三维编织复合材料几何成型仿真及算法研究 67页

分类号学号2004641830063学校代码10487硕士学位论文三维编织复合材料几何成型仿真及算法研究学位申请人：汪博峰学科专业：软件工程指导教师：肖来元教授答辩日期：2006.10.20 AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofEngineeringStudyonGeometricMoldingSimulation&Algorithmof3DBraidedCompositesCandidate:WangBofengMajor:SoftwareEngineeringSupervisor:Prof.XiaoLaiyuanHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaOctober,2006 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日 摘要随着三维编织复合材料在国民经济各个方面的广泛应用，研究三维编织复合材料的结构系统和成型工艺，进而定量分析它的各种性能已经成为一门新兴的科学。充分利用计算机强大的计算和图形处理功能，建立数字化的几何模型，对三维复合材料的力学研究和设计等课题有着重大的意义。本文从三维复合材料的编织工艺入手，对广泛应用的四步编织法工艺中携纱器的运动方式做了详细的分析。根据每编织工艺，总结了其编织过程中携纱器的运动规律，以此为基础将预成形件划分为内部、表面和棱角区域，归纳了预成形件中的纱线构造，定义了预制件的单胞模型，建立了纺织工艺参数与几何结构参数之间的数学模型，导出了编织工艺参数之间的关系式，为后继的算法设计提供了理论基础。根据纱线的空间结构和受力分析，得出纱线椭圆形横截面的结论。并且利用曲线拟合的方法得出了纱线的几何模型。以三维编织工艺中的四步法为例，详细阐述了三维复合编织材料的几何成型仿真算法的思路，针对四步法编织工艺的特点提出了固定网格法来分步模拟。首先解决了方形四步编织工艺算法的设计，然后分析了方形四步编织工艺和圆形四步编织工艺的异同点，利用展开截面的方法把圆形截面近似为方形截面，将两种不同截面编织工艺联系起来。在方形四步编织工艺算法的基础上进行开发，完成了圆形四步编织法的算法。并且结合关键代码对两种算法的实现过程做了重点说明。最后以AutoCADVBA为二次开发平台，利用纱线的几何模型开发了B样条插值算法，处理所得数据并生成了预制件的实体模型，实现了三维编织预制件的几何成型仿真。关键词：三维编织复合材料几何成型算法仿真 AbstractAlongwithThree-DimensionalBraidedCompositesarewidelyusedinmanyaspectsintoday"seconomy,studiesonitscompositionalstructure,producingtechniques,andquantitativeanalysishavebeenanewlyarisentopic.Thepaperreliesoncomputers"powerfuldigitalandgraphicalprocessingability,createsthealgebraicaswellasgeometricalmodels,andthusgivessomecontributionsinmechanicalanalysisanddesignoftheThree-Dimensionalbraidedcomposites.ThismagisterialthesiscommencesfromthebraidingtechniqueofThree-DimensionalBraidedComposites,introducingindetailcurrentlyextensivelyappliedoffour-stepandtwo-stepbraidingtechniques.Accordingtothemovementtracesofyarncarriersonthebraidingmachinebed,aperformwasdividedintothreeregions,i.e.interior,surfaceandcomer,anddistinctcontrolvolumesweredefinedforeachregion.Analyzingthecontrolvolumeofeachregion,theyarnarchitectureofperformwasdescribedandthreekindsoflocalunitcellwereidentified.Thentherelationsbetweenthebraidingparametersoftheperformwerederived.Basedontheanalysisoftheperform,twolocalunitcellsforthe3–Dbraidedcompositematerialwereobtainedandtherelationsbetweenthebraidingparametersweremodified,Providedtheoriesfoundationforthedesignandanalysisofalgorithms.Accordingtothreedimensionbraidedcompositesforbraidedtechnology–four-stepandtechnology-two-stepprocedureandwithreferencetotheoriesofbraidedfabricgeometryandforcemodels,ageometricmodelisbuilt.Inthismodel,thecross-sectionofthreadisdescribedasanellipseandthreadpathasacubicB-spline.Byusingthefour-stepmethodin3Dbraidingtechniqueasanexample,thepaperproposestheideasofalgorithmsforsimulatinggeometricalmodelofbraidingcomposites,andprovidesthefixedgridmethodtosimulatethemstepbystep.Morespecifically,thepaperfirstly designsthealgorithmsforquadratefour-stepbraidingmethod.Then,analyzingtherelationshipbetweenquadratefour-stepbraidingmethodandcircularfour-stepbraidingmethod.Byspreadingthecrosssection,thepaperapproximatesthecircularcrosssectiontoquadrateonesothatrelatesthesetwodifferentmethodsandthen,fulfillsthebothalgorithmdesignbasedonquadratefour-stepbraidingmethod.Atlast,somedetailedexplanationsofrealizingthesetwoalgorithmsincodearegiven.Atlast,byusingAutoCADVBAasseconddevelopingplatform,thepapersimulatesthebraidingprocesswithVBA,andthusrealizesthepre-modeling’sentitymodel.Keywords：3-DbraidingCompositesGeometricMoldingAlgorithmSimulation 目录摘要...................................................................................................................................IABSTRACT.......................................................................................................................II1绪论................................................................................................................................11.1本课题来源、研究目的与意义..............................................................................11.2三维编织复合材料简介..........................................................................................21.2.1三维编织材料的特点.......................................................................................21.2.2三维编织复合材料的应用...............................................................................31.3国内外研究现状与评价..........................................................................................51.4本文的主要研究内容..............................................................................................72三维编织技术及仿真环境分析....................................................................................82.1概述..........................................................................................................................82.2二步编织法............................................................................................................82.3四步编织法............................................................................................................112.3.1方形截面三维编织材料的四步编织法...........................................................112.3.2圆形截面三维编织材料的四步编织法.........................................................162.4三维编织仿真环境及工具软件............................................................................172.4.1编程环境.........................................................................................................172.4.2MATLAB简介................................................................................................182.4.3AutoCADVBA简介......................................................................................192.5本章小结................................................................................................................193三维编织复合材料几何成型仿真建模......................................................................203.1不同截面三维编织材料的几何模型....................................................................203.1.1方形截面三维编织材料的单胞几何模型.....................................................203.1.2圆形截面三维编织材料的单胞几何模型.....................................................243.2三维编织复合材料几何成型仿真模型................................................................263.2.1三维编织复合材料纱线的截面状态.............................................................263.2.2三维编织复合材料纱线的物理模型.............................................................273.2.3三维编织复合材料纱线的数学模型.............................................................293.3本章小结...............................................................................................................304三维编织复合材料几何成型仿真算法设计与实现..................................................314.1三维编织物的几何成型仿真算法设计................................................................314.1.1方形四步编织工艺算法的设计思路.............................................................334.1.2圆形四步编织工艺算法的设计思路.............................................................36 4.1.3异构形四步编织工艺算法的设计思路.......................................................374.1.4算法结构及代码实现.....................................................................................384.2三维编织物的几何成型仿真................................................................................444.3仿真系统测试与评价............................................................................................474.3.1算法的测试与评价.........................................................................................474.3.2仿真程序的测试与评价.................................................................................484.4本章小结................................................................................................................505总结与展望..................................................................................................................515.1全文总结................................................................................................................515.2工作展望................................................................................................................52致谢................................................................................................................................54参考文献............................................................................................................................55 1绪论1.1本课题来源、研究目的与意义材料是工程技术的基础，工程技术的发展，在很大程度土取决于新材料的开发和应用，它对国民经济和国防建设起着关键的支撑作用。新材料是高技术的重要组成部分，与信息、生命、能源并称为现代文明和社会发展的四大支柱。复合材料由两种或两种以上材料复合而成，既克服了单一材料的局限性，又能产生许多优异的性能。现代科学技术的发展己进入一个各种材料综合使用的新阶段，21世纪将是复合材料大发展的时代。三维编织复合材料是采用三维整体编织技术将高性能纤维织造成三维整体异型编织预制件，用此预制件作为增强相所形成的新型高级纺织复合材料。作为复合材料的一种，三维编织复合材料具有比强度大、比刚度高、抗疲劳性好、减震、耐高温、可设计等特点。近年来三维整体编织技术已成为制造复合材料预制件的一种主要技术，广泛应用于航天、航空、化工、交通、医疗等领域。而作为三维整体编织首要任务的工艺设计则是一项较为复杂的工作，它涉及到成千上万根纤维束的运动和交织情况。利用计算机仿真技术模拟三维编织物的编织工艺过程，对优化工艺过程、缩短设计周期、提高设计质量有着十分重要的意义。本课题将使得产品在编织之前就能对其结构进行模拟。而在编织物的三维实体模型中，可以精确地得到每根纱线的几何参数，这为在采用有限元分析计算，进行后续研究过程中对这种复杂结构单元的刚度矩阵的建立，以及进一步对预成型结构进行力学性能分析提供了必要和可靠的依据，也为各种大型分析计算软件提供了必要的前置处理。这些对缩短织物设计周期、提高织物设计质量、增加纺织业技术含量、提高企业竞争能力都将会起到十分积极的作用。同时，对扩大产业用织物在我国的制造和应用水平、增加纺织行业产品品种、提高企业经济和社会效益将会产生良好的影响。1 1.2三维编织复合材料简介1.2.1三维编织材料的特点[1]复合材料就是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新型多相材料。或者更概括地说，复合材料是由两个或两个以上独立的物理相所组成的固体材料。它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能。可以通过设计使各组分材料的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，与一般材料的简单混合有本质的区别。通常称复合材料中的连续相材料为“基体材料”，称不连续相材料为“增强材料”，有害的杂质不能称为增强材料。复合材料三维整体编织技术是二十世纪八十年代发展起来的一种高新纺织技术，它采用三维整体编织技术将高性能纤维织造成三维整体异型编织预制件，用此预制件作为增强相形成的高级复合材料。因为三维编织技术具有异型件一次编织成型、结构不分层、整体性好和结构设计灵活等优点，所以用此编织技术而形成的三维异型整体编织复合材料克服了二维结构复合材料制件易分层等固有的缺点，具有不分层、质轻、比强度高、比模量高、抗冲击、耐烧蚀、强度高等优点，是先进多功能复合材料制件和主承力复合材料制件所必需的材料，因此受到许多国家的高度重视，并投入大量人力和资金进行研发工作。综上所述，三维异型整体编织复合材料是一种新型高级纺织复合材料，其突出的特点是:（1）纤维在预制件中相互交织，多方向取向，从而形成一个完全整体的结构，使预制件在各个方向上得到增强，完全避免了传统复合材料的分层现象。三维编织结构复合材料具有质轻、不分层、比强度高、比刚度高、抗冲击、基体损伤不易扩展、综合性能好，以及耐烧蚀和抗高温等优点；（2）三维整体异型编织技术可直接编织出各种形状和不同尺寸的三维整体异型编织预制件。如三维整体厚壁圆管、圆柱体、锥套、工型梁、T型梁、L型梁以及盒型梁等。用此技术制成的复合材料制件不需再加工，避免了加工造成的纤维损伤；2 （3）三维整体异型编织可以用各种高性能纤维，如:碳纤维、碳化硅纤维、石英纤维、芳纶纤维、玻璃纤维和普通纤维进行编织，取材范围较广；（4）三维异型整体编织复合材料是航空航天、武器装备、汽车、造船等部门中提高其产品重要部件性能的理想材料。1.2.2三维编织复合材料的应用三维编织复合材料是高技术领域中的一类新型的先进复合材料，已从尖端领域的应用扩展到一般工业的应用，如应用于航天航空工业、汽车工业、建筑工业、能源与环境保护行业、生物医疗行业、体育娱乐等方面。这里仅就三维编织复合材料在高速飞轮和高压储气瓶上的应用问题作一个简要介绍。1）三维编织高速飞轮飞轮电池(又称机械电池或飞轮储能系统)是由飞轮、磁悬浮轴承、高速外转子式电动机/发电机、高度真空的箱体等部件组成的高新技术产品。由于飞轮采用高强度的碳纤维复合材料，可实现极高的转速(其线速度可超过1000m/s)，而其回转的摩擦损耗、风阻力损耗极低，从而使飞轮电池具有很高的能量密度(可高达80W·h/lb)。[2]据文献报导，飞轮电池的应用领域有：在航空航天工业中用于卫星等航天器运转的动力源；在电力系统中用于电力调峰的储能装置；用作医疗设备、军事设施、安全设施、通讯设备、计算机站等场所的不间断供电备用电源；用作电动汽车和军事车辆的动力供应源等。飞轮是飞轮电池的核心部件之一。文[3]使用一般高速轴承(非磁悬浮)；采用玻璃二维纤维/树脂复合材料制作多环的飞轮轮缘，该轮缘固定在铝纤维/树脂复合材料的轮毂上。试验的圆周线速度达到856m/s。文[4]采用的飞轮结构和材料与文[3]的相同；飞轮的能量密度为27.3W·h/lb(当长期使用时)或45.5W·h/lb(当短期使用时)。文[5]使用磁悬浮轴承；飞轮由二维纤维/树脂复合材料及内外金属环构成，其中金属环是为实现磁悬浮及从电机到飞轮的动力传递而设置的；通过实物试验确定复合材料的强度和刚度。文[6]采用的飞轮结构和材料与文[7]相同，该系统箱体的真-44空度为10mmHg，飞轮的能量密度为42.6W·h/kg；当转速到达8×10r/min时，3 储能可达240W·h。是2000年公布的一项复合材料飞轮部件的专利申请，但该储能系统使用的轴承不是磁悬浮轴承，而是普通的高速轴承；飞轮的轮缘采用高强度的二维碳纤维/树脂复合材料，而轮毂采用了弹性模量较低的纤维/树脂复合材料；轮毂采用压装的方式装于轮缘的内侧。到目前为止，在国内外还没有发现有关三维编织复合材料飞轮的报导。以上所提出的用二维纤维复合材料制作的飞轮，一般采用多层(或多环)圆筒式，后一层纤维缠绕在前一层圆筒外表面上，然后填充树脂构成制品，各层纤维的倾斜角和厚度可以不同。2）三维编织高压储气瓶近年来，由于能源危机的影响和环境污染的加重，传统的以汽油和柴油为主要燃料的汽车已经越来越不适应当前形势下对于节能、环保等性能的要求，世界各国开始寻找各种替代能源作为汽车的动力源。其中天然气汽车和电动汽车最具有发展[8]潜力和实用价值，是目前研究的重点。目前天然气在汽车上应用的主要形式是压缩天然气(CNG)。天然气高压气瓶(又称天然气储气瓶或气瓶)是CNG汽车的重要组件之一。根据美国联邦标准，天然气[9]高压气瓶目前有下列四种：NGV2—1型，金属(钢瓶和铝合金瓶)；NGV2—2型，金属衬瓶，用浸过树脂的连续长纤维进行环带缠绕加强；NGV2—3型，金属衬瓶，用浸过树脂的连续长纤维进行整体缠绕加强；NGV2—4型，非金属衬瓶，在瓶体上用浸过树脂的连续长纤维进行整体缠绕加强(气瓶内衬为热塑性材料，外部为碳纤维增强的复合材料)。国内外学者对复合材料气瓶进行了大量的研究。西方工业发达国家如美国、法国、俄罗斯等国都有专门生产复合材料气瓶的企业和科研机构。美国林肯复合材料公司是一家专门生产复合材料气瓶的公司。法国HM公司生产的复合材料CNG气瓶工作温度为－50℃—65℃，工作压力20—32MPa。气瓶内衬是热塑性塑料内衬，有玻璃钢和碳复合材料两种，为了防火，也可以在气瓶表面涂装，该公司于1981年开始研制全复合材料气瓶。俄罗斯机械技术股份公司专门研制轻型复合材料CNG气瓶，储运压力为25MPa压缩天然气，气瓶内衬是钢内衬，在圆柱部纤维缠绕玻4 璃钢。在国内，天然气汽车及压缩天然气气瓶的研究与生产主要在天然气资源丰富的西部地区如四川、重庆、陕西等地进行。例如西安向阳气瓶有限公司研制开发了压[10]缩天然气复合材料气瓶，是陕西省星火计划项目产品。但是，目前国内外所生产和使用的复合材料气瓶全部都是通过在衬瓶外部缠绕纤维而制成的复合式气瓶，还没有出现采用三维编织技术制成的整体式复合材料气瓶。由于三维编织技术可以将气瓶一次成形，避免因缠绕工艺发生问题而带来的安全隐患，因此能够改善气瓶的使用性能。1.3国内外研究现状与评价三维编织复合材料的性能主要依赖于复合材料的纱线构造以及组分材料的机械和物理性能。因而，许多研究工作首先集中于三维编织预成形件的加工工艺和细观结构分析上。三维编织复合材料的编织工艺有四步法、二步法、多层联结编织法和多步法等，其中四步法和二步法是该领域内目前使用的最主要的两种方法．四步法是在[11]Florentine于1982年发明的一种编织工艺的基础上发展起来的，它可以编织许多不[12]同截面的结构，如板状、管状、半柱状和柱状等；二步法由Pipes等人研究发明，适宜于编织非常厚的结构，可以编织板状、管状等结构；多层联结编织法的预制件与四步法和二步法的差别较大，这种方法不像四步法、两步法那样使编织纱穿过编织件整个厚度，而是仅穿越相邻的两排纱线。这种编织方法的一个显著优点就是可以编织多功能三维纤维复合材料，即按照不同功能的需要选用不同的纤维，再利用三维分层整体编织工艺把具有不同功能的层整体编织在一起，形成三维多层整体织[13]物．1992年，Kostar等又在四步法、二步法的基础上发明了多步法编织技术。在三维编织复合材料的成型工艺方面，主要是沿用以往的复合材料成型工艺，如模成型、拉挤成型和树脂传递模型(RTM)，其中用得最多的是RTM法。该方法具有浸胶固化融为一体的特点，回避了预浸料制作、贮存和铺层等工序，是最经济的[14]复合材料成型技术。而且，RTM制件具有良好的表面质量，能加嵌件和刻蚀螺纹。5 三维编织复合材料的理论分析包括两个方面的内容，一个是三维编织复合材料的编织工艺、编织结构以及计算机模拟与自动编织技术；另一个是三维编织复合材料的力学性能，包括弹性模量、刚度、阻尼和强度性能，以及其它的物理学性能如热力学性能、声学和光电性能等的研究。前者是三维编织复合材料理论研究的基础，[15]国内外学者都对此进行了深入研究，设计三维编织复合材料的编织工艺、纱线结[16][17]构、几何特性等方面。这些研究工作大大促进了三维编织技术的进一步发展，[18][19][20]为近年来三维编织技术的可视化、自动化和完备化奠定了充分的理论基础．后者是三维编织复合材料工程结构设计的核心问题，所研究的内容和范围比较广泛，[21]各方面的研究进展很不平衡，大体上都集中在弹性常数、刚度性能的研究方面。三维编织复合材料是一种具有良好的工艺和力学性能的新型复合材料，在许多领域中广泛应用。它的编织技术和结构特点是其它理论研究的基础，也是开发研制高性能编织机的先决条件。三维编织设备是三维编织复合材料技术的关键之一，因为制作三维编织复合材料难以离开机械化程度较高的编织机。最近几年，编织机在技术上取得了很大的突破，各种机械化、微机化的编织机大量出现。1993年5月在美国举行的第38届国际尖端材料学术年会上展出了美、日、法多家公司研制的三维全自动编织机及三维织物，其中一些已初步实现了CAD/CAM集成，从而使人们多年来期待的三维编织结构的纤[22]维增强复合材料的工业生产变成现实。之后，我国天津纺织工学院、南京玻璃纤维研究院及国防科技大学等单位先后研制了手工操作的三维编织机，有的已能进行形状较简单的产品的三维编织工作，不过其工作效率还很低。四步法是最早发明的三维编织方法，也是研究最多的方法。这些研究成果为建立三维编织复合材料构件的力学分析模型提供了符合三维编织复合材料本身特性的基本几何模型，奠定了三维编织复合材料细观力学模型的坚实基础。但是，这些研究成果也存在一些不足之处。大部分的研究都集中于追踪单个携纱器在空间的运动轨迹，进而获得纱线的空间曲线函数。对编织运动的模拟直接用坐标的变化来进行。但携纱器的轨迹随纱线数目的增加而变化，所以该算法没有普遍适应性，只能对特定纱线数目和排列方式适用。6 二步法的发展比四步法要晚，对该法的研究也较少。与四步法相比，二步法需要的编织运动较少，编织过程也简单一些，更适合编织截面形状比较复杂的构件。但是，与四步法相对应的一些基础问题的研究，如工艺数字模型、预制件拓朴结构和细观结构分析、编织过程与结果的可视化等，到目前为止基本上是空白。因此关于二步法三维编织工艺的研究还有许多工作要做。1.4本文的主要研究内容本课题主要研究和开发三维编织复合材料的几何成型仿真及算法。从分析三维编织物的结构入手，建立三维编织复合材料的几何模型。以此为基础，结合四步法编工艺，分析编织过程中纱线的运动规律，设计相应的算法并利用计算机实现，实现三维编织物的计算机仿真，为三维编织物计算机辅助设计和仿真提供一种可行的方法。主要的研究内容有：（1）三维编织物单元结构分析及其几何模型的建立。三维编织物内纱线的截面形状和纱线的空间形状及位置关系是确定编织物结构、性能和外观的一个十分重要的因素。拟根据三维编织物中纱线的几何约束条件(如截面尺寸、编织角等)确定纱线的三维实体模型，进而构造出编织物三维几何模型。（2）根据四步法编织工艺，利用编程工具，编制算法模拟编织过程中纱线的运动规律，并且计算各个携纱器的空间位置及坐标，给出精确的空间架构。（3）应用三维动画技术，利用三维实体模拟纱线，生成实体图，实现三维编织过程的计算机仿真。7 2三维编织技术及仿真环境分析2.1概述传统的编织技术是二维的，具有二维结构的一般缺点，即在复合材料中层与层之间的机械强度较低，因此就提出了三维编织的概念，用来改进编织物在厚度方向[23]的性能。三维复合材料的编织工艺有四步法、二步法、多层联结编织法和多步法[24]等，其中四步法和二步法是该领域内目前使用的最主要的两种方法。2.2二步编织法图2-1二步编织法中纱线的相对运动[25]二步编织法采用两组基本纱线，一组是固定不动的纱线，称为轴纱；另一组是称为编织纱，将轴纱束紧。固定不动的纱线以立体编织物的成形方向(轴向)在结构中基本成为一直线，并按其主体编织物的横截面形状分布。而编织纱线以一定的式样在固定不动的纱线之间运动，靠其张力束紧固定不动的纱线，稳定立体编织物的横截面形状。编织纱线的运动由两步运动组成。在第一步中，编织纱线以图中箭头所指的水平方向和范围运动，图中相邻的纱线运动方向相反。在第二步中，编织纱线以图中箭头所指的垂直方向和范围运动，其中相邻的纱线运动方向相反。这样就完成了编织运动的一个循环。然后再重复这两步。在若干编织循环之后，编织纱线8 就完全捆紧了该编织物。此编织方法的一个优点是几乎可以编织任何横截面的立体编织物，几乎很少有技术限制条件。另方面，该编织方法的运动较简单，运动零件少，所以也比较容易实现自动化。图2-24×8两步法编织物横截面内纱线分布两步法编织物是由两组纱线组成:一组是轴向纱线，一组是编织纱线。一旦轴向纱线的分布确定之后，编织纱线的数目、分布、总纱线根数和编织物的横截面形状也就确定了。该编织物的横截面形状与轴向纱线在横截面内的分布形状相类似。因此，两步法编织物可以用轴向纱线在两个方向上的纱线根数来定义。如mn×两步法编织物，其中m和n分别代表编织物在垂直边上和水平边上的轴向纱线的根数。图2-2是4×8两步法编织物在矩形横截面内轴向纱线的分布和编织纱线的运动轨迹。其中空心圆圈代表轴向纱线，有四行八列;编织纱线的运动轨迹就是编织纱线的空间轨迹在横截面上的投影。可以看出编织纱线按其运动轨迹也是分成组的。从图中可以看出,轴向纱线的根数N为：zNm=−21nm−n+（2-1）z而编织纱线的根数N为bNmn=+（2-2）b因此总纱线根数N为总9 NNNm＝+=+21n（2-3）总zb编织纱线的组数G与四步法相类似，可用下式计算mnG=（2-4）mn和的最小公倍数在图2-2中，m=4,n=8，所以G=4，编织纱线按其运动轨迹分为四组。图2-3是两步法立体编织物的表面情况，其中h是经过一个编织循环的编织物节长，α是纱线表面角。这两个数值都是直接从表面上测量得到。编织节长h在数值上等于连续编织过程中编织物的输出速度(mm/min)与编织速度(cycle/min)之比。与四步法相类似，将实际节长h除以编织纱线的直径d得无量纲节长h这样就消除了纱线直径的影d响。显然，h是编织机的一个重要工作参数。为了建立两步法的微观结构和理想模d型，作如下假定：（1）纱线的横截面为圆形，并沿整个纱线长度方向均匀;（2）在编织物内所有轴向纱线是呈直线状态，并与编织物长向轴线平行;（3）在编织物内部，编织纱线保持直线状态，在编织物表面包绕轴向纱线;（4）所有轴向纱线有相同的直径，所有编织纱线也有相同的直径。假设（3）是符合实际情况的；（4）是绝大多数编织物的情况;（2）是很硬的轴向纱线的情况，在其它情况下，轴向纱线稍有一点波动弯曲:（1）是理想的情况，当纱线用复丝的情况下，纱线横截面有所变形。与四步法编织物相比较，两步法编织物的微观结构比较简单。10 图2-3两步法立体编织物的表面状况2.3四步编织法[26]立体编织物按其横截面的形状来分有两大类，第一类的横截面为矩形与矩形组合形状(如工字形等)，第二类的横截面为圆形，如圆管状、锥管状立体编织物。下面就分别叙述这针对两类截面的四步编织法。2.3.1方形截面三维编织材料的四步编织法图2-4和图2-5给出了四步法1×1三维编织工艺的基本概念，显示出了方型编织过程中的携纱器排列及移动方式。四步法三维编织是所有参加编织的纱线都沿同一方向排列，然后每根纱线都沿编织方向偏离一个角度互相交织形成织物的过程。携纱器按照行和列的形式分布在编织机机床上，并在X和Y方向上运动。预成形件成型于Z方向。在一个机器循环中，携纱器运动四步，且每步运动相邻一个位置。第一步，相邻行中的携纱器沿X方向交替移动一个位置。第二步，相邻列中的携纱器沿Y方向交替移动一个位置。第三步和第四步，携纱器的运动方向分别与第步和第一步的相反。经过携纱器四步的运动，携纱器在机床上的排列恢复到初始位置，完成一个机器循环。“打紧”工序使得纱线更紧密地交织在一起。在一个机器循环中获得11 的预成形件长度定义为编织花节长度，用h标识。纱线不断反复进行四个运动步骤，再加上打紧运动和织物输出运动就可完成编织过程，纱线将相互交织在一起形成最终结构(参见图2-5)。626462645456525354555652535455565262426444414243444541424344455334553645323334353632333435363241224324212223242521222324253313351525131513152123初始位置第一步后状态第二步后状态545652425262426444345436564453345536455332622264324122432413551545243313351525332141234321233525第三步后状态第四步后状态图2-4四步法1×1编织工艺的基本概念（4×4）在上述运动中，纱线横向运动时只移动一个纱线的位置，纱线纵向运动时也只移动一个纱线的位置，所以称为1×1式样。这是最简单、也是应用最广泛的式样。除了1×1式样之外，还可以有1×2,1×3,2×3等式样，其中第一个数字表示在第一步和第二步中每次纱线移动的纱线位置数，其中第二个数字表示在第一步和第四步中纱线移动的纱线位置数。12 图2-5四步法1×1三维编织示意图1）纱线总根数纱线的基本阵列决定了立体编织物的横截面形状。基本阵列内的纱线根数为行数m乘列数n,mn×根。而附加行列内的纱线根数为mn+。所以mn×板条形立体编[27]织物以1×1编织式样进行编织时，纱线的总根数N为rNm=++=++−nmnmn(1)(1)1（2-5）r2）三维编织纱线的运动规律[28]在连续的编织过程中，每一个携纱器沿着固定的折线轨道，穿越内部，遍历所有边界，经过若干步后回到起始位置，如图2-6中携纱器的运动轨迹。13 图2-6四步法1×1方型编织撰纱器的运动规律携纱器从一个边界运动到另一边界的过程中，第1步所处的位置矢量为P。iPxyiii==[i],0,1,2,...k根据携纱器的运动规律可得PPPP−=−（2-6）iiii+23++1构造一条直线逼近这些位置点。设直线方程为Pt()=ABt+≤,0tk≤其中：Aaa=⎡⎤，B=⎡bb⎤⎣⎦Xy⎣Xy⎦由公式(2-6)可知，该直线应满足以下约束条件/Pt()PP−21=/Pt()PP21−可解得xx−20bb=（2-7）Xyy−y20采用最小二乘法拟合时，将约束条件(2-7)引人目标函数得k2xx−20JP=−∑()iPbiX+λ(−by)（2-8）i=0yy20−14 其中：λ为拉格朗日乘子。欲使J为最小，必须满足下列方程：⎡⎤∂∂∂∂∂JJJJJ⎢⎥=0（2-9）⎢⎥∂∂∂∂∂ababλ⎣⎦XXyy解线性方程组(2-9)可得所需直线方程。例如图2-6中携纱器1沿着折线轨迹，从左边界1点运动到下边界2点。在此过程中，它始终在两条平行的线段12和45之间运动。采用最小二乘法对携纱器1的相关运动位[29,30]置点进行拟合，得到其运动趋势线AB。该线段通过相邻携纱器位置点连线的中点。同理可得到携纱器1从1点开始再回到1点时的完整运动轨迹及其运动趋势线。对于携纱器1经过整数倍机器循环可到达的位置点上的那些携纱器，它们的运动轨迹与携纱器1的相同，只是起始点的位置不同。如图2-6中5点上的携纱器的运动轨迹。这样可将携纱器分为若干组G。mnG=（2-10）(nm和的最小公倍数）编织纱线在携纱器的携带下完成面内运动。携纱器对编织纱线的运动起到了导向作用，其位置点对编织纱线的控制是相对暂时的因此，编织纱线沿携纱器的运动趋势线方向运动如图2-6中折线ABC为携纱器1所携带的编织纱线的面内运动轨迹。图2-7为全部编织纱线的面内运动轨迹。图2-7编织纱线运动轨迹的水平投影15 2.3.2圆形截面三维编织材料的四步编织法在圆型四步法编织过程中，主体携纱器按周向和径向排成的主体纱阵，其中半径方向的携纱器数称为层数，用m表示，圆周方向的携纱器数称为列数，用n表示，n需为偶数。附加携纱器间隔排列在主体纱的外围，如图2-8所示。每一携纱器上携带一根编织纱线。编织过程由行和列的四步间歇运动实现。第一步，相邻列的携纱器以相反的方向在径向移动一个携纱器的位置；第二步，相邻层的携纱器以相反的方向在周向移动一个携纱器的位置；第三步，各列携纱器的运动方向与第一步的相反；第四步，各层携纱器的运动方向与第二步的相反。经过四步运动，完成一个机器循环。在一个机器循环中获得的预成型件长度定义为花节长度，用h标识。重复上述编织步骤，纱线将相互交织而形成一定长度的预成型件。图2-8圆形截面四步法示意图1）纱线总根数不管是圆管形或锥管形的管状立体编织物的纱线主要阵列是m层和n列。其中共有mn×根纱线，内外附加层的纱线根数等于一层内的纱线根数n，所以纱线总根数N等于：Nnm=(1+)（2-11）t2）携纱器的运动规律16 在编织过程中，机器每运动一步，携纱器沿着径向或周向移动一个携纱器位置。图2-8描述了携纱器的运动规律。图中实线相连的携纱器在第二步运动后交换了各自的位置，如携纱器A1和B2。这种携纱器对偶交换使得编织纱线相互交织。此外，由于每步运动相邻的列或层的运动方向相反，使得携纱器的对偶交换具有重复性，如图中携纱器A1一B2和C1一D2。位于边纱层的携纱器的运动不同于主体纱阵中的携纱器，边纱层的携纱器只有径向运动，没有周向运动。图2-9给出了编织纱线在预成型件横截面内的运动轨迹。图2-9编织纱线运动轨迹的水平投影2.4三维编织仿真环境及工具软件2.4.1编程环境基于Window2000NTServer平台，可以选择MATLAB+AutoCADVBA作为开发工具，其中MATLAB用于确定几何数据和界面设计，生成空间网格图，[31]AutoCADVBA用于三维编织复合材料预成型件三维实体的显示。下面分别对这三种开发工具做简单介绍。17 2.4.2MATLAB简介[32]MATLAB最初是由CleveMoler用Fortran语言设计的，有关矩阵的算法来自Linpack的Eispack课题的研究成果：现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等多项操作。在工程技术界，MATLAB也被用来解决一些实际问题和数字模型问题。典型的应用包括数值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的矩阵计算应用，如自动控制理论、统计和数字信号处理（时间序列分拆）等。MATLAB是一个很大的软件，有着非常强大的功能，具有良好的开放性。与其他计算机高级语言相比，MATLAB有着许多非常明显的优点：1）容易使用MATLAB允许用户以数学形式的语言编写程序，用户在命令窗口中输入命令即可直接得出结果。由于它是用C语言开发的，它的流程语句与C语言的相应语句几乎一致。所以，初学者只要是有C语言的基础，就会很容易的掌握MATLAB语言。2）可以由多种操作系统支持MATLAB支持多种计算机操作系统。而且在同一操作系统下编制的程序转移到其他的操作系统下时，程序也不需要做出任何修改。同样一种平台上编写的数据文件转移到其他的平台时，也不需要做出任何的修改。3）丰富的内部函数MATLAB的内部函数库提供了相当丰富的函数，这些函数可以解决许多基本问题。除了这些数量巨大的基本内部函数外，MATLAB还有为数不少的工具箱。这些工具箱可以用来解决某些特定领域的复杂问题。4）强大的图形和符号功能MATLAB具有强大的图形处理功能，它本身带有许多绘图的库函数，可以很轻松的存储各种复杂的二维和三维图形。MATLAB也开发了自己的符号运算功能，同时由于有了MAPLE和MATLAB之间的接口，这个问题得到了更好的解决。18 5）可以自动的选择算法MATLAB的许多函数都带有算法的自适应能力，它会根据情况自行选择最合适的算法，在很大程度上可以避免因算法选择不当引起的错误。6）与其他软件有良好的对接性除了上面所体的MATLAB与MAPLE的连接外，MATLAB与Fortan、C和Basic之间都可以实现很方便的连接，这样可以最大先程度的优化。2.4.3AutoCADVBA简介VBA的全称是VisualBasicforApplication，它的魅力来自两个方面：(1)与VB有着几乎相同的开发环境和语法，具备功能强大和易于掌握的特点。(2)在于它的forApplication功能，即它的针对性非常强。它驻留在主程序内部，使其结构精简，代码运行效率非常高。VBA最早是建立在Office97中的宏语言，由于它在开发方面的易用性且功能强大，许多软件开发商从微软公司购得VBA的使用许可，将其嵌入自己的应用程序中，作为一种开发工具提供给用户使用。Autodesk公司自AutoCADR14版开始内置VBA开发工具，之后随着AutoCAD版本的升级而不断更新，其功能也更加完善和强大，几乎可以涵盖AutoCAD的所有功能。AutoCAD[33]VBA为用户提供了一种强大的二次开发工具，使用户在解决一些比较专业的问题，尤其是需要将设计计算、数据处理、图形绘制等问题进行综合处理时带来了极大的方便。2.5本章小结本章详细首先介绍了三维复合材料的几种主要的编织工艺，对每种工艺中携纱器的运动方式和运动规律做了详细的说明。然后介绍了本课题的开发环境和工具软件，对算法的设计思路做了简单的说明。19 3三维编织复合材料几何成型仿真建模[34]三维编织预成形件的纱线构造决定了以其增强的复合材料的细观结构，同时[35,36]也是分析三维编织复合材料力学性能的基础。先前研究者提供的单胞模型虽然[37,38]使我们大体了解了三维编织预成形件的纱线构造，但不能很好地解释一些试验现象，例如，细度相同的编织纱线在不同编织角的预成形件中其横截面形状与尺寸不同、三维编织复合材料经表面磨平处理后其力学性能显著降低等。因此，需要更[39]加切合实际并能够反应编织工艺参数和编织纱线影响的几何模型。3.1不同截面三维编织材料的几何模型为了分析三维编织复合材料的结构建立相应的几何模型，提出以下几点假设：（1）预制件的内部编织纱线(纤维束)的横截面为椭圆形，长短轴分别标识为a和b；（2）至少在一定的编织长度内编织工艺相对稳定，以保证编织结构的均匀一致性；（3）预制件中所有纱线为相同材料，具有相同的细度和柔顺性；（4）编织纱线具有相同的填充因子。3.1.1方形截面三维编织材料的单胞几何模型由于携纱器在内部、表面和棱角区域的运动具有不同的特点，从而导致各个区域具有不同的纱线结构。编织过程是由行和列的交替运动实现的。一个机器循环中携纱器的位置如图3-1所示。图3-1(b)和(c)中由斜线相连的携纱器分别表示在第二步和第四步后交换了各自的位置。这种携纱器对偶性的位置交换导致了预制件内拓扑结构的重复性．根据这种特性，分别定义三个区域的控制体积单元。内部区域的控制体积单元其裁面为初始位置的携纱器42、44、64、62所围成的正方形，高为一个编织花节20 长度h；表面区域的控制体积单元其裁面为携纱器64、65、66、76和74所围成的矩形，高为一个花节长度h；而棱角区域的控制体积单元在整个结构中占的比例很[40]小。(a)初始位置(b)第二步(c)第四步图3-1一个机器循环中携纱器的对偶性位置交1）预制件的内部区域根据每根纱线的取向角，预制件内部是一种由四组平行且伸直的编织纱线组成[41]的空间网格结构．四组编织纱线分别分布于两组相交的平行平面内．每组平行平面的相邻两平面内编织纱线分别以+γ和-γ分布。两组平行平面与预制件的表面有45°角的旋转，内部单胞可以进一步分为2个大小相等且高为一个花节长h的长方体，如图3-2(b)和图3-2(c)所示，分别定义为内部亚单胞A和B。这两种亚单胞可以按交替方式重组为整个单胞。亚单胞中四根伸直纱线分别以+γ和-γ分布，且编织纱线轴线间的距离是2b，其中b是纱线截面的短轴。对于内部单胞，根据基本假设和图3-2所示的几何关系，可以得到内部单胞的宽度和厚度为：WT==42b（3-1）内部编织角γ为：8btgγ=（3-2）h21 γ(a)内部单胞(b)亚单胞A(c)亚单胞B图3-2预制件内部单胞结构2）预制件的表面区域θβ图3-3预制件表面单胞模型表面单胞的纱线结构如图3-3所示。理论上说，编织纱线在预制件表面应为一空间曲线，为了简化模型，采用直线段代替。根据基本假设以及图3-3所示的几何关系，可以得到表面单胞的宽度和厚度为：Wb=42（3-3）Tb=2定义表面编织纱线段与编织轴方向的夹角为表面编织角β：23btgβ=（3-4）h定义表面纺织纱线在预制件表面的投影与编织轴方向的夹角为纺织纱线的表面取向角θ：22 22btgθ=（3-5）h在实际研究与应用中使用的工艺参数编织角α，是预制件表面的纹路线与编织轴向的夹角。根据几何关系，可得表面取向角θ、内部编织角γ和编织角α之间的关系为：22b2tgθ==tgγh4（3-6）42b2tgα==tgγh2图3-4织物表面形态的简化模型3）结构单胞的体积百分比(a)(b)图3-5三维编织预制件的皮芯结构23 三维编织预制件可划分为三个区域：内部区域、表面区域和棱角区域。三个区域分别具有不同的纱线结构和单胞模型。因而，在宏观上三维编织预制件是一个如图3-5所示的皮芯结构。3.1.2圆形截面三维编织材料的单胞几何模型在文献[42]中详细分析了圆形编织预成型件在编织过程中形成的各种单胞模型根据携纱器的运动规律，将圆形编织预成型件划分为内部和表面区域来研究其编织结构。1）圆形截面预制件的内部区域内部区域的代表性控制域定义为图2-8中的A1A3C3C1，包括四个子域，即A1A2B2B1，A2A3B3B2，B1B2C2C1和B2B3C3C2。这四个子域可以叠合成整个内部区域。子域A1A2B2B1、A2A3B3B2，B1B2C2C1和B2B3C3C2中单胞模型分别定义为单胞A，单胞B，单胞C和单胞D。四个内部单胞具有各自不同的编织结构，但每个单胞中编织纱线的走向是相似的。如图3-6：图3-6圆型编织预成型件内部区域的单胞模型（2）圆形截面预制件的表面区域在一个机器循环中形成的编织结构如图3-7(a)所示，定义为单胞E。同理，可以定义控制子域D2D3E3E2内的单胞F如图3-7(b)所示。这里得到的是圆型编织预成型件24 内表面的纱线交织结构。预成型件外表面与内表面具有相似的交织结构，且内、外表面的单胞结构成镜面对称。图3-7预成型件表面的单胞模型图3-8给出了这些单胞模型在预成型件横截面内的相应位置，并且给出了将结构单胞中编织纱线在预成型件横截面内的运动轨迹。图3-8编织纱线运动轨迹的水平投影（3）结构单胞模型的几何特性从图3-8可以看出，编织纱线在预成型件的内表面停动一步后，经过()21m+步25 运动到外表面，从内向外记为0,1,2,?,2m。根据几何关系，可得编织纱线第i步运动位置点到预成型件中心点的距离RRd=+[(2sin)ϕ]（3-7）ii+1i式中im=1,2,?,2。ϕ为预成型件横截面内编织纱运动轨迹与径向线的夹角，i其值通过下式计算：cos(ϕπii−=2nd)[cos(πnR)][4sin(2)]πn（3-8）边界条件为R=Dd2+，D是预成型件的内径。1inin预成型件的外径D为：outDRdout=+2()21m−（3-9）式中d为编织纱线椭圆形横截面短轴长。根据编织角α的定义，预成型件内外表面的编织角可表示为：22πDDπinouttanαα==,tan（3-10）isosnhnh3.2三维编织复合材料几何成型仿真模型3.2.1三维编织复合材料纱线的截面状态通过前一节的单胞几何模型显示的纱线交织结构我们可以看出，纱线在织物中互相作[43]用，受到各个方向的力，其截面形状不可能为绝对的圆形。为了观察和描述编织纱线在预成型件中的具体形态，采用电子扫描技术（SEM）观察预制件的内部结构。由文献[44]提供的电子扫描图片可以看出，编织纱线相互接触，处于一种挤紧状态，纱线的走向保持为一直线，纱线的截面近似为一椭圆。为了分析三维编织复合材料预制件的结构，我们假定预制件内部编织纱线的横[45]截面为椭圆形，长半轴短半轴分别标识为a和b。在预制件内部，每根纱线受到来自于六个不同方向的相邻纱线的侧向挤压，其26 状态如图3-9所示。由于侧向挤压力，每根纱线的横截面将产生变形。图3-9预制件内部纱线的挤压状态[46]实际在三维复合编织材料中，纱线的截面形状很复杂。在复合材料的边部，纱线的截面为三角形，角部纱线的横截面是直角三角形；内部纱线的横截面形状为菱形的四个角经倒圆形成的图形。本文使用椭圆来表示内部和表面单胞中纱线的横截面形状。3.2.2三维编织复合材料纱线的物理模型[47]织物内纱线呈屈曲形态，长期以来都采用如下的假设:在织物紧密的条件下，可以假定呈正弦曲线状;在织物稀疏的条件下，可以假定呈正弦曲线与直线段相互衔接的形态。经、纬纱非交叉区域，在这个区域内，纱线的屈曲形态，不论织物紧密与否，通常假设为呈直线状态。由此可见，在这种假设的前提下，纱线在织物内的屈曲形态，可根据织物的组织、密度等具体条件来确定。然而，实际的纱线的屈曲形态是相当复杂的，很难用特定的数学公式加以描述。预制件中纱线在编制过程中，要受到垂直于纱线方向的力，分为垂直于预制件表面的力和平行于预制件表面的力。如图3-10，图中F表示垂直于预制件表面的力，1F表示平行于预制件表面的力。227 F1F2图3-10纱线受力模型在实际编织过程中，纱线会受到垂直纱线方向的力的作用而出现屈曲现象。由文献[48]可以得到，纱线的屈曲状态由编织物交织点的载荷引起。如果交织点即受力点发生变化，纱线的曲线形状也随之变化，但是依然要通过受力点。如果将各受力点看作节点，那么纱线的曲线就可以用样条函数来描述。图3-11纱线样条模型示意图[49]若将纱线看成是一根弹性细杆，有欧拉方程可得:1(Mx)=（3-11）rx()EI其中M()x为弯矩、rx()为曲率半径、E为杨氏模量、I为惯性距。结合纱线受""1力模型，控制点可看成简单支承，所以M()xa=xb+，y≈。将两式代入3-11rx()积分得：32y=+++bxaxcxd（3-12）28 由式3-12，我们可以得出，纱线在两个受力点之间的方程可以用三次多项式描述。那么整个纱线就可以用分段连续的三次曲线来近似。3.2.3三维编织复合材料纱线的数学模型[50]样条曲线函数被广泛的应用于在曲线数据拟合上，而其中B样条曲线具有局部性，k阶B样条曲线上的参数为ttt∈[,]的一点P(t)至多与k个控制顶点Pj(j=i-k+1,...,i)ii+1有关，与其它控制顶点无关；移动该曲线的第i个控制顶点Pi至多影响到定义在区间(ti,ti+k)上那部分曲线的形状，对曲线的其余部分不发生影响。B样条曲线方程定义为：nPt()=∑PNtii,k()（3-13）i=0其中，Pi(i=0,1,...,n)是控制多边形的顶点，Ni,k(t)(i=0,1,...,n)称为k阶(k-1次)B样条基函数。B样条有多种等价定义，在理论上较多地采用截尾幂函数的差商定义。我们只介绍作为标准算法的deBoor-Cox递推定义，又称为deBoor-Cox公式。约定0/0=0。⎧1txt≤≤ii+1Nt()=⎨i,1⎩0其他（3-14）tt−−ttii+kNt()=+Nt()N()t（3-15）ik,,ik−+11i,k−1tt−−ttik+−11iik+i+该递推公式3-14,3-15表明：欲确定第i个k阶B样条Ni,k(t)，需要用到ti,ti+1,...,ti+k共k+1个节点，称区间[ti,ti+k]为Ni,k(t)的支承区间。曲线方程中，n+1个控制顶点Pi(i=0,1,...,n)，要用到n+1个k阶B样条Ni,k(t)。它们支撑区间的并集定义了这一组B样条基的节点矢量T=[t0,t1,...,tn+k]。在三维编织材料中，纱线的形状也可以由其中相邻的控制点拟合的B样条曲线来表示。根据三次B样曲线的定义，如果取出相邻的四个控制顶点，可构造出一条B样曲线，其基函数为：29 ⎛⎞−−1331⎜⎟13630−Nt=⎡⎤32tt1⎜⎟（3-16）it,4()⎣⎦⎜⎟6−3030⎜⎟⎝⎠1410三次B样条线段的表达式为：⎛⎞−−1331⎛⎞P0⎜⎟⎜⎟13630−PQt()=⎡⎤ttt321⎜⎟⎜⎟1（3-17）⎣⎦⎜⎟⎜⎟6−3030P2⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠1410⎝⎠P3P，P，P，P为控制顶点，Q(t)为此四个控制顶点拟合的三次B样条曲线函数。0123其中PPP=2−012PPP=2−321综上，若将每根纱线上携纱器在各步的空间坐标依次赋值给P，P，则纱线可12以看作由一段段经过相邻两控制点的分段连续的三次B样条曲线段构成。3.3本章小结本文从各种编织工艺过程出发，根据编织过程中携纱器的运动规律，将预成形件划分为内部、表面和棱角区域，描述了预成形件中的纱线构造，定义了三个区域的局部单胞模型，建立了纺织工艺参数与几何结构参数之间的数学模型，导出了编织工艺参数之间的关系式，为后继的算法设计提供了理论基础。根据纱线的空间结构和受力分析，得出纱线椭圆形横截面的结论。并且利用曲线拟合的方法得出了纱线的几何成型模型。30 4三维编织复合材料几何成型仿真算法设计与实现基于Window2000NTServer平台，我选择的开发工具是MATLAB+AutoCADVBA，其中MATLAB用于确定几何数据和界面设计，AutoCADVBA用于三维编织复合材料预成型件三维实体的显示。根据上述编织物纱线空间形状和位置数据的确定方法，用MATLAB开发三维编织物空间形状和位置数据的设计计算程序，得到详细的纱线空间位置坐标，再借助VB语言的文件操作语句，读取上述数据文件中纱线的空间位置的有关数据用AutoCADVBA开发插值计算程序，对所得数据文件携纱器中的空间坐标点进行样条插值，沿所得样条曲线拉伸得到三维编织物的实体图。4.1三维编织物的几何成型仿真算法设计三维编织工艺的基础是四步编织法，其他几种编织工艺都可以通过增加或者减少四步编织工艺中的编织步得到，而四步法几何成型的核心在于四步运动的模拟上。不管截面如何，四步运动的规律没有变化，不同的只是坐标的变化。下面，以四步11×编织法为例，详细介绍几何成型仿真算法的设计与实现。设a为任一携纱器，其现行位置为A，经过有限个机器循环后，携纱器a必然回到位置A。根据文献[51]，这有限个机器循环的总数为Sm=+4(nm+n)g（4-1）式中g为m与n的最大公约数。31 828486828486747678727374757677787273747576777872826284648666616263646566676162636465666773547556775867525354555657585253545556575852614263446546414243444546474142434445464753345536573847323334353637383233343536373832412243244526212223242526272122232425262733133515371727131517131517212325(a)初始位置(b)第一步(c)第二步747678726264728262846486665474567658786673547556775867735282428444865261426344654634753677386746533455365738475332612263246532412243244526135515571747263313351537172733214123432545212325353727(d)第三步(e)第四步图4-1四步法三维编织工艺携纱器位置变化图下面研究一个机器循环内初始状态时携纱器在每一步中的运动规律，为仿真算法的设计提供明确的思路。如图4-1，将携纱器按行列组合依次编号。在编织过程中，每个携纱器编号不变，相应的位置则发生变化。图中作了标记的携纱器分别处于内部(55)、次表面(33)、表面(77)、和边界(21)，它们的运动代表了携纱器处于不同位置时的运动规律。下面分别对这几种携纱器在运动中坐标变化的情况：（1）携纱器77：(7,7)→→→→(7,6)(6,6)(5,6)(5,5)；（2）携纱器55：(5,5)→→→→(5,4)(4,4)(3,4)(3,3)；（3）携纱器33：(3,3)→→→→(3,2)(2,2)(2,1)(2,1)；（4）携纱器21：(2,1)→→→→(2,2)(1,2)(1,2)(2,2)，此时携纱器21移动到携纱器22(移动特性与77相同)的位置。32 由此可见，经过一个机器循环后，这四种携纱器的位置依次进行了轮换，从而构成了一个完整的机器循环。经过S个机器循环后，每个携纱器都将回到初始位置。根据第二章和第三章对三维编织工艺的论述和运动规律及结构的分析，可以得出以下几点结论：（1）携纱器控制纱线在编织机工作面内移动，其排列的方式与编织面相关，是固定不变的。（2）纱线在工作面内，无论是沿X方向还是Y轴方向移动，每次移动的距离都等于纱线的直径。（3）每一步工作面内固定行列的运动方式在编织工艺中已经规定，是不会改变的。（4）纱线在Z轴成线性增长，与编制速度有关，与X,Y方向的移动无直接联系。（5）经过S个机器循环后，每个携纱器都将回到初始位置。4.1.1方形四步编织工艺算法的设计思路方形四步法编织工艺的主要分为两个功能模块：模拟编织运动模块和初始化赋值模块。1）模拟编织运动模块。根据以上总结的规律，为了模拟四步法中纱线的运动，笔者采用了固定网格法来模拟四步法中的纱线运动。网格法即为：以编织机工作面的底边为X轴，编织机工作的左边为Y轴，以纱线直径为单位长度在编织机平面建立一个直角坐标系。将编织机工作面按照初始携纱器的位置划分成m列n行的网格，每个子网格的中心点与纱线（携纱器）圆心重合，坐标为(i，j)，表示该子网格处在第i列第j行的位置上。将排列好的纱线（携纱器）按照编织工艺排列，并标识赋值。标识即可用初始状态它们的行列数来标识。因为网格的边长为单位长度，所以无论处于哪一步，纱线的坐标即为其所处网格的中心点坐标。网格在工作面上是固定不动的，所以它的行、列数是不会变化的。那么处在该网格中的纱线（携纱器）的变化在每一步的变化规律也是固定的，所以只要知道了该编织步数属于四步法中的哪一步，纱线（携纱器）在该步的运动方向就可以确定。33 我们定义两个二元变量a(i，j),b(i，j)分别记录进入该网格的纱线（携沙器）的编号，参数i，j为目前所处网格的行列值。那么通过这两个变量的变化，即可以模拟纱线在编织面上的运动。在某状态时编号为(i，j)的网格内的携纱器编号为a(i，j),b(i，j);在下一步时我们将令携纱器编号a(i，j)=a(i+1，j),b(i，j)＝b(i＋1，j)，此时网格(i，j)内的携纱器编号就发生了变化，等于上一步中处于网格(i＋1，j)中的携纱器编号，也就是网格(i＋1，j)中的携纱器向左移动了一格，移入了网格(i，j)，那么此时它的横坐标即为i，纵坐标即为j。通过循环语句即可以实现整列整行的移动。（如图4-2所示）aij(,)bij(,)Yai(1+,)jbi(1+,)jX网格(,)ij网格(1ij+,)图4-2固定网格法网格示意图如果跟踪每一个携纱器坐标，并用携纱器坐标的变化来模拟纱线运动的话，那么在每一个编织步骤中，我们都要重新判断该携纱器所处的位置是奇数还是偶数行（列），是否到达边界后才能知道它在该步的运动方向。而且根据上文总结的规律4-1，随着编织参数m，n的增大，一个纱线的构成循环所需要的步数呈指数上涨。算法的复杂度将大大提高，难以实现。但是，对于固定位置的网格，无论参数如何变化，它其中的携纱器变化规律都是固定的，所以要建立位置固定的网格，从行列上总体考虑。2）初始赋值模块根据四步法编织工艺，预制件需要在相应的位置补上编织纱线才能进行编织。对34 于方形截面来说，需要在第一行的偶数列位置、最后一行的奇数列和第一列的偶数行位置、最后一列的奇数行位置补上编织纱线。如图4-1所示。采用固定网格法时，我们设定网格需要包含编织纱线所在的行列，其中的空元素网格就必须要剔除才能保证编织过程的正确性。对于一个mn×的方形截面预制件，由于附加编织纱的存在，建立的网格是(2mn+×+)(2)的。首先设定全部网格内都存在纱线，建立一个二维数组Numberij(,)，令它的值全为1来表示。然后将第1列的奇数行和第(2m+)列的偶数行纱线去掉，即使Number(1,奇数)和Number(m2,＋偶数)的值为空值。同理，将行边界的相应纱线去掉。在将网格坐标赋给处于其中的纱线携纱器的时候，先把网格坐标与Numberij(,)相乘。如果该网格内不存在纱线，相乘的结果就为空值，就可以达到了将多余纱线剔除的目的。具体的算法用伪代码可以表示如下：fori=1:m+2forj=1:n+2令Number(i,j)=1，设定所有网格都存在纱线;endendforj=1:2:n+2令Number(1,j)=NaN、Number(m+2,j+1)=NaN，剔除第一列的奇数行元素和最后一列的偶数行元素;endfori=1:2:m+2令Number(i,n+2)=NaN、Number(i+1,1)=NaN，剔除第一行的奇数列元素和最后一行的偶数列元素;endfori=1:m+2forj=1:n+235 令LocationX(i,j)=Number(i,j)*i、LocationY(i,j)=Number(i,j)*j，将没有纱线的网格内的携纱器值变为空值endend4.1.2圆形四步编织工艺算法的设计思路在方形四步编织工艺算法的基础上开发圆形四步编织工艺算法，其设计思路与方形截面是基本相同的。如图4-3所示，沿着一条半径AB将圆形截面展开，形成一个类似于方形的截面。那么就可以将圆形编织工艺中的环向运动转化成方形编织工艺中的行运动，径向运动则可转化为方形编织工艺中的列运动，其运动规律是完全相同的。564733428265645324131"12B"A"AB511(b)方形编织工艺携纱器位置图(1)ABA"A8666462661"5857565554535251551"484746454443424144681"38373635343332313371"2827262524232221221"1715131111B"1"87654321B(a)圆形编织工艺携纱器位置图(c)方形编织工艺携纱器位置图(2)图4-3圆形编织工艺与方形编织工艺转化原理图注1：图中对径向由内到外依次编号，对环向则以基准边界AB依次编号。注2：(b)、(c)图中基准边界AB与AB""、环向位置1与1"实际上是重合的。36 两者的不同点有两处：第一点是在与圆形环向运动和方形行运动的区别。由于环向运动是一种循环移位运动，所以展开以后的左右边界不能作为方形编织工艺中的左右边界来处理。因为在实际中，这个边界是不存在的，当携沙器运动到图中所示的边界线AB(或AB"")时，它并没有像方形编织工艺那样停止移动，而是移动到另一条边界AB""(或AB)，所以需要定义中间变量对它的相关数值进行传递。第二点是在展开圆形截面后形成方形截面后，所得的坐标数据为展开后截面的数据，不能正确反映携纱器的实际位置。所以要对所得的坐标进行换算，使之符合圆形四步编织法的实际位置。因此需要在方形截面的算法基础上添加坐标换算的模块。展开截面上的网格与实际圆形截面上的位置是一一对应的，通过编织参数n就可以确定编织径向之间的夹角θ，对于网格（ij,)来说，用参数i乘以夹角θ就可以得到该网格与基准X的夹角β；通过已知参数外径D和内径D计算椭圆短轴长outoutd，参数j可以确定网格所处的环向层数。又因为内环携纱器在第21k−步和第2k步时处于同一层圆环上。内环携纱器从第二步开始，每两个编织步上升一层，直到21m−步后携纱器到达最外层。所以利用公式4-2,4-3即可确定该网格与圆心的距离R，该网格在截面坐标系的实际坐标即为(cRRos,sβin)βjjjAk(2−1)+Ak(2)R=（4-2）j2kj=−1（4-3）其中为Ak()为第k步时内环携纱器离圆心的距离，A(0)＝A(1)−＝Din/2+d。4.1.3异构形四步编织工艺算法的设计思路对于工程常用各种的异构形截面，只要将其截面和携纱器运动转化与方形截面编织相似，然后通过初值函数的修改，将实际不存在的网格赋为空值，将其设定为边界网格，就可以实现算法的移植。以常用的工字形预制件为例，说明算法的原理。如图4-4:37 362524图4-4工字形异构件网格法示意图按照图4-4建立网格，图中虚线形成的网格表示实际中不存在的网格（如图中的网格(2,5)），添加这些网格后工字形预制件即可转化为方形截面。但是由于截面的变化，方形编织工艺中处于内部的网格在工字型截面构件中处于边界，比如图中的网格(3,6），因此需要对初始赋值模块进行修改，按照方形算法的赋值模块中的方法将这些网格去掉。另外，在模拟编织运动的模块中，要按照工艺重新设定边界网格，具体的算法与方形是类似的。4.1.4算法结构及代码实现[52]根据前面叙述的算法，结合模块化设计思想，将程序分为三个部分实现。具体实现过程为：首先根据得到的编织参数m,n，利用公式（4-1）计算出形成循环所需要的编织步的值N。然后建立三个(2mnN+)(2++)(1)的三维全空数组用来存放携纱器每一步的空间坐标。然后定义三个变量X，Y，Z来记录各携纱器在初始位000置的空间坐标。定义变量LocationXij(,)，LocationYij(,)来表示初始状态网格(,)ij内携纱器的编号。调用赋值函数，按照编织工艺将各个网格中所处携纱器的编号放入相应的变量LocationXij(,)，LocationYij(,)中。定义变量k来表示编织步数，当k从1增加到N+1即表示一个完整的循环结束。因为四步编织工艺中每四步为一个工作循环，那么k模4所得的余数即可指明当前编织步属于四步编织运动中的哪一步。利用分支语句Switch，就可以选择调用相应的模拟运动模块，得出各步运动后各携纱器的空间坐标值并将其存入变三维数组38 量。利用三维向量的图形处理命令plot3，将存放在其中的前两维参数相同的数据按[53]照第三个参数的大小，按顺序连接起来，生成空间网格图。然后调用输出函数，将所得数据按规定格式输出到数据文件。整个算法的具体实现代码见附录。整个算法流程图如图4-5所示：获得参数，设定变量，按照编织工艺对各变量附初值通过参数计算循环步数N令k＝N，kmod4余数为1余数为2余数为3余数为0则调用四则调用四则调用四则调用四步法第一步法第二步法第三步法第四步运动模步运动模步运动模步运动模拟函数并拟函数并拟函数并拟函数并计算座标计算座标计算座标计算座标将各个数据存入相应数组将所有空间点连接，形成空间网格图输出所得数据，生成数据文件图4-5算法流程图39 算法的核心是模拟四步编织运动，同时它也是算法实现的难点，以下分别结合方形和圆形编织工艺代码对该模块做详细说明。1)方形四步编织运动的算法实现。方形四步编织运动中的第一步模块代码如下：function[LocationX1,LocationY1]=RecBraid1(LocationX,LocationY,m,n)fori=1:m+2forj=1:n+2LocationX1(i,j)=LocationX(i,j);LocationY1(i,j)=LocationY(i,j);endendforj=2:2:n+1fori=m+2:-1:2LocationX1(i,j)=LocationX1(i-1,j);LocationY1(i,j)=LocationY1(i-1,j);endLocationX1(1,j)=NaN;LocationY1(1,j)=NaN;endforj=3:2:n+1fori=1:m+1LocationX1(i,j)=LocationX1(i+1,j);LocationY1(i,j)=LocationY1(i+1,j);endLocationX1(m+2,j)=NaN;LocationY1(m+2,j)=NaN;end代码4-1方形四步编织工艺第一步代码40 首先解释以下变量的含义，LocationXij(,)和LocationYij(,)表示上一步网格(,)ij内携纱器的编号，LocationXij1(,)和LocationYij1(,)表示第一步运动中网格(,)ij内携纱器的编号。变量i，j分别表示网格所处的列和行数。程序中首先利用循环语句，将上一步所得的全部数据赋值给LocationXij1(,)和LocationYij1(,)。因为第一步运动是偶数行右移，奇数行左移，所以让变量j从2开始，以步长2增长到(1n+)。再让变量i从(1m+)开始，以步长−1减少到2，这两个循环嵌套后，即可包含偶数行的所有网格。i使用递减的原因是避免丢失边界网格的数据。因为右移后，偶数行的第一列网格内是没有携纱器的，不需要考虑。语句LocationX1(i,j)=LocationX1(i-1,j)是用来模拟携纱器向右移动，将网格(1ij−,)内携纱器的编号变量值赋值给网格(,)ij内的携纱器的编号变量，即相当于网格(1ij−,)内的携纱器移动到网格(,)ij中，也就是向右移动了一格。同理，奇数行左移的方式与之类似。对于其余三步，携纱器的移动过程的模拟按照类似的方法实现，区别在于行列变化的参数不同。2）圆形四步编织法的算法实现。根据上节的算法设计思想，圆形编织法算法的实现关键有两点：一是在于圆形编织法的环向运动与方形编织法中的行运动转化；二是将所得数据进行坐标换算。（1）环向由于圆形四步编织工艺的第一步为径向运动，与方形四步编织工艺的第一步基本相同，这里就不做详细说明了。下面以圆形四步编织工艺的第二步为例进行说明圆形工艺中环向运动和方形工艺中的行运动之间的转换。第二步的部分代码如下：function[LocationR2,LocationC2]=CirBraid2(LocationR1,LocationC1,m,n)……fori=2:2:m+141 r2=LocationR2(i,1);c2=LocationC2(i,1);forj=2:nLocationR2(i,j-1)=LocationR2(i,j);LocationC2(i,j-1)=LocationC2(i,j);endLocationR2(i,n)=r2;LocationC2(i,n)=c2;end……代码4-2圆形四步编织工艺第二步（环向运动）部分代码对比代码4-1和4-2，其模拟运动的语句基本相同。其中变量i表示网格所处的径（列）；j表示网格所处的环数。不同的是在代码4-2中，设置了中间变量r2，c2，用来传递边界点的相关数据。但是代码中奇数行（环）和偶数行（环）通过中间变量的携纱器数据是不一样的，这是因为运动方向的不同，穿越边界AB（或AB""）的携纱器不同。只有穿越边界的携纱器才需要中间变量进行传递，这由它们在该步的运动方向决定。（2）坐标换算：网格坐标向实际坐标转化，需要得到两个参数网格离圆心的距离R和和网格与基准轴的夹角phii()。对于R的计算，笔者设计了进退算法，利jj用已知参数D和D首先计算出椭圆短轴长d，然后结合参数j计算出网格离圆心outin的距离R。jRD=+2d1inDRdout=+2()21m−（4-2）cos()ϕπii−=2nd[cos(πnR)][4sin(π2)]nRRd=+[(2sin)ϕ]ii+1i进退算法计算椭圆短轴长d的具体算法流程是：首先给定一个较为接近的估计42 值d，给定d变化的步长h，定义ddh=+。首先利用公式4-2计算出此d值对00100应的外径Dd()和Dd()。然后分别比较Dd()和Dd()和实际编织参数Dout0out1out0out1out之间的差距，记作Δ1和Δ2。如果Δ1和Δ2同号，则将上步d的值传递给d，即将10区间[d,d]移动h个长度。循环进行上一步骤，直到Δ1和Δ2异号，此时真实值d就01包含在区间[d,d]中了。再将区间[d,d]进行二分法逼近，直到所得d值符合所需0101要的精度为止。进退算法的流程图如图4-6所示：获取参数Din，Dout，m，n，d0，hd1<=d0+h计算Dout0，Δ0，Dout1，Δ1NoΔ0×Δ1>0?YesΔ0>0?YesNo将可行域[d0,d1]正向移将可行域[d0,d1]反向移动，直至包含真实值动，直至包含真实值d<=(d0+d1)/2计算Doutd，ΔΔ<ε?NoYes二分法求d利用所得d值求Ri图4-6进退算法流程图已知编织参数n，将圆n等份，并且以X轴为基准，就可以得出转化后某一列43 网格与X轴夹角phii()。而携纱器在每一步编织过程中所处网格的位置记录在LocationRij(,)和LocationCij(,)等数组中，结合上面计算所得R()j和角度phii()就可以将网格数据换算成实际坐标。部分代码如下：d=Findd(Din,Dout)%Findd()是进退算法函数。A=Rec(k,Din,d)%迭代求内环纱线第ｋ步时与圆心的距离p=0:n-1;phi=p.*2*pi/n;R(1)=Din/2+dforj=2:m+2k=2(j-1)R(j)=（A(k)+A(k+1)）/2endendforj=1:m+2fori=1:nif~isnan(LocationR(i,j))X(LocationR(i,j),LocationC(i,j))=R(j)*cos(phi(i));Y(LocationR(i,j),LocationC(i,j))=R(j)*sin(phi(i));Z(LocationR(i,j),LocationC(i,j))=k;endendend代码4-3圆形四步编织法坐标转换模块4.2三维编织物的几何成型仿真1）三维编织物的空间网格图44 MATLAB的图形处理函数plot3可以以三维数组的三个数值为空间坐标在空间生成点，然后按照第三个参数的变化顺序连接。所以可以利用此函数来生成预制件的网格图。具体的做法是：首先按照算法计算出编织物几何结构数据，然后将每一根纱线的每一个编织步的携纱器空间的三个坐标存储在相应的三维向量数组X(,,)ijk、Yijk(,,)、Z(,,)ijk中。其中i、j表示此纱线初始状态所处网格的编号，k表示第k个编织步。调用用三维向量的图形处理命令plot3，将i，j，k相同的X(,,)ijk、Yijk(,,)、Z(,,)ijk生成空间点，用小圆环显示。然后按照按照第三个参数k的大小，将每一根纱线的空间点按顺序连接起来，生成空间网格图。2）三维编织物的实体生成将MATLAB计算得到的编织物几何结构数据输出到AutoCADVBA可以读取的数据文件,再借助VB语言的文件操作语句，读取上述数据文件中纱线的空间位置的有关数据。然后用AutoCADVBA开发插值计算程序，对所得数据文件携纱器中的空间坐标点进行样条插值，沿所得样条曲线拉伸得到三维编织物的实体图。根据论文第三章建立的数学模型，对MATLAB所得的数据产生的数据进行B样条插值，得到一系列的插值点，从而用三次B样条曲线模拟纱线的屈曲形态。然后利用插值点构成的AutoCAD中的若干条分段连续的B样条曲线段，从各个携纱器的初始位置将椭圆沿着曲线段的路径拉伸，就构成了纱线的空间形状。由B样条曲线表达式(3-17)展开可得：133111232Q(t)=(331−+tttP−+)+(364ttP−+)(+−+331ttP+)+P（4-4）iii−+11i+26666取携纱器在相领两步的空间点为P(,,)XYZ、P(,,)XYZ，通过递推公iiiii+1iii+111++式计算出P、P，然后利用公式（4-4）计算出P、P之间的插值点。具体的VBAi−1i+2ii+1插值程序部分代码如下：Fori=1Ton-1j=0Forj=0To1045 t=j/10k=(-t^3+3*t^2-3*t+1)/6l=(3*t^3-6*t^2+4)/6p=(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)/6q=(t^3)/6a(i)=2*X(i)-X(i+1)b(i)=2*X(i+1)-X(i)c(i)=2*Y(i)-Y(i+1)d(i)=2*Y(i+1)-Y(i)e(i)=2*Z(i)-Z(i+1)f(i)=2*Z(i+1)-Z(i)x1(j)=k*a(i)+l*X(i)+p*X(i+1)+q*b(i)y1(j)=k*c(i)+l*Y(i)+p*Y(i+1)+q*d(i)z1(j)=k*e(i)+l*Z(i)+p*Z(i+1)+q*f(i)EndNexti其中X()i、Yi()、Z()i表示第i步时携纱器的空间坐标值，((),(),())aiciei、((),(),())bidifi分别表示通过计算添加的两个样条插值控制点。通过这个算法即可得到同一携纱器在相邻两步之间的B样条插值点,将插值点连接起来，就可以得到纱线的的轨迹。整个流程图如图4-7所示：46 从数据文件读入纱线的数目，每根纱线的空间坐标数据利用所得的数据，对每根纱线相邻两个控制点进行B样条插值运算将插值点构成的分段B样条曲线连接起来，形成纱线空间轨迹沿轨迹拉伸，生成实体图图4-7三维编织物几何仿真程序流程图4.3仿真系统测试与评价4.3.1算法的测试与评价以四步法中的2×2维方形截面编织物来测试算法，下面为测试结果。MATLAB可以将向量结果按照规定的格式输出，并且可以生成空间网格图。如图4-8所示：图4-8MATLAB程序输出结果47 在运行16步后，输出结果如下图，每根纱线都回到了原始位置，形成了一个大的循环，与理论计算结果一致。如图4-9所示；图4-916步后MATLAB的输出结果由上面图4-8,4-9我们可以看出，输出结果是按照初始工作面上的携纱器排列规律排列的。而数值就代表在此步时，初始位置在相应位置的携纱器的空间坐标。三个轴向的坐标一一对应，这种输出方法即可以反映出纱线的排列方式，也可以给研究人员的读取带来很大的方便。算法具有很好的可移植性和通用性，通过简单的修改就可以处理各种构型截面和四步ab×的编织工艺。4.3.2仿真程序的测试与评价（1）MATLAB中三维编织预成型件仿真结果——空间网格图48 (a)66×矩形三维编织物空间网格图(b)48×圆形三维编织物空间网格图图4-10三维编织物空间网格图从图4-10中我们可以看出，该网格图准确的显示了纱线在空间中的轨迹以及相互交织的结构，给出了织物总体示意图。每个节点代表了该携纱器在该步的空间位置，结合输出结果，我们可以将某一纱线的空间轨迹单独提出，进行数学处理，为后续力学分析提供了比较直观的平台。（2）以四步法中的4×4维方形截面预制件来测试仿真程序，结果如下：49 图4-11三维编织预制件实体图图4-11直观的显示了三维编织预制件中纱线的交织结构，可以看出通过程序模拟的纱线的空间轨迹与实际编织工艺中纱线的空间轨迹完全一致，比较准确的模拟了实际预制件中的纱线形态。从计算机仿真程序结果看，因为采用在控制点之间进行B样条插值，然后沿插值曲线拉伸的方法得到实体图，所以实体图中在每一步运动完成的编织面上的坐标是完全准确的，基本达到了几何成型工艺仿真的要求。4.4本章小结本章以三维编织工艺中的四步法为例，详细介绍了三维复合编织材料的几何成型仿真算法的思路，针对四步法编织工艺的特点提出了固定网格法来分步模拟。首先解决了方形四步编织工艺算法的仿真，然后分析了方形四步编织工艺和圆形四步编织工艺的异同点，利用展开截面的方法把圆形截面近似为方形截面，将两种不同截面编织工艺联系起来。在方形四步编织工艺算法的基础上进行开发，完成了圆形四步编织法的算法。并且结合关键代码对两种算法的实现过程做了重点说明。另外，以AutoCAD为二次开发平台，开发了编织物的仿真程序，用AutoCAD生成了预制件的实体模型。50 5总结与展望本章对全文进行总结，阐述了本文的主要内容和取得的结论，并对后继的工作指出方向。5.1全文总结本文从目前广泛应用的四步法编织工艺入手，详细分析了其内部纱线的运动规律，得出了内部纱线及单胞的空间结构。通过对纱线的受力分析，建立了纱线的几何模型。以方形四步编织工艺的携纱器运动规律为基础，提出了一种携纱器空间坐标的算法（固定网格法），利用携纱器在宏观上的规律解决了单个携纱器在编织过程中无规律运动的问题。进一步归纳了方形截面与圆形截面四步编织法之间的异同点，编写了两种截面四步法编织工艺空间坐标计算程序。利用该程序得到的坐标，通过图形处理软件的二次开发，实现了三维编织物的计算机仿真。主要开展的研究工作与结论如下：（1）三维编织预成形件的纱线结构主要由编织工艺决定。本文从编织工艺过程出发，根据编织过程中携纱器的运动规律，将预成形件划分为内部、表面和棱角区域，采用定义控制体积的方法，描述了预成形件中的纱线构造，创建了相应的织物纱线构造模型。提出了纱线椭圆形横截面假设，定义了三个区域的局部单胞模型，建立了纺织工艺参数与几何结构参数之间的数学模型，导出了编织工艺参数之间的关系式。（2）对于四步法编织成的预成型实体，可以精确的得到织物实体模型中每一根纱线的几何参数，在后续采用有限元分析计算时，对结构单元的刚度矩阵的建立及进一步对预成型结构进行力学性能分析提供了必要可靠的依据。从确定织物的空间结构入手，通过一种恰当的拓扑映射，确定了固化后三维编织复合材料内部的纱线形态。51 （3）以三维编织工艺中的四步法为例，详细阐述了三维复合编织材料的几何成型仿真算法的思路，针对四步法编织工艺的特点提出了固定网格法来分步模拟。首先解决了方形四步编织工艺算法的仿真，然后分析了方形四步编织工艺和圆形四步编织工艺的异同点，利用展开截面的方法把圆形截面近似为方形截面，将两种不同截面编织工艺联系起来。在方形四步编织工艺算法的基础上进行开发，完成了圆形四步编织法的算法。并且结合关键代码对两种算法的实现过程做了重点说明。（4）利用AutoCAD等图形处理软件进行开发，编写了三维编织物的计算机模拟脚本，进行矩形截面及圆环截面织物结构的计算机图形仿真，生成了三维编织物的实体图。另外，利用MATLAB的绘图功能，得出准确的空间网格图。相比较实体图，网格图在坐标，空间位置的表示上更加清晰，而且可以大量节省计算机资源，对设计三维材料时实时进行结构观察提供了极大的方便。综上所述，本文对三维编织复合材料的几何成型理论做了比较深入的研究，提出了一种编织物几何参数的算法，并且将它应用到了四步法计算程序中。5.2工作展望本文模型的建立是在一定的假设前提下研究的，也没有考虑加入基体后对编织结构的影响。因此同实际结构相比还存在差距，这些可以在后续的研究过程中通过考虑对模型参数的修正来与真实情况吻合。本文四步法计算程序和仿真程序之间采用的数据文件传送数据，中间文档数目较多，在纱线数较少的情况下不影响工作。但是由于实际三维复合预制件纱线数目和运动步数很大，如果还采取这种方法的话，将占用大量计算机资源。今后工作的方向应该是应该使数据通过MATLAB与AutoCADVBA之间的接口传输；或者将算法移植到VC++中，利用OpenGL直接按函数绘制，可以提高算法的效率计算机资源。另外，还应该编写输出程序，使的研究人员能有选择的输出某一根纱线在某一步或着某几步的数据。这样即可以提高程序运行速度，也可以节省计算机资源。笔者在三维编织物的模拟中采取了计算出纱线的空间点坐标，在各个坐标点之间进行B样条插值，然后将各个插值点连接起来形成一段段的曲线段，然后按照空52 间轨迹图进行拉伸的算法进行仿真。已经比较接近实际纱线的形态，但是由于采用的是分段拟合，各段之间的衔接并不平滑，也没有考虑纱线的截面随弯曲方向变化的问题和基体填充后纱线的形变问题。如何通过所得数据对纱线轨迹进行总体拟合是今后应该注意的问题。如果想得到非常精确的纱线实体模型，必须要对每根纱线在空间中的轨迹曲线作总体模拟，并且要建立纱线的轨迹和截面函数之间的数学模型。由于时间的仓促和笔者水平有限，论文中存在错误在所难免，请各位老师和同学指正。53 致谢值此论文完成之际，我要衷心感谢我的导师肖来元教授。由于本人研究水平和时间的限制，初期出现了许多困难。肖老师身兼软件学院的领导，在百忙之中多次对我提出方向指导性的意见，并在后期亲自对我的论文进行修改，给我提出许多宝贵意见，使我的论文终于得以完成。肖老师严谨治学的作风使我受益匪浅，他的亲切随和也给我留下深刻的印象。特别要感谢我的师兄左惟伟博士，他不仅在学术上给我巨大的帮助，而且言传身教使我学会了研究和解决问题的方法，使我终身受益。在我遇到困难时，他总是耐心的和我讨论，帮我查询相关的资料，引导我找到解决困难的办法。可以说，我的毕业设计能够完成，离不开他的教导与帮助。最后,再次怀念整个论文期间付出的辛勤汗水和日日夜夜。特别在论文收尾和撰写论文的冲刺阶段，每晚坚持笔耕到凌晨。这是对我人生的磨练，也是我感到最为充实的一段记忆！衷心感谢所有帮助和关心过我的老师、朋友和家人！54 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