金属编织材料发散冷却数值模拟研究 94页

中图分类号：V231.1论文编号：102870215-S093学科分类号：080702硕士学位论文金属编织材料发散冷却数值模拟研究研究生姓名杨昕学科、专业航空宇航推进理论与工程研究方向传热与传质指导教师金峰副教授南京航空航天大学研究生院能源与动力学院二О一五年五月 NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofEnergyandPowerEngineeringNumericalSimulationontheTranspirationCoolingofMetalPorousMaterialsAThesisinAerospacePropulsionTheoryandEngineeringbyYangXinAdvisedbyAssociate-Prof.JinFengSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofEngineeringMay，2015 南京航空航天大学硕士学位论文摘要随着航空发动机的性能的不断提高，新型的高效发散冷却材料与技术越来越受到高度关注,金属编织丝网多孔材料作为发散冷却的载体，了解其内部流动与换热规律非常重要。本文基于宏观多孔介质研究方法，对堆叠平纹型金属编织丝网内的流动换热进行了数值仿真研究，并重点分析了局部非热平衡情况下几种边界条件以及局部孔隙堵塞等失效情况下对冷却效果的影响。首先，对多孔介质流动换热特性、相关参数及研究方法作了系统综述，建立了多孔介质物理与数学模型；应用基于动量插值的同位网格，构建了控制方程的离散形式；利用ADI-TDMA的代数求解方法和C语言，编制了含局部非热平衡条件的多孔介质流动换热计算程序，并对程序运算结果进行了检验。其次，根据堆叠平纹型金属编织丝网结构参数，建立了仿真几何模型；选取具有代表金属丝网编织结构单元，应用Fluent软件，对不同结构参数下三维堆叠平纹型金属编织多孔材料进行了流动与换热仿真与分析，研究发现：内部压力及速度沿程线性下降，结果符合Darcy-Forchheimer模型的关系式，并与Armour关联式吻合；内部温度及当地Nu数沿程成指数下降，Nu数随着Re数的增大而越大，相同Re数下比表面积越大其换热系数越大。再次，对于发散冷却中数值模拟中的边界条件进行了分析，将发散冷却平板的内外部流场与温度场进行了耦合计算，研究发现：当冷气注入率为2%时，冷却效率最高值已达到了38%。最后，对金属编织多孔材料局部堵塞等流动失效工况进行了仿真，局部孔隙的几何变化会导致出口流量不均，表面局部堵塞会在热端表面造成了局部高温区，内部堵塞也会造成冷却流速不均而引起表面温度变化，计算发现：模型中1mm×1mm的堵塞区会影响壁面10mm范围的温度变化。研究结果对航空发动机中，以金属编织丝网结构为载体的新型高效发散冷却材料技术的进一步研究提供了参考。关键词：发散冷却，金属编织，换热，多孔介质，局部非热平衡，数值模拟I 金属编织材料发散冷却数值模拟研究AbstractSincetheaero-engineperformanceisrequiredincreasinghigher,thenewmaterialsandtranspirationcoolingandotherhighefficientcoolingtechnologyhaveattractedalotofinterest.Theresearchonflowresistanceandheattransfercharacteristicsofporousmaterialssuchaswovenscreensareimportant,sincetheyarethevectorsoftranspirationcooling.Theflowandheattransferofstackedplainwovenscreensareinvestigated.Thenthenumericalsimulationoftranspirationcoolingareappliedbasedonthemacroscopicporousmedia,withoflocalnon-equilibriummodelisconsidered.Theboundaryconditionsarefocusedandtheinnerandexternalheattransferofintranspirationcoolingprocessareinvestigated,theinfluenceofpartialblockandotherporeinvalidsituationarestudied.Firstly,thecharacteristicsofflowandheattransfer,relevantparametersandresearchmethodaredescribed.Thephysicalmodelsandmathematicalmodelsarestudied.Thediscretizationequationsarebasedonthecollocatedgridandmomentuminterpolation.TheADI-TDMAalgorithmisintroduced.AprogramisdevelopedbasedonthosemethodusinglanguageC,andvalidationoftheprogramisdone.Secondly,three-dimensionalmodelofthreekindsofplainwovenscreensarebuiltbasedontherealstructuresandparameters.Andtherepresentativeunitischosentoresearch.ThestackedwovenscreensissimulatedbythemeansofFluent,andthestaticpressureandvelocityaredecreasedlinearly.TheresultshowfitwellwiththeformofDarcy-ForchheimermodelandthecorrelationofArmour.ThetemperatureandlocalNunumberaredecreasedexponentially.TheNunumberriseswithReincreased,thespecificsurfaceareaisthemainfactorofheattransferintheconditionofsameRenumber.Furthermore,theboundaryconditionofnumericalintranspirationcoolingisanalyzed,thefirstoneofboundaryconditionisunreasonableinthespecificcase,thecouplingschemeoftheinnerandexternalheattransferisused.Thecoolingefficiencyis38%whentheinjectionrateis2%.Finally,thesituationofblockintheporousmediaandpartialablationareresearched,thechangeofporositywillleadtouniformflowfield,theblockintheheatedwallcausethehightemperaturezone,andtheblockinnersidealsoleadtotheuniformflowvelocityandthechangeofwalltemperature.10mmwalltemperaturechangedduetotheblocksizeof1mm×1mm.II 南京航空航天大学硕士学位论文Theresultsofresearchprovidethereferenceforthenewhighefficiencytranspirationcoolingtechnologywiththewovenscreensbeingthevector.Keywords:transpirationcooling,wovenscreens,heattransfer,porousmedia,localnon-equilibrium,numericalsimulationIII 金属编织材料发散冷却数值模拟研究目录摘要.................................................................................................................................................I目录..........................................................................................................................................IV图清单.........................................................................................................................................VII表清单............................................................................................................................................X注释表..........................................................................................................................................XI第一章绪论.................................................................................................................................11.1研究背景..........................................................................................................................11.2国内外研究现状..............................................................................................................31.2.1金属编织材料研究现状........................................................................................31.2.2发散冷却研究现状................................................................................................71.3本文研究内容................................................................................................................10第二章多孔介质内部流动换热数值模拟方法.........................................................................112.1多孔介质简介及其研究方法........................................................................................112.1.1多孔介质定义及其应用.....................................................................................112.1.2多孔介质的主要参数.........................................................................................112.1.3多孔介质基本研究方法......................................................................................122.2多孔介质数学模型.........................................................................................................132.2.1连续性方程.........................................................................................................132.2.2动量方程.............................................................................................................142.2.3能量方程.............................................................................................................152.2.4局部非热平衡......................................................................................................162.3数值模拟方法................................................................................................................172.3.1数值方法简介.....................................................................................................172.3.2本文数值模拟方法.............................................................................................182.4多孔介质控制方程离散及网格....................................................................................192.4.1同位网格简介.....................................................................................................192.4.2同位网格上控制方程离散.................................................................................202.4.3多孔介质控制方程的源项处理.........................................................................222.4.4同位网格的动量插值法.....................................................................................222.5代数求解方法................................................................................................................24IV 南京航空航天大学硕士学位论文2.6程序框架结构................................................................................................................262.7程序计算结果验证........................................................................................................282.8本章小结........................................................................................................................29第三章孔隙尺度的平纹金属编织丝网流动换热模拟...........................................................313.1研究思路........................................................................................................................323.2物理模型及参数定义....................................................................................................323.2.1物理模型.............................................................................................................323.2.2参数定义.............................................................................................................343.3湍流模型........................................................................................................................353.4控制方程........................................................................................................................363.5网格独立性验证............................................................................................................373.6网格划分及边界条件....................................................................................................373.7计算结果及分析............................................................................................................383.7.1流动特性.............................................................................................................383.7.2换热特性.............................................................................................................413.8本章小结.........................................................................................................................43第四章发散冷却数值模拟.......................................................................................................454.1一维发散冷却流动换热计算及验证............................................................................454.1.1物理模型.............................................................................................................454.1.2边界条件.............................................................................................................464.1.3数值模拟边界条件分析.....................................................................................484.2典型发散冷却结构流动换热数值模拟........................................................................564.2.1物理模型.............................................................................................................564.2.2计算方法.............................................................................................................574.2.3边界条件.............................................................................................................584.2.4参数定义和数据处理.........................................................................................584.2.5计算结果及分析.................................................................................................594.3发散冷却局部孔隙堵塞数值模拟................................................................................634.3.1物理模型及边界条件.........................................................................................644.3.2计算结果及分析.................................................................................................654.4本章小结........................................................................................................................72第五章总结与展望.....................................................................................................................735.1本文主要研究结论........................................................................................................735.2展望...............................................................................................................................74V 金属编织材料发散冷却数值模拟研究参考文献.......................................................................................................................................75致谢...............................................................................................................................................79在校期间发表论文.......................................................................................................................80VI 南京航空航天大学硕士学位论文图清单图1.1现代航空发动机进口温度发展与冷却技术发展的趋势................................................1图1.2气膜冷却示意图................................................................................................................2图1.3发散冷却示意图.................................................................................................................3图1.4烧结金属丝网....................................................................................................................4图1.5不同关联式的速度和单位压降的关系............................................................................6图1.6Lamilloy层板冷却结构示意图.........................................................................................7图1.7流体-多孔介质周期界面..................................................................................................9图2.1自然界中的多孔介质......................................................................................................11图2.2典型表征单元体..............................................................................................................13图2.3交错网格网格及变量示意...............................................................................................19图2.4同位网格网格及变量示...................................................................................................19图2.5同位网格计算平面示意..................................................................................................20图2.6同位网格离散方程参数计算示意图..............................................................................23图2.7能量方程迭代过程...........................................................................................................24图2.8TDMA迭代计算示意图..................................................................................................25图2.9程序框架结构及计算过程...............................................................................................27图2.10程序主要函数和运行界面.............................................................................................28图2.11流体流过多孔介质的计算模型示意.............................................................................29图2.12程序计算结果验证........................................................................................................29图3.1宏观尺度与孔隙尺度模拟对接流程示意图...................................................................31图3.2平纹编织网实物及示意图...............................................................................................32图3.3编织结构建模及单元孔结构..........................................................................................33图3.4计算域及边界条件示意图...............................................................................................33图3.5不同湍流模型的比较.......................................................................................................35图3.6网格独立性验证...............................................................................................................37图3.7计算模型网格划分...........................................................................................................37图3.8截面示意图......................................................................................................................38图3.9不同截面的速度分布云图..............................................................................................39图3.10不同位置金属丝附近速度分布....................................................................................40VII 金属编织材料发散冷却数值模拟研究图3.11压降沿程变化................................................................................................................40图3.12surf2-10速度沿程变化.................................................................................................40图3.13三种参数金属编织材料速度与压降曲线与Armour关系式曲线..............................41图3.14无量纲温度沿程变化曲线............................................................................................42图3.15不同流速沿程Nu分布曲线.......................................................................................42k图3.16Nu数与Re数的关系曲线.......................................................................................43kk图4.1发散冷却通道计算模型示意图.......................................................................................45图4.2一维发散冷却局部非热平衡示意图...............................................................................46图4.3程序计算与解析解结果对比..........................................................................................50图4.4三种边界条件的温度分布曲线......................................................................................51图4.5第一种边界条件的不合理流固温度分布曲线..............................................................51图4.6第一种边界条件入口流固温度变化曲线......................................................................52图4.7不同M值的流固温度分布曲线....................................................................................53图4.8不同Bi值的流固温度分布曲线....................................................................................54v图4.9不同Bi值的流固温度分布曲线....................................................................................56c图4.10发散冷却平板模型........................................................................................................57图4.11主流通道速度分布........................................................................................................59图4.12主流通道温度分布.........................................................................................................59图4.13流固温度分布云图........................................................................................................60图4.14壁面流固温度分布........................................................................................................60图4.15壁面冷却效率分布........................................................................................................61图4.16主流通道温度分布........................................................................................................61图4.17不同注入率多孔区流固温度分布.................................................................................62图4.18三种注入率的冷却效率.................................................................................................63图4.19局部堵塞计算模型........................................................................................................64图4.20局部堵塞速度矢量分布图............................................................................................65图4.21固体温度分布云图........................................................................................................66图4.22固体壁面分布曲线........................................................................................................66图4.23不同位置堵塞的速度矢量图........................................................................................67图4.24不同堵塞位置的固体壁面温度分布............................................................................67图4.25平板模型温度分布云图................................................................................................68图4.26壁面流速与温度曲线分布............................................................................................68VIII 南京航空航天大学硕士学位论文图4.27热壁面温度分布曲线....................................................................................................68图4.28不同孔隙率的热壁面温度分布.....................................................................................68图4.29不同流速下热壁面温度分布.........................................................................................69图4.30局部堵塞下的发散冷却计算模型示意图....................................................................69图4.31带有局部堵塞的多孔区示意图....................................................................................70图4.32出流口处的主流速度场分布图....................................................................................70图4.33出流口处的主流Y方向速度分布图...........................................................................71图4.34出流口处的主流温度场................................................................................................71图4.35不同注入率下壁面温度分布曲线................................................................................72图4.36不同注入率下发散冷却效率曲线................................................................................72IX 金属编织材料发散冷却数值模拟研究表清单表1.1几种冷却方式的冷却效果.................................................................................................3表2.1不同离散格式APe()的计算式………………………………………………………...22表3.1编织材料参数...................................................................................................................33表3.2控制方程中的各项系数...................................................................................................36表3.3空气物性参数..................................................................................................................38表4.1材料物性参数……………………………………………………………………………49表4.2验证计算的结构及边界条件等参数...............................................................................50表4.3材料物性参数..................................................................................................................64X 南京航空航天大学硕士学位论文注释表a比表面积Bi比渥数b广义源项c空气定压比热容pD扩散通量Dac开孔长度d特征长度dp颗粒直径d金属丝直径F对流通量wf达西阻力系数H通道高度h对流换热系数k多孔介质渗透率k有效导热系数M无量纲流速effNu努赛尔数P静压压力Pe佩克特数Pr普朗特数Q热量q热流密度Re雷诺数S源项St斯坦顿数T温度t时间Vkong孔隙体积Vzong多孔介质总体积v速度矢量希腊字母空气动力粘度k方程的湍流Prandtl数k导热系数通用变量孔隙率广义扩散系数无量纲温度————下标c进口f流体相m混合相s固体相sf流固交接面v体积XI 南京航空航天大学硕士学位论文第一章绪论1.1研究背景现代航空航天技术的发展具有非常的国家战略意义，航空燃气涡轮发动机的不断发展，对于性能、可靠性和经济性的要求越来越高。在热力循环参数相匹配的情况下，提高涡轮前进口温度势必成为提高航空涡轮发动机的性能，尤其是提高发动机推重比的必要措施之一。燃气温度越高，涡轮输出的功率也就越大，航空发动机的总体性能也就越好。而燃气温度的提高就导致了发动机热端部件所受到的热负荷的急剧增加，热应力也相应增大。目前，推重比为10一级的发动机的涡轮前进口温度已经达到1580℃~1680℃。美国国防部所进行的“综合高性能涡轮发动机技术（IHPTET）”计划，其中制定了详细的部件指标，以涡轮前燃气温度为例，涡轮前进口温度提高500K，冷气量要减少[1]60%。图1.1所示的是现代航空发动机进口温度发展于冷气技术发展的发展趋势图，可以看出对于发动机热端部件的冷却要求的不断提高。图1.1现代航空发动机进口温度发展与冷却技术发展的趋势因此，由于热端部件材料的承受能力和结构可靠性的制约，势必需要加强冷却结构的改进及冷气量的提升。而另一方面，提升发动机性能要求冷气量的使用减少，这就造成了一定的矛盾。解决这一矛盾，需要不断加快冷却技术的发展。当前，航空发动机的现有冷却方式有：冲击冷却，气膜冷却，发散冷却及复合的多种形式冷却方式等。（1）冲击冷却1 金属编织材料发散冷却数值模拟研究一般采用一个或多个孔，通过压力将冷却气体射出冲击需要冷却的结构表面，从而在冲击滞止区形成了强对流换热，带走结构的另一端高温燃气所传导过来的热量。此种冷却方式一般被用在需要重点冷却即温度较高的区域，对于大面积区域，一般则必须采用多排阵列的冷却射流孔。航空发动机在许多高温部件的内部均使用了冲击冷却的方式，如在高压涡轮导叶前缘的冷却、涡轮盘的热侧冷却和燃烧室火焰筒气膜冷却喷口的唇板的等。（2）气膜冷却气膜冷却，也成为阻隔冷却，是在七十年代就在航空燃气涡轮发动机上使用的一种冷却方式，具有较好的冷却效果。通过气膜孔或缝隙流体流出一股较冷的二次流体，与主流高温燃气混合，同时部分冷气随气流覆盖下游表面阻隔高温燃气对壁面的加热。图1.2气膜冷却示意图图1.2所示的是气膜冷却示意图，二次流冷气从气膜孔流出，衡量气膜冷却效果的参数主要包括有效温比和换热系数等。有效温比越大表明壁温越接近冷气的温度，气膜冷却的效率也就越高；换热系数越小，表明冷却气体与壁面之间的换热越弱，气膜冷却效果就越好。在热端部件的冷却结构中，为了加强冷却效果，气膜冷却很多与冲击冷却综合使用，其结构一般为双层层板形式。（3）发散冷却发散冷却是一种高效的冷却方式，壁面一般为多孔材料构成。其原理与气膜冷却类似，当高温燃气流过多孔壁面的一侧，（热侧），冷却流体从壁面的另一侧（冷侧）流过热侧，就在热侧的避免形成了一层连续的气膜，这层气膜能较好的阻隔高温燃气对于壁面的侵蚀，极大的降低了壁面温度。相对于其他的冷却方式，发散冷却的热防护措施更有效。由于多孔介质内的微孔数量大、尺寸小(微米级)，故流出的冷却介质分布更加均匀，与壁面形成贴合更好的冷却膜，因而多孔发散冷却过程可看作极限形式的气膜冷却。同时由于多孔介质的比表面积非常大，冷却介质与热流充分换热，提高了冷却效率。用于制作这种多孔壁面的材料有金属编织丝网、多孔陶瓷等。发散冷却过程如图1.3所示。2 南京航空航天大学硕士学位论文图1.3发散冷却示意图发散冷却相对于其他的几种冷却方式而言，优点十分明显。其冷却效率高、表面气膜覆盖好和结构紧凑不易损毁等特点。表1.1几种冷却方式的冷却效果[2]叶片冷却技术材料允许最高使用温度（℃）进口温度（℃）冲击冷却9501350气膜冷却10001600发散冷却12002100从以上表述和表1.1可以看出，当冲击冷却和气膜冷却的冷却技术无法满足发动机性能要求的时候，发散冷却的使用可以大幅度提高涡轮前进口温度，是一种很有潜力的冷却方式。而研究发散冷却的传热传质就显得十分必要。1.2国内外研究现状1.2.1金属编织材料研究现状1.2.1.1金属多孔材料分类[3]目前，工业用金属多孔材料大约有三大类：（1）烧结金属粉末：烧结金属粉末多孔材料是一种粉末组成，一般为金属或者合金粉末，通过成形和高温烧结而成，结构有一定刚性强度。其特点是内部含有大量连通或半连通的孔隙，孔隙结构由规则和不规则的粉末颗粒堆垛而成，孔隙的大小和分布以及孔隙度大小取决于粉末粒度组成和制备工艺。（2）烧结金属纤维：烧结金属纤维毡是近二十年来发达国家研究开发的一种新型优秀的功能材料，在工业过滤行业有非常广泛的应用。这种材料是直径约为微米级的金属纤维，经无纺铺制、叠配及高温烧结而成。多层金属纤维毡由不同孔径的单层纤维毡组合形成一定的孔隙梯度，易控制得到极高的过滤精度和比单层的纤维毡更强的纳污能力。3 金属编织材料发散冷却数值模拟研究（3）烧结金属丝网：金属丝网多孔材料通过金属丝网或金属丝编织网为原料，通过金属丝缠绕、复合或将多层金属丝编织网合理搭配，经过压制、轧制和高温处理而成的一种多孔功能材料。发展的多层烧结金属丝网优点突出，不但可以保持单层金属编织丝网的孔隙直径易控制、孔隙分布均匀的特性,还克服了其强度低、整体性差、网孔形状不稳定等不足,并且可以灵活地对材料的孔隙尺寸、渗透性能和机械强度进行合理的匹配与设计，其综合特性明显优于烧结金属粉末、陶瓷、纤维、滤纸、滤布等其他类型的多孔材料。图1.4烧结金属丝网金属编织材料应用范围广泛，工业过滤装置、斯特林发动机回热器及化工领域催化剂等设备中都有涉及，但由于其结构多变，不同结构其内部流动阻力和换热系数等都有较大的变化。对于斯特林发动机回热器的主要针对其在震荡流动情况下的流动阻力和换热效果。在化工过滤装置和高效换热器等领域，许多研究人员通过实验和数值仿真模拟获得了很多成果，1.2.1.2金属编织材料的流动特性研究[4]Gedeon和Wood在振荡流下对于多种孔隙率的金属丝网及毛毡进行了实验研究，得出的[5]摩擦因子的关联式同Kays和London在稳态流下得到的结果进行了对比，认为非稳态程度在其实验所涉及的情况内未起到主要影响，实验得出的数据和Kays和London得出的数据具有一定的可比性。目前对于稳态流动的阻力的研究主要集中在化工过滤装置等领域。[12]Ingmanson采用Eurgun模型修正在水流经多孔金属丝网筛实验中得到数据，总结的经验公式为：5.150.51f0.72(1.1)I0.11ReReII3wp0其中Re，f，Re在3-1500范围内有效。II2IaLaw04 南京航空航天大学硕士学位论文[6]Armour等根据斯托克斯流阻公式和管道湍流流动出发，假定通过金属编织的流动等效为2pDac通过颗粒的流动，范宁摩擦系数定义为f，得到了经验关系式如下：2Lv28.6120f.52(1.2)Repv其中Re,DN1/d，1/N是单位长度所包含的金属丝的数量，即目数，dp2acwwaDac为金属丝的直径。上述的关联式是在上式定义Re数范围为0.1-1000，孔隙率从0.35-0.76，孔隙当量直径为5-550m下通过实验得到的，实验的编织形式包括平纹编织方孔网、斜纹网、平纹荷兰网和斜纹荷兰网。[7]Wu等通过实验测量了通过四种不同参数的平纹方孔的金属编织网的流动阻力，其实验获[6]得的数据在Re/(1-ε)值范围为85-12000，孔隙率为0.834-0.919下获得。并与文献得到的经验公式进行了比较，误差范围约为30%左右，得到关系式如下：110.071f2501.69()(1.3)ReRePD3Up6(1)其中Re，f，D。22paLv1a[8]Kolodziej对于催化器中的氮气和氦气通过金属编织材料的流动压降进行了实验研究。在文中对以前的研究人员得到的经验关系式进行了总结，将前人的研究理论模型大概分为两类，即内流和绕流，同时也有一些根据颗粒多孔介质广泛使用的欧根公式的定义参照修改得到的金属编织材料的流动阻力系数。并将实验数据与之对比，发现有一些公式能够吻合的较好，另外一些需要修改参数也可以较好的符合。但其目的是为了得到适用较多种类金属编织材料的压降普遍关系式，工作范围较宽泛，没有针对各种不同结构的金属编织网进行分别分析，且对比的关系式之间的误差也相对较大。[9]刘桢等对推进装置中的用在填充、蓄留的金属编织网的流动阻力进行了实验研究，并将实验数据拟合了公式，能够推广到更多的液体和更广的Re数范围，与Armour的文献经验公式进行了对比分析，关于平纹方孔网的实验数据符合的较好，而斜纹密纹网结构的对比结果则相差较大。[10]廖宜利搭建了测试回热器震荡流的压降特性、换热特性和有源特性的实验平台，得出了回热器处于不同空隙率、丝网堆叠长度、堆叠方式以及温差时的动态压降特性。对于编织丝网结构的回热器，其动态压降与长度和孔隙率几乎成线性关系，相同条件下与编织丝网的堆叠方式无明显关系。5 金属编织材料发散冷却数值模拟研究由于各种文献中对摩擦因子和雷诺数定义各不相同，在关联式中各项参数取自同一平纹编织网结构式，可以将它们统一表达为单位长度的压降PL/和表观速度v之间的函数。图1.5所示的是文献中的不同关联式采用同一种编织结构计算得到的速度和单位长度压降的曲线，，可[11]以看出，不同关联式在同一速度下预测的压降差别很大，这一点也可在文献中得到证实。原因大多是在获得关联式的实验中均采用了各种各样不同形式的编织结构，并没有做区分，希望得到普适的经验关联式。40000000ingman35000000armourwu30000000bird/Pa25000000200000001500000010000000单位长度压降5000000051015202530表观速度/m/s图1.5不同关联式的速度和单位压降的关系[12][6][13]Ingmansonetal.(1961),ArmourandCannon.(1968),Wuetal.(2005),[14]Birdetal.(1960)1.2.1.3金属编织材料的换热特性研究金属编织材料的换热特性研究较少，国外的研究多在斯特林发动机回热器方面，主要是其在震荡流下的特性。[15][16]Tanka等研究了震荡流下回热器的流动换热特性。Thoma和Bolleber比较了文献中总[11]结的不同关系式，其Nu数和Re数的定义各不相同，且差异较大。Kolodziej等通过实验研究了管型通道中的金属编织丝网的流动换热特性，试验中金属丝网被通电发热并与流体进行换热，根据实验数据总结出了经验公式，这个公式中没有任何的经验参数；且研究表明金属编织丝网的层数与流动阻力系数和换热系数无关。[17]Xu等在研究金属编织结构的高效换热器时，认为其特征参数众多，数值分析的方法不可避免。直接对不同金属编织材料的微观结构数值模拟了层流换热特性，并与实验结果比对，认为数值计算的方法是可行的；研究中采用了20℃的水作为冷却介质，考虑了流固两相的材料属性和孔隙率等对换热效果的影响，且对于换热效率来说孔隙率存在一个最优值。6 南京航空航天大学硕士学位论文[18]Costa等对两种金属编织材料的微观结构进行了数值模拟，获得了流动阻力关联式和对流换热系数，将系数带入局部非热平衡模型的多孔介质研究方法计算了宏观的流动换热效果；研究表明微观结构的数值模拟是很有效的一种获取编织结构的流动换热特性的研究方法。根据有关换热特性研究现状，可知对于金属编织材料的换热研究正逐步开展，较早之前多为实验获得的结果，近年来，数值计算的手段被更多的应用，目前还尚未有统一认识的可以广泛应用的关联式。1.2.2发散冷却研究现状发散冷却是一种优秀的冷却技术，研究开始时间也较早，大约在上个世纪50年代就已经起[19]步，很多研究工作都在Rohsenow和Hartnett的著作《HandbookofHeatTransferApplications》中作了集中的阐述。截止目前还未大规模应用，主要是还有较多的问题还未解决，例如早在上世纪70年代，美国NASA使用烧结紫铜粉末颗粒制造了孔隙率25%和50%的多孔材料用于火箭发动机高温部件冷却，但由于紫铜的熔点较低，造成局部过热在连通通道中扩散，引发传热[20][21]恶化。Chio等指出，发散冷却在燃气轮机叶片的应用的关键难点是，多孔材料的孔隙当量直径比气膜冷却的孔径要小的多，当多孔材料受到高温时，容易受热氧化堵塞冷却孔，导致冷却介质无法流出产生局部高温，甚至烧毁失效。随着技术手段的不断发展，尤其是制造工艺和新型材料的领域的发展使得发散冷却应用的难度逐渐减少。如TRANSPLY、LAMILLOY、EFFUSION等高效冷却结构和Castcool与Poroform等先进制造工艺。Lamilloy结构的涡轮叶片的工作温度可高达1649℃，而冷却空气量的需求却比寿命相当的气膜冷却叶片降低了30％，耗油率大幅降低；若保持冷却空气量不变，采用了该[22]技术的涡轮叶片的使用寿命将比气膜冷却叶片的延长一倍。LAMILLOY层板冷却结构如图1.6所示。图1.6Lamilloy层板冷却结构示意图7 金属编织材料发散冷却数值模拟研究近年来，发散冷却应用于航空航天领域的研究逐渐增多，大多是在航天发动机推进系统，[21]高超声速飞行器的气动热等问题的处理上。美国Hampton和Chio等用60KW的等离子氩弧等聚光加热以金属烧结材料制作的燃烧室壁面，在主流速度为零的情况下，研究了氦气通过多孔材料的流动换热情况，探讨发散冷却在高超声速冲压喷气发动机中燃烧室上应用的可行性。[23]国内的学者王建华和姜培学等对于发散冷却也进行了系统性研究。姜培学通过实验的方法研究了液态水为冷却介质流过烧结不锈钢金属粉末多孔支板的发汗冷却效果，在主流温度为120℃，注入率为2%的情况下，冷却效率可达93%。发散冷却材料无论是烧结金属粉末还是烧结金属材料，其当量孔隙直径均很小，若在工程计算中计算势必导致网格数量太大，耗费大量的人力和物力，且获得的结果不一定准确；因此将视其为多孔介质的研究方法已被广泛使用，目前多孔介质传热传质理论也应用于土壤科学、核工业、工业流化床和高效换热设备领域。由于在实际情况中，各处的流固温度并不相同，局部热非平衡模型也越来越受到重视。[24]国外的Polezhaev和Seliverstov建立了发散冷却的局部非热平衡方程，并在给定边界上热[25]流条件的情况下得到了数值解析解。Alazmi和Vafai根据多孔介质的非热平衡数值模拟分析，比较了不同参数包括孔隙率、Reynolds数、Darcy数、惯性常数等对多孔介质的流动换热的影[26][27][28,29]响。Hwang等（1995)，Ichimiya和Matsuda（1997)、Nield（1998,1999)分别用数[30-32]值计算与理论分析的方法，研究了强迫对流下的局部非热平衡现象。Kuznetsov(1994[33][34]1996)、Al-Nimr和Kiwan（2002)考察了周期性强迫对流下的热平衡假定。Khashan等（2005)研究了饱和多孔介质管道中充分发展的强制对流局部非热平衡现象。[35,36]国内的Jiang通过数值模拟和实验研究了烧结多孔介质平板上的对流换热，阐述了局部[37]非热平衡研究的必要性。杨骁等研究了多孔介质平板中Dacry流下的局部非热平衡，分别计算出固相和流相的分布特征，考虑了流向的热传导和流固相之间的粘性耗散，得到了恒壁温情况下流固温度的解析解；证明了当流固相之间的换热系数极大时局部热平衡的适用性，揭示了局部热非平衡强迫对流时，温度与无量纲参数之间的关系。求解局部非热平衡模型，必须得到多孔材料流固相之间的对流换热系数。目前，多孔介质内部对流换热系数也通过理论和实验研究获得了一些列适用于特定多孔结构的关联式。[38]Whitaker关联式是通过对随机填充床和压实叉排管束的换热数据分析得到，多年来一直有着[39]广泛的应用，对大多数设计计算都有满意的结果。这种形式后来被Kreith、Frank、Bohn和Mark（2001年)略加修改得到了另一关联式，能够适于较大孔隙率范围和多种形状的填料。另外，[40]Wakao和Kaguei(1978年)类比传质关联式得到另一种应用较广的对流换热系数关联式，雷诺数范围在15-105之间。8 南京航空航天大学硕士学位论文[41]张伟开根据一维瞬态对流换热模型，采用实验和反演分析法对多孔铝的体积对流换热系数，发现多孔铝的对流换热系数随着流体流速的增大而增大；在相同的流体流速下，对流换热系数随着当量孔隙直径及孔隙率的减小而增大；在输送流体的风机功率相同的条件下，对流换[42]热系数随着孔隙率的增大而增大，在孔隙率约为85%时达到最大值。姜培学等对空气在多孔介质中的对流换热进行了数值模拟研究，数值模拟结果与实验对比表明，对空气在玻璃或轴承钢颗粒组成的多孔结构的对流换热特性进行数值模拟时，应采用考虑热弥散效应的局部非热平衡模型.，同时还研究了颗粒直径、颗粒的导热系数、粘性耗散及空气物性随压力的变化等对换热的影响。多孔介质边界上条件对数值计算结果会产生较大影响，国内外学者在使用的各类边界条件[2]时在特定条件下都取得了较好的成果。时俊祥根据局部热非平衡数学模型讨论研究了发散冷[43]却过程所要求的热端边界条件问题，液体冷却介质在发散冷却过程中相变问题等。熊宴斌数值分析了三类冷端边界条件对于发汗冷却解析解的影响，并与实验结果比对，分析了不同边界[44]条件与流量的无量纲参数M和多孔体的比渥数Bi之间的关系。Wolfersdorf对几种不同的冷端边界条件进行了数值分析，认为冷端施加对流换热时较其他条件在大多数情况下能取得近似的结果。[45]多孔介质与纯流体域之间的交接面力学关系复杂，B.Alazmi,K.Vafai分析了局部热平衡下交界面上的五种不同关系式，四种条件在温度分布上的差别很小，并认为可以适用于较[46]高雷诺数条件。Min和Kim采用了一种宏观和介观尺度结合的方法研究了多孔介质与纯流体界面上的条件，多孔介质为周期性结构，认为多孔介质的流固温度和纯流体温度在在界面上都不相等。图1.7流体-多孔介质周期界面[47]LeeBetchen和A.G.Straatman根据温度连续及能量守恒定律给出了局部非热平衡下的流体-多孔介质界面上的关系，并根据同位网格上的有限体积法详细介绍了离散方程中的处理方法。综合上述国内外研究，表明了局部非热平衡模型对于数值模拟发散冷却的重要性，目前还有很多尚未解决的问题，如边界条件的适用问题，多孔材料中的固体在高温下受热氧化堵塞孔9 金属编织材料发散冷却数值模拟研究隙的问题，这就进一步要求在仿真研究过程中重点考虑流体和固体温度的变化，探讨冷却介质的流量等参数对于流固温度变化的影响。而目前还未见针对局部非热平衡的模拟的开源软件，探讨以上的问题需要编写相关程序进行研究。尽管发散冷却的研究开始较早，已成为当前的热点问题，但在基础理论、数值计算和实验上都还存在很多问题，需要进一步研究。1.3本文研究内容目前对于金属编织材料的流动换热特性还没有适用较好的理论模型或关联式，正处于发展阶段，需要进一步研究；发散冷却的研究也还存在诸多问题。本文研究了多孔介质内部对流换热的理论模型，重点关注局部非热平衡方程，开发了适用于多孔介质流动换热计算的程序；针对金属编织材料的孔隙结构，用数值模拟的方法研究了其流动换热特性；最后对于边界条件、典型发散冷却结构和局部堵塞的问题进行了讨论。主要工作如下：（1）开发多孔介质的流动换热程序鉴于商业软件在多孔介质数值模拟中尤其是在局部非热平衡模型上的缺陷，开展编写多孔介质流动换热程序的工作；建立多孔介质内部对流换热的控制方程，并根据控制方式的离散形式开发适用于多孔介质内部对流换热的程序，其中最后对程序的校验。（2）金属编织材料的流动换热仿真分析为了获得金属编织材料的内部流动阻力系数和对流换热系数，通过观察研究平纹编织方孔网的实际模型和规格参数，对其进行建模。在某一工况下，对单层的金属编织网的流动进行了模拟分析，并选择SSTkw两方程模型，分析三种参数的堆叠金属丝网的在不同进口Re数k的情况下的流动换热特性。（3）分析不同边界条件、不同无量纲参数等因素对于发散冷却内部温度场的影响；数值模拟典型发散冷却结构的流动换热，考虑在热端边界热流不均匀的情况下对多孔介质内部温度分布的影响；针对发散冷却中局部孔隙堵塞的情况，进行数值模拟分析。10 南京航空航天大学硕士学位论文第二章多孔介质内部流动换热数值模拟方法2.1多孔介质简介及其研究方法2.1.1多孔介质定义及其应用多孔介质是由多孔骨架所构成孔隙，孔隙中充满了单相或者多相的流体介质。多孔固体骨架存在与整个多孔介质的空间，孔隙之间相互连通。孔隙中间的介质可以是气相流体、液相流[48]体或者是气液两相流体。多孔介质的主要特点是孔隙尺度较小，流体和固相之间的比表面积较大。自然界中存在的典型多孔介质包括土壤、砂岩等，人工制造的有金属泡沫、海绵，本文研究的金属编织结构也是其中的一种。图2.1自然界中的多孔介质葡萄糖水凝胶（左）、陶瓷泡沫材料（右）目前，多孔材料在航空航天、能源、冶金、太阳能储能、石油热开采和环境工程等各项领域获得了广泛的应用。多孔材料已经作为发散冷却的载体成功应用在航天领域，在壁面高温热防护方面取得了较好的成果。2.1.2多孔介质的主要参数一般来说，描述多孔介质的结构参数有孔隙率、比表面积和孔隙尺寸等。2.1.2.1孔隙率孔隙率：多孔介质中的间隙总体积V与多孔介质的总体积V之间的比值。可以表示kongzong为：11 金属编织材料发散冷却数值模拟研究Vkong100%(2.1)Vzong多孔介质中的空隙有两种，一种是相互连通的域，一种是闭合的区域。孔隙率是描述多孔介质的重要参数，孔隙率的大小影响着整个多孔介质的渗透性、漂浮性以及有效内表面积等参数。在金属编织结构中与编织形状及孔隙尺寸等相关。同样，在研究非均匀多孔材料的研究中，还定义了面孔隙率和线孔隙率等参数。面孔隙率是在表征截面上孔隙的面积和与总面积的比值。面孔隙率是表征了非均匀多孔材料在不同位置、方向的特性的重要参数。线孔隙率则是线段中孔隙所占的长度与总长度的比值。2.1.2.2比表面积比表面积a：是指固体骨架的总表面积A与多孔介质的总体积V之间的比值。zongAa(2.2)Vzong多孔介质的比表面积对于研究换热效果是一个重要的参数，实质上就是单位体积内固体孔隙的总面积。比表面积越大，说明其结构较为分散，一般换热效果增强，但同时流动阻力增大。2.1.2.3孔隙尺寸孔隙尺寸通常是一个统计量，对于非规则的结构，需要对其剖面的孔隙进行统计或者实测，对于规则结构，一般采用具有代表性的大小尺寸用来说明，如颗粒状多孔材料的当量直径和金属编织材料的开孔率等。2.1.3多孔介质基本研究方法多孔介质的传热传质问题，就所研究的对象及研究范围来说可以区分为三类，即分子水平、微观水平和宏观水平。所谓的分子水平，研究对象为多孔介质中的流体分子运动，把流体看作大量的离散的分子，建立大量的数学模型，根据经典力学分析，来描述多孔介质里的流体的运动，不同位置、不同状态的传质过程。同时，为了简化需要进行假设，因此，所得到的结果需要耗费巨大的人力及计算时间，不能作为工程应用的方法。微观水平的研究是工程上可以采用的一种方法，这种方法不研究流体分子或分子团的运动状态，而是把流体作为连续介质，流体与骨架分开来考虑。连续的流体介质分为一个个质点，这些质点的物理参数符合物理规律的运动，固体骨架的边界是流体运动的边界条件。这种方法虽然大大降低了分子水平的计算量，但对于多孔介质整个结构的模拟的计算也十分困难。12 南京航空航天大学硕士学位论文宏观水平是工程上运用的最多的一种方法，用一种流固连续的介质来代表多孔介质，同时也符合连续性的条件，能够求解确定的参数值。这里的物理量实质上是表征单元（REV）的平均值，表征单元的选取要求第一是要尺度要远大于孔隙的尺度，物理量的平均结果与REV大小无关；第二是要远小于宏观尺寸的大小。典型的标准单元体如图2.2所示；所以，物理量的变化规律没有随表征单元的选取而改变，其得到的结果是可信的。图2.2典型表征单元体综上所述，可见在工程上大多可以采用宏观的研究方法来计算需要的物理量，而多孔介质内部流动情况复杂，目前还没有准确的模型或理论的描述，现在的理论大多是基于达西定律的基础上进一步研究的。2.2多孔介质数学模型2.2.1连续性方程连续性方程是质量守恒的表达式，根据REV的概念，使用体积平均化的方法，连续性方程可以表示为：()()0v(2.3)t上式中，为多孔介质的孔隙率，为流体的密度，v为速度矢量，流体的表观速度，也称渗流速度，是流体相与固体项的混合速度，表观速度和物理速度由Dupuit-Forchheimer关系式确定，即：||vV(2.4)其中，V代表物理速度。对于稳态的问题，式中第一项可以略去，则表达为：()0v(2.5)13 金属编织材料发散冷却数值模拟研究2.2.2动量方程多孔介质的流动符合N-S方程，而一般的Navier-Stokes方程的形式如下：()vpidiv()(uvdivgradv)S(2.6)iiiutxip式中，v为各方向速度，S为方程中的动量源项，为流动产生的压力梯度，并忽略了重力iuxi等质量力。而对于多孔介质的流动，注意到截面积孔隙率的存在，孔隙的物理速度将大于表观速度，如何建立其流动控制方程，需要针对多孔介质的流动特性进行研究。1856年，法国工程师Darcy在研究法国Dijon城的给水问题时，通过实验得到了多孔介质的线性流动方程,称为Darcy定律。达西定律的方程形式如下：kpiv(2.7)ixi式中，v为流体表观速度，k为多孔介质渗透率。上式中可以看出压力梯度与流动速度成线性关系。但随着对于多孔介质复杂流动的研究后发现，Darcy定律只适用于较低的速度且定常流动的流体。因此许多研究者提出了多种修正模型。Forchheimer根据实验研究发现，当流动速度大于某一程度时，基于特征尺度(颗粒堆积床中的球体直径)的Reynolds数大于1时，式（2.7）的线性关系不再适用，需要对流动的阻力项进行修正，Ergun（1952年），Plumb&Huenereld(1981年)在随后的研究中指出：在低Reynolds数情况下，压力梯度主要用来克服粘性阻力，所以满足线性关系。当流动速度增大，流动中的惯性力作用增强，除了克服粘性阻力外，同时产生了惯性阻力，因此得到了Dary-Forchheimer方程，即：p1/2vckvv(2.8)iFiiixkii式中，c为无量纲阻力常数，与孔隙的大小、结构和粗糙度等相关,一般由经验公式来计算。F可以看出，上式中等号最右边的一项与速度的平方值的大小有关。基于Forchheimer的公式，针对c的取值，很多学者进行了相关的研究，其中，MuriloF[49]D.M.Innicentini(2001)提出了修改后的模型，目前应用较为广泛：14 南京航空航天大学硕士学位论文pvvv(2.9)iiixkkiii12其中k为非达西渗透系数。2[20][21]Neale&Nader(1974)，Hsu&cheng(1985)对上式进行了另外一种修正，即Darcy-Brinkman模型。Darcy-Brinkman模型方程形式如下：p2vv(2.10)iixki很多研究表明只有当多孔介质的孔隙率较高（一般在0.7以上时）方程才是正确的。对于大孔隙率的多孔介质，简单取=也可以得到和实验吻合的很好的结果。根据以上的研究，可以的出饱和多孔介质的流动控制方程，形式为：11()vuiivi2p1div()vvcvv(2.11)iiFiitxkkiii上式考虑了粘性修正和惯性修正，适用于模拟多孔介质的大多数的复杂流动状态。很明显，当孔隙率=1时，渗透系数k无限大，方程右端的流动修正项可以消去，即得到普通形式的流体流动方程。2.2.3能量方程多孔介质内的传热过程主要包括：（1）固体骨架与固体颗粒之间存在或不存在接触热阻时的导热过程；（2）流体（液体、气体或两者均有）的导热和对流换热过程；（3）流体与固体颗粒之间的对流换热过程；（4）固体颗粒之间、固体颗粒与空隙中气体之间的辐射过程。对于多孔介质的受迫换热流动大致可以分为两种情况。第一，如果多孔介质内没有流动或者只有缓慢流动，且流固之间温差较小，或者流动较强时，流固间几乎无温差，这些情况下，一般把多孔介质按整体处理，运用局域热平衡模型，用等效热导率来描述其热传递的整体行为则可。第二，如果流动较强，流固间有一定温差，则需要运用局部非热平衡模型，即多孔介质特征单元内部流体与固体间未达到热平衡，主要考虑对流换热。运用热力学第一定律，即能量守恒法则，对多孔介质传热的过程进行分析，从而得到能量方程来描述传热过程，假定：多孔介质各向同性；忽略辐射过程传热；不考虑黏度耗散等传热15 金属编织材料发散冷却数值模拟研究及压力变化做工等，满足局部热平衡的假设。在有限控制容积法的基础上，对流体建立能量平衡关系式。有：2TTvTffif()cc()q(2.12)pfpff2ftxxii同理，对于固体骨架有：2TTss(1)cq(1)(1)(2.13)ssss2txi式中，c表示流体的定压比热容，下标f和s分别表示流体和固体相，为导热系数，q是内p热源单位体积产生的热量。此时，有T=T=T，则，流固温度相同，则局部非热平衡假设成立，fs可将式（2.12）和（2.13）合并，得到：2TTTvi()cc()q(2.14)mfm2mtxxii其中：()cc()(1)()c(2.15)mpfs(1)(2.16)mfsqq(1)q(2.17)mfs上述各式表示局部热平衡下的多孔介质的能量方程，当受迫流动换热较强时，即T്T，fs则必须考虑局部非热平衡的流固相的能量守恒。2.2.4局部非热平衡在局部非热平衡的条件下，需要分别考虑流体和固体的能量方程。流体的能量方程为：2TTvTffif()cc()hA(TT)(2.18)pfpff2sfsfsftxxii式中h为流固相之间的对流换热系数，A的为流固接触面积，上式的物理意义为单位体积的sfsf流体体的能量在单位时间内的增加量=以导热形式在单位时间从单位体积边界传入的能量+以16 南京航空航天大学硕士学位论文对流方式在单位时间从单位体积边界传入的能量+单位时间从单位体积以对流方式传给流相的能量。固体的能量方程为2TTss(1)ch(1)A(TT)(2.19)sss2sfsffstxi上式的物理意义为单位体积内固相骨架的能量在单位时间内的增加=以导热形式在单位时间从单位体积边界传入的能量+单位时间从单位体积以对流方式传给固相的能量。对于局部热非平衡的控制方程，可以观察到，当流固温差之间的值相差非常小或者相等时，即TT，则上述两个方程等号右边最后一项可以略去，即得到局部热平衡的流体和固体的控fs制方程。通常，在多孔介质的强迫对流换热的实际情况中，流体和固体的温度往往有较大差异，局部热非平衡模型在数值模拟中重要性越来越强。而商业软件在计算多孔介质局部热非平衡模型中存在很大的缺陷，虽然可以添加自定义函数代入进行计算，但是无法或很难适应在边界条件的赋予、孔隙率变化等情况。因此开展编写多孔介质流动换热程序是十分必要的。本文就多孔介质流动换热数值模拟方法进行介绍，根据以下方法编写相关计算程序。上述方程中均包含一些经验参数，需要另外获得，否则控制方程无法闭合求解。因此，如何获得这些经验参数就显得十分重要，目前获得这些参数的方式大概有通过广泛应用的经验关联式、数值模拟或者实验的方式。数值模拟的手段一方面能够针对特定的结构进行数值计算得到相对准确的经验参数值，另一方面较少的耗费资源，节省费用，是一种较好的方式。2.3数值模拟方法建立了多孔介质的控制方程，求解其数学控制方程可以得到多孔介质内的流动换热的数值解。如何离散求解控制方程，需要选择合适的数值方法。2.3.1数值方法简介[50]目前，数值方法通常有四种，即有限差分法、有限容积法、有限元法和有限分析法。（1）有限差分法有限差分法应用最早，也相对容易实施，基本特点就是将求解区域用一系列网格线的所交叉形成的点的组合来代替，在每个节点处把控制方程的导数用差分形式表示，形成一个代数方程，然后求解代数方程，就能够获得需要的数值解。一阶导数和高阶导数均用Taylor展开法导17 金属编织材料发散冷却数值模拟研究出。有限差分法的主要优点是容易实施，但缺点是对复杂情况下的适应性差，且求解的数值解的守恒性不能保证。（2）有限元法有限元法，是将计算域分为一系列的元体，一般情况元体的形式多为三角形，每个元体有几个点作为节点，然后对控制方程积分得到其离散方程，其特点主要是：需要选定形状函数，并通过节点上的变量值来表示它；控制方程的积分要乘以权函数，并在整个计算域内的控制方程余量的加权平均值为零（其余量是代表代入形状函数后方程等号两端的差值）。有限元法对不规则的计算域适应性好，但计算量比有限体积法大，且对对流项的离散方法不够成熟，被用来求解流动与传热问题使用的较少。（3）有限分析法有限分析法，类似与有限差分法，将计算域分成网格，进行离散，但每个节点和相邻的四个（二维）组成一个计算单元，一个计算单元有1个中心节点和8个其他节点。计算过程中将对流项局部线性化，并对未知量的变化型线进行假设，再将型线上表达式的常数项和系数等用计算单元上的边界点的变量值表示，得到其分析解，用分析解求得计算单元内中电和边界上的邻节点的代数方程，即获得单元中点的离散方程形式。有限分析法中的系数物理含义并不明确。且对于复杂区域适应性差。（4）有限体积法有限体积法能够保证方程的守恒性，离散形式具有明确的物理意义，是目前流动换热数值计算的普遍使用的数值解法。这种方法是将计算域分为一个个控制容积，控制容积中的点存储控制容积的变量的数值，对控制容积积分推导出离散方程。导出的方程中需要对界面上的函数及一阶或多阶导数离散形式的构成进行假设插值。在数值解法上，有限体积法和有限差分法基本相同，但在获得离散方程的途径上则完全不同。基于研究多孔介质流动换热特性，本文所采用的是普遍适用有限体积法。2.3.2本文数值模拟方法对于多孔介质流动换热方程的数值求解，在控制方程的求解方式选择上，有两种：一种是联立求解各变量代数方程组来求解变量值；另一种是分离式或顺序式的求解各方程组。前一种[51]对计算耗费较大，且发展还不是很成熟，故选择分离式的求解代数方程组的方法。18 南京航空航天大学硕士学位论文2.4多孔介质控制方程离散及网格2.4.1同位网格简介与纯流体流动的情况相似，采用原始变量法的主要问题是处理好压力-速度之间的耦合性。网格布局对求解结果有较大影响。在实际计算过程中，常常会出现不合理的压力梯度，原因是动量方程中的压力梯度项采用了二阶中心差分形式，同时连续性方程也采用二阶中心差分形式，这就导致了节点的动量方程只与相邻的节点的压力值有关，而离散的连续方程也相类似。因此，在计算过程中如果压力-速度耦合关系较弱，当压力场中产生一个锯齿状的压力波，则动量方程的离散形式不能把这一不合理的分量检测出来，并保留至迭代收敛，作为正确的压力场输出。通常采用交错网格的布局方法则能消除这一影响。交错网格的布局是将速度u、v和压力P分别存储在三套不同的网格上，速度u存储在动力控制容积的东、西界面上，速度v存储在动力控制容积的南、北界面上。速度控制容积分别于主控制容积有半个网格的错位，如图2.3所示，箭头位置为速度控制容积的节点。图2.3交错网格网格及变量示意图2.4同位网格网格及变量示而交错网格也具有明显的缺陷，（1）计算量增大，由于速度控制容积与主控制容积存储在不同的网格中，其参数物性均需通过插值方法求解，无形中降低了计算速度。（2）程序编制工作复杂，在计算离散方程中的通量和扩散量时。需要对不同网格之间的间距等进行编号，种类繁多，容易产生错误，尤其是在非均匀网格的程序编写中极易产生错误。（3）对于复杂流场的计算，尤其三维流场，大量的插值计算，边界条件给定复杂，会导致迭代的速度大大降低。目前，基于同位网格的计算方法已经得到了较好的应用。这种算法是将所有的变量都存储在一个控制容积内，只建立一套网格，相对于交错网格，求解过程就简单的多。网格及变量布[52]置如图2.4所示。针对交错网格处理的压力-速度失耦的现象，Rhie和Chow经过研究，提出19 金属编织材料发散冷却数值模拟研究了一种“压力加权修正”方法（Pressure-WeightedInterpretationMethod），很好的消除了非交错网格中产生的不合物理现象的压力错误。1983年，Rhie和Chow提出了动量插值同位网格的算法，其界面速度是由动量插值法获得。动量插值的过程中引入了相邻的两个节点的压力差，从而避免了不合理压力场在计算过程中出现。且Peric等比较了交错网格和同位网格使用于几个二维不可压缩流体流动的算例，发现同位网格上计算的收敛速度不低于交错网格，但对松弛因子等需要进行改进。2.4.2同位网格上控制方程离散由上述介绍可见，多孔介质的流动换热控制方程，可化为通用的守恒性方程形式。即：()div()(udivgrad)S(2.20)it式中：为通用变量，分别代表u、v、T和T等求解变量；为广义扩散系数；S为广义fs源项。其对应各项的表达形式如表2.1所示。表2.1多孔介质控制方程的通用变量表达式通用变量S控制方程连续性方程100p1动量方程u、vvciFvivixkkiii流体能量方程T/chATT()ffPsfsffs固体能量方程Ts(1)s/cshATTsfsff()s在图2.5所示的计算平面离散计算。图2.5同位网格计算平面示意20 南京航空航天大学硕士学位论文0()()Pp()对于点P的控制容积的通用控制方程作积分，非稳态项用替代，可tt得到如下形式：aaaaab(2.21)PPEEWWNNSS其中：aDA()mPeax(,F0)，aDA()Pemax(,F0)EeeeWwwwaDA()mPeax(,F0)，aDAP()meax(,F0)NnnnSsss0aaaaaFFFFaSV(2.22)PEWNSewnsPP源项的表达式：00baSVPPc0PVaPt佩克特数的计算式：PeF/D，PeF/D，PeF/D，PeF/Deeewwwnnnsss界面上的流量与扩导的计算式为：Fuy()，Fuy()，Fvx()，Fvx()eewwnnssyyxyewnsD，D，D，Dewns()x()x()x()xewns对于乘方格式有：5APe()max0,(10.1)Pe(2.23)各种离散格式的不同实际上就是界面上的流量与扩导之间的关系，即APe()的计算式不同，常用的5种离散格式的APe()计算式见表2.2表2.2。21 金属编织材料发散冷却数值模拟研究表2.2不同离散格式APe()的计算式离散格式APe()的计算式中心差分格式1-0.5Pe迎风差分格式1混合差分格式max[0，1-0.5Pe]-1指数格式Pe/[exp(Pe)]5乘方格式max[0,(1-0.1Pe)]2.4.3多孔介质控制方程的源项处理由多孔介质的控制方程可知，在数值计算中存在较多的源项处理问题。多孔介质控制方程所涉及到的为非常数源项，而当源项为所求解未知量的函数时，源项的数值处理方法就非常重要，有时甚至是数值求解成败的关键所在。较为广泛的处理方法是源项局部线性化，在控制容积内，可表示为SSST，为了得CPP到迭代收敛的对角占优条件，则其中S0，S0。S绝对值越大，两次迭代的值变化越CPP小，好像系统惯性越大，收敛速度下降；S绝对值越小，可使变化率加快，但容易引起发散。P2由多孔介质控制通用控制方程表2.1可知，流动方程中的源项化为标量形式为avbv。**由源项线性化方法可知需要构造S和S的具体格式。若将其化为()abvv，其中v是已知CP上一次计算值，则S0，S值过大，迭代的收敛速度很慢。CP***dS因此，如何构造合适的S和S的格式就十分重要。这里构造SS()()，则CPd**dS**2dS**SS()bv，Sa()2bv。此时，S和S的值较为合理，不仅能CPCPdd获得计算结果，同时也具有较好的迭代收敛速度。2.4.4同位网格的动量插值法交错网格引入1差确保了在计算波形压力场的准确性。同位网格借鉴了交错网格的经[53]验，通过动量插值的方法，成功避免了检测不出波形压力场的问题。自从1983年Rhie和Chow提出动量插值的方法后，目前已被广泛采用。几乎所有的同位网格的流动计算都采用了该方法。下面说明在直角坐标系下的二维流场的动量插值方法。分别定义节点的速度u、v，为了引入与计算的速度有关的相邻节点的压力差到动量方程中，分别定义u、v为x、y方向的控制容积界面上的速度。ff22 南京航空航天大学硕士学位论文图2.6同位网格离散方程参数计算示意图对P点控制容积作积分，得到如下形式：auPPnaubnbbyp()wpe(2.24)nbavPPnavbnbbxpp()sn(2.25)nb其中p，p，p，p为界面上压力，需要通过插值得出。在二维坐标系中，y为wesnP点处u流动方向的压力作用面积，x为P点处v流动方向的压力作用面积。为了方便，这里仅推导u方向的表达形式，令x=A，从而上式(2.25)可改写为：PaunbnbbnbAAPPup()(p)u()(pp)(2.26)PPwePPweaaaPPP类似的可以推出东面邻点E上的动量离散方程：APuu()(pp)(2.27)EEEewEaPy上式中()是E点的动量方程的压力作用面积与主对角元之商。EaP下面通过连续性方程推导出计算压力修正值方程，略去非稳态项后：uAuAuAuA0(2.28)ewns上式中出现的界面流速在交错网格中可以直接获得，但在同位网格中则需要通过节点的速度进行插值得到。动量插值方法就是在这里引入的1差，同样，可以界面上的流速也可写成：APuu()(pp)(2.29)eeeEPaP23 金属编织材料发散冷却数值模拟研究在上式中就引入了1差，出现在界面流速的动量方程的压力梯度中心差分项中。式中的AP界面的u、()通过节点值的线性插值得到。参照图2.6，则上式可改写为：eeaPxxuueeu(2.30)ePExxeeAAxAxPPeeP()()()(2.31)ePEaaxaxPPeeP如上所示就是动量插值方法，该方法动量方程和连续性方程的推导式中引入了相邻节点的压力，避免了速度-压力的失耦现象。2.5代数求解方法在多孔介质局部非热平衡方程中，可以发现，在每一层的迭代计算中，流固的能量方程中均包含流体及固体的温度值。为了方便求解这两个能量方程，可以在求解流体能量方程中使用上一层中计算得出的固体温度，为已知量，则方程中就只存在一个未知量，可以进行求解。然后通过不断的反复迭代计算，直到两次迭代计算的温度差值小于某个小量，可认为收敛。求解过程如下。图2.7能量方程迭代过程具体的迭代方法可以使用数值求解常用的TDMA算法进行求解。二维通用形式的离散方程式是五对角形式的非线性方程组，转化为对三角矩阵后，可以采用TDMA（Tri-diagonalmatrixalgorithm）算法进行求解。24 南京航空航天大学硕士学位论文即将式(2.21)变形转化为如下形式：***aaaaab()(2.32)PPEEWWNNSS其中，*表示上一次迭代计算的值，这个方程就组成了对三角矩阵，下面使用TDMA算法求解方程。式(2.24)可简化表示为：abcdiiii11ii1iPQiii1ibi其中PiacPiii1dcQiii1QiacPiii1bd11P，Q，Q11MMaa11其计算时先计算某一行上从开始点1到终点M的系数，然后反方向从M到1计算出的i值。这样就求得了一行上的未知节点值，然后扫描计算下一行的系数计算节点值，过程如图2.8所示。图2.8TDMA迭代计算示意图为了加速求解离散方程，本文使用了ADI-TDMA的算法，ADI方法为交替方向块迭代法，其流程是：先逐行（逐列）扫描一次，求解系数并计算，然后对逐列（逐行）再扫描一次，完成两次全部节点的扫描为一轮迭代。在计算非稳态问题时，由于传热问题的数值计算过程与稳态问题的十分相似，ADI-TDMA的算法也是适用的。25 金属编织材料发散冷却数值模拟研究终止方程迭代的判据有多种方法，本文所采用对于流场迭代收敛的判定方法是内节点上的连续性方程的余量之和及余量的最大值的相对值均小于某个规定的允许小量；对于能量方1knnTT程，取特征量连续若干次迭代的相对偏差小于允许值，即。2kn2T2.6程序框架结构根据上述控制方程离散及数值计算方法，编制流动换热程序，程序框架结构及其计算过程如图2.9所示。图2.10为程序主要函数及运行界面。程序采用C语言编写，为WIN32console控制台程序，头文件statement.h中包含个函数、参数的定义等。程序主要包含入口主函数main，网格绘制或读取函数grid，默认条件设置函数defaultsetting，自定义条件函数user，离散格式及插值方法函数functions，各方程的源项及扩散系数设置函数gamsor，各方程的系数求解函数setup，代数求解函数solve，及程序调试函数outputdebug、printdebuginfo等。程序运行界面中监视了各方程的残差值，观测点的各变量值，有利于在迭代计算过程中发现是否存在错误。26 南京航空航天大学硕士学位论文T=0，开始设定默认参数（defaultsetting）自定义参数（usersetting）绘制网格（generategrid）给定初始化参数（initialvalue）多孔介质阻力系数T>0，求解多孔介质动量方程系数（coefficient）离散格式求解动量方程（steup）求解连续方程，修正界面速度、节点速度（steup）求解流体、固体温多孔介质内部对流度方程换热系数（steup）否收敛？是结束图2.9程序框架结构及计算过程27 金属编织材料发散冷却数值模拟研究图2.10程序主要函数和运行界面2.7程序计算结果验证[54]程序调试完成之后，将自编程序计算结果与文献的基准解进行比较，考察程序的可靠性。计算模型如图2.11所示，流体流入长度为L，高度为2H，进口速度为u，上下为壁面的多孔in[61]介质区域。文献中关于多孔介质的流动采用成熟应用于球形堆积床的流动阻力关系式：32dpK(2.33)2150(1)1.75F(2.34)3150这里考察充分发展的垂直于流向即平行于Y轴的速度分布结果。这里定义无量纲速度Uuu/，YyH/。其中u为自由流下的速度大小。23/2文献中采用的无量纲参数：DaKH/0.001，FuH/70.372，inf62Reud/100。其中为流体的运动粘度，大小为14.810ms/。并通过网格无pinpff5关性验证，采用了100×50的网格数进行计算。质量残差收敛至10。28 南京航空航天大学硕士学位论文图2.11流体流过多孔介质的计算模型示意如图2.12所示为程序计算的结果与文献的基准解的对比图，可以看出，Y向截面速度分布与文献的结果基本相同。ExactSolutionPresentresults1.00.80.6U0.40.20.00.00.20.40.60.81.0Y图2.12程序计算结果验证通过本文计算程序与基准解的对比，两者相差较小，可以认为程序计算结果可靠。2.8本章小结本章首先介绍了多孔介质的基本参数定义，推导了多孔介质的流动换热控制方程，建立了离散形式的控制方程。鉴于交错网格在处理速度压力关系和编写程序等种种缺陷，介绍了同位网格的压力速度关系处理方法。通过同位网格上进行离散求解，使用了动量插值的方法处理了压力速度耦合的关系，避免了不合理压力场的出现。介绍了对三角矩阵的求解方法（TDMA）和交替方向块迭代法求解离散方程的流程。29 金属编织材料发散冷却数值模拟研究根据以上的数学模型及求解方法编写了多孔介质流动换热的程序，给出了程序计算的简略的流程图。最后对程序计算的结果与文献中的基准解进行了对比，数值结果相差很小，说明程序计算的结果可靠。30 南京航空航天大学硕士学位论文第三章孔隙尺度的平纹金属编织丝网流动换热模拟多孔介质的宏观模型可以方便在常规尺度上计算及预测阻力及温度场分布。局部非热平衡模型由于其更加符合发散冷却的实际过程越来越受到重视及采用。而流固之间的对流换热系数存在于多孔介质的内部，只能通过数值模拟或者实验的方法得到，因此在使用局部非热平衡模型存在一定的局限性。而合理的数值计算相对于实验，不仅能够观察到内部每个位置的流动换热情况，而且更加节省资源，具有一定的优势。多孔介质模型忽略了多孔介质内部的流动换热状态，建立表征多孔材料的孔隙尺度模型，并施加合理的边界条件，描述内部流动换热状态，并获得内部流动阻力及对流换热关系式，赋在多孔介质模型中进行计算，能够较好的模拟金属编织材料发散冷却过程。其具体的思路如图3.1所示。图3.1金属编织材料发散冷却计算流程示意图针对金属编织材料的局部非热平衡的流动换热研究，需要获得其流动阻力系数和内部对流换热系数。由目前国内外的金属编织材料的研究现状可以看出，研究内容较少，尤其是对于对流换热方面的研究还主要是在斯特林发动机回热器的方面，主要是处于震荡流下的流动换热研究。相对于颗粒状多孔介质和泡沫金属材料有着相似性，但不同结构又有着不同的流动特性，因此，有必要对其真实结构进行仿真分析，得到流动阻力和换热特性。31 金属编织材料发散冷却数值模拟研究3.1研究思路商业软件CFD的使用已经成为研究流体流动和传热的一种重要手段，展现出了无法比拟的优点。其耗费低、数据全和周期较短的特性使其成为处理复杂流场的重要手段。CFD的方法可以较简单的对模型计算分析。计算的基本实施流程为：建立流体流动及换热的微分控制方程，将计算区域划分网格，并将其离散化，最后利用微分方程的迭代求解以得到求解域的数值结果。CFD商用软件在开发和设计时，考虑到软件通用性等问题，采用了一些基本的数值计算模型，虽然对于不同结构的适应性较好，但始终存在一个计算准确度的问题。因此，利用商业软件进行计算需要处理好湍流模型、网格数量及质量等对于计算准确度的因素的影响。3.2物理模型及参数定义3.2.1物理模型金属编织丝网种类繁多，根据不同形式的网面，大概可以分为三种：平纹、斜纹和缎纹，其中缎纹网用于复合丝网的使用较少。平纹网是由经纬丝每隔一根就上下相互交织一次构成，是最简单和最普通的一种交织组织。平纹网的特点是一种完全组织中经纬丝根数最少，网面正反面结构一样，表面光滑，网丝曲弯多，质地坚固，刚性好等。本文选取了平纹编织网进行研究，由平纹编织网的图3.2可见，弯曲的经丝成正旋曲线状，因此考虑可以用正旋曲线来建模，参数参照平纹编织的标准规格尺寸。图3.2平纹编织网实物及示意图32 南京航空航天大学硕士学位论文图3.3编织结构建模及单元孔结构图3.4计算域及边界条件示意图由于平纹编织网具有周期性，单元孔的金属编织结构可以表征整体的流动换热特性，因此如图3.3选取了金属编织网格单元模块进行研究。单层的编制网较薄，一般以结构紧密的堆叠形式使用，堆叠形式又有交错、非交错形式，本文暂考虑非交错的堆叠方式进行研究。在堆叠金属丝网的进出口端都增加了计算域，其目的是减少回流对计算结果的影响。计算域通道总长度为2mm，金属编织网总厚度1.27mm，方形入口尺寸为0.2mm×0.2mm。其他具体金属编织网参数如表3.1所示。表3.1编织材料参数金属丝直径d比表面积a（1/m）孔隙尺寸孔隙率w（mm）（mm）(1)0.05421939.40.0810.718(2)0.06013361.70.1400.825(3)0.06618439.70.1040.69633 金属编织材料发散冷却数值模拟研究3.2.2参数定义参照文献，开孔长度D为单元孔中孔隙的长度，如图3.3中所示，其计算式为acDN1/d，单位为m，其中N是单位长度所包含的金属丝的数量，即目数，单位为1/m。acw文献中对于金属编织材料的特征长度d定义式各不相同，特征长度可选取金属丝直径、孔隙当量直径或其他形式。[6]根据文献，定义金属编织材料的特征长度，国际单位为m：1d(3.1)2aDac定义基于金属编织材料流动的入口雷诺数Re为：kvRe(3.2)k2aDac金属编织材料的体积对流换热系数h和努赛尔数Nu的定义如下：vkQh(3.3)vVT2hdvNu(3.4)k上式中Q表示流固之间的换热量，V为多孔介质体积；d为特征长度，为流体的导热系数，T为平均温差。h为体积对流换热系数，顾名思义，体积对流换热系数与表面对流换热v系数之间的关系是hhA，即体积对流换热系数为表面换热系数与流固接触面积的乘积。vsfsf另外，为表征换热特性沿程的变化趋势，定义了当地体积对流换热系数：Qlh(3.5)vlVTll当地Nu数：kl2hdvlNu(3.6)kl其中下标l表示当地的参数。34 南京航空航天大学硕士学位论文3.3湍流模型关于金属编织材料的流动形态的判定准则还未见文献说明。有关于流动状态的判定准则也[55]还没有统一的认识。Dybbs和Edwards通过研究，认为雷诺数Re<1时，多孔介质内的流动k符合Darcy定律；当1~10Sample3>Sample2，表明比表面积是换热效能力的重要因素。拟合得到金属编织丝网的换热特性关系式，即得到其对流换热系数。将换热系数代入局部非热平衡方程中，则多孔介质的能量方程可以求解。3.8本章小结本章根据平纹编织方孔网的实际模型，建立了其简化的模型，对其特征单元通过数值模拟的方法，研究了其内部的流动换热特性。主要结论如下：1、平纹方孔网的静压沿程基本成线性下降，流动速度基本不变；根据不同进口Re数条件k下的压降关系均与Armour的经验关系式的所求得的值差距较小，证实了本文所使用的数值模拟方法在预测方孔编织网结构的流动阻力是可信的。2、平纹编织网的无量纲温度成指数下降，即流体温度在入口段迅速升温。流动速度较慢的无量纲温度降低越迅速，即流体温度上升速度越快。沿流动方向的换热逐渐减弱，主要由流动截面的速度分布不均匀导致。通过对不同进口Re数的计算，得到了Nu数和Re之间的函数kkk关系，结果表明：当Re数较小时，三者的换热系数相差极小，而在高Re数时，三者换热曲kk43 金属编织材料发散冷却数值模拟研究线之间差别较大。这些说明在Re数较低的情况下，比表面积对换热的影响不大，因为一般来k说，其他参数相同，比表面积越大，其换热效果越好；随着Re数的增大，比表面积开始占据k主导因素。44 南京航空航天大学硕士学位论文第四章发散冷却数值模拟本章所研究内容主要是根据文献中关于的发散冷却边界条件方面的讨论，确定基于金属编织材料发散冷却数值模拟合理或较为精确的边界条件及其适用范围。对典型发散冷却结构进行研究，并探讨了关于局部孔隙失效情况的多孔介质流动换热特性。在本章的计算中作出如下假设：1.流体及固体均为常物性。2.不考虑热弥散作用的影响。4.1一维发散冷却流动换热计算及验证冷却介质在发散冷却通道的微细孔中流动，吸收热流传导过来的热量，为了研究冷却空气在金属编织材料通道中的流动换热，解决其模拟过程中的问题，本节进行了冷却通道的数值计算。图4.1发散冷却通道计算模型示意图4.1.1物理模型计算模型如图4.1所示，冷却介质从下壁面进入，渗透到热端壁面；热端壁面的热流导入多孔介质内部；流固两相在通道内部进行对流换热。通道长度为L。当加在多孔材料边界热流相同时，内部垂直于流动方向各处无差别，可以将其视为一维问题，即如图4.2所示。45 金属编织材料发散冷却数值模拟研究图4.2一维发散冷却局部非热平衡示意图4.1.2边界条件关于发散冷却模型的边界条件的研究还在不断深入。由多孔介质局部非热平衡控制方程可知，求解方程需要得到热端和冷端各两个边界条件，而以前的研究都选取的边界条件各不相同。为了研究符合金属编织材料发散冷却的情况，根据文献中研究结果，选择合理的边界条件进行计算。（1）热端边界条件热端边界条件的讨论实质就是外界热流传导入多孔介质时，在多孔介质边界上的热流分配[60]问题。王建华对文献中使用过的热端边界条件进行了讨论，发现不同边界条件会导致热端边界上的温度上计算的结果造成较大差异。根据其研究的结果得到，以下两种热端边界条件总是合理的。第一种形式如下：Ts固体边界条件：(1)kq(4.1)ssxTf流体边界条件：kq(4.2)ffxqkff边界获得的热流：hTTqq()，分配比例：。ggssfqk(1)ss其中，h为热端边界外部换热系数，T为外界热流体温度，q为总热流密度，q和q分ggmfs别为流体固体分配到的热流密度。第二种形式如下：46 南京航空航天大学硕士学位论文Ts固体边界条件：hTTq()(1)k(4.3)ggsmsxTf流体边界条件：k0(4.4)fx通过观察，可以看出这两种边界条件的区别在于外部热流的处理，第一种是将外部热量分为两部分，一部分分配给流体，一部分分配给固体，根据流体及固体的有效导热系数比例分配；第二种是将热量全部分配给固体，流体在热端边界绝热，即没有获得热量，仅通过流固之间的换热使温度上升。针对金属编织材料发散冷却的情况，可以看出：在通常情况下金属材料的导热系数远大于空气即(1)kk，则qq，空气分配到的热流密度相比固体几乎可以忽略不计，sfsf因此，两种边界条件在金属编织材料的发散冷却数值模拟中可以认为对结果无影响。而在计算非金属多孔材料如多孔陶瓷时则需要加以区别考虑。（2）冷端边界条件冷端边界条件也相类似，但目前关于冷端边界条件的数值分析较少，有些研究就直接将进口设置为固定温度，另一些研究认为在冷端壁面采用假设入口的冷却介质与固体骨架的换热系[44]数h的冲击冷却能较好的模拟发汗冷却冷端的温度分布。Wolfersdorf讨论了冷端边界条件对c数值模拟的影响，指出在一些特殊情况下，冷端边界条件对结果影响较大，而大多数情况下都有近似的计算结果。大多数研究采用的边界条件表达式如下：Ts固体边界条件：hTT()(1)k(4.5)cscsx流体边界条件：mcT()()ThTT(4.6)pfccsc其中，T为冷端进口处流体温度，T为外界冷流体来流温度。这里将这种边界条件定为第fc一种。这种边界条件在符合计算冲击发散冷却时发散冷却冷端的边界情况。一般情况下，也有研究直接将TT，即边界上流体直接设置为固定温度边界，固体边界fc存在换热或绝热，即：流体：TT(4.7)fcTTss固体：0或者(1)kh(TT)(4.8)scscxx以上的两种边界条件定为第二种和第三种。[43]熊宴斌等对冷端边界条件进行了数值和实验分析，第一种边界条件所计算的结果与实验值符合最好。47 金属编织材料发散冷却数值模拟研究由边界条件的讨论，合理的两种热端边界对于金属编织材料发散冷却的数值模拟计算结果的影响不大，而冷端边界条件则可能会影响多孔介质内部温度的分布，导致数值计算的结果与实际情况不符。因此，通过赋予边界上的不同条件进行计算分析是有必要的。以下计算均假设流体物性为常物性。对于第二类和第三类的传热边界条件的解法通常有两种，一种是补充节点法；一种是附加源项法。相对于补充节点法，附加源项法可以缩小所需计算的区域，提高了求解速度。4.1.3数值模拟边界条件分析4.1.3.1程序计算结果验证根据第二章的介绍，可知多孔介质流动换热控制方程如下：2TTuTffif流体：()cc()hA(TT)(2.18)pfpff2sfsfsftxxii2TTss固体：(1)ch(1)A(TT)(2.19)sss2sfsffstxi令k，k(1)，hhA则由于kk，流体能量方程中扩feff,fsf,efsvsfsfseff,f,eff散项可忽略，稳态过程非稳态项可以略去，经过简化的控制方程形式如下：Tf流体：()uchT()T(4.9)pfvsfx2Ts固体：kh()TT0(4.10)seff,2vfsx简化后的方程忽略了流体能量方程中的二阶偏微分项，故求解两个方程只需要热侧一个边界条件，冷侧两个边界条件。验证计算中采用了热侧的第二种，冷侧的第二种边界条件，获得解析解，来验证计算程序的可靠性。引入无量纲化：xTTfcTTscucLPhLvX，，，M，St，fsvLqLk/qLk/kucs,effs,effs,effp2hLhLvcBi，Bivckks,effs,eff则控制方程可无量纲化为：48 南京航空航天大学硕士学位论文dfSt()(4.11)vsfdX2dsBi()(4.12)2vsfdX边界条件可化为无量纲形式：ds热端：1dXds冷端：0，0fdX通过式（4.8）转化为的表达式代入式（4.7）即可获得三阶常系数微分方程：f322ddddddsssssStBi()StBi032vv2vvsdXdXdXdxdXdX2由于St40Bi，即有特征方程有三个特征实根，可求解得到通解的表达形式为：vCerX12CerXCs123rStvvrXrStrX12Ce12CeCf123BiBivv22StSt4BiStSt4Bivv其中r，r，代入边界条件求解得到122211C，C，C0。1ree()rr122ree()rr21312物性各参数值如下表4.1所示。表4.1材料物性参数导热系数比热容动力粘度3材料密度kgm/-5Wmk/Jkgk/10kgms/空气1.2250.02421006.431.7894钢803016.27502.48——多孔介质结构、边界条件及换热参数见表4.2。49 金属编织材料发散冷却数值模拟研究表4.2验证计算的结构及边界条件等参数LqTvhhcvc()m(/)Wm2(/)ms32()K(/(WmK))(/WmK)0.0051000003000.718101000000300图4.3所示的是解析解与程序计算得到结果的对比，两者几乎没有差别，因此，程序计算得到的结果是可信的。360Tf(analytical)350Ts(analytical)Tf(simulation)Ts(simulation)340330320Temperature/K3103000.00.20.40.60.81.0X图4.3程序计算与解析解结果对比4.1.3.2关于边界条件的选取讨论由当前使用较多的边界条件集中介绍可知，本文通过数值计算讨论金属编织材料发散冷却模拟的边界条件选择。计算中进口速度为1m/s，其他各参数值如表4.1和表4.2所示，。图4.4所示的是第一、二和三种冷端边界条件下中心线上的温度分布曲线，其中Tf和Ts分别表示流体和固体温度，下标1、2、3分别表示边界条件序号。可以看出而三种计算结果的温度分布差别较大。第二、三种边界条件的入口流体温度均低于第一种边界条件。原因是在冷却过程中，冷端的温度在热流较大或冷却结构较薄时，其冷却进气端的固体温度也较高，这样冷却气体在进入通道之前就已经被加热，就不能设置为固定温度边界。在文献中的研究，第一种边界计算得到的结果也是与实验的结果符合的较好。因此，为了更加准确的数值模拟发散冷却的温度场，以下计算均采用了第一种冷端边界条件和第一种热端边界条件进行计算。50 南京航空航天大学硕士学位论文图4.4三种边界条件的温度分布曲线而事实上，在计算中发现了第一种冷端边界条件也存在不适用的情况。图4.5所示的是在进口速度设置为0.2m/s时的流固温度沿程分布。虽然总体上流体的温度要低于固体温度，但进口处的流体温度比固体的温度要高的多，很显然不符合物理现象，究其原因，根据其他两种边界条件在相同参数下的计算结果分析，应该是冷端的边界条件所引起。Tf720Ts700680660640Temperature/K6206000.0000.0010.0020.0030.0040.005X/m图4.5第一种边界条件的不合理流固温度分布曲线这种情况产生的原因可以从边界条件的赋予式中看出，将第一种冷端边界条件无量纲化，即：dsBi，MBicsfcsdX这种边界条件根据能量守恒定律得到，流体的温升是由固体与边界处外界流体换热所导致。当边界条件确定时，式中无量纲系数M和Bi均为定值，那么若MBi，则，冷端ccfs入口处的流体温度就高于固体温度，并且在MBi时，进口流固温度相同。为了验证这种猜c想，分别计算了不同流速下多孔介质局部非热平衡的流固温度分布。计算中所采用的参数值参照表4.1和表4.2，只改变流速的大小。51 金属编织材料发散冷却数值模拟研究图4.6所示的是不同流速下的入口处流固温度分布曲线。正如分析结果一致，在流速较高时，流体温度低于固体温度；流速较低时，流体的温度比固体骨架的温度高，这显然是不合理的，曲线在流速为0.2433m/s时相交。2200Tf2000Ts18001600140012001000Temperature/K80060040020001234velocity/m/s图4.6第一种边界条件入口流固温度变化曲线在发散冷却数值模拟的过程中，冷端边界上，第一种边界条件总体上较为符合实际情况，在某些情况下，其他两种边界条件也能和第一种边界条件计算得到的结果相同。在边界条件已经确定，计算进口处的M和Bi值的大小判断是否会存在不合理的物理情况是有必要的。c根据通解的形式，对于同样的通道结构参数，内部流固温度分布是M、Bi和Bi的函数。vc下面通过程序计算，分析这些因素的影响。4.1.3.3无量纲参数M对流固温度分布影响取不同M=0.5、1、1.5，其他参数Bi=0.3，Bi=5不变，分别计算得到的温度场分布图如cv图4.7所示。Tf540Ts520500480460440Temperature/K4204003800.00.20.40.60.81.0X(a)M=0.552 南京航空航天大学硕士学位论文Tf440Ts420400380360Temperature/K3403200.00.20.40.60.81.0X(b)M=1TfTs400390380370360350340Temperature/K3303203103000.00.20.40.60.81.0X(c)M=1.5图4.7不同M值的流固温度分布曲线当M数较小时，流固之间的温度差较小，且随着M数的增大流固温差增大。通过M的定义式可知，无量纲参数M在结构参数固定、材料的参数不变的情况下，则只受到速度大小的影响。即在随着流速的不断增大，流固之间的温差变大，同时，进出口的流固温度均减小。当然，这其中并没有考虑到流速于对流换热系数的之间的关系。4.1.3.4无量纲参数Bi对流固温度分布影响v无量纲参数Bi是表征对流换热系数与多孔介质中固体的有效导热系数之间的关系。这里v保持参数M=1，Bi=0.3不变，Bi值为1、3、5时，流固温度沿程分布曲线如图4.8所示。cv53 金属编织材料发散冷却数值模拟研究TfTs490480470460450440430420410400390Temperature/K3803703603503403300.00.20.40.60.81.0X(a)Bi=1vTfTs440420400380360Temperature/K3403200.00.20.40.60.81.0X(b)Bi=3vTf440Ts420400380360Temperature/K3403200.00.20.40.60.81.0X(c)Bi=5v图4.8不同Bi值的流固温度分布曲线v54 南京航空航天大学硕士学位论文可以看出，当孔隙率不变时，固体有效导热系数不变，体积对流换热系数增大，流固之间的温差减小，同时进出口的流固温度也降低，进口处附近的流固温差降低幅度较其他位置小。4.1.3.5无量纲参数Bi对流固温度分布影响c无量纲参数Bi是表征进口处的换热系数和固体有效导热系数之间的关系。在发散冷却中c若伴有冲击冷却则进口处的换热系数较大，需要充分考虑。计算中保持M=1，Bi=5不变，Bivc值分别为0.2、0.5、0.8时，流固温度沿程分布曲线如图4.9所示。Tf440Ts420400380360Temperature/K3403203000.00.20.40.60.81.0X(a)Bi=0.2cTf440Ts420400380360Temperature/K3403200.00.20.40.60.81.0X(b)Bi=0.5c55 金属编织材料发散冷却数值模拟研究TfTs430420410400390380370Temperature/K3603503400.00.20.40.60.81.0X(c)Bi=0.8c图4.9不同Bi值的流固温度分布曲线c可以看出，固体有效导热系数不变时，进口处对流换热系数增大，远处的流固温度均基本不变，但进口处的流固温差逐渐减小。可知，Bi和Bi数共同影响进口处的流固温差。cv4.2典型发散冷却结构流动换热数值模拟典型的发散冷却流动换热过程示意图如图所示，目前对于多孔介质的流动换热方面的研究多集中在其内部的对流换热研究。事实上，发散冷却的目标是冷却壁面，使其不受高温侵蚀，在发散冷却热侧壁面所获得的热流密度很明显是非均匀的，而大多研究都是在恒热流或恒壁温的情况下。因此，对于研究内部和外部的流动换热就显得十分必要。本节对主流为湍流状态下的内外部流场温度场进行了计算。4.2.1物理模型发散冷却简化的物理模型如图4.10所示，冷却空气从多孔介质通道中流入高温燃气通道，与主流高温燃气混合形成覆盖的气膜，而多孔介质的热侧获得热流，在多孔介质内部进行热量交换。很明显，发散冷却过程就存在两个部分，一是多孔介质内部的流固相之间的换热，二是冷却气体与高温燃气混合，并形成气膜即新的边界层，覆盖在平板表面。L=20cm，H=2cm，则高温燃气通道尺寸为20cm2cm，多孔介质尺寸为22cmcm。56 南京航空航天大学硕士学位论文图4.10发散冷却平板模型4.2.2计算方法发散冷却平板流动的过程中存在纯流体域与多孔介质交界面处理的问题。界面处理的问题还存在较多争议，主要是界面上的条件与多种因素有关，而多孔介质结构多样，很多界面上的处理也能在一定条件下获得和实验相符较好的结果。这里采用动量方程上的无滑移条件，而能量方程的界面处理方法在本质上都根据能量守恒式推导出了界面上的流体和多孔介质的联系。[47]在局部非热平衡模型下，LeeBetchen和A.G.Straatman根据纯流体温度和多孔区的平均温度在界面上连续及能量守恒定律，给出了界面上的连续性条件：TT(1)T(4.13)flfsTTTflfskkk(4.14)ffeff,,seffxxx式中，下表fl表示纯流体。由前文提到的边界条件的讨论，针对发散冷却平板的物理模型，可以将其作为两部分耦合求解。参考耦合的数值解法中的分区求解、边界耦合的计算方法，下面列出实施步骤：1.分别对各个区域的物理问题建立控制方程；2.确定每个区域的边界条件，在耦合边界上的条件必须满足温度连续、热流连续：耦合边界上温度连续：TT；(4.15)123.耦合边界上热流密度连续：qq；(4.16)12上述第一个等式的意义为两个计算域的边界上温度连续，第二个等式的意义为外界热流体所传出的热量与多孔介质中的骨架与冷流体所共同吸收的热量相等。通过边界上两个假设的约束，可以得出发散冷却平板的计算方法：57 金属编织材料发散冷却数值模拟研究1.假设耦合边界上的温度分布，对高温燃气通道进行计算，得出耦合边界上的局部热流密度以及温度梯度；2.应用热流密度连续即式（4.16），将其作为第二类边界条件代入多孔介质冷却通道区域求解，得出耦合边界上流体的新的温度分布；3.以此新的温度分布代入高温燃气通道进行求解，重复上述过程，直到计算结果收敛。为了更好的模拟外部高温燃气的流场分布，本文将多孔介质流动换热程序与商业软件Fluent相结合，根据文献采用RNGk及标准壁面函数求解。程序读取Fluent计算后的流场温度、湍流粘度等参数，得到流场分布后，计算温度方程的广义扩散系数/Pr/。tT给定假设边界计算温度场，将计算得到的热流代入多孔介质热端边界，反复迭代直至边界温度之间的差与上次迭代的温度比值小于0.01，从而将发散冷却内外部流动换热耦合。通过网格无关性验证，主流区的网格数为200×50，多孔区的网格数为62×62。连续性方45程收敛至10，能量方程收敛至10。4.2.3边界条件2多孔区：yc2m，vms1/，TK300，hW10/mKcc左右壁面绝热，多孔介质固体骨架为钢，孔隙率0.718，内部换热系数采用第三章的经验关联式。主流区：x0，um50/sTK800，交接面位置x10cm~12cmin4.2.4参数定义和数据处理4.2.4.1注入率描述发散冷却的一个重要指标就是注入率，冷却空气的注入率定义为，实际为主、次流的密流比：u22F(4.17)u3其中：、u分别为次流的密度（单位kgm/）、冷却空气进口速度（ms）；、u分223别为主流的密度（单位kgm/）、高温燃气进口速度（ms）。4.2.4.2冷却效率TTw(4.18)TTc58 南京航空航天大学硕士学位论文这里T为高温燃气温度（K），T为热端壁面温度（K），T为冷却空气进口温度（K）。wc冷却效率是评价冷却效果的重要指标。4.2.5计算结果及分析通过对1m/s次流流速即注入率为2%时的耦合计算，得到多孔介质内部温度场和外部高温燃气的流场及温度场，计算完成后输出为tecplot图形处理软件的应用格式，并生成云图。具体分布如图4.11和图4.12所示。主流流场分布：图4.11主流通道速度分布主流温度场分布：图4.12主流通道温度分布在主流通道中，冷气进口段前侧，流体速度开始下降，主流裹挟平板上流出的次流，并在平板的壁面附近产生了较薄的覆盖气膜。由于冷气流入主流通道，出流口及其下游的流体温度降低。多孔介质内部流固温度分布分别如图4.13所示，壁面承受的热流不同，热流沿主流流动方向降低，在多孔介质前端边界层较薄，温度梯度最大，高温燃气与多孔介质平板表面热交换剧烈，固体材料所接受的热流最大。随着流动方向下游覆盖的冷气量增大，边界层厚度增加，使得高温主流燃气被很好隔开，减少了热量向多孔介质的热传递。59 金属编织材料发散冷却数值模拟研究(a)流体温度分布(b)固体温度分布图4.13流固温度分布云图图4.14所示的是热端壁面流固温度分布曲线。固体温度高于流体近200K，前端的流固温差较下游大，是由于前端固体壁面附近的气膜较薄，所受到的热流最大，造成了较大温差。TfTs700650600550Temperature/K5004500.0000.0050.0100.0150.020X/m图4.14壁面流固温度分布壁面冷却效率分布曲线如图4.15所示，总体效率在21%以上，沿着流动方向不断升高，最高达到了38%。60 南京航空航天大学硕士学位论文0.400.380.360.340.320.300.280.260.240.220.200.0000.0050.0100.0150.020X/m图4.15壁面冷却效率分布如下，图4.16为两种不同注入率为1%和3%时的主流通道温度分布云图。注入率减小，即多孔出流速度减小，边界层厚度较薄，冷却结构获得的热流密度增大，壁面冷却气体出流温度越高。反之，注入率增大，导致壁面冷气出流温度越低。(a)1%注入率(b)3%注入率图4.16主流通道温度分布两种不同注入率的多孔介质流固温度分布如图4.17所示。其内部的温度场表明流固温度靠近热端的差异较大，在靠近冷端处，流固温度差别很小。61 金属编织材料发散冷却数值模拟研究(a)1%注入率(b)3%注入率流体温度分布(a)1%注入率(b)3%注入率固体温度分布图4.17不同注入率多孔区流固温度分布总体上，注入率越大，流固温度均越小。由于注入率大即流速增大，冷却气体一方面阻隔了主流燃气对壁面的加热，另一方面带走了传导入多孔介质的热量，注入率较高要比注入率低的总体温度要低。同时内部对流换热系数增大使得流固的温差逐渐减小。图4.18所示的是三种不同注入率的壁面冷却效率，可见，冷却效率随着注入率的增大而增大，注入率的增大使得边界层加厚，阻碍传热。这种情况尤其体现在多孔壁面x6mm的位置，注入率增大，冷气的流量增大，更多的冷气覆盖在壁面处，边界层厚度增大阻碍了高温燃气向壁面的传热，壁面温度下降，冷却效率上升。62 南京航空航天大学硕士学位论文0.52F=1%0.50F=2%0.48F=3%0.460.440.420.400.380.360.340.320.300.280.260.240.220.200.180.160.0000.0050.0100.0150.020X/m图4.18三种注入率的冷却效率4.3发散冷却局部孔隙堵塞数值模拟发散冷却目前还未应用的其中一个主要因素就是多孔材料的孔隙直径极小，金属材料在高温下容易受热氧化，从而堵塞部分孔隙，或者冷却气体中存在杂质，堵塞了部分孔隙。因此，探讨局部孔隙堵塞失效等情况下，对于发散冷却的壁面温度的影响是十分必要的。本节存在孔隙率和内部流动阻力变化，而由于金属编织材料内部流动阻力和对流换热研究[61]还未见广泛适用的关联式，采用成熟应用于球形堆积床的流动阻力关系式：32dpK(2.33)2150(1)1.75F(2.34)3150[62]内部换热系数：kf1/33/5hu[21.1Pr(d/)](4.19)sfPdp6(1)a(4.20)sfdPh：对流换热系数，a：流体和固体之间的接触面积，k：流体有效导热系数，d：sfsffP颗粒直径。63 金属编织材料发散冷却数值模拟研究4.3.1物理模型及边界条件局部孔隙堵塞是由于局部受高温氧化而导致的，显而易见最易受到高温侵蚀的区域是在发散冷却热侧的壁面。计算模型为方形通道如图4.19图4.19所示，H=L=1cm，假设在热侧的壁面中心处存在已经堵塞的区域，位置为4.5mm