量子测量过程与贝尔不等式 18页

http://www.paper.edu.cn量子测量过程与贝尔不等式朱筱杰重庆400080E-mail:cncqzxj@163.com摘要本文以珠子以太假说中的能量势阱和宇宙波概念为基础提出量子性本质上是由能量势阱产生的一种阈值效应并重新解释了原子稳定性光的量子性及其相关实验如光电效应康普顿散射单光子干涉Bell实验等关键词量子测量过程光量子贝尔不等式EPR实验原子稳定性薛定谔猫中图分类号O4131.引言在前几篇文章中基本勾画出了珠子以太假说的大致轮廓首先根据正负电子的湮灭实验引入了珠子以太模型由珠子的力学行为碰撞模型得出地球表面的珠子以太相对[1]地面是静止的存在本地静止优选参考系并提出了实验验证的方案然后讨论了相对论的一些根本性疑问并以光在优选参考系中即以太中的光速恒定这个经典波动理论观[2]点为出发点对麦克斯韦方程进行了修正其依据是电场散度方程磁场旋度方程的基础高斯定理或库仑定律安培环路定律都是静态实验其微分形式疑为电子不运动时的退化形式接着通过对奥伯斯佯缪的分析引出宇宙波的概念由它产生的随机力使运动粒子出现波动效果其运动方程与薛定谔方程海森堡方程酷似由此得出宇宙波[3]是量子随机性的原因也提出了一种电子干涉的实验验证的方案最后通过对原子核周[4]围的运动珠子的谐振行为分析得到核周围存在能量势阱这样能量和空间的量子化效应也能在经典图像下得以解释本篇继续以此种思路以能量势阱和宇宙波随机力的概念讨论光的量子性的本质认为这实际上是能量势阱和随机力的综合效果是相互作用中表现出的阈值效应以此可以流畅地解释许多量子现象如自发辐射核衰变薛定谔猫EPR实验贝尔不等式等2.量子过程的本质2.1原子的稳定性1911年卢瑟福提出了原子的有核模型该模型认为原子由原子核和核外电子组成原子核的质量很大带正电荷电子的质量很小带负电荷核外电子绕核旋转类似太阳和行星这个模型遇到的问题之一就是原子的稳定性按照经典电动力学绕核运动地电子会向外辐射电磁波消耗自己的动能势能最后因能量耗尽而掉到原子核中这个过程约-9为10秒量级这通常称为原子塌陷后来为了克服这个困难1913年玻尔提出了原子的定态和能级的概念认为核外电子围绕原子核以固定的轨道运行电子在这些轨道中运行-1- http://www.paper.edu.cn时不向外辐射电磁波定态每个轨道有固定的能量能级电子在轨道间跃迁时才向外辐射电磁波其频率正比于能级间的能量差这便是量子物理的开始随后的量子力学也保留了定态和能级的概念却都没有解释为什么原子中的电子与自由电子有不同的辐射行为只是认为这是物质的本性珠子以太假说可以给出一个简单的解释原子中的电子与自由电子没有任何不同它们也不断地向外辐射电磁波消耗已有的动能势能但同时电子还受到宇宙波的作用也就是受到一个随机力的作用从而获得了能量补充因而不会有能量耗尽原子塌陷这样的事情发生同时核周围的空间还有能量势阱电子的轨道不是任意的在势阱处的几率有极大值其唯象解释如图1可以用一个不十分贴切但浅显易懂的事例模拟上述过程设想在一个碗中有一个玻璃球玻璃球代表电子碗代表势能先给玻璃球一个适当得横向速度玻璃球将沿碗侧壁的圆周滚动如果碗是不动的由于摩擦力的作用玻璃球的速度将逐渐减小圆周滚动的高度也逐渐降低最后将停止在碗底原子塌陷了但是如果碗总是前后左右不停地随机晃动假设碗放在一辆汽车上而汽车在一条坑坑洼洼的道路上缓慢行驶可以肯定玻璃球决不会老老实实地呆在碗底而是不停地滚动其轨迹有很大的随机性我们可以预测0.1秒后玻璃球的位置但无法预测1分钟后玻璃球会运动到那里因为1分钟内玻璃球会旋转许多圈而我们并不能知道这1分钟内汽车会怎样晃动进一步碗中还有一道一道的环形沟槽则玻璃球多数时候是在沟槽中转动晃动强度变化时则从一个沟槽跳到另一个沟槽图1原子稳定性图示图1也画出了珠子假说与经典物理中势能的不同经典物理中势能是按库仑定律得出的在原点处为奇点即使加上宇宙波的扰动电子也有掉进去的可能因为这种扰动只能是有限值至少平均值是有限值如果扰动无限大电子将脱离核的束缚变为自由电子这与事实不符一旦限定为有限值当电子与核的距离足够小时吸引力将大于扰动力电子将不可能借助扰动脱离该区域而且用经典电动力学可以证明电子的辐射功率随半径的减小而急剧增大电子只能越陷越深最终掉到核里这样核就成了电子的黑洞单纯的宇宙波假说只能解决能量平衡却无法解决动力学平衡在珠子假说中势能在半径较大时有势阱半径减少到一定程度后在原点附近势能反而有所增加碗底出现突起图1中未按比例绘制即在半径很小的区域珠子极-2- http://www.paper.edu.cn化方向与库仑场的方向相反称为中心反向极化区另外势阱内侧也有反向极化区中心反向极化区的形成原因之一是谐振引起的极化延迟是由于谐振子有质量出现的相位延迟效应这由引文[4]的解直接可以得到原因之二是电磁力还有非常小的固有延迟这种延迟源于珠子以太模型对场的解释珠子模型认为电子之间的直接作用力力程非常短1电磁力实际上是通过珠子运动实现的当电子运动到某一位置时在作用力程范围可能有珠子立刻受到作用力也可能没有珠子一段时间后才有珠子进入才受到作用力平均效果就是有一个延迟这个固有延迟将加大中心反向极化区珠子模型的场与经典场还有一个重要区别珠子模型的场能自动避免半径趋于零时出现无穷大的奇点珠子模型认为电磁场不是一个抽象的概念是珠子极化旋转的平均效果当半径趋于零时所包含的体积也趋于零其中的珠子数量也趋于零只要每个珠子的极化程度为有限值电磁场就不会出现奇点而以抽象场为基础的理论无论是经典场论还是量子场论都有无穷大的困惑综上所述以图1b的势能曲线为基础的原子模型不再有稳定性问题正常情况下电子处于辐射与吸收平衡的区域假如某一瞬间电子失去了大部分动能它也只是呆在中心极化反向区域的势阱里当下一次受到宇宙波扰动时它又回到正常的运动区域2.2光量子测量过程当有外来辐射照射原子时辐射的扰动与宇宙波的扰动同时作用在电子上上述平衡就有可能会遭到破坏根据电磁场的能量功率和频率等因素大致有几种结果1电磁波的功率大势阱较浅势阱中电子在很短时间内吸收到足够的能量脱离势阱的束缚成为自由电子这就是光电效应这个过程显然是不可逆的2电磁波的功率适中电子在一定时间内吸收到的能量不足以脱离势阱的束缚但使电子从低能态到高能态这就是原子的激发它本身是可逆的但如果激发导致发生一种不可逆的过程如出现化学反应则这种激发也是不可逆的3电子吸收到的能量不足以脱离势阱的束缚但如果此时宇宙波的方向幅度等适当可以使电子获得足够的能量脱离势阱或被激发这就是所谓量子隧道效应还可以有另外一种机制由于能量势阱是珠子运动形成的宇宙波本质上也是电磁波微观上是珠子的极化如果某一瞬间宇宙波的方向幅度等条件适当形成能量势阱的运动珠子极化出现异常能量势阱可以瞬间被破坏甚至消失真的出现能量隧道假设低能电子开始的运动半径较小此期间可以运动到半径较大的位置等到能量势阱恢复时电子就已经成为自由电子或激发态了隧道效应就名符其实了更多时候这两种过程是同时发生的4电磁波的功率小电子吸收到的能量不足又没有遇到隧道效应电子只能略微偏离势阱底部然后吸收的能量又以电磁波的形式放出这是光的散射1库仑力表现出平方反比关系无限长导线的磁场按反比衰减这其实是3维空间的几何特征珠子以太假说中电磁力是通过珠子运动碰撞传递的因而是几何力这些将另文详细讨论-3- http://www.paper.edu.cn光量子测量问题的本质其实是光与原子的作用是否产生一个不可逆的物理过程光电子发射光化学反应等至少在目前所有对光的探测都是通过这些不可逆的过程实现的根据以上分析而这些不可逆的过程都有一个阈值如果光的能量足够高电子吸收能量后大于阈值直接发生测量过程如果光的能量不够高电子吸收能量后产生振荡能量升高如果这时刚好有一个能量合适的宇宙波脉冲到来两者能量相加高于阈值或其减小值电子或发射如光电管或转移如半导体元件或发生化学反应如照片形成电流或感光点于是光被探测到也能发生测量过程因此测量过程等效于一个能量和的比较过程光能加宇宙波能大于阈值测量到光小于阈值未测量到这种比较显然可以用能量和与阈值的比值表示大于1则发生测量过程小于1不发生因而也可称为取整过程可表示为E+E+E0lrf=[]U-U0r其中E0为电子的初始能量El为光产生的能量Er为宇宙波产生的能量U0为势阱的初始能量Ur为宇宙波产生的势阱降低能量[]表示取整当f>0表示测量过程发生当f=0表示测量过程不发生这种观点的核心是光的量子性只表现在与原子的作用过程中而量子论则认为是量子性是光的本性这种差别在分光过程中将出现显著区别按量子力学的理论光量子通过分光镜时只能选择一条路径整体通过珠子模型则遵循经典物理的解释光波按振幅分解量子性则在随后光与原子的作用过程表现出来详细分析在稍候的Bell不等式中讨论2.3自发过程与薛定谔猫按上述解释没有光照时只要宇宙波能量足够大也能形成电流或感光这是可能的但这种事情不常发生原因是感光材料是经过精心挑选的无论是光电管的感光面还是感光胶片如果阈值太小将经常发生自动曝光事件我们会认为这种材料缺乏稳定性相反如果对弱光不曝光又会被认为灵敏度不够这样经过大量试验从数以万计的材料中筛选出来的材料可以认为其阈值刚好满足这样的条件大部分情况下宇宙波能量略小于阈值出现大于阈值的情况很小当然累计时间较长时大于阈值的机会相应增加因此感光度高的胶片有效期通常较短宇宙波的高能脉冲就是各种自发过程的原因处于高能级的原子有自发辐射行为就是受到宇宙波作用的结果电子处于高能级时当宇宙波的随机力较弱时电子不能脱离势阱仍保持在高能态当随机力较强时电子脱离势阱若向低能态转移则形成自发辐射由此推知各种激发态的寿命与该能态的势阱深度有关势阱越深寿命越长这种解释同样也适用于原子核的衰变一种原子核也可以看成是能量势阱当随机力较强时部分核子脱离势阱进入另一种状态原子核产生衰变以此观点来解释薛定谔猫问题就变得相当简单薛定谔猫问题是薛定谔本人不满意哥本哈根学派对于波函数的几率解释而设计的一个理想实验将一只猫关在一个密闭容器里容器装有少量镭一套机关和装有氰化物的瓶子镭的衰变存在几率如果镭发生衰变会触发机关打碎装有氰化物的瓶子猫就会-4- http://www.paper.edu.cn死如果镭不发生衰变猫就存活但猫的死活只有在打开容器门后才能得知未打开容器门猫的死活是怎样的呢根据量子力学理论只有在测量时波函数才发生塌陷从可能的结果中选择其一测量之前则处于各种状态的叠加态之中在这个具体实验中由于放射性的镭处于衰变和没有衰变两种状态的叠加猫就理应处于死猫和活猫的叠加状态这只既死又活的猫就是所谓的薛定谔猫问题它反映了量子力学理论中的某种缺陷宇宙波假说的解释则非常简单镭是否衰变取决于宇宙波幅度的大小宇宙波无处不在无时不有镭一直受到宇宙波作用但是否衰变却与宇宙波的幅度有关当幅度始终小于某个阈值时镭不会产生衰变一旦出现幅度高于阈值的情形镭就产生衰变因此在将猫放进去关上门到打开门的这一段时间内如果宇宙波始终没有高能脉冲猫将始终是活着的一旦出现高能脉冲薛定谔的猫就为科学献出了年轻的生命3.光的粒子性分析光的粒子性主要表现为两个实验光电效应和康普顿散射3.1光电效应前一节已提到光电效应是势阱中电子在很短时间内吸收到足够的能量脱离势阱的束缚成为自由电子的过程但这种解释并不充分光电效应有几个显著特点一是对一定的金属材料由一个确定的临界频率0当照射光的频率<0时无论光的强度多大也不会产生光电子二是光电子的最大动能与频率呈线性关系光强只影响单位时间所产生-9的光电子的数量不影响最大动能三是响应时间很短只要有光照射几乎立刻~10秒就有光电子产生金属材料的临界频率可以由每种材料有特定的能量势阱对应特定的逸出功解释响应时间很短可以反过来解释电子只能在很短时间内吸收到足够的能量才能脱离势阱如果吸收能量的时间长由于电子的圆周运动会辐射能量吸收的能量会被辐射消耗并不能形成积累不充分之处在于没有解释频率与能量关系将光看成是平面波只是一种理想化的处理实际上是不可能有平面波的因其波列长度是无穷大实际可能的是数量众多的有限长波包这就是光子的经典图像这种图像也与光的产生过程是自洽的众所周知任何光的产生都伴随一个持续时间有限的物理过程可见光伴随原子外层电子的跃迁过程X光伴随原子内层电子的跃迁过程射线则与核的变化有关因此辐射的波包长度有限才是物理的真实无限长的平面波反倒是一种过于理想化的简单描述这样光与物质相互作用时表现出离散性应该是可以理解的然而用波包的概念也只能部分解释光电效应对与频率有关的现象则无法说明经典波包的能量也只与振幅有关与频率没有关系这样经典解释似乎陷入僵局不过如果将光的产生过程结合起来考虑经典解释就会出现了转机将发光原子的电子运动简化为一个谐振子设其运动规律为x=A×Coswt则其加速度就是2a=-wA×Coswt在经典电动力学中辐射功率与加速度的平方成正比辐射功率在低速时是拉莫尔公式-5- http://www.paper.edu.cn高速时由引文[2]的麦克斯韦方程扩展形式可以导出了一个与速度有关的更一般公式相对论也给出相应的公式不管哪个都与加速度是平方正比关系这样高频辐射就比低频辐射有更高的功率作为代价高频辐射的波包长度可能相对短一些简单地看辐射功率与频率的四方成正比实际大概不会有这么高原因在于高频谐振子的振幅会减小如果简单地考虑波尔原子中电子的运动关系21e2=mrw24per0有-2/3rµw如果认为轨道半径就是谐振子振幅轨道角频率就是谐振子频率则有发射功率2428/3P~a~wA~w对于椭圆运动的电子也有相似的关系库仑场与引力场一样都是平方反比关系因此可以引用行星运动的开普勒第三定律即23-2/3wA=LAµw这里A是椭圆的半长轴如果认为谐振子振幅与A成正比就有同样的发射功率根据这个发射功率可以认为电场振幅4/3Eµw这已很接近正比关系当然这个模型比较简单只能定性说明谐振子产生的电场的振幅与频率有关并不能准确反映定量关系但只要振子振幅的减小程度不足平方反比关系辐射功率就随频率升高而增加波包长度就会变短幅度就会增加这样波包电磁场振幅与频率就有内在关系这个内容在原来的经典解释中是未曾考虑的原来的经典理论因为将电磁场孤立化未将电磁场与发射过程联系起来也未考虑电磁场的微观结构只是将电磁场振幅与光强联系认为与频率无关才陷入僵局相反考虑发射过程及随之产生的振幅与频率的关联后又回到了经典图像功率能量由振幅而不是频率决定以上分析还导出一个推论波包的空间分布与频率有某种反比关系频率越高波包的空间分布越小一方面是因为振子的幅度减小另一方面是因为时间变短波包长度减小用这个观点来理解光电效应或许更加流畅频率高的光其波包电磁场强度更大功率高能将金属表面的电子打出频率低的光其波包电磁场强度更小功率低无法克服金属的束缚力电子不能被打出在电磁场与电子的作用过程中由于电子本身的发射作用以及宇宙波的耗散作用电子的能量无法通过延长时间进行积累只有功率足够高的波包在短时间内提供足够的能量对电子加速电子才能发射其本质是取整过程这里实际上有这样一种假设宇宙波有双重作用对能量低的电子宇宙波可以向其输送能量对能量高的电子宇宙波起耗散作用这种劫富济贫的效果正是随机现象的特征这其实并未超越我们的常识光的粒子性本质上是用能量守恒与动量守恒来求解原子领域的物理问题这与光的波动本质并不矛盾能量守恒与动量守恒是普适定律无论经典物理还是量子力学都予以承认用能量守恒来解释和计算光电效应等量子现象确实非常简单明了但量子力学给出的物理图-6- http://www.paper.edu.cn像很大程度上否定了其中的波包与粒子的电磁作用过程现代物理过分强调其革命性显得有失公正总之20世纪的物理学在运用经典理论分析新实验时存在过度简化的毛病光量子解释有简洁符合定量关系的优势有合理的成分但不是全部的物理真实光电效应现象应该与经典物理是相容的以经典观点光电效应的本质是取整过程低频光不能产生光电效应更可能是功率较低的缘故光电效应的详细作用过程特别是光子波包的具体结构值得进一步详细研究3.2康普顿散射光的粒子性的另一个代表实验是康普顿散射它起源于二次X射线的研究一系列实验表明X射线被物质散射时原射线分成两个部分一部分波长不变另一部分波长变长在光谱图上呈现两个峰值进一步用不同的波长进行的实验显示二次X射线与原射线的波长差总是不变但相对强度有变化原射线波长较长时与原射线波长相同部分的能量较大原射线波长较短时波长变长部分的能量较大而采用波长很短的硬射线作为原射线时就不再有原来的部分只能观察到波长变长部分众所周知光X射线和射线都是电磁波在经典理论中电磁波是电子作强迫振荡而当振荡电子把接受的能量辐射出去时就发生电磁波的散射按此理论散射的波长是不变的波长变长部分也可能是荧光但荧光与散射有一个重要区别电子理论要求90度散射的X射线是完全的平面偏振而荧光则不是偏振检测的结果排除了荧光的可能康普顿据此认为当从光学领域向X射线和射线范围过渡时在二次辐射的波长方面就越来越偏离了散射的经典电子理论康普顿采用光量子假设得出了符合定量关系的结果其关系在量子力学中有详细描述此处不再复述量子力学也据此认为康普顿只能用光量子解释用波动的概念是无法说明的我们认为这个结论下得太早有一个因素没有被充分考虑那就是电子的状态我们的解释是波长是否变长取决于散射过程中电子的状如果散射过程中电子始终处于束缚态就是经典散射波长不会改变如果散射过程中电子变为自由电子就产生康普顿散射波长就会变长X散射包含一个取整过程取整成功即为康普顿散射失败即为经典散射如果将波长更长的紫外光也纳入考察范围就更加明白紫外光散射时光波包的功率低电场小电子始终处于束缚态全部散射都是经典散射波长不改变波长较长的X射线散射时光波包的功率升高电场变大部分束缚较低或初始能量较大的电子激发为自由电子出现相对强度较小的康普顿散射波长较短的X射线散射时光波包的功率进一步升高电场进一步变大大部分束电子都被激发为自由电子出现相对强度较大的康普顿散射到了波长很短的硬射线作为原射线时光波包的功率非常高电场非常强所有电子在散射时都被激发为自由电子就不会再有原来的部分只能观察到波长变长部分前面已说明粒子性的本质上是能量动量双守恒这个双守恒原则上适用于所有过程但对于具体的物理过程能否将双守恒用于计算却是不一样的对于康普顿散射由于电子质量较小在激发为自由电子后可忽略与原子的相互作用辐射与自由电子的作用可简化为两体问题因而能够方便地用于计算得出简单的结果而对束缚态就是多体问题是没-7- http://www.paper.edu.cn法计算的如果仅考虑电子与辐射的作用由于电子与核有相互作用守恒定律显然不成立也就没有了粒子性综上所述粒子性能否表现出来关键看能量动量双守恒是否成立或是否有简洁的表达式影响这个条件直接原因是波包的场强功率波包的频率与波长与其有关联但不是直接原因我们相信这种解释更加合理更加逼近真实的物理过程这很大程度上可以消除量子力学在这个问题上的生硬性现在问题已逐步明朗化粒子性是由于有了激发的自由电子产生了简洁的双守恒关系还须说明的就是频率变化原因这个原因其实就是多普勒效应法国学者梅西亚的量子力[5]学量子力学的一部经典著作在讨论康普顿效应时与多普勒效应进行了详细对比该节后半段为完整起见全文摘录如下康普顿效应是证实了光子论而驳斥了波动论的又一个证据它是在X射线被自由电子或弱束缚电子散射的实验中观察到的康普顿1924散射幅度的波长大于入射辐射的波长二者之差是入射辐射传播方向与所观测到的散射光方向之间夹角的一个函数由如下康普顿公式决定h2qDl=2sin1.2mc2式中m是电子的静止质量值得注意的是Dl与入射光的波长无关康普顿和得拜已经证明康普顿效应是入射光中一个光子与被照射靶中一个电子之间的简单弹性碰撞为了便于说明这种微粒论的解释我们先介绍几个从爱因斯坦假说直接推出的光子性质光子具有速度c因而是零质量的粒子光子的动量p和能量由关系式e=pc1.3相联系我们考虑一列平面单色光波vvu×rexp[2pi(-vt)]lv式中u是传播方向上的单位矢量是波长而是频率且有lv=c按照爱因斯坦假说v这列波表示的是光子能量为hv的一束光子流这些光子的动量的方向自然是沿着u而它的绝对值按1.3式应等于hvhp==cl这个关系式是在第二章将要介绍的德布罗意关系的一个特殊情况引入平面波的角频率v2pvw=2pv和波矢k=u常常比较方便于是上面两个关系式就可以改写为lvve=hwp=hk1.4康普顿微粒理论的关键是要写出入射光子与电子发生碰撞的总能量守恒方程和总动量守恒vvv方程设p和p"分别代表光子的初动量和末动量P"代表电子碰撞后的反冲动量则写出两个守恒方程为vvvp=p"+P"22224mc+pc=P"c+mc+p"cI-8- http://www.paper.edu.cn根据这两个方程一旦已知初始条件和散射光子的发射方向碰撞就被完全确定考虑到关系式1.4立刻就能推出康普顿公式这样我们就从理论上解释了这个公式自从康普顿的首次工作以来这个理论的所有别的预言也都被实验证实了反冲电子已经观测到了而反冲电子的能量作为发射角函数的变化规律也与从方程I推得的完全一致人们还用实验证实散射的光子和电子是同时发射的而且发射角与之间的关系同这个理论也一致我们可以把这些结果同经典理论的预言对照一下按照麦克斯韦-洛仑兹理论的预言然后再以相同频率辐射的形式重新发射出来与被吸收辐射的动量不同发射辐射的总动量为零于是在光的散射过程中伴随有从电磁辐射到受照射电子的动量辐射压的连续转移电子因此会在入射波的传播方向上连续加速在电子静止的参考系中发射和吸收倒是具有相同的频率然而电子一旦运动由于多普勒效应在实验室参考系中观察到的这两种频率则不同波长的移动量Dl取决于散射辐射的观测角通过简单的计算可以得到Pel.c2qDl=2lsin1.5E-Pc2el.el.2422式中是入射波长P是电子的动量设电子沿传播方向运动E=mc+Pcel.el.el.是电子的能量Dl是一个随P增大的函数而且在照射期间一直有规律地增大el.由此可见经典预言与实验结果是不相符合的康普顿散射经典理论的主要问题是它预言辐射会向暴露在辐射下的所有电子连续地转移能量和动量而实验观测到的效应则是向这些电子中的某些电子作不连续的舜时的转移这里遇到的是我们在光电效应中同样的困难事实上这两种效应相互是有关联的康普顿效应可以看作是紧接着有再发射的光吸收而光电效应则只有光吸收想说明动量和能量向电子的不连续转移我们就非得引入光量子不可尽管如此康普顿效应的经典公式1.5却与正确的公式1.2十分相似这表明经典理论一定也反映了真实现象的某些特点对此我们有必要作进一步的考察上面计算康普顿效应时曾假定开始时电子是静止的当然即使电子的初速度不为零这个理论仍然是有效的我们不难把方程I和康普顿公式推广到这种普遍情况为具体起见我2422们假定电子平行于入射光波的方向运动动量为P而能量为E=mc+Pc在这个特定场合我们有(P+p)c2qDl=2lsin1.6E-Pc2注意这个关于Dl的表达式与经典表达式1.5之间非常相似我们只要把分子中的动量P换成P+p具有光子电子碰撞后的数量级把分母在此表达式中为E-Pcel.el.el.中的动量P换成碰撞前的动量P就能得到前一个表达式然而1.6式所反映的机制却el.与经典机制完全不同在持续照射作用下每一个电子先得到第一次转移来的动量开始运动接着再得到第二次第三次转移来的动量等等电子从每一次碰撞得到的转移动量多少不等但大致是在等于入射光子动量p的一个平均值上下变动我们可以把这种由数量级为p的不连续量子所引起的动量变化和因此而导致的波长移动Dl的变化与经典理论所预言的连续变化比较一下图1.3-9- http://www.paper.edu.cn原书图1.3受单色光照射的一个电子由于接连遭受到康普顿碰撞其动量P随时间的变化这是这个现象的一个非常粗略的图像关于这个图像的局限性将在第四章联系到测不准关系来讨论虚线代表经典理论v预言的变化P(t)el.只有在量子本身能视为无穷小而其数目能视为无穷多的场合而且我们又只考虑次数非常多的相继碰撞的平均效果时这样的比较才有意义平均说来电子从每一次碰撞获得一个数量级为p的动量而且经过大量碰撞之后这种动量的涨落会相互被抵消所以最后的净效果实际上相当于电子每一次碰撞是正好获得一个平均动量因此电子的动量p是阶跃式增加而且沿着入射辐射的方向这些阶跃的大小与量子p=hv/c有相同的数量级当量p可视为无穷小时这种动量的增加就可以看成是连续的于是在这些近似条件下我们可以定义一个在时间进程v中以连续方式增加的平均动量P有一项仔细的实验研究这里不作详细介绍表明这个vv平均动量随时间的变化同经典理论的预言严格一致换句话说矢量P与P始终相等此el.vv外经典值P在相差不大于p的意义上每一时刻都等于P的平均值所以经典理论预言的康el.普顿移动[1.5式]在每一时刻都等于实际观测到的康普顿移动[1.6式]的平均值梅西亚的论述清楚表明经典物理所遇到的的困难只在于辐射会向暴露在辐射下的所有电子连续地转移能量和动量而事实是向这些电子中的某些电子作不连续的舜时的转移这里同样有对光的过度简化如果认为光由波包构成只向某些电子传递能量就不难理解而进一步考虑宇宙波的影响即使与光产生作用的电子也并非都能克服能量势阱成为自由电子这样不连续性和随机性这些当年的困惑已不再是问题相反统计上的一致性正好说明康普顿效应的本质是多普勒效应X射线散射的实验结果除红移峰外实际上还有兰移峰图2A摘自康普顿获得[6][7]诺贝尔奖时的演讲词图2B摘自赵凯华罗蔚茵的量子物理这些实验结果都显示有比原射线波长更短的兰移峰存在这用康普顿的方法是难以解释的在解释红移时康普顿假定原子中电子的速度可以忽略不计因而各种材料中电子的初速度都为零红移量-10- http://www.paper.edu.cn也一样这基本上可以说得过去但兰移量也一样这就要求各种材料中电子的有相同的不为零的初速度且与入射光方向相反这就无论如何也说不过去了用多普勒效应来解释就简单明了得多X射线波包的功率很大其前锋就可能使电子经过有限次旋转加速后飞出势阱成为自由电子自由电子与波包后半部分散射若自由电子飞出时的运动方向与X射线相同或夹角小于90度根据多普勒效应散射光就是红移反之就是兰移电子飞出的方向有一定的随机性但由于电磁场有动量或者说有光压从辐射前方向夹角小于90度飞出的几率更大至于定量关系梅西亚先生已说得清清楚楚了A碳散射B多种材料散射图2X散射实验结果3.3单光子及其干涉量子力学中单光子检测及干涉的理想实验如下让光束通过一个狭缝狭缝后有一个由许多小光电管组成的阵列调节光的强度当光强足够弱时同一时间只有一个光电管能够探测到光如果将这些光电管的信号都叠加到示波器上可看见一个个分离的脉冲而光强强时脉冲有重叠叠加甚至连成一片证明光是以光子存在此时在狭缝与探测阵列之间插入双缝同一时间仍然只有一个光电管有输出信号对各位置光电管分别计数长时间可以得到同样的干涉条纹这个实验用宇宙波解释并不困难当光强足够弱时光的电磁场也很弱与光电管靶面的原子直接作用不足以使电子脱离能量势阱需要借助宇宙波的作用实际发生的是2.2节中的第3种测量过程宇宙波是随机的各位置出现幅度较强脉冲的时间也是随机的调节光强度的动作实际上是使电磁场达到一种合适的水平这时同一时间只有一个光电管能够发生上述测量过程这样出现一个个分离的脉冲就不难解释了-11- http://www.paper.edu.cn插入双缝后光仍按经典的波动光学进行干涉在波峰处电磁场较强满足测量过程所需宇宙波脉冲的幅度较低发生测量过程的几率较大在波谷处电磁场较弱所需宇宙波脉冲的幅度较高发生测量过程的几率就较小出现同样干涉条纹也就是必然的由此可见用能量势阱和宇宙波来解释弱光干涉更加自然而用量子力学的光子概念是没法说清楚光子是怎样穿过双缝的3.4非线性光学引发的讨论光子假说的基础实验光电效应有一个重要结论低于截止频率的光无论其强度多大都不会产生光电效应然而这个结论可能有一定的片面性它是在20世纪前半段的实验水平上得出的随着60年代激光的产生强光条件下出现了各种非线性效应倍频和频等显示了电磁场强度的作用按经典或半经典理论倍频和频是电场的二次方产生的效应按量子说法是两个光子接力作用的过程这两种解释的图像的区别在于经典图像的波包是可以叠加两波包叠加后电场加倍而量子图像中两光子不能叠加只是光子数量变化两种图像都能给出合理解释现有的实验也无法判定谁对随错但这种效应的合理外推不管是用电场平方还是用双光子接力解释强度足够大的低频光也可以打出光电子因而当初的结论已变得可疑如果不采用叠加图像用相干性也能做出定性解释前期实验的光都是由自发辐射产生组成光的各波包的相位是随机的当一个波包对电子加速后由于相位不同第二个波包一般不能对电子再次加速无法形成能量累积因而无法打出光电子而激光由受激辐射产生有大量相位相同的波包容易形成二次加速就可能出现光电子不过有关计算似乎更倾向于叠加图像非线性光学的经典或半经典理论是很成功的在这里用光子代替波包也有相同效果但光子的概念更具刚性能量恒定整体不可分在双缝实验分光过程等处将出现难以理解的困难而波包则可以避免这些困难对波包的质疑主要在于从未探测到半能量的波包半个光子问题应该出在探测手段上对光的探测归根结底都是探测光产生的电子不管是光电倍增管半导体探测器还是照相胶片如前所述这是一个取整过程对波包的另一质疑是波包的稳定性这需要深入研究波包的结构用孤子理论来解释或许只是个时间问题再者即使不稳定性波包扩散的距离足够长也是可以接受的遥远星系的光谱红移可能正是这种波包扩散的结果综上所述光的本性是波但不是平面波而是一系列波包的集合所谓量子性只是在与原子的作用中体现出来是取整过程的效应4.贝尔不等式4.1定域性与EPR实验定域性问题来源于爱因斯坦与波尔之间那场旷日持久的著名争论两位科学巨匠争论的问题主要不在于量子理论本身的内容与形式而在于量子理论的解释方面即关于作为量子理论基本特征的不连续性与统计性的解释爱因斯坦虽然最早提出了光的波粒二象性但从根本上他不准备放弃连续性和严格因果-12- http://www.paper.edu.cn性他还坚持相信对于原子过程能够给出连续的机制和直接的原因而这种原因一旦被得到被重复现象即会无一例外地以决定论方式精确地出现而玻尔则认为这一理想并不总被满足经典物理学和量子理论是不可调和的经典物理学的连续性和严格因果性必须放弃1935年5月爱因斯坦同两位年轻的美国物理学家波多耳斯基和罗森发表了题为能[8]认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗的论文文中提出了物理理论体系完备性的判据以及由三位作者姓的头一个字母命名的著名悖论EPR悖论EPR论文及悖论的内容在许多资料都有表述不再重复我们现在以宇宙波的观点直接对其进行分析EPR论文在开始部分就以斜体文字写到If,withoutinanywaydisturbingasystem,wecanpredictwithcertainty(i.e.withprobabilityequaltounity)thevalueofaphysicalquantity,thenthereexistsanelementofphysicalrealitycorrespondingtothisphysicalquantity.其大意为假设系统不受任何打扰如果我们能预言一个物理量的数值例如以唯一的概率值必定存在与这个物理量对应的物理实体这段话是整个EPR推理的前提而前提的前提是系统不受任何打扰按宇宙波假说这一点是做不到的因而EPR理想实验的推理是有漏洞的但却不是什么定域性超距作用等原因而是动量守恒EPR实验中粒子对的初始动量之和为零刚分开的瞬间系统的动量守恒粒子动量为p粒子的动量为-p但在随后的运动中受宇宙波的随机力作用两粒子的动量都会产生变化不再是守恒的因为不同地点的宇宙波一般是不同的只有经过大量相同条件实验在统计意义下的平均值

与<-p>可以认为是相同的不计方向而单次实验的动量一般则不等这样通过测量粒子的动量来确定粒子的动量是行不通的同时获得粒子的位置和动量的希望也就落空了EPR理想实验源于爱因斯坦的一个坚定信念上帝不会掷骰子他的信念是正确的掷骰子的不是上帝而是他的臣民宇宙间的全体物质臣民们发出的宇宙波导致了随机性量子力学没有指出随机性的起因因而不具备完备性暂不考虑薛定谔方程的正确性当然爱因斯坦的另一理想量子现象会无一例外地以决定论方式精确地出现恐怕是难以实现因为宇宙波是全局的随机的要实现这个理想我们必须首先找到拉普拉斯或麦克斯韦设想的那位精灵4.2贝尔不等式EPR理想实验是抽象的只能停留在头脑中进行思辩波姆设计了一个总自旋为零粒2子对的EPR理想实验尽管我们对自旋概念本身尚存疑虑但与动量相似在宇宙波的作用下粒子对的总自旋能否保持为零是有疑问的而后来的许多实验是采用光子对的波姆模2在引文[3]中讨论了宇宙波产生的随机力作用下粒子的随机运动方程在哈密顿量为二次式时为随机线性微分方程其解与薛定谔方程相似故怀疑薛定谔方程是随机线性微分方程在半实半虚相空间的特殊形式这样薛定谔方程的适用范围也应该是密顿量为二次式但在量子力学中并未对薛定谔方程的应用进行限制而对氢原子等密顿量显然不是二次式薛定谔方程有超范围使用之嫌为与实验相符合对密顿量进行了修正该修正项后来被解释为自旋这样自旋到底是物理的真实还是对薛定谔方程超范围使用的修补就成为了疑问-13- http://www.paper.edu.cn图3双光子Bell实验装置型如图3两光子12从源S发出由分析器分为平行与垂直两个偏振方向由其后的探测器探测分析器的方位为ab宇宙波与光本质上都是电磁波不存在相互干扰光的问题需要单独讨论以下沿用通行描述但理解为光1965年英国物理学家约翰贝尔选取自旋作为考察量将EPR理想实验中粒子对的取值简化为只有两个状态推导出了一个关于远隔粒子量子关联的定量不等式贝尔不等式从而使检验EPR悖论进入实验领域其后物理学家共完成了多个实验多数实验的结果违反贝尔不等式而与量子力学的预言一致AlainAspect于2000年12月在维也纳的贝尔[9]纪念大会上的演讲对此问题给出了全面的综述该演讲稿在互联网上可以找到贝尔不等式有多种表现形式最常用的是BCHSH形式这首先由ClauserHorne[10]ShimonyHolt于1969年提出的以下只是简略叙述详情可参看Aspect的演讲稿在推导贝尔不等式时EPR理想实验中粒子对的关联用隐变量表示它的概率分布用()表示粒子对分离后分别由分析器III探测分析器的角度分别为ab探测结果用双值函数表示A(l,a)=±1B(l,b)=±1这样用r(l)A(l,a)B(l,b)的组合可以表示出各种测量结果的概率例如表达式[A(l,a)+1]/2在A(l,a)=+1时的值为1在A(l,a)=-1时其值为0这样表达式[A(l,a)+1]/2如同一个选择函数将A(l,a)=+1的实验选择出来于是A(l,a)=+1的概率为P+(a)=òdlr(l)[A(l,a)+1]/2类似的[1-B(l,a)]/2将选择出B(l,a)=-1所以a为1b为-1的联合概率为[A(l,a)+1][1-B(l,b)]P+-(a,b)=òdlr(l)22定义相关系数为E(a,b)=P(a,b)+P(a,b)-P(a,b)-P(a,b)++--+--+不难证明E(a,b)=òdlr(l)A(l,a)B(l,b)考察表达式s=A(l,a)B(l,b)-A(l,a)B(l,b")+A(l,a")B(l,b)+A(l,a")B(l,b")-14- http://www.paper.edu.cn=A(l,a)[B(l,b)-B(l,b")]+A(l,a")[B(l,b)+B(l,b")]4-1根据前面的定义AB都是双值函数只能为1方括号中B的和差值必有一个为零另一个为2或-2于是s=2将s对求平均值得-2£òdlr(l)s(l,a,b,a",b")£24-2将该积分记为S(l,a,b,a",b")并注意相关系数的计算式有-2£S(l,a,b,a",b")£2S(l,a,b,a",b")=E(a,b)-E(a,b")+E(a",b)+E(a",b")这就是BCHSH形式的贝尔不等式多数实验给出S>2的结果典型值为S=2.69与量子力学的最大值S=22符合max但是上述推导过程有一点是可疑的那就是假设A(l,a)=±1B(l,b)=±14-3这是一个量子假设而EPR理想实验的核心是用经典思维方式解释量子现象在推导过程中加入量子假设是不合适的如前一节中光量子测量所述这个假设的物理含义是光量子在分光器处进行了分解分析器中显然包含如尼科尔棱镜之类的分光器件光量子在分光器处选择偏振方向显然是量子力学的思想而不是经典思维方式这样的推理过程中就混合了量子思维方式与经典思维方式得出的结论就是可疑的按纯粹的经典思维方式光在分光器处偏振方向是按矢量方式分解设为入射光的偏振方向平行与垂直方向出射光的幅度分别为Cos(l-a)和Sin(l-a)能量为22Cos(l-a)和Sin(l-a)在各自通道记为+-的探测器光电倍增管中才进行量子取整过程几率正比于电磁场能量于是得到22P(a,l)=Cos(l-a)P(a,l)=Sin(l-a)+-同理22P(b,l)=Cos(l-b)P(b,l)=Sin(l-b)+-对l求平均有P(a)=P(a)=P(b)=P(b)=1/2+-+-这与先前的混合思维算法是有区别的Aspect给出了AB的显式及对应的概率A(l,a)=sign{cos2(q-l)}IP+(a)=òdlr(l)[A(l,a)+1]/2P-(a)=òdlr(l)[1-A(l,a)]/2考虑一种特殊情况对单一方向的线偏振l=30°及q=a=0有IA(l,a)=1P(a)=1P(a)=0+-而用经典思维算法22P(a)=Cos30°=0.75P(a)=Sin30°=0.25+--15- http://www.paper.edu.cn这就是说按经典思维算法两个通道也都可能有光输出这与量子力学的图像相似而按混合思维算法只有一个通道有光输出进一步看在-45°£l£45°135°£l£225°区间光都只通过+通道剩下的区间光都只通过-通道这个结果消除了随机性显然是可疑的按经典思维算法可进一步计算联合概率22P(a,b,l)=P(a,l)P(b,l)=Cos(l-a)Cos(l-b)++++22P(a,b,l)=P(a,l)P(b,l)=Cos(l-a)Sin(l-b)+-+-22P(a,b,l)=P(a,l)P(b,l)=Sin(l-a)Cos(l-b)-+-+22P(a,b,l)=P(a,l)P(b,l)=Sin(l-a)Sin(l-b)----于是相关系数为E(a,b)=P(a,b)+P(a,b)-P(a,b)-P(a,b)++--+--+=Cos[2(l-a)]Cos[2(l-b)]1={Cos[4l-2(a+b)]+Cos[2(a-b)]}2假设l均匀分布对l求平均后有1E(a,b)=Cos[2(a-b)]2这个结果只有量子预言的一半甚至小于Bell不等式的预言与实验结果相距更远但是这个结果是附有条件的其条件就是òdlr(l)Cos[4l-2(a+b)]=0而Bell不等式曾经的重大意义就在于它是绝对不等式不受l分布的影响这可从4-14-2式看出的实验与绝对不等式的矛盾就一定包含了某些尚未发现的规律因而有人猜测其中的原因是因果关系的破坏或超距作用但如果仅仅是条件不等式那么与实验的矛盾首先应当仔细检查附加条件是否满足而这是困难的如前人指出实验中还存在其它变数如初始的双光子极化方向不一定严格相同等等因此基本上不能再认为是有矛盾的将Bell实验的结果解读为量子过程具有超距关联或微观世界中因果律不成立基本上是不可信的起码与先前相比理由更加不充分最后将三种方法进行简单的比较量子方法是一开始就对偏振方向l进行了处理分解投影到两个正交方向以波函数1y(n,n)={|x,x>+|y,y>}112表示这实际上已进行了平均然后赋予两个本征态随机性通过随机性的组合实际上表示了各方向的偏振再用叠加原理将两个本征态分别通过分光器的计算结果叠加得到结果而经典方法则先完全按经典物理计算在最后的光探测器处才进行取整统计平均混合方法则先按经典计算中途采用了量子方法逻辑上出现混乱从结果看经典方法与量子方-16- http://www.paper.edu.cn法的预测一致度更高混合方法与两者的差异更大从概率论的角度看量子方法与经典方法对一阶距如P(a)等上的预测是一致的±在二阶距如P(a,b)E(a,b)等的预言有一定的差异这个结论有一定的普遍性这++暗示量子力学可能是宇宙波假说的一阶近似因为宇宙波假说给出的细节更多综上所述Bell实验的否定结果的真正含义应该是否定了光量子的概念混合思维的源头就是光量子的不可分正是由于这个假设光量子在通过分光镜时只能选择一个方向整体通过即4-3式从物理概念上看量子方法与经典方法都不排斥两个通道同时测量到光子和同时没有测量到光子这两种情况假设入射一个光子而混合思维则限定了必有且只有一个通道测量到光子有一种改进形式考虑了同时没有测量到光子这种情况[11]称为粒子丢失但仍排斥了两个通道同时测量到光子的情况结果大同小异由此导致了后续理论结果与实验矛盾光的粒子性只出现在与原子的相互作用中是能量势阱的作用是取整过程的效应推广到传输过程中是错误的这才是Bell实验的真实含义同样非光实验也应遵循同样的分析方法量子效应的本质是原子核周围的空间能量势阱只有在与能量势阱的相互作用中才表现出来将所有物理量都先行量子化是错误的做法在某些情况下或许表现不出而在另一些情况就会导致错误结论5.结论本文通过对量子力学基础实验的广泛讨论给出了量子测量过程本质上都是取整过程的解释并以此概念对实验进行了新的解释同时否定光量子的概念这些新解释与经典物理学相容消除了量子力学中的难以理解的奇异概念参考文献五号黑体[1]朱筱杰直接检验光速不变性的实验方案[EB/OL]中国科技论文在线(http://www.paper.edu.cn),2006-9-1[2]朱筱杰相对论疑问与麦克斯韦方程修正[EB/OL]中国科技论文在线(http://www.paper.edu.cn),2006-9-7[3]朱筱杰奥伯斯佯缪与量子随机性[EB/OL]中国科技论文在线(http://www.paper.edu.cn),2006-9-11[4]朱筱杰原子核周围的能量势阱与能量量子化[EB/OL]中国科技论文在线(http://www.paper.edu.cn),2006-9-18[5]A.Messiah量子力学[M]苏汝铿汤家镛译北京科学出版社1986年9月P11~15[6]康普顿X射线是光学的一个分支A诺贝尔奖获得者演讲集物理学第二卷[C]科学出版社1984年10月第一版P157[7]赵凯华罗蔚茵量子物理M北京高等教育出版社2000年P17[8]A.Einstein,B.PodolskyandN.RosenCanQuantum-MechanicalDescriptionofPhysicalRealityBeConsideredComplete?JPhysRevMay15,1935V47:777-780[9]AlainAspect“BELL’STHEOREM:THENAIVEVIEWOFANEXPERIMENTALIST”[A]“Quantum[Un]speakables–FromBelltoQuantuminformation”[C]editedbyR.A.BertlmannandA.Zeilinger,Springer(2002).[10]Jhon.F.Clauser,Michael.A.Horne,AbnerShimony,etal“PROPOSEDEXPERIMENTTOTESTLOCALHIDDEN-VARIABLETHEORIES”[J]PhysRevLett,13Oct1969,Vol23,Number15:880-884[11]引文[7]P391-17- http://www.paper.edu.cnQuantummeasurementandBellinequationXiaojieZhuChongqing,P.R.China400080AbstractInthispaper,basedonenergytrapanduniversewaveinpearletherhypothesis,quantumeffectisdefinedasaeffectofthresholdenergycausedbyenergytrap.Newexplanationsaregivenforunderstandabilityoftheoryaboutstabilityofatom,lightquantumandit’stypicalexperimentations,suchasphotoemission,Compton’sscattering,interferenceofsinglephotonandBellexperimentation.Keywords:Quantummeasurement,lightquantum,Bellinequation,EPRgedankenexperiment,stabilityofatom,Schrödinger’scat-18-