动态位5.7达朗贝尔方程的解 12页

5.6动态位5.6.1动态位的引入考察maxwell方程组的微分形式称为动态位。性能方程由由 经整理后，得由由（2）（1）洛仑兹条件（规范）定义A的散度5.6.2动态位的微分方程——达郎贝尔方程这是非齐次波动方程达朗贝尔方程 •简化了动态位与场源之间的关系，使得A单独由Jc决定，单独由决定，给解题带来了方便；•洛仑兹条件是电流连续性原理的体现。洛仑兹条件的重要意义•确定了的值，与共同唯一确定A； 1)若场不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程非齐次波动方程达朗贝尔方程2)在时变场中的无源区，达朗贝尔方程变为齐次波动方程5.7达朗贝尔方程的解答因此可以推测，达朗贝尔方程的解既应有泊松方程的解答形式，又应有波动性。 以位于坐标原点时变点电荷为例，然后推广到连续分布场源的情况。（除q点外）代入上式得做函数代换，令代入上式得一维齐次波动方程：式中具有速度的量纲通解的特点：（1）的振幅与r成反比，随着r的增大振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波便消失。（2）作为时间的函数，随r的增大以速度v落后。在球坐标系中，具有球对称性的展开式为通解为5.7.1点源动态位的解答式中，f1，f2是具有二阶连续偏导数的任意函数，称为组合变量. 1）通解的物理意义：f1在时间内经过距离后不变,说明它是以有限速度v向r方向传播，称之为入射波或正向行波。有在无限大均匀媒质中没有反射波，即f2=0。它表明：f2在时间内,以速度v向(-r)方向前进了距离,故称之为反射波。图5.6.1的物理意义图5.6.2波的入射、反射与透射 由此推论，时变点电荷的动态标量位为可以证明：该解满足齐次波动方程。5.7.2达朗贝尔方程的解答和推迟位当点电荷不随时间发生变化时，波动方程蜕变为，其特解为连续分布电荷产生的标量位可利用迭加原理获得无反射 当场源不随时间变化时，蜕变为恒定磁场中的磁矢位A。•电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电磁波。它表明：f1是一个以速度沿r方向前进的波。若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A的表达式（无反射）•电磁波是以有限速度传播的，这个速度称为波速m/s•达朗贝尔方程解的形式表明：t时刻的响应取决于时刻激励源的情况。故又称A、为滞后位（RetardedPotential）。•它具有速度的量纲；且通解中的经过后得以保持不变，必有自变量不变，即 5.7.3达朗贝尔方程解答的相量形式令，称为相位常数，单位为rad/m。表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成的空间相位差。在正旋电磁场中，达朗贝尔方程的相量形式为因此，达朗贝尔方程变为由于源的相量表示式为所以动态位相量表达式为同理 或称为似稳条件。•——滞后时间，——滞后相位，故——相位常数。表明时变电磁场的瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同，称之为似稳场，时变场中满足似稳条件的区域称为似稳区，似稳区内的时变场成为。瞬时值•体现了时变场推迟位的特点，位比源在空间相位上滞后故称为空间相位因子，亦称滞后因子。 洛仑兹条件结束在正弦稳态电磁场中，若已求得A，可求其它场量。说明在正弦态电磁场中，其它场量可仅由表示。 对达朗贝尔方程(1)两边取散度得代入洛仑兹条件交换微分次序将达朗贝尔方程(2)代入上式，得整理得电流连续性方程即证毕。它表明洛仑兹条件（）隐含着重要的物理意义。