7.2.2 蜜蜂的爬行路线 等可能下算概率 7页

7.2.2等可能下算概率○．蜜蜂的爬行路线解:画树图分析:有8条不同的路线，其中只有3条只经过两间蜂房.∴p=.一.等可能与基本事件一个随机实验满足:①结果总数有限，有n个事件(有限性)，②在实验的全部结果中，每次实验有且只有一个结果出现(完全性).③每一个结果出现的可能性均等(等可能性)，就称这个实验结果具有等可能性，其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.例掷骰子掷一颗匀称的正方体骰子有6个基本事件，掷两颗匀称的骰子有36个基本事件. 解：排出所有可能，列表如下：每个基本事件发生的机会均等，可能性各占.1.下列说法正确的有.A.抛两个硬币，有“两个正面”“一正一反”“两个反面”3个基本事件B.掷两颗匀称的正方体骰子，数字和为2到12，所以有11个基本事件C.在暗箱中摸两种除颜色外都相同的球，就有2个基本事件D.在暗箱中摸两种除颜色外都相同的球，有n个球就有n个基本事件2.将4个字母a、b、c、d任意按从左到右的顺序排成一行，列出所有可能的结果，这些结果的出现是等可能的吗？3.掷一颗匀称的正方体骰子，出现“奇数”“偶数”“质数”是等可能的吗？这三个事件是基本事件吗？4.在暗箱内有装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出2个球，写出所有的基本事件.摸到“一白一黑”与摸到“两个黑球”等可能吗？5.在54张扑克牌中随机抽1张，“抽到红桃”、“抽到黑桃”、“抽到方块”、“抽到梅花”这4个事件是等可能的吗？是基本事件吗？二.事件概率（古典概型）概率的古典定义 如果一次随机试验有n个等可能的基本事件组成，当其中的m个基本事件之一出现时，事件A就发生，那么事件A发生的概率是P(A)＝.1.树图法用于有层次的计数问题.例掷一枚硬币3次，求仅一次反面向上的概率.解:为方便起见，用1表示正面向上，0表示反面向上，于是有如下树图，这里8个基本事件，就是8条树枝，n=8，检查每枝，仅有一个0的有3枝，打上勾，m=3，用A表示“仅一次反面向上”，则P(A)==.2.列表法实验结果较多时应该列表.例掷两颗骰子，求出现“点数之和为k”的概率.解:“点数之和为k”的事件数可以在右表中斜着一一数出，然后计算出相应的概率，列出如下的概率分布表.由表可得:P(点数之和=5)==，P(点数之和＜5)=等等.3.穷举法实验结果较少时，可以把基本事件全部写出. 例从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取1件，连续取两次，求在①取后不放回，②取出后放回的不同条件下，取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解:①取后不放回地连续取两次，基本事件为{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}，n=6，恰好有一件次品A={(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}，m=4，∴P(A)==.②取出后放回其一切可能的结果组成的基本事件为{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，由9个基本事件组成，n=9.∴P(A)=.1.设在掷两枚硬币中出现“一个正面”的概率是a，出现“两个正面”的概率是b，出现“两个反面”的概率是c.则下列a，b，c的关系式中错误的是().A.b＝cB.a＝b+cC.a+b+c＝1D.a+b+c＜12.在下列事件中，按照发生的概率从小到大的排列顺序为.A.抛两枚硬币恰好出现两个正面B.从2个白球3个红球中恰好摸到1个白球C.从扑克牌中抽一恰好是5的倍数D.掷两个骰子所得点数之和小于73.下列说法中错误的有.说明理由.A.投篮只有投中与投不中两种结果，∴P(投中)＝0.5；B.暗箱里只有一个硬币和一个骰子，∴P(摸到硬币)＝0.5；C.暗箱中有除颜色外都相同的黄球、绿球、红球、白球，∴P(摸到红球)＝0.25；D.在0～9十个整数中随机地取一个数a，P(a是3的倍数)＝P(a＞5).4.一天晚上，小伟清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖随机地搭配在茶杯上，则花色完全搭配正确的概率是．5.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．6.A是质地均匀的正方体小木块的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是______． 7.有4件不同颜色的衬衣和4条不同颜色的领带，恰巧红色领带搭配白色衬衣的概率是.8．50名学生参加两项课外兴趣小组，参加A组的有30人，参加B组的有33人，两组都没参加的有8人.任选一名学生，其同时参加A、B两组的概率是.9.在0～9中(含0与9)任意抽一个整数，放回，再抽一个，则两个数字差=7的概率是.10.一个装有5件正品和2件次品的箱子，遗失一件.从箱中随机地取出一件，发现是正品.则遗失正品的概率是.11.如图，把1～6六个数字分别填入图中的6个圆圈内，使三角形每边上三个数字的和S相等，在所有不同的填法中，S取最大值的概率是.12.掷3个相同且匀称的硬币，在向上的面中，两个面相同的概率是.13.有3个男同学、1个女同学去检查视力，顺序是随机安排的，求第3个检查到的是女同学的概率.14.一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.15.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.从中任意所取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率是;如果将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这两位数大于22的概率.16.一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率． 17.体育课上，老师对学生作“向左转”“向右转”“向后转”的基本训练，老师发出一次口令，学生就根据口令作一次转动，如果老师随机发出3次口令，那么学生回到原来朝向的概率是多少?18.把四根相同的细绳握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一同学把四个头分成两组，把每组的两个头相接，四个尾也用相同的方法相接，放开手后，求四根绳子恰巧连成一个环的概率.19.甲、乙、丙三个各制作了一张贺卡，然后放在一起搅匀，各人从中随意抽取一张.对于下列两个事件:事件A：3个人取到贺卡都不是自己制作的；事件B：3个人取到的贺卡中刚好有1人取到自己制作的贺卡.请比较事件A与事件B发生概率的大小.20.在50件产品中，有45件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率.三.模拟试验有了计算事件概率的计算方法，统计概率的试验求法可以用替代物模拟或者计算器(机)模拟. 例教育局要到学校来调查学生体育成绩达标情况.决定从你所在的班级(54人)中随机抽取10名同学进行测试，考虑“你恰被抽中”的概率.请至少写出两种你能想到的模拟实验的方法，并求出概率.解:准备54张纸条(或用扑克编号)，在每张纸条上写好学号代表每个同学，搅匀后抽出10张，若10张纸条中恰有1张上写着你的学号，则代表被抽中.每次实验后将抽出的纸条全部放回搅匀，再开始第二次试验.或用计算器在1～54之间随机产生10个数.P(你恰被抽中)＝＝.1.如果在掷骰子试验中没有骰子，可以用什么替代？2.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子，一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同，小明喜欢吃红枣馅的粽子.在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子进行吃棕子的模拟试验.规定，掷得点数1向下代表肉馅，点数2向下代表香肠馅，点数3，4向下代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣的概率，你认为这样模拟正确吗?试说明理由.3.一副扑克牌52张(除去大小王)，随机地抽取一张.求下列事件概率的大小：A:抽到一张红色牌(红桃或方块);B:抽到一张黑桃.如果将两副扑克牌和在一起，再做上面的试验，概率的大小有没有改变?4.为了求抛硬币中“正面朝上”的概率，在抛硬币试验中采用下面的做法是否可以？(1)用5个硬币同时抛，每抛一次就相当于一枚硬币抛了5次；(2)一枚硬币不小心滚得不见了，就改用啤酒瓶盖接着试验；(3)由于时间不够，抛了10次，就求概率了.5.你认为在50人的班级中，至少有两个人的生日在同一天的概率大吗?你能采用哪些模拟实验的方法来验证你的想法.(一年按365天计).