基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化 57页

摘要摘要电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的有效手段之一，是提高电压质量，降低网络有功损耗的重要措施。因此，电力系统无功优化问题的研究，既有理论意义，又有实际应用价值。电力系统无功优化是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其操作变量既有连续变量又有离散变量，优化过程比较复杂。无功优化主要考虑的是：在负荷给定的情况下，变压器分接头位置、无功补偿的容量和发电机机端电压大小的优化确定。在研究中以减少有功网损作为目标函数来建立数学模型，对于电压越界点和发电机无功越界点等问题，采用罚函数法予以解决。通过对模拟退火算法、禁忌搜索、遗传算法等现代智能算法的研究和比较，发现了这些算法有着易陷于局部收敛、收敛速度慢的问题，因此采用了一种引入蜜蜂繁殖机制的遗传算法—蜜蜂进化型遗传算法。在该算法中，种群的最优个体作为蜂王与被选的每个个体（雄蜂）以一定概率进行交叉操作，增强了对种群最优个体所包含信息的开采能力；为了避免算法过早收敛，在代进化过程中引入了一个随机种群，提高了算法的勘探能力。本文提出将蜜蜂进化型遗传算法用于电力系统无功优化。最后IEEE6系统和我国某地区实际电网系统的试验测试结果表明，蜜蜂进化型遗传算法在降低网损方面取得了显著效果，说明将BEGA应用到无功优化领域是有效的、可行的。关键词电力系统无功优化遗传算法蜜蜂进化型遗传算法I AbstractAbstractReactivepoweroptimizationinpowersystemsisoneofthemosteffectivecontrolmethodstoensurepowersystemoperationsecurelyandeconomically,andanimportantmeasuretoimprovethevoltageprofileandreducethenetrealloss,sothatthestudyoftheproblemofreactivepoweroptimizationhasthegreatsignificanceintheoryandpracticalapplication.Reactivepoweroptimizationinpowersystemisamixednonlinearoptimizationproblemwithmanyvariablesandconstraints,theoperatingvariablesincludecontinuousanddiscretevariables,sotheoptimizationbecomesverycomplicated.ThemeasureofReactivepoweroptimizationmainlyconsiderson-loadtapchanger,optimalcapacityofthecapacitor,thevoltageofgeneratorunderthesteadyload.Reducingactivepowerlossisconsideredofthemainobjectfunctioninthispaper.Themodelofreactiveoptimizationwasestablishedbasedonthis.Andthepenaltyfunctionisconsideredtodealwithvariablesviolatingtheconstraints.ComparedwithSimulantAnneal,TabuSearchingandGA,wefoundthatalltheseintellectivealgorithmshaveweakness,justliketendrunningintopartialsearching.So,weintroducetheprinciplesofbeesbreedingofthenatureintothegeneticalgorithm,namedBeeEvolutionaryGeneticAlgorithm,BEGAforshort.InBEGA,optimumindividualbeingaqueen-beeinpopulationcrossoverwitheachselectedindividual(drone).Asaresult,itreinforcestheexploitationofgeneticalgorithm.Inordertoavoidprematureconvergence,BEGAintroducesarandompopulationthatextendssearcharea.Consequentiallyitenhancestheexplorationofgeneticalgorithm.BEGAisappliedtotheproblemofreactivepoweroptimizationofpowersysteminthispaper.ItsvalidityandfeasibilityareverifiedthrougharithmeticexamplesofIEEE6nodeand apracticalareanetwork.KeywordsPowerSystemReactivePowerOptimizationGeneticAlgorithmBeeEvolutionaryGeneticAlgorithmII 目录目录第1章绪论·························································································································11.1课题来源及意义········································································································11.2国内外无功优化算法的研究现状·············································································11.2.1常规优化算法·····································································································21.2.2人工智能方法·····································································································31.3本文的主要工作········································································································6第2章电力系统无功优化问题及其数学模型··································································72.1无功优化的基本概念································································································72.2电力系统无功优化问题····························································································72.2.1无功平衡和电压水平的关系··············································································72.2.2无功功率和有功网损的关系··············································································82.2.3电力系统中常用的无功控制设备······································································92.3无功优化的数学模型······························································································112.3.1功率约束方程···································································································122.3.2变量约束条件···································································································122.3.3目标函数···········································································································132.4本章小结··················································································································14第3章蜜蜂进化型遗传算法的算法研究··········································································153.1引言··························································································································153.2蜜蜂进化型遗传算法······························································································153.2.1蜜蜂繁殖进化的生物机理················································································153.2.2蜜蜂进化过程的抽象模型················································································163.2.3蜜蜂进化型遗传算法步骤················································································163.2.4蜜蜂进化型遗传算法的特点············································································173.3蜜蜂进化型遗传算法的研究现状···········································································18III 目录1.1本章小结··················································································································18第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化················································191.2.1引言··························································································································191.2.2潮流计算··················································································································191.2.3无功优化问题的BEGA算法设计··········································································222.1编码设计···········································································································222.2个体评价···········································································································232.3选择···················································································································242.4交叉和变异·······································································································241.2.4基于BEGA无功优化问题的流程··········································································251.2.5本章小结··················································································································26第5章算例仿真结果与分析···························································································272.2.1IEEE6节点系统算例分析·······················································································272.3.1系统数据···········································································································272.3.2IEEE6无功优化结果分析················································································282.2.2实际算例优化结果与分析······················································································303.1我国某地区电网基本情况介绍········································································303.2系统数据···········································································································313.3结果分析···········································································································322.2.3影响优化结果精度的因素探讨···············································································333.2.1蜂群规模的选择·······························································································333.2.2迭代次数的设置·······························································································343.2.3参数γ对算法性能的影响················································································342.2.4本章小结··················································································································36第6章总结与展望···········································································································376.1本文工作总结··········································································································376.2前景展望··················································································································37参考文献·······························································································································39IV 目录致谢·······························································································································42攻读学位期间取得的科研成果···························································································43V 第1章绪论第1章绪论1.1课题来源及意义电力工业是能源工业的重要组成部分，也是国民经济的重要基础行业，因此其安全经济运行对社会生产和生活具有十分重要的作用[1]。2009年以来，随着我国建设“统一、坚强、智能”电网计划的实施，伴随着电力工业的迅猛发展，全国发电装机容量、电力设施都以前所未有的速度在增长。然而与之相不匹配的是：电力系统无功电源规划设计、建设管理等基础工作并没有很快跟上，无功电源容量缺额大、功率因数低、线损率高、电压质量差、无功及电压控制自动化程度低等问题依然亟待解决。电压是衡量电能质量的主要评价标准之一，而无功功率与电压又是强混合关系。在有功功率一定的前提下，无功功率越大就会降低功率因数，因而需要增大发、输、配电设备的容量，不仅会增加投资和电力损耗费用，还会使输电线路电压降变大，影响有功电力的输送和合理应用。若无功不足，又会造成电网电压水平降低，恶化电网供电质量。因此，在有功给定的情况下，保证系统无功潮流的合理配置很重要，这就需要进行无功优化。电力系统的无功优化是电力系统安全经济运行的一个重要方面，是降低有功损耗，提高电压合格率的有效手段。无功优化（OptimalReactivePowerDispatch,ORPD）[2]是在满足系统运行约束的条件（潮流约束、电压约束）下，调整系统已有的无功补偿设备、变压器分接头、发电机端电压，使得全网网损最小，是一个运行优化问题。为了提高电能质量，保证电网的安全、经济运行。无功优化问题一直是专家学者和电力工作人员研究的热点，其意义之重毋庸置疑。1.2国内外无功优化算法的研究现状无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。建立在严格数学模型上的最优潮流模型，首先是由法国电气工程师Carpentier于20世纪60年代初期提出的[3]。电力系统无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量既有连续变量（如发电机节点电压和无功出力），又有离散变量（如有载调压变压1 河北大学工学硕士学位论文器分接头档位、补偿电容、电抗器的投切组数），使得优化过程十分复杂。到目前为止，已有的无功优化方法还未能圆满解决这一问题。长期以来，国内外的很多专家、学者对此进行了大量的研究和探索工作，取得了很多成果。针对电力系统无功优化的特点，学者们将各种优化算法应用于这一领域。总结起来分为两类：常规优化方法和人工智能方法。1.1常规优化算法1.2.1线性规划法线性规划法[4]是发展最为成熟的规划方法，无功优化虽然是一个非线性问题，但可以采用局部线性化的方法，将非线性目标函数和安全约束用泰勒公式展开，忽略高次项，从而使非线性问题线性化，然后建模就可以用线性规划法求解。其中较为经典的是方法是灵敏度分析法和内点法[5]。因此，线性规划法在处理实际问题时，必须要把系统实际优化模型线性化，离散变量连续化，这就会使得计算结果与电力系统实际情况相比出现偏差。1.2.2非线性规划法非线性规划法[6]因为自身与无功优化问题的非线性的特性相契合，它是最先被运用到电力系统无功优化上的。最具代表性的是简化梯度法、牛顿法、二次规划法。简化梯度法[7]以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束和不等式约束分开处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。它是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。牛顿法[8]是具有二阶收敛的算法，基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。对控制变量和拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。目前用牛顿法进行电网优化计算时，在一定程度上克服了一般优化技术所遇到的难点：解题规模、收敛性及安全约束难处理等，对其用于无功优化的研究已进入实用化阶段。二次规划[9]是非线性规划中较为成熟的一种方法，由于二次型的目标函数可以较好的适应无功优化目标函数的非线性特征，收敛性及计算速度较理想，因而在无功优化中得到了应用。2 第1章绪论3.混合整数规划法混合整数规划法[10]的核心是将整数变量和连续变量分别处理，因此解决了离散变量的精度低的问题，其数学模型也较为准确的贴近了无功优化实际。但也因为“分两步”处理方式，削弱了它的总体最优性；同时它的计算过程异常繁复，计算时间会随着维数的增加，发生不可意料的大幅增加。所以，完善这一方法的关键之处在于既能将整数变量做精准化处理，又能适应系统规模使其实用化。4.动态规划法动态规划法[11]是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法，它按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对它的每一阶段做出决策，最后获得整个过程的最优解。它对目标函数和约束条件线性和凸性没有严格的要求，一定条件下也可以解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题，而且往往能得到全局最优解。但动态规划法始终被“维数灾难”和“建模难”的问题困扰，阻碍了它的大范围应用。上述用于无功优化的方法都不同程度的存在以下问题[12]：（1）依赖于精确的数学模型。满足实时控制要求的精确数学模型不易搭建，而粗略的数学模型又存在很大误差。（2）对初始点的要求比较严格。要想达到真正的最优，初始点必须选取距离最优点很小的范围内，否则得到的只可能是次优解或不可行解。（3）基于导数信息的无功优化方法对目标函数和约束条件有一定的限制，如连续和可微等，必要时需做简化和近似处理。（4）“维数灾难”问题难以解决。为了解决这些问题，人工智能方法开始被人们运用到无功优化研究领域。1.1人工智能方法自上世纪50年代首次使用“人工智能”这一术语起，50多年来，人工智能的研究取得了很大进展，并进而演化出许多人工智能算法。这些算法包括禁忌搜索法、模拟退火法、专家系统、人工神经网络和遗传算法等，这些智能优化算法能以大概率收敛于全局最优解，且能方便地处理离散变量，这是常规算法所不及的，因此其在无功优化领域中得到了广泛应用[13,14]。其中遗传算法（GA）是应用最多也是最为成熟的。3 河北大学工学硕士学位论文1.1禁忌搜索（TabuSearch，简称TS）[15]具体步骤如下：设置一个起始解，对其在邻域内进行移动操作随机生成一组实验解，将目标函数下改善最为显著的值记为当前解，重复迭代，直到解值符合终止准则。由于寻优过程会产生局部范围最优化问题，因此为了避免重复搜索这一缺陷，使禁忌搜索（TS）在Tabu表添加最近迭代的移动，尽管处在禁忌表中，但是符合特设原理，这个移动仍能进行下去。禁忌搜索（TS）不足之处是单点搜索会将算法的收敛速度、最终解的优劣与起始解的选取密切相关，当控制变量数目增多时，全局搜索能力逐渐变差，运算时间变长，寻优速度变慢。1.2模拟退火法（SA）模拟退火法（SA）[16]是基于热力学的退火原理建立的一种启发式随机搜索算法，它是局部搜索算法的扩展，理论上能以概率1收敛到全局最优解，计算结果较精确。其原理只是对一般迭代算法做些许修改，允许以一定的概率接受比前面迭代结果更劣的解。它对物体的温变过程加以恰当干涉，采用精确搜索和粗略搜索相结合的混合搜索策略，来寻求问题的最优解。现实中，已经将模拟退火法（SA）用在了地区电网多目标的无功优化问题上，成功的将有功损耗最小和电压水平最好这两个相矛盾的目标函数协调处理。1.3专家系统（ES）专家系统方法（ExpertSystem）[17]，顾名思义，就是一组包含某领域专家水平的知识和经验的智能计算机程序，具有解决专门能力的问题。应用于无功优化的专家系统的的优势在于以常规算法作为基础，再加上运行人员的经验和专业知识，使得它的整体功能得到加强。缺点在于很容易由于初始点的选取不当而陷入局部极值区。1.4人工神经网络（ANN）人工神经网络法（ArtificialNeuralNetwork，ANN）[18]是模拟人脑思维方式的数学模型，它用做模拟人脑行为的复杂网络系统，是在现代生物学研究人脑组织成果的基础上提出的。20世纪80年代以来，ANN的研究取得了突破性进展，被应用于包括电力系统的诸多领域，为解决复杂非线性、不确定、不确知系统的控制问题开辟了新途径。1.5遗传算法（GA）4 第1章绪论遗传算法（GA）[19]最早是在论文《自然和人工系统的适配》中提出的，它是一种仿生搜索方法。遗传算法（GA）利用简便易行的编码技术和自然选择来体现复杂的表象，用于解决非常困难的优化问题。换句话说，遗传算法运用二进制字符串组成人工染色体，二进制的每一位都代表染色体上的每一个基因位，使遗传操作简单易行；应用自然选择原理，消除问题解中不适应因素；采用合适的选择算法，再加上交叉、变异算子的联合作用，使得问题原有解中不适应因素和已存在的信息得到了充分挖掘，搜索的进程便得以加快。最早将遗传算法应用于无功优化领域的是文献[20,21]，文献[20]研究了电容器投切的最优方式来达到优化节点电压轮廓。文献[21]则着重研究在满足电力系统安全约束条件下如何取得经济上的最优，即是求解加装无功补偿设备的地点、类型和容量，是一个混合整数规划问题。文献[22]是较早的中国学者对遗传算法在电力系统中应用的系统阐述，作者建立了无功优化模型并给出遗传算法应用于无功优化的程序流程。此后关于遗传算法应用于电力系统无功优化的研究开始层出不穷，逐渐深入。随着全面深入研究的展开，一些不足逐渐暴露。遗传算法是一种随机概率寻优算法，因此具有这一类算法的通病，如计算效率低、优化速度慢、计算时间长等。此外，常规遗传算法也有可能出现过早收敛现象，收敛于局部极值点。为了完善遗传算法的性能，专家学者针对其缺陷进行了大量的改进研究，这些措施归结起来可分为两个方面：（1）对遗传算法内部操作的改进，如文献[23]。它是针对无功优化问题的特殊性，把传统遗传算法的编码方式、交叉和变异算子以及终止判据等方面分别都加以改进，通过对IEEE14节点系统的计算分析也证明了其的有效性。（2）结合其它算法，互补不足，进而产生一种新的算法，如文献[24]。学者将禁忌搜索与遗传算法相结合，提出了用混合编码策略来对无功优化的控制变量进行编码，并相应地采用启发式算术进行杂交，最后的算例仿真结果表明GATS较简单遗传算法（SGA）具有更好的收敛性和更强的寻优能力。除上述介绍的智能优化算法外，还有许多新型算法也被应用在优化领域，例如：AFSA算法（ArtificialFishSwarmAlgorithm,AFSA）、Box算法、PSO算法（particleswarm5 河北大学工学硕士学位论文optimization，PSO）等。但它们通常缺少合适的策略来指导局部寻优方向，并且具有易陷入局部极值和收敛速度较慢等智能算法的通病。1.1本文的主要工作本文基于目前电力系统无功优化问题算法研究的基础上，对无功优化问题的模型和算法进行了深入研究，将一种新型混合智能算法—蜜蜂进化型遗传算法（BEGA）应用于无功优化领域，最后通过算例仿真表明了本算法的有效性和可行性，证明了BEGA在解决无功优化问题时较其它算法具有一定的优势。论文的主要内容为第1章绪论。论述本文选题的目的和意义，将电力系统无功优化算法国内外研究现状进行了归纳总结，分析并比较了各种优化方法的优缺点。第2章电力系统无功优化问题及其数学模型。阐述了无功优化的基本思想，简要介绍了电力系统中常用的无功控制设备；选择本文应用的无功优化的数学模型：考虑功率约束条件和变量约束条件，以带有罚函数项的系统有功网损最小作为目标函数，这三部分构成了电力系统无功优化的数学模型。第3章蜜蜂进化型遗传算法的介绍。阐述了蜜蜂进化型遗传算法的生物学基础，通过适当取舍得出了蜜蜂繁殖的抽象模型和算法步骤，详细介绍了该算法的研究现状，并指出算法改进和发展的方向。第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化。首先在进行无功优化前必须进行潮流计算，本文选择P-Q分解法；然后综合前人的研究和前期试验确定了控制变量的编码方式、个体评价方法以及交叉、变异的方式；最后给出了基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化流程。第5章算例分析。将蜜蜂进化型遗传算法应用于IEEE6和我国某地区的22节点的电力网络，利用MATLAB编写了实用计算程序，测试结果分析本算法的正确性和合理性。第6章总结与展望。总结归纳了本文工作，并针对本次设计中有待继续研究的问题，规划了下一步工作。6 第2章电力系统无功优化问题及其数学模型第2章电力系统无功优化问题及其数学模型1.1无功优化的基本概念在研究无功优化之前，必须将“无功规划”和“无功优化”这两个概念加以区分。无功规划[25]是以最小安装费用为目标，旨在对未来无功电源的配置地点、类型、容量大小和安装时间等问题作出合理规划，是一个混合整数非线性规划问题而本文考虑的无功优化（OptimalReactivePowerDispatch）以无功规划为前提，在满足系统运行约束条件（潮流计算、电压约束等）下，以达到全网有功网损最小为目标，通过各种优化算法，制订出系统已有的无功补偿设备、变压器分接头、发电机端电压的调整方案。在数学上是一个带有多种约束条件的非线性的运行优化问题。1.2电力系统无功优化问题1.2.1无功平衡和电压水平的关系电压质量被作为评价电能质量的重要参考，它与电网稳定、电力设备的安全运行以及人们的生产生活用电都息息相关，因此，维持电网电压的稳定就尤为重要。而无功补偿和保持无功平衡是调整电压的重要措施。无功功率平衡[25]是指电网运行的每一时刻，系统中的无功电源发出的无功功率QGC要与用户消耗的无功功率Q和系统中个环节无功功率损失Q之和相等，即LDLQ=+(2-1)GCQQLDL由式（2-1）可以看出，在任何时候等式两端总是相等的，也就是说无功功率总是平衡的，而问题的关键在于此时的无功功率平衡对应的是一种什么样的电压水平。无功功率平衡与电压的关系[26]如下图2-1所示。2.1当为给定电动势E的值时，Q与V的关系可表示为一条向下开口的抛物线，即图中标号为1的曲线。负荷的主要成分是异步电动机，其无功电压特性如图中曲线2所示。这两条曲线的交点m的横坐标V即负荷节点的电压值，它代表的意义是，系统在电压Vmm7 河北大学工学硕士学位论文下达到了无功功率的平衡。图2-1无功平衡与电压水平的关系1.1当负荷增加时，其无功电压特性曲线向上平移到4。如果系统的无功电源保持不变，电源的无功特性仍然是曲线1。如图，这时系统在1和4的交点m′下达到了新的平衡，对应负荷点的电压记做′V＞′V，由图可见V。这说明负荷增加后，系统的无功电mmm源已不能满足在电压′V下的无功平衡。m1.2假如发电机的无功备用十分充足，那么通过调节励磁电流，使发电机的电动势E增大，此时代表发电机无功特性的抛物线1也会上升，记做曲线3。3和4相交于一点n，即这一时刻系统的无功平衡点，于是n所对应的负荷节点电压就能逼近甚至达到原来的数值V。由此可见，充足的无功电源满足了较高电压水平下的无功平衡，运行电压就得m以提高；反之，运行电压水平偏低就说明无功不足。因此，系统中应保持一定的无功功率备用。否则，当负荷增大时，电压质量仍无法保证。总而言之，实现无功功率在额定电压下的平衡是保证电压质量的基本条件。1.2.1无功功率和有功网损的关系无功功率在电力网中的流动，会造成电压和有功功率的损耗。有功网损包括线路有功损耗和变压器有功损耗（铁损耗和铜损耗）两部分，它是判断电网建设完备化水平和管理水平高低的一项综合性经济技术指标。线路有功损耗计算公式为8 第2章电力系统无功优化问题及其数学模型2)+2×(PQRΔ(2-2)PL=2U式中ΔP表示线路的有功损耗;P表示线路传输的有功功率;Q表示线路传输的无功功L率;R表示线路的电阻;U表示线路的额定电压。变压器有功损耗计算公式为(PQ2+2)ΔP+P(2-3)TOK=P×2SN式中：ΔP为变压器的有功损耗；P为变压器传输的有功功率；Q为变压器传输的无功T功率；S为变压器的额定容量；NP为变压器的铁耗；OP为变压器的铜损。K从式2-2和式2-3可以看出，当有功功率和无功功率通过网络元件时，会造成有功功率损耗。当有功功率P一定时，有功功率的损耗量ΔP随无功功率Q的变化而变化。Q越大，总的ΔP就越大，反之Q越小，总的ΔP就越小。可以说，造成有功损耗增大的最直接缘由就是无功功率在电网中的流动。因此，为了降低电网中的有功损耗，必须尽量减少无功功率在电网中的流动。1.1电力系统中常用的无功控制设备1.同步发电机发电机既是唯一的有功功率电源，又是最基本的无功功率电源。发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：Q=φ(2-4)GNPtgGNN式中，Q为发电机的额定无功功率；GNP为有功功率；φ为额定功率因数角。GNN 因此，发电机输出无功功率的能力与同时输出的有功功率满足发电机的P-Q极限曲线[25]，见图2-2。9 河北大学工学硕士学位论文图2-2发电机极限运行图图中C点表示额定运行点，图中虚线1是以A点为圆心，AC为半径做出的圆弧，用以表示额定转子电流的限制；而水平线DC表示原动机的出力的限制。发电机发出的有功功率P和无功功率Q要满足以上3种限制。从图2-2中可以看出，从图中可以看出，发电机只有在额定电压、电流和功率因数即运行点C下运行时视在功率才能达到额定值，这样其容量就可以得到最充分的利用。当系统无功电源不足，而有功备用容量较充裕时，可利用靠近负荷中心的发电机降低功率因数，使之在低功率因数下运行，从而多发出无功功率以提高电力网的电压水平，但是发电机的运行点不应越出极限曲线的范围。2.无功补偿装置无功补偿装置有并联电容器和并联电抗器，其作用是调节系统中的无功潮流分布。其中并联电容器的应用最为广泛，下面对这些装置的功能做一介绍，以并联电容器作为重点。（1）并联电容器并联电容器主要是用来补偿电力网中感性负荷需要的无功，运行中是一种无功电源，只能发出无功功率以提高电压，但电压过高时却不能吸收感性无功功率来使电压降低。为使补偿容量得到充分利用，在最大负荷时为了升高电压，则投入所有的电容器；同理，在最小负荷时为了降压，电容器就应全部退出。最小负荷确定10 第2章电力系统无功优化问题及其数学模型′VVV.min.=AC,=.minVKttANVminVAC.minAN(2-5)最大负荷确定补偿容量′VVQ=.(V−AC)KACmax.maxCAC.maxXKGA2(2-6)式中V为补偿后要求保持的实际电V′表示变电所补偿前低压母线的归算电压；ACmaxACmax压。按式（2-6）算的的补偿容量，从产品目录中选择合适的设备。它供给的无功功率值与所在的节点电压的平方成正比，即V2Qc=(2-7)Xc式中，Q为电容器发出的无功功率，V为母线电压，c1X=为电容器的容抗。cωc（2）并联电抗器并联电抗器的作用与以上介绍的并联电容器作用相反。它可以为电力系统提供感抗值来抵消容性无功功率的过剩部分，防止系统电压过高，满足无功平衡的需要。3.有载调压变压器变压器作为无功负荷的一种，不能发出只能消耗电网中的无功功率。调整变压器的档位，在改变变压器各侧电压值的同时也会影响各侧的无功潮流分布。有载调压变压器调节电压方便、灵活，目前已经得到了广泛应用。1.1无功优化的数学模型 电力系统无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低系统有功网损，并保持最好的电压水平。因此通常采用的目标是有功网损最小。无功潮流分布的变动，可以通过改变无功源的注入无功、调整节点电压幅值以及变压器的分接头来实现，但是这些量之间的变化应满足潮流方程，它们并不是都能独立调整的。因此在进行无功优化时，将控制变量和状态变量区分开。11 河北大学工学硕士学位论文因此，归纳到到数学问题上，电力系统无功优化问题的数学模型[25]包括功率约束方程、变量约束方程和目标函数3个部分。1.1功率约束方程在电力系统无功优化模型中，通常将节点的P和Q平衡方程作为功率约束，即PiQi==n∑UUij=1n∑ij=1U(GjijU(Gjijcoscosδijδij+−BijBijsinsinδ)ijδij)(2-8)式中：n为节点数，i=1,2,",n；P、Q分别为节点i注入的有功功率和无功功率；U、iiiU为节点i,j的电压；G、jijB和δ分别为节点i,j之间的电导、电纳和电位差。ijij1.2变量约束条件无功优化的变量可分为控制变量和状态变量两大类，具体分类见表2-1。表2-1无功优化变量属性一览表变量类型名称符号表示发电机端电压UGi控制变量补偿电容容量QCi变压器变比Tti发电机无功出力QGi状态变量节点电压幅值Ui控制变量不等约束条件为U≤U≤UGiminGiGimaxT≤T≤TtimintitimaxQ≤Q≤Qcimincicimax(i(i=1,2,n"g(i=1,2,nt))(2-9) "=1,2,n)"c式中：U为发电机端电压；Q为补偿节点电容器容量；T为变压器分接头位置；n、GiCitign、n分别为发电机个数、可调变压器个数和补偿电容器个数。tc12 第2章电力系统无功优化问题及其数学模型状态变量约束条件为QUGiminimin≤(2-10)Q≤Q(i=1,2,n)GiGimaxg"≤U≤U(i=1,2,n)iimaxd"式中：Q代表发电机无功出力，U为负荷节点电压。Gii1.1目标函数无功优化的目标函数一般包括经济性能和技术性能两类指标。因为研究侧重点的不同，通常有以下几种可供选择：（1）有功网损最小；（2）电压质量最好；（3）补偿电容最小；（4）经济效益最大。通常情况下一般采用从经济性能出发的无功优化数学模型，即有功网损最小，本文亦选取此数学模型[27]。选取系统有功网损最小作为目标函数，同时考虑到节点电压越界及发电机出力越界均在状态变量越界时产生影响，所以对它们以罚函数的方式进行处理。min+ω∑F=P1ΔQ+ωΔUloss(Gi)2(i)2∑2nPUU(Gcosδ+Bsinδ)∑∑loss=ijijijijiji=1j∈i⎧Q-QQQGiminGiGi＜Gimin⎪ΔQ=0Q≤Q≤QGiGiminGiGimax⎨⎪Q-QQQ⎩GiGimaxGi＞Gimax⎧U-UUiUimini＜imin⎪ΔU=0U≤U≤U(2-11) iiminiimax⎨⎪U-UUUiimaxi＞imax⎩式中：P为有功网损；i、j为节点编号；Q为发电机无功出力，U为负荷节点电压。lossGiiω、ω分别为发电机无功出力越限和节点电压幅值越限的惩罚因子。12惩罚因子对适应度值有很大影响，若取值不当，可能收敛速度会变慢，甚至会出现某些越限状态变量的解的适应度值优于正常状态变量的解的适应度值的情况。而且在电力系统中，保证电压质量是无功优化的前提。综合考量，本文选取ω、ω均为1。1213 河北大学工学硕士学位论文从上述的数学模型可以看出，无功优化问题有如下四个特点：1.离散性。由实际情况可知：可调变压器分接头位置、补偿电容器的容量等不能连续变化，是离散的。2.非线性。目标函数和约束条件都为非线性的，如约束条件中的潮流约束方程。3.大规模。约束条件中既有等式约束条件又有不等式约束条件。随着电网规模的扩大，约束条件的个数也会不断增多。4.收敛性依赖于初值。1.1本章小结本章阐述了无功优化问题的基本思想，重点说明了无功与电压、有功网损之间的关系，简要介绍了电网中常用无功控制设备的功能，最后给出了无功优化的数学模型。为研究电力系统无功优化问题夯实了基础。14 第3章蜜蜂进化型遗传算法的算法研究第3章蜜蜂进化型遗传算法的算法研究1.1引言上世纪70年代中期，美国密里根大学提出了一种仿生全局优化算法—遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）。它仿照生物界中最朴素的遗传繁衍机制—优胜劣汰、适者生存，因此它原理简单、通用性好、鲁棒性强、适应范围广，是目前智能算法中应用最为广泛的一种，面世后为人类解决了许多在以往看来非常棘手的问题。遗传算法以对问题进行高效全局搜索为本质，在搜索过程中有效地利用己有信息来自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索方向使其最终走向最优解。但这样的搜索过程同时也带有随机性和盲目性，影响了搜索效率，这一点突出表现在进化的后半段。所以就像绪论中提到的那样，有必要对基本遗传算法进行更深入研究，使其逐渐得到完善。蜜蜂进化型遗传算法（BeeEvolutionaryGeneticAlgorithm，BEGA）[28]是将蜜蜂繁殖进化机制引入到传统遗传算法中。它的基本思想是充分利用种群中最优个体对种群的进化作用，并通过引入随机种群保持种群多样性，来提高遗传算法的效率。1.2蜜蜂进化型遗传算法1.2.1蜜蜂繁殖进化的生物机理在自然界中，蜜蜂都是聚群而居。每个蜂群的构成大抵相同：一只蜂王，几百只雄峰和成百上千只工蜂。所谓蜂王，是指蜂群中唯一一只具有生育能力的雌蜂，它负责产卵，担负着繁衍后代的重任，直到死去或不能生育为止；工蜂和蜂王一样同为雌蜂，但最大的区别是，工蜂因为自身发育的不成熟而不具备产卵的功能，因而只能负责喂养幼虫、照顾蜂王和雄峰的职责；雄峰是蜂群中唯一的雄性群体，职责也很单一明确：与蜂王交配。这三种蜜蜂，各司其职，共同维护着蜂群的平衡。蜂王与雄峰在蜂巢外交尾后，雄峰死去，而蜂王则“满载而归”，回到蜂巢准备产卵[29]。偶尔，蜂王也会飞出蜂巢，与其它种群的雄峰交尾，这就在很大程度上避免了“近15 河北大学工学硕士学位论文亲繁殖”。在通常情况下，两只蜂王不会在一个蜂巢中并存，这是蜜蜂生物学的一条基本规律。即便出现两只蜂王同巢现象，它们也会厮杀到仅剩一只蜂王为止，使这种现象不可能长时间存在。从上述蜜蜂繁殖过程中可以得出如下结论：蜂王是蜂群的繁殖进化中的核心，而雄蜂要想获得和蜂王交配的机会，必须要经历并在惨烈的争斗中胜出。因此，单就在蜜蜂的繁殖过程而言，工蜂没有产生任何实质性的影响。1.1蜜蜂进化过程的抽象模型将蜜蜂繁殖进化机制引入遗传算法的目的，就是为了提高遗传算法的性能，因此对自然界中蜜蜂的繁殖进化机制进行取舍是很必要的[28]。关于种群的构成:舍弃对繁殖过程没有实质性影响的工蜂，只保留蜂王和雄蜂。关于雄蜂的选择:不仅仅是一个雄蜂，而是以某种选择算法为依据，从蜂群中选择若干较优个体作为雄蜂，参加后续进化操作。关于外来雄蜂:由随机产生的新个体构成。关于蜂王和雄蜂的交配:作为最优个体的蜂王，与被选雄蜂以及外来雄蜂进行交配。关于争夺蜂王:失败的蜂王又回到一般雄蜂的群体中等待与新一代蜂王交配，继续留在蜂群中。综合上述观点，现将蜜蜂进化机制在GA中的抽象模型[28]归结如图3-1所示.图3-1蜜蜂繁殖进化抽象模型1.2蜜蜂进化型遗传算法步骤蜜蜂进化型遗传算法是将蜜蜂的繁殖进化过程中适合遗传算法的机制抽取出来，进而对传统遗传算法进行改进，该算法充分利用了蜂群中的最优个体（蜂王）对蜂群进化的主导作用，同时引入蜜蜂繁殖过程中的“外来种群”思想，来提高蜂群的生物多样性，16 第3章蜜蜂进化型遗传算法的算法研究从而提高遗传算法的性能。蜜蜂进化型遗传算法的步骤介绍如下:设种群规模恒定为N,初始种群A(0)，进化代数为t.本文旨在应用的BEGA的基本思想是：找到种群A(t)中的最优个体，与t−1代蜂王比较，更优者作为第t代蜂王，记为Queen。通过选择算法从种群A(t)中选出γ×N2(0≤γ≤1)个个体，并随机产生(1−γ)×N2≤γ≤个新个体，然后，Queen分别与上述两部分共N2个个体配对，这(01)些个体经交叉、变异后，得到子代种群C(t+1),找出C(t+1)中最优个体，记为Queen_New,如果Queen_New的适应度大于或等于Queen的适应度,则C(t+1)中的全部个体进入A,Queen_New成为第t+1代蜂王(t+1)[30]。算法的代进化过程如图2所示。图3-2代进化过程示意图1.1蜜蜂进化型遗传算法的特点这里，BEGA对于普通GA的改进主要体现在两个方面：（1）蜂王的引进。在进化过程中将适应度最大的染色体记做蜂王，并将它作为一个固定的父代染色体，与新的N2个染色体分别配对[30]。所以，父代最优良的基因在即17 河北大学工学硕士学位论文将生成的子代中都能得以延续，更加明确了种群进化的方向，使得算法能更快地接近全局最优解。（2）随机个体的引进。随机生成的(1−γ)×N2(0≤γ≤1)个新个体和从上一代中选出的γ×N2(0≤γ≤1)个体组成一个新种群，扩大了遗传算法的搜索空间，防止过早收敛。1.1蜜蜂进化型遗传算法的研究现状迄今为止，蜜蜂进化型遗传算法在很多领域中均有应用，如文献[31-33]。这3篇文章将蜜蜂进化型遗传算法应用到了3个不同领域，分别是生产、电力和水利的优化调度。作者在文章中都通过仿真实验证明了自己的设想，BEGA应用于这些领域是有效、可行的，也从一定程度上说明，蜜蜂进化型遗传算法的应用范围是比较广的。目前，学者们提出的蜜蜂进化型遗传算法主要有以下两类:一是将自然界中的蜜蜂繁殖原理引入到遗传算法中，如文献[28,34]。这两篇文章都是依据蜜蜂繁殖原理，所不同的是初始种群的个数选择不同，也就是所谓的“单种群”和“双种群”之分；二是根据自然界中的蜜蜂群体合作完成哺育后代、觅食、选择路径等工作，并能够在合作中遵循最优或近似最优解的原理，如文献[35,36]。在这两篇文献中，基于蜜蜂协作原理的蜂群算法成功的解决了车间调度和路径优化问题。本文主要研究的是基于蜜蜂繁殖原理的蜜蜂进化型遗传算法。总之，蜜蜂进化型遗传算法是一种新型算法，尚有很大的发展空间，因此有大量文献对它进行了继续深入的改进研究[37-40]。此外，至今为止这种蜜蜂进化型遗传算法很少运用到电力系统无功优化中，所以，本文将蜜蜂进化型遗传算法运用到无功优化中是一项很有意义的工作。1.2本章小结本章主要对基于蜜蜂繁殖原理的蜜蜂进化型遗传算法（BEGA）进行了深入研究。着重介绍了蜜蜂进化型遗传算法的生物学基础及其抽象模型，然后总结出该算法的具体实施步骤流程，最后对现阶段蜜蜂进化型遗传算法的研究现状做一详细的归纳总结，首先提出将该算法引入到电力系统无功优化领域，为下一步工作做铺垫。18 第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化1.1引言在电力系统的很多领域存在着许多非线性、多目标、离散优化问题和组合优化问题，这些问题用传统的数学方法很难得到精确解决，很多只能依靠连续假设或近似才能解决，但这也许又会带来精度差、误差大等问题。而近年来，随着计算机技术的发展，人工智能算法也已取得了大量研究成果，而它们在处理这类问题时显示出的良好的全局收敛性、固有的并行处理特性、较强的鲁棒性等优点,为人们求解这类问题提供了一种可能。本章在深入研究蜜蜂进化型遗传算法（BEGA）和无功优化的基础上，提出将BEGA应用到电力系统的无功优化中。整个算法求解过程可理解为：在电力系统环境下的得到一组初始潮流解，它们受到到各种约束条件限制，通过一个适应度函数评价其特性的好坏，适应度值低的被舍弃，只有适应度高的才有机会将其特征延续至下一代，最后趋近于最优。1.2潮流计算在求解的过程中，为了得到个体的适应度值，必须首先进行潮流计算才能给出系统有功网损和状态变量越限统计等，因此在无功优化的算法的迭代过程中,就是反复进行潮流计算、无功优化迭代的过程。众所周知,经常用到的潮流计算方法主要有牛顿-拉夫逊法（N-R法）[41]和P-Q分解法[42]等。其中N-R法有较好的收敛性；而在P-Q分解法中，因为有功功率的迭代和无功功率的迭代是分开进行的，所以有较快的计算速度。一般说来,实际电力系统中大部分并不是难以收敛的病态网络，所以本文选用计算速度较快的P-Q分解法作为蜜蜂进化型遗传算法无功优化的潮流计算方法。下面对P-Q分解法的数学方程式和潮流计算的流程做一简单介绍。1.数学方程式采用极坐标时，节点电压表示为19 河北大学工学硕士学位论文V=∠δ=(cosδ+sinδ)(4-1)ViViiii于是，节点功率方程可写为nPcosδ+sinδiVVGB=∑()ijijijijijj=1(4-2)nQiVVGsinδBcosδ=∑()−ijijijijijj=1(4-3)所以，各个节点的有功功率和无功功率不平衡方程式了表示为nΔiPVVGcosBsinPδδ=∑()−+iijijijijijj=1(4-4)nΔQiQVVGsinδBcosδ=∑()−−=∑()iijijijijijj=1(4-5)迭代修正方程式为⎡PΔ1⎢⎢⎢⎢⎢V1ΔP2V2⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎡B11⎢⎢B21=-⎢#⎢BB12B22#Bn−1,2"""B⎤1,n−1⎥B⎥2,n−1#⎥⎥B⎡VΔδ⎤11⎢⎥VΔδ⎢⎥22⎢#⎥⎢⎥(4-6) #⎢ΔP⎢n-1⎢V⎣n-1⎣n-1，1⎦n−1,n−1VΔδ⎣⎦n−1n−1⎡QΔ1⎢⎢V1ΔQ⎢2⎢⎢V2#⎢ΔQ⎢m⎢V⎣m⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦=-⎡B11⎢⎢B21⎢#⎢B⎣m，1B12B22#Bm,2"""B⎤1,m⎥B⎥2,m#⎥⎥B⎦m,m⎡Δ1V⎤⎢⎥ΔV2⎢⎥⎢#⎥⎢⎥ΔVm⎣⎦(4-7)式（4-6）、（4-7）可以简化为V−1=−′(4-8)DΔPBV1Δδ1DVD2−1Δ=−′′Δ(4-9)QBV比较式（4-6）和（4-7）可发现，系数矩阵B′和B′′同为节点导纳矩阵的虚部构成，所不同的是B′为n-1维，而B′′为m维。它们均为常数矩阵，只要做一次三角分解，就20 第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化能重复利用。2.潮流计算的程序流程P-Q分解法的主要计算内容为：利用公式（4-4）、（4-5）计算节点有功功率和无功功率的不平衡量，用修正方程式（4-6）、（4-7）解出修正量，并按下述条件：⎧⎫⎧⎟⎫⎛k⎞⎛k⎞⎜⎟⎜max⎨(4-10)ΔP⎬P⎨Δ⎬＜ε⎝,max⎠⎠⎝＜εQiiQ⎩⎭⎩⎭进行校验收敛。通过潮流计算,就可以得到无功优化计算的状态变量。具体程序流程框图如图4-1所示：B′B′′ΔPVΔδ(k),Δδ(k+1)ΔQVΔVkΔV(),(+1)k(k)()kmaxΔP＜ε,maxΔ＜ε{}{}iQPiQ 图4-1潮流计算流程图21 河北大学工学硕士学位论文1.1无功优化问题的BEGA算法设计1.2.1编码设计遗传算法应用于实际问题的关键在于控制变量的映射编码。在电力系统无功优化问题中，有大量的控制变量需要处理，因此，一个码串可以长达几十至几百位。这样长的码串处理得是否得当直接影响计算时间的长短和收敛的可靠性。与二进制编码相比，实数编码具有以下优势：（1）表示问题的数字串精度较高，且长度比二进制码串小很多，方便大空间搜索；（2）直接在解的表现型上进行各种遗传操作，而不必频繁进行编码—解码，解的精度问题也就不复存在。因此，针对电力系统中既有连续性变量又有离散性变量的特殊性，本文采用整实数编码相结合的混合编码方式。在无功优化中，控制变量有发电机端电压V、变压器变比T和补偿电容器容量Q。GtiCi其中V是实数变量，T和Q为离散变量。因此在编码之前，首先应把离散变量转换为GtiCi连续的整型变量。定义变压器的可调档位B，使得每一个档位tiB对应变压器的一个变比T。假设一titi个变压器有（-4,-3-2,-1,0,1,2,3,4）共9个档位，对应变比为0.9~1.1，以a=0.025为步ti长变化，则T与tiB的映射关系可表示为tiT=1+×(4-11)tiBatiti通过（4-11），离散变量T被转化为连续的整型变量tiB，在[-4,4]之间连续变化。ti同理，对于补偿电容器容量Q，定义一个连续整型变量D表示补偿电容器投切档CiCi位。假设某无功补偿电容器，单组容量为50Mvar,由4组组成，总容量为200Mvar,则该电容器D的取值范围为：[0,4]。那么用CiD表示Q为CiCiQ=×(4-12) ciDacii22 第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化其中，a表示无功补偿电容器组相邻档位变化的步长，例子中a=50Mvar。ii所以，每个控制变量的名称（转化后）、类型、编码方式总结如表4-1所示：表4-1控制变量编码类型变量名称变量类型编码形式VG实型实数Bti整型整数DCi整型整数将这些变量排列顺序,使得每个控制变量分别对应染色体的一个基因,每个基因采用实数或整数表示，其它状态变量可通过潮流计算得到。由上所述，所有的控制变量的编码可表示为X=QcTV=V1V2"VB1B2"BD1D2"D(4-13)[][]tGGGGgttticcci1.1个体评价遗传算法以对问题进行高效全局搜索为本质，它在搜索过程中有效地利用己有信息来自动获取和积累有关搜索空间的知识，并依据适应度函数来自适应地控制搜索方向使其最终走向最优解。因此适应度函数应谨慎选取。一般来说，适应度函数可由目标函数变化而成。在无功优化中，系统的网损可由潮流计算得到,继而通过式（4-14）就可得出目标函数值。无功优化问题中希望得到的是网损的最小值，即目标函数的最小值，但是在遗传算法中，总是倾向于认为适应度函数大的个体更优秀。因此，需要将目标函数转化为相应的适应度函数。转化的方式很多，本文选取求倒数的方法对目标函数进行转化。在2.3.3一节中，给出了本文所用到的目标函数如下：23 河北大学工学硕士学位论文minF=P+ω1ΔQ+ωΔUloss(Gi)2(i)∑2∑2nPUU(Gcosδ+Bsinδ)loss=ijijijijij∑∑i=1j∈i⎧Q-QQQGiminGiGi＜Gimin⎪ΔQ=0Q≤Q≤QGiGiminGiGimax⎨⎪Q-QQQGiGimax⎩GimaxGi＞⎧U-UUiUimini＜imin⎪ΔU=0U≤U≤Uiiminiimax⎨⎪U-UUUi＞⎩iimaximax(4-14)式中：P为有功网损；i、j为节点编号；Q为发电机无功出力，U为负荷节点电压。lossCiiω、ω分别为发电机无功出力越限和节点电压幅值越限的惩罚因子。适应度函数为121f(x)=(4-15)iF(x)i1.1选择得到个体的适应度值后，首先从当代种群中选出γ×N2(0≤γ≤1)个个体，然后随机生成(1−γ)×N2(0≤γ≤1)个个体。这两部分个体分别于蜂王进行交叉变异等后续操作，再生成新的种群。1.2交叉和变异然后对下一代群体进行交叉和变异操作。采用算术交叉后产生的个体如下： ′xi′xj=1−x()αi=1−x()βj+βxj+xαi(4-16)式中：x和ix为第k代随机选择母体；x′和jix′为母体交叉后产生的子体。若子体j参数超过限制则被定为上界值和下界值。α和β为[0,r]内均匀分布的随机数，其中r≤1，通过改变r的大小可以控制交叉操作的变化范围，因此这种交叉方式能够产生多种可行解，使解的多样性得以增强。在种群中随机地选择一个基因进行变异。假设(1"")xi=x,x,,x,,x中的第k个2kn基因被选择用来产生变异，变异方式如下：x′=×−+(4-17)()krandullkkk24 第4章基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化其中x′是在区间[]lk,u中的一个随机数，u和l表示第k个基因位的上下限，那么kkkkx′i变异之后为()x,,,",,;=""。ixxxx12kn交叉和变异操作是遗传算法的核心，为了得到满意的结果，选择合适交叉变异方式显得至关重要。1.1基于BEGA无功优化问题的流程根据以上对潮流计算和算法操作的详细分析，基于BEGA的电力系统无功优化的具体程序设计如下：1.2.1输入原始数据电力系统数据：主要有发电机参数、负荷参数、线路、变压器参数、无功补偿参数。遗传操作参数：种群规模N、遗传代数N、交叉概率P、变异概率croP以及γ等。mut1.2.2产生初始种群进化代数设为t，在无功优化3个控制变量的分别的上下限范围内随机产生一组初始群体记为A(t),t=0。每个个体按以下方法生成：a.随机生成gnnn++个个体（设共为N个）[0,1]区间内的数，根据式（4-18）计ct算控制变量值：x=rand×xmax−xk+xk(4-18)()kkminmin式中：(kk)x=1,2,",为控制变量；xkmax、xkmin为各控制变量的上限和下限。kb.根据各控制变量的取值进行潮流计算，若潮流收敛，则保留该个体，否则转a.c.已生成的N个个体，转步骤3。1.2.3计算个体适应度 根据潮流计算结果，计算每个个体适应度。将最优个体（即第0代蜂王）保存到Queen中。1.2.1生成新个体a.利用比例选择方式，从A(t−1)中选出γ×N2(0≤γ≤1)个个体。b.随机生成25 河北大学工学硕士学位论文(1−γ)×N2≤γ≤个个体。(01)1.1生成子代种群Queen分别与步骤5得到的N2个个体进行交叉运算，得到子代种群，记为B(t)；对B(t)执行变异操作，得到种群C(t)。1.2记录最优个体计算种群C(t)中个体的适应度，用Queen_New表示适应度最大的个体。1.3生成新种群A(t)若f(Queen_New)>f(Queen),Queen=Queen_New。C(t)即为第t代种群A(t)；否则，用Queen中的个体替代C(t)中的最差个体，得到种群A(t)。1.4判断终止条件在给定遗传代数限定范围内搜索最优解，若达到，则输出计算结果，否则进化代数t:t+1，转步骤3。1.2.1本章小结本章确定了潮流计算的方法，列出了P-Q分解法的计算流程；结合无功优化问题中变量的特点，分别改进了BEGA算法中编码、适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作；最后给出了基于BEGA的电力系统无功优化的具体流程。26 第5章算例仿真结果与分析第5章算例仿真结果与分析为了检验上述利用蜜蜂进化型遗传算法求解无功优化问题的有效性,本文使用IEEE6节点试验系统,我国某地区实际电网数据,进行计算。系统参数均用标么值表示,其基准功率是100MVA。1.1IEEE6节点系统算例分析1.2.1系统数据IEEE6标准系统接线图如图5-1所示，该系统的支路数据和节点数据已在图中标出。图5-1IEEE6节点系统接线图该系统包括：发电机和可调变压器各两台，一个平衡节点（节点1），一个PV节点（节点2），四个PQ节点（节点3、4、5、6），两个变压器可调支路（支路3-5、4-6），两个无功补偿设备安装地点（节点3、4）。控制变量为[VG1、VG2、T35、T46、QC3、QC4]，状态变量为[QG1、QG2、V3、V4、V5、V6]，具体的数据如表5-1所示。27 河北大学工学硕士学位论文表5-1IEEE6节点系统状态变量和控制变量的上、下限变量名称及符号上限下限VG11.11VG21.151.1控制变量T35T461.11.2.12.12.2.1QC30.500.00QC40.5500.00QG11.0-0.2QG21.0-0.2状态变量V3V42.3.13.13.2.16.1V51.10.9V61.10.9在上述给定的初始条件下,利用P-Q分解法进行潮流计算，收敛条件取ε=10-5。计算此时系统的有功损耗为0.1162。5.1.2IEEE6无功优化结果分析本文采用蜜蜂进化型遗传算法对IEEE6节电系统进行无功优化，目标为满足给定的运行约束条件下，系统有功网损最小。之后，将本文得到的结果与文献[43]中基本遗传算法（GA）和文献[44]中人工鱼群算法（AFSA）的结果进行比较.本文采用MATLAB语言编写仿真程序，并在MATLAB2007软件平台上调试通过。实验中，种群规模N=100；最大迭代次数G=100；交叉概率Pcro=0.9；变异概率Pmut=0.01；根据文献[26]中关于配种选择参数对种群进化影响研究的结论及本文研究的前期实验测试，设置γ=0.2。优化结果如下表5-2、表5-3和表5-4所示。表5-2IEEE6三种优化算法最小网损比较优化算法最小网损/100MW初始标准电网0.1162GA算法0.0892AFSA算法0.0885BEGA算法0.081928 第5章算例仿真结果与分析表5-3IEEE6控制变量优化结果控制变量上限值下限值初始值优化后VG11.101.001.051.0990VG21.151.101.101.1499T461.100.901.100.9500T351.100.901.0250.9250QC30.0500.0000.000.050QC40.0550.0000.000.055表5-4IEEE6状态变量优化结果状态变量上限值下限值初始值优化后QG11.00-0.200.38120.3704QG21.00-0.200.34780.1039V31.100.900.95251.0212V41.100.900.93311.0625V51.100.900.85521.0625V61.100.900.90091.0179图5-2IEEE6BEGA优化算法系统网损收敛特性曲线从表5-2数据可知,初始网损为0.1162几种方法所得到的有功网损均有所下降，基29 河北大学工学硕士学位论文础遗传算法无功优化网损下降率为23.23%；人工鱼群算法无功优化网损下降率为1.1%；蜜蜂进化型遗传算法无功优化网损下降率为29.52%。从网损下降率来看，蜜蜂进化型遗传算法的性能最优。从图5-2可以看出，蜜蜂进化型遗传算法在大约20代的时候就已经非常接近最优解，表现出很高的优化效率。1.2.1实际算例优化结果与分析2.1我国某地区电网基本情况介绍该电网是闭环设计开环运行的地区电网，主网架由2座500KV变电站和20座220KV变电站构成（此处隐去真实变电站名称）。如表5-5所示。表5-5某地区输电网节点系统中控制变量和状态变量的上下限（隐去真实名称）节点号发电机有功电压无功补偿容量负荷功率节点类型1号变（220kV）0.001.05∠0°0.00平衡节点2号变（220kV）0.95+0.24i3号变（220kV）0.65+0.12i4号变（220kV）0.53+0.18i5号变（500kV）0.006号变（220kV）2.27+0.63i7号变（220kV）1.82+0.23i8号变（220kV）2.26+0.07iPQ节点9号变（220kV）1.00+0.27i 10号变（220kV）161.05∠0°0PV节点 11号变（220kV）1.00+0.09i 12号变（220kV）0.64+0.26i 13号变（220kV）1.23+0.2i 14号变（220kV）0.7+0.08i 15号变（220kV）0.55+0.14iPQ节点 16号变（220kV）0.2+0.09i2.2.117号变（220kV）1.72+0.53i18号变（220kV）0.8+0.16i19号变（220kV）1.00+0.24i20号变（220kV）91.05∠0°0PV节点 21号变（220kV）1.78+0.39iPQ节点22号变（500kV）2.3.130 第5章算例仿真结果与分析1.1系统数据首先将该系统进行等值处理。等值后,共有22个节点,28条支路,17个负荷节点（分别是节点2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21），3台发电机（节点1、10、20），5条可调变压器支路（支路8-22、14-22、15-22、16-22、17-22）和2个无功补偿点（节点5和22）。控制变量[VG1，…，VG3，QC1，QC2，Tt1，…，Tt5]，状态变量[QG1，…，QG3，VF1，…，VF17]。电力系统接线图下图5-3所示。22212019181716151491112 101387642153图5-3某地区输电网节点系统接线图某地区输电网节点系统数据如下表5-6、5-7和5-8所示：表5-6某地区输电网节点系统变压器支路数据支路号序号首、末节点号支路阻抗变比1Tt1=8-220.15i1.0125142Tt2=14-220.0115i1.0125223Tt3=15-220.0046+0.0228i1.0125234Tt4=16-220.0045+0.0227i1.0125255Tt5=17-220.0012+0.007i1.01252731 河北大学工学硕士学位论文表5-7某地区输电网系统线路数据序号首、末节点号支路阻抗1/2支路充电电容支路号11-20.0476+0.1253i0.1127i122-140.0188+0.0615i0.2530i233-150.0198+0.065i0.0110i344-50.0042+0.024i0.3250i455-60.013i0.0000i565-100.045+0.0234i0.5590i675-120.0077i0.0000i785-170.0055+0.028i0.0375i896-70.0013+0.0076i0.0021i9106-90.0004+0.0025i0.0033i10116-100.003+0.011i0.0266i11126-200.0031+0.0108i0.0117i12136-210.0015+0.0048i0.0048i13149-100.0042+0.28i0.0406i151510-170.01241+0.215i0.0327i161610-180.0042+0.0215i0.0560i171710-190.0007+0.0215i0.0179i181811-170.0008+0.0045i0.0064i191912-170.0054+0.025i0.0169i202013-140.00755+0.0042i0.0138i212115-160.0093+0.0525i0.0702i232217-200.0085+0.0051i0.1380i262320-210.0015+0.0048i0.0040i28表5-8某地区输电网节点系统中控制变量和状态变量的上下限变量名称及符号上限下限VG1～VG31.10.97控制变量Tt1～Tt51.10.9QC1～QC20.501,0.10.000状态变量QG1～QG30.51，0.61-0.40，-0.20VF1～VF171.10.971.1结果分析实验中，种群规模N=200；最大迭代次数G=100；交叉概率Pcro=0.9；变异概率Pmut=0.01；设置γ=0.2。系统网损收敛曲线如图5-4所示。32 第5章算例仿真结果与分析图5-422节点地区算例BEGA优化算法系统网损收敛特性曲线运用蜜蜂进化型遗传算法对此22节点系统进行计算，系统无功优化前，Ploss=20.68MV，采用BEGA优化后，网损为15.08MV，降损率为27.08%。而且，从图5-4看出，曲线在30代左右就已经平稳收敛到最小值，收敛速度很快。由此可以证明，将BEGA应用到电网无功优化中是有效可行的。1.1影响优化结果精度的因素探讨1.2.1蜂群规模的选择在蜜蜂进化型遗传算法中，蜂群规模的大小对算法的计算时间和求解精度都有一定的影响，当蜜蜂数目成倍增加时，计算时间几乎也是成倍的增加，而结果的精度却并没有相应的成倍提高，仅仅只有少许的提高。下面以IEEE6节点系统为例说明蜂群规模对BEGA的影响。33 河北大学工学硕士学位论文表5-9蜂群规模的选择蜂群规模计算时间（S）有功网损（MW）101.8148.35203.1978.28507.978.2210016.398.1920030.278.19由表5-9可得，为提高结果精度而一味增加种群数量的做法是不可取的。1.1迭代次数的设置算法迭代时，迭代次数的选择对结果的精度往往有着很大影响。迭代次数设置过小容易产生次优解，难以达到精度要求[45]；迭代次数设置过大会造成计算时间过长。例如在本文应用的22节点实际算例中，当蜂群中蜜蜂数量为10只，最大迭代次数为300，求得有功网损为19.23MW，不是最优解。在本文的前期实验中发现，当迭代次数和蜂群规模的大小尽量相匹配时，得到的结果更加接近最优解。例如，本文选择蜂群规模N=200，迭代次数G=100，是多次试验对比后确定的。1.2参数γ对算法性能的影响文献[26]中，采用平均进化代数和平均最大适应度作为算法的两个性能指标，对函数函数min100()(1).5,5f1=×x−x2+−xst−≤xx≤进行测试。实验中，适应度22211121函数为1+f1，pc=0.85，pm=0.01，γ由0变到1，步长10-2，T=50，对同一个γ，算法独立运行1000次，计算其平均进化代数和平均最大适应度。结果如图5-5、5-6所示。34 第5章算例仿真结果与分析图5-5γ与平均进化代数的关系图5-6γ与平均最大适应度的关系从图5-5和图5-6可以看出，随着γ的增大，两条曲线都呈下降趋势，这是因为γ控制着选自上代种群的个体数与随机引入的新个体数的比例，γ的增大，代表从上一代种群中选择的个体增多，种群规模不变，随机生成的个体就必定减少，从而算法的开采能力提高的同时勘探能力却被削弱，致使的结果是收敛的速度加快了，但算法的优化效果却降低了。综合考虑γ对平均进化代数和平均最大适应度的影响，γ在0.2附近效果最35 河北大学工学硕士学位论文理想。在本文的前期试验测试中，在其他输入参数不变的情况下，分别取γ等于0.1～0.9十个数进行多次独立试验，结果表明γ取0.2时，系统网损曲线能快速平稳的收敛到最优解。这一结果也证明了学者关于参数γ的选取得出的结论。1.1本章小结本章将IEEE6系统和某地区实际电力系统作为试验系统，对BEGA算法应用于电力系统无功优化的可行性和有效性进行测试，并对影响结果精度的因素做了详细探讨。计算分析表明，BEGA算法在解决电力系统无功优化问题上具有快速、高效、准确的优点，从而验证了本文提出这一设想的合理性。36 第6章总结与展望第6章总结与展望1.1本文工作总结合理高效的无功优化是保障电力系统安全、经济运行最为重要的技术手段之一，而蜜蜂进化型遗传算法是将蜂群进化机制与遗传算法相结合的一种崭新的优化方法，本文提出将其应用于电力系统无功优化问题，为解决此类问题提供了另一种途径。总结全文可得出如下结论:1.2.1将罚函数引入以有功网损最小为目标函数的数学模型，可以快速地将含越限状态量的解淘汰，在一定程度上加快了进化收敛速度；1.2.2蜜蜂进化型遗传算法通过“动态的”选取蜂王和引入随机种群，不仅保留了每一代最优秀的基因还增强了种群的多样性，提升了传统遗传算法对数据的开采能力和勘探能力；1.2.3本文提出把蜜蜂进化型遗传算法应用到无功优化领域，编制了MATLAB实用程序，并针对电力系统控制变量离散量和连续量并存的特点，采用了实数整数混合编码的策略，省去了多次编码—解码的过程，提高了算法的精度和速度。1.2.4通过对IEEE6和某地区22节点实际电力系统的计算表明，本文应用的蜜蜂进化型遗传算法能正确有效地解决电力系统无功优化问题，有较好的理论价值和实用价值。同时通过与文献中优化算法的统计结果对比，本文的蜜蜂进化型遗传算法具有更好的全局收敛能力，能有效摆脱局部最优解，搜索到更优解，稳定性能好。1.2前景展望从算法本身和应用实际两个角度展望下一步工作：2.1蜜蜂进化型遗传算法虽然较传统遗传算法有了很多改进，但是同时它也存在着以下缺点：（l）引入随机种群的规模是事先确定的，制约着种群进化速度。（2）因为后代种群中含有上一代种群中最优个体的基因，当种群进化若干代后，种群中基因会极度相似，从而出现种群停滞的现象。37 河北大学工学硕士学位论文因此，对蜜蜂进化型遗传算法的继续研究是很有必要的。尤其是在应用到实际问题时，更需要根据具体问题做相应的改进和完善。2.另外，本文研究的无功优化主要是针对离线情况下的，并未对实时状态的情况加以讨论。随着近年来“智能电网”的建设，就要求控制手段更加自动化和智能化。因此研究在线情况下的无功优化，满足实时性要求，这对提高电力系统的安全、经济运行水平将具有更加深远的意义。38 参考文献参考文献[1]王锡凡．电力系统优化规划[M]．北京:水利水电出版社，1990．[2]余健明，张彦莉．电力网无功优化的一种新算法．西安理工大学学报，2005(2):178-182．[3]RaymondRShoults，SunDT．OptimalpowerflowbaseduponP-Qdecomposition[J]．IEEE，TransonPAS．1982，101(2)：397-405．[4]GrudininN．ReactivePowerOptimizationUsingSuccessiveQuadraticProgrammingMethod[J]．IEEETransonPWRS，1998，13(4)：1219-1225．[5]郝玉国，刘广一，于尔铿．一种基于Karmarkar内点法的最优潮流算法，中国电机工程学报，1996，16(6)：409-412．[6]曹道友．基于改进遗传算法的应用研究[D]．硕士论文．安徽大学．2010：15-21．[7]诸骏伟．电力系统分析[M]，北京：中国电力出版社，1995．[8]李林川，夏道止等．电力系统电压和网损优化计算[J]，电力系统自动化，2006：13-16．[9]RamaLyerS，RamachandranK，HariharanS．OptimalReactivePowerAllocationforImprovedSystemPerformance[J]，IEEETransactionsonPowerApparatusandSystem，1984，PAS-103(6)．[10]许丹，夏少连，丁强等．基于启发式混合整数规划法求解大规模机组组合问题[J]，电力系统保护与控制，2012，21(40)．[11]HsuYY，KuoKC．DispatchofcapacitorsondistributionsystemusingdynamicProgramming．IEEEProceedings，Generation，TransmissionandDistribution，1993，14(6)：433-438．[12]姜宁，赵剑锋，王春宁，徐春社．电压无功控制及优化技术[M]．北京：中国电力出版社，2011．[13]kitPW．Recentdevelopmentandapplicationofevolutionaryoptimizationtechniquesinpowersystems．PowerSystemTechnology2002ProceedingsInternationalConference，2002，1(2)：13-17．[14]PahwaA，ChavaliS，DasS．Intelligentcomputationalmethodsforpowersystemsoptimization 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河北大学工学硕士学位论文致谢三年的时光一晃而过，在三年的硕士学习即将结束之时，我想借此机会向那些曾经关心和帮助过我的老师和同学们表示衷心的感谢。本文是在我的导师王培光教授的指导和帮助下完成的，期间王老师在技术理论上给予了关键性的方向引导，而且在实践中给予了耐心的分析和帮助，使我不仅积累了许多知识经验，更重要的是提高了自己的能力，丰富了自己的科研知识。同时，论文的完成得到了宗晓萍教授的帮助。宗老师渊博的学识，严谨踏实的工作作风，对工作一丝不苟的敬业精神都给我以深深的影响，对我以后的生活、工作和学习必将起到至关重要的影响。在此，谨向宗老师致以最衷心的感谢和深深的敬意。在此，感谢实验室的所有同学们。是你们如兄弟姐妹般的情谊给了我家一般的温暖，让我可以开心的生活，全身心的投入学习。你们深厚的专业知识和丰富的实践经验既是我学习的榜样，也在我的课题研究和论文撰写过程中给予了很大的帮助。感谢我的父母，感谢所有关心我的老师、同学和朋友们，老师们的谆谆教诲、亲人们的期盼以及朋友们的支持永远是我前进的动力！最后，衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家与教授！42 攻读学位期间取得的科研成果攻读学位期间取得的科研成果[1]杨晨，宗晓萍．基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化[J].河北大学学报，2013(3)：198-206．43