网状编织结构力学性能分析 80页

网状编织结构力学性能分析作者姓名沈婷婷导师姓名、职称李团结教授一级学科机械工程二级学科机械设计及理论申请学位类别工学硕士提交学位论文日期2014年12月 学校代码10701学号1204121976分类号TN82TH12公开密级西安电子科技大学硕士学位论文网状编织结构力学性能分析作者姓名：沈婷婷一级学科：机械工程二级学科：机械设计及理论学位类别：工学硕士指导教师姓名、职称：李团结教授提交日期：2014年12月 MechanicalAnalysisofMeshWovenStructureAthesissubmittedtoXIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterinMechanicalEngineeringByShenTingtingSupervisor:Prof.LiTuanjieDecember2014 西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文若有不实之处，本人承担一切法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅、借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，获得学位后结合学位论文研究成果撰写的文章，署名单位为西安电子科技大学。保密的学位论文在年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名：日期：日期： 摘要摘要大功率无源微波部件以及天线中的电磁波干扰问题，严重影响着卫星通信系统的设计、实现及正常稳定的工作。网状反射面天线是移动通信、电子侦察、数据中继、微波遥感等卫星上的关键设备之一，然而，天线上用于反射和接收信号的网状编织结构──金属网，是产生电磁波干扰的关键非线性部件之一。电磁波干扰问题是由网状反射面固有非线性引起的，非线性主要包括接触非线性和材料非线性。接触非线性在金属网结构中不可避免，是产生干扰的主要根源。研究发现，金属网接触结的接触力直接决定了接触非线性。因此，对网状反射面进行力学分析，获得其接触力，具有重要研究意义。另外，本文研究的网状反射面力学分析方法，为网状反射面的精确建模，以及后期的力学分析奠定了基础。本文针对网状天线金属网编织结构复杂、力学建模困难且存在尺寸非线性效应等问题，研究了金属网结构的分形力学方法，主要研究内容为：1.研究小尺寸金属网结构的弹性性能。首先，结合图像测量、样条插值、截面扫描以及编织单元拼接等方法建立金属网结构的几何模型，并获得其力学模型，进而借助仿真分析探究其力学性能，验证网状反射面金属网结构的正交各向异性性能。然后，采用仿真分析与有限元技术研究具有正交各向异性性质的金属网结构，探究其力学等效的方法，利用正交各向异性平面应力结构描述金属网结构的力学性能。最后，建立弹性性能参数识别的数学模型，获得小尺寸金属网的等效弹性性能参数。2.研究金属网结构的分形力学分析方法。以小尺寸金属网参数为基础，研究金属网结构的分形力学分析，揭示其分形特征。首先，研究金属网结构小岛分维和计盒分维的计算方法，并利用这两种分维描述金属网的分形特征。接下来，利用推广的Sierpinski毯描述金属网结构的力学性能，推导金属网结构的刚度矩阵，建立弹性性能参数与金属网尺寸间的关系，基于小尺寸金属网结构参数预测大尺寸金属网的力学参数。最后，通过算例验证了该方法的可行性。3.研究网状反射面金属网接触力的统计分析。从统计学的角度，研究网状反射面上指定区域的接触力统计分布规律。以偏馈环形桁架式网状可展开天线为例，根据网状反射面金属网力学分析的思路，编制应用性强的界面程序，研制网状反射面金属网接触力分析软件，通过图形用户界面呈现分析结果，给出网状反射面指定区域金属网接触力均值的分布云图，以及指定接触结的接触力。关键词：网状反射面，金属网，正交各向异性，尺寸效应，分形力学论文类型：基础研究类I 西安电子科技大学硕士学位论文II ABSTRACTABSTRACTTheproblemofinterferenceexistinginhigh-powerpassivemicrowavecomponentsandantennas,seriouslyaffectsthedesign,stabilityandnormalworkofsatellitecommunicationssystem.Meshreflectorantennaisoneofthekeydevicesinmobilecommunications,electronicsurveillance,datarelayandmicrowaveremotesensingsatellites.However,themetalmesh,akindofmeshstructureforreflectingandreceivingsignalisthekeynonlinearcomponentcausinginterference.Thewaveinterferenceiscausedbytheinherentnonlinearityofmeshreflectorsurface,andthenonlinearityincludescontactandmaterialnonlinearity.Thecontactnonlinearityinmetalmeshstructureisinevitable,whichisthemaincauseoftheinterferenceproblem.Thestudyfoundthatthecontactforcesofdifferentcontactknotsofwiremeshdirectlydeterminethecontactnonlinearity.Therefore,themechanicalanalysisofmeshreflectorsurface,toobtainthecontactforces,isofgreatsignificance.Furthermore,themechanicalanalysisofmeshreflectorsurfaceprovidestheaccuratemodelofthemeshreflectorsurface,andlaysthefoundationofthelateranalysis.Themechanicalanalysisofwiremeshisdifficultbecauseofthecomplicatedstructureandthenonlinearsizeeffect.Thisthesisstudiesamethodbasedonfractalgeometryforanalyzingthemechanicalpropertiesofwiremesh.1.Theelasticpropertiesofsmallscalewiremeshhavebeenstudied.Firstly,themechanicalmodelofwiremeshisestablished,anditsmechanicalpropertiesareanalyzedbysimulation.Thus,theorthotropicpropertyofwiremeshcanbeproved.Secondly,themechanicalequivalentmethodissearchedbysimulationanalysisandthefiniteelementmethod,andthemechanicalpropertiesofwiremeshstructurecanbedescribedbytheorthotropicplanestressstructure.Finally,theelasticparametersofsmallscalewiremeshcanbeacquiredbytheestablishedmathematicalmodel.2.Thefractalmechanicsofwiremeshstructurehasbeendiscussed.Thefractalcharacteristicsofwiremeshstructurearerevealedanditsslitislanddimensionandboxcountingdimensionarecalculated.ThemaprelationshipbetweengeneralizedSierpinskicarpetandwiremeshstructureisestablished,thereforetheelasticparametersoflargescalecanbepredictedbasedonsmallscalewiremeshstructure.ThefeasibilityofthisIII 西安电子科技大学硕士学位论文methodisdemonstratedbyanumericalexampleinthisthesis.3.Thestatisticaldistributionofthecontactforceatspecifiedareaofthemeshreflectorisstudiedbystatisticalmethod.What’smore,akindofsoftwaretoanalysisthecontactforceofwiremeshisdeveloped.Keywords:MeshReflector,WireMesh,Orthotropic,SizeEffect,FractalMechanicsTypeofDissertation:BasicResearchIV 插图索引插图索引图1.1四种不同的编织结构.........................................................................................2图1.2严格自相似分形.................................................................................................6图1.3自然界中的分形.................................................................................................6图2.1图像数据化处理................................................................................................10图2.2单根金属细丝的几何模型................................................................................10图2.3金属网结构CAD模型.....................................................................................10图2.4金属网结构CAE模型......................................................................................11图2.5金属网结构力学模型及其加载形式................................................................12图2.610mm×10mm金属网结构横向与纵向拉伸率对比........................................12图2.7金属网模型中的接触单元（部分）................................................................13图2.8平面应力微体....................................................................................................16图2.9正交各向异性平面结构....................................................................................18图2.10金属网结构与平面应力结构横向位移比较....................................................21图2.11金属网结构与平面应力结构纵向位移比较....................................................21图2.12弹性模量与金属网尺寸间的非线性关系........................................................22图3.1计盒维数法计算海岸线分形维数....................................................................28图3.2金属网结构及其网孔轮廓线............................................................................28图3.3金属网网孔的周长—面积关系........................................................................29图3.4计盒维数计算流程图........................................................................................29图3.5正方形及其计盒维数........................................................................................31图3.6Koch曲线及其计盒维数..................................................................................31图3.7一类推广的Sierpinski毯及其计盒维数.........................................................32图3.8金属网结构及其计盒维数................................................................................33图3.9金属网结构与推广的Sierpinski毯的映射关系.............................................34图3.10无量纲化Sierpinski毯等参单元.....................................................................34图4.1偏馈式环形桁架天线........................................................................................39图4.2网状反射面力学分析研究思路........................................................................40图4.3界面程序组成模块............................................................................................41图4.4参数输入模块....................................................................................................42图4.5前索网拓扑形式................................................................................................43图4.6前索网三角形单元及其编号............................................................................43图4.7207号三角形面片网格划分.............................................................................44V 西安电子科技大学硕士学位论文图4.8207号三角形面片小尺寸金属网编号...........................................................44图4.9小尺寸金属网中元胞编号..............................................................................45图4.10金属网元胞中接触结编号..............................................................................45图4.11207号三角形面片接触力均值分布云图.......................................................46图4.12207号三角形面片接触力方差分布云图.......................................................46图4.13207号三角形面片每行小尺寸金属网接触力均值分布...............................47图4.14207号三角形面片每列小尺寸金属网接触力均值分布...............................47VI 表格索引表格索引表2.110mm×10mm金属网结构拉伸强力值............................................................12表2.2不同工况加载情况............................................................................................19表2.3各工况金属网结构与平面应力结构位移对比................................................20表2.4金属网结构与平面应力结构位移对比............................................................22表2.5不同尺寸金属网结构的等效弹性性能参数计算结果....................................22表3.1分形图形计盒分维与理论分维对比................................................................32表3.2不同尺寸金属网结构无量纲化处理................................................................36表3.3金属网结构参数的预测结果与有限元计算结果比较....................................36VII 西安电子科技大学硕士学位论文VIII 符号对照表符号对照表符号符号名称r金属网接触结处产生的接触圆半径sP接触结接触力"R两接触体的等效半径"E两接触体的等效弹性模量A两接触物体的名义接触面积nP接触结处接触应力ressureσ应力向量ε应变向量C柔度矩阵D弹性矩阵W完全各向异性体弹性应变能σ平面应力微体x方向应力xσ平面应力微体y方向应力yτxy平面内切应力xyEx方向的弹性模量xEy方向的弹性模量yGxy平面的剪切模量xyV应力在x方向作用时引起y方向横向应变的泊松比xys金属网结构等效弹性性能参数向量B应变矩阵eK单元刚度矩阵δ节点位移向量P节点载荷向量fr相似比c自相似分形维数cHE()集合E的c维Hausdorff测度dimE集合E的Hausdorff维数HP小岛周长SIA小岛面积SIc小岛分维SIc计盒分维BoxIX 西安电子科技大学硕士学位论文X 缩略语对照表缩略语对照表缩略语英文全称中文对照CADComputerAidedDesign计算机辅助设计CAEComputerAidedEngineering计算机辅助工程IGESTheInitialGraphicsExchangeSpecification初始化图形交换规范APDLAnsysParameterDesignLanguageAnsys参数化设计语言XI 西安电子科技大学硕士学位论文XII 目录目录摘要...................................................................................................................................IABSTRACT...................................................................................................................III插图索引..........................................................................................................................V表格索引.......................................................................................................................VII符号对照表.....................................................................................................................IX缩略语对照表.................................................................................................................XI第一章绪论.....................................................................................................................11.1引言.........................................................................................................................11.2网状反射面金属网结构.........................................................................................11.3国内外研究现状.....................................................................................................31.3.1网状反射面金属网力学分析..........................................................................31.3.2分形理论..........................................................................................................41.4研究目的意义及本文研究工作.............................................................................71.4.1研究目的与意义..............................................................................................71.4.2本文研究工作..................................................................................................8第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别....................................................92.1引言.........................................................................................................................92.2金属网结构建模与仿真分析.................................................................................92.2.1金属网结构CAD建模...................................................................................92.2.2金属网结构CAE建模及仿真分析..............................................................112.3金属网结构的正交各向异性性质.......................................................................142.4等效弹性性能参数的识别方法...........................................................................172.5应用举例与分析...................................................................................................182.6本章小结...............................................................................................................23第三章网状反射面金属网分形力学分析..................................................................253.1引言.......................................................................................................................253.2分形维数与分形测度...........................................................................................253.2.1Hausdorff维数与测度....................................................................................263.2.2小岛分维........................................................................................................273.2.3计盒分维........................................................................................................273.3金属网结构的分形特征.......................................................................................283.3.1金属网结构的小岛分维................................................................................28XIII 西安电子科技大学硕士学位论文3.3.2金属网结构的计盒分维................................................................................293.4大尺度金属网弹性性能参数分形力学预测.......................................................343.5弹性性能参数预测实例.......................................................................................363.6本章小结...............................................................................................................37第四章网状反射面金属网接触力统计分析..............................................................394.1引言.......................................................................................................................394.2网状反射面金属网接触力分析界面程序...........................................................394.3实例分析...............................................................................................................424.4本章小结...............................................................................................................48第五章总结与展望.......................................................................................................495.1本文工作总结.......................................................................................................495.2工作展望...............................................................................................................49参考文献.........................................................................................................................51致谢.................................................................................................................................55作者简介.........................................................................................................................57XIV 第一章绪论第一章绪论1.1引言近年来，我国卫星技术已得到持续快速发展，大功率、宽频带、多载波技术已经成为未来先进卫星通信系统的唯一选择。研究发现，大功率无源微波部件以及天线中存在的电磁波干扰问题，严重影响着卫星通信系统的设计、实现及正常稳定的工作。网状反射面可收展天线已在多种卫星上广泛使用是移动通信、数据中继、电子侦察、微波遥感等卫星上的关键设备之一，然而，用于反射和接收信号的金属网是产生电磁波干扰的关键非线性部件之一。这种电磁干扰问题是由网状反射面固有非线性引发的，反射面固有非线性最主要的成分是接触非线性以及材料非线性。材料非线性的含义是某些材料拥有的非线性导电特性的固有非线性特征，比如铁磁性材料；而接触非线性则指由材料间互相接触而导致的非线性特性，这些材料具有非线性的电流/电压性质，比如被氧化和被腐蚀的金属接触表面。材料非线性可通过合理选择材料以减弱，而接触非线性在金属网结构中不可避免，是产生电磁波干扰的主要根源。研究发现，金属网结构内各个接触结的接触力是影响接触非线性的关键要素。故需对网状反射面进行力学分析，研究接触力的求解方法，获得网状反射面金属网接触力的统计分布规律，为网状可展开天线金属网反射面电性能的研究提供依据。1.2网状反射面金属网结构随着空间技术的不断发展，反射面天线的口径逐渐变大，但是必须考虑到运载火箭的承载能力和空间大小，所以在天线口径变大的同时应该尽可能保证天线具有低重量和可收缩的特点。于是，对空间天线提出了重量轻、体积收缩比大、展开可靠性高等要求，当前能够适应这些要求的天线反射面有两种，即膜反射面天线和网状反射面天线。网状反射面可展开天线具有很多突出优点，包括高性能稳定性、高曲面成型精度等等。因此，在现有空间在轨卫星或正在研制开发的空间大型可展开天线项目中，网状反射面天线的技术使用是最广泛的，该技术在工[1],[2]程应用中也是最成熟的。国外，金属网结构已经在多种可展开天线中得到普遍的应用。美国，日本，俄罗斯和其他国家的金属网状天线已经应用在不同频段的卫星中，其中，美国在开发和应用网状天线方面最具优势，表现最为突出。美国的哈里斯（Harris）公司研制开发的镀金钼丝金属网已经在其网状可展开天线中得到了很广泛的应用，另外，美国洛克希德公司开发了镀金钨丝金属网，休斯公司研发制造而成的反射网为镀金ARACON纤维网；日本研制的镀金钼丝网已经应用在ETS-8卫星的网状反射面可展开天线中；俄罗斯研制的镀镍不锈钢丝以及镀金1 西安电子科技大学硕士学位论文[3]钨丝金属网适用于Ka、Ku频段。对于空间网状天线，为使其在空间使用过程中满足各项指标，需要对构成其反射面的金属网提出许多性能需求，如要求金属网具有良好的力学性能、微波电性能、可折叠性和抗皱性、抗松散性和透光性等。其中，力学性能在金属网面工作预紧力、金属网结构平面弹性、断裂拉伸负载以及金属网的表面密度等方面提出相应要求；可折叠性连同抗皱性方面要求金属网面的折叠半径必须满足要求并达到最小，同时在地上生产制造和试验测试进程时，进行上百次折叠展开，金属网都不会有明显的褶皱痕迹；抗松散性的要求是指，如果金属网面上某些金属细丝发生断裂或者被刺穿从而形成孔洞时，金属网面不会发生松弛散开现象而且网面上的孔洞也不会严重扩展；为了减小金属网结构的受热变形，需要使金属网各部分受热尽可能均匀一致，所以要求金属网结构网面具备良好的透光性能。研制开发大型网状反射面可展开空间天线的最为重要的构成材料之一就是金属网。一般而言，金属细丝经针织加工形成金属网结构，这些金属细丝通常包括镀镍不锈钢丝、镀金钼丝、镀金钨丝等等。其中，钼丝具有许多优良特性，如强度高、拉伸性低、热膨胀系数低等，是以成为制造空间可展开网状天线反射面的重要材料之一。若要使得金属网面材料具有更加优良的物理性质和机械力学性能，则需在不锈钢、钼、钨等金属细丝的表层沉积或者电镀镍或金。如此，金属细丝表面的镀层将具备优良的光学电学特性、良好的电接触稳定性以及较高的空间热[3]稳定性，同时能承受±150℃的深空环境温差，拥有长期的电学、化学稳定性。金属网的编织方式主要有平纹编织、纬编针织、经编针织等几种。平纹网面结构的网格分布均匀，表面平坦整齐，拥有良好的各向同性性质，但网面的可折展性相对差，很容易发生撕开断裂现象；纬编针织而成的网状结构其网孔的排列状态是平行的，网面纵向变形与横向变形之比相对较大，造成网面各个方向的弹性性能差异较大，从而其经向和纬向的拉伸性能也会相差很大；相对而言，经编针织结构就拥有显著优势，这种编织形式的网面具有较好的多向拉伸弹性、网格均匀性和编织不松散性，因此，经编针织的方法已经成为金属网结构编织形式的首要选择。对于目前而言，国际上常用的金属网编织结构样式有以下几种：single[4][5]altas、backhalftricot、singlestain和two-bartricot，等如图1.1所示。本文以图1.1(d)所示的编织形式为two-bartricot的金属网结构为例进行研究。(a)Singlealtas(b)Backhalftricot(c)Singlestain(d)Two-bartricot[5]图1.1四种不同的编织结构2 第一章绪论1.3国内外研究现状1.3.1网状反射面金属网力学分析网状可展开天线在许多技术领域具有非常宽阔的应用前景如卫星通信、遥感测量、深空探测及对地观测等领域，同时也是卫星有效载荷的一种重要技术。为了探究网状可展开天线的结构性能、确定天线的结构参数，必须对天线结构进行静力学、动力学以及热力学性能仿真分析。以期能够尽可能降低实验测试数量、提高网状天线的研发制造效率、减少天线研发制造费用等。当前，国内外相关人员主要关注网状可展开反射面天线在天线的结构组成、材料选择以及电学性能指标的探究与钻研，重点关注的力学问题主要包括天线的质量、天线的刚度、展开基频和收拢基频、天线展开所需的驱动力、热应力和热变形等。然而，对于组成网状可展开天线的重要部分──金属网编织结构并没有具体的处理方法和深入的理论研究。金属网编织形式极其复杂，属于全柔性结构，而且用于网状反射面天线的金属网网面尺寸巨大、每平方米具有上百万个微小网孔，无法直接构建其全柔体动力学模型；另外，金属网造价异常昂贵，国内使用的金属网大部分需要依赖进口，如果需要进行大量地面试验，则会对金属网数量提出很大需求，其产生的费用不容小觑；因而金属网结构的力学性能分析面临着严重难题。文献[3]介绍了国外空间可展开星载天线的主要发展情况，剖析了用于网状反射面天线上的金属网网面材料、网面编织形式、网面编织参数、成网技术[6]的发展。2007年，陈庚超在研究中利用代用网代替金属网结构进行网状天线的力学分析，这种代用网的机械力学性能与金属网结构相似，在仿真分析中，利用各向同性的薄膜结构来近似网状反射面进行有限元模拟方法研究；这种方法虽节约了成本，但未体现网面编织结构的正交各向异性性质，模型的建立也不够精确。[7]2011年，郑建生和李东伟借鉴国外研究经验，研究了用于高频段网状天线的金属网代替材料，并研发出成本较低的尼纶网面代替材料，以满足大型空间可展开网状天线地面试验的需要；但替代材料的综合性能始终与原金属网存在很大差别。[8]2011年，贾伟、陈南梁等人对经编用钼丝纤维进行强力测试与统计分析，分析条件为3种不同的拉伸隔距，得出的结论为钼丝纤维强力符合二参数以及三参数的Weibull分布；另外，随着拉伸间距的增加，钼丝纤维的强度有所下降，其强度[9]分散性会减小，表现出较为突出的尺寸效应。2013年，张磊、蒋金华等人把柔性经编金属网格作为研究对象，分别对其进行单向拉伸实验以及双向拉伸实验，探究了柔性经编金属网面材料的拉伸性质，并证明了柔性经编金属网结构的横向伸长率比其纵向伸长率大很多，但并未深入研究其弹性性能参数的求解。目前为止未见到有文献对网状可展开天线金属网编织结构的弹性性能进行深入的理论钻研，同时未见金属网结构等效材料性能参数求解方法的相关文献。当3 西安电子科技大学硕士学位论文前，国内和国外学者对复合材料的参数识别问题进行了大量的分析钻研。材料参数识别问题是反问题分析的一种。反问题是以正问题为参照而提出的，正问题分析也就是在必须已知研究对象的力学性能参数、边界约束等条件下计算结构的响应（例如结构的应力分布、应变大小、结构位移情况等）。而反问题的分析与正问题恰恰相反，即把正问题分析的求解目标的一部分作为已知的必须满足的条件，例如结构边界约束条件、结构位移情况等，这样就形成了某类反问题。正问题是反问题求解的关键点，只有把正问题进行正确合理的分析解决，反问题才能被合理提出。除此之外，反问题的某些特征会导致参数识别过程中出现一些问题，比如反问题分析具有非线性、计算量大和不适定性等特点。为了使这些问题得以有效解决，国内外的研究人员都进行了大量分析研究，提供了很多进行材料参数识[10]别的不同方法。1978年，Kernevez等学者以拥有正交各向异性性质的方形薄板为研究对象，对该薄板进行弯曲实验，探究了参数识别算法，然后以该算法为工具对正交各向异性方形薄板的弯曲刚度进行参数识别。1997年，王晓纯、徐秉业[11]等学者基于Mindlin板理论，考虑剪切变形，建立了结构的有限元计算模型，把位移当作测量对象，进行理论推算并得到加权最小二乘的递推公式，以此为基础[12]对正交各向异性复合材料的4个弯曲刚度参数加以识别。2000年，Wang和Kam把结构应变和结构位移作为测量量，识别出具备正交各向异性性质的复合材料板的5个材料参数，他们的理论基础为Mindlin板理论和有限元方法。2004年，黄[13],[14]立新等研究人员以边界元法为理论依据，研究分析正交各向异性复合材料的[15]材料参数识别方法。2006年，黄立新、向志海等人以静态位移的测量和边界元方法为基础，研究了正交各向异性复合材料孔板的性能参数识别方法。2008年，[16]周小军出了一种正交各向异性复合材料结构的材料参数识别方法，这个算法将[17]有限元方法和工程最优化方法结合在一起。2010年，郭相武在钻研正交各向异性复合材料性能参数识别算法的同时，探讨了测点的不同位置以及测量时产生的[18]误差如何对识别结果产生影响。同年，黄立新等人基于边界元法，将正交各向异性体材料参数识别算法的研究对象转化为平面结构，并设计开发了参数识别的分析软件。本文借鉴复合材料参数识别技术，研究了金属网结构的力学等效方法，以获得其等效弹性性能参数。由于大尺寸金属网结构复杂，无法进行仿真分析，该力学等效方法仅限于小尺寸金属网。为获得较大尺寸金属网结构的力学性能参数，需借助小尺寸金属网参数预测大尺寸金属网结构的等效材料性能参数。1.3.2分形理论局部和全局按照某类特别规定的方式而相似的形，被称为分形。以非整数维形式充填空间，是分形所具有的一种鲜明的形态特征，分形不仅是一个数学上的术语，同时也是一套数学理论，它以分形特征为研究主题。自相似性为分形的一4 第一章绪论个基础特质。将一个系统划分为不同级别或层次的子系统，虽然各个子系统之间不是完全相似或相重叠，但对于整个系统来说，任意部分与整体相似，并且在空间尺度上呈现成比例缩小的现象（即相似比或压缩比，该值小于1大于0），那么该系统具有自相似性。[19]自相似分形可以分成为两种：严格自相似分形以及近似自相似分形。严格自相似分形是以特定的数学规则形成的图形（如图1.2(a)的Koch曲线和图1.2(b)的Sierpinski毯），显然，这一种分形的组成部分与其整体之间所呈现的自相似性是极其严格的。图1.2中的n表示严格自相似分形的生成过程，n=0时的图形为第0代，表示分形图形形成时的初始元；n=1，也就是第1代图形，它被作为该分形图形的生成元。通过这种方式形成的分形被叫做有规分形。举例说明：图1.2(b)中2的塞宾斯基毯（Sierpinskicarpet）的形成过程为：设E为R中的具有单位边长的0正方形，把该正方形的每条边进行三等分，去掉位于大正方形中心的小正方形从而得到E，那么此时的大正方形由8个相等的边长是原来的1/3的正方形构成，1就这8个正方形而言，不断将该过程重复一直到无限多次就获得了分形集E，也k就是所说的Sierpinski毯。从几何学角度来说，传统欧氏几何仅仅研究直线以及规则的图形（如圆形、三角形、正方形、立方体、球体等），它的空间维数为整数不能是分数。然而分形理论所研究的曲线或者分形图形的维数则是分数，所以不能用传统的欧氏几何进行探究。严格自相似分形具有标度不变的性质，即不论将图形放大或者缩小几倍，他们的所有几何特征都会维持恒定。自然界中的分形无处不在，比如河流、瀑布、海岸线、沿晶裂纹和断口、大树、树叶纹理和云朵（如图1.3所示），他们的每一部分都与整体具有自相似性，然而，这一类自相似性无法达到在数学概念上的极其标准的自相似，它只能是一类近似的相似，并且只有在统计意义下才能拥有自相似的性质，也就是所谓的无[19]规分形。无规分形的定义为：在统计学方面具备自相似性或者近似自相似性的分形，也可叫做近似自相似分形。自然界中的分形大部分都属于无规分形，它们不只是相似性本身受限制，只在进行统计学研究后才呈现出自相似性特征，同时这一类自相似性存在的范围也会被局限。5 西安电子科技大学硕士学位论文(a)Koch曲线(b)Sierpinski毯图1.2严格自相似分形图1.3自然界中的分形近年来，有关分形的理论已经在数学、物理、化学以及计算机科学等领域得到广泛应用，国外研究人员已从力学角度对一些严格自相似分形进行了分析研究。[20]2001年，Oshmyan和Patlazhan等基于有限单元方法研究了类塞宾斯基地毯（Sierpinski-likecarpets）的弹性性能，但未涉及弹性性能的尺寸效应。2006年，[21]Epstein和Sniaycki利用豪斯道夫测度（Hausdorffmeasure）将传统连续力学的广义力、位移及虚功原理等概念进行拓展，以具有自相似分形特征的结构为研究对象，探究其力学响应，并给出了塞宾斯基三角形（Sierpinskigasket）、塞宾斯基毯[22]（Sierpinskicarpet）等典型分形结构的刚度矩阵。2008年，Epstein和Adeeb基于结构力学准则和自相似性准则，推导了Sierpinskigasket、Sierpinskicarpet等弹[23]性自相似性分形结构的刚度矩阵。2009年，Adeeb和Epstein将几种典型分形（Sierpinskicarpet等）作为弹性结构，研究发现其刚度矩阵形式取决于其分形的生成过程，并提出了刚度矩阵的自相似性准则。另外，分形理论在混杂材料的结构表征及其力学行为的研究中也取得了显著[24]的进展。2003年，Carpinteri等人将分形理论应用于混凝土材料的研究中，分析[25]其聚集相颗粒尺寸对拉伸断裂失效的影响。2006年，Khezrzadeh和Mofid利用6 第一章绪论一类推广的Sierpinski毯研究了不同拉伸应力下混凝土结构的力学行为及其尺寸效[26]应。在岩土力学研究中，分形理论也具有重要地位，谢和平已经将分形理论应用到损伤力学与断裂力学中，提出了裂纹扩展的分形模型，同时对岩石节理断层的结构进行了分形表征。同时，国内一些研究者利用分形理论研究了聚氨酯泡沫、[27],[28][29]石墨泡沫等材料的细观结构及其导热性能。2006年，王洪霞借助计算机图像分析技术，把球形泡沫铝孔结构作为对象，基于分形理论对其分形特征进行探究分析，证明了泡沫铝孔洞形状是具有显著分形特性的，并可以利用分形维数作[30]为定量描述。2009年，何其健等人在研究泡沫金属的细观结构及其尺寸效应时，提出了一种与以往不同的研究方法，将分形理论与推广的Sierpinski毯模型相结合，研究了泡沫铝结构的屈服强度与其分维之间的联系，建立了尺寸效应模型用以研[31]究泡沫铝屈服强度与尺寸间的联系。同年，朱纪磊等利用分形理论对孔隙的结构特征加以表征，首先获得烧结不锈钢纤维多孔材料的扫描电镜图像，然后对其进行数字图像处理和分形分析，研究了图像分辨率、图像放大倍数等因素如何对分形维数计算结果产生影响，并探究了多孔材料的孔隙度以及其渗透性能和孔结构分形维数之间的相互联系，最终能够利用孔结构分形维数、面孔隙度等参数对多孔材料的体孔隙度和渗透性能进行合理预报。然而，直到目前为止仍然没有见到关于金属网结构的分形研究。本文首次将分形理论应用于金属网结构，并研究其分形特征，证明了金属网结构属于近似自相似结构，进而对金属网结构进行分形力学分析，实现大尺寸金属网结构等效材料性能参数的预测。1.4研究目的意义及本文研究工作1.4.1研究目的与意义本文的研究目的在于研究网状反射面的力学分析方法。通过研究小尺寸金属网的力学等效方法，及其分形力学分析方法，进而获得大尺寸金属网结构的力学性能参数；最终，从统计的角度，研究不同边界条件下反射面接触力的统计分布规律。目前对网状反射面的力学分析方法为利用代用网完成地面测试，或使用各向同性膜单元模拟反射面以完成有限元分析，这些方法的力学分析不够精确。本文研究的网状反射面力学分析方法，为网状反射面的精确建模，以及后期的力学性能分析打下一定的基础。网状反射面上的接触力是研究其接触非线性的关键因素，而构成网状反射面的金属网结构复杂，接触力求解困难。通过对网状反射面的力学分析，研究接触力的求解方法，并获得网状反射面金属网接触力的统计分布规律，为网状反射面接触非线性的研究提供了依据，具有重要意义。7 西安电子科技大学硕士学位论文1.4.2本文研究工作本文的主要工作如下：1、研究金属网的力学等效方法。以图1.1(d)所示的金属网结构为研究对象，建立金属网的力学模型，并借助仿真分析探究其力学性能，验证网状反射面金属网结构的正交各向异性性能。从小尺寸结构的仿真入手，对金属网结构进行结构力学建模分析，采用有限元方法和数值优化算法对不同尺寸的金属网结构进行力学等效，建立描述其力学行为的数学模型，求解金属网结构的等效力学性能参数。2、研究金属网结构分形力学分析方法。研究金属网结构的分形特征，分别利用小岛分维和计盒分维描述其分维；建立金属网结构与推广Sierpinski毯间的映射关系，并对其进行分形力学研究，推导金属网结构的刚度矩阵，分析获得其等效弹性性能参数的计算公式，建立不同尺寸金属网间的非线性关系，以获得预测大尺度金属网力学性能参数的方法；以10mm×10mm的金属网结构为参考，利用分形力学方法分别得到5mm×5mm，15mm×15mm及20mm×20mm的金属网结构等效弹性性能参数，并将所得结果与力学等效方法的计算结果进行对比，验证利用分形力学方法预测不同尺寸金属网结构弹性性能参数的可行性。3、利用已获得的大尺寸金属网结构弹性性能参数，对网状反射面进行力学分析，得到组成网状反射面的大尺寸三角形金属网面片的力学边界，进行大量仿真分析，从统计学角度，研究网状反射面的接触力分布规律；研制网状反射面金属网接触力分析计算软件，分析用户指定区域的金属网接触力，并以云图形式呈现该区域内部不同位置处接触力分布的均值和方差，实现网状反射面接触力计算和统计分析的参数化和可操作化。4、总结已完成的工作，并对以后的进一步研究情况进行展望。8 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别2.1引言假设金属网结构的丝材为镀金钨丝，根据two-bartricot编织形式建立金属网结构的仿真分析模型。研究发现该种编织形式金属网的横向伸长率远比它的纵向[9]伸长率大，即具有正交各向异性性质。仿真分析时，只有丝材的材料属性已知，而金属网结构弹性性能参数（两个方向的弹性模量、结构泊松比以及金属网网面内的剪切模量）未知。考虑利用正交各向异性平面应力结构的材料性能参数描述金属网结构的力学性能，即把金属网结构等效为正交各向异性平面结构，通过反问题求解获得金属网结构的等效弹性性能参数。2.2金属网结构建模与仿真分析为了研究网状金属网结构力学性能及接触力的求解方法，首先需要建立金属网的力学模型，并借助仿真分析探究其力学性能。金属网结构由多根金属细丝编织而成，金属网结构较为柔软，且具有一定刚度，因此，其在外力作用下的变形过程包括刚体位移和构件柔性变形过程。几何模型的建立，依赖于金属网编织结构图像，借助图像数据化软件GetDataGraphDigitizer分析图像，获得建模所需关键点坐标数据。CAD建模最常用的软件之一就是ProE软件，该软件最早应用参数化技术，在当前的三维建模造型软件领域里占据极其重要的位置。ANSYS有限元软件是CAE的主流分析软件之一，具有强大的几何处理、网格划分和后处理等功能。2.2.1金属网结构CAD建模利用图像数据化软件GetDataGraphDigitizer对图1.1(d)中的金属网结构图像进行数字测量，结合金属网结构的拓扑连接关系，提取金属网上各关键点的三维精确坐标值，如图2.1所示。然后，编写ProE的IBL命令文件，导入三维精确坐标值，保证各线条之间的拓扑连接关系。为了保证金属细丝的光滑性及缠绕关系的准确性，在ProE中对组成金属网结构的各条曲线分别进行处理：首先形成各组成部分的骨架曲线，应用样条插值方法，得到一条光滑的样条曲线；使用ProE软件中的截面扫描功能建立单根金属细丝的几何模型如图2.2所示。最后，通过装配形成金属网结构的几何模型。建立金属网结构一个编织单元的几何模型如图2.3(a)所示。结合金属网结构中各个编织单元的连接关系，利用ProE软件中的阵列功能，根据需要阵列多个编织单元，对编织单元的接头进行光滑化处理，并裁剪成所需尺寸，即得到指定尺寸金属网结构最终的CAD模型。9 西安电子科技大学硕士学位论文图2.1图像数据化处理图2.2单根金属细丝的几何模型(a)一个单元的CAD模型(b)单元拼接后的CAD模型图2.3金属网结构CAD模型10 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别2.2.2金属网结构CAE建模及仿真分析1)金属网结构CAE模型基于已建立的几何模型，在ProE软件中形成IGES文件，通过CAD/CAE模型转换接口，将金属网结构模型文件导入CAE软件ANSYSWorkbench中；在Workbench中对模型材料和接触属性进行设置，采用六面体单元划分结构网格，得到金属网结构的CAE模型如图2.4所示。[32]金属网结构的接触属于非线性接触问题，接触问题的非线性特征为：接触区域的范围、接触物体间的相互位置及接触的具体状态均为未知。接触问题的关键是接触体间的相互关系，法向关系要求在法向上必须要实现两接触点之间接触力的传递，且两个接触面之间不发生穿过透入；切向关系，也就是在切向的摩擦条件。ANSYSWorkbench基于小变形理论，共设置有四种不同的接触种类──绑[33],[34]定接触、不分离接触、无摩擦接触和粗糙接触。绑定接触是接触中最常见的连接关系，可用于线线接触、线面接触和面面接触，可将两接触部件看成是粘合的一体，只用于线性分析；不分离接触与绑定接触相似，但仅仅适合在面面接触中，这种接触类型允许接触面间微小的相对无摩擦滑动；无摩擦接触只用于面面接触，允许接触面间有相对位移，只用于非线性分析；粗糙接触，只用于面面接触，允许接触面间的相对滑动，接触面受到法向压力时会产生摩擦力。本文不考虑金属网接触间的摩擦和相对位移，将金属网结构的接触设为绑定类型。图2.4金属网结构CAE模型2)金属网结构拉伸性能仿真分析对如图2.5所示10mm×10mm的金属网结构力学模型施加边界条件，约束其右边界x方向位移和下边界y方向位移，并对其左边界和上边界施加同样大小的拉伸强力（即金属网结构横向和纵向施加的拉伸强力相同），利用有限元仿真软件11 西安电子科技大学硕士学位论文ANSYSWorkbench进行仿真分析，获得金属网横向和纵向的伸长量。仿真分析中对金属网结构所施加的拉伸强力大小如表2.1所示。表2.110mm×10mm金属网结构拉伸强力值序号123456789拉伸强力/N0.0120.0240.0360.0480.060.0720.0840.0960.108序号101112131415161718拉伸强力/N0.120.1320.1440.1560.1680.180.1920.2040.216图2.5金属网结构力学模型及其加载形式金属网结构的拉伸力学仿真分析结果如图2.6所示，可见金属网结构横向伸长率远大于其纵向伸长率，与文献[8]所得研究结果吻合。金属网结构的拉伸力学性能取决于其本身的编织形式；纵横向施加载荷相等时，横向和纵向伸长率不相等，表现出各向异性，是金属网结构弹性性能的正常体现。图2.610mm×10mm金属网结构横向与纵向拉伸率对比12 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别3)金属网结构接触力求解在ANSYSWorkbench中对金属网结构的CAE模型进行仿真分析后，利用软件后处理模块中的ContactTool工具，并借助探针可查看金属网结构接触面上的接触应力（Pa）。由于一个编织单元中含有18个接触结，10mm×10mm的金属网结构约含有700个接触结，显然使用ANSYSWorkbench来提取接触力是不现实的。因此，将金属网结构的CAE模型导入MechanicalAPDL中，编写流命令提取金属网结构模型中接触单元的接触应力，所需提取的接触单元如图2.7所示。图2.7金属网模型中的接触单元（部分）有限元软件分析可获得每个接触结处的接触应力，而本文主要关注接触结的接触力，故需推导接触力的计算公式。根据赫兹（Hertz）接触理论，研究金属网[35]的接触结。一个接触结处产生的接触圆半径r为（将金属网中细丝的接触看作s两圆柱体接触）：1"3⎛⎞3PRr=⎜⎟(2-1)s"⎝⎠4E"其中，P为接触结施加的正压力（即接触结接触力），R为两接触体的等效半径，"E为两个接触物体等效弹性模量。由式(2-1)可得："4E3Pr=(2-2)"s3R另外，两接触物体的名义接触面积A计算公式为：n2A=πr(2-3)ns13 西安电子科技大学硕士学位论文由式(2-2)和式(2-3)可知，接触结处接触应力P为：ressure"4E3PE3R"rs4"P===r(2-4)ressure2"sAππrR3ns由式(2-4)可求得r，代入式(2-2)可以得到接触力P计算公式：s"29R3P=()πP(2-5)"2ressure16E2.3金属网结构的正交各向异性性质对于完全各向异性体，最一般的弹性力学本构方程为：σ=Dε(2-6)ε=Cσ⎡D11DDDDD1213141516⎤⎢⎥DDDDDD⎢212223242526⎥⎢DDDDDD⎥313233343536其中，σ和ε分别为应力和应变向量；D=⎢⎥为DDDDDD⎢414243444546⎥⎢DDDDDD⎥515253545556⎢⎥⎢⎣D61DDDDD6263646566⎥⎦弹性矩阵（在材料力学中也称为本构矩阵或者刚度矩阵），C为柔度矩阵（柔度矩阵与弹性矩阵互逆），它们均为对称矩阵，即D=DCC,=，故最一般的弹性ijjiijji力学本构方程有21个独立的弹性常数。故弹性矩阵可D表示为：⎡⎤D11DDDDD1213141516⎢⎥DDDDDD⎢⎥122223242526⎢⎥DDDDDD132333343536D=⎢⎥(2-7)DDDDDD⎢⎥142434444546⎢⎥DDDDDD152535455556⎢⎥⎢⎥⎣⎦D16DDDDD2636465666[38]对于完全各向异性体，其弹性应变能的计算公式为：11WD==εεσCσ(2-8)ijijijij22式(2-6)的本构方程是针对每一个物体点建立的，对于匀质体，物体内各个点具有相同情况。若沿着通过某一物体点的平面的对称方向，结构的弹性性能相同，那么称该平面为结构的弹性对称平面。垂直于弹性对称面的轴被称为材料主轴，或者称为弹性主轴。如果某各向异性材料结构具有一个弹性对称面，那么可以得到DDDDDDDD========0，故其弹性矩阵有13个相互1415242534354656独立的弹性常数。当材料具有3个相互正交的弹性对称平面，则称该材料为正交各向异性材料。14 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别若某正交各向异性材料的三个坐标轴方向分别为其弹性主轴方向，则正应力只能引起线应变，剪切应力只能引起剪应变，而且它们相互之间不发生耦合，则有DDDDDDDD========0，因此，弹性矩阵只剩9个独立1416242634364556的弹性常数，即⎡DDD111213000⎤⎢⎥DDD000⎢122223⎥⎢DDD000⎥132333D=⎢⎥(2-9)000D00⎢44⎥⎢0000D0⎥55⎢⎥⎢⎣00000D66⎥⎦弹性矩阵D与结构的弹性性能参数有关。为方便理解所得结果的物理意义，人们习惯采用工程常数表示法，以直观地找到弹性常数（或柔度常数）与各个工程常数间的关系。所谓工程常数主要是指广义的弹性模量、泊松比以及剪切模量，即本文所研究的弹性性能参数。所应用的工程常数，指弹性模量E，E，E，泊123松比v，v，v，v，v，v和剪切模量G，G，G以表示柔度常数，122123323113122331则正交各向异性材料的柔度矩阵为：⎡1v21v31⎤−−000⎢⎥EEE⎢123⎥⎢v1v⎥1232⎢−−000⎥EEE⎢123⎥⎢vv1⎥1323⎢−−000⎥EEEC=⎢123⎥(2-10)⎢1⎥⎢00000⎥G⎢23⎥⎢1⎥⎢00000⎥G⎢31⎥⎢1⎥⎢00000⎥G⎣12⎦由柔度矩阵的对称性，可得如下关系：vvvvvv122131132332===,,(2-11)EEEEEE123123图1.1(d)所示的金属网属于经编针织结构，其横向和纵向拉伸性能不同，且具[9]有两个垂直的弹性主轴，将其转化为平面正交各向异性问题来处理。对于平面问题，相当于只考虑1、2两个方向。[36],[37]考虑平面弹性结构的本构关系。如图2.8所示的平面应力微体，其应力15 西安电子科技大学硕士学位论文应变之间的物理方程为：⎧⎫⎧⎫σεxx⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎨⎬σ=Dε(2-12)yy⎪⎪⎪⎪τγ⎩⎭⎩⎭xyxy其中，{σστ}为平面应力微体的单元应力列阵，σ、、στ分别为x、yxyxyxyxy方向应力以及xy平面内切应力；{εεγ}为单元应变列阵，ε、、εγ分xyxyxyxyT别为x、y方向应变以及xy平面内切应变。图2.8中g=⎡gg⎤为分布体积力⎣xy⎦向量。图2.8平面应力微体结合式(2-10)，对于平面正交各向异性材料，用工程常数表示的平面结构的柔-1度矩阵CD=为：⎡1νxy⎤⎢−0⎥EE⎢xx⎥⎡⎤CC11120⎢⎥⎢⎥νxy1C==CC00⎢−⎥(2-13)⎢⎥1222EE⎢xy⎥⎢⎥⎣⎦00C33⎢⎥1⎢00⎥⎢G⎥⎣xy⎦其中，E和E分别为x、y方向的弹性模量，G为xy平面的剪切模量，V为应xyxyxy力在x方向作用时引起y方向横向应变的泊松比，或主泊松比。⎡DD11120⎤⎢⎥对柔度矩阵求逆可得弹性矩阵D=DD0，其各元素计算公式如下：⎢1222⎥⎢⎣00D⎥⎦3316 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别CCCE2VEEEEDDD==22x,,=−=12xyxy==11xy112212222Δ−EVEΔ−EVEΔ−EVExxyyxxyyxxyy12DGC==Δ,=−+CC33xy121122C33即E2VEE⎡xxyxy⎤⎢220⎥EVEEVE−−⎢xxyyxxyy⎥⎡⎤DD11120⎢⎥VEEEE⎢⎥xyxyxyD==DD00⎢⎥(2-14)⎢⎥1222EVEEVE−−22⎢xxyyxxyy⎥⎢⎥⎣⎦00D33⎢⎥00G⎢xy⎥⎢⎥⎣⎦式(2-14)中仅仅包含四个独立的弹性常数，即E、E、V和G，令xyxyxyTTs==[]ssss⎡EEVG⎤(2-15)1234⎣xyxyxy⎦s即为待定的金属网结构等效弹性性能参数向量。另外为满足非零应变状态的弹性应变能为正值，即式(2-8)的值大于零，正交[38],[39]各向异性材料的工程常数应有所限制，须满足如下关系：EEG,,>0xyxy1/2⎛⎞E(2-16)xV<⎜⎟xy⎜⎟E⎝⎠y2.4等效弹性性能参数的识别方法[36]基于有限元理论，单元刚度矩阵的通用形式为：eTKB=∫∫∫DBdΩ(2-17)Ωe其中，B为应变矩阵，K表示单元刚度矩阵，可见刚度矩阵可表示为弹性矩阵D的函数。结合式(2-14)与式(2-15)，结构刚度矩阵可表示为K(s)。在特定载荷与边界约束条件下，依据最小势能原理推导得到正交各向异性平面结构的有限元平衡方程：Ks()()δsP=(2-18)f其中，δ()s是节点位移向量，P是节点载荷向量。f引入边界条件，求解方程即可求得正交各向异性平面结构在载荷作用下发生的位移δ，这是正问题。由于结构的弹性性能参数向量未知，需要根据有限元软件仿真分析求得的金属网结构位移反求弹性性能参数s，即进行反问题分析。建立金属网结构的仿真模型，在仿真分析软件中对其施加多种边界条件，即在不同工况下分析金属网结构，可获得结构对应的位移响应结果。为确定金属网结构的等效弹性性能参数，将该问题分析转换为目标函数极小17 西安电子科技大学硕士学位论文化问题，其中目标函数定义为金属网结构位移和平面应力结构位移差值的绝对值之和，即npqF()ss=∈∑∑fRi(),,sp≥q(2-19)ji==11其中，p是节点位移的数量，q为需要等效得到的弹性参数的数目，n是总工况数。式(2-19)中，函数f(s)定义为：i*f(ss)=δ()−δ(2-20)iii*其中，δ(s)是平面应力结构的节点位移，δ是金属网结构的位移。ii定义向量函数Tf()sf=⎡⎤()sf()s"f()s(2-21)⎣⎦12p考虑式(2-16)中正交各向异性材料工程常数的限制，最终建立的优化数学模型为：FindsMinF()sst..sss124,,>0(2-22)1/2⎛⎞s1s<⎜⎟3s⎝⎠2[40]该优化模型可通过模式搜索方法获得最优解。2.5应用举例与分析图2.5、图2.9分别为10mm×10mm的金属网结构及其等效的相同尺寸的平面结构。如图2.9所示正交各向异性平面结构，厚度为0.1mm，两弹性主轴方向分别和x、y坐标轴平行。约束其节点1的y方向位移、节点2的x和y方向位移、节点3的x方向位移，并施加如图2.9所示的节点载荷（该载荷与金属网结构载荷等效）。图2.9正交各向异性平面结构18 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别综合考虑多种不同的工况如表2.2所示，采用模式搜索方法求解式(2-22)的优88化数学模型。取等效弹性性能参数的初值为EP=1.210×a，EP=×7.810a，xy7V=0.33，GP=×4.51110a。弹性参数（优化变量）的搜索范围为：xyxy610610110×Pa≤E≤110×Pa，110×Pa≤E≤110×Paxy59110×Pa≤G≤≤110×Pa，0.2≤V0.7xyxy表2.2不同工况加载情况工况横向均布载荷（Pa）纵向均布载荷（Pa）1-19108.320618.562-57324.861855.673-6687972164.954-76433.182474.235-133758144329.96-152866164948.57-31847.1120274.98-159236687285.29-557325171821.310-398089773195.911-2587580279209612-5015924541237113-342357463917.514-48566925773.215-4538217369415816-1671975283505217-5764331246563618-3399682535223419-4140127644329920-987261420962221-4402866542955322-2643312185567023-1990446395189024-2308917326460525-1194268309278426-2738854902061.927-5414013360824728-1751592120274929-493631210481130-2786624618556719 西安电子科技大学硕士学位论文最终通过优化计算求得的等效弹性性能参数（最优解）为：78sE==9.9815×=10Pa，s=E4.147210×Pa1xy28ss==VG==0.37996，1.179310×Pa34xyxy表2.3为该等效弹性参数下各个工况金属网结构位移与平面应力结构位移的比较。图2.10、图2.11分别为仿真分析和等效计算的横向位移与纵向位移的比较。由表2.3可知各个工况位移的平均误差为0.1032%，表2.3中“误差”列数据已经考虑“%”，可见求得的等效弹性性能参数精度较高。表2.3各工况金属网结构与平面应力结构位移对比工金属网横向平面应力结构金属网纵向平面应力结构纵误差%误差%况位移/mm横向位移/mm位移/mm向位移/mm1-0.0013147-0.00131470.00325-0.0002893-0.00028910.065802-0.0039442-0.00394420.00071-0.0008680-0.00086740.064653-0.0046016-0.00460160.00001-0.0010127-0.00101200.066784-0.0052590-0.00525900.00055-0.0011573-0.00115660.060625-0.0092032-0.00920320.00001-0.0020254-0.00202400.066786-0.0105180-0.01051790.00055-0.0023147-0.00231320.0649370.00160450.00161540.677360.00211680.00211990.1464580.01188600.01188340.021480.01321500.01320130.103559-0.0573880-0.05737970.01447-0.0214650-0.02144260.1043110-0.0121580-0.01216400.049750.00439200.00438330.1977811-0.1780400-0.17803810.00108-0.0391820-0.03915570.0671812-0.3451200-0.34512000.00001-0.0759510-0.07590180.0648113-0.0193760-0.01936850.03850-0.0023224-0.00231860.1636414-0.0555000-0.05549470.00956-0.0224610-0.02243980.0946015-0.3655400-0.36554390.00106-0.1051700-0.10509850.0680216-0.0693650-0.06936070.006180.00593350.00592120.2072917-0.5629600-0.56296270.00049-0.2010900-0.20092620.0814718-0.1593200-0.15930520.00931-0.0004405-0.00044891.9165419-0.1973200-0.19730900.00558-0.0027959-0.00280730.40830200.07137600.07139340.024390.08036400.08028710.0957321-0.2728800-0.27286640.00497-0.0461000-0.04607050.0638922-0.2260200-0.22602940.00415-0.0702300-0.07018010.0710623-0.0570260-0.05701360.021680.02454800.02451840.1206424-0.1246000-0.12460530.00425-0.0115230-0.01152260.0037525-0.0022402-0.00223270.335170.03660500.03656630.1057626-0.2794100-0.27942430.00513-0.1037100-0.10362820.0788927-0.4714700-0.47148220.00259-0.1496800-0.14957290.0715228-0.1509800-0.15097090.00601-0.0473610-0.04731990.08676290.03569500.03569670.004780.04018300.04014350.0982130-0.0508950-0.05088890.012010.05416400.05409950.1190120 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别图2.10金属网结构与平面应力结构横向位移比较图2.11金属网结构与平面应力结构纵向位移比较为验证等效弹性性能参数，按表2.4所示的载荷对金属网加载，并利用等效弹性性能参数计算平面应力结构的横向与纵向位移，验证结果如表2.4所示。21 西安电子科技大学硕士学位论文表2.4金属网结构与平面应力结构位移对比65横向均布载荷-5.49×10Pa纵向横向均布载荷-2.39×10Pa66均布载荷5.76×10Pa纵向均布载荷1.29×10Pa金属网结构平面应力结构金属网结构平面应力结构横向位移/mm-0.3846600-0.3846733-0.0880060-0.0879535纵向位移/mm0.02924100.02924500.02763400.027607466横向均布载荷-1.93×10Pa横向均布载荷-2.71×10Pa66纵向均布载荷4.93×10Pa纵向均布载荷1.98×10Pa横向位移/mm-0.0071279-0.00711900.05690600.0568437纵向位移/mm-0.2281300-0.2281279-0.0696410-0.0695828用同样方法分别计算尺寸为5mm×5mm、15mm×15mm和20mm×20mm的金属网结构的弹性性能参数，所得结果如表2.5所示。金属网结构横向弹性模量和纵向弹性模量与金属网结构边长的关系分别如图2.12(a)、(b)所示。表2.5不同尺寸金属网结构的等效弹性性能参数计算结果尺寸5mm×5mm10mm×10mm15mm×15mm20mm×20mm横向弹性模量87881.1028×109.9815×101.0353×101.1577×10Ex/Pa纵向弹性模量88884.5756×104.1472×104.2115×104.4402×10Ey/Pa泊松比Vxy0.389220.379960.404400.42784剪切模量88881.2018×101.1793×101.2075×101.3227×10Gxy/Pa(a)横向弹性模量与金属网边长关系(b)纵向弹性模量与金属网边长关系图2.12弹性模量与金属网尺寸间的非线性关系由表2.4的对比分析可见，求解金属网结构弹性性能参数的等效方法具有可行性，等效参数可以很好的反映金属网结构的力学性能。由表2.5及图2.12可知金22 第二章小尺寸金属网结构等效弹性性能参数识别属网结构的等效弹性参数存在尺寸效应，各个弹性性能参数与尺寸间存在非线性关系。2.6本章小结本章首先研究了金属网结构的力学建模方法，以及接触结接触力的求解方法，为以后几章的研究工作奠定了基础。借助GetData软件，在ProE软件中建立金属网结构的CAD模型；利用ANSYSWorkbench软件对金属网结构进行仿真分析，证实了金属网结构的正交各向异性性质；将金属网模型导入ANSYSMechanicalAPDL中，提取接触单元接触应力，并基于Hertz接触理论推导了接触力的计算公式。进而，研究了小尺寸金属网结构的力学等效方法，采用反问题分析方法识别小尺寸金属网结构的等效弹性性能参数。正问题分析利用通用的有限元仿真分析软件AnsysWorkbench来完成；利用正交各向异性平面应力结构的弹性性能参数描述金属网结构的力学性能；建立了弹性性能参数识别的优化数学模型，将仿真分析获得的金属网结构的边界位移和有限元求解获得的平面应力结构位移差值的绝对值之和当作目标函数，通过模式搜索最优化方法极小化本文所建数学模型的目标函数，获得了弹性性能参数的最优解。23 西安电子科技大学硕士学位论文24 第三章网状反射面金属网分形力学分析第三章网状反射面金属网分形力学分析3.1引言通过第二章的研究，已经针对小尺寸（小于20mm）获得了不同尺寸金属网结构的等效弹性性能参数；但是，各个弹性性能参数与金属网结构的尺寸间存在非线性关系，因而无法用小尺寸金属网的弹性性能参数来描述大尺寸金属网结构。另外，用于网状反射面天线的金属网网面尺寸巨大、每平方米具有千万个微小网孔，无法直接对其进行仿真分析，第二章的力学等效方法不适用于大尺寸（大于20mm）金属网结构。为获得大尺寸金属网结构的弹性性能参数，考虑将分形理论应用于金属网结构，研究金属网结构的分形特征，对其进行分形力学分析，从而借助小尺寸金属网结构的弹性性能参数来预测大尺寸金属网参数。3.2分形维数与分形测度分形维数用来描述分形图形的繁杂程度，一般情况下分形维数愈大，它所表征的分形越繁复。对于严格自相似分形，某个自相似分形能够由N个大小以及形状特性完全相同的小几何体组成，每一个小几何体在线尺度上与原来分形图形的[19]线尺度之比为1r，则其自相似分形维数（即分维）的定义如下：lnN(r)c=(3-1)⎛⎞1ln⎜⎟⎝⎠r其中，N是小几何体的个数，r是与原分形相比小几何体在线尺度上按比例减小的倍数，也就是每个小几何体占原几何体的1r。自相似分形维数可用来描述严格自相似的分形，但不适合应用在近似自相似或者统计意义上相似的分形。除了式(3-1)定义的自相似分形维数以外，还有Hausdorff分维、小岛分维（slitislanddimension）和计盒分维（boxcountingdimension）等多种维数。大部分情况下，计盒分维与自相似分维以及Hausdorff分维相同。但Hausdorff维数是数学定义上的维数，仅适用于理论分析，却很难应用在实际计算中。计盒维数是实验测量所得的维数，常用于分维的测量与计算。由于无规分形的自相似性是通过大量统计抽象而来的，且其自相似性仅存在于无标度区间，故其分维的计算比有规分形的维数复杂。现阶段测量分维包括以[41]下5类方法：Å改变观察尺度求分维。利用线段、正方形、圆形或者球体等具备特征长度的规则几何图形来逼近分形图形。Ç以测度关系为依据求分维。由于分形拥有非整数维数的测度，可以此为基础作为分维概念。如果将一个物理量的单位长度扩展到原来的n倍，同时假设其25 西安电子科技大学硕士学位论文c能够成为具有n的量，则这个量的分维为c。É以相关函数为依据求分维。相关函数属于最基本的一类统计量，所以可以将这个函数作为依据进行分维求解。Ñ根据分布函数求分维。若图形或物体的几何大小和内部结构分布均不包含特征长度，可以从它的分布函数类型入手求分维。Ö根据频谱求分维。以频率角度考虑问题，将观察尺度加以变化，也就是改变其截止频率，此时，截止频率就是把更加细微的振动成分去掉的界限频率。计算分维的方法根据研究对象可以大体上分成如下几种：Å计算曲线分维的方法：量规法、变量法、周长-面积法等。Ç计算平面分维的方法：计盒维数法、Sandbox方法、半径法、密度-密度相关函数法等。3.2.1Hausdorff维数与测度Hausdorff测度与Hausdorff维数为分形几何中的一类测度与维数，其数学上的[42]定义分别为：n如果U为R的一个非空子集，定义U的直径为diamU()=−{xyxyU:,∈}。如果EU⊂∪且对每个i有0<≤UΔ，则称{U}为E的一个覆盖。设c≥0，Δ>0，iii令⎧∞c⎫c=⎨⎡Δ⎤⎬HEΔ()inf∑⎣diamU()i⎦(3-2)⎩⎭i=1c其中，inf表示对E的所有覆盖取下确界。注意到作为Δ的函数，HE()非减，当Δccccδ→0时，HE()趋于一极限，令HE()=limHE()称HE()为E的c维ΔΔδ→0Hausdorff测度。c对于集合E，若存在c的一个临界值，使HE()从无穷跳跃到0。此临界值为集E的Hausdorff维数，定义为：cdimEcH=≥inf{0:()E=0}(3-3)H如果某个集E由N个和它相似、相似比为1r的部分构成，那么它的Hausdorff维数就是cENr==dim()−ln()()/ln。HHausdorff测度的取值可以是0、正有限或者正无穷大，它将长度、面积和体积等类似概念加以拓展，并用来度量分形图形所具有的“大小”。对于图1.2(b)所示的Sierpinski毯，其Hausdorff测度的精确值难以确定，目前还未找到合适的计c算方法，只能给出其估计值，文献[43]给出HE()≤1.4707336，文献[44]得到ccHE()≤1.3964342264，文献[42]得到HE()≤1.38497468782。26 第三章网状反射面金属网分形力学分析3.2.2小岛分维[45]分形几何中的周长-面积模型用来描述自相似物体所具有的不规则几何特征，关联其周长和面积的关系，并利用分形维数这一概念来度量不规则复杂曲线。对于正方形、三角形和圆形等经典欧式几何中的规则图形，其周长与面积满足如下关系：1P∝A2(3-4)EE其中，P为图形周长，A为图形面积。EE对于不规则图形，如云彩、岛屿等，构成分形结构的小岛的周长与面积满足幂律关系：PA∼cSI/2(3-5)SISI其中，P是小岛周长，A是面积，c是小岛分维，该式的对数表达式是：SISISIlgPc=+(/2lg)AC(3-6)SISISIconst式中，C为常数。式(3-6)表明，若构成分形结构的众多小几何体的周长和面积const的对数具有线性关系，则证明该类结构具备分形特征，且斜率的2倍就是该结构的小岛分维。3.2.3计盒分维计盒维数法又称为网格法或者覆盖法，因为该维数在数学计算方面相比较而言更为容易，从而成为应用最为普遍的一种维数。[30]计盒维数的计算方法为：用一系列尺寸是ε的正方形盒子来覆盖分形图案，k可以获得每个尺寸盒子下覆盖分形图案所需要的最小盒子数目N，即得到一系列εk对应的ε和N，分别取对数得到lnε和lnN，计盒维数的计算公式可写成如下kεkkεk形式：lnNεkc=−lim(3-7)Boxk→∞lnεk实际计算中，k值无法取到无穷大，即不能做到使盒子尺寸取到无穷小，因此，通常在一定合适的范围内，获得一系列互相对应的lnε和lnN；并以lnε为kεkk横坐标，lnN为纵坐标，对所得到的双对数图的斜率取负就是该分形的计盒分维。εk例如，对于如图3.1所示的海岸轮廓线。用正方形网格覆盖海岸线图形，则由一部分网格包含海岸线，一部分网格为空。假设网格的边长为ε，非空网格的个数为N。不同的网格边长ε，对应不同的N。在双对数坐标中，利用最小二乘法原εε理对ε和N进行线性拟合，所得直线斜率的绝对值就是海岸线的分形维数，即计ε盒分维。27 西安电子科技大学硕士学位论文图3.1计盒维数法计算海岸线分形维数3.3金属网结构的分形特征3.3.1金属网结构的小岛分维利用图像分析软件Image-ProPlus，对金属网结构图像进行处理和数据提取。首先在Image-ProPlus打开金属网结构图像，选定目标区域；将图像中白色部分（即金属网网孔）作为研究对象，提取其轮廓线；利用软件中的数据统计功能，获得金属网网孔的周长和面积；将数据结果导出至Excel中，并绘制出每个网孔周长和面积的双对数图以及线性回归直线的斜率，该斜率的2倍为金属网的小岛分维。如图3.2所示的进行轮廓线提取后的金属网结构，白色部分为金属网网孔，网孔周长由黑色曲线描绘。对其网孔进行统计和计算表明，金属网结构中众多网孔的lgP和lgA在一定范围内具有良好的线性关系如图3.3所示，即金属网结构具SISI有良好分形特征，属于自相似性结构。且图3.3中直线斜率乘以2就得到金属网结构的小岛分c=1.1710。SI图3.2金属网结构及其网孔轮廓线28 第三章网状反射面金属网分形力学分析图3.3金属网网孔的周长—面积关系3.3.2金属网结构的计盒分维与小岛分维比较，计盒分维需要用不同尺寸盒子对图像进行多次覆盖和统计计算，其实现过程较为复杂。本文以计盒维数的定义为依据，结合Matlab软件强大的图像处理功能，编写了计算金属网结构计盒维数的程序，并通过经典分形图形验证了程序的准确度。1)计盒分维计算的实现方法随着计算机信息处理技术的高速发展，可将图形图像转化为数字图像，并获得由一系列二进制数字（0、1）表示的二维矩阵，即二值图。对该二值图进行分[46]析处理便可获得分形图形的计盒维数。实现流程如图3.4所示。图3.4计盒维数计算流程图29 西安电子科技大学硕士学位论文一般情况下，分形图像的原始图像为灰度图像，彩色图像可经过处理转化为灰度图像。计算分形图形的计盒维数时，首要任务是图像提取，也就是需要把作为目标的图形（即被关注区域）从图像中抽取而出，对其进行图像的灰度调整、边界区域识别、图形特征的检测等处理；如此，便可实现图像提取的操作。然后，以图像为处理对象用Matlab做二值化处理，得到黑白位图。Matlab软件可轻松实现上述图像处理操作。这样分形图像在Matlab中可表示成元素为0和1的二维矩阵，矩阵内部的每一个元素均对应原图像的一个像素点。若载体图像中的目标图形在二维矩阵中用1表示，则可方便地利用Matlab语言编程进行搜索以及统计，若目标图形在二维矩阵中的值不为1，则需要对其进行反相处理。值得注意的是，[46]计算时需选择图像分辨率较好的图像，即图像可很好的表现目标图形的自相似性特征，这样可提高计算精度。Matlab在图像处理方面具有卓越优势，具有如图像滤波、边缘检测、图像增强等图像处理功能，充分利用这些功能可最大程度的表现图形的分形特征。图像二值化处理完成后，需确定递减等分条件（即，迭代统计计算前的初始[47]条件设置），它是影响计算精度的另一关键因素。递减等分条件主要有：Å等分方式，即图像每次的等分数，一般可选择2、3、5、7等。Ç决定初始覆盖盒子的大小，也就是用于覆盖图像矩阵的方阵维数。等分方式与初始覆盖盒子大小作为已知，即能够求得等分迭代次数，把等分方式作为幂底，对初始覆盖方阵取对数，可得等分迭代次数。É设置初始覆盖盒子在所研究目标图形中的相对位置。接下来实施迭代统计计算。创建递减分块元胞数组，利用元胞数组实现盒子的递减分割；并标记每一个递减序列盒子，统计并逐一记录递减序列盒子的比例尺寸以及非空盒子的数量（即覆盖目标图形的最少盒子数）；最终可获得递减序列盒子尺寸以及非空盒子数，分别取对数后，采用最小二乘法对数据进行线性拟合，所获得的直线之斜率取负即是计盒维数。2)典型分形图形的计盒分维依据1)中所述计算方法，编写Matlab计算程序，可计算得到任意分形图形的计盒分维。为验证计算方法的正确性，对正方形、Koch曲线和一种推广的Sierpinski毯等分形维数已经确定的图像进行计算，分别如图3.5、图3.6和图3.7所示，图中的x为递减序列盒子尺寸取对数，y表示非空盒子数量取对数。表3.1为这几种分形图形的计盒维数与其理论分形维数的对比，其相对误差均小于2%，可见计盒维数的计算方法准确可行。30 第三章网状反射面金属网分形力学分析图3.5正方形及其计盒维数图3.6Koch曲线及其计盒维数31 西安电子科技大学硕士学位论文图3.7一类推广的Sierpinski毯及其计盒维数表3.1分形图形计盒分维与理论分维对比图像大小图像理论维数本文计算维数相对误差（%）（像素）220243×2431.26181.26430.2170×5711.4651.44831.14285×2853)金属网结构的计盒分维采用所编写的计盒维数的计算程序，对金属网编织结构的计盒分维进行计算，结果如图3.8所示。该金属网结构图像的大小为549×549，其计盒维数计算结果为c=1.4595。Box32 第三章网状反射面金属网分形力学分析图3.8金属网结构及其计盒维数计算金属网结构的小岛分维时，目标图形是金属网网孔，图像边界处的网孔不完整，但无法进行分离处理；而计盒维数的目标图形是相互编织的金属细丝，对金属网结构边界的要求低，故只要图像分辨率足够高，计盒维数计算结果更为精确。因此，本文采用计盒维数来描述金属网结构的分形特征。对于推广的Sierpinski毯，可将其表示为S[,]aa12，其中aa,为Sierpinski毯的qq12,122边长，q为每条边上的等分数，则总份数为q，q为去除部分的数量，则其1122Hausdorff维数为cqqq=−ln()ln()。调整q和q，可以使调整的Sierpinski毯12112具有任意的Hausdorff维数，即可得到与金属网结构分形维数相同的Sierpinski毯。由图3.8可见金属网结构维数与表3.1中推广的Sierpinski毯维数相近，因此，可利用该类推广的Sierpinski毯来描述金属网结构，即qq=3,=4。另外，在图像12矩阵维数相同情况下，该类Sierpinski毯第3代时的图像矩阵中目标图形所占的像素个数（50520）与金属网结构所占像素个数（49319）相近。故可建立金属网结构与该类推广的Sierpinski毯之间的映射关系，如图3.9所示。金属网结构的空隙对应于推广的Sierpinski毯去除的部分（白色部分），金属细丝对应于剩余部分（黑色部分）。33 西安电子科技大学硕士学位论文图3.9金属网结构与推广的Sierpinski毯的映射关系3.4大尺度金属网弹性性能参数分形力学预测分形力学是利用Hausdorff测度将传统连续力学的广义力、位移、应力、虚功原理等概念进行拓展，研究具有自相似分形特征结构力学响应的理论，它给出了SierpinskiCarpet的刚度矩阵公式，建立了任意尺寸SierpinskiCarpet的刚度矩阵与基准尺寸（生成元）SierpinskiCarpet的刚度矩阵之间的关系。上一小节中已经建立了金属网结构与推广的Sierpinski毯间的映射关系，因此可利用推广的Sierpinski毯来描述金属网结构的力学行为。假设推广的Sierpinski毯的边长为2b，原点位于其几何中心，则其无量纲化坐标为ξ=X/,bYη=/b，四个节点(1,2,3,4)的坐标，即(ξη,,1)i=,,"4分别为(1,1)、(-1,1)、(-1,-1)和(1,-1)，ii如图3.10所示。图3.10无量纲化Sierpinski毯等参单元[21]结合传统有限单元法分析该四边形单元的刚度矩阵，即Sierpinski有限单元，其位移插值函数为双线性插值函数：1Ni()ξη,11=()+ξξ()+ηη=()1,",4(3-8)iii434 第三章网状反射面金属网分形力学分析[22]根据自相似性原理，边长为2b的Sierpinski毯的刚度矩阵如式(13)所示，该式建立了Sierpinski毯的力学性能与其尺寸信息之间的关系。⎡⎤Ns1020(,)HHNs(,)tH(2)bK=⎢⎥(3-9)2Ns(,)HHNs(,)b⎣⎦2010c其中，t为单元厚度；H(2)(2)bb=H为边长为2b的Sierpinski毯的Hausdorff0测度；H为小尺寸Sierpinski毯的Hausdorff测度；c为Hausdorff维数；0s=⎡⎤EEVG为结构的弹性性能参数；Ns(,)H、Ns(,)H为刚度⎣⎦xyxyxy1020矩阵子块，与小尺寸Sierpinski毯的弹性性能参数及H有关，具体形式如下0⎡⎤GD++BDADAD−GD+−QDADAD1133123311331233⎢⎥=1⎢⎥AD11++AD33GD22BD33−AD12+−AD33QD22GD33N116⎢⎥−+GDQD−+ADADGD+BD−−ADAD1133123311331233⎢⎥⎣⎦AD−−ADQDGD−AD−+ADBDGD1233223312331133(3-10)⎡⎤−−FDQD−−ADADFD−BDA−+DAD1133123311331233⎢⎥1⎢⎥−−AD11AD33−−QD22FD33AD12−AD33−+BD22FD33N=216⎢⎥FD−−BDADAD−FD−+QDADAD1133123311331233⎢⎥⎣⎦−+ADAD−+BDFDAD+AD−−QDFD1233223312331133其中，A、B、G、F、Q是与I有关的常数，即ijA==IBIIGIIQIIFII,,,,+=+=−=−000020000200200020ii[21]而I=xydHE()为分形集的Hausdorff积分，对于单位边长的Sierpinski毯有ij∫EI===HII,0.09375H。00002200该刚度矩阵中包含了尺寸信息，以一定尺寸的结构为基准，可预测任意尺寸结构的力学性能。由单元刚度矩阵的形成过程，结合Sierpinski有限单元的插值函数及其Hausdorff积分，推导得到不同尺寸结构间弹性矩阵的关系：00⎡⎤DD01112⎢⎥00Hb(2)D=DD0(3-11)⎢⎥12222b⎢⎥00D0⎣⎦330000其中D、D、D和D为基准尺寸结构的弹性矩阵元素，D表示边长为2b的11122233结构的弹性矩阵。结合式(2-14)可得到大尺寸结构的弹性性能参数计算公式，即由小尺寸结构弹性性能参数预测大尺寸结构的参数，即35 西安电子科技大学硕士学位论文⎧Hb(2)0⎪GD=xy233b⎪0⎪D12⎪V=xy0D⎪22⎪0⎨D1102(3-12)⎪0−()VxyD22Hb()20⎪ED=y00222⎪DD11/()22b⎪0D⎪EE=11⎪xy0D⎩223.5弹性性能参数预测实例考虑到金属网单个编织胞元尺寸微小，导致较大尺寸金属网结构复杂，无法建立其力学模型，且尺寸越大分析时间越长，本文以10mm×10mm的金属网结构作为基准，分别预测尺寸为5mm×5mm，15mm×15mm以及20mm×20mm的金属网结构的弹性性能参数。将10mm×10mm的金属网结构边长无量纲归一化，与单位边长的Sierpinski毯建立映射关系。对金属网结构边长进行统一无量纲化处理，得到各个金属网结构的无量纲边长如表3.2所示。表3.2不同尺寸金属网结构无量纲化处理金属网尺寸10mm×10mm5mm×5mm15mm×15mm20mm×20mm无量纲边长2134以10mm×10mm的金属网结构弹性性能参数为基础，预测其它尺寸金属网结构的参数，所得的预测结果与有限元计算所得结果（表2.5）的比较如表3.3所示：表3.3金属网结构参数的预测结果与有限元计算结果比较有限元计算分形力学预测相对误差%88Ex/Pa1.1028×101.1614×105.314388Ey/Pa4.5756×104.3868×104.12585mm×5mmVxy0.389220.417957.382088Gxy/Pa1.2018×101.2076×100.482188Ex/Pa1.0353×101.1115×107.354988Ey/Pa4.2115×104.1983×100.313015mm×15mmVxy0.404400.417953.350088Gxy/Pa1.1475×101.1557×100.715588Ex/Pa1.1577×101.2014×103.780488Ey/Pa4.4402×104.5380×102.202420mm×20mmVxy0.427840.417952.311088Gxy/Pa1.2377×101.2493×100.929736 第三章网状反射面金属网分形力学分析式(3-12)表明金属网结构的弹性性能参数与其尺寸之间存在非线性关系。由表3.3可见与有限元计算结果相比用分形力学方法预测不同尺寸金属网结构弹性性能参数的相对误差小于10%，验证了分形力学方法预测大尺寸金属网结构力学性能的可行性。以10mm×10mm的金属网结构为基准，预测1m×1m金属网结构的弹性性能参数为：78EP=×3.690410=×a,EP1.393910=a,V0.42xyxy7GP=×3.837410axy1m×1m金属网结构弹性性能参数的获得为网状反射面天线的力学分析奠定了基础。3.6本章小结本章主要研究了金属网结构的分形力学分析方法。研究了小岛分维和计盒分维的计算方法，用Matlab语言编写了计盒分维的求解程序，并分别利用小岛分维和计盒分维描述了金属网结构的分形特征，证明了金属网结构属于自相似性结构。建立了金属网结构与推广的Sierpinski毯间的映射关系，推导了金属网结构刚度矩阵，得到弹性性能参数与尺寸间的关系，获得了大尺寸金属网结构弹性性能参数的计算公式；通过实例验证了分形力学方法预测大尺寸金属网结构力学性能的可行性。37 西安电子科技大学硕士学位论文38 第四章网状反射面金属网接触力统计分析第四章网状反射面金属网接触力统计分析4.1引言构成网状反射面的金属网结构尺寸巨大、结构复杂，难以直接建立其有限元模型，无法进行力学仿真分析。为了获得大尺寸金属网结构的弹性性能参数，本文前两章分别研究了金属网结构的力学等效方法和分形力学分析方法。以此为基础，本章以环形桁架式网状可展开天线为研究对象（如图4.1所示），并以Matlab为编译平台设计编写了参数化求解和分析网状反射面金属网接触力的程序。环形桁架式网状可展开天线由反射面索网系统（前索网）、金属网面、竖向索、桁架结构连同背索网构成。Matlab软件提供了用户与计算机程序之间的交互方式──可编程设计的图形用户界面（GUI），可利用Matlab/GUI编制满足需求的应用性强的界面程序。图4.1偏馈式环形桁架天线4.2网状反射面金属网接触力分析界面程序综合考虑本文前两章的研究内容，网状反射面力学分析的整体研究思路为（如图4.2所示）：(1)获得网状反射面天线力学分析的输入参数。以第二章研究的小尺寸金属网力学等效方法为基础，针对典型编织形式的金属网结构，计算获得小尺寸金属网39 西安电子科技大学硕士学位论文结构的弹性性能参数；然后，根据第三章的金属网分形力学分析方法，基于小尺寸金属网结构弹性性能参数，预测大尺寸金属网的参数；以偏馈式环形桁架网状可展开天线为研究对象，确定天线的几何参数（如天线口径、反射面焦距、桁架高度、前索网拓扑形式等）以及前索网的预张力均值。(2)建立周边桁架式网状可展开天线的有限元模型。用杆单元模拟天线中的拉索，由于杆单元可承受拉力和压力，而拉索只承受拉力，在ANSYS软件中将LINK10单元设置为仅承受拉力，调整其预加张力使计算结果中所有LINK10单元承受拉应力；利用梁单元模拟天线周边桁架；利用正交各向异性薄膜单元模拟构成网状反射面的金属网（大尺寸金属网的弹性性能参数即为薄膜结构的弹性性能参数）。(3)网状反射面天线的静力学分析。基于建立的有限元模型，对天线整体结构进行静力学分析，得到天线结构的平衡态，并获得膜单元的预应变，即三角形金属网面片（边长约为1m）的边界条件；为便于分析预张力影响下膜单元的受力情况，采用温度梯度法施加膜单元预张力，即将其预张力等效为温度载荷，把预应变等效为热应变，利用热应变计算公式εα=−(TT)，给定参考温度T，得到应00在膜单元上施加的温度T。图4.2网状反射面力学分析研究思路(4)三角形金属网面片静力分析。利用膜单元模拟三角形金属网面片；对三角形面片进行网格划分，网格为边长10mm的矩形；固定三角形面片边界节点，并40 第四章网状反射面金属网接触力统计分析施加对应的温度载荷，分析得到其内部矩形单元（即小尺寸金属网）的力学边界。(5)小尺寸金属网仿真分析。将得到的边界条件施加于小尺寸金属网结构的CAE模型上，利用ANSYS软件进行仿真分析；提取接触单元的接触应力，并根据式(2-5)计算每个接触结处的接触力。(6)接触力统计分析。以云图形式呈现三角形面片内部不同位置处接触力分布的均值和方差；给出三角形面片不同区域处接触力均值的散点图；给出指定接触结的接触力值。根据上述研究思路设计，针对环形桁架网状可展开天线编写网状反射面金属网接触力分析界面程序，如图4.3所示。该程序由参数输入模块、求解模块和结果处理模块三部分构成，其中求解模块又由两部分组成，分别是天线静力分析和接触力求解；接触力求解模块包括三角形面片静力分析和小尺寸金属网仿真分析（力学分析均利用ANSYSBatch模式完成）。图4.3界面程序组成模块a)参数输入模块参数输入模块如图4.4所示。该模块添加了金属网编织形式选择部分，使得软件可分析多种不同编织形式的金属网。天线几何参数包括：天线口径、反射面焦距、中心偏置距离、背索网焦距、桁架高度、索网分段数和桁架边数。41 西安电子科技大学硕士学位论文图4.4参数输入模块b)求解模块用户指定前索网应力均值，对天线进行静力分析，可求解到组成反射面的三角形面片边界条件。接触力求解模块中，用户可通过“绘制前索网”按钮，查看构成反射面的三角形面片及其编号；用户指定三角形面片编号后，软件可分析求解该区域内各个接触结的接触力，并在相应工作路径中输出包含接触结位置信息和接触力值的文件。由于三角形面片尺寸较大，边长为1m左右，其包含的小尺寸金属网有2000多个，因而求解模块计算量大，求解时间长。c)结果处理模块每个三角形面片由多个小尺寸金属网组成，分别求出这些小尺寸金属网接触力的均值和方差，并将均值和方差值的大小与不同的颜色相对应，在结果处理模块中可查看三角形面片内接触力均值和方差的分布云图以及三角形面片内所有接触结的接触力均值和方差；根据三角形面片所划分的网格，分别按网格与三角形底边平行的每行和垂直于底边的每列求出接触力均值，得到接触力分布的散点图；另外，在结果处理模块中输入接触结点的位置信息，可查看单个接触结点的接触力值。4.3实例分析以偏馈式环形桁架网状可展开天线为例，金属网编织形式和天线几何参数如图4.4所示，前索网拓扑形式如图4.5所示。根据已知参数建立天线的有限元模型，进而对其进行静力学分析获得组成反射面的三角形面片的边界条件。点击接触力42 第四章网状反射面金属网接触力统计分析求解模块中的“绘制前索网”按钮，在图形显示区域查看所研究天线的反射面三角形单元及其编号，如图4.6所示。图4.5前索网拓扑形式图4.6前索网三角形单元及其编号选择编号为207的三角形区域，点击“三角形面片网格划分”按钮，对其进行网格划分如图4.7所示，并求解其接触结点的接触力。编号为207的三角形面片由2524个小尺寸金属网组成，每个小尺寸金属网又由38个元胞组成，共包含68443 西安电子科技大学硕士学位论文个接触结点，分别如图4.8、图4.9和图4.10所示。图4.7207号三角形面片网格划分图4.8207号三角形面片小尺寸金属网编号44 第四章网状反射面金属网接触力统计分析图4.9小尺寸金属网中元胞编号图4.10金属网元胞中接触结编号针对组成三角形面片的2524个矩形小尺寸金属网，分别计算其接触力的均值和方差；每个小尺寸金属网的接触力均值、方差分布云图如图4.11和图4.12所示。-8-13该三角形面片内所有接触结的接触力均值为4.1251×10N，方差为1.4508×1045 西安电子科技大学硕士学位论文2N。由图4.11和图4.12可获得三角形面片内接触力的分布规律，显然，三角形面片中心部分接触力值较小，边界处接触力较大；且均值与方差分布规律相近。接触力均值（N）图4.11207号三角形面片接触力均值分布云图接触力方差（N）图4.12207号三角形面片接触力方差分布云图根据207号三角形面片所划分的网格，分别按网格与三角形底边平行的每行46 第四章网状反射面金属网接触力统计分析和垂直于底边的每列求出接触力均值，得到接触力分布规律的散点图，分别如图4.13和图4.14所示。图4.13207号三角形面片每行小尺寸金属网接触力均值分布图4.14207号三角形面片每列小尺寸金属网接触力均值分布通过指定207号三角形面片内部小尺寸金属网编号、金属网元胞编号和接触47 西安电子科技大学硕士学位论文结编号来确定所需查看的单个接触结的位置信息，并得到该接触结的接触力。由计算结果可知1号小尺寸金属网，22号金属网元胞的17号接触结的接触力值为-93.0947×10N。4.4本章小结本章根据网状反射面金属网力学分析的思路，编制了应用性强的界面程序，研制出网状反射面金属网接触力分析界面程序。针对偏馈式环形桁架网状可展开天线，利用已获得的大尺寸金属网结构弹性性能参数，对网状反射面进行力学分析，得到组成网状反射面的大尺寸三角形金属网面片的力学边界，进而求得三角形面片内部接触结的接触力值；从统计学角度，研究了网状反射面上用户指定区域的接触力分布规律，并以云图形式呈现该区域内部不同位置处接触力分布的均值和方差。48 第五章总结与展望第五章总结与展望5.1本文工作总结近年来，接触非线性产生的干扰问题严重影响着卫星通信系统的设计、实现及正常稳定的工作，对于网状反射面天线，构成反射面的金属网内部接触结的接触力是研究其接触非线的关键因素，针对这一问题，本文研究了网状反射面金属网力学分析方法，以及接触力的求解方法，本文所做工作如下：(1)研究了金属网的力学等效方法。针对特定编织形式的金属网结构，建立其力学模型，并借助仿真分析探究了金属网结构的力学性能；进而，从小尺寸结构的仿真入手，对金属网结构进行了结构力学建模分析，采用有限元方法和数值优化算法对不同尺寸的金属网结构进行力学等效，建立了描述其力学行为的数学模型，最终获得了金属网结构的等效弹性性能参数。(2)研究了金属网结构的分形力学分析方法。本文研究了金属网结构的分形特征，分别利用小岛分维和计盒分维描述了金属网结构的分形特征；通过推广的Sierpinski毯，对金属网结构进行了分形力学研究，推导了金属网结构刚度矩阵，分析获得了其等效弹性性能参数的计算公式，从而建立金属网结构弹性性能参数与其尺寸间的非线性关系，获得了预测大尺度金属网力学性能参数的方法；最后，以尺寸为10mm×10mm的金属网结构为参考，利用分形力学方法分别得到了5mm×5mm，15mm×15mm及20mm×20mm的金属网结构等效弹性性能参数，将所得结果与力学等效方法的计算结果进行对比，验证了利用分形力学方法预测不同尺寸金属网结构弹性性能参数的可行性。(3)研制了网状反射面金属网接触力分析软件。利用已获得的大尺寸金属网结构弹性性能参数，对网状反射面进行了力学分析，得到了组成网状反射面的大尺寸三角形金属网面片的力学边界；对指定区域的三角形面片进行了静力学分析，计算了三角形面片内各个接触结的接触力；从统计学的角度，研究了网状反射面的接触力分布规律，并以云图形式呈现该区域内部不同位置处接触力分布的均值和方差。该软件可针对不同编织形式的金属网结构以及不同几何参数的环形桁架天线进行接触力的求解与分析，实现了网状反射面接触力计算与统计分析的参数化和可操作化，增强了网状反射面金属网力学性能分析方法的应用性。5.2工作展望本文所做工作虽然已完成预期的研究内容，但受限于研究时间及个人理论水平、实践经验等，本文的研究工作还存在不足之处，以及许多有待改进和深入研究的地方：49 西安电子科技大学硕士学位论文(1)本文研究网状可展开天线金属网反射面的接触力求解方法时，采用仿真分析与理论推导相结合的方式，获得金属网接触结的接触力。而建立小尺寸金属网的全柔体力学模型，并进行复杂的理论推导，以进行接触力求解，可作为进一步深入的研究工作。(2)本文对于网状反射面接触力的求解条件，仅考虑了反射面上金属网的预张力影响，即仅研究了接触力的静态问题，而在太空环境中空间温度、微振动等因素也会对网状反射面接触结的接触力产生影响，所以考虑温度、振动等条件的接触力求解可作为下一步研究的重点内容。(3)本文首次将分形几何思想应用于金属网结构，并研究金属网结构的分形力学分析方法，但受限于作者个人的理论水平，本文对于金属网结构的分形研究尚不够深入，因此，可进一步研究分形力学理论，使其更好的服务于金属网结构的力学研究与分析。(4)本文对于网状反射面接触力的统计分析，受限于研究时间，仅研究了一个三角形面片内接触力的统计分布规律，考虑网状反射面的几何特征，研究反射面上不同位置处的大尺寸三角形金属网面片的接触力分布规律，即考虑反射面变边界条件的接触力统计分析也可作为进一步的研究工作。50 参考文献参考文献[1]郑建生,李东伟,田玉华等.空间可展开网状天线网面材料的性能研究[J].电子机械工程,2005,21(3):49-51.[2]郑建生,李东伟,田玉华.星载可展开网状天线网面材料介绍[J].通信与测控,2004(3):26-32.[3]赛兴鹏,秦庆彦.可收展卫星天线用金属网技术研究进展[J].贵金属,2011,32(1):82-87.[4]AmaneMiura,MasatoTanaka.AMeshReflectingSurfacewithElectricalCharacteristicsIndependentonDirectionofElectricFieldofIncidentWaveIEEE.AntennasandPropagationSocietyInternationalSymposium,2004(1):33-36.[5]SamirF.Bassily,JosephUribe.MeshTensioning,RetensitionandManagementSystemsforLargeDeployableReflectors[P],U.S.Patent5969695,Oct.19,1999.[6]陈庚超.网状可展开天线力学分析研究[D].西安:西安电子科技大学,2007.[7]郑建生,李东伟.高频段网状天线金属丝网替代材料的研制[J].航天制造技术,2011(2):13-16.[8]贾伟,陈南梁,傅婷.经编用钼丝纤维强力的概率分布分析[J].材料导报,2011,25:277-279.[9]张磊,蒋金华,张晨曙等.柔性经编金属网格材料的双向拉伸性能[J].针织工业,2013(2):10-13.[10]KernevezJP,Knopf-LenoirC,TouzotGeta1.Anidentificationmethodappliedtoanorthotropicplatebendingexperiment[J].InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering,1978,12:129-139.[11]王晓纯,沈新普,徐秉业.各向异性层合板弯曲刚度系数的反演分析[J].复合材料学报,1997,14(2):108-113.[12]WangWT,KamTY.Materialcharacterizationoflaminatedcompositeplatesviastatictesting[J].CompositeStructures,2000,50(4):347-352.[13]HuangLX,SunXS,LiuYHeta1.Parameteridentificationfortwo-dimensionalorthotropicmaterialbodiesbytheboundaryelementmethod[J].EngineeringAnalysiswithBoundaryElements,2004,28(2):109—121.[14]L．X．Huang,Z．H．Xiang,X．S．Suneta1.Astudyoftheoptimalmeasurementplacementforparameteridentificationoforthotropiccompositesbytheboundaryelementmethod[J].ComputationalMechanics,2006,38(3):201-209.[15]黄立新,向志海,孙秀山等.正交各向异性复合材料孔板性能参数识别测点的最优布置[J],工程力学,2006,23(10):30-34.51 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致谢致谢首先，对我的指导老师李团结教授致以衷心的感谢！李老师知识渊博，治学严谨，待人坦诚热情，对学生严格要求。他积极进取、乐观向上的精神态度深刻的感染了我，激励我在自己的工作学习中认真严谨，勇于探索。李老师给予我的睿智引导与不倦教诲，使我受益匪浅。硕士研究生期间，李老师不仅为我们创造了良好的学习环境，也为我们提供了许多参与各种科研项目的机会，使我扩大了知识面，提高了科研能力。没有李老师的教诲与指导，就没有我今天取得的成绩，再次，向李老师致以最真诚的感谢。同时，特别感谢王作为师兄和邓汉卿师兄。感谢两位师兄在学习上给予我的莫大帮助，他们对科研严谨的态度，乐于助人的精神，以及德学兼备的品质，令人敬佩，是我学习的榜样；感谢唐雅琼、张洪斌、姚升、刘升、吕庆等同学，很高兴能与他们一起学习、探讨、互相帮助，从他们身上我也学到许多东西；感谢胡迪、董航佳等师弟师妹，感谢他们的帮助，使得研究任务顺利完成。感谢父母对我的养育之恩，感谢父母对我的理解、关爱和支持。感谢父母二十多年来为我的付出和默默支持，感谢你们用艰辛换来我求学的机会，感谢你们对我的教导与鼓励，你们是我精神的依靠和前进的动力；感谢朱力友与我一起走过研究生时期，你的包容、理解、关怀和支持温暖了我，你对我学习和生活上的帮助激励着我前进，我将铭记于心。最后，感谢论文评阅人在百忙之中抽出时间对论文进行审阅。55 西安电子科技大学硕士学位论文56 作者简介作者简介1.基本情况女，内蒙古赤峰人，1988年7月出生，西安电子科技大学机电工程学院机械设计与理论专业2012级硕士研究生。2.教育背景2008.08～2012.07就读于西安电子科技大学机电工程学院机械设计制造及其自动化专业，获工学学士学位2012.08～西安电子科技大学机电工程学院机械设计及理论专业硕士研究生3.攻读硕士学位期间科研情况2013.03至今参与国防973项目”网状天线多点接触结模型研究”57 西安电子科技大学硕士学位论文58