二维二轴编织复合材料细观力学分析 92页

山东大学硕十学仲论文二维二轴编织复合材料细观力学分析摘要二维二轴编织复合材料是从20世纪末发展起来的一类新的纤维复合材料。与传统的复合材料层合板相比，由该材料制备的复合材料层合板具有较好的层间刚度、层间强度和韧性性能，因此提高了复合材料层合板的抗分层的能力。此外，该材料还兼有比强度与比模量高、抗疲劳性能好、减振性能好、材料性能的可设计性等特性。因此，在航空航天、建筑、汽车等领域中得到了广泛应用。由于纤维编织结构的复杂性，所以前人大多采用简化的方法描述纤维束的几何构造，而且以往研究的问题大多局限于复合材料整体的宏观力学性能与行为，很少详细地探讨细观层次内的应力应变分布与损伤。可见，基于精细的编织结构模型开展复合材料的细观力学分析，在此基础上开展纤维束编织结构一复合材料力学性能一变形的相关性研究，具有重要的科学意义和工程价值。本文采用CAD软件UGNX4以及有限元模拟软件ANSYS，根据复合材料力学，针对二维二轴编织复合材料的两种常见方式⋯lxl编织方式和2x2编织方式，数值模拟了在不同编织角和不同受载模式下的复合材料力学行为，计算了复合材料在编织方向上的等效弹性模量，分析了其影响因素及其规律。具体而言，本文建立了纤维束的三维实体模型，描述了纤维束在复合材料内部的布排走向以及因编织构造而引起的弯曲，采用了一种平行四边形单胞模型(其内部包含的每根纤维束的结构都具有最小周期性)，设定了六种边界条件，模拟了二维二轴编织复合材料在三维空间内的应力分布，得到了以下结论：1．当复合材料受到沿纤维束布排方向的单向拉伸载荷时，对于lxl编织复合材料，在主要承载纤维束交叠面的一端出现较严重的应力集中：对于2x2编织复合材料，在交叠面的两端以及中间部位出现应力集中。在该种受力条件下，编织角的改变对主承载纤维束应力分布的影响不明显，而对次承载纤维束的应力分布影响比较显著。2．当模型的侧面受到简单剪切而产生切向变形时，在主承载纤维束的固定端产生应力集中。其中，当模型侧面受到沿厚度方向的切向载荷而使模型产生弯曲变形时，随着编织角的增大，2×2编织复合材料的内部应力也增大，而lxl编织复合材料的内部应力变化不大。当模型侧面受到沿纤维束布排方向的切向载荷l 摘要时，随着编织角的增大，不论l×1编织还是2x2编织，复合材料内部的应力都逐渐减小。3．当复合材料受到沿垂直编织平面方向的单向拉伸载荷时，在+口纤维束与．臼纤维束的交叠处出现应力集中；对于l×l编织复合材料，交叠处交叠面的应力集中程度比背离面的更为严重；对于2x2编织复合材料，位于纤维束两端的交叠部分的应力集中程度比位于中间的交叠部分的更为严重。编织角越大，模型内部的应力也越大；这种现象在l×1编织复合材料里比2x2编织复合材料里明显得多。当复合材料上、下表面受到简单剪切载荷时，同样也是却纤维束交叠处出现应力集中；但随着编织角的增大，复合材料内部的应力变小，变形更容易。4．分别通过有限元模拟、解析计算，得到了复合材料在编织方向上的等效弹性模量，并进行了对比。随着编织角的增大，编织方向上的等效弹性模量呈逐渐减小的趋势。对于相同的编织角，与l×l编织复合材料相比，2x2编织复合材料在编织方向上的等效弹性模量大；随着编织角的增大，两者的差异减小。关键词：二维二轴编织复合材料，树脂基复合材料，三维应力分布，编织角，有限元模拟lI 山东大学硕十学1_奇：论文曼曼曼量量曼量曼曼曼曼曼曼曼量曼曼量皇皇Iil—iRiiii曼曼!曼曼皇暑蔓Analysis011MesoscopicMechanicsof2DBiaxiaiBraidedCompositesABSTRACT2Dbiaxialbraidedcompositesarenewfibercompositeswhichweredevelopedattheendof20thcentury．Comparedwithtraditionallaminatedcomposites，2Dbiaxialbraidedcompositeshavebetterinterlaminarstiffness，interlaminarstrengthandtoughness，thusenhancetheabilityofprotestingdelamination．Inaddition，theyalsohavehigherspecificstrength，higherspecificmodulus，goodanti-fatigueproperties，gooddampingpropertiesandpossibilityofdesigningmaterialproperties．Thereforetheyarewidelyusedinaeronauticsandastronauticsstructureandotherfields．Forthecomplicationoffiberbraidedstructure，thegeometryofyarnsusedtobesimplifiedandtheresearchobjectWasonlytheoverallperformanceofcomposites，the3Dstress，straindistributionanddarnnificationof2Dbraidedcompositesinmicroscalewerenotdiscussed．Itisobviousthat，developingtheanalysisofme证mechanicsproperties，whichWasbasedontherefinedbraidedstructuremodel，anddevelopingtherelativityofbraidedstructure，compositesmechanicsanddeformationhaveimportantscientificsignificanceandengineeringvalue．Fortwocommonmodesof2Dbiaxialbraidedcomposites·lxlbraidedmodeand2x2braidedmode，thisarticlenumericallysimulatesthemechanicalbehaviorofcomposites谢nldifferentbraidedanglesunderdifferentloads，calculatestheeffectiveelasticmodulusinthebraideddirectionandanalyzestheinfluencingfactorsandregulation,throughCADsoftwareUGNX4andfinitedementsoftwareANSYScombinedwithcompositesmechanics．Specifically,thisarticlesetsupthesolidmodelofyams，describestheorientationandthebendofyams，adoptsaparallelogramcellinwhicheveryyaminvolvedhasthecyclicalstructureofthesmallest，setssixboundaryconditionsandnumericallysimulatesthestress，straindistributionofthe2Dbiaxialbraidedcompositesinthree-dimensionalspace．Theconclusionareasfollows：1．Whenthecompositesareunderunidirectionaltensileloadalong+口direction(一0direction)，forlxlbraidedcomposites，stressconcentrationsoccuratonesideofIII ABSTRACT曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼量曼量曼曼曼量皇曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼!曼曼曼曼!!!曼!曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼皇曼皇曼曼曼曼曼曼I皇曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼曼量曼量overlappingfaceof舶yams(一0yams)whichbearthemainload．WMlefor2x2braidedcomposites，inthemiddleandatbothsidesofoverlappingfacetherearetressconcentrations．Underthetensileload，theeffectofbraidangleonthestressdistributionof+Oyam(·0yams)isnotveryobvious，buttheeffectofbraidangleonthestressdistributionof-0yam(柑yams)isnotable．2．r啊g"henthesidesurfaceisundersimpleshearloadandhasatangentialdeformation，stressconcentrationsOccuratthefixedendofyarnswhicharethemainload-bearingbodies．Whentheshearloadisalongthethicknessdirectionandthemodelisbent，withtheincreasingbraidangle，thestressinthe2x2braidedcompositesincreases，butinthelxlbraidedcompositesitdoesn’tdiversify．Whentheshearloadisalongthe朋or--0direction,withanincreaseinbraidangle，thestressbothinlxland2x2graduallydecreases．3．Ⅵmenthecompositesareunderunidirectionaltensileloadalongthicknessdirection．stressconcentrationsoccurattheoverlappingpartsof士目yams．Forlxlbraidedcomposites，thestressconcentrationontheoverlappingfaceofoverlappingpartsismoreseriousthanthebackfaceofoverlappingparts．Whilefor2x2braidedcomposites，itismoreobviousthatthestressconcentrationoftheoverlappingpartsatbothendsofyamsismoreseriousthaninthemiddleofyarns，andthetressontheoverlappingfaceisnotdifferentwiththetressonthebackface．Witllanincreaseinbraidedangle，thestressrises．Anditismoreobviousinlxlbraidedcompositesthanin2x2braidedcomposites．Whentheupperandbottomfaceareundershearload，thestressconcentrationsalsooccuratoverlappingparts．W池theincreasingbraidedangle，tressinthecompositesdeclinesandthedeformationgetseasier．4．TIlisarticlecomparestheeffectivemodulusinthebraideddirectionwithdifferentbraidedanglethroughthefiniteelementmethodandanalyticalmethodrespectively．Withtheincreasingbraidedangle，themodulusreduces．Withasamebraidedangle，themodulusishigherin2x2braidedcompositesthaninlxlbraidedcomposites，andwhenthebraidedangleincreases，thediversityofthemgraduallyreduces．Keywords：2Dbiaxialbraidedcomposites，resincomposites，3Dstressdistribution，braidedangle,finiteelementsimulationIV 山东大学硕十学仲论文曼鼍曼曼皇皇寡量皇曼鼍曼曼寰--i。．II一一li曼曼曼曼笪曼曼曼曼曼曼寡曼曼舅曼量曼量符号说明Gr广义弹性常数卜应力，Pa卜应变卜刚度矩阵．卜柔度矩阵k弹性模量，Pa1卜_泊松比仁剪切模量，Pa[毛1——应力张量坐标转换矩阵[乃l——应变张量坐标转换矩阵％——平均应力，Pa％——平均应变p泓一等效弹性矩阵卜单胞体积，m3舯——单胞划分的网格数矿f广一第n个单元的应力，Pa∥r第n个单元的应变矿一第n个单元的体积，m3，——偏轴坐标系下纤维束直线部分的柔度矩阵黠——与工轴具有倾角(a．伊)的纤维束微段的柔量．黠口一日纤维束柔度矩阵譬——且纤维束柔度矩阵∥L编织方向柏纤维束柔度矩阵．—L一编织方向．口纤维束柔度矩阵V 符号说明C哆一编织方向埘纤维束刚度矩阵—7_—编织方向．o纤维束刚度矩阵圪广一基体在单胞中所占的体积分数K扩—斗。纤维束在单胞中所占的体积分数矿r口纤维束在单胞中所占的体积分数E广解析方法得到的复合材料弹性模量，Pa既——有限元方法得到的复合材料弹性模量，PaVI 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：属．堑L日关于学位论文使用授权的声明本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。【保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：熊导师签名：妞日期：型衄 山东大学硕十学付论文1．1引言1．1．1复合材料简介ll,Zl第一章绪论复合材料是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺结合而成的多相新型材料。在保留原组分材料的主要优点的情况下，通过材料设计使各组分的性能相互补充并彼此关联，从而获得新的优越性能。复合材料至少包含两相：基体与增强体。复合材料的使用已有悠久的历史。中国古代使用的土坯砖是由粘土和稻草两种材料组成的；古埃及人把木板按不同方向排列制成多层木板，并演变为至今仍广泛使用的胶合板。随着人类社会的不断演化和发展，复合材料的制造工艺也得到迅速改进，奠定了现代复合材料的发展基础。以上世纪40年代生产的玻璃钢为标志是现代复合材料发展的第一阶段：上世纪60年代中期出现的碳／环氧树脂、硼／环氧树脂等先进复合材料是其发展的第二阶段，有人把这类先进复合材料的出现称为航空工业自喷气发动机发明以来最大的技术革命；随后，在上世纪七八十年代，出现了金属基复合材料、陶瓷基复合材料，使复合材料在现代工业领域得到了广泛的应用。复合材料按功能可分为：结构复合材料、功能复合材料。结构复合材料是作为承力结构使用的材料。其中，增强体是主要的承载体，基体的作用是联结增强体成为整体材料以及传递载荷。功能复合材料具有某种特殊的物理化学特性，一般由功能体和基体组成。复合材料按工艺分类可分为：层合结构复合材料、缠绕结构复合材料、拉挤复合材料、纺织结构复合材料。层合结构复合材料是由无纬布或纤维织物布用铺叠方法制成的纤维增强复合材料。缠绕结构复合材料是由纤维粗纱缠绕或纤维织物带卷绕方法制成管、球等形状的制品。拉挤复合材料是将浸过树脂胶液的连续纤维，通过具有一定截面形状的成型模具，并在模腔内固化成型或在模腔内凝胶，出模后加热固化成型，在牵引机拉力作用下，连续拉挤出长长的纤维增强复合材料型材制品。纺织结构复合材料是通过纺织工艺方法将增强纤维通过交织形成预成形物，然后再用树脂胶合在一起形成的复合材料。本课l 第一章绪论题研究的二维二轴编织复合材料便属于结构复合材料以及纺织结构复合材料。另外复合材料还可以按基体与增强体材料的不同有多种分类。复合材料是一种新型的工程材料，是一种可进行设计的材料，与其它材料相比，它分别具有以下一些优越特性：1．比强度、比模量高比强度、比模量是指该材料单位重量的强度和模量。在重量相等的前提下，这是衡量材料承载能力以及刚度特性的一个重要指标。2．抗疲劳性能好当材料承受交变载荷时，金属材料和复合材料有着完全不同的表现。复合材料的疲劳破坏机理完全不同于金属材料，而且由于复合材料产生裂纹的同时能吸收能量故能阻止更进一步的破坏发生。3．减振性能好以聚合物为基体的纤维增强复合材料，其基体具有粘弹性，即使在基体中和界面上有微裂纹和脱粘的地方，但还存在着摩擦力。在振动过程中，粘弹性和摩擦力使一部分动能转化为热能，因此纤维增强复合材料的阻尼比钢和铝合金大。4．材料性能的可设计性复合材料的性能除了取决于纤维和基体材料本身的性能外，还取决于纤维的含量和铺设方式。因此我们可以根据载荷条件和结构构件形状，将复合材料内纤维设计成适合含量并合理铺设，以便使用最少材料满足设计要求，最有效地发挥材料的作用。5．其它优越性能复合材料兼有许多其它优越性能。例如电磁波的透过性、抗腐蚀、导热或隔热、耐高温或低温、隔音等。基于复合材料以上优越性，其在石油化工、交通运输、电气工业、建筑材料、航天航空、体育器材、医疗器材等方面有着广泛的应用。2 山东大学硕十学位论文1．1．2编织复合材料简介12I编织结构复合材料是指由纤维编织成的预成型件与基体材料复合而成的复合材料。它属于现代纺织工业技术与先进复合材料技术结合的产物，也是高技术领域中的一种新型的先进复合材料，在现代工程技术各个领域中显示了独特优势。编织是--I"3古老的纺织技术，近二三十年来，人们将古老的编织技术与现代复合材料成型技术有机地融为一体，形成了一种独特结构的复合材料。二十世纪60年代以前，纤维编织技术还不成熟。进入20世纪60年代以后，人们开始认识到编织结构复合材料由于纤维与纤维之间形成整体结构而显示出较高的整体性，其在剪切强度、抗冲击损伤特性等方面均优于传统的层合复合材料，因此，研究开发编织结构复合材料日益引起人们的重视。20世纪70年代以来，由于编织机械相继问世，编织结构复合材料得到较快的发展。进入20世纪80年代，编织技术由二维编织到三维编织，形成了一种高新的纺织技术。纺织结构复合材料按纤维结构可以分为三类：线性、平面(--维)和三维。二维纺织工艺包括机织工艺、针织工艺、编织工艺、三轴机织工艺。三维纺织工艺包括机织工艺、针织工艺、编织工艺、多层连接编织工艺、正交非织造工艺。本课题主要研究的是二维编织结构复合材料。编织结构复合材料的特点主要表现在以下几个方面：1．结构整体性编织结构复合材料的增强体是纤维与纤维之间连续交织形成的编织物，属于不可分层的整体。由于编织纤维之间连接成有机的整体，使得其显示出较强的整体性，同时克服了层合复合材料的层间分离现象，因此编织结构复合材料是一种剪切强度、损伤容限、抗冲击性、断裂韧性都十分优异的材料。2．几何结构复杂性编织结构复合材料的纤维编织预成型件具有复杂的几何结构，能够编织出各种二维、三维编织结构复合材料制品，满足产品复杂几何形状的要求，包括各种截面的型材、不同形式的板材、复杂几何形状的管材等。3．可设计性编织结构复合材料在可设计性方面比一般的复合材料具有更明显的优势。它3 可以根据产品的性能、用途，调节纤维编织体的编织角、编织单元、纤维束根数等几何参量以及纤维体积含量，从而实现编织复合材料产品的优化设计。1．1．3二维编织复合材料简介二维编织复合材料包括=轴编织复合材料与三轴编织复合材料哪】。其中，二轴编织复合村料具有1×1和2x2等多种不同结构，所谓的1×1结构就是+日和．8编织纱束每隔一束就交叉一次，2x2结构是纱束每隔两束交叉一次，3x3以及其他形式的编织结构比较少见。1X1、2x2结构代表单胞如图1-1所示：(时I×I结构(M2x2结构闰1-11×1编织与2x2编织结构的示意图二维二轴编织复合材料是本文研究的主要内容。它具有电好的刚度以及强度性能，并且相对于层舍复合材料具有更好的抗疲劳及冲击性能【”。1．2研究进展及存在的问题1．2．1研究背景纺织复合材料存在宏观、介观、细观等多种尺度级别，由多种具有不同结构体系的成分组成，因此复合材料的整体结构十分复杂。纺织复合材料在介观尺度上由于纤维束的布排具有周期性，往往在纺织复合材料内部提取～个具有代表性以及周期性的最小单胞。利用周期性边界条件，通过对单胞的研究来预测纺织复台材料的整体性能。 山东大学硕十学位论文由于二维机织复合材料与二维编织复合材料在周期性单胞的几何结构上存在某种程度的相似性(编织角为+45度的1×1编织结构与平纹机织结构相像，编织角为+45的2x2编织结构与斜纹机织结构相像)，机织复合材料的研究方法为编织复合材料的研究方法提供了大量的帮助，这里将编织结构复合材料的研究进展连同机织结构复合材料的研究进展一并进行讨论。到目前为止，已经有相当多的著作分析纺织结构复合材料并针对纺织复合材料提出了一系列的模型。这些模型包括一些简单的解析模型和三维有限元模型，并且都对纤路以及边界条件进行了几何模型上的简化，同时根据设定位移场与应力场的准确性而做相应的改变。1．2．2国外研究进展最先对纺织复合材料进行研究的有Ishikawa以及Chou[s,6】。他们针对平纹机织复合材料做了大量的工作，先后提出了三种分析模型：镶嵌模型(MosaicModel)、正弦波纹模型(CrimpModel)、架桥模型(BridgingModel)。这些模型都是基于经典的层合理论。其中镶嵌模型最为简单，它忽略了波纹状纤维束的连续性，将平纹机织复合材料看作是两层正交层合板的集合体所组成。为了弥补镶嵌模型忽略纤维束的波纹形式及其连续性，进而提出了考虑纤维束弯曲的一维波纹模型以及架桥模型。两个模型的不同在于波纹模型仅侧重于受力方向局部刚度的变化，而架桥模型则考虑了两个方向刚度的变化。虽然这三个模型都没有考虑到纱线横截面的实际形状，但是通过这些模型可以很好地了解机织复合材料的基本力学性能。随后，NailShembekar以及Ganesh[7,s】将Ishikawa和Chou的一维模型扩展为二维模型，在经纱方向与纬纱方向都考虑了弯曲，并且考虑到了纱线横截面的形状。他们将这种模型称之为并串联模型(首先用并联方式装配模型)或是串并联模型(首先用串联方式装配模型)。模型单胞在平行和垂直载荷的方向上被分为片段。这些模型只适用于单轴拉伸载荷并且没有给出解释什么时候用串并联模型、什么时候用并串联模型。HahnandPandeyt9】将二维热力学模型扩展为三维热力学模型。在经纱、纬纱两个方向都考虑了纱线的弯曲，并将纱线的走向定位为正弦曲线。这种模型运用5 第一章绪论了等应变假设，但其精确度有待于用实验进一步验证。R．Naiktlo】发展了一种名为TexCad的分析工具来计算三维等效弹性模量，运用了纱线离散化方案以及应变等效假设。以上模型都是基于经典的层合板理论。尽管有不同的模型，但都是将纺织复合材料视为由不同的层叠板组成，这些层叠板或是并联布排或是串联布排或是以混合的方式布排。广泛地运用等应变、等应力假设来简化均质化过程。从一开始的一维模型N-维模型，然后慢慢地有了完整的三维模型。在建立解析模型的同时，一些研究者开始建立数值模型来进行有限元分析，他们采用了比解析模型更少的假设以使模型更加接近于实际情况。以下便是对数值模型的回顾。Paumelleeta1．【11,121通过施加不同的载荷以及周期边界条件获得了机织复合材料的所有三维等效性质。但是他的模型需要大量的计算机资源以及模型几何形状的改变。Blackkettertl31发展了一种增量迭代有限元方法，运用这种有限元方法对一种平纹机织石墨／环氧复合材料建立了非线性本构关系。Whitcombeta1．【14J刀针对二维机织复合材料作了大量的工作。通过研究几何形状的对称性以及材料的对称性，大大降低了研究模型的尺寸。同时他们也改进了有限元方法并对不同的机织结构作了比较研究。Vandurzen，J．Ivens和I．Verpoest[18,19]随后建立了一种基于最小余能原理的余能模型，所谓最小余能原理是指在所有的许可应力场中，真实应力场的余能最小。该模型针对二维机织复合材料，运用了多级分解方案来分离单胞以及多级均质化处理来预示弹性模量。JaehyonChoi和KumarkTamma．[冽用有限元方法预测了机织复合材料的弹性性能，研究了机织复合材料代表单胞内裂纹演化的机理。对模型施加面内的单轴拉伸载荷以及剪切载荷，得到的应力．应变曲线与实验结果较吻合。随着机织复合材料的研究发展，建立起来的理论为编织复合材料的研究提供了强有力的条件。Tsiangeta1．【2l】运用简单的细观力学理论对三轴编织石墨／环氧圆柱体复合材料的纵向以及横向力学性能进行了研究。他们将三轴编织结构分为轴向层以及偏轴层，利用这种亚层结构的叠加原理来得到材料在纵向、横向的力学性能。Yangeta1．【22，231基于Ishikawa和Chou的波纹模型针对三轴编织复合材料的弹性性能建立了一个预测模型。他们将三轴纺织件分为三层，两个偏轴层以及一个轴向层。6 【IJ东大学硕十学传论文曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼皇曼曼曼曼鼍曼皇II—i—mm。一mm—ml—m皇曼曼皇曼曼曼曼舅曼曼曼曼皇在随后的研究中他们提出了一种纤维倾斜模型。这个模型同样是基于经典层合理论来预测三维纺织结构的弹性性能。假设单胞由倾斜单向层装配组成。在理想化的单胞里面纤维束沿着单胞对角线的方向布排。假定每一个纱线在被基体浸渍后成为一个斜板。这个模型也是对Ishikawa和Chou的波纹模型的扩展，但是没有考虑基体刚度的贡献。Leiel：a1．【24】提出了一个有限单胞模型。这个模型将复合材料定义为空间桁架，从而使得每一个纱线能够单独处理。Masterseta1．【25】同时用理论研究和实验研究探讨了三轴编织复合材料的力学性能。理论研究使用了四种的方法：层板模型、含有修正因子的层板模型、角砖模型、有限元模型。层板模型是最简单的模型，假定在对称的层压板中所有的纱线都是单向板。由于该模型没有考虑纤维的弯曲所以对其引入一个修正因子建立一个修正的层板模型。角砖模型基体是块单元，纱线以杆单元的方式出现在块单元的边界以及对角线上，这个模型同样没有考虑纤维束的弯曲。有限元模型是将单胞视为一系列亚胞的联合。将这四种方法得到的结果与实验结果对比后发现差别都不是很大，其中有限元的结果与实验结果最为吻合。继Masterseta1．之后Naiketa1．【26】分别以理论和实验研究了诸如编织角、纱线尺寸、轴纱含量等编织参数对二维三轴编织复合材料力学性能的影响。在复合材料整体内提取周期性单胞进行研究。将单胞中的纱线离散化处理，采取等应变假设以及体积平均方法计算得到单胞的等效刚度。尽管分析是在三维空间中进行的，但是预测的弹性性质主要在纵向及横向上对编织参数的变化比较敏感。Foye[27】提出了一种名为单胞连续模型的有限元模型。该模型将单胞分解为亚胞结构。每个亚胞的位移用虚功原理计算获得，并将亚胞位移求和得到整体的位移。但是该模型没有清楚地区分纤维与基体的性质，如果纤维与基体的性质差别很大的话，其结果缺乏正确性。Byuneta1．㈣针对编织复合材料弹性模量提出了一种分析模型，首先在纱线长度方向上计算其等效柔度矩阵，然后分别用求出的轴向纱线、编织纱线、基体的刚度矩阵进行体积平均得到复合材料整体的等效刚度矩阵。Brancheta1．【冽提出了一种三维纤维倾斜模型来计算二维纺织复合材料以及三维编织复合材料的弹性常数。W．Suneta1．【30】提出一种新颖的CAD方法来设计构造复合材料的单胞，7 第一章绪论改进了复合材料的建模技术。该技术基于由合并处理以及拔出处理组成的布尔运算，建造的模型更加符合真实情况，并能够完好的与有限元分析整合在一起。ShuCitingQueketa1．【31】运用解析模型计算y-维三轴编织复合材料的等效线性弹性刚度，并研究了材料内部原始微观缺陷对计算刚度的影响。依据内部的组成定义了一个具有代表性的单胞，建模的时候考虑纤维束的弯曲，并将其视为横观各向同性的弹性体，纤维束对单胞弹性刚度的贡献用体积平均的方法得到。将解析结果与实验结果和三维有限元计算结果进行了对比。JitendraS．Tateeta1．[32】用实验的方法研究了编织角对二轴编织复合材料断裂行为的影响，得出随着编织角的增大，拉伸强度、模量、泊松比显著地减小。ICFujiharaeta1．【33】同样用实验的方法研究了研究了编织复合材料微观结构特别是编织角对其弯曲性能的影响。近期，Tang，Goyal，W1litc0Inb【3306】等针对2x2编织复合材料作了大量工作。他们利用有限元方法研究了纤维束弯曲率、层板厚度与弯曲纱线、弯曲波长、编织角等几何参数对2x2编织复合材料弹性性能的影响。发现横观性质受这些参数的影响较大，对参数的改变比较敏感，而沿厚度方向的模量则不是很敏感。随后研究了其内部的应力集中。Go砌和Whitcomb[3刀研究了纤维性质对2x2编织复合材料塑性性能的影响。K．．H．Tsaieta1．【38】提出一种新的平行四边形模型，运用有限元方法预测二维编织复合材料的弹性性能，并研究了结构参数如编织角、纤维体积分数等对其弹性模量的影响。1．2．3国内研究进展燕瑛等对不同的纺织复合材料进行了一系列的研究。提出二维波纹细观力学模型，在考虑了实际织物结构中存在的经向和纬向纤维的波纹；相邻纤维束之间的间隙；纤维束的横截面尺寸和织物的层叠构造状态对编织复合材料弹性性能的影响下，给出了细观结构参数与编织复合材料弹性性能之间的变化关系【391。同时还对机织复合材料、混合机织复合材料、缝合复合材料的力学行为进行了研究。盛颂恩等【删针对一种平面编织玻璃纤维复合材料建立了有限元模型，研究了该模型在拉伸载荷下内部应力分布。曾涛等【4l】运用一种新的有限元方法预测了三维编织复合材料在三维载荷下的强度，分析了内部的应力分布。与传统有限 山东大学硕十学何论文元方法不同的是单胞被离散化为矩形单元，整个单胞被分为三种单元(基体单元、纤维束单元、包含基体与纤维束的混合单元)。周储伟【421根据三维机织复合材料中细观几何和变形的周期性，提出了一种反映细观周期约束条件的组合梁单元模型，该模型既考虑了纤维束的偏轴拉压效应，又考虑了纤维束的弯／剪耦合效应以及纤维束之间的相互作用，可以描述纤维束和基体中的细观应力分布。张文毅【43】等提出编织复合材料一种均匀化的数值模型，引入了基于三类变量广义变分原理的三维罚单元，建立了一种新的编织复合材料的宏观数值模型。邹健等ⅢI以ANSYS为平台编制了具有可移植性的APDL程序，建立了损伤累积模型，对平面编织层合板的损伤破坏行为进行了数值仿真。于平【45】等用三维有限元方法对二维平纹编织复合材料压缩力学性能进行了计算，对复合材料在沿垂直于编织平面方向和纤维束方向压缩后的微观应力场进行了分析。对于沿垂直于编织平面方向的压缩(即横向压缩)，发现在经、纬向纤维束相互交替处基体材料的横向压应力最大，是其薄弱部位。1．2．4存在的问题通过对纺织复合材料力学研究进展的回顾，可以看到大部分的工程模量能够通过简单的模型预测出来。原因是在实际情况中大量的平织复合材料被运用，它们的弹性模量主要由简单的物理过程决定。但是，一些模量的应用还缺乏广泛性，只是偶然与实际结果相吻合i如果纤维束弯曲部分的行为能够被充分描述，不管什么样的编织方式所形成的复合材料的三维工程模量就都能准确地预测出来。尽管模量能够容易地预测出来，但是局部应力状态却不是很容易预测的。即使最简单的加载，所导致的应力分布也是三维立体的。由于纺织结构内部的构造非常复杂，对这些应力场的解释不是一件很容易的工作。真实的纱线构造要比理想化的纺织几何构造混乱得多，这将会使应力状态变得更加复杂。由于这些复杂性，所以对纺织复合材料破坏行为的研究相对来说比较少。对机织复合材料逐步损坏的研究取得了一些进步，但是大部分工作还是针对平纹机织情况。对于编织复合材料的逐步损坏研究还很少。9 第一罩绪论许多学者致力于研究纺织复合材料的弹性性能。但是，相对于二维机织复合材料的研究成果或是相对于三维纺织复合材料的研究成果，很少有人研究二维编织复合材料，而且提出的一些方法只能局限于某些特定的情况，缺少应用的广泛性。可见，编织复合材料的力学性能还没有研究得透彻，而且迄今为止的研究主要集中在碳／环氧复合材料上。同时，还需要做大量的工作，对编织复合材料的失效机制与传统材料的失效机制进行比较。总的来说，对于机织复合材料的研究有了很大的进展，而相对来说对编织复合材料的研究还很少。鉴于这种情况，在下面的章节中，对二维二轴编织复合材料的细观力学行为进行了研究。1．3本课题的研究目的。、意义以及主要内容1．3．1本课题的研究目的、意义二维二轴编织复合材料具有良好的综合力学性能以及广泛的应用前景。因为增强相纤维束纵横交错的编织结构特点，导致其力学分析非常复杂和困难，无论是微观损伤特点还是作为构件的宏观力学性能都不像非编织物增强复合材料那样了解得深刻。通过对二维二轴编织复合材料CAD建模以及有限元分析，揭示细观结构内的应力、应变状态，掌握其结构改变对应力分布的影响规律，可以优化复合材料结构设计，得到更好的宏观力学性能，使其在工程应用中得到更好的发挥。《国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006．2020年)》部署了大型飞机、探月飞行、载人航天等16个国家重大专项，并在“前沿技术”里强调了材料技术的结构功能复合化、制备和使用过程绿色化等，这就从国家需求和材料科学发展两个层面提出了发展先进复合材料技术的必要性、迫切性和前沿性。因此，开展纤维增强树脂基复合材料的力学性能的研究，获得具有自主知识产权的研究成果，具有重大的现实意义。10 山东大学硕十学位论文1．3．2本课题的主要研究内容本文选取l×1以及2x2两种典型的二维二轴编织复合材料，研究复合材料在细观层次上的应力应变分布规律、编织结构与弹性模量之间的定量关系。(1)通过CAD软件，建立二维二轴编织复合材料的三维实体模型。使用的CAD软件为UGNX4CAD。针对两种典型的二维二轴编织复合材料，依据其实际构造，确定纤维束的布排、单个纤维束的走向、纤维束的横截面、纤维的体积分数等。选取具有代表性的复合材料单胞，确定基体的三维尺寸，从而获得复合材料的三维实体模型。(2)分别采用有限元方法以及解析方法对建立的模型进行受力分析。将在UG中建好的实体模型导入有限元分析软件ANSYS中。对纤维束与基体分配材料属性：对树脂按照各向同性材料处理，对纤维束按照横观各向同性材料处理，将基体与纤维束的接触面设定为强接触面。划分网格，对模型施加六种不同的边界条件，分析处理所得到的六种求解结果，采用体积平均化的方法得到每种受力情况下的平均应力、平均应变，将六种情况联立求解单胞的等效柔度矩阵，进而得到其弹性模量。同时，根据复合材料宏观力学以及复合材料细观力学，对所建立的模型进行解析分析。(3)分析编织角对复合材料的弹性模量以及应力分布的影响。分别建立不同编织角的三维实体模型，研究编织角的改变对纤维增强复合材料弹性模量以及应力分布的影响。为了使不同的编织角之间有可比性，在各个模型中保持纤维束横截面一致、平行纤维柬之间的距离一致、纤维束的体积含量一致。对求解结果进行比较分析，揭示编织角对复合材料弹性模量以及应力分布的影响规律。1．4本课题研究的创新点(1)采用最新提出的一种平行四边形单胞模型【3扪，并对其进行了改进。图1．2显示了4-35度2x2编织复合材料两种抽取单胞的方法，基体透明化处理，只显示纤维束，其中图中的线框为选中的单胞。(a)图抽取的是长方形单 第一苹绪论胞，(b)图抽取的是平行四边形单胞。对于非正交编织的二维编织复合材料，大多采用长方形单胞，如图t-2(a)所示。长方形的长度方向与编织方向平行。这种模型便于在编织方向上的受力分析和讨论。尽管在结构上具有周期性，但是其内部包古的纤维束长短不一，尤其在四个角上，只能截取纤维柬的小部分，而且长方形单胞无法完全显示纤维束相互之间的作用规律以及应力分布规律。而图1-2(b)所示的平行四边形单胞内部包含的每条纤维束都具有周期性的结构，更加容易地反映二维编织复合材料整体结构规律、纤维束之间的相互作用规律以及纤维柬上的应力分布规律。本论文所建立的平行四边形单胞与文献[38】建立的平行四边形单胞不同。在文献【38】中的单胞内的纤维束是用杆单元代表的，纤维束在几何建模中仅是一条曲线，没有考虑横截面，作者用一个修正公式来弥补这个不足。而本论文中的纤维束采用的是体单元，在几何建模中是接近真实形状的三维实体。考虑了纤维束横截面的形状对应力分布的影响，为耩确研究纤维束的应力分布提供了条件。8-囊F曩-摹圈巍复●一景oj；i；；o0一l‰●—●盘盎感曩_图1-2蚂5度2×2编织复合材料单胞的选取(2)对二维编织复合材料内部的应力分布进行了研究。以往对二维编织复合材料的研究大多关注其弹性模量，而对其内部应力分布的探讨比较少。平纹机织由于结构相对简单，有一些文章对此进行了探讨。而二维编织复合材料，尤其是2x2编织复合材料，由于其内部结构十分复杂，需要大量的工作来建立真实模型，所以以往大多采用简化的手段忽略纤维柬的横截面形状，鲜有编织复合材料内部的细观应力分布规律的研究成果发表。本论文利用 山东大学硕十学位论文曼曼曼鼍曼曼．一——i⋯——mii毫ANSYS软件的后处理工具，对平面编织复合材料内部的应力分布进行了详细的分析，为以后在细观层次分析二维编织复合材料的破坏规律提供了条件。 第二章理论摹础第二章理论基础2．1弹性力学理论基础复合材料由于具有多尺度结构，在某些结构层次上如单层整体编织复合材料认为是各向异性的，在某些结构层次上如纤维束认为材料是横观各向同性的，在某些结构层次上如基体认为材料是各向同性的。正因为编织材料结构的复杂性，需要对弹性力学进行充分的了解，特别是对随着复合材料广泛应用而发展起来的各向异性弹性力学要详细地掌握。2．1．1各向异性弹性力学理论基础各向异性材料的应力—应变关系即广义胡克定律为【蛔：Cl川qll2clll3cIl2Iq122cIl23cll3lq132q133q2lIC1212c1213q22IG222q223C123lC1232q233q3lIq312C1313c132tq322c1323q33lq332q333c2llIC2112c2113c212lc2122c2123C213lC2132C2133C之llC2212C之13c222lc2222c2223C之3Ic2232c2233G3llc2312C2313C232lc2322c2323C233lC2332G333C3川c3112c3113C312lG122G123c313Ic3132c3133G2IIC3212C3213G22Ic3222G223C323lC3232C3233C33IIc3312C3313C332lc3拢G323c333lc3332c3333‘1Y12Y13Y21622％3九l乃2岛3(2_1)式中的系数矩阵C知称为广义弹性常数，有81个元素。根据格林公式可以推出C锄是一个对称矩阵，另外应力张量和应变张量均为对称张量，上式可以简化为：qI哆2吒3巳l0"12用矩阵符号表示为：14cl。CI：G，cl。cl，cl。c2。c2：G，G。c2，C2。C3。c3：c3，C-c3，C3。c4。c4：c4，C0C4，瓯G。c5：C5，C5。c5，C5。c6。c62％％C65气仃=C奢毛i％毛3托3乃IY12(2-2)(2-3)I23I23I23qq吼吒吒吒吒吒吒 山东大学硕十学位论文曼oi；iI=i—i—i1iI皇曼!曼曼曼皇曼曼皇量曼曼曼曼曼曼曼曼曼舅曼曼!曼皇曼曼皇曼曼量曼曼量曼皇曼曼曼!鼍曼量曼曼量曼曼曼鼍其中系数矩阵。称为弹性矩阵，也称为刚度系数矩阵，由应变势能密度公式可以推导出G，具有对称性。因此，各向异性材料的弹性矩阵中的独立刚度系数只有21个。同时，用应力分量表示应变分量，应力一应变关系为：用矩阵符号表示为：S3Si4是，是4岛，＆s牾S弛≮，＆S铅s64(2-4)8=So"(2—5)其中，＆为柔度系数，S为柔度矩阵，很容易可以推出柔度矩阵是刚度矩阵的逆矩阵，同样岛具有对称性，也只有21个独立柔度系数，刚度和柔度系数对均质材料都可以认为是弹性常数。2．1．2正交各向异性材料绝大多数工程材料具有对称的内部结构，如果物体内每一点都有这样一个平面，在这个平面的对称点上弹性性能相同，这样的材料就具有一个弹性对称平面。如果一个材料具有两个正交的弹性对称面，那么它一定对于和这两个平面垂直的第三个平面具有对称性，这种材料称为正交各向异性材料【I】。利用应变势能密度公式可以推出其刚度矩阵C为：C=Cl。C12Cl，C2。％c2，C3。C32G，0O0O0O0O0OC00C5500瓯从中可以看出正交各向异性材料的刚度系数只有9个是独立的。同时，还可以得到柔度矩阵S为：(2-6)l23l2q吒％呸％气6S是墨瓯S品5S是墨&篷&2S是S墨S&S&&&岛＆●23●2毛龟毛圪乃九 第二章理论基础S=S。S2l墨。O(2-7)同样，柔度系数也只有9个是独立的。这种材料的基本特征是法向应力不产生剪应变，切向应力不产生线应变，即正应力与剪应力不产生耦合效应。2．1．3横观各向同性材料图2-1横观各向同性材料若经过弹性体材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性能在各个方向上都相同，则此材料称为横观各向同性材料，此平面叫各向同性面【11。如图2．1所示，l轴为材料的坐标轴，凡是与l轴垂直的平面内，各点的弹性性能在各个方向都相同，如2．3面即为各向同性面。可以推出在此坐标系下的柔度矩阵为：16S=’IlS2‘：&：最，‘2最3s220O0O0O2(墨，一Se，)O0O0O墨50S55(2-8)oo＆oo＆ooo＆oo3瓯叉瓯0O2既是邑OO 山东大学硕十学位论文刚度矩阵为：C=cl。cl：Cl：％CI：G，O0OC120c230C220o三(c33一G，)0O0O0O0OG500％(2-9)可以看出，横观各向同性材料只有五个独立的弹性常数。除了表示材料弹性特征的刚度系数c：f『和柔度系数岛外，工程上常采用工程弹性常数来表示材料的弹性特征。这些工程弹性常数是广义的弹性模量历、泊松比％和剪切模量GU，这些常数可用简单的拉伸及纯剪切试验来测定。对于横观各向同性材料，测得的工程弹性常数与柔度系数之间的关系为：S=S。墨：墨：最：最，墨：岛，岛：0O0O2(岛，一是，)0O0O0O0墨50S51q2ELE1一垃上E1E2一垃一垃易最0一垃00最一垃00岛上o0局O—1—00G230OlG2。(2-10)其中，局是材料在弹性主方向上的弹性模量，其定义为只有一个主方向上有正应力作用时，正应力与该方向线应变的比值：互：旦(卢l，2，3)(2-11)气v／j为单独在．j『方向作用正应力a[，而无其他应力分量时，i方向应变与／方向应变之比的负值，称为泊松比，即s：％一≠‘巩2，3)(2-12)⑦3，G3l，G12分别为2．3，3-1，1．2平面内的剪切弹性模量。17上％oO0 第二章理论基础2．1．4各向同性材料相对于以上各种材料，各向同性材料是最为简单的一种材料，在它的内部每一点在任意方向上的弹性性能都相同。其柔度矩阵为：S=其刚度矩阵为：C=S。S：墨：墨。S：墨：S。0O0O0O0O0O02(S。一Sl：)002(墨。一S：)0O02(q。-q：)2(五。-s,：)02(cI，-c,：)(2-13)(2-14)各向同性材料独立的弹性系数只有两个。工程弹性常数中也只有两个是独立的，另一个可以通过下式求出：E=2(1+v)G(2．15)2．2坐标转换在研究复合材料的力学性能及其响应特征时，由于复合材料内部结构的复杂性，往往对同一应力场，应变场要使用不同的坐标系，因而必须考虑它们之间的坐标转换。如图2—2所示，图中(石，Y，z)和(，，2，3)分别代表两个坐标系，(x，Y，z)与(J7，2，3)坐标系之间夹角的方向余弦为(磊，mf，?／i)，即：厶=cos(／，力，mi=cos(f，力，tli=cos(f，Z)，i=l，2，3(2-16)Jq0O—Oq，■L2IGqO0Oq0Oq0O 山东大学硕十学传论文皇皇曼曼曼皇皇!曼曼晕曼皇皇曼皇皇曼曼鼍I_I_I_1_-J——ma皇曼皇用[唠]=[％]=2坐标系下的应力张量，耋]代表。J，2，3，坐标系下的应力张量，利用张量变换法则可以得到这两个坐标系之间应力张量的转换公式【47】：[唠]=[诅[％](2-忉其中[弓]。=瑶毪珐212132131。斫绣磅2聊2鸭2鸭％群鹰哼2n2n32n3na铂，zI聊2伤鸭鸭聊2伤+鸭刀2码惕+鸭nl刀l，I，z2乞，z3，3甩3，2+，z2乞，z3‘+刀l，31ml乞加2乇鸭f2鸭+毛，竹2t,m3+乞码同样可以得到应变张量在两个坐标系之间的转换公式：[g]=[观[乃]其中2‘乞2rrhm22r6n2码他+m2惕，12‘+刀l乞im2+，2％(2-1S)(2—19)19系，标z坐，的y同，不工个0两表乏代酏J纠鹰办咖彩％％％：2叽吒q％％％—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Lq吒巳—．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．L 第■章理论基础[观=彳譬厶厶乞‘‘厶"’听m；，孵m2rn3m3，，ll，，llm2砰砖碍％玛惕惕％％2铂玎l2m2％2m3n3m2n3+，，z3％铂传+m3nl，，11％+m2，ll2nalI2n2122n313玛厶+慢厶玛‘+碍‘％‘+碍乞21,m-l212m2213m3乞鸭+，3鸭‘鸭+厶码‘鸭+乞确(2-20)设(石，Y，z)坐标系下的柔度矩阵和刚度矩阵分别为[内和【嘲，(J，2，3)坐标系下的柔度矩阵和刚度矩阵分别为【岛】和[例，可以推出在两个坐标系之间柔度矩阵和刚度矩阵之间的转换公式2．3复合材料力学[．$]=[弓]s[西][乃]三[四]=[弓]c[C：，][乃]三(2—21)(2-22)对于复合材料的力学分析和研究大致可以分为材料力学和结构力学两大部分，其中材料力学又可以分为宏观力学和细观力学两部分。2．3．1复合材料宏观力学复合材料宏观力学【1】从材料是均匀的假定出发，只从复合材料的平均表现性能检验组分材料的作用来研究复合材料的宏观力学性能。它把单层复合材料看成均匀的各向异性材料，不考虑纤维和基体的具体区别，用其平均力学性能表示单层材料的刚度、强度特性，可以较容易的分析单层和叠层材料的各种力学性质，所得结果较符合实际。宏观力学的基础是预知单层材料的宏观力学性能，如弹性常数、强度等，这些数据来自实验测定或细观力学分析。2．3．2复合材料细观力学由于传统材料大部分为各向同性材料，在确定它们的力学性能时只需做一些简单的试验，再借助于宏观力学理论便能详细地描述其机械性能。而对于纤维增强复合材料这种各向异性的材料，在材料的不同方向得到的宏观性能是不同的， 山东大学硕十学何论文!IIII----葛IilI舅曼曼曼!皇完全通过试验来确定宏观力学响应是十分困难的。其难度会随着纤维含量的改变、纤维结构的不同、不同铺层的出现而成倍增大。特别是像编织复合材料这种纺织结构复合材料，内部纺织结构的不同会显著影响到材料各个方向上的宏观力学性能。完全通过试验的方法来确定这些材料的力学性能非常困难而且不经济。正是由于这种情况，人们逐步将细观力学应用到复合材料的分析中来，并发展了复合材料细观力学。现在已成为研究复合材料一种主要的工具。细观力学从细观角度分析材料之间的相互作用来研究复合材料的物理力学性能。它以纤维和基体作为基本单元，根据纤维的几何形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、纤维和基体之间的相互作用等条件来分析复合材料的宏观物理力学性能。根据复合材料的结构特征，选取一个典型的单元体，再进行简化得到力学模型，然后，运用材料力学或弹性力学的方法推导出复合材料力学性能，同时用于指导复合材料设计。这种分析方法比较精细但相当复杂，目前还只能分析单层材料在简单应力状态下的一些基本力学性能。细观力学分析中对复合材料有以下基本假设：(1)等初应力假设。基体材料和增强材料本身是均匀的、连续的、各向同性的材料。纤维和基体的初应力相等且为零，不考虑制造过程引起的各种应力。(2)变形一致假设(整体性假设)。复合材料所承担的载荷，分别由增强体和基体共同承担。纤维与基体黏接牢固，在载荷作用下变形是一致的。(3)线弹性假设。在弹性范围内受载时，纤维、基体和复合材料的应力与应变均呈线性关系，服从胡克定律。(4)不考虑泊松效应。纵向受力时，不计纤维和基体因泊松比不同引起横向变形差异而产生的影响。2．33均质化方法复合材料至少由两种材料构成，因此材料在微观上性质是不均匀的。由于复合材料微观结构的不均匀性，试样内部应力和应变将不再是均匀的。我们讨论的复合材料在某个方向的模量和强度在用试验的方法测量时，是用测量得到的宏观整体平均的应力、应变值的关系来求得的，即E=or／占(2．23)21 第二章理论基础如果有一个均质材料，该材料在该方向上的应力一应变关系与复合材料在该方向的应力一应变关系一致．同样具有杨氏模量E，则可以用这个均匀材料来代替非均匀材料在该方向上的力学性能。这样等效之后，在复合材料结构的应力分析时，将不再关心具体复合材料的微观结构和微观材料属性。而上述的复合材料细观力学就是在研究如何用一个均匀材料的响应来代替非均匀复合材料的平均响应。复合材料的结构分析涉及两个尺度：一个是宏观的、平均意义的量；一个是微观的，涉及组分材料的属性和微观结构的分布。通常所说的复合材料的“模量”和“强度”都是指宏观平均量，而宏观平均量又是由微观层次上的参数决定的。细观力学就是要建立这两个尺度层次之间的关联。如图2-3所示，图(a)中为实际中的单根纤维束，从横截面看出基体里面包含许多单个的纤维，它的力学性能找们可以用(b)中与它有着一致应力—应变关系的均匀体来代替。(a)实际纤维束图2-3单根纤维束b)均匀化之后的纤维束基于均匀化方法，在研究复合材料等含有大量夹杂的结构件时，人们都有意无意地引入一个微元，这个微元在复合材料结构中代表一个点，而这个微元的平均应力和应变关系被看作复合材料有效本构关系，实际上是将非均匀的微元用一个具有上述平均应力一应变关系的均匀材料来代替。对复合材料结构所有点都应用上述概念，这样原本一个对真实非均匀复合材料结构分析的问题转化为一个均质化后相同结构进行分析的问题。该均质化结构的材料具有复合材料有效宏观本构，这样使原问题大大简化。实际上对均匀结构分析所得到的应力或应变对应着微元上的平均应力和应变。满足这样条件的微元，称之为复合材料代表单胞。代表单胞的尺度相对于结构尺度要足够小，在复合材料中可以看作一个点；另外复合材料代表单胞相对夹杂的尺度又要充分大，应该含有足够多的夹杂，它的平均性质能够描述复合材料的宏观有效性质。有了代表单胞，分析复合材料的有效性质将集中在代表单胞上进行。细观力学实际上就是研究复合材料代表单胞在均匀22 山东^学硕士学位论文应力或应变边界条件下，代表单胞内平均应力与平均应变之间的关系。如图2_4所示，图(a)为某种复合材料代表单胞，(b)为均质化处理后该材料的代表单胞。彳盗S釜，，∥：缈《(a)代表单胞(b)均质化后的代表单胞脚24复合材科的代表单胞设代襄单胞的体积为n代表单兀平均应力为：秀=石1』，叩矿(2-24)％2石Jr％舯代表单胞的平均应变为：磊=石1fr％dy(2-25)％2石Jr％d7平均应力与平均应变关系为：毛=p州昂(2-26)Dq*t即为材料的等效弹性矩阵。文献[48】中给出了复合材料体与匀质等效体的弹性应变能相同的证明。2．4有限元分析方法以及软件ANSYS介绍有限元分析方法最早应用于航空航天领域，用来求解线性结构问题。实践证明，这是一种非常有效的数值分析方法。有限元的核心思想是将结构离散化，将实际结构离散化为有限数目的规则单元系统，即将无限自由度的求解问题转化为有限自由度的问题，通过建立数学方程获得有限自由度的解，这样可以解决许多采用理论分析无法求解的复杂工程问题。从“有限元”的名字出现到今天，经历了几十年的发展，其基本理论已经日趋完善，复杂非线性问题的各种算法得到很大发展，并且在工程领域得到广泛的应用150l。 第二章理论基础ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件，由世界著名的有限元分析软件公司——美国ANSYS开发，是实现多场及多场耦合分析，实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化大型FEA软件。ANSYS把CAD、CAE、CAM技术集于一身，可以满足用户从设计、计算、制造全过程的使用要求。ANSYS支持异种、异构平台的网络浮动，在异种、异构平台上用户界面统一、数据文件全部兼容，强大的并行计算机功能支持分布式并行及共享内存式并行，已广泛应用于机械、宇航航空、汽车、船舶、土木、核工程及海洋工程等许多领域[51,s21。ANSYS的主要分析功能有结构静力分析、结构动力分析、结构非线性分析、运动学分析、热分析、电磁场分析、流体动力分析、声场分析和压电分析等。本文主要用到的是其结构分析功能。ANSYS软件主要的模块包括前处理器PREP7、求解器SOLUTION、通用后处理器POSTl和时间历程响应后处理器POST26。(1)前处理器模块PREP7ANSYS不仅提供了强大的实体建模及网络划分工具，可以方便地构造数学模型，而且还能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，允许从这些程序中读取有限元模型数据，甚至材料特性和边界条件，完成ANSYS中的初步建模工作。此外，ANSYS还具有近200种单元类型，这些丰富的单元特性能使用户方便而准确地构建出反映实际结构的仿真计算模型。(2)求解模块SOLUTION分析计算模块包括结构分析(可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析)、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，并具有灵敏度分析及优化分析能力。ANSYS提供两个直接求解器：波前求解器和稀疏矩阵求解器，同时还提供三个迭代求解器tPCG、JCG、ICCG，针对不同的问题，可选取合适的求解器和求解方法求解。(3)后处理模块POSTl和POST26通用后处理器POSTl对前面的分析结果能以图形形式显示和输出，但只能观看整个模型在某一时刻的结果。例如，计算结果(如应力)在模型上的变化情 山东大学硕十学侮论文况可以用等值线图表示，不同的等值线颜色，代表了不同的值(如应力值)。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区(如应力范围)，清晰反映计算结果的区域分布情况。时间历程响应后处理器POST26可观看模型在不同时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力等，常用与处理瞬态或动力分析结果。另外，POST26还可以进行曲线的代数运算，绘制一个或多个变量随频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。 篓；至!：：塑：：圣竺丝些窒兰堡!!竺堡第三章lxl编织复合材料力学性能分析3．1引言编织复合材料的工艺参数中对其模量和强度影响最主要的是编织角和纤维体积含量。本文主要针对不同编织角进行模拟研究。编织角的定义是纤维束与编织方向的夹角。如图3-1所示，编织角为±40度的二维二轴编织复合材料示意图。纵向为编织方向，与编织方向成+40度角的纤维束称为+40纤维束，与编织方向成-40度角的纤维束称为-40度纤维束。本章通过有限元分析对1x1编织复合材料不同编织角模型弹性性能以及内部的应力分布进行了研究，揭示了编织角对弹性性能以及应力分布的影响规律。3．2几何模型的建立图3-1=40编织角示意图本章选取四种不同的编织角，分别是±30度、±35度、±40度以及±45度。为保证不同编织角复合材料之间的可比性，在建造模型时要保证这四个模型纤维体积含量一致，同时为了便于分析不同编织角纤维束上的应力分布。各个模型取相同几何尺寸的纤维束。如第二章所述，对复合材料的分析都是采用代表单胞。在复合材料整体结构中选取一个具有周期性结构的单胞进行分析，该单胞的平均应力和应变关系被看 JⅡ尔大学硕十羊何论文作复台材料有效本构关系。纤维束以及单胞整体几何尺寸是参考盛颂恩《纤维织物增强复合材料微叫应力场的有限元分析》【40]中用微观放大照片测量的种平面编织玻璃纤维增强环氧树脂复合材料6层层板实物几何尺寸，并依据本课题的需要进行了细微的调整。图3-2所示分别为编织角±30度、±35度、±40度以及i45度1x1编织复合材料的三维几何模型。单胞边框为黑线，里面的实体为纤维柬，单胞里的基体做透明化处理。醯圈．(a)士30度编织角(b)：L35度编织角厘鳕(c)±40度编织角(d)±45度编织角幽30不同编织角1×1编织复合材料三维几何模型各个模型的几何尺寸如表3-1所示。表3-11xI编织复合材料不同编织角模型几何尺寸纤维柬椭圆横截面平行纤维纤维束在巡模型边长(mm)尺寸(mm)束间隔单元中的一长宽向长半轴短半轴体积分数±30度l60016000302100702745％±35度I474l4740_302l00702745％±40度I40614060302lO07O2745％±45度1386l3860302100702745％ 第三章1×1编织复合材料力学性能分析曼曼曼曼曼曼皇曼皇曼曼皇曼皇曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼皇曼蔓皇量曼!曼曼曼曼II皇曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼曼纤维束的走向由部分椭圆圆弧与直线组成。图3．3为1Xl编织复合材料模型中纤维束的走向示意图，其形状接近于波浪状。其中AB段、CD段、EF段为椭圆圆弧曲线，BC段和DE段为两直线段，连接相邻圆弧段并与之相切。本文中我们将AB段、CD段以及EF段称为纤维束的交叠部分，因为这些地方的上面或者下面有纤维柬与之交叠。而BC段与DE段称为连接部分。AFBE‘、竺厂图3．3l×l编织复合材料单胞模型中纤维束的走向示意图不同编织角模型中的纤维束走向的具体尺寸如表3．2所示。表3．2lxl编织复合材料不同编织角模型中纤维束走向曲线尺寸＼月寸＼走向总长直线部分长直线部分直线与水平圆弧部分长圆弧部分短编织角＼度(nun)占的比例线的倾斜角半轴(nun)半轴(ram)、4-30度1。6560．1599．58％+35度0．38O．07士35度1．534O．15l9．84％4-37度0．350．07+40度1．4600．24216．6％士30度0．320．074-45度1．4300．34624％125度0．300．07以上几何模型是通过计算机辅助设计软件UGNX4建立起来的。3．3有限元模型的建立将在UGNX4中建立起来的几何模型导入到有限元分析软件ANSYS中，建立有限元模型。纤维束由纤维与基体组成，直纤维束可认为是横观各向同性，材料参数如表 山东大学硕十学传论文3．3所示，其中二3面为各向同性面。基体为各向同性材料，弹性模量为3．2GPa，泊松比为0．35。这些材料参数同样参考文献[40】。为了突出反映编织角的改变对复合材料力学性能的影响，不同的编织角模型采用相同的材料。表3-3纤维束材料参数弹性模量剪切模量泊松比纤维束EuE22E33G12G13G231,"12V13V23材料参数(GPa)3．7741．0173．0473．8360．32630．3257在创建的几何模型中，纤维束与基体有着明确的界面，但在实际材料中，纤维束中也包含着基体材料，树脂在填充材料的同时也填充在纤维束中，因此在实际材料中，纤维束与基体之间没有明确的分界面。在数值模拟中，将几何模型中纤维束与基体的接触面作为强接触面来处理这种情况。文献[30】对这种问题进行了详细的讨论。本文依托有限元软件ANSYS前处理模块，运用布尔操作中的‘"GLUE”命令，将纤维束与基体粘合在一起，纤维束与基体共享接触面，使纤维束与基体在接触面上不会因整个材料的受载变形而产生分离。同时在随后的网格划分中，纤维束与基体在接触面上共享划分出的网格节点，这样就使接触面上位移的传递具有连贯性，可以较好地模拟真实材料中的情况。运用ANSYS中的Solid45单元，对纤维束与基体分别划分网格。由于纤维束在几何建模中是通过椭圆面沿走向曲线扫掠形成，因此可以对纤维束采用扫掠网格划分方法。利用此种方法生成的曲面光滑，而利用自由网格划分纤维束总会出现某些局部缺陷。同时扫掠网格划分能够较好地控制网格生成的数量，相对于自由网格划分可以极大地减少网格数量，从而缩短了计算机的处理时间。对于士45编织角来说，选取的平行四边形单胞模型正好是长方形，纤维束被截取的两个端面与扫掠面平行，因而对于+45编织角中的纤维束来说，扫掠网格划分方法很容易做到。而对于其它编织角，平行四边形模型中纤维束的两个端面并非与扫掠面平行，有的端面会打断几何模型中的扫掠面因而不能直接用扫掠网格划分。 !；：邕塑垒二耋!尘丝：氅坠a)±45编织角纤维束俯视图(b)±30度编织角纤维束俯视幽(c)±45编织角纤维求网格划分(d)±30度编织角纤维柬网格划分幽34不同编织角纤维柬俯视圈及网格划分为了得到光滑的网格划分以及理想的网格数量，对于不能直接用扫掠网格划分的纤维束采取分段划分网格的方法，将两端部分用自由网格划分，中间的大部分用扫掠网格划分。在此之前，先将纤维束打断成三部分，然后用“GLUE”命令粘在一起，便可以分别进行划分．如图3_4所示。对纤维束进行网格划分之后，再对基体采用自由网格划分。在对基体划分阿格时，由于之前的“GLUE"’命令将纤维束与基体粘结在一起，基体与纤维柬在接触面上共享网格节点，如图3—5所示。a)纤维柬阿格划分b)基体网格划分i= (c)单胞整体网格划分图3-5|三Lz45度编织角为例的阿格划分示意图3．4有限元模型位移载荷的施加对物体的加载有很多方式，为了较容易地得到平均应变，复合材料研究文献中加载方式多为施加位移载荷。在传统的长方形单胞模型中，单胞的选取沿着编织方向，如图l-2(a)所示，编织方向的力学性能只需要通过旄加单向位移载荷便可求出。而本文所选取的平行四边形单胞，编织方向与平行四边形的对角线平行，如图I一2(b)所示，无法通过直接施加位移载荷求得编织方向的应力一应变关系。本文参照文献口8]，对每个编织角单胞模型分别施加六种不同的位移载荷。每种位移载荷可以得到编织方向上的平均应力矩阵与平均应变矩阵。六种位移载荷最后可以得到三十六个方程，联立求解编织方向刚度矩阵中三十六个未知元素，便可得到刚度矩阵的完整形式。如图3_6是以一种编织角模型为例，六种边界条件示意图。么≥主f，-’·日^¨．4Ⅷ∥⋯——_二彳，，’。一r一‘一。一：。，／，／，。。≮4r删，7，7亡二I，a)第一种边界条件(b)第二种边界条件 第二章1×1编织复合材料力学性能分析(c)第三种边界条件(d)第四种边界条件(e)第五种边界条件(f)第六种边界条件图3-6六种加载边界条件图中，边框加粗的面为固定面，在与固定面相对的面上施加位移载荷。实线与虚线代表的是未变形的模型形状，点划线代表的是变形以后的形状。第一种变形为左侧面固定，右侧面沿埘方向拉伸；第二种变形为前表面固定，后表面沿．p方向拉伸；第三种变形为下表面固定，上表面沿厚度方向拉伸；第四种变形为左侧面固定，右侧面沿厚度方向向上平移；第五种变形为下表面固定，上表面沿．口方向向后平移；第六种变形为前表面固定，后表面沿期方向向左平移。由于编织结构中纤维束具有波动走向，在第一、第二、第五、第六种变形中会产生翘曲，而实际材料并非是单层结构，一般由多层层板叠加组成，总体结构不会产生上述翘曲，因此，在这几个变形中对上表面要施加对称边界条件以克服翘曲变形。为了使不同编织角模型力学行为具有可比性，不同编织角模型在同一种变形情况下变形量一致，都是平移面平移距离为与平移方向平行边长的1％。3．5各种边界条件下不同编织角模型的应力分布施加位移载荷之后，进行有限元求解。利用ANSYS强大的后处理模块，通过输出3D等值面图，可以得到不同编织角模型在不同的载荷条件下的应力分布图。从中可以找寻出包含编织角在内的编织构造对其应力分布的影响。32 3．5．1沿纤维束布排方向单向拉伸的数值模拟(a)士30度编织角纤维柬MISES应力分布(b)：：k35度编织角纤维柬MISES应力分布!!墨三互互!■～一。(c)±40度编织角纤维柬MISES应力分布(d)士45度编织角纤维柬MISES应力分布图34第一种边界条件下不同编织角纤维束MISES应力分布图3．7为不同编织角模型在沿邶方向单向拉伸载荷下，纤维束表面M]SES应力分布图。与水平方向平行的纤维束为+日纤维束，与之交错的为-日纤维柬。不同的颜色代表了不同的应力范围，冷色代表较低的MISES应力值，暖色代表相对较高的MISES应力值，单位为MPa。例如红色区域其应力值在500MPa至540MPa之间。模型由于直接受到外载荷的约束，其表面相当于实体的外表面，该处应力值不等同于模型内部的应力分布，不能反映单胞模型作为整体内部一部分的情形，因此该处的应力分布不计入讨论。从图中可以看出，作为载荷的主要承受体，坩纤维柬上的应力要远大于坩纤维柬上的应力。不同编织角模型内纤维束应力分布规律大体一致，髓着编织角的改变略微有所不同。下面．分别对+玑．日纤维束上的MISES应力分布进行详细地讨论。羹一葛一i一鞭C一．Fl— i!；耋!：!塑垒圣i：些：：型．型：墼坌!俯视蚓削税圈(a)±30瞳编彭{角十30纤维小MISES肫力分布[坷，墨三匹互!：三：俯视图剖视削(b)a．35应编织角+35纤维柬MISES麻力分粕俯视图剖视图(c)工40度编织角+40纤维束MISES应山分布要!鹭 隋门l一，墨戛呈王二二二!：．要曼三!二二二兰I俯视图剖视图(d)士45度编织角+45纤维柬MISES应力分布固3-8第一种边界条件下不同编织角坩纤维柬MISES应力分布图3-8为不同编织角+口纤维柬上MISES应力分布图。每个编织角第一张图为埘纤维束的俯视图，上面那根纤维束称为A纤维束，下面的为B纤维束。第二张图为B纤维束纵向剖视图。从图中可以看出，两根瑚纤维束上的应力分布具有对称性，而且每根纤维束上、下表面的应力分布也具有对称性。同时+0纤维柬上应力大小具有明显的区域性。本文将纤维束交叠部分的表面分为上、下两面，面向交叠纤维束的那一面称为交叠面，另一面则背向交叠纤维束，称之为背离面。例如图3-8(a)俯视图中，a、d面为交叠面，b、c面为背离面。可以看出交叠面上的应力要比背离面上的应力大得多。结合剖视图，可以看出+口纤维束上的应力最大值出现在交叠处向连接处过渡部分面向审纤维柬那一侧。在埘纤维束内部，由交叠面到背离面，应力呈逐渐减小的趋势。同时可以看出，从±30度到=L-40度，随着编织角的增大，埘纤维束上相同部位的应力呈逐渐增大的趋势。而±45度编织角坩纤维束表面上的应力显著减小，且应力分布比其他编织角应力分布更加规整。图3-9为不同编织角．p纤维束上MISES应力分布。每个编织角第一张图为．目纤维束俯视图，其中左侧的为C纤维束，右侧的为D纤维束，第二张图为D纤维束的纵向剖视图。从图中可以看出，两纤维束应力分布同样具有对称性，但印纤维束上的应力分布没有+口纤维束那样规则，其应力最大区域出现在交叠处的内侧，而非像+口纤维束那样出现在交叠处的上下面上。同时该区域的空间位置与埘纤维柬应力集中区域的空间位置一致。结合埘纤维柬上的应力分布，可以＼ 第三章1xl编纵复台材科力学性能分析看出．在模掣承受沿"方向单向拉伸载荷时．在设区域卸纤维束困编织构造而产生相互作用，只下过一8纤维束上的应力要远小于+口纤维柬．1的应力。．8纤维求内部应力是由交叠面向背离面逐渐减小。随着编织角的增大，一口纤维束上的应力呈适渐增人的趋势。==。。。～——=一。一．，二121111=!=!：=!!±—————————————一俯视图(b)±35度编织角-=fo。"r—‘—，，‘—F—o一⋯}，。。"r———=。L——=—J一。。2=!==!=≈=!=：22—————————————_-!=二!!!!!=!——————————J俯视图削视圈(c)±40度编织角-40纤维柬MISES成力分布攀一甑 胆Z俯视图剖视图(d)±45度编织角-45纤维束MISES应力分布图3-9第一种边界条件下不同编织角．日纤维柬MISES应力分布图3—10为不同编织角模型在受到沿坩方向单向拉伸载荷时，基体内部应力分布图示。每个编织角模型第一张图为模型在二分之一高度处沿编织平面的剖视图；第二张图为在第一张图黑线所示位置垂直于编织平面的剖视图。从图中可以看出，基体应力最大区域出现在空间的位置与+口纤维束以及-0纤维束中应力最大区域所在空间位置是一致的。从±30度到±40度，随着编织角的增大，基体相同部位的应力呈逐渐增大的趋势。而±45度编织角基体应力显著减小。这种变化趋势与瑚纤维束基本一致。(a)±30度编织角基体MISES庀力分布剖桃幽b)±35度编纵角基体MISES应力分布剖视幽 薹三耋：：：型垒圣耋垒茎}窒茎墼壁兰尘c)士40度编织角基体MISES应力分布剖视图广一1f二j=『|＼f1I、‘『俯视图剖视图(a)：L30度编织角+30纤维束MISES应力分布!～ 一墨蒌互=!．学墨：俯视图剖视图(b)±35度编母{角+35纤维束MISES应力分布日X俯视图剖视图(c)±40度编织角+40纤维柬MISES应力分布～＼俯视图剖视图(d)±45度编织角+45纤维柬MISES应力分布图3-11第二种边界条件F不同编织角+日纤维束MISES应力分布第三种边界条件是垂直编织平面单向拉伸载荷：下表面固定，上表面沿垂直编织平面方向向上平移，平移量为单胞厚度的1％。圈3-lI为不同编织角模型在第三种边界条件下，+目纤维束上MISES应力分布图。每个编织角模型第一张图为上、F两根埘纤维束的俯视图，第二张图为下面那根纤维束的纵向剖视图。 第三章1x1编织复合材料力学性能分析从图中可以看出，两根埘纤维束上的应力分布具有对称性，同时每根纤维束的上下表面应力分布也具有对称性。应力相对集中的区域出现在纤维束的交叠处，而非像第一种边界条件那样出现在交叠处向连接处的过渡部分。在交叠处，交叠面上的应力大于背离面。从剖视图中可以看出，从交叠面到背离面纤维束内部的应力呈逐渐减小的趋势。随着编织角的增大，埘纤维束上相同部位的应力呈逐渐增大的趋势。图3—12为不同编织角模型在第三种边界条件下．0纤维束上MISES应力分布图。从图中可以看出，坩纤维柬上的应力分布规律与埘纤维束上的应力分布规律基本一致，且应力值大小相差不大。这说明在此种受载条件下，±0纤维束承担相同的载荷。’¨／俯视鲥副视图(a)±30应编织柏．30纤维求MISES应力分布俯视图剖视图(b)±35度编织角-35纤维求MISES应力分布／▲Y (a)士30度编织角基体MISES应力分布(b)=35度编织角基体MISES应力分布 銎．．兰j：：塑垒圣耋垒垡窒：：．坠譬窒!!布c)±40度编织角纤维束MISES应力分布d)±45度编织角纤维柬MISES应力分布酬3．14不同编织角模型在第四种边界条件F纤维柬MISES应力分布图3-14为不同编织角模型在第四种边界条件F纤维束MISES应力分布图。模型左侧面固定，右侧面沿厚度方向向上平移，平移量为模型厚度的1％。从图 山东人学硕t学位论文中可咀看出，+口纤维束上的应力比．口纤维束应力大些，±口纤维束靠近固定端一侧应力相对比较集中。应力最大值出现在卵纤维束背离面靠近固定端面的部分。不同编织角模型其应力分布规律基本一致，此种变形受编织角的影响较小。图3．15为不同编织角模型在第血种边界条件下卸纤维束MISES应力分布图。模型下表面固定，上表面沿坩纤维柬方向向后平移，平移量为模型．口方向边长的1％。从图中可以看出，一目纤维柬与+口纤维束上应力大小差别不是很大，两者承担柑同的载荷，这种情况与第三种边界条件一致。在±目纤维束上，交叠处的应力要大于连接处，背离面的应力丈于交叠面。应力晟大值出现在±口纤维束的背离面中间部位。除i40度编织角外．随着编织角的增大，纤维束上相同部位的应力呈逐渐减小的趋势。—．!—叶—=_，气—铆—=。’“7“‘、6‘2”⋯’‘”一‘+30纤维柬砥．30纤维束(a)±30度编织角纤维束MISES应力分布■■■■■■■■日■■■■|■■■■■■L———————．■一*“mm*口¨口m。1‘i!二!!!!!!±!型!一+35纤维束—●●哗_=—Ft≯勺—=_，一!1211111111=!=±———————————一一35纤维柬b)±35度编织角纤维mMISES应力分布 薹三茎：：：塑垒圣耋丝堡垒尘塞!i丝尘_●●崎_孳_—气■可—：?。”n+40纤维柬_40纤维束(c)±40度编织角纤维柬MISES应力分布焉烹烹：!=烹”警’—：、+45纤维束-45纤维束(d)±45度编织角纤维束MISES应力分布罔3．15不同编织角模型在第五种边界条件下纤维柬MISES应力分布图3．16为不同编织角模型在第六种边界条件下纤维束上MISES应力分布图。模型前表面固定，后表面沿卯方向向右平移，平移量为埘方向边长的1％。从图中可以看出，柙纤维束上的应力小于坩纤维束，毋纤维束承担更多的载荷。两根书纤维束中，左侧的纤维束大部分部位应力小于右侧纤维柬。但随着编织角的增大，由于右侧纤维束在相同部位上的应力呈逐渐减小的趋势，这种差别逐渐减小。右侧纤维束上应力是大值出现在底部右侧；左侧纤维束应力最大值出现在底部左侧。随着编织角的增大，±目纤维束上的应力呈显著减小的趋势，编织结构对这种变形的影响较大。量 。要基墨塞二三!!：+30纤维柬-30纤维束(a)±30度编织角纤维束MISES应力分布+35纤维柬．35纤维束(b)±35度编织角纤维束MISES应力分布，互互互嚣■薯!!一+40纤维束-40纤维束(c)i40度编织角纤维束MISES应力分布八一一Y一 蛋三耋：：：耄誊蓦盆22盘喾兰兰2互=’≯*。。t。一=一，wZ。”i一。～：●一w=!』!!￡=12111⋯i——”?∑!!±!!!!!!!!!—————————————J+451f维束45纤维柬(d)堋度编织角纤维束MISES应力分布图3-16不同编织角模型在第六种边界条件下纤维束MISES应力分布由于基体内的应力集中与蝴纤维束上的应力集中出现的位置一致，所以以上三种边界条件只给出了纤维束上的应力分布，没有再给出基体上的应力分布。3．6基于有限元模拟的编织方向弹性模量的分析以上是对六种变形边界条件下，每种编织角模型应力分布规律的研究。通过这六种变形条件得到的力学行为，利用均质方法结合有限元处理可以得到不同编织角模型在某个方向上(如编织方向)的等效弹性模量，进而对不同编织角模型的力学性能进行量化比较。3．6．1基于有限元模拟的均质化处理在第二章中已经对均质化方法做了简要的概述。从式(2-26)可以看出，要计算出材料的等效弹性模量，首先需要求出材料的平均应力与平均应变。结合有限元方法，平均应力求解公式可以转换为：秀：—ZL了。一V"(3-1)平均应变求解公式可以转换为：弓：挲b：， 其中，加为单胞模型整体划分的网格数，矿{『、e"o分别为第刀个单元的应力、应变，矿为第刀个单元的体积，矿为整个单胞模型的体积。则单胞在某种边界条件下所受到的六种平均应力为：元=毕@3，‰=平元：挲％=挲吒=与竽元=黾望设【厅】=[瓦，％，元，吒，吒，％]T单胞所受到的六种平均应变为：己=写望毛=写望己=挈毛=挲磊=挲(3-4)(3-5)(3．6)(3-7)(3-8)(3-9)(3．10)(3．11)(3．12)(3·13)(3．14)47 第三章1×I编织复合材料力学性能分析瓦=挲俘㈥设[万】=[瓦，毛，乞I，％I，瓦，毛]Tc3_舶)设单胞模型的弹性矩阵为【C】，则[厅]_[c肛](3．17)弹性矩阵[C】为6x6矩阵，共有36个未知元素，由式(3—17)可以得到6个方程，六种边界条件总共可以得到36个方程，联立求解弹性矩阵36个未知元素，即得到材料的弹性矩阵。3．6．2有限元后处理利用ANSYS强大的后处理工具可以方便地处理求解弹性矩阵需要的数据。在对有限元模型进行加载、求解之后，在结果文件中存储了大量的数据，利用ANSYS命令可以提取相应的数据，并进行简单的加工处理。首先，确定结果坐标系。在分析不同编织角复合材料弹性模量时，编织方向上的弹性模量更具有可比性。创建一个局部坐标系，使该坐标系x轴与编织方向一致，Y轴与单胞模型厚度方向一致。将其定为结果坐标系。所有的数据输出将以此坐标系为准。然后，定义所需要的数据表，包括每个单元的体积、六个应力分量以及六个应变分量。另外，利用ANSYS相关命令可以得到每个单元的应力分量与该单元的体积乘积；同时，可以得到每个单元的应变分量与该单元的体积乘积。之后将各个单元得到的乘积相加，便得到平均应力或平均应变求解公式中需要的求和项数据。 山东大学硕十学何论文3．6．3数据分析表3-4不同编织角编织方向等效弹性模量编织角(度)编织方向等效弹性模量(GPa)=1=308．90士357．58士406．55士455．86表3-4为利用有限元方法得到的l×1编织复合材料不同编织角在编织方向上的等效弹性模量。从中可以看出，随着编织角的增大，编织方向等效弹性模量呈逐渐减小的趋势，这与相关文献[34】得到的结果是一致的。在复合材料中纤维束的弹性模量远大于基体，是材料的主要承载体；同时纤维束纵向的弹性模量大于横向的弹性模量。当编织角变小时，纤维束纵向方向逐渐向编织方向靠拢，纤维束在该方向提供的变形抗力逐渐增大，使材料在该方向所表现出来的弹性模量越来越大。当纤维束渐渐偏离编织方向时，即编织角逐渐增大时，纤维束在该方向提供的变形抗力逐渐减小，宏观上材料在编织方向的等效弹性模量减小。运用有限元方法得到的编织角对l×1编织复合材料力学性能的影响，其变化趋势与实际相吻合，但其具体数据的准确性有待于进一步验证。在后续的一节中，利用解析方法对1x1编织复合材料编织方向上的弹性性能进行了计算，并与有限元结果进行了对比。3。7弹性模量有限元模拟结果的解析检验3．7．1直纤维束的柔度矩阵复合材料应力一应变关系：仃=Ce：占=So"(3．18)其中，C为复合材料刚度矩阵，S为柔度矩阵，S=C一。将直纤维束视为横观各向同性材料。横观各向同性材料的柔度矩阵为：49 第三章1×1编织复合材料力学性能分析S=墨。S：是：墨：是，O0O0墨20s230s2202(墨，一是，)0O其中，2__3面为各向同性面。工程弹性常数与柔度系数的关系如下：S=0O0O0S50墨，一垃一一v120岛土一生oo岛一丝土o上oo％oo上。吨1oo上式中，纤维束弹性参数可以从表3．3中得到。3．7．2编织纤维束的柔度矩阵(3．19)(3-20)由于编织复合材料中纤维束纵横交错，其走向不再是单纯的直线，而是由编织构造决定的复杂曲线，这就使得计算单胞模型内的纤维束的弹性模量非常复杂。图3．17为lxl编织复合材料内纤维束的走向图：A图3．17l×l编织复合材料内纤维束的走向图上巨％一最％一最 山东大学硕十学俯论文曼III．m————一一|I舅舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼!曼曼曼整个走向包括直线以及部分椭圆曲线。上图中实线部分为纤维束走向轨迹，AB、CD、EF段为直线部分，BC、DE段为弯曲部分。编织纤维束的直线部分与工轴的夹角为a，即直线部分的正轴坐标系(12坐标系)与现有坐标系(xy坐标系即偏轴坐标系)的夹角(弯曲部分在有限元模型中为椭圆部分曲线，在这里为了便于计算将它近似认为是一段圆弧。以BC段为例，S点为其中点，可知BS圆弧对应的中心角为口)。将正轴坐标系下的柔度矩阵转换成偏轴坐标系下的柔度矩阵：Ss=丁TS丁(3．21)T=0刀21O0m2O0mr／O02mn0O0-2mn0所O一以0m2一咒20拧0m(3_22)其中，，为偏轴坐标系下纤维束直线部分的柔度矩阵，丁为坐标转换矩阵，，挖=cosQ，n=sina。依据上述纤维柬直线部分偏轴转换方法，将纤维束弯曲部分的平均柔度定义如下：s=去r口黠却“J=1，2，．．“)(3-23)其中，甜是与x轴具有倾角(a．缈)的纤维束微段的柔量。这是对弯曲段纤维束的积分平均。以BC段为例，从B点到C点进行积分，在菜点H上，引出这段圆弧在该点的切线，其切线与z轴夹角等于HS段圆弧对应的圆心角，记为a．妒。将H点微小邻域圆弧段近似为直线段，则可利用直纤维束坐标转换公式得到该微段的坐标转换公式，只是该圆弧段与工轴的夹角变成了a．妒，而不再是a。此即黠的由来。沿整个Bc段从B到C积分，即缈从。到2a变化，此为积分区间。将得到的积分除以所转过的角度2a，即得BC段的平均柔量。例如：舻。矿。蝴o 第三章1×1编织复合材料力学性能分析!!一————ii曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼量曼曼皇曼曼曼曼量曼曼曼曼!!曼!曼曼鼍曼曼量曼曼量量曼曼!鼍曼曼量曼曼曼蔓曼曼氍=去r口磷d缈(3-24)研l=墨lCOS4a+墨3sin4口+(2S13+S55)cos2asin2口(3．25)磷=SlC0s4(口一缈)+．S3sin4(口一妒)+(2S3+．S5)cos2(口一伊)sin2(口一纠(3-26)S=jll"--去f[5。eos4(ct一力+s3，sin"(a一纠+(驾，+&)cos2@一伊)sin2位一纠k(3-27)若用Al和A2分别表示纤维束直线部分和弯曲部分占总长度的比例分数，具有编织走向的纤维束的柔量为直线部分和弯曲部分的平均柔量：so---苗A+西如(f，J=1，2，．．．，6)(3．28)由此可以得到士矽纤维束的平均柔量．$口、．彰，即得到坩、胡纤维束在各自走向方向上的柔度矩阵。利用坐标转换公式3．21，将此方向上的柔度矩阵转化成编织方向上的柔度矩阵：∥，，。分别求逆，得到编织方向上的刚度矩阵，，，。如用‰、‰、％分别表示复合材料中基体、柏纤维束、．0纤维束的体积分数，则整体平均刚度为：C：『=圪曰+‰c尹+％劈(f，j=l⋯2．．，6)(3．29)得到单元整体刚度矩阵C，然后求逆得到单元整体柔度矩阵S。利用柔度系数与工程弹性常数的关系得到复合材料的等效弹性常数。52 山东大学硕十学位论文3．7．3计算流程53 第=章1×1编织复合材料力学性能分析3．7．4解析结果分析以及与有限元模拟结果的比较通过以上计算流程，可以得到如表3．5所示的不同编织角模型在编织方向上的等效弹性模量。表3．5解析方法得到的在编织方向上的等效弹性模量采用解析计算方法得到的编与有限元模拟结果编织角度(度)织方向的等效弹性模量(GPa)的相差比例士308．88．0．2％=t=357．823．1％士407．3911．3％士456．8614．6％其中与有限元模拟结果的相差比例计算公式为：!墨二型×100％(3．30)E^历为解析方法得到弹性模量，历为有限元方法得到的弹性模量。从结果可以看出，用解析计算的方法，同样编织结构复合材料在编织方向上的等效弹性模量随着编织角的增大而显著减小。并且随着编织角的增大，其减小的趋势是变缓的。另外，与有限元方法得到的结果相比，随着编织角的增大，两者的差别逐渐增大，在编织角为士30度时，两种方法得到的计算结果基本一致。3．8本章小结结合lxl编织复合材料的实际几何尺寸，利用计算机软件，逐步建立了lxl编织复合材料不同编织角的几何模型、有限元模型。首先，对各种变形情况下l×l编织复合材料内部的应力分布规律进行了讨论：(1)当复合材料受到沿纤维束布排方向的单向拉伸载荷时，应力集中区域出现在主承载纤维束交叠部分向连接部分过渡区域中面向次承载纤维束的一侧。随着编织角的增大，材料内部的应力呈逐渐增大的趋势。 Llj东大学硕十学何论文曼曼曼曼曼曼曼曼!量曼鼍鼍__mm一．．。．．---．m．●UI鼍(2)当复合材料受到垂直编织平面的单向拉伸载荷时，应力集中出现在纤维束的交叠部分。随着编织角的增大，材料内部的应力呈逐渐增大的趋势。(3)当复合材料在左、右侧面受到简单剪切载荷作用时，应力集中出现在主承载纤维束的固定端。编织角对这种变形的影响不是很大。(4)当复合材料在上、下端面受到简单剪切载荷作用时，应力集中出现在纤维束的交叠处，编织角对该变形的影响没有十分明显的规律。(5)当复合材料在前、后表面受到简单剪切载荷作用时，应力集中出现在主承载纤维束的固定端。随着编织角的增大，材料内部的应力呈逐渐减小的趋势。然后，分别用有限元方法以及解析计算的方法对lxl编织复合材料在编织方向上的等效弹性模量进行了计算。从结果可以看出，无论哪种算法，在编织方向上的等效弹性模量都是随着编织角的增大而显著减小，并且减小的趋势逐渐变缓。 薹些茎至：垒兰：呈至堡垒窒．：篁璧竺!：4．1引言第四章2x2编织复合材料力学性能分析lxl编织复合材科与2x2编织复合材料是二维编织复合材料的阿种主要形式，以往的文献对这两种编织形式都进行过相关研究，但对二者的比较却很少。本章沿用第三章的方法对2x2编织复合材料的力学性能进行了探讨，并与1×1编织复合材料的力学性能进行了比较。2×2编织与1×1编织最显著的区别是埘纤维束每改变一次交叠次序所跨过纤维束的根数，1×1编织是每隔一根纤维柬改变交叠次序，而2x2编织是每隔两根纤维束改变交叠次序，这就使2x2编织复合材料的几何构造更为复杂。4．2几何模型的建立．趱(b)±35度编织角的儿何模型c)i40度编织角的几何模型(d)士45度编织角的几何模型图4-12x2编织复合材料的不同编织角的几何模型为了与I×l编织复合材料进行对比，2x2编织复合材料选取相同的编织角：±30度、±35度、±40度E上及±45度。图4．1为通过UGNX4软件建立起来的不同编织角的几何模型。实体为交错的纤维束，基体透明化处理，黑线为其边框。2x2编织复合材料单胞的选取与1×1编织复合材料不同，单胞内最少要包含甜 山东大学硕十学何论文纤维束各四根，才能完整的代表其编织构造。表4．1为各单胞模型的几何尺寸。各个模型中纤维束的横截面相同，即各个模型取相同几何尺寸的纤维束，以便分析不同编织角对其应力分布的影响。同时为了与1×1编织复合材料进行对比，2x2编织复合材料的纤维体积含量与1×l编织相同。表4_12x2编织复合材料不同编织角模型几何尺寸＼月寸纤维束椭圆横截面平行纤维纤维束在＼模型边长(mm)尺寸(mm)束间隔单元中的编织角＼长宽高长半轴短半轴(mm)体积分数、+30度3．2280．3000．2500．060O．19945％4-35度2．9760．3000．2500．060O．19945％4-40度2．8440．3000．2500．0600．19945％+45度2．8000．3000．2500．0600．19945％2x2编织复合材料纤维束的走向如图4_2所示。AL曲线为纤维束走向的最图睨2x2编织复合材料中纤维束走向的示意图小周期。AB段、EF段、KL段为圆弧曲线，BC段、DE段、FG段以及HK段为椭圆弧曲线，CD段与GH段为直线。由于2x2编织复合材料纤维束要跨过两根纤维束才改变交叠次序，所以交叠部分占的比重很大，不可能像1×l编织复合材料那样交叠部分仅仅由椭圆弧组成，而是由圆弧连接两个椭圆弧段。将AC段、DG段、HL段称为纤维束的交叠部分，CD段与GH段称为连接部分。表4．2为2x2编织复合材料不同编织角模型中纤维束走向曲线的尺寸。 第四章2×2编织复合材料力学性能分析表4_22x2编织复合材料的不同编织角模型中的纤维束走向曲线尺寸。＼月矿＼走向总长直线部分长直线部分直线与水平椭圆弧长椭圆弧短半圆弧半径度(nun)度(mm)占的比例线的倾斜角半轴(mm)轴(ram)(mm)编织角＼4-30度3．2570．69621．37％士14度0．30O．067．1384-35度3．0090．50016．62％4-17度0．300．066．692+40度2．8800．39313．65％+20度O．30O．066．4584-45度2．8380．35712．58％4-21度O．30O．066．3804．3有限元模型的建立将在UGNX4中建立起来的几何模型导入到有限元分析软件ANSYS中建立有限元模型。直纤维束为横观各向同性材料，基体为各向同性材料。为了与lxl编织复合材料更好地进行比较，2x2编织复合材料纤维束、基体的材料参数与lxl编织复合材料相同。表4．3所示为纤维束的材料参数。基体的弹性模量为3．2GPa，泊松比为0．35。表4．32x2编织复合材料的纤维束材料参数弹性模量(GPa)剪切模量(GPa)泊松比纤维束材EllE22E33G12G13G231"12V13v23料参数3．7741．0173．0473．8360．32630．3257同样用ANSYS中“GLUE”布尔操作命令将纤维束与基体的接触面处理为强接触面。运用Solid45单元，对纤维束与基体分别划分网格。如图4．3为2x2编织+45度编织角模型网格划分示意图。其他编织角的网格划分示意图这里不再列举。 a)±45度编织角模型的纤维束网格划分(b)“5度编织角模型的基体阿格划分(c)：E45度编织角模型的整体网格划分幽4-3±45度编织角模型的网格划分示意图4．4有限元模型位移载荷的施加对2x2编织复台材料施加与lxl编织复合村科同样的边界条件，如图4-4所示。具体条件详见第三章33章节。磐耍。。j鎏。a)笫一种边界条件(b)第二二种边界条件 茎坚耋：呈塑：：圣窒垒蝥盘耋兰鐾2竺、萄磋c)第三种边界条件(d)第四种边界条忭，■_二=孑劢e)第五种边界条什(f)第六种边界条件幽44六种加栽边界条件4．5各种边界条件下不同编织角模型的应力分布4．5．1沿纤维束布排方向单向拉伸的数值模拟图4-5为2×2编织复合材料不同编织角模型在第一种边界条件F±口纤维束整体的MISES应力分布图示。水平排列的纤维束为坩纤维束，与之交错的为一目纤维束。模型在埘方向上受到单向拉伸载荷作用，左侧面固定．右侧面向右平移，平移量为模型埘方向边长的1％。从图中可以看出．瑚纤维束上的应力要远大于．日纤维束上的应力，啪纤维束是模型中的主要承载体，．0纤维束是次承_鼍●__=_，气—苜——=一c，‘‘’!竺“‘1111∑±———————————————一：a)±30度编织角纤维柬MISES应力分布，墨墨互二二!二二‘J(b)±35度编织角纤维柬MISES麻力分布刍 皇蚕奋茎薯：耋鲁鲨圣=’"：。=P。=’"，’。：一一。一=2：：。=。●=。|P。；=-。．一：c)：Mo度编织角纤维柬MISES应力分布(d)=M5度编织角纤维束MISE$应力分布图4-5第一种边界条件下不同编织角纤维柬的MISES应力分布载体，基体主要起传递载荷的作用。下面详细讨论±口纤维束上的应力分布。图4．6为2x2编织复合材料不同编织角模型在第一种边界条件下神纤维柬上M]SES应力分布图。每个编织角模型第一张图为俯视图，第二张图为其中一根纤维柬的纵向剖视图(从上往下数第三根纤维束)。四根+日纤维束结构不再像lxl编织复合材料那样彼此具有对称性，因此四根纤维束的应力分布彼此之间不再具有对称性。但应力分布仍具有区域性，且规律一致。从图中可以看出，在埘纤维束上交叠面上的应力比背离面上的大，这种情况与1x1编织复合材料一致。由于2x2编织交叠处跨过的距离比lxl编织大得多．交叠面上应力分布不同于1xl编织复合材料，应力集中的区域出现在交叠面的两端以及中间部位。两端处的应力集中与lxl编织情况类似，比较特别的是，在中间部位出现了应力比较大的区域。从剖视图中可以看出纤维柬内部的应力要小于表面的应力。由应力分布规律可以判断模型受到埘方向单向拉伸载荷时，在埘纤维束交叠处向连接处过渡部分面向．0纤维束的那一侧应力出现最大值，在这个部位最有可能出现材料的损伤，[二二l【—】l■_=]j[J—【，墨互耋!!兰!j一：俯视图剖视图(a)±30度编织角+30纤维柬MISES应力分布 茎詈耋：呈塑垒呈塞墼垒窒兰堡璧坌堑俯视幽剖视图(b)=35度编织角+35纤维柬MISES麻力分布[二■■_B■【=1—●■习[】■E。：：墨互瑟二二三二：．：尘：俯视图剖视削(c)±40度编织角+40纤维束MJSES应力分布＼1俯视酬剖视图(d)±45度编织角+45纤维束MISES应力分布幽4击第一种边界条件下不同编织角+0纤维求的MISES麻力分布破坏。不同编织角模型cp+口纤维束上的应力分布舰律基术一致。图4—7为2x2编织复合材料不同编织角模型在第一种边界条件下．口纤维束上MISES应力分御图。每个编织角模型中第一张图为俯视图，第二张圈为其z巾一根纤维柬的纵向剖视图(从左往右数第二橄纤维束)。从图中可咀看m．口纤维束 山玳人学硕士学位论文在其左、右两侧出现应力最大值，这种情况与1×1编织复合材料一致。其空问位置与+目纤维束上出现应力最大值的位置一致。从编织构造上看，应力集中的区域正是邶纤维柬改变交叠次序的位置，该处出现材料损伤的概论展大。随着编织角的增大，-目纤维束上的应力呈逐渐增大的趋势。丁剖视图30纤维柬MISES应力分布俯视图剖视图(b)±35度编织角-35纤维轰MISES应力分布Z俯视图剖视圉(c)±40度编织角40纤维束MISES应力分布Z一墅{| 重塑薹：：：塑垒圣耋壑坠窒尘坠!i兰!!俯视图剖视图(d)±45度编织角45纤维束MISES应力分布幽4．7第一种边界条件下不同编织角埘纤维束的MISES应力分布图4—8为2×2编织复合材料不同编织角模型在第一种边界条件下基体MISES应力分布图。每个编织角模型中第一张图为平行于编织平面在二分之一高度处的剖视图。第二张圈为垂直于编织平面沿第三根+d纤维束纵向剖视图。从图中可以看}H，基体L的应力远小于±日纤维束上的应力，这说明基体主要起传递载荷的作川。基体应力集中出现在a．O纤维束改变交叠次序的位置，与蝴纤维束出现应力最大值的位置一致。同样说明了材料受到+日方向拉伸载荷时，泼区域是模型中出现损伤概率最大的区域。由于结构对称，第二种边界条件(沿坩方向单向拉伸)与第一种边界条件应力分布情况类似，本文不再讨论。，专I．a)±30度编织角基体MISES应力分布剖视图霸●■-!■■■■!■●_二～要■-王 (b)±35度编织角基体MISES应力分布削视图(d)：M5度编织角基体MISES应力分布剖视图图4-8第一种边界条件下不同编织角基件的MISES应力分布4．5．2垂直编织平面单向拉伸的数值模拟图4-9为2x2编织复台材料不同编织角模型在第三种边界条件下(垂直编织平面单向拉伸)坩纤维束上的MISES应力分布图示。模型的下表面固定，上表面沿垂直编织平面方向向上平移，平移量为模型厚度的1％。每个编织角模型第一张圈为+0纤维束的俯视图，第二张图为其中一根纤维束的纵向剖视图(从上65寻工零‰_曼四 第四章2x2编织复台材料力学性能分析往下数第二三根纤维束)。从图中可以看出，每根纤维束与一日纤维束变叠部分应力比较集中，这与1×1编织复合材料模型的情况是一致的。只不过，每根瑚纤维束处在左、右两端的交叠处应力集中更为严重，同时，处在外侧两根纤维束上的应力比处在中间两根纤维束上的应力太。俯视图剖视图(c)±40度编织角+40纤维束MISES应力分布～一一一一一一～～一一一一一一～一一一一一一一 f■■——一■●——一I—■■—一。墨暑—：!：!!：『俯视图剖视图(d)i-45度编织角+45纤维束MISES应力分布图牟9第三种边界条件下不同编织角+口纤维柬的M1SES应力分布图4-10为2x2编织复合材料不同编织角模型在第三种边界条件下坩纤维柬上MISES应力分布示意圈。从凰中可以看出，．0纤维束上的应力分布规律与Z，』俯视圉剖视图(a)：e30度编织角一30纤维柬MISES应力分布俯视圉剖视幽(b)±35度编织角．35纤维束MISES应力分布一∑～惑Z 尘塑兰至：塑：：兰耋丝竺尘姜彗!!兰尘。=!墨互篓!!二二!：!-／俯视图剖视图(c)：t：40度编织角郴纤维束MISES应力分布唧。：，互互二二二三二三二：俯视日剖视图(d)“5度编织角45纤维束MISES麻力分布图4-10第三种边界条件下不同编织角印纤维柬MISES应力分布纤维束基本一致，应力集中的区域出现在与瑚纤维柬的交叠处。每根纤维束上处在两端的交叠处应力集中要比处在中间的交叠处严重。同时，处在左、右两侧的纤维束应力集中要比处在中间的纤维束严重。此外，毋纤维束上的应力值与+口纤维束一致，表明在第三种边界条件下。瑚纤维束承担的载荷相同。(a)：E30度编织角基体MISES应力分布(b)书5度编织角基体MISES应力分布舅， c)±40度编织角基体MISES应力分布(d)±45度编织角基体MISES廊力分布图4-l】第三种边界条件下不同编织角基体MISES应力分布图4-11为2x2编织复合材料不同编织角模型在第三种边界条件下基体MISES应力分布图。从图中可以看出，基体应力集中的位置与±日纤维束出现应力集中的位置一致。且基体上的应力远小于纤维束上的应力。从以上三组图中可以看出，当模型受到沿垂直编织平面方向的单向拉伸载荷时，±口纤维束同时起到承担载荷的作用，而不像第一、二种边界条件下只有埘或者一目纤维束起主要的承载作用。±口纤维束的交叠处应力最大，在该区域出现材料损坏的概率最大。由于模型沿垂直编织平面方向拉伸，材料会向内部收缩，这就造成了处在外端的交叠面应力集中比处在内部的交叠面更严重，在此部位出现损伤的概率更大。从不同编织角模型可以看出，编织角的改变对第三种边界条件的影响没有对第一、二种边界条件的影响大。4．5．3其余三种受力的数值模拟翻4_12为2x2编织复合材料不同编织角模型在第四种边界条件下蝴纤维束上MISES应力分布图示。模型左侧面固定，右侧面沿垂直编织平面方向向上平移，平移量为模型厚度的1％。从图中可以看出，柙纤维束是主要承载体，．口纤维束是次承载体，基体主要起传递载荷的作用。柙纤维束固定端的应力集中最为严重，在该变形条件下，在此处最容易出现材料的损伤。同时可以看出，编织角的改变对第四种边界条件下的变形影响较大。齄着编织角的增大，埘纤维束上的应力越柬越大，说明这种变形越来越困难。3， 里些茎：呈塑：：圣窒丝型窒尘篁!!坌尘甲’：●’铲—孝砷P≮—矿—：_*_E?咛≮●哗出=—仃—=。-*7“!”。“‘“～⋯■—————————————J!∑!!!!!!!!!—L一———————————J+30纤壤柬．30纤维柬(a)±30度编织角纤维束MISES应力分布 +35纤维柬．35纤维柬(b)±35度编织角纤维柬MISES应力分布+40纤维柬-40纤维柬(c)±40度编织角纤维柬MISES应力分布十45纤维束45纤维束(d)±45度编织角纤维柬M瞎Es应力分布图4-13不同编织角模型在第五种边界条件下蝴纤维柬的MISES应力分布差别不是很大．说e,q±0纤维束在第五种边界条件下同时作为主要承载体承担载荷。瑚纤维束上的应力分布与第三种边界条件下的埘纤维束上的应力分布规律基本相同，都是在与坩纤维束交叠处出现应力集中。而坩纤维束上的应力分布情况略有不同，在背离面应力集中区域连在一起，不像埘纤维柬那样分开，这 尘!!兰：兰垒：：圣耋型垒：!．：耋璧竺尘是由于模型上表面沿．0方向平移引起的。可以看出，在第五种变形条件下，模型中的应力集中区域出现在±口纤维束的交叠处，在该区域材料最容易出现损伤。随着编织角的增大，纤维束上的应力呈逐渐减小的趋势。图4—14为2×2编织复台材料不同编织角模型在第六种边界条件下的纤维束MISES应力分布圈。模型前表面固定，后表面沿坩方向向右平移，平移量为埘方向边长的1％。从图中可以看出，在此种变形下，胡纤维柬上的应力要大于钾纤维束上的应力，．目纤维束是主要承载体，瑚纤维束是次承载体。．目纤维束固定端应力集中的情况比较严重，特别是在左端纤维束的左下侧、右端纤维束的底部，应力出现最大值，在此种受载条件下这些部位最容易出现损伤。随着编织角的增大，纤维束上的应力里逐渐减小的趋势。⋯墨互三!二兰：≮!’：a)i30度编织角纤维柬MISES应力分布(b)±35度编织角纤维束MISES应力分布c)±40度编织角纤维束MISES应力分布(d)+45度编织角纤维束MISES应力分布图4-14不同编织角模型在第六种边界条件下纤维束MISES应力分布由于基体内的应力集中与却纤维柬上的应力集中出现的位置一致，所以以上三种边界条件只给出了纤维束上的应力分布，没有再给出基体上的应力分布。 山东大学硕十学位论文4．6基于有限元模拟的编织方向弹性模量的分析利用第三章第六节所述的方法计算2x2编织复合材料不同编织角模型编织方向上的等效弹性模量。表4-4是计算所得数据，从中可以看出随着编织角的增大，编织方向上的等效弹性模量呈逐渐减小的趋势，并且这种趋势随着编织角的增大而逐渐变缓。这与lxl编织复合材料情况一致。表4．4利用有限元方法得到的编织方向等效弹性模量编织角(度)编织方向等效弹性模量(GPa)+309．64士358．OO+406．80+455．984．7弹性模量有限元模拟结果的解析检验利用第三章第七节所述的解析方法，计算2x2编织复合材料不同编织角模型编织方向上的等效弹性模量。表4_5利用解析方法得到的编织方向等效弹性模量解析方法得到的编织方向与有限元结果编织角(度)等效弹性模量(GPa)相差比例4-3011．3815．3％4-359．3514．4％,-407．9514．5％4-457．0615．3％表4．5是计算所得数据，从中可以看出，随着编织角的增大，编织方向上的等效弹性模量呈逐渐减小的趋势，这与用有限元方法得到的趋势一致。同时可以看出2x2编织复合材料解析结果与有限元结果的相差比例受编织角的影响较小。其中，与有限元模拟结果的相差比例计算公式为：—(E一-—eA×loo％(4．1)E^式中，助为解析方法得到的弹性模量，尾为有限元方法得到的弹性模量。73 第四章2×2编织复合材料力学性能分析4．8编织构造对编织方向弹性模量的影响以上分别用有限元方法、解析方法得到了1×1编织复合材料以及2x2编织复合材料不同编织角模型在编织方向的等效弹性模量。为了更好地比较两种计算方法，同时更好地比较两种编织工艺，将以上结果统一绘制在图4-15中。从图中可以看出，无论是l×1编织还是2x2编织，用有限元方法与用解析方法得到的结果相差不大，这就彼此证明了两种方法的正确性，而且解析方法得到的结果大于有限元方法得到的结果。2x2编织复合材料有限元方法与解析方法得到的结果相差程度不因编织角的改变而显著改变，不同编织角模型两种方法得到的结果相差程度基本一致；但随着编织角的增大l×l编织复合材料解析方法与有限元方法结果相差程度越来越大，在编织角为+30度时，两种方法得到的编织方向的等效弹性模量基本没有差别。—-_1x1BraidedCompositesEffectiveModulusinBraidedDirectionwithFEM—◆_1x1BraidedCompositesEffectiveModulusinBraidedDirectionwithAnalyticalModel—，●一2x2BraidedCompositesEffectiveModulusinBraidedDirectionwithFEM—，一2x2BraidedComDositesEffectiveModulusjnBraidedDirectionwithAnalyUcaIModeI10253035404550BraidedAngIe(Degree)图4．15编织方向等效弹性模量的比较同时，无论是用有限元方法还是用解析方法，2x2编织复合材料编织方向的弹性模量总是比l×l编织复合材料大，且随着编织角的增大，两者的差别逐渐减小。在编织角为士45度时，两种编织工艺编织方向等效弹性模量趋于一致。从中可以看出，编织角越小，编织工艺对编织方向上的等效弹性模量的影响越大。在7486420一毋乱。一co—芑m匕一。口oD一∞．I∞c一∞3—3口o=o>一芍—叫譬山 山东大学硕十学何论文编织角较小的情况下，2x2编织士秒纤维束之间的交叠互锁更加紧密，结构更加稳定，2x2编织构造所形成的变形抗力比l×1编织构造大。在编织角达至U+45度时，纤维束相互垂直，这两种编织工艺对编织方向力学性能的影响差别不大。4．9本章小结首先对2x2编织复合材料在各种受力情况下内部的应力分布规律进行了讨论。(1)当复合材料受到沿纤维束布排方向的单向拉伸载荷时，应力集中区域出现在主承载纤维束交叠部分向连接部分过渡区域面向次承载纤维束的一侧以及交叠面的中间。随着编织角的改变，主承载纤维束上的应力分布变化没有明显的规律，而次承载纤维束随着编织角的增大，应力集中越来越严重，这种情况与1×l编织复合材料的一致。(2)当材料受到沿垂直编织平面方向的单向拉伸载荷时，应力集中区域出现在士目纤维束的交叠处，与1×1编织复合材料不同的是，在士目纤维束的两端，应力集中更为严重。编织角的改变对此种受载情况的影响不是十分明显。(3)当材料左、右侧面受到简单切向载荷时，应力集中出现在主要承载纤维束的固定端。随着编织角的增大，模型中的应力逐渐增大。而在lxl编织复合材料中编织角对此影响很小。(4)当复合材料在上、下表面受到简单剪切载荷时，应力集中出现在瑚纤维束的交叠处，与1×1编织复合材料不同的是，背离面与交叠面应力集中现象差别不大。随着编织角的增大，模型中的应力逐渐减小。这种规律要比lxl编织复合材料明显得多。(5)当复合材料在前、后表面受到简单剪切载荷时，应力集中出现在主要承载纤维束的固定端。随着编织角的增大，模型中的应力逐渐减小。这种情况与lxl编织复合材料基本一致。然后，分别采用有限元方法以及解析计算的方法，对2x2编织复合材料在编织方向上的等效弹性模量进行了计算。无论哪种算法，编织结构复合材料在编织方向上的等效弹性模量都是随着编织角的增大而显著减小，并且随着编织角的增75 第四章2×2编织复合材料力学性能分析大，其减小的趋势是变缓的。2x2编织复合材料总是比lxl编织复合材料编织方向等效弹性模量大；随着编织角的增大，这种差别逐渐减小。76 山东大学硕十学位论文曼曼曼鼍曼量曼皇量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼量曼篡---_一_m----皇曼鼍曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼皇曼曼曼鼍曼量曼曼曼曼曼曼量皇曼5．1全文总结第五章结论与展望二维二轴编织复合材料具有复杂的细观结构，以往大多采用结构简化的方法数值模拟其细观力学行为。随着计算机硬件以及软件技术的飞速发展，开展与真实构造一致的几何建模以及基于该模型的有限元模拟成为了可能。本论文利用CAD软件UGNX4，根据二维编织复合材料的实际尺寸，分别针对lxl编织复合材料以及2x2编织复合材料建立了不同编织角的几何模型。将该模型导入有限元模拟软件ANSYS中，进行数值模拟，得到如下结论：(1)编织复合材料的编织构造由与编织方向成士p角的两组纤维束相互交错而成，这两组纤维束承担载荷的情况并不完全一致。在垂直编织平面方向受到单向拉伸载荷或者上、下表面受到简单剪切载荷时，瑚纤维束上的应力大小相同，两者共同承担载荷。而在模型左、右或前、后表面受到载荷作用时，两者的应力大小不同，有一组为主承载体，另一组为次承载体。其中在单向拉伸载荷作用下，当沿+口方向拉伸时主承载体是+p纤维束，沿．p方向拉伸时主承载体是．p纤维束。另外，在简单剪切载荷作用下，端面受到载荷作用的纤维束是主要承载体，而另一位向的纤维束是次承载体。(2)编织复合材料的应力分布十分复杂，并且随受载情况的不同、编织角的不同而具有明显的差别。在沿纤维束布排方向的单向拉伸载荷作用下，应力集中区域位于主承载纤维束交叠处向连接处过渡的部位靠近交叠面的一侧。比较特别的是2x2编织复合材料在交叠面的中间部位也会出现应力集中。在前、后面或者左、右面受到简单剪切载荷而产生切向平移时，在主承载纤维束的固定端产生应力集中现象。在上、下表面受到单向拉伸载荷或者简单剪切载荷时，如纤维束交叠处的应力要明显大于其他部位。其中，对于单向拉伸载荷，l×1编织复合材料交叠处交叠面的应力集中比背离面的更为严重；而对于2x2编织复合材料来说，处在模型两端的交叠处应力集中比处在模型中间的严重；对于简单剪切载荷，1×1编织复合材料则是背离面的应力比交叠面的应力大，而2x2编织复合材料的两个面上的应力分布差异没有这么明显。对于同一种受载情况，编织角的不同也会造成内部应力分布的不同。在受到77 第五章结论与展望沿纤维束布排方向单向拉伸载荷作用时，编织角的改变对主承载纤维束上的应力分布影响规律不是十分明显，但对次承载纤维束的影响呈现规律性。随着编织角的增大，次承载纤维束上的应力逐渐增大。当受到沿垂直编织平面方向单向拉伸载荷时，编织角越大，模型内部的应力也越大，l×l编织复合材料的这种现象比2x2编织复合材料明显得多。当上、下表面受到简单剪切载荷作用时，随着编织角的增大，材料内部的应力越来越小，变形越容易。当左、右表面受到沿垂直编织平面方向的简单剪切载荷作用而使模型产生弯曲变形时，随着编织角的增大，2x2编织复合材料的内部应力增大，lxl编织复合材料的内部应力变化不大。当前、后表面受到沿纤维布排方向的简单剪切载荷时，随着编织角的增大，不论lxl还是2x2编织复合材料，内部应力都逐渐减小。(3)利用有限元模拟结果，计算了不同编织角模型在编织方向的等效弹性模量，并运用解析算法进行了检验。通过计算结果可以看出，对于纤维体积含量相同的不同编织角模型，编织角的改变对复合材料弹性模量有着显著影响。伴随编织角的增大，编织方向的等效弹性模量呈逐渐减小的趋势，而且这种趋势越来越缓慢。同时还对比了相同纤维体积含量以及相同编织角时的lxl编织复合材料与2x2编织复合材料的弹性模量。2x2编织情况下的弹性模量大于1×l编织方式的，并且随着编织角的增大，两者的差别越来越小。在编织角为4"45度时，两种编织工艺在编织方向上的等效弹性模量趋于一致。可见，编织角越小，编织工艺对编织方向上的等效弹性模量的影响越大。在编织角较小的情况下，2x2编织却纤维束之间的交叠互锁更加紧密，结构更加稳定。在编织角到达+45度时，士p纤维束相互垂直，这两种编织方式对编织方向等效弹性模量的影响差别不大。用有限元方法得到的结果与用解析方法得到的结果是基本一致的，验证了所使用方法的合理性，为进一步做更复杂、更接近实际情况的数值模拟奠定了坚实的基础。5．2研究展望复合材料是一种可设计的、应用广泛的结构材料，具有强大的发展潜力，它的发展在现代工业工程中具有举足轻重的地位。复合材料的优越性在于它能实现材料设计的要求。复合材料是两层次材料，即从力学的观点来看，需要在宏观和细观两个层次内进行理论分析的材料。这是复合材料与传统材料关键性的区别， 山东大学硕十学何论文曼l_m&INNII皇曼曼皇曼曼曼曼曼量曼曼皇曼曼曼曼量曼曼曼曼曼皇曼曼皇曼曼皇!!曼曼曼曼曼鼍曼寰曼璺传统材料通常只需要在宏观层次内进行理论分析。复合材料的宏观性能可根据人们的需要通过细观性能的设计来实现，可充分发挥材料的潜力。将传统的纺织工艺引入到复合材料中，形成了具有优越性能的纺织复合材料。二维编织复合材料作为纺织复合材料的一种，相对于传统单向铺层的层合板复合材料，具有比较好的层间刚度、层间强度和韧性性能，因此提高了复合材料层合板的抗分层的能力【531。但由于二维编织复合材料是由两向布排的纤维束组成的，士p纤维束彼此交错、互锁，使得纤维束呈现周期性的弯曲走向。这种几何模型的复杂性以及编织构造所引起的士搿维束相互之间作用的复杂性，使二维编织力学性能的研究十分复杂。以往大多采用简化几何模型、简化力学模型的方法对它分析，虽然能够得到复合材料宏观某方向的力学性能参数，但无法分析其内部的应力分布情况，以及士断维束之间相互作用的情况。结合二维编织复合材料力学性能模拟的研究现状，作者认为此项研究要得到更大的科学意义和更多的实际工程应用，尚需在以下几个方面开展深入研究：(1)几何模型的进一步完善由于士昕维束呈互锁结构，其走向因布排方位、平行间距以及纤维束横截面形状的改变而改变，且不像其他结构件一样具有规整的几何结构，对走向轨迹的描述大多采用近似的函数曲线进行表征。对于士45度编织角，由于士辫维束是正交交错的，对其走向的模拟相对简单；对于更常见的、非正交交错的编织角，纤维束的走向轨迹要复杂得多。同时，真正的纱线的构造要比理想化的纺织几何构造混乱得多。通过逐步改进的测量方法以及几何建模方法，精确模拟纤维束走向，能够提高研究的准确性。(2)在细观尺度上破坏过程的数值模拟以往的研究大多集中于单丝纤维在基体中的破坏机理，而很少关注以纱线形式存在于基体中的纤维束的破坏形式。几何结构的精确仿真使这种研究成为可能。通过不断的实验、模拟以及理论研究，将促进复合材料的发展，开发高性能、多功能的复合材料，提高应用效益。 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