnL1(")Zdx1cos(x)dx(3.7)jnn2n00n对一个周期的表面经纱束进行积分得到一个周期的表面经纱束长度:22llww222AbLZ1(")dx1cos(x)dx(3.8)jbb2b00b对一个周期的外部经纱束进行积分得到一个周期的外部经纱束长度:22llww2LZ1(")22dx1Awcos(x)dx(3.9)jww2w00w对于加纱结构的2.5维编织复合材料，最小代表性体积单元内加强纱线束的长度Ll(3.10)jty各纱线束的纤维体积分数可以表示如下:2(nL3)AphjnjjVjnLLLxyz4LApjwjjVjwLLLxyz4LApjbjjVjbLLLxyz2(nL1)AphjtjjV(3.11)jtLLLxyz40nAphwwVwLLLMxyzjVVVVVfjnjbwjtVV1mf32 南京航空航天大学硕士学位论文其中V，V，V，V分别为内部经纱束、外部经纱束，表面经纱束及填充纱束的纤维jnjwjbjt体积分数；V为纬纱束的纤维体积分数，V为总体纤维体积分数，V为基体体积分数。wfm3.32.5维复合材料刚度预测模型3.3.1纤维束力学性能确定由于纤维束中含有部分树脂成分(在纤维束中纯纤维体积含量即为纤维聚集密度)，纤维束的性能参数不能由单纯纤维性能参数代替。为确定纤维束的性能，这里对纤维和树脂基体做出如下假设:1)树脂基体是各向同性材料；2)纯纤维为横观各向同性材料，垂直于纤维长度方向的横截面为同性面；3)由纤维和基体组成的纤维束为横观各向同性材料，垂直纤维长度方向的横截面为同性面；332211图3.8纤维束的局部坐标系[27]本文采用文献中的CHAMIS模型，纤维束的性能由式(3.12)确定:EkpE((1pE))11fffmEmE21(pEE1/)fmf2(3.12)pp(1)1213ff12fmkGmGG12131(pGG1/)fmf12GmG231(pGG1/)fmf23其中E、E、G、G、、为纯纤维的横观各向同性参数，其中1为纤维的f1f2f12f23f12f23长度上坐标方向，2、3为纤维截面上相互垂直的坐标方向，如图3.8所示；E、G、分别mmm为树脂基体的弹性模量、剪切模量及泊松比；E、E、G、G、、、为横观各向同121223122123性纤维束的材料性能参数，其123坐标方向与纯纤维中规定的方向相同；pf为纤维束的聚集密33 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究度(计算经纱时用pj值，计算纬纱时用pw的值)，k为纱线束波纹影响系数，对于经纱束和加强纱束k值取1.0(几何模型中考虑了经纱的波动，故取1.0)；对于假设为平直状态的纬纱，k取0.75对其进行修正。3.3.2基体和各纱线系统的刚度矩阵确定1）基体刚度矩阵在复合材料中，树脂基体可以被看做为各向同性材料，其柔度矩阵为1mmEEEmmm1mm0EEEmmm1mmEEEmmm[]S(3.13)m1Gm10Gm1Gm1其中GE/2/(1)，则基体的刚度矩阵为[]C=[S]mmmmm。Zds32方向平行于y轴,垂直纸面向里1OxX图3.9经纱微元段局部坐标和总体坐标2）经纱束刚度矩阵如图3.9所示，取x处微元经纱束段ds，其局部坐标系为123，由纤维束横观各向同性可知，局部坐标系123下，微元段纤维束的柔度矩阵为如式(3.14):34 南京航空航天大学硕士学位论文11212EEE122112230EEE22211223EEE222[]S(3.14)f1G2310G121G12由于局部坐标系与全局坐标系不一致，需要通过将局部坐标系下的柔度矩阵通过坐标转化得到纤维束在全局坐标系下的柔度矩阵。坐标转化矩阵表达式如式(3.15)所示:222lmnmnnllm111111111222lmnmnnllm222222222lmnm222nnllm(3.15)333333333T222ll23mm23nn23mnmn2332nl23nl32lmlm2332222llmmnnmnmnnlnllmlm313131311331133113222ll12mm12nn12mn12mn21nl12nl21lm12lm21其中l，l，l分别为局部坐标系1方向的单位向量在全局坐标系x轴，y轴，z轴上的123投影值；m，m，m分别为局部坐标系2方向的单位向量在全局坐标系x轴，y轴，z轴上123的投影值；n，n，n分别为局部坐标系3方向的单位向量在全局坐标系x轴，y轴，z轴123上的投影值。通过坐标转化，经纱束微元段在全局坐标系下的柔度矩阵为式(3.16):T[]ST[][][]ST(3.16)xyzεfε通过对一个完整周期的内部经纱束进行积分，即可得到内部经纱束的平均柔度矩阵[]Save_n的表达式(3.17):2lw1T2[]ST[][][]1(")STZdx(3.17)ave_nεfεnLjn0同理，求出外部经纱束平均柔度矩阵[S]，表面经纱束平均柔度矩阵[]S及纬纱束平ave_wave_b均柔度矩阵[S]；加强纱束的平均柔度矩阵即为[S]=[S]。ave_weiave_tf对内部经纱束、外部经纱束、表面经纱束及纬纱束的平均柔度矩阵求逆，得到各经纱束的刚度矩阵。35 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究内部经纱束的平均刚度矩阵1[]CS[](3.18)ave_nave_n外部经纱束的平均刚度矩阵-1[C]=[S](3.19)ave_wave_w表面经纱束的平均刚度矩阵1[]CS[](3.20)ave_bave_b加强纱束的平均刚度矩阵1[C][S](3.21)ave_tave_t纬纱束的平均刚度矩阵-1[C]=[S](3.22)ave_weiave_wei3.3.3基于整体单胞模型计算2.5维编织复合材料刚度性能如图3.10所示为n4（对于其它层数，增减中间内部纬纱层即可）时的2.5维编织复合h材料整体单胞示意图，根据计算出来的各种纱线束和基体的平均刚度矩阵，采用刚度体积平均法，可以得到2.5维编织复合材料平均刚度矩阵的计算式(3.23)。图3.10整体单胞示意图[][1(CVVVVpVp)//][]([]CVCV[C]V[]CV[C])/pcjnjwjbjtjwwmjnave_njwave_wjbave_bjtave_tjVp[C]/wwave_wei(3.23)36 南京航空航天大学硕士学位论文对2.5维复合材料总体平均刚度矩阵求逆，可得到2.5维编织复合材料的总体平均柔度矩阵为:1[][]SC(3.24)cc进而在总体平均柔度矩阵[]S中，提取出2.5维编织复合材料的弹性常数:c111EEE,,xyzSSScc1122c33111GG,,G(3.25)yzxzxySSScc4455c66SSScc2312c13,,yzxyxzSSScc3322c33其中E，E，E为2.5维编织复合材料的弹性模量；G，G，G为2.5维编织复合xyzyzxzxy材料剪切模量；，，为2.5维编织复合材料的泊松比。yzxyxz3.3.4基于双胞模型计算2.5维编织复合材料刚度性能由于表面纱线的存在，2.5维编织复合材料表面和内部纱线束的结构有所不同，其材料刚度力学性能参数也有所不同。本文分别选取内部单胞和表面单胞，并对其刚度性能参数进行计算，并再次基于体积平均法，计算整体2.5维编织复合材料刚度性能。图3.11和图3.12分别为2.5维复合材料表面单胞和内部单胞的示意图，其中纬纱长度方向选取一对经纱束所占的宽度值(对于加纱结构，除了加强纱线束外，内部单胞和表面单胞基本类似，纬纱长度方向则选择一对经纱束和相应加纱比的加强纱束所占的宽度)。图3.11表面单胞结构图3.12内部单胞结构通过对两种单胞结构内的几种纱线束组成进行分析，可知两种单胞内的经纱束和纬纱束均为整数个完整周期，其数量分布如表3.1所示。37 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究表3.1内部单胞和表面单胞内的纱线根数类型内部经纱外部经纱表面经纱纬纱内部单胞2根0根0根2根表面单胞0根2根2根3根根据内部和表面单胞的各纱线束根数，由式（3.7）—式（3.10）可计算纱线束长度，进一步可以分别计算出内部单胞和表面单胞中纱线束的纤维体积分数及基体体积分数，式(3.26)为计算内部单胞内各纱线束的纤维体积分数表达式。2LApjnjjVjnn_LLlxyh20ApwwVwn_(3.26)LLlMxyhjVVVfn___jnnwnVV1mn__fn其中V，V，V，V分别为内部单胞内的内部经纱束纤维体积分数，纬纱束纤维jnn_wn_mn_fn_体积分数，基体体积分数以及总的纤维体积分数。基于体积平均法，计算内部单胞的平均刚度矩阵[C]表达式为(3.27)：c_n[C][1VpVp//][]CV[]C/pV[C]/p(3.27)c_njnn__jwnwmjnn_ave_njwn_ave_weiw内部单胞的平均柔度矩阵[S]表达式为(3.28)c_n1[S][C](3.28)c_nc_n通过内部单胞平均柔度矩阵[S]，可通过式提取内部单胞的弹性常数：c_n111EEE,,xn___ynznSSScn11cn22cn33111GGG,,(3.29)yzn___xznxynSSScn44cn55cn66SSScn23cn12cn13,,yzn__xynxzn_SSScn33cn22cn33其中E，E，E，G，G，G，n，n，n分别为内部单胞中的弹x_ny_nz_nyzn_zxn_xyn_xyn_xzn_yzn_性常数。与求解内部单胞的弹性常数过程类似，同理可求解表面单胞的弹性常数。式(3.30)给出计算表面单胞内纱线体积分数表达式：38 南京航空航天大学硕士学位论文2LApjwjjVjw_bLLxy2LApjbjjVjbb_LLxy20ApwwV(3.30)wb_LLMxyjVVVVfb_wj_b__jbbwbVV1mb__fb其中V，V，V，V，V分别为表面单胞内的外部经纱束纤维体积分数，表面jw_bjbb_wb_mb_fb_经纱束纤维体积分数，纬纱束纤维体积分数，基体体积分数以及总的纤维体积分数。基于体积平均法，计算表面单胞的平均刚度矩阵[C]表达式为c_b[C][1(VVp)/Vp/][]C(V[C]V[]C)/pV[C]/pc_bjwb__jbbjwb_wmjwb_ave_wjbb_ave_bjwb_ave_weiw(3.31)表面单胞的平均柔度矩阵[S]表达式为c_b1[S][C](3.32)c_bc_b通过表面单胞平均柔度矩阵[S]，可通过式提取表面单胞的弹性常数c_b111EEE,,xb__ybzn_SSSnb11nb22nb33111GGG,,(3.33)yzb___xzbxynSSSnb44nb55nb66SSSnb23nb12nb13,,yzb___xybxznSSSnb33nb22nb33其中E，E，E，G，G，G，n，n，n分别为表面单胞的弹性x_by_bz_byzb_zxb_xyb_xyb_xzb_yzb_常数。结合内部单胞和外部单胞的弹性常数以及内部单胞和外部单胞在整个2.5维编织复合材料中的体积分数，可计算整体复合材料性能的弹性常数，如表达式(3.34)：EEE,,EEEEEExx__nxbyy__nybzz__nzbGGGGGGGGG,,(3.34)yzyzn__yzbxzxzn__xzbxyxyn__xyb,,yzyzn__yzbxyxyn__xybxzxzn__xzb其中，分别为内部单胞和表面单胞在2.5维编织复合材料内的体积分数，(3nl)/l，1。hhz39 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究3.42.5维编织复合材料刚度预测的程序实现过程为了验证几何模型和刚度预测模型的准确性，根据本文的计算表达式，利用FORTRAN语言编制了相应的计算程序。程序中将所有设计参数定义为全局变量，利用FORTRAN子程序实现各个计算步，以致完成整个计算过程。该程序能够对任意纬纱层数的2.5维复合材料的浅交弯联的加纱及不加纱的2.5维编织复合材料进行计算，也可以计算任意编织参数或修正系数对整体2.5维编织复合材料的影响，并输出格式工整的计算结果；该程序同时也输出ANSYS的APDL语言要求的计算结果，为FORTRAN调用ANSYS计算提供原始的材料参数。程序具体计算流程如图3.13所示。图3.13FORTRAN程序流程图说明:(1)模块A为输入模块，该模块中定义了程序中用到的所有变量为全局变量，便于其它模块调用；该模块输入的参数包括织物的编织参数，纯纤维和树脂的力学性能参数以及其它一些计算过程中必要的参数。(2)模块B为计算模块，该程序的主要计算过程均在该模块内，计算完成之后得到内部单40 南京航空航天大学硕士学位论文胞，表面单胞，整体单胞以及双胞模型的复合材料刚度性能参数。(3)模块C为输出模块，该模块的作用主要是:①输出必要的变量以便快速检查程序出错的地方；②输出格式工整的最终计算结果；③将计算结果以APDL语言要求的格式输出，方便FORTRAN启动ANSYS软件后直接调用输出的文件。(4)模块D为调用模块，2.5维编织复合材料的刚度性能参数计算完成后，可直接调用ANSYS软件计算复合材料平板叶片的振动模态参数，该模块后续章节要用到。3.52.5维编织复合材料刚度预测模型的验证算例12.5维编织复合材料纤维体积分数和刚度性能参数的分析与验证三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料织物结构如图3.14所示，织物1为的4层2.5维复合材料织物，织物2为5层2.5维复合材料织物，织物3为6层2.5维复合材料织物。图3.14三种不同层数的织物结构计算过程中使用到2.5维编织复合材料编织参数及其它用到的参数如表3.2所示，三种不同[39]织物外部经纱及表面经纱截面修正系数值均取1.70，内部经纱截面修正系数值取1.0。[40]纯纤维T300-3K的力学性能参数参考文献。表3.2纤维T300-3K和环氧618树脂的性能参数Ef1Ef2Gf12f12f23fEm22113.813.00.20.251.764.55mmMjMwTpjpw0.341.20103.51980.850.75程序计算了三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料的内部单胞、外部单胞、整体单胞以及双胞模型的纤维体积分数及刚度性能参数。表3.3给出了整体单胞模型和双胞模型的纤维体积分数，并与第二章中的试验测定的纤维体积分数进行了对比。表3.3纤维体积分数预测值与试验值对比整体单胞双胞模型试验值误差值4层纬纱43.68%43.68%41.38%5.56%5层纬纱44.96%44.96%43.57%3.19%6层纬纱45.91%45.91%44.46%3.26%注：误差值=（计算值-试验值）/试验值*100%，下同41 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究从表3.3可以看出，由于2.5维编织复合材料的纤维体积分数是由几何模型所决定的，因此从整体单胞和双胞模型中分别计算出来的纤维体积分数是一致的；对比2.5维编织复合材料的纤维体积预测值与试验测定值，可以发现纤维体积分数的预测值与试验值吻合较好，最大误差为5.56%，表明本文所建立的几何模型准确有效。表3.4列出了程序计算的三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料内部单胞、表面单胞、双胞模型以及整体单胞的预测弹性常数参数。表3.43种2.5维复合材料双胞与整体单胞的预测弹性常数参数单胞类型ExEyEzGxyGyzGzxxyyzxz内部单胞42.4229.4010.304.284.513.280.0810.4050.3944层纬表面单胞58.5326.1910.494.484.643.320.0910.3850.405纱双胞模型55.0326.8910.464.444.613.310.0890.3890.403整体单胞55.0326.8910.454.444.613.310.0890.3890.403内部单胞42.4229.4010.304.284.513.280.0810.4050.3945层纬表面单胞58.5326.1910.494.484.643.320.0910.3850.405纱双胞模型52.7827.3310.424.414.593.300.0880.3920.402整体单胞52.7827.3410.444.414.593.300.0870.3920.401内部单胞42.4229.4010.304.284.513.280.0810.4050.3946层纬表面单胞58.5326.1910.494.484.643.320.0910.3850.405纱双胞模型51.2127.6510.414.394.583.300.0870.3940.400整体单胞51.2127.6510.424.394.583.300.0860.3940.401注：弹性模量和剪切模量的单位均为GPa由表3.4可以看出，对于相同纬纱层数的2.5维编织复合材料，其表面单胞的经向刚度（E）x明显大于内部单胞的经向刚度，表面单胞的纬向刚度（E）小于内部单胞的纬向刚度。因此，y随着2.5维编织复合材料的纬纱层数增加，表面单胞的个数不变，内部单胞单胞的个数增加，这将会使得整体复合材料的经向刚度（E）减小，而纬向刚度（E）增加，从上表中的三种xy不同纬纱层数的2.5维编织复合材料刚度参数值可以得到这个规律。从表3.4还可以看出，通过整体单胞和双胞模型计算出来的2.5维编织复合材料的刚度性能参数基本一致。本文将2.5维编织复合材料基于整体单胞模型预测的经、纬向刚度值与本文的试验值进行对比（由于基于双胞模型预测的经、纬向刚度值与基于双胞模型预测的基本一致，这里不再将双胞模型预测值与试验值进行对比），结果如表3.5所示。42 南京航空航天大学硕士学位论文表3.5整体单胞模型预测经、纬向的刚度值与试验值对比层数方向预测值/GPa试验值/GPa误差值经向E55.0359.367.29％x4层纬向E26.8924.83-8.30％y经向E52.7854.863.79％x5层纬向E27.3426.53-3.05％y经向E51.2153.023.41％x6层纬向E27.6528.362.50％y从表3.5中可以看出，除了4层纬纱结构的2.5维编织复合材料的经纬向刚度预测值与试验值之间的误差较大，达到了-8.30％外，其他两种2.5维编织复合材料的刚度误差值均在4%以内。总体上来看，本文建立起的刚度预测模型是比较准确的。算例2一种含加强纱线结构的复合材料刚度性能参数分析含加强纱线结构的2.5维编织复合材料织物结构形式如图3.15所示，加纱比为1.0，其余参数与算例1一致。图3.15具有加强纱线结构的织物图程序分别计算出了具有加强纱的2.5维编织复合材料的内部单胞、表面单胞、双胞模型及整体单胞的刚度性能参数，如表3.6所示。表3.6具有加强纱的2.5维复合材料双胞及整体单胞模型的预测弹性常数单胞类型ExEyEzGxyGyzGzxxyyzxz内部单胞73.5422.9210.914.775.143.460.1070.3590.404加强纱表面单胞70.9822.3410.694.714.963.400.1090.3640.408织物双胞模型71.6022.4810.744.725.003.420.1080.3630.408整体单胞71.6022.4810.754.725.003.420.1080.3630.407由上表计算的加强纱线的2.5维编织复合材料刚度预测值可以发现，由于加强纱线的存在，内部单胞的经向刚度和纬向刚度均比表面单胞的大；对比表3.4中无加强纱线的2.5维复合材料刚度计算值可知，经向加强纱线的存在可以大大地提高经向的刚度，但是纬向刚度会因为经向43 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究的加强纱线的加入而减小，因为此时纬纱的体积分数下降了。3.6本章小结本章针对2.5维编织复合材料细观结构，开展了几何模型和刚度预测模型的研究，得到了如下结果：（1）从2.5维编织复合材料细观结构入手，通过分析现有的电镜成像图片，观察2.5维编织复合材料的细观结构，采用了双余弦和矩形纱线束截面的假设，建立了一种细观2.5维编织复合材料的几何模型，算例的纤维体积分数理论预测值与试验值对比的最大误差为5.56%，表明所建立的几何模型具有较高的精度；基于双余弦和矩形纱线束截面假设和经纱束走向为余弦函数规律而建立的几何模型能够准确地描述2.5维编织复合材料内部纱线束结构和空间走向。（2）基于所建立的几何模型，提出一种整体单胞模型和一种由表面单胞与内部单胞构成的双胞模型，结合CHAMIS纤维束的性能分析模型和刚度体积平均方法，推导、建立了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的2.5维编织复合材料的刚度预测模型；通过三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料板件的刚度预测，并与试验值对比，验证了细观几何模型和刚度预测模型的有效性；结果进一步表明两种模型预测的刚度结果比较一致。（3）研究进一步表明对于无加强纱线的2.5维编织复合材料，表面单胞的经向刚度明显大于内部单胞的经向刚度，而纬向刚度的规律则刚好相反。这在一定程度上解释了静拉伸试验过程中出现的“随着纬纱层数增加经向刚度呈现减小的趋势而纬向刚度呈现增大的趋势”这个现象。（4）含有加强纱线的2.5维编织复合材料的刚度预测结果表明，经向加强纱线能够显著地提高经向刚度性能，但是弱化纬向的刚度性能；加强纱线的2.5维编织复合材料内部单胞的经向刚度和纬向刚度均要比表面单胞的大，但是相差值不大。44 南京航空航天大学硕士学位论文第四章2.5维编织复合材料平板叶片振动分析模型与验证4.1引言由于2.5维编织复合材料结构中纱线系统和基体分布比较复杂，精确地对这种类型的复合材料进行振动分析具有很大的困难和挑战。本章将在前面章节建立的复合材料细观几何模型和刚度预测模型的基础上，对2.5维编织复合材料均匀化为两种不同结构形式的层合板结构，其中一种等效方式是将2.5维编织复合材料等效为基于整体单胞模型的单层板结构形式，另一种等效方式是将2.5维编织复合材料等效为基于双胞模型（内部单胞层和表面单胞）构成的三层层合板结构形式。通过理论分析和有限元计算两种等效后的平板叶片振动模态参数，并与第二章的试验数据对比分析。4.2等效层合板的刚度4.2.1等效层合板应力应变关系由于2.5维编织复合材料内部纱线和基体结构分布比较复杂，直接对2.5维编织复合材料进行振动分析非常困难，为了简化分析，将2.5维复合材料等效为层合板结构进行分析，等效前后复合材料的厚度一致。等效后的层合板结构为薄板结构，即等效层合板结构的厚度尺寸相对[41]于板的长和宽的尺寸小的多，因此对该类型薄板可以作如下假设:1)直法线假设:变形前垂直于中面的直线段，变形后仍保持直线且垂直于中面；2)直法线线段长度不变，即厚度方向应变0。z根据小变形假设可得到位移与应变之间的关系式如(4.1)所示:uvw,,0xyzxyz(4.1)uv,,wvuwxyyzzxyxyzzx000其中u、v、w分别为层合板x，y，z方向的位移。结合层合板中面应变，，，xxxy中面弯曲挠曲率Kx，Ky，中面扭曲率Kxy及单层板应力应变关系[][][]σii=Qεi(其中i表示第i层)，可得第i层板应力应变表达式(4.2):0QQQKxx111216xQQQ0zK(4.2)yy212226yQQQ0Kxy162666xyxy45 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究其中2wKx2x2w(4.3)Ky2y2wK2xyxy4.2.2等效层合板的刚度计算如图4.1所示，设N，N，N为层合板截面上单位宽度(或长度)上的内力(拉、压力或xyxy剪切力)；M，M，M为层合板单位宽度上的内力矩(弯矩或扭矩)，层合板厚度为t。则得xyxy到式(4.4)表达关系式:NMxxttxxNd22zMzdz(4.4)yyttyyNM22xyxyxyxy（a）层合板受力图（b）层合板力矩图图4.1微元单层层合板受力和力矩图值得注意的是，以上关系仅仅表示了单层板的内力矩与内应力之间的关系，对于多层结构的层合板，需要在整个厚度上对以上关系进行积分，积分后结合本构关系可表示为式(4.5)和式(4.6):0NAAABBBKx111216xx1112160NAAABBBK(4.5)yyy212226212226NAAA0BBBKxyx162666yx162666y46 南京航空航天大学硕士学位论文0MBBBDDDKx111216xx1112160MBBBDDDK(4.6)yyy212226212226MBBB0DDDKxyx162666yx162666y其中A，B，D定义为:[A]为面向内力与中面应变有关的刚度矩阵，称为拉伸刚度矩阵；ijijij[D]为内力矩与曲率及扭曲有关的刚度矩阵，称为弯曲刚度矩阵；而[B]为弯曲、拉伸之间的耦合关系矩阵，称为耦合刚度矩阵。（1）基于整体单胞的2.5维编织复合材料等效方式将2.5维编织复合材料沿整个厚度方向均匀化为正交三维各向异性材料，其等效示意图如图4.2所示。假设2.5维编织复合材料等效后的应力应变关系矩阵为[Q]，其具体表达式如式h(4.7)。ExyxEy011xyyxxyyxEEyxyy[Q]0(4.7)h11xyyxxyyx00Gxy那么，等效拉伸后的刚度矩阵[A]、等效弯曲刚度矩阵[D]及等效耦合刚度矩阵[B]如式hhh(4.8)所示:AQhthh13DQhthh(4.8)12B0h等效图4.2基于整体单胞模型的2.5维编织复合材料等效方式示意图（1）基于双胞模型的2.5维编织复合材料等效方式将2.5维编织复合材料沿整个厚度，将表面单胞和内部单胞分别均匀化为两种不同性能的正交三维各向异性材料，等效示意图如图4.3所示，其中ttt22。假设等效后的内部单hbn47 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究胞和表面单胞的复合材料的应力应变关系矩阵分别为[Q]和[Q]，其中[Q]和[Q]分别如式(4.9)nbnb和式(4.10)所示。EExn__yxnyn_011xyn__yxnxyn__yxnEEyxn__ynyn_[Q]0(4.9)n11xyn__yxnxyn__yxn00Gxyn_EExb__yxbyb_011xyb__yxbxyn__yxbEEyxb__ybyb_[Q]0(4.10)b11xyb__yxbxyb__yxb00Gxyb_那么2.5维编织复合材料的等效后的拉伸刚度矩阵[A]、等效弯曲刚度矩阵[D]及等效耦hh合刚度矩阵为[B]，可用式(4.11)表示。hAQQh22ttnbnb22333DQh[(tttnb)n]bntnQ(4.11)33B0h等效图4.3基于双胞模型的2.5维编织复合材料等效方式示意图4.3等效层合板振动微分方程的推导在将2.5维编织复合材料等效为两种不同结构形式的层合板后，可以对等效后的层合板结构进行振动分析。值得注意的是，对多层层合板应力简化分析时，一般将层间剪应力忽略，但是在对多次层合板进行振动分析推导过程中，要考虑到层间剪应力项的影响。48 南京航空航天大学硕士学位论文（a）微元层合板受力图（b）微元层合板力矩图图4.4等效后的层合板微元受力和力矩图图4.4（a）和图4.4（b）所示为等效后的层合板微元块dxdyt的受力图和力矩图，考虑到微元块的运动惯性力，在自由振动状态下，用合力和合力矩表示的平衡方程如式(4.12):NNxxy0xyNNxyy0xyNN2wxzyz(4.12)2xytMMxxyNxzxyMMxyyNyzxy结合式(4.12)的后三项可得中面弯曲挠曲率表达式(4.13):2222MMMwxxyy2(4.13)222xxyyt因为2.5维编织复合材料等效后的层合板结构为对称结构，其等效耦合刚度矩阵[B]0，故可得中面扭曲率表达式(4.14):MDDDKxx111216MDDDK(4.14)yy212226MDDDKxy162666xy结合表达式(4.13)及表达式(4.14)，即可推导出等效层合板结构的振动方程(4.15):49 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究444442wwwwwwDD(24DDDD)440(4.15)1142126621632632242xxyxyxyyt其中wxyt(,,)是微元块位移的瞬态函数。直接求解上述微分方程比较复杂，求解过程非常困难；解决这一问题的一种可常见方法是瑞利里茨能量法，假设等效后的层合板以某一频率振动时，其稳态振型为Wxy(,)，则其瞬态振动表达式(4.16)为:itwxytWxye(,,)(,)(4.16)将式(4.16)代入振动微分方程(4.15)可得式(4.17):44444WWWWW2DD(24DDDDW)44(,)xy0(4.17)114212662163263224xxyxyxyy通过选取满足等效层合板边界条件的稳态振型函数Wxy(,)，即可求出该稳态振型所对应的固有频率值。例如，对于四边简支的复合材料长方形板的固有频率的理论求解，根据约束形式，其边界条件可表示为式(4.18):xaW0,：(,)xy0(4.18)ybW0,：(,)xy0根据约束条件，可假设层合板的稳态振型函数为式(4.19):mxnyWxyA(,)sin()sin()(4.19)ab将稳态振动位移函数式(4.19)代入方程(4.17)，并简化可得各阶的固有频率表达式(4.20):424mm2n2n4[()2(DD2D)()()D()](4.20)11126622aabb其中，a，b分别为复合材料板的长和宽；m，n分别为稳态振型函数在板长和板宽方向上的半波长个数。尽管上式求解出来了复合材料板件在四边简支约束条件下的振动固有频率的理论值，但是由于满足等效层合板边界条件的稳态振型函数的选取不唯一，这将导致理论求解出来的固有频率值会有所差异，因此基于瑞利里茨能量法求解振动微分方程时，假设出的各阶振动固有频率所对应的固有振型函数要尽可能的跟实际振型一致才能得到比较精确的结果，这就对振动振型的假设函数提出了很高的要求。另外，对某些约束条件而言，虽然能够对构件在固有频率下的稳态振型函数做出合理的假50 南京航空航天大学硕士学位论文设，但其函数表达非常复杂，以至于固有频率的求解过程也非常复杂；而且对于大部分其它约束条件，根据约束形式很难对振动的固有振型函数做出精确的假设。因此，对于大部分约束条件下的复合材料板的振动问题，采用数值计算方法是一个很好的选择。4.42.5维编织复合材料结构振动模态有限元分析基本理论在现有的理论条件下，对各种不同编织形式的2.5维复合材料的模态参数进行精确地理论求解具有很大的困难，然而采用有限元的数值解法能够带来极大地便利。有限元解法的基本理论过程如下:(1)将连续结构体离散成具有n个自由度的线弹性物理系统；(2)对离散的结构体进行动力学分析，得到系统的振动微分方程(4.21):[M]x{}[C]x{}[K]x{}f(t)(4.21)其中[M]、[C]、[K]分别为线弹性系统的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵；{}x、{}x、{}x分别为系统各自由度的位移列向量，位移列向量的一阶导数，位移列向量的二阶导数；f(t)为外界对系统的激振力。(3)系统做自由振动时，忽略外力的激励作用，即f(t)=0；且忽略系统的阻尼对振动的影响，即[C]0。则系统的振动微分方程可以简化为式(4.22):[M]x{}[K]x{}0(4.22)(4)当系统在固有频率下振动时，其运动为简谐振动形式，振动过程中加速度列向量{}xi与位移列向量{}x有式(4.23)关系式:2{}xx{}(4.23)ii将上式(4.23)代入式(4.22)可得式(4.24)12[M][K]x{}{}x(4.24)iii12(5)通过数值方法求解出矩阵[M][K]的特征值和特征向量{}x，特征值的平方根iii即为系统的固有频率，特征向量{}x为固有频率下的固有振型。ii4.52.5维编织复合材料平板叶片的振动分析与试验验证根据以上理论，利用现有的商业软件ANSYS，分别对三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料等效后的层合板结构的模态参数进行计算，其中每种纬纱层数的2.5维编织复合材料有经向和纬向两种结构，两种结构分别采用基于整体单胞模型和双胞模型两种等效方法进行计算。51 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究2分析选用4、5和6层纬纱的三种复合材料平板叶片结构，其长与宽尺寸均为180×60mm，厚度尺寸平分别为1.76mm，2.07mm，2.33mm，密度值分别取实际测得到的平均值值,见表2.2。两种等效方式所用到的刚度性能参数见表3.4。图4.5为采用了ANSYS有限元软件建立的平板叶片有限元模型，其中左侧深绿色的部分为夹持端，整个有限元模型采用了体单元SOLID181进行网格划分，单元数量为60×30×6个。图4.5平板叶片有限元模型基于整体单胞模型等效的有限元模型中，平板叶片厚度方向上划分6个单元；基于双胞模型等效的有限元模型中，平板叶片厚度上，表面单胞和内部单胞厚度上各划分2个单元，共6个单元。根据2.5维编织复合材料平板叶片振动模态试验的过程中实际的夹持方式，对有限元中的夹持部分上下表面节点进行约束。基于整体单胞模型等效和基于双胞模型等效后的平板叶片有限元模型如图4.6所示。（a）基于整体单胞的等效方式（b）基于双胞模型的等效方式图4.6两种等效后的2.5维编织复合材料有限元模型在ANSYS中采用BLOCKLANCZOS方法进行模态分析，计算平板叶片结构的前10阶模态参数和模态振型，并提取其前4阶固有频率和固有振型。（1）基于整体单胞模型等效方式的计算结果及分析图4.7给出了ANSYS采用基于整体单胞模型等效方式计算后得到的4层纬纱（其它纬纱层数基本相似）的2.5维编织复合材料经向平板叶片的前四阶固有振型与第二章2.5维编织复合材52 南京航空航天大学硕士学位论文料平板叶片振动模态试验的实际振型的对比图。图4.7经向平板叶片计算振型与试验振型对比图从图4.7中可以看出，2.5维编织复合材料经向平板叶片的前四阶振动型式分别为一阶弯曲振动，一阶扭转振动，二阶弯曲振动以及弯扭耦合振动，2.5维编织复合材料平板叶片模态试验得到的前四阶振型与有限元计算结果一致性较好。图4.8展示了4层纬纱的2.5维编织复合材料纬向平板叶片基于整体单胞等效方式的有限元计算振型与实际模态试验过程中得到的振型对比图，与经向平板叶片相同，其前四阶固有频率对应的振型分别为一阶弯曲，一阶扭转，二阶弯曲以及弯扭耦合。图4.82.5维编织复合材料纬向平板叶片计算振型与试验振型对比图表4.2和表4.3分别给出了基于整体单胞等效方式的有限元计算的经向和纬向2.5维编织复合材料平板叶片的固有频率值，并分别与第二章的2.5维编织复合材料平板叶片振动模态试验结果进行了对比。53 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究表4.1基于整体单胞等效方式的经向平板叶片固有频率计算值与试验值4层5层6层试验值计算值误差值试验值计算值误差值试验值计算值误差值一弯114.84106.58-7.20%137.50122.82-10.68%158.98140.24-11.79%一扭250.39250.900.20%296.88292.55-1.46%351.95336.76-4.32%二弯703.52665.99-5.33%847.27766.76-9.50%990.63874.57-11.72%弯扭945.70929.89-1.67%1126.951078.75-4.28%1337.891236.86-7.55%注:误差值=(计算值-试验值)/试验值，下同表4.2基于整体单胞等效方式的纬向平板叶片固有频率计算值与试验值4层5层6层试验值计算值误差值试验值计算值误差值试验值计算值误差值一弯67.9774.589.73%83.2088.506.36%96.88103.176.50%一扭226.56229.741.40%267.97269.820.69%304.30312.172.59%二弯421.48466.4710.67%521.09553.056.13%603.13644.196.81%弯扭755.47791.864.82%913.67931.211.92%1039.841078.073.68%由表4.1和表4.2可以看出，采用基于整体单胞等效方式计算的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的固有频率值大部分与实际试验值吻合较好，经向平板叶片的固有频率最大误差值达到-11.79%，纬向平板叶片的固有频率最大误差值达到10.67%。（2）基于双胞模型等效方式的计算结果及分析采用基于双胞模型等效方式计算的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的前四阶代表振型与基于整体单胞模型等效方式计算的振型相似，前四阶振型分别为一阶弯曲，一阶扭转，二阶弯曲及弯扭耦合振型，前四阶固有频率对应的振型可参考图4.7和图4.8。表4.3和表4.4分别给出了基于双胞模型等效方式的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的固有频率有限元计算值，并与第二章的复合材料平板叶片振动模态试验结果进行了对比。表4.3基于双胞模型等效方式的经向固有频率计算值与试验值4层5层6层试验值计算值误差值试验值计算值误差值试验值计算值误差值一弯114.84109.74-4.45%137.50128.48-6.56%158.98147.93-6.96%一扭250.39253.781.35%296.88297.670.27%351.95343.69-2.35%二弯703.52685.61-2.54%847.27801.86-5.36%990.63922.07-6.92%弯扭945.70946.300.06%1126.951107.86-1.69%1337.891276.10-4.62%54 南京航空航天大学硕士学位论文表4.4基于双胞模型等效方式的纬向固有频率计算值与试验值4层5层6层试验值计算值误差值试验值计算值误差值试验值计算值误差值一弯67.9773.668.37%83.2086.874.40%96.88101.004.25%一扭226.56229.971.51%267.97270.210.84%304.30312.722.77%二弯421.48460.719.31%521.09542.934.19%603.13630.694.57%弯扭755.47790.424.63%913.67928.621.64%1039.841074.663.35%分析表4.3和表4.4可知，采用基于双胞模型等效方式的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的绝大部分固有频率计算值与试验值吻合较好，经向平板叶片固有频率的最大误差值为-6.96%和纬向平板叶片固有频率的最大误差值9.31%，相对于基于整体单胞模型等效方式的计算结果，其误差值略有下降。列出两种等效方式的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片固有频率的计算值与试验值的误差百分数，并进行对比，如表4.5所示。从表中可以发现基于双胞模型等效方式计算的三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的绝大部分固有频率值的误差均比基于整体单胞模型等效方式计算的要小。因此，对于2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片而言，基于双胞模型等效方式相比于基于整体单胞模型等效方式，其计算的2.5维编织复合材料的固有频率值更为准确。表4.5两种等效方式的误差对比表层数+方向等效方式一弯一扭二弯弯扭整体单胞-7.2%0.2%-5.3%-1.7%4经双胞模型-4.4%1.4%-2.5%0.1%整体单胞9.7%1.4%10.7%4.8%4纬双胞模型8.4%1.5%9.3%4.6%整体单胞-10.7%-1.5%-9.5%-4.3%5经双胞模型-6.6%0.3%-5.4%-1.7%整体单胞6.4%0.7%6.1%1.9%5纬双胞模型4.4%0.8%4.2%1.6%整体单胞-11.8%-4.3%-11.7%-7.6%6经双胞模型-7.0%-2.3%-6.9%-4.6%整体单胞6.5%2.6%6.8%3.7%6纬双胞模型4.3%2.8%4.6%3.3%基于双胞模型等效方式的计算方法，单独考虑了表面纱线的加强作用，所以双胞模型等效方式的有限元计算结果更加准确。在计算2.5维编织复合材料整体刚度性能参数时，双胞模型计算的整体拉伸刚度与整体单胞模型计算的整体拉伸刚度相差很小，得到的刚度值基本一致，但是对比表面和内部单胞刚度性能参数的计算结果可知，由于表面纱线的存在导致表面单胞的55 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究经向拉伸刚度比内部单胞的经向拉伸刚度大，而且表面单胞的纬向拉伸刚度比内部单胞的纬向拉伸刚度小，在两种等效方式计算的整体拉伸刚度性能一致的条件下，由于弯曲刚度是通过拉伸刚度对偏移中心面的距离求矩得到的（参考式（4.8）及式（4.11）中D的表达形式），这h将导致基于双胞模型等效方式计算的经向复合材料叶片的弯曲刚度大于基于整体单胞模型等效方式计算的弯曲刚度，而基于双胞模型等效方式计算的纬向复合材料平板叶片的弯曲刚度小于基于整体单胞模型等效方式计算的弯曲刚度；由此导致基于双胞模型等效方式计算的经向复合材料平板叶片的弯曲振动固有频率值大于基于整体单胞模型等效方式计算的同阶次弯曲振动固有频率值，而基于双胞模型等效方式计算的纬向复合材料平板叶片的弯曲振动固有频率值小于基于整体单胞模型等效方式计算的同阶次弯曲振动固有频率值。由于基于双胞模型等效方式更加接近于实际2.5维编织复合材料的真实刚度分布规律，因此采用基于双胞模型等效方式计算的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的振动模态参数也更加接近2.5维编织复合材料平板叶片的振动模态试验值。4.6本章小结本章在前一章的基础上，开展了2.5维编织复合材料结构的振动分析力学建模和振动分析方法研究，主要的结果如下：（1）针对2.5维编织复合材料结构，提出了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的均匀化等效力学模型，推导了2.5维编织复合材料均匀化等效板的拉伸刚度，弯曲刚度以及振动微分方程。采用本文所建立的力学模型，分析了三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的前四阶振动模态参数，与试验结果对比表明了本文所提出的力学模型的有效性。研究结果进一步表明，基于双胞模型的均匀化等效力学模型的分析精度较好，其经向预测与纬向预测最大误差分别为-6.96%和9.31%，而基于整体单胞模型的均匀化等效力学模型经向预测与纬向预测最大误差分别-11.79%和10.67%。（2）基于FORTRAN和有限元商用软件ANSYS平台，开发了基于2.5维编织复合材料刚度性能预测与平板叶片振动模态分析相结合的程序，适用于2.5维浅交弯联树脂基复合材料结构的刚度分析和振动模态分析。56 南京航空航天大学硕士学位论文第五章全文总结与展望5.1全文总结5.1.1本文的主要工作内容先进复合材料与结构是未来高性能材料和先进结构设计的发展趋势，在航空航天等高科技领域和民用领域有着广泛的应用前景。随着航空发动机的技术大力发展，复合材料在发动机各部件上的应用将越来越广，复合材料占整机的比重也将逐渐增加。本文围绕2.5维编织复合材料结构的振动模态分析，开展了理论力学建模和试验研究，全文的主要工作有：(1)利用简易的RTM系统制备了2.5维编织复合材料试验板件。通过将T300-3K碳纤维编织成三种不同纬纱层数的复合材料预制件，在南京航空航天大学飞行器结构强度研究所进行了6次RTM成型，共制得了6块表面平整，质量较好的复合材料板件。通过设计切割该批2.5维编织复合材料板件，共切割出20个经/纬向的静拉伸试验件和12个经/纬向的振动模态试验件。(2)完成了2.5维编织复合材料板件的静拉伸试验和平板叶片的振动模态试验。在南京航空航天大学能源与动力学院结构强度实验室进行了静拉伸试验，分别测量拉伸模量、强度及泊松比等参数。获得了4、5和6层纬纱的（T300-3K/环氧618）2.5维编织复合材料的经/纬向拉伸模量以及经/纬向拉伸强度，数据离散系数不大，试验结果可靠。振动模态试验在南京航空航天大学能源与动力学院结构振动实验室进行，通过采用先进的激光扫描仪器对2.5维编织复合材料经纬向平板叶片进行了振动模态试验，试验获得了经向和纬向平板叶片的前四阶固有频率以及对应的一阶弯曲，一阶扭转，二阶弯曲及弯扭耦合等固有振型，试验结果离差很小，结果可靠。(3)建立了2.5维编织复合材料新的刚度预测模型，开展了试验验证。从2.5维编织复合材料细观结构入手，通过分析现有的电镜成像图片观察2.5维编织复合材料的细观结构，采用了双余弦和矩形纱线束截面的假设，建立了一种2.5维编织复合材料的细观几何模型，纤维体积预测值与试验值对比的最大误差为5.56%，表明所建立的几何模型具有较高的精度；基于双余弦和矩形纱线束截面假设和经纱束走向为余弦函数规律而建立的几何模型能够准确地描述2.5维编织复合材料内部纱线束结构和空间走向。基于所建立的几何模型，提出一种整体单胞模型和一种由表面单胞与内部单胞构成的双胞模型，结合CHAMIS纤维束的性能分析模型和刚度体积平均方法，推导、建立了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的2.5维编织复合材料的刚度预测模型；通过三种不同纬纱层数的2.557 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究维编织复合材料板件的刚度预测与试验对比，验证了细观几何模型和刚度预测模型的有效性；结果进一步表明两种模型预测的刚度结果比较一致。(4)针对2.5维编织复合材料结构振动分析问题，开展了结构力学建模和振动分析方法研究。针对2.5维编织复合材料结构，提出了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的均匀化等效力学模型，推导了2.5维编织复合材料均匀化等效层合板的拉伸刚度，弯曲刚度以及振动微分方程。基于FORTRAN和有限元商用软件ANSYS平台，开发了相关分析程序，分析了三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的前四阶振动模态，并与试验结果进行对比表明，基于双胞模型的均匀化等效力学模型，其经向预测与纬向预测最大误差分别为-6.96%和9.31%，而基于整体单胞模型的均匀化等效力学模型，其经向预测与纬向预测最大误差分别-11.79%和10.67%。5.1.2本文的创新工作（1）发展并建立了一种2.5维编织复合材料的细观几何模型。该模型从2.5维编织复合材料细观结构入手，基于现有2.5维编织复合材料的细观结构的电镜成像图片观察与分析，采用了双余弦和矩形纱线束截面假设。算例理论预测值与试验值对比表明所建立的几何模型具有较高的精度。（2）基于所建立的几何模型，提出一种整体单胞模型和一种由表面单胞与内部单胞构成的双胞模型。结合CHAMIS纤维束的性能分析模型和刚度体积平均方法，推导、建立了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的2.5维编织复合材料的刚度预测模型；通过三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料板件的刚度预测与试验对比，验证了细观几何模型和刚度预测模型的有效性。（3）提出了分别基于整体单胞模型和基于双胞模型的均匀化等效力学模型。推导了2.5维编织复合材料均匀化等效板的拉伸刚度，弯曲刚度以及振动微分方程。三种不同纬纱层数的2.5维编织复合材料经向和纬向平板叶片的前四阶振动模态预测分析和与试验结果对比结果表明了本文所提出的力学模型的有效性；研究结果进一步表明，基于双胞模型的均匀化等效力学模型的分析精度较好。（4）研究得到了一些有价值的规律：（a）随着纬纱层数的增加，2.5维编织复合材料的经向拉伸模量呈下降的趋势，而纬向拉伸模量呈增加的趋势。（b）对于无加强纱线的2.5维编织复合材料，表面单胞的经向刚度明显大于内部单胞的经向刚度，而纬向刚度规律则刚好相反。（c）在纬纱层数相同情况下，2.5维编织复合材料经向平板叶片的各阶固有频率比纬向平板叶片相应阶的固有频率高50%以上；在固有频率阶次一定的情况下，随着纬纱层数的增加，经向58 南京航空航天大学硕士学位论文和纬向平板叶片的前四阶固有频率值均增加。5.2对今后研究工作的展望2.5维编织复合材料是一种新型的复合材料，目前为止，对该种材料的研究还不充分，对其试验研究的相关数据也很欠缺。本文虽然对2.5维编织复合材料预制件进行了成型，制备，并对经向和纬向试验件进行了静拉伸和振动模态试验，但是由于对2.5维编织复合材料的研究涉及到纺织(编织)工艺，复合材料成型及复合材料力学性能等多方面的研究，理论性和实践性均很强，就目前所做的研究内容来说，还有很多因素未能考虑。基于本文所做的基础研究，对后期的研究工作做如下展望:(1)在已有的2.5维编织复合材料细观模型的基础上，增加考虑影响复合材料性能的一些其他因素，比如真实复合材料在制备成型过程中往往表面部分材料受到外部的挤压，成型后与真实预制件的结构形式相差比较大；而且在实际制备成型过程中很难保证复合材料预制件织物内部被树脂完全填充，由此造成的空隙应该加以考虑。(2)本文对2.5维编织复合材料不同纬纱层数及不同纤维方向的力学性能和振动性能进行了研究，但是对于未来该型材料应用于真实构件中还远远不足，真实2.5维编织复合材料构件很可能会有厚度方向上的变化，这就要求2.5维编织复合材料通过加减纬纱层数或者增加填充纱来解决变厚度的问题，所以在本文研究的基础上，未来工作中对纬纱层数变化的复合材料过渡段的力学性能研究还是很有必要的。(3)本文在对2.5维编织复合材料进行静拉伸试验过程中虽然给出了该型材料的材料强度试验数值，但是本文对2.5维编织复合材料的强度方面没有进行过多的研究，为了对该型材料进行详细的了解，在未来工作中应该开展2.5维编织复合材料进行强度及寿命相关的研究工作。59 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究参考文献[1]沈尔明，王志宏，滕佰秋等.先进树脂基复合材料在大涵道比发动机上的应用[J].航空制造技术.2011(17):56-61.[2]JealRH.MEETINGTHEHIGHTEMPERATURECHALLENGE-THENON-METALLICAEROENGINE[J].Met.Mater.1988,4(9):539-542.[3]梁春华.纤维增强树脂基复合材料部件在航空涡扇发动机上的应用[J].航空制造技术.2008(04):32-37.[4]刘长福，邓明.航空发动机结构分析[G].西安:西北工业大学出版社,2005:第91页.[5]方昌德.斯奈克玛公司试验新编织复合材料风扇叶片[Z].中国航空工业发展研究中心,2004.[6]王晓亮，刘志真，纪双英等.商用航空发动机先进复合材料风扇叶片研究进展[J].新材料产业.2010(11):36-41.[7]赵渠森.先进复合材料手册[M].机械工业出版社,2003.[8]沈观林，胡更开.复合材料力学[G].清华大学出版社,2006:17-28.[9]蒋云，朱建勋，张建钟等.2.5维编织结构纤维体积含量的数值计算[J].纤维复合材料.2003(02):7-8.[10]董伟锋，肖军，李勇等.2.5维编织复合材料弹性性能的理论研究[J].南京航空航天大学学报.2005(05):659-663.[11]王汝敏，郑水蓉，郑亚萍.聚合物基复合材料及工艺[M].北京:科学出版社,2003.[12]李海晨，王彪，林新.关于RTM工艺过程树脂渗流的几个重要问题[J].哈尔滨工业大学学报.2001(06):769-772.[13]TPF.Thegeometryofclothstructure[Z].JournaloftheTextileInstitute,1937第45-96页.[14]SabitA,TianyiL.3Dmodelingoftextilecompositeperforms[Z].Composites,partB:1998787-793.[15]董伟锋，肖军，李勇等.2.5维编织复合材料弹性性能的理论研究[J].南京航空航天大学学报.2005(05):659-663.[16]高建辉.三维机织复合材料结构振动分析技术研究[硕士学位论文].南京航空航天大学,2006.[17]丁辛，易洪雷.三维机织几何结构的数值表征[J].东华大学学报：自然科学版.2003,29(3):15-19.[18]HBJ,WCT.Elasticpropertiesofthree-dimensionalangle-interlockfabricperforms[Z].1990,538-548.[19]PhV,JI,IV.Athree-dimensionmicromechanicalanalysisofwoven-fabriccomposites:Igeometricanalysis[Z].1996.[20]董伟峰.2.5D编织复合材料力学性能及损伤机理的有限元研究[南京:南京航空航天大学,2007.60 南京航空航天大学硕士学位论文[21]郑君，温卫东，崔海涛等.2.5维机织结构复合材料的几何模型[J].复合材料学报.2008(02):143-148.[22]孔春元，孙志刚，高希光等.2.5维C/SiC复合材料单胞模型及刚度预测[J].航空动力学报.2011(11):2459-2467.[23]朱永新，崔海涛，温卫东.2.5维机织复合材料经向拉伸弹性模量预测与试验验证[J].复合材料学报.2013,30(3):198-204.[24]郑君，温卫东，崔海涛等.2.5维机织结构复合材料的弹性性能预测[J].航空动力学报.2008(11):2031-2035.[25]杨振宇，俸翔，苏洲等.2.5D编织复合材料细观结构及弹性性能[J].宇航材料工艺.2010(02):67-71.[26]Xu,BC,Mcglockton.AbinarymodeloftextilecompositeⅡ:Theelasticregime[J].ActaMetallurgicaetMaterialia.1995,43(9):2511-3524.[27]HallalA,YounesR,FardounF,etal.Improvedanalyticalmodeltopredicttheeffectiveelasticpropertiesof2.5Dinterlockwovenfabricscomposite[J].CompositeStructures.2012,94(10):3009-3028.[28]董伟锋，肖军，李勇.2.5维编织复合材料力学性能的有限元分析[J].材料科学与工程学报.2007(05):657-661.[29]王新峰.机织复合材料多尺度渐进损伤研究[博士学位论文].南京航空航天大学,2007.[30]孔春元，孙志刚，高希光等.2.5维C/SiC复合材料单胞模型及刚度预测[J].航空动力学报.2011(11):2459-2467.[31]吕文林.航空发动机强度计算[M].北京:国防工业出版社,1988.[32]沈观林，胡更开.复合材料力学[G].北京:清华大学出版社,2006:159-161.[33]黄炎，唐羽章，徐小利.正交异性矩形薄板自由振动的一般解析解[J].工程力学.2001,18(3):45-52.[34]郑玉巧，赵荣珍，刘宏.大型风力发电机复合材料叶片动态特性分析[J].机械制造.2013,51(5):5-7.[35]姚学锋，杜慧英.编织结构复合材料动态特性的实验模态分析[J].复合材料学报.1998,15(4):107-112.[36]李典森，卢子兴，李嘉禄等.三维编织复合材料振动阻尼特性的实验研究[J].机械强度.2009(02):211-214.[37]杨强，邵闯，方可强.航空发动机复合材料叶片振动疲劳特性研究[J].实验力学.2014(03):361-367.[38]中国国家标准化管理委员会.纤维增强塑料拉伸性能试验方法[S].2005.[39]郑君.2.5维机织复合材料刚度预测及失效准则研究[南京:南京航空航天大学,2008.[40]王波.三维编织复合材料力学行为研究[博士学位论文].西北工业大学,2003.[41]沈观林，胡更开.复合材料力学[G].清华大学出版社,2006:89-90.61 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究致谢本文的研究工作是在导师温卫东教授的悉心指导和大力支持下完成的，从论文的选题到理论和试验研究工作的开展，以及论文的撰写、修改与审定等各个环节，都倾注了温老师大量的心血。导师严谨的治学态度、渊博的专业知识、谦和的工作作风，让我受益匪浅。读硕士期间，导师在学习和生活中给予了我无私的帮助和关心，在此向我的导师温卫东教授表示崇高的敬意和衷心的感谢！课题研究过程中，崔海涛老师对我的学业提供了很多指导和帮助，对课题研究中存在的问题提出了很多宝贵的建议，在此向崔海涛教授表示由衷的感谢！本文的试验准备阶段得到了天津工业大学复合材料研究所焦亚男老师、南京航空航天大学飞行器结构强度研究所周光明教授的悉心指导，研究生季乐、王宇等为复合材料制备付出了艰辛的汗水，在此表示感谢。本文的静拉伸试验过程中得到了李爱民博士生大量细致的指导和帮助，也得到了硕士李奇璇的辛勤付出和无私的帮助；模态试验过程中得到了硕士屈力、许一鸣等人的悉心帮助和指导；在此对他们表示诚恳的感谢。感谢同课题组的徐颖老师和张宏建老师在我学业上遇到困难时给予的大力支持和帮助！感谢教研室的雷驰硕士生和宋健博士生在课题研究上的指导、交流和宝贵的建议，感谢教研室的各位师兄弟姐妹们让我在硕士期间感受到了家一样的温暖，陪我一起走过了人生中最难忘的求学时光。最后，特别感谢我的爸爸妈妈，还有姐姐，在求学期间默默地给我支持和鼓励，是他们的理解和关心，让我能够克服困难，全身心的投入学业，在此对他们表达我深深的谢意！62 2.5维编织复合材料叶片振动分析方法研究在学期间的研究成果及发表的学术论文1.赵思波，温卫东，崔海涛.2.5D复合材料叶片振动分析方法研究[C].中国航空学会第八届动力年会.沈阳.2014年9月.2.雷驰，温卫东，赵思波.基于最弱环理论的层合结构概率疲劳寿命预测方法[J].航空动力学报.(已录用)3.JianSong，WeidongWen，HaitaoCui，SiboZhao.Studyonstaticandfatiguebehaviorsofcarbonfiberbundleandthestatisticaldistributionbyexperiments[J].JournalOfCompositeMaterials.(已录用)63