基于多尺度理论的三维编织复合材料力学性能研究 149页

工学博士学位论文基于多尺度理论的三维编织复合材料力学性能研究翟军军哈尔滨理工大学2018年6月 国内图书分类号：TG324.4工学博士学位论文基于多尺度理论的三维编织复合材料力学性能研究博士研究生：翟军军导师：曾涛教授申请学位级别：工学博士学科、专业：材料学所在单位：材料科学与工程学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨理工大学 ClassifiedIndex：TG324.4DissertationfortheDoctoralDegreeinEngineeringInvestigationofMechanicalPropertiesof3DBraidedCompositesBasedonMulti-scaleTheoryCandidate：ZhaiJunjunSupervisor：Prof.ZengTaoAcademicDegreeAppliedfor：DoctorofEngineeringSpecialty：MaterialsScienceDateofOralExamination：June,2018University：HarbinUniversityofScienceandTechnology 哈尔滨理工大学博士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的博士学位论文《基于多尺度理论的三维编织复合材料力学性能研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读博士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年月日哈尔滨理工大学博士学位论文使用授权书《基于多尺度理论的三维编织复合材料力学性能研究》系本人在哈尔滨理工大学攻读博士学位期间在导师指导下完成的博士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密。（请在以上相应方框内打√）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日 基于多尺度理论的三维编织复合材料力学性能研究摘要三维编织复合材料是基于二维编织技术发展起来的一种具有独特结构的高新材料，具有高比强度、高比刚度、耐烧蚀性、整体性、可设计性等优点。在航空、航天、国防、生物医疗和体育用品等工业技术应用领域倍受关注。近30年来，随着纤维编织技术的日益成熟及应用领域的不断扩展，三维编织结构复合材料已从过去的次承力结构逐渐发展成为主承力结构，在各种系统结构中发挥越来越大的作用。三维编织复合材料整体结构力学性能研究已经成为编织结构设计及应用的研究热点。然而，由于三维编织复合材料细观结构的复杂性，从材料的细观机制出发，研究三维编织复合材料及其结构的力学行为、损伤演化规律，还有很多工作要做。本文将从三维编织复合材料细观构型出发，采用细观和宏观尺度相结合的方法，针对三维四向编织复合材料整体结构刚度和强度、粘弹性性能、热传导性能和热机械行为四方面进行数值和实验研究。由于三维编织复合材料细观结构的复杂性，对编织复合材料整体结构力学响应分析时，传统的有限元离散将产生大量的节点自由度，从而导致过量的计算机内存需求。本文提出一种能够快速、高效预报编织复合材料整体结构强度的多尺度数值计算方法，建立三维四向编织复合材料的宏细观多尺度有限元模型，在此基础上对三维编织复合材料的刚度及三点弯曲工况下结构的宏细观应力场分布及结构弯曲强度进行研究。此外，研究编织几何参数对材料有效弹性常数及结构弯曲强度的影响，通过实验结果对该多尺度方法的数值计算结果进行有效验证。该方法可推广到三维多向编织复合材料，甚至许多周期性复合材料力学性能的研究中，为复合材料的优化设计提供参考。基于多尺度理论，推导了预报三维四向编织复合材料粘弹性性能的有限元方程，建立了宏观结构模型、细观单胞模型及微观纤维束模型，在Laplace域内计算不同尺度下三维四向编织复合材料的等效松弛模量。通过最小二乘法数值拟合预报三维四向编织复合材料等效松弛模量在时间域内的值，并讨论编织角度、松弛时间对材料粘弹性性能的影响。同时，结合一定的松弛边界条件对宏观、细观和微观尺度下应力场进行数值预报。本文基于多尺度数值计算方法，建立了三维四向编织复合材料的宏细观-I- 多尺度热传导行为数值预报模型，计算了三维四向编织复合材料的等效热传导系数，讨论了编织结构参数对三维四向编织复合材料热传导性能的影响。通过施加两类不同的边界条件(绝热边界和非绝热边界)，进一步研究三维编织复合材料的热传导行为，给出不同边界条件下三维编织复合材料宏细观温度场、热流场分布，分析三维编织复合材料宏细观热传导机理。本文还基于多尺度方法建立了三维编织复合材料热力耦合分析模型。在热弹性理论基础上，研究了热力耦合条件下三维四向编织复合材料结构的宏细观应力分布规律，讨论编织角、初始温度增量对三维编织复合材料弯曲强度的影响，并通过实验进行验证。在热粘弹性理论基础上，推导了含初始温度增量的三维编织复合材料热粘弹性的多尺度计算公式，通过建立三维编织复合材料热粘弹性本构关系，预报三维编织复合材料等效热应力松弛系数、等效时变热膨胀系数，并讨论编织角、松弛时间的影响，研究三维四向编织复合材料在热力耦合条件下结构宏观、细观和微观热应力松弛规律。关键词三维编织复合材料；多尺度；强度；粘弹性；热传导-II- InvestigationofMechanicalPropertiesof3DBraidedCompositesBasedonMulti-scaleTheoryAbstractThree-dimensional(3D)braidedcompositematerialisahigh-techmaterialdevelopedbasedonthe2Dbraidingtechnology,whichhasauniquestructure.3Dbraidedcompositehastheexcellentadvantages,suchashighspecificstrength,highspecificstiffness,ablativeperformance,integrityanddesign-versatilityetc.Itiswidelyconcernedinthefieldsofhightechnologysuchasaeronautics,astronautics,defense,biomedicineandsportsetc.Withthegrowingmaturityofthefiberbraidingtechnologyandthecontinuousexpansionoftheapplicationfields,3Dbraidedcompositestructureshavegraduallydevelopedfromthepastsecondarybearingstructuretothemainbearingstructure,andbecomemoreandmoreimportantinvarioussystemstructuresinrecent30years.Theresearchonthemechanicalpropertiesofthe3Dbraidedcompositesoverallstructurehasbecomearesearchhotspotinthedesignandapplicationofbraidedstructures.However,duetothecomplexityof3Dbraidedcompositemicrostructure,thereisstillmuchworktobedonetostudythemechanicalbehavioranddamageevolutionof3Dbraidedcompositesfromthemicroscopicmechanism.Basedonthemicroscopicconfigurationandacombinationofmesoscopicandmacroscopic,thestiffnessandstrength,thermalconductionproperties,viscoelasticproperties,andthermomechanicalcouplingbehaviorsfortheoverallstructuralof3Dfour-directionalbraidedcompositesareinvestigatedbyusingnumericalandexperimentalmethodsinthisdissertation.Owingtothecomplexmicrostructureof3Dbraidedcomposites,thetraditionalfiniteelementdiscretizationwillproducealargenumberofnodedegreesoffreedomwhenthemechanicalresponseofthebraidedcompositeoverallstructureisanalyzed,whichwillleadtoahugecomputermemoryrequirement.Inthispaper,anewhigheffeciencymultiscalecalculationmethodispresentedtopredictetheoverallstrengthof3Dbraidedcompositestructures.Amacroscopic-I- andmesoscopicfiniteelementmodelof3Dfour-directionalbraidedcompositeisestablished.Thestiffness,themacroandmesoscopicstressfielddistributions,andbendingstrengthof3Dbraidedcompositesunderthreepointbendingarestudied.Inaddition,theinfluencesofthebraidinggeometricparametersontheeffectiveelasticconstantsandthebendingstrengthof3Dbraidedcompositesarealsostudied.Thenumericalresultsofthemulti-scalemethodarevalidatedbytheexperimentalresults.Thismethodcouldalsobeextendedtothe3Dmultidirectionalbraidedcompositeseventheheterogeneousmaterialswithperiodicstructuresanditprovidesareferencefortheoptimumdesignofcompositematerials.Basedonthemultiscaletheory,thefiniteelementequationsforpredictingtheviscoelasticpropertiesof3Dfour-directionalbraidedcompositesarederived.Themacroscopicstructuralmodel,mesoscopicunitcellmodelandmicroscopicfiberbundlemodelareestablished.Theequivalentrelaxationmodulusofthe3Dfour-directionalbraidedcompositeintheLaplacedomainiscalculatedatdifferentscales.Theequivalentrelaxationmodulusinthetimedomainispredictedbytheleastsquaresmethodforthe3Dfour-directionalbraidedcomposite.Theinfluencesofbraidingangleandrelaxationtimeontheviscoelasticpropertiesofthe3Dfour-directionalbraidedcompositearediscussed.Inaddition,thetime-dependentstressvariationsof3Dbraidedcompositesatmacroscale,mesoscaleandmicroscalearebasicallypredictedbyapplyingthespecialrelaxationboundaryconditions.Basedonthemulti-scalenumericalcalculationmethod,asteady-statethermalanalysismodelforthethermalconductionproblemof3Dfour-directionalbraidedcompositesisestablished.Theeffectivethermalconductivitycoefficientsof3Dfour-directionalbraidedcompositesareobtained.Theinfluencesofthebraidinggeometricparametersontheeffectivethermalconductionpropertiesof3Dfour-directionalbraidedcompositesarealsodiscussed.Byapplyingtwodifferenttypesofboundaryconditions(adiabaticboundaryandnon-adiabaticboundary),thethermalconductionbehaviorof3Dbraidedcompositesisfurtherstudied.Themacroandmesoscopictemperaturefields,heatfluxdistributionsof3Dbraidedcompositesunderdifferentboundaryconditionsarepredicted.Thenthemacroandmesoscopicthermalconductionmechanismof3Dbraided-II- compositesarealsoanalyzed.Basedonthemultiscaletheory,athermo-mechanicalcouplinganalysismodelfor3Dbraidedcompositesisestablished.Thestressdistributionsofthemacroscopicandmesoscopicof3Dfour-directionalbraidedcompositestructureunderthermo-mechanicalcouplingconditionsarestudied.Thebendingstrengthof3Dbraidedcompositeswithdifferentbraidanglesanddifferentinitialtemperaturechangesarediscussed,andthenumericalresultsareverifiedbyexperiments.Accordingtothethermoviscoelastictheory,amultiscalemethodforthermoviscoelasticpropertiesanalysisfor3Dbraidedcompositeswithinitialtemperaturechangesisderived.Byestablishingthethermoviscoelasticconstitutiverelationshipof3Dbraidedcomposites,theequivalentthermalstressrelaxationcoefficientsandequivalenttime-dependentthermalexpansioncoefficientsof3Dbraidedcompositesispredicted.Theinflucesofbraidingangleandrelaxationtimeontheresultingthermoviscoelasticpropertiesof3Dfour-directionalbraidedcompositesareanalysed.Withthethermo-mechanicalcouplingconditions,theequivalentthermalstressrelaxationregularitiesof3Dbraidedcompositesatthemacroscale,mesoscaleandmicroscalearealsostudied.Keywords3Dbraidedcomposites,multi-scale,strength,viscoelastic,thermalconduction-III- 目录摘要.......................................................................................................................IAbstract.................................................................................................................I第1章绪论.........................................................................................................11.1三维编织复合材料的发展背景.................................................................11.2三维编织复合材料的研究进展概述.........................................................41.2.1几何模型及结构研究..........................................................................41.2.2三维编织复合材料机械性能研究......................................................81.2.3三维编织复合材料热机械性能研究................................................121.2.4三维编织复合材料粘弹性能研究....................................................141.2.5多尺度方法研究进展........................................................................141.3现存问题..................................................................................................191.4主要研究内容..........................................................................................20第2章三维四向编织复合材料机械性能多尺度研究....................................222.1引言..........................................................................................................222.2理论分析模型..........................................................................................222.2.1机械性能多尺度分析原理................................................................222.2.2多尺度有限元实现............................................................................262.2.3周期性边界条件...............................................................................282.2.4破坏准则...........................................................................................292.2.5机械性能多尺度分析流程................................................................302.3三维四向编织复合材料等效弹性性能数值分析...................................322.3.1特征位移的有限元求解....................................................................322.3.2等效弹性性能数值计算....................................................................332.4三维四向编织复合材料弯曲强度数值分析...........................................352.4.1宏观应力场数值分析........................................................................362.4.2细观应力场数值分析........................................................................362.4.3弯曲强度数值分析............................................................................382.5本章小结..................................................................................................40第3章三维四向编织复合材料粘弹性性能多尺度研究................................413.1引言..........................................................................................................41-I- 3.2多尺度有限元模型的建立.......................................................................413.2.1微观单胞模型...................................................................................413.2.2细观单胞模型...................................................................................433.2.3多尺度模型.......................................................................................433.3理论分析模型..........................................................................................443.3.1粘弹性多尺度分析原理....................................................................443.3.2多尺度有限元实现............................................................................483.3.3Laplace逆变换及数据拟合...............................................................533.4三维四向编织复合材料等效松弛模量数值分析...................................553.4.1微观等效松弛模量数值分析............................................................553.4.2细观等效松弛模量数值分析............................................................583.5三维四向编织复合材料粘弹性行为数值分析.......................................603.5.1宏观应力数值分析............................................................................603.5.2细观应力数值分析............................................................................623.5.3微观应力数值分析............................................................................643.6本章小结..................................................................................................66第4章三维四向编织复合材料热传导性能多尺度研究................................674.1引言..........................................................................................................674.2理论分析模型..........................................................................................674.2.1热传导性能多尺度分析原理............................................................674.2.2多尺度有限元实现............................................................................694.2.3周期性边界条件...............................................................................714.2.4热传导行为多尺度分析流程............................................................714.3三维四向编织复合材料等效热传导系数数值分析................................724.3.1特征函数的有限元求解....................................................................724.3.2等效热传导系数数值分析................................................................724.4三维四向编织复合材料热传导行为数值分析.......................................744.4.1宏观温度场数值分析........................................................................744.4.2宏观热流场数值分析........................................................................764.4.3细观温度场数值分析........................................................................784.4.4细观热流场数值分析........................................................................794.5本章小结..................................................................................................81第5章三维四向编织复合材料热力耦合行为多尺度研究.............................83-II- 5.1引言..........................................................................................................835.2理论分析模型..........................................................................................835.2.1不考虑粘弹性热力耦合性能多尺度分析原理................................835.2.2不考虑粘弹性热力耦合性能多尺度有限元实现.............................875.2.3考虑粘弹性热力耦合性能多尺度分析原理....................................895.2.4考虑粘弹性热力耦合性能多尺度有限元实现................................955.3不考虑粘弹性三维四向编织复合材料热力耦合行为分析....................965.3.1等效热膨胀系数数值分析................................................................965.3.2宏观应力场数值分析......................................................................1005.3.3细观应力场数值分析......................................................................1015.3.4弯曲强度实验与数值分析..............................................................1025.4考虑粘弹性三维四向编织复合材料热力耦合行为数值分析..............1055.4.1等效热粘弹性能数值分析..............................................................1055.4.2宏观应力数值分析..........................................................................1085.4.3细观应力数值分析..........................................................................1095.4.4微观应力数值分析..........................................................................1105.5本章小结................................................................................................112结论与展望.......................................................................................................114主要创新成果...................................................................................................117参考文献...........................................................................................................118攻读学位期间发表的学术论文........................................................................132致谢...................................................................................................................133-III- ContentsAbstract(Chinese)................................................................................................IAbstract(English).................................................................................................IChapter1Introduction.......................................................................................11.1Backgroundof3DBraidedComposites......................................................11.2Developmentofinvestigationon3DBraidedComposites..........................41.2.1InvestigationontheGeometricModel..................................................41.2.2InvestigationontheMechanicalPropertiesof3DBraidedComposites.......................................................................................................................81.2.3InvestigationonThermo-mechanicalPropertiesof3DBraidedComposites..................................................................................................111.2.4InvestigationonViscoelasticPropertiesof3DBraidedComposites..131.2.5DevelopmentofinvestigationonMulti-scaleMethods......................141.3ExistingProblems......................................................................................181.4MainResearchContentsinthisdissertation..............................................20Chapter2Multi-scaleInvestigationonMechanicalPropertiesof3DFour-directionalBraidedComposites........................................................................222.1Introdution.................................................................................................222.2TheoreticalAnalysisModel.......................................................................222.2.1PrincipleofMulti-scaleAnalysisofMechanicalProperties...............222.2.2Multi-scaleFiniteElementImplementation........................................262.2.3PeriodicBoundaryConditions............................................................282.2.4Strengthcriterions...............................................................................292.2.5Multi-scaleAnalysisSequenceofMechanicalProperties...................302.3NumericalAnalysisontheEquivalentElasticPropertiesof3Dfour-directionalBraidedComposites.......................................................................322.3.1FiniteElementAnalysisontheCharacteristicDisplacements............322.3.2NumericalAnalysisontheEquivalentElasticProperties...................332.4NumericalAnalysisontheBendingStrengthof3DFour-directionalBraidedComposites.........................................................................................35-I- 2.4.1NumericalAnalysisontheMacroscopicStressField.........................362.4.2NumericalAnalysisontheMesoscopicStressField...........................362.4.3NumericalAnalysisontheBendingStrength.....................................382.5Summary...................................................................................................40Chapter3Multi-scaleInvestigationonViscoelasticPropertiesof3DFour-directionalBraidedComposites........................................................................413.1Introduction...............................................................................................413.2EstablishmentofMulti-scaleFiniteElementModel..................................413.2.1MicroscopicModel.............................................................................413.2.2MesoscopicModel..............................................................................433.2.2Multi-scaleModel...............................................................................433.3TheoreticalAnalysisModel.......................................................................443.3.1PrincipleofMulti-scaleAnalysisofViscoelasticityProperties..........443.3.2Multi-scaleFiniteElementImplementation........................................483.3.3LaplaceInverseTransformationandFitting.......................................533.4NumericalAnalysisontheEquivalentRelaxationModulusof3DFour-directionalBraidedComposites.......................................................................553.4.1NumericalAnalysisofMicroscopicEquivalentRelaxationModulus..........................................................................................................................553.4.2NumericalAnalysisofMesoscopicEquivalentRelaxationModulus..........................................................................................................................583.5NumericalAnalysisonViscoelasticBehaviorof3DFour-directionalBraidedComposites.........................................................................................603.5.1NumericalAnalysisontheMacroscopicStress..................................603.5.2NumericalAnalysisontheMesoscopicStress....................................623.5.3NumericalAnalysisontheMicroscopicStress...................................643.6Summary...................................................................................................66Chapter4Multi-scaleInvestigationonThermalConductivityPropertiesof3DFour-directionalBraidedComposites........................................................674.1Introduction...............................................................................................674.2TheoreticalAnalysisModel.......................................................................674.2.1PrincipleofMulti-scaleAnalysisofThermalConductivityProperties.....................................................................................................................67-II- 4.2.2Multi-scaleFiniteElementImplementation........................................694.2.3PeriodicBoundaryConditions............................................................714.2.4Multi-scaleAnalysisSequenceofThermalConductivityBehavior....714.3NumericalAnalysisontheEquivalentThermalConductivityCoefficientsof3DFour-directionalBraidedComposites..................................................724.3.1FiniteElementAnalysisontheCharacteristicFunction.....................724.3.2NumericalAnalysisontheEquivalentThermalConductivityCoefficients.................................................................................................724.4NumericalAnalysisonThermalConductivityBehaviorof3DFour-directionalBraidedComposites.......................................................................744.4.1NumericalAnalysisontheMacroscopicTemperatureField...............744.4.2NumericalAnalysisontheMacroscopicHeatFluxField...................764.4.3NumericalAnalysisontheMesoscopicTemperatureField................784.4.4NumericalAnalysisontheMesoscopicHeatFluxField....................794.5Summary.......................................................................................................81Chapter5Multi-scaleInvestigationonThermo-mechanicalCouplingBehaviorof3DFour-directionalBraidedComposites....................................835.1Introduction...............................................................................................835.2TheoreticalAnalysisModel.......................................................................835.2.1PrincipleofMulti-scaleAnalysisofThermo-mechanicalCouplingBehaviorwithoutconsideringtheviscoelasticity........................................835.2.2Multi-scaleFiniteElementImplementationofThermo-mechanicalCouplingBehaviorwithoutconsideringtheviscoelasticity.........................875.2.2PrincipleofMulti-scaleAnalysisofThermo-mechanicalCouplingBehaviorwithconsideringtheviscoelasticity.............................................895.2.3Multi-scaleFiniteElementImplementationofThermo-mechanicalCouplingBehaviorwithconsideringtheviscoelasticity..............................955.3InvestigationontheThermo-mechanicalCouplingBehaviorof3DFour-directionalBraidedCompositeswithoutconsideringtheviscoelasticity.........965.3.1NumericalAnalysisofEquivalentThermalExpansionCoefficients..965.3.2NumericalAnalysisontheMacroscopicStressField.......................1005.3.3NumericalAnalysisontheMesoscopicStressField.........................1015.3.4NumericalandExperimentalAnalysisontheBendingStrength......102-III- 5.4NumericalAnalysisontheThermo-mechanicalCouplingBehaviorof3DFour-directionalBraidedCompositeswithconsideringtheviscoelasticity...1055.4.1NumericalAnalysisofEquivalentThermalViscoelasticProperties.1055.4.2NumericalAnalysisontheMacroscopicStress................................1085.4.3NumericalAnalysisontheMesoscopicStress..................................1095.4.4NumericalAnalysisontheMicroscopicStress.................................1105.5Summary.................................................................................................112ConclusionsandOutlook................................................................................114Maininnovations.............................................................................................117References........................................................................................................118PaperspublishedintheperiodofPh.Deducation........................................132Acknowledgement............................................................................................133-IV- 第1章绪论1.1三维编织复合材料的发展背景随着航空航天事业的飞速发展，飞行器对材料与结构的轻量化及多功能化提出了更高的要求。复合材料具有高比强度、高比刚度、力学性能可设计性等优点，是二十一世纪最具发展潜力的先进材料之一。二十世纪中期，随着大量高性能纤维的问世，能够替代金属合金材料的层合复合材料应运而生，由于其制作工艺简单，相对普通的合金材料应用价值较高，被广泛的应用于汽车工业和航空工业中。然而由于层合复合材料在层与层之间没有纱线或纤维的联结，其易分层、抗疲劳性能差等缺点在使用过程中逐渐显现出来，很大程度上限制了其在主承力结构上的应用。二十世纪80年代，三维编织复合材料作为一种能够满足航天航空部件需求的轻质结构复合材料应运而生。不同于传统的层合复合材料，三维编织复合材料不仅在提高层间及面内强度、抗冲击和损伤容限的方面表现出巨大的优势和潜力，同时拥有结构的整体性和可设计性等优点，极大的扩展了其在航空航天、机械、建筑、体育、医疗等诸多领域的发展空间和潜在使用价值[1]。三维编织复合材料在航空航天领域首先得到了应用，美国最先开始尝试利用具有三维编织结构的碳/碳复合材料取代传统的高温合金制作火箭发动机部件，这一改变使得该发动机减重30%~50%[2]。随后，一大批由三维编织复合材料制作的航空航天结构部件被大量生产并应用：美国X-37B(如图1-1(a))、三叉戟I号、民兵III号、卫兵、SICBM、SPI等战略导弹的鼻锥(如图1-1(b))，日本的Hope、前苏联的暴风雪、欧洲的Hermes、美国的Shuttle、NASP、英国的HOTOL等航天飞机的头锥和翼缘，美国MX导弹(如图1-1(c))发动机的喷管延伸锥以及俄罗斯潜地导弹的发动机可延伸出口锥等均使用了三维编织复合材料。国内天津工业大学研制的“三维编织复合材料卫星空间桁架结构连接件”已在我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”(如图1-1(d))得到了很好的运用。美国波音和洛克希勒公司将编织技术应用于飞机机身部件的制造上，用三维编织复合材料制造了飞机加筋蒙皮、螺旋桨叶片、整流罩、机身框、舱窗间壁板、机身龙骨框等结构件。美国比奇公司的“星舟”(Starship)l号公务机，其机身关键部位也同样采用了编织复合材料结构件。美国的Brunswick公司还用编织复合材料制作了大量的导弹弹翼、发射筒等军事用品。-1- (a)(b)(c)(d)图1-1三维编织复合材料在航空航天领域的应用(a)美国的“X-37B”无人太空飞机，(b)再入导弹鼻锥，(c)MX导弹，(d)“嫦娥一号”卫星Fig.1-1Applicationof3Dbraidedcompositesinaerospace(a)“X-37B”unmannedspacecraftintheUS,(b)Reentrymissilenosecone,(c)MXmissile,(d)“Chang’E-1”satellite随着纺织技术的逐渐成熟及机械自动化程度的不断提高，三维编织技术已从原先的二步法、四步法和实体编织[3,4]衍生出了多步法[5]编织工艺，纺织复合材料的制备过程逐步或已经实现完全自动化，于是复杂大型编织结构部件[6,7]在充分发挥轻质及低成本优势的前提下也将实现整体成型，不但降低了生产成本，而且提高了材料的损伤容限。现在，使用三维编织复合材料制作的发动机风扇叶片已经通过FOD试验测试，将在中国商飞C919等多个机型上得到应用(图1-2(a)和(b))。三维编织复合材料制作的直升机起落架扭力臂和直升机纵向推力杆也已经开始使用(图1-2(c)和(d))。另外，车辆的耐冲击部件以及有高抗冲击需求的压力容器件也将使用三维编织复合材料(图1-2(e)和(f))[8]。近年来，三维编织复合材料制作的结构件已在建筑、机械、医疗、交通、体育等领域逐步得到了应用。例如用编织复合材料制造的汽车车体和底盘梁、驱动轴，比具有类似冲击损伤容限和防震性能的钢材构件减重50%。竞赛用的独木舟，使用227g碳纤维后，其重量从15.9kg降至l0kg，大大提高了其整体性能。采用三向编织法生产的自行车前叉，成功地解决了复合材料自行车各管接头处的连接问题。-2- (a)(b)(c)(d)(e)(f)图1-2三维编织复合材料未来应用领域(a)C919飞机，(b)航空发动机风扇叶片，(c)直升机构件，(d)直升机，(e)JASSM巡航导弹，(f)编织中的JASSM巡航导弹筒身Fig.1-2Futureapplicationfieldof3DBraidedComposites(a)C919Plane,(b)Fanbladeofaero-engine,(c)Helicoptercomponent,(d)Helicopter,(e)JASSMcruisemissile,(f)JASSMcruisemissilebarrelunderweaving鉴于三维编织复合材料优异的力学性能及其应用领域的不断扩大，已从过去的次承力结构发展成为主承力结构，在各类系统结构中发挥越来越大的作用。编织复合材料强度问题已经成为编织复合材料设计和使用的关键问题，而现有的关于编织复合材料破坏机理和强度的研究多数依靠实验手段，理论研究主要采用细观力学方法对单胞强度进行研究，而关于编织复合材料整体结构强度的理论模型和计算方法研究很少，还很难预报编织复合材料整体结构的强度，从而指导结构的优化和控制结构的失效。由于编织复合材料细观结构的非均匀性和复杂性，其强度不仅与制备工艺和组分性能有关，还与编织工艺和编织参数有很大的关系。因此，在进行强度分析时，不仅需要考虑组分材料的性能、纤维的体积分数、结构的成型工艺、几何特征、纤维/基体界面性能、编织角等因素，还需要考虑纤维束的截面形状、空间取向以及相互交织和界面性能，这使得编织复合材料整体结构强度研究变得更为复-3- 杂和困难。另外，由于编织复合材料工作环境通常都是非常复杂与恶劣的，当其工作环境温度升高或变化时，很难保持编织复合材料对环境的高度适应性和结构稳定性。所以，如何在已有理论分析模型的基础上，将编织复合材料细观力学模型和宏观等效理论相结合，建立能够反映编织复合材料失效机理的准则和强度预报方法，为编织复合材料整体结构的设计和安全使用提供可靠的方法和手段已成为当前复合材料力学研究的一个重点。1.2三维编织复合材料的研究进展概述1.2.1几何模型及结构研究虽然三维编织复合材料内部构型非常复杂，但在细观结构上具有一定的分布规律，因此科研人员在分析编织复合材料整体结构宏观力学性能时，通常运用细观力学方法对代表性体积单元进行分析。1982年，KO等[9]提出了能够反映编织复合材料成型工艺的“米”字形模型，该模型相当于纤维束沿六面体四个对角线彼此相交形成。1986年，MA[10]和YANG[11]假设编织复合材料的预成型体是由一系列相同的单胞构成，然后提出了“米”字型单胞模型和“纤维倾斜模型”两种著名的单胞几何模型，如图1-3所示。基于当时实际的计算条件，以上这些早期的分析模型对编织复合材料力学性能研究来说相对简单，但由于细观结构过于简化，导致该模型与编织复合材料实际细观结构有较大差异，其发展受到了很大限制。二十世纪90年代，随着计算机水平的提高，三维编织复合材料建模方向逐步集中于材料内部的细观结构特征与基本力学性能之间的联系上，建立了较为符合材料细观结构特征的单胞几何模型。KALIDINLI等[12]在KO提出的“米”字形单胞几何模型基础上考虑纱线弯曲提出了加权平均的等应变模型。巩龙东和申秀丽[13]结合携纱器的实际运动规律和编织复合材料内部纤维束的受力分析，提出一种利用能量法进行细观建模的方法。DU等[14]和BYUN等[3]通过对不同编织工艺成型的编织复合材料结构细观特征进行分析，建立了相应的编织结构模型，并分析了编织角和纤维含量间的关系。吴德隆等[15]首次在国内提出由可重复边界上的面元、内部的基元和角点上的柱元构成的“三胞体模型”。LI等[16]、WANG等[17]和CHEN等[18]根据纱线编织过程中的空间走向，建立了三胞模型，如图1-4所示。基于CHEN提出的单胞分析模型，TANG等[19]研究了编织角和纤维体积含量与编织花节的相互影响，冯淼林[20]提出了含十二根弯曲纤维的单胞模型。-4- (a)(b)(a)“米”字型模型(b)纤维倾斜模型图1-3代表性的单胞几何模型Fig.1-3Representativeunitcellgeometricmodel角胞内胞面胞图1-4三胞模型Fig.1-4ThreecellsmodelZHANG等[21]建立了三维编织复合材料的三胞体有限元模型，但由于其纤维椭圆截面的假设造成纤维束之间不够紧贴，导致所建立模型的纤维体积含量比实际值偏低。韩其睿等[22]基于大量的实验基础数据，考虑纤维束截面为椭圆形，建立了一种新的单胞模型，并推导了单胞尺寸与纤维含量之间的关系式。ZENG和JIANG等[23,24]假设纤维束截面为椭圆，提出“米”字型纤维单胞模型，随后在考虑纤维束挤压和弯曲状变化的基础上，进一步提出了纤维空间呈螺旋型的单胞几何模型，如图1-5和图1-6所示。田金梅等[25]通过考虑纤维束空间的几何形状及其纤维束与基体之间的的相互作用，提出了一种便-5- 图1-5“米”字型纤维模型Fig.1-5ModelpresentedbyZENG图1-6螺旋纤维模型Fig.1-6ModelpresentedbyJIANG于有限元网格划分的单胞几何模型。ZHANG等[26]根据三维编织预成型体的复杂矩形截面及其细观结构特征对其单胞模型进行了改进，计算了每种单胞的数量及相应的纤维体积含量。卢子兴等[27]、李典森等[28]、徐焜等[29]和刘振国等[30]通过考虑预成型体内部纤维束的空间走向，假定纤维束为六边形截面等多种截面形状，针对三维四向和三维五向编织复合材料建立了全新的单胞几何模型。FANG等[31]利用八边形等效增强纤维截面形状的假设，考虑内部纤-6- 维束的扭曲，使用随机函数理论建立了纤维束随机弯曲路径的单胞模型。GU等[32]考虑纤维束的空间弯曲形貌，建立了矩形的三维编织复合材料全尺寸细观结构模型，并通过实验对该模型的有效性进行了验证。ZHANG等[33]假设纤维束截面为正六边形，根据编织复合材料纤维束空间分布几何特征建立了六纤维细观结构尺度模型及中尺度有限元模型，并通过实验对比对模型进行了校核，如图1-7所示。DONG等[34]假设编织纤维截面是圆形，建立了三维编织复合材料微观尺度单胞模型，接着在正六边形假设基础上建立了中观尺度和宏观尺度矩形结构模型，并对中尺度单胞模型和宏观尺度模型的计算误差进行了对比分析。GOU等[35]基于细观整体单胞模型，第一次利用对称性建立了三种180°旋转对称的三维编织复合材料模型，将原单胞模型减小至1/2，1/4，1/8单胞，有效的简化了计算量。(c)3DBraided(a)RUCofyarnFiberpreformRUCYarnResin(b)Fibertow图1-7多尺度本构模型Fig.1-7Multiscaleconstitutivemodels随着三维编织结构研究的不断深入，国内外学者利用数值仿真技术建立了多种更为贴近实际构型的力学分析模型。PANDEY等[36]使用CAD建模技术首先建立了能够反映三维编织复合材料内部结构的细观单胞实体模型。SUN等[37]和MIAO等[38]利用多链数字单元方法，研究了结构编织过程中纤维束的变形，如图1-8(a)和图1-8(c)所示。邵将等[39]根据纱线编织的空间运动规律，基于图形学建立了三维编织复合材料预制体的实体模型。李金超等[40]通过观-7- 察三维编织复合材料横断面图像，研究了纱线及其截面形状的排列变化规律，采用数值仿真软件建立了材料的单胞模型。SAID等[41]采用运动学建模方法，使用LS-DYNA软件模拟纤维挤压过程，结合TexGen软件建立了一个正交三维编织复合材料的高精度模型，并通过对材料的等效性能及破坏损伤等进行仿真计算，发现运动学建模具有更高的精度。YA等[42]利用Micro-CT扫描技术对碳纤维掺杂玻璃纤维编织的三维五向复合材料进行扫描，将扫描结果导入到商业软件Mimics中，生成玻璃纤维在材料中的几何形状(如图1-8(b))，分析了三维五向编织复合材料中纤维的变形情况和走向。综上所述，对于三维编织复合材料几何模型的研究经历了由简到精，由局部到整体建模的过程。现有建模方法可以很好的贴近三维编织内部结构的真实形态，为今后有限元计算奠定了坚实基础。随着结构模型精细化程度的提高，结构网格划分及自由度的大幅度增加必将会对三维编织复合材料整体结构的有限元分析提出新的挑战。(a)(b)(c)图1-8数字化建模(a)SUN建立的模型，(b)YA建立的模型，(c)MIAO建立的模型Fig.1-8Digitalmodeling(a)BraidedperformbySUN,(b)BraidedperformbyYA,(c)BraidedperformbyMIAO1.2.2三维编织复合材料机械性能研究（一）实验研究三维编织复合材料由于其构型复杂，在研究初期主要通过大量的实验手段对其力学性能进行分析。KO[43]通过对三维编织复合材料拉伸实验，然后与-8- 层合复合材料、纺织复合材料对比发现，垂直于加载方向纤维截面的断裂是结构失效的主要现象。MACANDER等[44]分别对处理和未处理的两组碳/环氧编织复合材料结构进行了拉伸测试，发现整体性更好的编织结构具有更优秀的强度和刚度。GAUSE等[45]对钻孔后的编织复合材料与层合复合材料进行拉伸剩余强度测试，通过对比表明，三维编织结构预成型体具有更高的抗损伤容限。卢子兴等[46]和郭颖[47]通过对三维四向、三维五向和三维六向编织复合材料进行拉伸实验，研究了三维编织复合材料结构的宏观破坏规律，并对失效机理进行了有效分析。MIRAVETE等[48]通过将沿纤维轴向的四条边界线加入“米”字型模型中，研究了单轴拉伸载荷下不同编织角三维编织复合材料纵向和横向弹性模量的变化规律，结果发现纵向弹性模量受编织角影响较为显著。CHIU等[49]对碳纤维/环氧和芳纶/环氧编织复合材料进行了准静态压缩试验，发现碳纤维/环氧树脂三维编织复合材料的主要压缩失效模式是轴向剪切和树脂开裂，而芳纶/环氧树脂三维编织复合材料结构则呈现出渐进压溃破坏的模式。卢子兴等[50]、严实等[51]和WANG等[52]经过对三维四向编织复合材料进行压缩测试发现，材料在压缩实验条件下主要失效模式为压缩和剪切破坏，而且复合材料结构压缩性能受编织角影响较为明显，编织几何尺寸对结构压缩性能影响较小。曾涛等[53]根据反对称四点弯曲的原理，制作了用于剪切性能测试的夹具，并研究了三维四向碳/环氧编织复合材料的剪切模量。WU等[54]通过实验和有限元分析研究了三维编织复合材料的弯曲变形和损伤，获得了结构破坏过程中的载荷-挠度曲线，分析了结构的弯曲失效机理。郑锡涛[55]对不同编织角和不同纤维体积分数的三维四向和三维五向编织复合材料进行了拉伸和弯曲实验，研究了编织几何参数对三维编织复合材料结构拉伸及弯曲破坏强度的影响。张迪等[56]、曹海建等[57]、刘振国等[58]通过制备三维四向、三维五向、三维六向和三维七向编织结构，并进行单轴拉压、剪切及弯曲实验测试，研究了不同三维编织结构复合材料的破坏模式，发现三维编织复合材料编织几何参数对结构最终破坏模式有重要影响。李嘉禄团队[59-61]对三维多向编织复合材料进行了准静态拉压、弯曲等试验，详细研究了不同编织工艺参数对编织复合材料失效机制的影响规律。综上，研究学者针对三维编织复合材料的实验研究已经做了很多工作，并且已得到广泛的认可，这将对三维编织复合材料整体结构力学性能的研究有很强的指导意义。但关于结构强度的实验研究主要集中于编织结构宏观失效分析，对于细观失效机理的研究仍然还很缺乏。随着研究的不断深入，多场耦合条件下三维编织复合材料力学性能研究还处于发展阶段，需要进一步-9- 深入研究。（二）理论研究理论方面，一些研究学者已经对编织复合材料基本力学性能及拉伸、压缩、剪切、弯曲强度进行了研究，MA等[10]基于“米”字型单胞模型，利用能量法和弹性应变能法研究了三维四向编织复合材料的刚度。KALIDINDI等[12]基于螺旋型加权平均模型，计算了三维编织复合材料的弹性性能，并给出了细观单胞应力场分布。JIANG等[62]基于螺旋形单胞几何模型，利用应力修正系数建立了三维四向编织复合材料等效弹性常数和拉伸强度预报的解析表达式，研究了编织结构几何参数对其拉伸性能的影响。曾涛等[63-65]通过研究，给出了三维编织复合材料应力场和应变场的解析表达式，建立了编织复合材料失效分析方法，揭示了编织细观结构与结构初始缺陷对三维编织复合材料拉伸力学行为及失效机理的影响原理，为这种材料安全设计与选取提供了依据。XU等[66]考虑纱线扭曲，通过引入平均扭转角计算了纱线的弹性性能，结合刚度体积平均理论研究了纱线变形特征对三维编织复合材料弹性性能的影响。TIAN等[67]采用桥接模型建立了纤维与聚合物基体之间的应力应变本构模型，计算了三维编织复合材料在拉伸和剪切作用下的弹性模量、强度常数和应力-应变行为，所得结果与有限元结果和实验数据相吻合。李典森等[68]基于等应变假设和桥联模型，采用Hoffman准则和Mises准则对纤维和基体进行分析，预报了三维四向编织复合材料的拉伸强度。方国东等[69]利用Murakami-Ohno损伤理论，在单胞模型基础上，提出了一种新的损伤演化计算方法，在单向拉伸载荷作用下探讨了编织复合材料的渐近损伤行为，基于概率统计理论研究了三维编织复合材料的拉伸强度。随着科学的发展，近年来计算机数值仿真建模技术已得到了很大提高，有限元法作为一种有效的数值模拟技术已广泛地应用于三维编织复合材料力学行为的研究中。刚度方面，CHEN等[70]通过观察三维编织复合材料的成型过程建立了三单胞模型，即内单胞、面单胞和角单胞模型。该模型假设复合材料中所有编织纱均具有相同截面形貌，同时所有纱线均含有相同纤维体积含量。最终获得三维编织复合材料柔度矩阵，计算了三维编织复合材料的有效弹性常数。SUN等[71]根据纤维空间路径和挤压材料中的纱线变形，建立了三维编织复合材料的数值计算模型，通过体积平均法计算了材料的等效弹性常数，并研究了材料编织几何参数的影响。DONG等[72]和XU等[73]考虑纤维束和基体中的缺-10- 陷建立了纤维束和编织复合材料的有限元模型，研究了三维编织复合材料的等效弹性常数并与现有实验结果吻合较好，此外还讨论了编织角与纤维体积含量的影响。强度方面，文献[74-79]采用数值方法对不同编织结构复合材料的应力分布及强度问题进行了研究。ZHANG等[74]利用一种新的损伤-摩擦组合界面本构模型建立了考虑界面的单胞有限元模型，数值预测了三维编织复合材料的刚度和拉伸强度。揭示了结构界面的损伤机理，研究了界面参数对复合材料力学性能的影响。LI等[75]基于单胞模型，利用MuraMAM-OHNO损伤理论提出了一种三维有限元模型，用于研究三维编织复合材料拉伸载荷下的破坏行为。该模型能够准确地模拟复合材料的损伤发展，即纤维束分裂、自由边缘效应与分层的相互作用以及试样的最终失效。曾涛等[76]基于“米”字型单胞几何模型，研究了三维编织复合材料的等效弹性模量，同时也对三维编织材料的拉伸强度及失效机理进行了分析。BUI等[77]开发了一种可以预报三维编织复合材料在不同双向拉伸载荷下力学行为的计算方法。并模拟了典型双向拉伸载荷下三维编织复合材料的损伤演化过程，揭示了其破坏机理。ZHANG等[78]通过准静态和高应变率下对三维编织复合材料单胞模型的压缩行为进行分析，研究了表面及棱角纤维束对编织结构最终力学响应的影响。WU等[79]从三单胞模型出发，建立了三维四步法编织复合材料的重复单胞几何模型，通过加入疲劳失效准则预测其三点弯疲劳性能和失效机制，最终获得三维编织结构结构面单胞和角单胞纱线对整体复合材料力学性能的影响。为了更为全面的了解三维编织复合材料的力学性能，部分学者对三维编织复合材料在动载荷作用下的力学响应进行了分析。HAO等[80]基于单胞分析了三维编织复合材料的疲劳行为，研究了疲劳载荷方向对疲劳损伤演化和疲劳寿命的影响。最后，分析了编织角和纤维体积分数对三维四向编织复合材料疲劳性能的影响。ZHENG等[81]运用有限元法对编织复合材料工字梁结构冲击损伤行为进行了数值计算，得到了抗撞击能力较强和重量较轻的编织结构形式。严实等[82,83]研究了低速冲击载荷下三维五向编织复合材料的冲击力学行为及其冲击后压缩(CAI)性能。结果表明，材料的破坏模式与纤维倾斜角度有很大联系。李嘉禄等[84,85]还对三维编织复合材料疲劳、振动性能进行了实验研究，并分析了在不同测试条件下三维编织复合材料的失效机制。-11- 1.2.3三维编织复合材料热机械性能研究（一）实验研究近年来随着编织复合材料被不断地应用在航空、航天等领域，导致其不可避免的处于冷热交替的复杂工作环境下，所以热力耦合条件下对于三维编织复合材料力学行为的研究显得越来越迫切。而三维编织复合材料热机械性能的研究最重要的就是材料基本热物理性能的研究，国内外许多学者通过实验方法针对三维编织复合材料的热传导系数及热膨胀系数研究已经做了很多工作。GOWAYED等[86]对三维编织复合材料热传导性能开展了实验研究，发现随纤维体积含量的增加三维编织复合材料的面外热传导率在逐渐增大。SCHUSTER等[87]对三维机织复合材料沿厚度方向的热传导率进行了实验研究，结果表明，三维机织复合材料的热传导率明显高于层合板的热传导率。张琳等[88]通过导热系数仪测试了碳纤维三维编织复合材料和层合复合材料的传热系数，并分析了编织几何参数及环境湿度变化对三维编织复合材料传热性能的影响。焦亚楠等[89]运用瞬变平面热源方法研究了三维五向编织复合材料的热传导系数，分析了编织几何参数和不同减纱方式对复合材料纵向和横向传热性能的影响。结果表明，三维五向编织复合材料的热传导性能呈现出明显各向异性，编织角和纤维体积含量对导热系数影响较大。WANG等[90]对通过试验方法对三维编织复合材料的热膨胀系数进行了研究。结果表明，三维编织复合材料的横向热膨胀系数远小于纵向热膨胀系数。姚学峰等[91]通过对编织复合材料的热膨胀系数进行实验测试，发现通过对结构合理的设计可以使编织复合材料纵向实现零膨胀。成玲等[92]、程伟等[93]和夏彪等[94]采用试验与理论相结合的方法，研究了三维编织复合材料的热膨胀系数和热传导系数。结果表明，三维编织复合材料热物理性能受编织角和纤维含量影响较为显著，随后建立了三维编织材料热物理性能分析的数值计算方法，最后对数值与试验结果进行了比较。姜黎黎等[95]开展了热环境下不同编织工艺参数三维四向编织复合材料的热物理性能实验研究，获得了温度对三维四向编织复合材料热物理性能的影响规律及其分布特征。另外，国内外研究人员也用实验方法研究了三维编织复合材料在热载荷和机械载荷等多场耦合条件下的力学行为。李嘉禄等[96]对三维五向编织复合材料和层合复合材料在室温和高温下的拉伸性能进行了实验研究，分析了不同温度下三维五向编织复合材料和层合复合材料的拉伸失效规律。结果发现，增强体结构对高温下复合材料的拉伸性能影响较大。PAN等[97]和LI等-12- [98]对在室温和低温下不同编织参数的三维编织复合材料进行压缩实验，发现复合材料的损伤和破坏模式随加载方向和试验温度的变化而变化。GUO等[99]通过试验方法研究了不同温度条件下三维五向编织复合材料的拉伸强度和弯曲强度。结果表明，高温环境对三维五向编织复合材料的拉伸强度影响相对较小，而对结构弯曲强度影响很大。LI等[100]分析了环境温度对三维四向编织复合材料静态压缩性能和弯曲性能的影响，研究表明三维编织复合材料弯曲强度和压缩强度均随温度升高而逐渐降低，温度载荷对三维编织复合材料在弯曲载荷下的破坏模式有较大的影响。LI等[101]通过对三维编织复合材料筒壳在均匀升温过程中进行了屈曲分析。分析表明，当考虑到温度相关特性时，壳的屈曲温度和后屈曲平衡路径较低，壳体编织几何参数对编织复合材料圆柱壳的热屈曲及后屈曲性能有显著的影响。（二）理论研究理论方面，对三维编织复合材料等效热物理性能研究相对较少。LI等[102]基于微观与宏观力学模型，对热环境中受到轴向压缩的有限长度三维织物复合圆柱壳进行了后屈曲分析。结果表明，纺织复合材料圆柱壳的屈曲载荷和后屈曲行为受温度变化及壳体几何参数影响显著。FANG等[103]利用波尔茨曼方法对三维四向编织复合材料等效热传导系数进行了理论计算，结构表明纤维倾斜角度和温度边界条件对结构热传导性能的影响较为明显。MOHAJERJASBI等[104]和梁军等[105]利用刚度平均化法对三维编织复合材料的热膨胀系数进行了分析，并研究了编织工艺参数对材料热物理性能的影响。数值方面，LU等[94,106]提出了周期性的非绝热温度边界条件，在考虑界面和不考虑纱线/基体界面条件下，对三维编织复合材料的热物理性能进行了深入研究。LIU等[107]和李典森等[108]基于单胞几何模型，分别对三维四向和三维五向编织复合材料的纵向和横向热传导系数进行了数值研究，并对编织角和纤维体积分数对结构热传导系数的影响进行了详细分析。此外，还确定了复合材料的温度场分布，为热力耦合问题的分析提供了依据。SCHUSTER等[109]使用有限元模型分析了三维正交编织复合材料在使用真空辅助树脂传递所得复合材料的导热率，结果发现在厚度方向导热系数随纤维体积分数的增加而增加。GOU等[110]在合适的边界条件下，研究了三维四向编织复合材料代表性体积单胞中的温度场分布，同时预测了不同编织几何参数下复合材料的有效热导率，发现轴向热传导系数随编织角增加而增大。GOU等[111]基于1/2，1/4和1/8对称单胞模型的建立，预报了三维四向编织复合材料的等效热-13- 传导性能，不适当的温度边界条件会导致对结构内部温度分布的错误预测，也会导致结构热传导率的误差较大。JIANG等[112,113]基于螺旋单胞模型，运用多相有限元方法详细研究了三维编织复合材料的热传导性能和热膨胀性能，研究了编织工艺对结构热物理性能的影响，同时还对拉伸条件下结构的热力耦合强度进行了预报。1.2.4三维编织复合材料粘弹性能研究树脂基纤维增强的三维编织复合材料由于在工程实际中经常处于长时间的载荷工况下，在室温或者有温度变化条件下的粘弹性行为严重影响到结构长期工作的可靠性。影响树脂基三维编织复合材料粘弹性能的因素主要包括：组分材料基本性能、编织角、纤维体积含量和温度等。目前，部分研究学者已通过实验及数值方法对不同条件下三维编织复合材料的粘弹性能进行了研究，但是研究相对较少。李典森等[114,115]和周储伟等[116]通过对三维编织复合材料进行轴向拉伸蠕变实验，探讨了编织结构、工艺参数、应力水平等对材料蠕变性能的影响。蔡永明等[142]对三维编织复合材料进行了拉伸蠕变试验，验证了用多尺度方法数值计算三维编织复合材料粘弹性的准确程度及可行性。SEIFERT和SCHUMACHER[117]采用有限元分析和实验方法研究了在24ºC，66ºC和93ºC时，拉伸和面内剪切条件下平纹机织复合材料的三维线粘弹性响应，粘弹性有限元分析结果与实验结果吻合很好。何煌等[118]对编织复合材料圆柱壳的蠕变屈曲做了理论分析，计算了编织复合材料圆柱壳的瞬时弹性临界载荷和持久临界载荷。PRIYANK等[119]基于经典层合板理论，利用Laplace变换和对应原理，将该模型推广到粘弹性状态，并建立了一个能用于织物复合材料等效弹性和等效粘弹性性能预测的三维细观力学理论模型。蔡永明等[120]基于单胞模型，通过时温等效原理计算了不同温度下三维编织复合材料的等效松弛模量和粘弹性变形。蔡永明等[121]在单胞模型的基础上，研究了热载荷和交变应力载荷作用下三维编织复合材料的稳态应变响应，并研究了纤维体积分数和编织角的影响。1.2.5多尺度方法研究进展（一）复合材料领域研究进展随着科技水平及结构轻量化要求的不断提高，复合材料越来越多的被运用于航空、航天、国防等领域，其整体结构的安全性问题已成为复合材料研-14- 究领域亟待解决的问题。虽然理论上使用单一精细化方法可以解决这个问题，但是实际庞大的计算量即使现有的超级计算机及并行化算法也无法从根本上解决问题，所以在保证计算精度的前提下，发展多尺度计算方法成为了当前研究的热点。多尺度方法是一类通过研究结构宏观、细观、微观甚至纳观尺度上的跨尺度结构特性，并将相关尺度耦合成整体的一类方法，相比单一精细化建模，多尺度方法极大地降低了计算量。目前，国内外研究学者已经提出了很多种多尺度计算方法，并且在现代工程应用领域中正发挥着重要的作用。按照分析层次的不同，目前多尺度计算方法可大致分为三类：多尺度层级非耦合计算方法、多尺度层级耦合计算方法和多尺度层级嵌入计算方法。(1)多尺度层级非耦合计算方法多尺度层级非耦合计算方法，是指在多尺度分析中采用自底向上的模式，首先分析最小尺度上的基本参量信息，然后将数据单向传递到更大尺度，经过不同尺度间的信息传递，最终获得结构宏观尺度载荷工况下的物理量信息，包括位移、应力、应变等，为结构性能的评估提供了便利，而且降低了计算量。早期比较具有代表性的解析或者半解析理论方法有：Mori-Tanaka方法[122]、稀疏法[123]、自洽法[124]、广义自洽法[125]。近年来，随着计算机科技水平的不断提高，部分学者[126]基于代表性体积单胞法(如图1-9)获得宏观等效性能，建立了结构全尺度模型，并对其宏观性能进行了有效分析。但是，由于其数据信息的单向传递，使得求解宏观尺度下细观结构变形及应力应变相对困难，较难运用到材料的破坏、损伤等多尺度分析中。宏观结构选取代表单元物理方程划分子胞假设(RVE)位移函数几何方程y1y(α)1RVE子胞元pαNN子胞应力应变=1…=1…y(β)Pα1y2(α，β)平边衡界β=1…Nβx1方条x2程件平均化RVE物理方程本构关系位移函数应力应变系数几何方程图1-9通用代表性单胞模型分析示意图-15- Fig.1-9ProsedureofgeneralizedofRUC(2)多尺度层级耦合计算方法多尺度层级耦合计算方法，其特点是多尺度模型间的数据是双向顺序传递的，也就是说该方法在小尺度分析获得材料的基本材料参数之后，会将数据顺序传递至结构更大尺度，继而获得宏观工况的结果，然后在宏观求解的基础上，还可以进一步得到结构更小尺度上的物理信息。渐进展开均匀化理论[127]是这一类方法的研究基础，其基本思想是将结构的位移和应力场在小参数上做渐近展开，通过摄动方法建立控制方程，从而获得材料宏观的一系列等效材料常数。由于其数学理论推导严格，已经在工程计算中获得了很多应用。MATSUI等[128]基于渐近展开均匀化理论提出了计算均匀化方法(如图1-10)，该方法的出现不仅可以求解等效材料常数，还实现了结构细观尺度物理量信息的求解。ŁUKASZ等[129]认为渐近均匀化方法提出的一阶计算结果具有宏观网格依赖性，为了克服这个困难提出了二阶计算均匀化方法。FISH等[130]通过转换场分析和渐近展开理论相结合，提出了一种针对周期性非均质材料非线性分析的模型缩减方法。GHOSH等[131]也将材料的塑性和损伤考虑到复合材料的渐近展开均匀化中，并借助Voronoi单元有限元方法得到了材料的均匀化本构关系。这一类方法在保证计算精度的基础上，按顺序双向反映结构不同尺度间的转换关系，很大程度上降低了计算量。同时，也说明利用渐进展开均匀化方法与一些优化的单胞计算方法结合可以获得更优的多尺度数值计算方法。任意一个宏观尺度单元和积分点E:Macro-strainy∑:宏观应力x宏观有限元模型每个宏观点的细观问题图1-10计算均匀化示意图Fig.1-10Illustrationofthecomputationalhomogenizationapproach(3)多尺度层级嵌入计算方法多尺度层级嵌入计算方法，这类方法是指在一个计算中将结构划分为几个区域，首先在各自区域内进行分别计算，然后将几个区域在公共边界上相-16- 互连接，在整体体结构计算过程中不必再考虑内部细观结构，从而在保证精度的情况下达到计算量的大幅降低。比较具有代表性的有多尺度有限体积法(如图1-11[132])、扩展的多尺度有限元法[133]、子结构法[134]等。区域I区域II区域II图1-11多尺度有限体积法Fig.1-11Multiscalefinitevolumemethod（二）三维编织复合材料领域研究进展随着工业的发展和计算机水平的不断提高，研究人员越来越倾向于建立三维编织复合材料全结构实体模型并对其进行力学行为研究。由于编织复合材料结构的复杂性导致有限元求解过程中自由度过多无法求解。近30年来，研究学者利用多尺度方法已经对三维编织复合材料整体性能做了部分研究，并且获得了一定的成果。RÖMELT等[135]利用多尺度层级非耦合计算方法，通过数字显微镜估计纤维束截面和路径，建立了多尺度有限元模型，提出了一种模拟机织复合材料结构宏观尺度渐近损伤行为的多尺度过程，并获得了相应的应力应变关系曲线。BOGDANOVICH等[136]基于三维镶嵌模型及极限应变准则建立了三维渐进破坏分析模型，提出了一种多尺度方法对三维机织复合材料宏观应力分布和破坏强度进行了分析。WAN等[137]从纤维/基体尺度到复合材料宏观尺度建立了三维编织复合材料多尺度整体模型，研究了准静态高应变率作用下三维四向编织复合材料的压缩弹性模量和失效强度，并运用实验结果对数值结果进行了验证。对于压缩性能研究，其整体结构模型尺寸较小，如果建立整体结构模型对三维编织复合材料弯曲性能甚至更复杂工况进行研究，在计算过程中仍然存在计算量大的问题。SHI等[138]通过扫描电子显微镜多尺度结构-17- 研究，采用通用单胞思想，建立了介/细观多尺度传热分析模型，预测了Z方向碳纤维增强复合材料的多尺度传热特性。DONG等[139]通过建立全尺度和中尺度代表性单胞，研究了三维编织复合材料的多尺度热传导问题，发现沿面外方向的热导率大于面内方向的热导率，温度分布和热传导主要沿纤维取向的方向。PAN等[140]和WU[141]等人提出了全尺寸细观结构建模的方法，研究了热力耦合作用下三维编织复合材料的压缩性能和弯曲疲劳性能，但该模型建模及计算过程中存在单元离散困难和计算量较大等问题。蔡永明等[142]通过微观尺度及中观尺度多尺度单胞建模，研究了纤维束和三维编织复合材料单胞蠕变性能，并分析了编织角和纤维体积分数对三维编织复合材料蠕变性能的影响，并利用实验结果对数值结果的可靠性进行了对比验证。SUN等[143]利用多尺度层级耦合计算方法，通过渐近均匀化理论和非协调多相有限元法的有机结合，建立了一种针对三维编织复合材料细观力学研究的新方法，并通过杂交应力元和非协调位移元计算了三维编织复合材料的有效弹性常数。董纪伟等[144]基于渐进展开均匀化方法，运用有限元列式预报了三维编织复合材料等效弹性模量。冯等[145]和王等[85]建立了三维编织复合材料多尺度模型，用多尺度渐近均匀化方法预测了三维编织复合材料的有效弹性模量，并预测了纤维体积含量对材料等效弹性常数的影响。DENG等[147]基于连续介质力学和体积平均法，通过自下而上的过程建立了多尺度模型来研究编织复合材料的失效起始和发展过程，并对编织复合材料的刚度和拉伸强度进行了相应的预测。YU等[148]通过渐近均匀化理论对三维纺织复合材料等效弹性常数、拉伸强度、弯曲强度和扭转强度进行了研究，并分析了编织角及纤维体积含量的影响，但是需要在结构不连续处进行繁琐的网格细化才能达到计算要求。DONG等[149]基于三胞模型，通过多尺度渐近均匀化方法，应用损伤模型预测了三维编织复合材料单胞的渐进损伤破坏形态和拉伸强度，数值结果与实验结果吻合很好。VISROLIA等[150]用多尺度渐近均匀化方法对厚度方向纤维增强的三维正交编织复合材料刚度及细观应力场进行了预报，通过连续损伤模型预报了三维局部结构的破坏损伤过程。DASGUPTA等[151]通过微观力学分析和多尺度渐近均匀化理论得到了平织织物增强复合材料层合板的有效热力学性能，还研究了由树脂应力/应变非线性引起的非线性机械行为，以及单轴载荷下面内横向纱线的损伤机理。MUHAMMAD等[113]建立了考虑热效应的三维纺织复合材料的渐近展开均匀化分析方法，计算了结构等效弹性常数和等效热膨胀性能，通过温度变化载荷下进行拉伸和弯曲模拟，发现温度变化会对结构应力分布产生一定的影响，且材料热膨胀系数会对结构残余应力起-18- 决定性作用。周储伟等[153]建立了从微观到细观再到宏观的机织复合材料模型，并对树脂、纱线和三维机织复合材料分别进行了蠕变实验，最后通过多尺度法理论模拟了三维机织复合材料的蠕变曲线，理论和实验结合吻合较好。袁欣[154,155]基于渐近均匀化理论，通过有限元方法计算了三维四向编织复合材料的等效松弛模量，给出了三维编织复合材料黏弹性能随工艺参数变化的规律，还研究了蠕变条件下内胞编织方向上的黏弹性变形。综上所述，虽然基于渐进展开均匀化理论可以从数学上有效地解决结构宏细观力学性能及应力场分布问题，但其理论计算仍然基于细观单胞模型，由于三维编织复合材料细观结构的复杂性，对于单胞模型的建立及单元的离散仍然是一大挑战。所以，如何建立一套合理的多尺度有限元算法对三维编织复合材料宏细观力学性能进行有效研究是非常值得考虑的问题。1.3现存问题三维编织复合材料以其优异的力学性能现已逐渐成为航空、航天领域理想的主承力结构材料，并随着不同领域研究学者关注度的提升获得迅速发展，现已在船舶、建筑、医疗、体育等领域得到了广泛应用。近30年来，国内外研究学者对三维编织复合材料宏观力学性能及微观结构特征进行了大量研究和探索，但由于其内部构型的复杂性，仍存在许多问题需要进一步分析和研究。(1)现有的关于三维编织复合材料力学行为研究多数以实验研究为主，理论研究主要还是以代表性体积单胞作为研究对象，采用细观力学方法计算三维编织复合材料单胞位移、应变和应力分布，进而获得不同编织结构复合材料力学性能。由于单元离散数量和计算容量的限制，目前还很难采用商业软件模拟编织复合材料整体结构的力学行为，还不能准确地掌握编织复合材料整体结构与微观结构力学行为、损伤演化和破坏模式的规律之间的联系。(2)由于三维编织复合材料多以树脂等高聚物作为基体材料，而树脂即便是在常温下也会表现出明显的粘弹性行为，使得三维编织复合材料的粘弹性性能成为其重要力学性质之一。现有关于三维编织复合材料粘弹性性能的研究虽已取得一定成果，但无论从实验、理论还是数值仿真研究都还不够深入。关于三维编织复合材料在室温条件下，结构宏观、细观和微观尺度下的应力松弛行为鲜有报道，这将对三维编织复合材料粘弹性条件下的强度分析造成一定的制约。-19- (3)三维编织复合材料经常作为热端部件在高温环境下使用，其热传导性能是关系到编织复合材料结构使用安全的一项重要指标。对三维编织复合材料热传导性能的理论研究，主要基于单胞模型研究其等效热传导系数及单胞温度场分布，还无法准确掌握三维编织复合材料不同结构尺度之间的传热、散热机理。建立三维编织复合材料多尺度热传导数值预报模型，通过施加不同温度边界条件，对结构宏细观尺度温度场分布、热流密度分布的研究还有很多工作要做。(4)对三维编织复合材料力学性能的研究主要以室温环境下的力学性能研究为主，热力耦合作用下，在考虑树脂粘弹性与不考虑树脂粘弹性时，结构不同尺度应力场分布及强度的预报还有待进一步研究。建立三维编织复合材料的多尺度热机械性能数值模型，表征细观结构变形特点与结构宏观性能之间的联系还有很多工作要做。需要发展一些新的实验方法、数值方法对含温度变化下三维编织复合材料的热力耦合行为进行研究。1.4主要研究内容综上所述，国内外学者针对三维多向编织复合材料的机械性能、热机械性能、粘弹性性能的试验研究、数值仿真和理论分析等方面已展开了很多富有成效的研究工作，而且取得了不同程度的研究进展。由于三维机织复合材料具有复杂的结构，现有理论及数值研究主要集中于代表性体积单胞的研究，要充分认识其整体力学性能，必须结合结构的宏观尺度、细观尺度甚至微观尺度进行分析，以便为编织复合材料在工业生产中的设计及应用提供理论依据。为了能够精确分析三维编织复合材料的力学性能，本论文主要通过以下几个方面对三维编织复合材料的整体力学性能进行研究：(1)基于渐进展开均匀化方法和多相有限元法，采用细观尺度和宏观尺度相结合的方法，提出一种能够快速、高效预报编织复合材料整体结构强度的多尺度数值计算方法。建立三维四向编织复合材料的宏细观多尺度有限元分析模型，在此基础上研究三维编织复合材料的刚度及三点弯曲工况下结构的宏细观应力场分布及结构弯曲强度，并通过文献实验结果对该多尺度方法的数值计算结果进行有效验证。(2)基于多尺度计算理论，推导三维四向编织复合材料多尺度粘弹性行为预报的有限元方程，通过建立三维四向编织复合材料宏观结构模型、细观单胞模型及微观纤维束模型，在Laplace域内通过相参数s计算三维四向编织复-20- 合材料不同尺度下的等效松弛模量，并通过最小二乘法数值拟合获得三维四向编织复合材料不同尺度下的等效松弛模量在时间域内的值，讨论编织角度、松弛时间对材料粘弹性性能的影响。同时，结合一定的松弛边界条件对时间域内宏观、细观和微观尺度下应力场进行数值预报。(3)基于多尺度计算方法，建立三维四向编织复合材料的宏细观多尺度热传导行为数值预报模型，计算不同编织角度三维四向编织复合材料的等效热传导系数。通过施加两类不同的边界条件(绝热边界和非绝热边界)，研究三维编织复合材料的热传导行为，给出不同边界下三维四向编织复合材料宏细观温度场、热流分布，并对三维编织复合材料热传导机理进行分析。此外，研究编织工艺参数对材料等效热传导性能的影响。(4)基于多尺度数值计算方法，在不考虑三维编织复合材料粘弹性特性前提下，推导含初始温度增量的三维编织复合材料多尺度有限元计算方程，研究热力耦合条件下三维四向编织复合材料结构宏细观应力分布规律，并研究编织角、初始温度增量对三维编织复合材料弯曲强度的影响。同时，在考虑三维编织复合材料粘弹性特性前提下，推导含初始温度增量的三维编织复合材料粘弹性分析的多尺度分析方法。通过建立三维编织复合材料本构关系，预报三维编织复合材料的等效热应力松弛系数和等效时变热膨胀系数，研究三维编织复合材料在热力耦合条件下结构宏观、细观和微观尺度的热应力松弛规律。最后，针对全文内容做出总结，并对后续工作提出几点展望。-21- 第2章三维四向编织复合材料机械性能多尺度研究2.1引言三维编织复合材料是一种具有多轴取向的纤维集合体，是典型的多相材料。由于三维编织复合材料细观结构复杂，直接建立细观结构模型并对其进行力学性能分析非常困难。随着科技的不断发展，计算机计算速度及容量的不断提升，建立三维编织复合材料的实体结构模型，并利用多尺度渐近展开均匀化方法研究其宏细观力学性能越来越受到人们的重视。由于多尺度渐近展开均匀化方法的计算仍需建立在单胞模型的基础上，采用传统的有限元法对单胞离散时会产生大量的节点自由度，从而导致过量的计算机内存需求，而我们前期工作提出的多相有限元法[23]可以很好地解决这个问题。本章通过多尺度渐近展开均匀化方法与多相有限元法的有机融合，提出了一种能够快速、高效计算三维四向编织复合材料力学性能的多尺度有限元模型，预报了三维编织复合材料的刚度和弯曲强度，并通过现有文献实验数据对该数值计算结果进行了有效验证。虽然该方法以三维四向编织复合材料结构为研究对象，但该计算方法可以很好的推广到三维多向编织复合材料，甚至多相非匀质周期性结构，为非匀质周期性结构多尺度机械性能分析与结构的优化设计提供参考。2.2理论分析模型2.2.1机械性能多尺度分析原理多尺度渐近均匀化方法是上世纪70年代由法国科学家提出的，由于其具有严格的数学理论依据，并且分析中至少涉及到两个空间尺度，即宏观尺度和细观尺度，所以在解决大规模科学和工程实践问题的分析过程中渐近均匀化方法常常被采用。均匀化方法最主要的思想是通过考虑细观尺度上结构的周期性特征、非均匀特征和宏观尺度上结构的均匀性特征，最终将宏观和细观两种尺度下的数学或者物理模型耦合起来进行求解。复合材料的力学性能分析中，如何将复合材料的宏细观力学性能与各组成成分的参数和结构联系起来是诸多学者所关心的问题。三维编织复合材料-22- 宏观结构可以看作是由非均质的细观胞元通过在空间周期性的重复累积而成，因此从宏观尺度来看，三维编织复合材料具有周期性分布的特点。图2-1为三维四向编织复合材料，图2-1(a)和图2-1(b)分别是三维编织复合材料的整体结构和电子显微镜下观察到的细观结构，图2-1(c)是考虑细观结构下的理想化单胞几何模型。从宏观上看，周期性的细观单胞结构是非常小的，引入符号y表示细观尺度坐标，x表示宏观尺度坐标，则两个尺度的关系可由一个非常小的正数ε联系起来，这里ε=x/y(0≤<<1ε)。当ε接近零时，非均匀的三维编织复合材料结构可以被看作一个匀质的宏观结构。(a)基体纤维束(b)(c)图2-1三维四向编织复合材料(a)整体结构，(b)细观单胞结构，(c)理想物理单胞模型Fig.2-13Dfour-dimensionalbraidedcomposites(a)theoverallstructure,(b)themicrostructureofaRUCand(c)theidealizedgeometryofaRUC渐近展开均匀化方法最重要的思想是将结构的位移场表示成关于小参数ε的渐近展开形式。假设三维编织复合材料的位移场是由平滑的宏观位移和不平滑的细观位移振荡构成，其渐近展开式可表示为：ε(0)(1)2(2)uxuxyuxy()=+++(,)εε(,)uxy(,)…(2-1)iiii静态平衡时，结构线弹性问题可以通过平衡方程、几何方程和本构关系来进行求解，相应的关系可以写作：-23- ε∂σij+=f0(2-2)∂xεijεεε1∂ui∂uje=(+)(2-3)ijεε2∂∂xxjiεεεσ=Dxye(,)(2-4)ijijklkl将方程(2-1)代入方程(2-3)和方程(2-4)，则应变和应力方程可表示为：ε−−1(1)0(0)(1)e=++εεεe(,)xyexy(,)exy(,)+…(2-5)ijijijijε−−1(1)0(0)1(1)σε=+++DxyexyDxyexyDxyexy(,)(,)ε(,)(,)ε(,)(,)…ijijklklijklklijklkl(2-6)这里：(0)(0)1∂uxy(,)∂uxy(,)()−1ijex(,)y=+(2-7)ij2∂∂yyji()nn()nn(1)+(1)+1∂∂uxy(,)∂∂uxy(,)uxy(,)uxy(,)()njjiiexy(,)=+++=,n0,1,2,...ij2∂∂∂∂xxyyjijj(2-8)将方程(2-6)代入方程(2-2)，整理并取式中关于小参数ε各次幂的系数同时为零，可得以下一系列微分方程：(1)−∂σ(,)xy−2ijε:0=(2-9)∂yj(1)−(0)∂∂σσ(,)xy(,)xy−1ijijε:0+=(2-10)∂∂xyjj(0)(1)∂∂σσ(,)xy(,)xy0ijijε:0++f=(2-11)i∂∂xyjj()kk(1)+∂∂σσ(,)xy(,)xykijijε:0+=，k=1,2,3,…(2-12)∂∂xyjj-24- ()mm()式中：σ(,)xyDxye=(),，m=-1，0，1，2，3，…ijijklkl(0)将方程(2-9)两边同时乘以uxy(,)，并通过分部积分之后可得：i(0)(0)(1)−(0)∂γγuxyij(,)σγij(,)xynd−uxyDxyuiy,j(,)(,)ijklk,yl(,)xydγ=0(2-13)式中γ代表整个单胞区域，并且∂γ代表单胞边界，由于单胞是周期性分布的，所以边界也是周期性的。因此，方程(2-13)中第一项积分为零，即(0)uxiy,(),0y=(2-14)j(0)由上式也可知，方程(2-1)中的第一项ux(),y与细观坐标系无关，因此i(0)(0)uxyuxii()(),=(2-15)(1)考虑方程(2-15)，则方程(2-10)可以转换为一个关于uxy(,)的线性方程i∂∂∂∂∂(0)(0)(1)(1)ux(,)yux(,)yux(,)yux(,)yklklDxy(,)+++=0(2-16)ijkl∂∂yx∂x∂y∂yilklk(1)(0)由方程(2-16)，位移函数uxyi(,)可用uxyi(,)表示(0)(0)(1)1kl∂∂uxyuxykl(,)(,)uxy(,)=+χ()y(2-17)ii2∂∂xxlkkl式中χ为细观坐标系下的特征位移。i将方程(2-17)代入方程(2-16)，可得klkl∂∂1∂∂χχ()yy()klDxy(,)++Dxy(,)=0(2-18)ijklijkl∂∂∂yyy2∂yjjlk将方程(2-17)代入方程(2-8)，可得klkl(0)(0)(0)11∂∂∂∂χχkl()y()yukl()xu()xex(,)y=+++(2-19)ij24∂∂yy∂∂xxlklk考虑应力应变本构关系，可得∂∂∂∂klkl(0)(0)(0)11χχkl()y()yuxuxkl()()σ(,)xy=+Dxy(,)Dxy(,)++ijijklijkl22∂∂yy∂∂xxlklk-25- (2-20)(0)从以上推导可以看出，σ(,)xy是应力场渐近展开式的第二项，而且其ij中包含了宏观尺度参数x和细观尺度参数y，充分反应了宏观结构位移在细观尺度坐标下的近似应力分布情况，称为细观应力场。在单胞域内对方程(2-20)取平均值，材料的等效弹性模量可以表示为：∂∂klklh11χχkl()yy()DD=+(,)xyD(,)xy+dγ(2-21)ijklijklijklγ2∂∂yyγlk通过均匀化求解，细观非匀质的材料化为了均质材料，从方程(2-21)可以看出，积分第一项为材料等效弹性模量的刚度体积平均值，而第二项是与宏观尺度坐标无关的项。2.2.2多尺度有限元实现kl由方程(2-20)和方程(2-21)可知，特征位移χ的求解是均匀化等效性能ikl和细观应力求解的前提。对方程(2-18)两边同乘虚位移δχ()y，通过在材料i整个单胞区域内积分可得：∂Dxy(,)∂1∂∂kl()yykl()klijklklχχklδχ()ydyγ++δχ()D(,)xydγ=0γγi∂∂∂yyyi2ijkl∂yjjlk(2-22)对方程(2-22)分部积分，可得：klklkl∂∂δχim()yyklχ()δχi()yDxijkl(,)yndsj−+Dxijkl(,)ydγδχi()yDxijmn(,)yndsj∂γγγ∂∂yy∂jnklkl∂∂δχim()yyχ()−Dx(,)ydγ=0ijmnγ∂∂yyjn(2-23)klkl考虑特征位移χ()y和虚位移δχ()y的周期性，方程(2-23)的第一项和ii第三项等于零，方程(2-23)可化为：klklkl∂∂δχii()yyδχ()∂χm()yDxyd(,)γγ+=Dxy(,)d0(2-24)γγijklijmn∂∂yy∂yjjnkl从方程(2-24)可以看出，特征位移χ()y可以通过方程(2-24)来确定。通i过虚位移原理，方程(2-24)的有限元离散形式可以表示为：-26- KX=F(2-25)其中：TKB=DBdγ(2-26)γeTF=−BDdγ(2-27)γe式中，上角标e表示单胞域内有限元离散的单元，B表示单元几何矩阵，D表kl示单元弹性矩阵，X表示特征位移χ()y的离散形式。需要注意的是，方程i(2-27)右侧表示的等效载荷矩阵是一个含有六列的矩阵，而这六列则相当于六kl组载荷向量，所以所求得的特征位移χ()y是一个矩阵而不是一个向量。但i是，求解方程(2-25)的关键在于如何确定等效刚度矩阵K和等效节点载荷矩阵F，而刚度矩阵和等效节点载荷矩阵与模型的建立及网格的离散程度相关。传统的有限元法在细观三维编织单胞模型建立时需要分别建立基体和纤维束模型，在组分界面和变形集中区需进行繁琐的网格细化，才能将其结构剖分为内部均匀的体单元。多相有限元法通过将非均质的单胞模型离散化为矩形的体单元，利用体单元内高斯积分点所处位置的材料参数计算单元的刚度矩阵，从而不需要在材料不连续处进行繁琐的网格细化或重构，计算简便而高效。区别于传统的有限元软件计算方法，本文将通过多相有限元法来求解等效刚度矩阵K、等kl效节点载荷矩阵F和特征位移χ()y。ikl由于特征位移χ()y的有限元求解主要是在细观单胞的尺度上进行的，i因此三维编织复合材料细观均匀化求解的关键步骤是细观单胞几何模型的建立。三维编织物是纤维束连续交织的结构，其纤维束具有各自的倾斜角，考虑三维编织复合材料空间纤维束截面形状的变化及内部纤维束的交织方式，本章将选取Jiang等[24]提出的螺旋型单胞几何模型进行结构细观均匀化分析，如图2-2所示。本文采用多相有限元法[76]计算单元刚度矩阵，选取20节点等参单元对结构进行离散化分析。经过单元离散，三维编织复合材料单胞模型被划分为三种矩形的子单元，即纤维束单元、基体单元和既含纤维束又含基体的混合单元(如图2-2)。单胞整体的刚度矩阵K及等效节点载荷矩阵F可以表示为MNLKKKK=++YaMaMix(2-28)mnl==11=1-27- MNLF=++FFFYaMaMix(2-29)mnl==11=1式中Ki和Fi(i=Ya，Ma，Mix)分别代表纤维单元、基体单元和混合单元的刚度矩阵和节点载荷矩阵。M，N和L分别表示三种单元的数量。基于以上推导，可以获得细观代表性单胞尺度下的等效刚度矩阵K和等效节点载荷F，为特征位移χ的求解奠定了基础。320104基体单元321纤维束单元z4y012混合单元x3图2-2三维编织复合材料代表性单胞Fig.2-2RUCof3Dbraidedcomposites2.2.3周期性边界条件均匀化理论的运用前提是细观结构满足周期性条件，根据三维编织复合材料细观结构的周期性特征，必须在细观代表性体积单胞相互平行的外表面施加周期性边界条件。对于三维编织复合材料代表性体积单胞来说，周期性边界条件就是等位移边界条件，即单胞相互平行的两个表面对称节点的位移相同：klkl0χχ(0,,)yy=(,,)yyy(2-30)ii23123klkl0χχ(,0,)yy=(,,)yyy(2-31)ii13123klkl0χχ(,,0)yy=(,,)yyy(2-32)ii12123-28- 000式中y，y和y分别表示代表性体积单胞在各个坐标轴方向上的尺寸。为123了防止刚体转动，必须固定单胞某一点的转动和位移。2.2.4破坏准则经过细观尺度上求解有限元方程(2-25)，可获得周期性边界条件下的细观特征位移χ。将特征位移χ代入方程(2-21)，可计算获得细观等效弹性模量hD。将宏观结构看做均质单胞构成的均匀结构，经过宏观有限元求解，可ijkl(0)(0)求得结构宏观位移ux()和宏观应力。将特征位移χ和宏观位移ux()代入ii(0)方程(2-20)即可获得细观应力σ(,)xy。经过上述“细观-宏观-细观”的多尺ij度求解，实现了三维编织复合材料等效弹性模量及结构宏细观应力的一体化求解。为了研究三维编织复合材料宏观结构强度及细观破坏机理，结构宏观和细观应力求解后，对于材料破坏或损伤强度准则的建立是关键的环节之一。2.2.4.1细观破坏准则三维编织复合材料是由纤维束和基体构成，其细观尺度代表性单胞相对宏观结构尺度非常小，且细观结构具有整体性，在承载过程中基体的损伤暂不考虑。对于纤维束，当纤维束同一截面节点出现连续破坏，则认为纤维束断裂，单胞失效。将纤维束看作均匀的横观各向同性材料，运用Tsai-Wu二阶张量多项式准则作为其失效准则，其表达式：FFσσ+==σ1,ij1,2,...,6(2-33)iiijij式中F和F分别是第二阶和第四阶强度系数，其展开式可表示为[76]：iij222222Fσ+Fσ+Fσ+Fσ+Fσ+Fσ111222333444555666(2-34)+2Fσσ+2Fσσ+2Fσσ+Fσ+Fσ+Fσ=1121213132323112233其中，各系数数值可由编织复合材料各组分材料的强度参数计算获得。2.2.4.2宏观破坏准则结构的细观破坏准则只能判断细观单胞的破坏情况，为了获得宏观结构强度，必须建立合理的宏观破坏准则。随着载荷步的增加，当宏观结构最大应力单元对应的细观单胞发生破坏，则认为宏观最大应力单元发生破坏，对宏观结构破坏单元刚度进行折减-29- (折减0.99)。利用折减后的属性重新计算宏观刚度，并计算更新刚度下宏观结构的弹性响应，从而获得该响应下宏观结构对应的更新载荷Pi(=1,2,3...)。i在更新载荷条件下，如宏观结构下一个最大应力单元继续破坏，则宏观破坏单元刚度继续折减，如宏观结构不发生破坏，则载荷步增加，以此类推。经过多次计算，最终可获得宏观结构破坏过程中的载荷-位移曲线，定义载荷-位移曲线的峰值载荷P为宏观结构失效的临界载荷。本文主要对三维编织复合材料弯曲强度进行了计算，其宏观结构弯曲强度通过方程(2-35)求解。3Plσ=(2-35)22bh式中l，b和h分别代表矩形截面梁的长度、宽度和厚度。2.2.5机械性能多尺度分析流程根据三维四向编织复合材料多尺度计算方法的有限元程序，将对材料的等效弹性模量、宏细观应力分布及结构弯曲强度进行预报，分析流程如图2-3所示：(1)建立三维编织复合材料代表性体积单胞模型。这个模型将在细观等效弹性模量分析及细观应力分析中用到。在细观等效性能分析中，特征位移χh及等效弹性模量D都将在细观分析后获得。而细观应力分析中将用来获取ijkl宏观位移条件下细观尺度应力的分布。本文中等效弹性模量分析及细观应力分析都在多相有限元方法的基础上进行。(2)建立三维编织复合材料宏观结构模型。这个模型将用来计算一定边界(0)条件下的宏观位移场ux()，其基本材料性能由第(1)步均匀化获得的材料的等效弹性模量赋予。(3)求解宏观结构在一定边界条件下的应变场、应力场，并确定结构危险部位，为下一步危险部位细观尺度应力分析做准备。(4)通过多尺度方法计算宏观结构危险部位的细观应力场，并将纤维束上细观应力通过转化矩阵转换至局部坐标系下，基体细观应力场转换为三个主应力分量。(5)根据破坏准则，判断结构的破坏失效，并进一步确定结构的临界破坏载荷，求解宏观结构的弯曲强度。-30- 细观分析宏观分析建立单胞细观几何初始载荷模型单胞施加周期性边界条件和单建立三维编织复合位初始载荷F材料宏观几何模型求解有限元方程，得到等效(0)计算宏观位移场u(x)，位移(χ)宏观应力、应变场求解材料等效弹性模量(Dh)是更新宏观危险单元相关的刚度折减细观破坏准则细观单胞应力场否否结构是否失效?载荷步增加是失效分析结束图2-3分析流程Fig.2-3Analysissequence结合以上分析，本文采用Fortran语言编写了一套结合多尺度渐近展开方法及多相有限元方法的计算程序，该程序将用来计算三维编织复合材料的等效弹性常数、宏细观应力分布及结构的弯曲性能。本文所述的多尺度计算方法在实现过程中，主要使用VisualStudio2010编译环境下的IntelVisual-31- FortranComposerXE2011编译器对程序进行编译运行，并通过三维数据可视化软件GoldenSoftwareVoxler3.0对数据结果进行可视化计算处理。2.3三维四向编织复合材料等效弹性性能数值分析作为数值算例，本节根据三维编织复合材料力学性能分析的多尺度有限元计算程序，分析了三维四向碳/环氧编织复合材料的等效弹性模量和三点弯曲载荷下结构的弯曲强度。算例中所使用的编织复合材料组分为：T300(12K)碳纤维和TDE-85环氧树脂，其基本力学性能如表2-1[76]所示。表2-1碳纤维和树脂基体的力学性能[76]Table2-1Mechanicalpropertiesofcarbonfiberandepoxyresin[76]力学性能材料Ef11(GPa)Ef22(GPa)Gf12(GPa)Gf23(GPa)EMa(GPa)γf12γMa碳纤维230402414.3—0.25—树脂————3.5—0.352.3.1特征位移的有限元求解kl特征位移χ()y的求解是细观等效弹性模量和宏细观应力求解最重要的i参数。基于多尺度计算方法，通过对已经建立好的细观单胞模型施加六组初kl始载荷和周期性边界条件，细观单胞的特征位移χ()y及对应的变形如图i2-4所示。(a)(b)(c)333212121(a)Mode11(b)Mode22(c)Mode33-32- (d)(e)(f))333212121(d)Mode12(e)Mode23(f)Mode31图2-4特征位移{χ}Fig.2-4Characteristicdisplacements{χ}2.3.2等效弹性性能数值计算kl通过细观特征位移χ()y的求解，可以计算获得三维四向碳/环氧编织复i合材料的等效弹性常数。为了保证数值计算结果收敛，对细观单胞在不同网格划分条件下的等效弹性常数进行了分析。三维四向碳/环氧编织复合材料组分材料的基本力学性能见表2-1，编织角为45°，纤维体积含量为0.45，采用不同单元数计算的材料等效弹性常数如表2-2所示。分析发现，随着单元数量的增加数值计算结果逐渐趋于稳定，当单元数超过2304结果已经收敛。可见本章提出的数值计算方法收敛性可以得到保障，并且接下来的数值预报都将在结果收敛的情况下进行。表2-2单元数对计算的三维编织碳/环氧复合材料弹性常数的影响Table2-2Influenceoftheelementsnumberonthecalculatedelasticconstantsof3Dbraidedcomposites单元总数12175768230439205632Ex=Ey(GPa)9.517410.253810.476910.502310.503910.5033Ez(GPa)13.725911.585312.179012.259312.261112.2613Gxz=Gyz(GPa)10.426511.460111.814811.938111.942811.9425Gxy(GPa)9.47449.76759.941410.083910.084110.0837γxz=γyz0.44810.45690.45320.45010.45050.4505γxy0.36880.37300.37180.37890.37880.3788-33- 根据上述多尺度计算方法，对三维四向编织碳/环氧复合材料等效弹性模量有限元计算结果与实验结果[46,70]进行了对比分析，结果如表2-3所示。经过对比，本文多尺度有限元数值计算结果与实验结果吻合较好。表2-3三维编织碳/环氧复合材料纵向模量的实验测量值与数值模拟结果的对比Table2-3Comparisonsofmeasuredandpredictedlongitudinalmoduliof3Dcarbon/epoxybraidedcomposites纤维体积含量弹性常数Ez(GPa)编织角(°)(V[46,70]f)实验数值模拟误差(%)190.46658.755.136.08300.47227.625.587.32370.47118.016.926.00410.5427.826.424.96420.5427.326.333.55420.5828.926.867.06编织角是影响三维四向编织复合材料力学性能最重要的工艺参数之一，采用上述多尺度计算方法，本节研究了编织角对三维四向编织复合材料等效弹性常数的影响，如图2-5所示。结果表明，本文多尺度方法计算结果与Chen[70]等的计算结果吻合较好，进一步证明了本章所提出的多尺度有限元法求解三维四向编织复合材料等效弹性常数的有效性。(a)50vf=0.45EzEx=Ey40Ex=Ey[70](GPa)Ez[70]E3020杨杨杨杨10162432404856编织角(°)(a)杨氏模量与编织角的关系(a)VariationsofYoung"smoduluswithbraidingangle-34- 18(b)vf=0.451512(GPa)G9Gzx=Gzy6Gxy剪切模量3Gzx=Gzy[70]Gxy[70]0212835424956编织角(°)(b)剪切模量与编织角的关系(b)Variationsofshearmoduluswithbraidingangle1.0γxy(c)vf=0.45γyz=γzx0.8γxy[70]γyz=γzx[70]0.6γ0.4泊松比0.20.020253035404550编织角(°)(c)泊松比与编织角的关系(c)VariationsofPoisson"sratiowithbraidingangle图2-5等效弹性常数随编织角的变化Fig.2-5Variationofequivalentelasticconstantswithbraidingangle2.4三维四向编织复合材料弯曲强度数值分析复合材料强度的表征是复合材料结构设计中一个重要的问题，单向拉伸和压缩载荷条件下可将三维编织复合材料看做周期性结构，采用代表性单胞法进行强度研究。由于材料在使用过程中除了承受拉、压载荷外，还经常承受弯曲载荷。同拉、压工况相比，三维编织复合材料在弯曲载荷下结构各单胞应力分布均不相同，应力分布更为复杂，无法运用代表性单胞进行强度研究。本节在等效弹性常数求解的基础上，采用多尺度有限元计算方法对三维编织复合材料弯曲载荷下宏细观应力场分布及结构弯曲强度进行研究。-35- 2.4.1宏观应力场数值分析作为数值算例，本文选取一个尺寸为20×6×90mm的三维碳/环氧编织复合材料梁作为宏观尺度研究对象，并采用20节点等参单元进行单元离散，本文中离散单元数量为5175。梁在三点弯曲载荷条件下一端为固定铰链，一端为可动铰支座，如图2-6所示。Pyxzyxz图2-6矩形截面梁三点弯曲示意图Fig.2-6Sketchofabeamwithrectanglecross-sectionunderthree-pointbending经过多尺度宏观分析，图2-7给出了三维碳/环氧编织复合材料梁在受弯曲载荷P=250N情况下的结构的Mises应力分布。从图2-7中可以看出，编织复合材料梁在三点弯曲载荷下，梁上下表面的中间部分为其危险区域。yxσz(MPa)z图2-7三维碳/环氧编织复合材料梁的Mises应力分布Fig.2-7VonMisesstressdistributionofa3Dcarbon/epoxybraidedcompositebeam2.4.2细观应力场数值分析由于三维四向编织复合材料结构较为复杂，多尺度细观应力分析可以更好的反映宏观结构最大应力单元内部的应力场分布，从而为研究结构的破坏失效提供更好的指导作用。为了研究结构整体的弯曲强度，图2-8(a)至图2-8(d)给出了宏观结构在当前载荷下最大应力单元的细观应力场分布。由于梁-36- 在受弯曲载荷的情况下主要受拉压应力，所以图2-8(a)给出了宏观应力最大部位在细观单胞模型Z方向的应力场分布，从图中可以看出细观应力分布非常的不均匀，而且应力值差异较大。为了能够更为细致的观察单元内部应力场分布情况，图2-8(b)至图2-8(d)给出了细观单胞沿Z方向不同截面Z=0.25c，0.5c，0.75c上的应力分布状态，其中c表示单胞沿Z方向高度。从图2-8(b)至图2-8(d)可以发现，当纤维束上最大拉应力为867.42MPa时，基体上最大压应力为-687.33MPa，单胞内部纤维束上的应力σ要远远高于基体z的应力，这主要是因为纤维束弹性模量与基体的弹性模量相比相差很大，在同一应变条件下，纤维束上产生了更大的应力，这也表明三维编织复合材料在承载时纤维束承受了更多的拉伸载荷。同时，通过图2-8(a)和图2-8(d)的对比可以看出，纤维束中心区域的应力也明显高于纤维束边界区域应力。(a)(b)zzσz(Pa)σz(Pa)xyyz(c)z(d)σz(Pa)σz(Pa)yy图2-8代表性单胞和一些特殊截面Z方向的应力分布σ(a)aRUC，(b)Z=0.25c，(c)zZ=0.5c，(d)Z=0.75cFig.2-8DistributionsofthestressσofaRUCandonsomespecialplanes(a)aRUC,(b)zZ=0.25c,(c)Z=0.5cand(d)Z=0.75c-37- 2.4.3弯曲强度数值分析基于多尺度计算方法和结构宏细观应力的求解，对结构施加破坏判定准则即可计算三维编织复合材料结构的整体弯曲强度。图2-9首先给出了编织角为20°和45°，纤维含量为0.45的三维编织复合材料梁在弯曲破坏过程中的载荷-挠度曲线。曲线上点A和点B可分别认为是三维编织复合材料弯曲破坏的临界破坏载荷，通过将临界破坏载荷代入方程(2-35)可计算获得三维四向编织复合材料的弯曲强度。三维编织复合材料组分材料的强度参数如表2-4所示[76]。(a)5000(b)A1000B400020°45°8003000(N)(N)6002000载荷载荷4001000200000.00.20.40.60.81.01.21.40.00.51.01.52.02.53.03.5挠度(mm)挠度(mm)图2-9弯曲载荷下的载荷-挠度曲线Fig.2-9Load-Deflectioncurvesunderbendingload表2-4纤维和基体的强度参数[76]Table2-4Strengthparametersofyarnandmatrix[76]强度参数(MPa)材料St11Sc11St33Sc33S31S23纤维1168740999968.6450树脂9999————为了验证上述多尺度有限元法计算三维编织复合材料弯曲强度的有效性，本文对不同结构参数下三维碳/环氧编织复合材料结构的弯曲强度进行了计算，并与文献实验结果[55,156]进行了对比，如表2-5所示，结果表明数值结果与实验值吻合较好。-38- 表2-5三维碳/环氧编织复合材料弯曲强度实验值和数值预报值比较Table2-5Comparisonsofmeasuredandpredictedbendingstrengthof3Dcarbon/epoxybraidedcomposites弯曲强度(MPa)纤维体积含编织角(°)实验误差量(Vf)数值模拟[55,156](%)2045%969.89875.819.72142%819.22752.868.14045%279.52238.7814.62055%1369.821284.126.34055%313.44273.3212.8基于上述验证，本文运用多尺度计算方法研究了编织角对三维四向碳/环氧编织复合材料弯曲强度的影响。图2-10给出了不同编织角和纤维体积含量下三维编织复合材料的弯曲强度变化。从图2-10中可以看出，随着编织角的增加，结构的整体弯曲强度在逐渐降低，而且编织角越大，结构弯曲强度下降越慢。另外，从图2-10中发现编织角对结构整体弯曲强度的影响很大，如：当编织角变化范围为20°到50°时，纤维含量为0.45的编织结构弯曲强度下降了79.40%，纤维含量为0.55的编织结构弯曲强度下降了83.81%。1200V=0.451000fV=0.55f800(MPa)600400弯曲强度20020253035404550编织角(°)图2-10编织角对弯曲强度的影响Fig.2-10Effectofbraidingangleonthebendingstrength-39- 2.5本章小结本章基于渐近展开均匀化理论与多相有限元法，提出了一种新型的多尺度有限元数值计算方法。通过多尺度有限元方法，计算了不同编织参数下三维四向编织复合材料的等效弹性常数。获得了不同编织参数下三维编织复合材料结构在三点弯曲载荷下宏细观应力场分布及载荷挠度曲线，研究了编织角对三维四向编织复合材料整体结构弯曲强度的影响，得出了一些有意义的结论：(1)三维四向编织复合材料等效弹性性能表现出了明显的各向异性特征，而且编织角对三维四向编织复合材料等效弹性性能影响较为显著。(2)三点弯曲载荷条件下，三维四向编织复合材料宏细观应力均表现出了明显的非均匀性。细观尺度纤维束应力与基体应力差异较大，而且界面处差异越明显。(3)编织角对三维四向编织复合材料弯曲强度影响较大，纤维含量相同条件下，编织角越大结构弯曲强度越低，且弯曲强度降低量逐渐减少。(4)本章提出的多尺度有限元数值计算方法不仅对三维四向编织复合材料力学性能的多尺度研究提供便利，也将为非匀质周期性结构的机械性能多尺度分析与优化设计提供参考。-40- 第3章三维四向编织复合材料粘弹性性能多尺度研究3.1引言随着聚合物科学及工业生产的迅速发展,聚合物基复合材料已被广泛的应用于航空、航天和国防领域中。树脂基三维编织复合材料作为一种特殊的聚合物基复合材料，常温工作条件下会表现出明显的粘弹性行为，在结构承载过程中由于模量和强度的降低，将导致结构件的提前失稳，以致出现严重事故。因此，对三维编织复合材料的粘弹性性能深入了解，不仅对三维编织复合材料粘弹性参数研究具有重要意义，而且将为工程材料的优化和安全设计提供重要依据。国内外部分学者已通过实验[114-116,142]和理论方法[118-121,153-155]对树脂基三维编织复合材料粘弹性性能进行了研究。现有的实验方法主要从宏观角度出发，研究其宏观粘弹性行为。理论研究主要基于周期性单胞模型，对树脂基三维编织复合材料的等效松弛模量或蠕变柔量进行分析，对不同尺度下三维编织复合材料的应力松弛现象鲜有报导。本章推导了三维编织复合材料常温粘弹性性能预报的多尺度有限元方程。建立了树脂基三维四向编织复合材料的宏观结构模型、细观单胞模型及微观纤维束模型，计算了树脂基三维四向编织复合材料不同尺度下材料等效松弛模量在Laplace域内的数值结果。通过最小二乘法数值拟合，获得了在时间域内树脂基三维四向编织复合材料不同尺度下材料的等效松弛模量，讨论了编织角、松弛时间对材料常温粘弹性性能的影响。结合一定的松弛边界条件对树脂基三维四向编织复合材料宏观、细观和微观尺度下的应力松弛现象进行了数值分析。3.2多尺度有限元模型的建立3.2.1微观单胞模型对于三维四向编织复合材料，其内部结构可看作细观单胞结构和微观纤维束单胞结构在空间上的重复累积。纤维束是三维四向编织复合材料结构的重要组成部分，通常在理论分析过程中假设纤维束中的纤维丝在基体中的分布为矩形均匀分布和六边形均匀分布，如图3-1所示。-41- (a)(b)(a)六边形堆积(b)矩形堆积图3-1纤维不同的堆积状态示意图(a)六边形堆积，(b)矩形堆积Fig.3-1Sketchofdifferentfiberstackingstates(a)Hexagonalaccumulation，(b)Rectangularaccumulation六边形堆积与矩形堆积相比，其优点在于满足随机分布假设条件下的横观各向同性特征，而矩形堆积表现出了明显的横观各向异性特征，所以本文以图3-1(a)框出的周期性部分作为微观分析的微观代表性单胞。随后建立了如图3-2所示的微观纤维束代表性单胞模型，其中深色部分为纤维，浅色部分为基体。b1r32a图3-2纤维束单胞模型Fig.3-2ThemodelofyarnRUC通过计算，纤维束单胞模型的尺寸与纤维束纤维体积分数的关系可表示为[142]：abr::=3:1:0.93V/π(3-1)y其中，a和b表示单胞垂直于纤维束单胞截面的长和宽，r表示纤维丝半径，V表示纤维束中纤维体积分数。y-42- 3.2.2细观单胞模型三维编织复合材料力学性能与其内部空间构型密切相关，基于三维编织复合材料成型工艺及纤维真实空间分布，许多学者提出了不同的内部单胞模型[16,62,70]，为了更为贴近实际结构，本章选取含10根纤维的内胞模型[16]对三维编织复合材料细观粘弹性行为进行研究，如图3-3所示。其中，内胞各细观编织结构参数之间有如下关系[16]：2dT=(3-2)sinϕ2dW=(3-3)cosϕ4dtanϕ=(3-4)hsin2ϕ上述各式中，T表示单胞长度，W表示单胞宽度，h表示单胞高度，ϕ表示编织角度，d表示纤维束直径。ϕhzyxWT图3-3三维四向编织复合材料内部单胞模型Fig.3-3Themodelof3Dfour-directionalbraidedcompositeinternalRUC3.2.3多尺度模型经过微观尺度和细观尺度单胞建模，建立了三维四向编织复合材料粘弹-43- 性分析的多尺度分析模型，如图3-4所示。本文将运用该多尺度分析模型对三维四向编织复合材料常温粘弹性行为进行多尺度数值分析。纤维束123132微观单胞细观单胞zyx宏观结构yxz图3-4三维四向编织复合材料多尺度分析模型Fig.3-4Multiscaleanalysismodelof3Dfour-directionalbraidedcomposites3.3理论分析模型室温下树脂基三维编织复合材料工作过程中经常表现出明显的粘弹性变形。由于三维编织复合材料粘弹性本构关系及内部结构的复杂性，对其常温下静态粘弹性性能的研究较少。本文将基于多尺度渐近均匀化方法，对三维四向编织复合材料常温粘弹性能进行多尺度研究。3.3.1粘弹性多尺度分析原理根据渐近均匀化理论，结构任何场的变化均依赖于变量在宏观(x)、细观(y)两种尺度坐标。假设三维编织复合材料由细观单胞周期性累加构成，考虑粘弹性可将结构位移场表示成关于小参数ε和时间t的渐近展开形式：-44- ε0122uxtuxytii(,)=+++(,,)εεuxyti(,,)uxyti(,,)......(3-5)在不考虑温度变化的条件下，结构粘弹性本构方程及用虚功原理表示的粘弹性控制方程可写作：t∂εεστ(,)xtGx=−(,,yt)(((,))εuxdττ(3-6)ijijklkli0∂τεt∂∂∂ux(,)τvkiΩΩε0Gxytijkl(,,−−τΩ)ddτΓεfiivdxt−Γiivd=0(3-7)∂∂∂τxxlj式中：εσ表示应力张量，ε表示应变张量，Ω和Γ分别表示结构区域及结ijkl构边界，G表示组分材料的松弛模量，f、t分别表示体力和面力，v表示虚ijkli位移。弹性体和粘弹性体虽然有各自的本构方程及控制方程，但粘弹性应力应变关系和弹性的应力应变关系存在一定联系。根据对应原理[157]，材料粘弹性和弹性控制方程和本构方程在Laplace域变化式之间存在类似的对应性。经过Laplace变换之后粘弹性问题可以转换为关于Laplace相参数s的准弹性问题。对于任一关于时间t的函数f()t，其Laplace变换式可表示为：∞f()sf=()te−stdt(3-8)0对粘弹性控制方程(3-7)进行Laplace变换之后，可得到结构在Laplace域内的粘弹性控制方程：∂εsG(,,)xysuxsk(,)∂vidΩΓ−−=fvdxtvd0(3-9)ijkliiiiΩΩεε∂x∂xΓlj将经过Laplace变换的结构位移场、组分材料松弛模量、体力、面力替代相应的弹性值代入方程(3-9)，即可获得Laplace域内基于虚功原理的粘弹性控制方程。其中，位移场函数在Laplace域内可表示为：ε0122uxsuxysii(,)=++(,,)εεuxysi(,,)uxysi(,,)...+(3-10)将方程(3-10)代入控制方程的Laplace变换方程(3-9)，对小参数ε相同幂次项的微分方程整理，可得：-45- 001(∂∂uxyskk,,)∂∂vvii1(uxys,,)sGijkl(,,)xysdΩΩ++sGijkl(,,)xysd2ΩΩεεε∂∂yyε∂∂yxljlj∂∂01∂1uxyskk(,,)uxys(,,)visGijkl(,,)xys+dΩ+sGijkl(,,)xysΩεΩεε∂∂xy∂yllj∂∂0112uxyskk(,,)+uxys(,,)∂∂vuik++(,,)xysu∂k(,,)xysv∂i+...dfΩΩΓ=+vdtvdiiiiΩΓε∂∂xy∂∂xx∂∂yylljllj(3-11)[158]0由Kalamkarov结论可知，结构位移场的渐进展开式uxyt(,,)项仅与宏i观坐标系x有关，所以方程(3-11)可写作简化形式：11021[M1212uxysMuxyskkkk(,,)+++(,,)][MuxysMuxys(,,)(,,)ε(3-12)02++Muxys3ki(,,)]εε[...]+[...]=+εfvdiiiΩtvdΓΩΓ其中：∂∂vM=sG(,,)xysidΩ(3-13)1εijklΩ∂∂yylj∂∂∂∂vvM=+sG(,,)xysiidΩΩsG(,,)xysd(3-14)2εεijklijklΩΩ∂∂yx∂∂xyljlj∂∂vM=sG(,,)xysidΩ(3-15)3εijklΩ∂∂xxlj对于任一小ε要上式都成立，根据均匀化原理可知方程(3-11)含ε的各系12−10数项为0，忽略系数ε和ε的展开项，对于含ε和ε系数项，分别可化为：10∂∂uxyskk(,,)uxs(,)∂visGxyijkl(,,)s+dΩ=0(3-16)Ωε∂∂yx∂yllj12∂∂uxyskk(,,)uxys(,,)∂visGijkl(,,)xys++dΩΩε∂∂∂xyyllj(3-17)∂∂01∂uxskk(,)uxys(,,)visGxysijkl(,,)+=dΩΩΓfviiid+tivdΩε∂∂∂ΩΓεxyxllj10根据均匀化原理，Laplace域内位移函数uxysk(,,)可用uxsk(,)表示01kl∂uxsk(,)uxysi(,,)=−Φi(,)ys(3-18)∂xl-46- kl式中：Φi(,)ys表示针对粘弹性问题的特征函数张量在Laplace域内的值。将方程(3-18)代入方程(3-16)可得：kl(,,)∂Φm(,)ys∂∂vvii(,,)GxijmnysdΩΩ=Gxijklysd(3-19)ΩΩεε∂∂yy∂ynjj将方程(3-18)代入方程(3-17)，取任意位移vvxii=()，则可得宏观尺度的控制方程∂∂kl0∂Φm(,)ysuxsk(,)visGijkl(,,)xysG−=ijmn(,,)xysdΩΩΓfvdiii+tvdiΩεΩΓε∂∂yx∂xnlj(3-20)H1对方程(3-20)在细观单胞域内平均f=fdy，对比Laplace域内控制YYH方程(3-9)，定义Laplace域内细观等效松弛模量Gijkl为：H1(∂Φys,)Gxijkl(,)s=−GxysGxysijkl(,,)ijkl(,,)dy(3-21)YyY∂l将方程(3-10)代入粘弹性本构方程(3-6)的Laplace变换，考虑方程(3-18)可求得常温下粘弹性材料在Laplace域内细观应力：00∂∂Φ(,)ysuxsk(,)σ(,,)xys=−sGijkl(,,)xysGijkl(,,)xys(3-22)∂∂yxll由上述Laplace域内多尺度粘弹性理论分析及三维编织复合材料的组成部分可知，在微观纤维束尺度和三维编织复合材料细观单胞尺度下分别计算方程(3-21)可获得微观纤维束和三维编织复合材料细观单胞的等效松弛模量在H1H2Laplace域内的数值计算结果，分别用Gijkl和Gijkl表示。同理，将细观尺度下的纤维束看做横观各向同性的均质材料，微观尺度看做非均质的单向纤维增强复合材料，用符号z表示，则宏观条件下微观应力在Laplace域内的值可通过方程(3-23)求解。00∂∂Φ(,)zsuxysk(,,)σ(,,,)xyzssGxyzsGxyzs=−ijkl(,,,)ijkl(,,,)(3-23)∂∂zyll其中，Gxyzsijkl(,,,)代表微观尺度下组分材料松弛矩阵的Laplace变换，Φ(,)zs-47- 0代表微观尺度下特征函数的Laplace变换，uxysk(,,)表示宏观工况下结构的细观尺度位移。通过“微观-细观-宏观-细观-微观”的粘弹性力学性能分析，形成了一套完整的预报三维编织复合材料粘弹性性能的计算方法。3.3.2多尺度有限元实现从多尺度粘弹性理论可知，无论等效松弛模量还是一阶细观应力的求解最重要的是对Laplace域内细观尺度下或微观尺度下特征函数Φ的求解。将方程(3-19)在单胞域内平均，并在Laplace域内表示成离散的有限元形式：KFiΨ==,RUC,RUC(3-24)iii12其中：K=BGBdYT(3-25)iiYF=BGdYT(3-26)iiY式中i代表三维编织复合材料的两类单胞，B表示单元几何矩阵，Ψ表示特征i函数Φ的离散形式，G表示Laplace域内组分材料的松弛模量矩阵，有限元方i程(3-24)Fi是Laplace域内一个六列的载荷向量，Laplace域内细观尺度下特征函数Φ的求解需要进行六次。在有限元方程求解的过程中，为了降低网格划分的复杂性及简化前期处理工作，本章将采用20节点等参单元对微观单胞模型和细观单胞模型进行网格划分(如图3-5)，然后运用多相有限元法对有限元方程(3-24)求解。对于三维编织复合材料，由于其空间周期性结构是由纤维束和树脂构成，而纤维束又是由周期性结构的纤维丝和树脂组成的，所以对三维四向编织复合材料等效松弛模量的均匀化求解分为两步：微观纤维束尺度(RUC1)求解和细观编织结构尺度(RUC2)求解。经过两次均匀化求解，可计算获得微观尺度和细观尺度下材料的等效松弛模量。在周期性结构微观纤维束尺度下,为了获得Laplace域内纤维束单胞(RUC1)的整体刚度矩阵KRUC1和等效节点载荷矩阵FRUC1，采用20节点等参单元将微观单胞(RUC1)划分为三类子单元：纤维丝单元、基体单元和既包含纤维丝又包含基体的第一类混合单元(如图3-5)。因此，Laplace域内纤维束尺度下整体刚度矩阵KRUC1和等效节点载荷矩阵FRUC1可表示为：-48- (a)(b)基体纤维丝第一类混基体纤维束第二类混单元单元合单元单元单元合单元图3-5三维四向编织复合材料单胞(a)RUC1和三类子单元，(b)RUC2和三类子单元Fig.3-5TheRUCof3Dfour-directionalbraidedcomposites(a)theRUC1andthreekindsofsubcells,(b)theRUC2andthreekindsofsubcellsMNLKKKKRUC11=++FiMaMix(3-27)mnl===111MNLFFFFRUC11=++FiMaMix(3-28)mnl===111式中M、N、L分别表示纤维束单胞尺度下离散之后生成的三类子单元的数量。对于粘弹性材料树脂基体，通常工程中会运用若干粘壶和弹簧不同的组合方式来近似的表征粘弹性固体材料的粘弹性力学性能，若干粘壶元件表示流体材料的粘性模型，弹簧则表示固体材料的弹性模型。最简单的粘弹性模型有两种：Maxwell模型和Kelvin模型，它们分别是由一个粘壶阻尼器和一个弹簧串联或者并联组成的，如图3-6所示。EEηη图3-6两种基本的粘弹性模型Fig.3-6Twobasicviscoelasticmodels-49- 由粘弹性力学[159]可知，Maxwell模型所描述的材料表现出流体的特征，在一定的应力载荷作用下，材料会逐渐产生无限的变形，即应变会随时间无限增长，而不会趋近于某一个平衡值，不能表示材料的蠕变性能。Kelvin模型虽然能够表征粘弹性固体的蠕变特征，应变会趋向于一个平衡值，但当应变处于一个常量时，由于粘壶和弹簧的并联关系，它不能表征应力松弛过程。所以，为了对粘弹性材料性能进行更好地描述，粘弹性分析中常使用多个基本元器件串联或者并联以达到所需的粘弹性模型。三参量标准线性固体模型是一种可以克服Maxwell模型和Kelvin模型不能表征固体材料瞬时弹性和松弛过程缺点的粘弹性模型，主要由一个弹簧与一个Kelvin模型串联构成，如图3-6所示。本文运用三参量标准线性固体模型对三维编织复合材料组分材料树脂的粘弹性性能进行表征。G2G1σση2图3-6标准线性固体模型Fig.3-6Standardlinearviecoelaeticsolidmodel图3-6中G1和G2表示粘弹性树脂材料的弹性系数，η2为粘壶的粘度系数。通常树脂基体体积变形可看作线弹性变形，其剪切变形符合三参量固体模型的粘弹性本构关系，根据粘弹性理论树脂基体的松弛模量矩阵可表示为：422KY+−−()tKY()tKY()t000333242KY−+−()tKY()tKY()t000333[]G=224(3-29)KY−−+()tKY()tKY()t000333000Yt()000000Yt()000000Yt()其中，K为体积模量，Yt()为剪切模量：-50- 2−t/(η2)Yt()2=+GG12G1eGG12+(3-30)GGGG++1212纤维束的组成材料纤维丝可看作弹性体，弹性矩阵形式可由下式确定：1γγ1212−−000EEE111γ1γ1223−−000EEE121γγ11223−−000==−1EEE112[][]DSYY(3-31)100000G12100000G23100000G12式中：E、E、γ、G和G分别为纤维丝的五个弹性常数。12121223对于第一类纤维丝、树脂基体混合单元，其材料基本属性矩阵随混合单元内高斯积分点所处的位置变化而变化，如混合单元内高斯积分点在基体上则使用基体的松弛模量矩阵，反之则使用纤维的弹性矩阵进行计算。经过Laplace域内材料基本属性矩阵的计算，可计算得到Laplace域内微观纤维束尺度下整体等效刚度矩阵KRUC1和等效节点载荷矩阵FRUC1。通过在微观单胞尺度下求解有限元方程(3-24)，可获得微观尺度下的特征函数在Laplace域内的值ΦRUC(,)ys，在此基础上即可计算获得微观纤维束的等效松弛模量在1H1Laplace域内的值Gxijkl(,)s。需注意的是，在微观单胞均匀化分析过程中，Laplace相参数s的选取会直接影响到计算结果的精度，参照文献[160]中关于Laplace数值变换相参数s的选取方法，通过有限元求解可获得Laplace域内相参数s对应的多个纤维束等效松弛模量，要获得复合材料等效松弛模量在时间域内的值，则需要进行Laplace数值逆变换。H1在Laplace域内微观纤维束等效松弛模量Gxijkl(,)s求解的基础上，可对细H2观尺度三维编织结构在Laplace域内等效松弛模量Gxijkl(,)s进行计算。类似微-51- 观尺度下有限元方程的求解形式，同样采用20节点等参元对细观尺度下单胞(RUC2)进行单元离散，获得三类子单元包括只含纤维束的纤维束单元、只含基体的基体单元和既包含纤维束又包含基体的第二类混合单元(如图3-5)。因此，在细观尺度下求解有限元方程(3-24)时，等效刚度矩阵KRUC2和等效节点载荷矩阵FRUC2可表示为：RSTKKKKRUCY22=++aMaMix(3-32)rst===111RSTFFFFRUC22=++YaMaMix(3-33)rst===111其中，R，S，T分别表示细观尺度单胞RUC2被离散后获得的纤维束单元、基体单元和第二类混合单元的数量。通过微观尺度和细观尺度下的两次有限元求解，可得到Laplace域内三维H1H2编织复合材料微观及细观尺度下的等效松弛模量Gyijkl(,)s和Gxijkl(,)s，为三维编织复合材料宏观、细观和微观结构粘弹性问题的求解奠定了基础。在Laplace域内细观尺度和微观尺度等效松弛模量求解的基础上，根据方程(3-20)，忽略体积力的影响，Laplace域内宏观问题的有限元方程可表示为：HP(0)KxsuxsFxs(,)(,)=(,)(3-34)式中：HHTK(,)xs=s[]BGxsBd(,)[]Ω(3-35)ΩPFxs(,)=tdΓ(3-36)ΓHP其中，K(,)xs和F(,)xs分别表示Laplace域内宏观结构整体刚度矩阵及施加在宏观结构上的外载荷。通过Laplace域内求解方程(3-34)，可得到Laplace域内的宏观位移，宏观应变及宏观应力。此外，通过在细观尺度和微观尺度上的求解方程(3-22)和方程(3-23)，可分别获得Laplace域内细观尺度及微观尺度下的应力计算结果。-52- 3.3.3Laplace逆变换及数据拟合经过上述多尺度计算，计算了Laplace域内不同拉氏相参数s对应的微观尺度松弛模量、细观尺度模量及宏观尺度松弛应力、细观尺度松弛应力和微观尺度松弛应力的一系列值。为了避免Laplace求逆，需要选择合适的粘弹性拟合模型来确定具体的拟合函数形式。对于三维四向编织复合材料，其纤维束和基体均可看作线性粘弹性材料，应力松弛模量可用Prony级数表示[161]，表达式如下：nGt()=+GGe−t/τi(3-37)∞ii=1对方程(3-37)进行Laplace变换，可得：nGGGs()=+∞i(3-38)ssi=1+(1/τi)由方程(3-38)可知，如果利用方程(3-38)对Laplace域内计算结果进行数值拟合后可以确定广义系数G、G、1/τ，则可以避免Laplace求逆变换，加快∞ii数值计算速度。对于广义系数G、G、1/τ的数值拟合，其基本思想是：将Laplace域内∞ii获得的一系列等效松弛模量值，通过最小二乘法对广义参数进行非线性拟合，最终使得拟合后获得的结果Gs()与均匀化得到的相空间内数值结果Gs()平方差最小，即21nnGnGmin(fGG,,)=−min(()GsGs())2=Gs()−∞+i∞iττss+()1/iii==11i=1i(3-39)三维四向编织复合材料是由两相材料构成的，本节选择一阶Prony级数对等效松弛模量及宏观尺度、细观尺度和微观尺度下三维编织复合材料松弛应力进行数据拟合。为了结果更接近真实函数值，通过对方程(3-39)进行参数求偏导可得：nnn11yiGG∞⋅+21⋅−=0(3-40)ii==11SSiiSSii()+()1/τ1i=1-53- nnn11yiGG∞⋅+1⋅−=20(3-41)ii==11SSii()++()1/ττ11()S+()1/τi=1()Si()1/i1nnn112yiGG∞11⋅+232G⋅−G1⋅=0(3-42)ii==11SSii()+++()1/τττ111()Si()1/i=1()Si()1/通过求解方程(3-40)至方程(3-42)，可计算获得广义参数G，G，1/τ，∞11则三维编织复合材料在时间域中的等效松弛模量函数可由方程(3-37)表示。对于方程组的求解，由于拟合函数是非线性的，所以本文通过对蒙特卡罗法求解非线性方程组的方法进行改进，自主编写了一套能够实现广义参数G、G、1/τ数值拟合的Fortran程序。为了拟合曲线的拟合精度，本章取拟∞ii合数据点为30个，拟合精度为10-8。经过求解，时间域内和Laplace域内松弛模量G可表示为：Gt()=+GGe−t/τ1(3-43)∞1GGGs()=+∞1(3-44)ss+(1/τ)1根据粘弹性理论的多尺度计算方法可知，三维编织复合材料的粘弹性多尺度研究可以通过以下步骤进行：第一步，利用对应原理将时间域内结构的平衡方程和控制方程进行Laplace转换，变成Laplace域内的平衡方程和控制方程；第二步，建立微观尺度纤维束模型、细观尺度三维编织结构模型和宏观均匀化模型；第三步，利用多尺度有限元法在微观纤维束尺度求解均匀化问题，得到纤维束等效松弛模量在Laplace域内的变化规律，通过曲线拟合可求得纤维束在时间域内的等效松弛模量；第四步，在细观单胞尺度再次求解均匀化问题，即可得到单胞等效松弛模量在Laplace域内的变化规律，通过曲线拟合可获得三维编织复合材料在时间域内材料的等效松弛模量；第五步，宏观尺度下利用第四步求得的等效均匀化松弛模量求解一定边界条件下宏观有限元问题，获得宏观位移、宏观应变和宏观应力在Laplace域内的值；第六步，Laplace域内求解细观尺度下和微观尺度下应力，并通过数值逆变换获得时间域内细观和微观尺度应力分布，如图3-7所示。-54- 时间域内Laplace域内粘弹性本构方程经Laplace转换的粘弹性本构方程L粘弹性控制方程经Laplace转换的粘弹性控制方程建立微观尺度纤维束模型、细观尺度三维编织结构模型和宏观均匀化模型L-1Laplace域内微观尺度下纤维束等效微观尺度下纤维束等效松弛模量松弛模量L-1细观尺度下三维编织结构等效松Laplace域内细观尺度下三维编织结弛模量构等效松弛模量L-1宏观尺度下松弛应力响应Laplace域内宏观尺度下松弛应力L-1细观尺度下松弛应力响应Laplace域内细观尺度下松弛应力L-1微观尺度下松弛应力响应Laplace域内微观尺度下松弛应力L：Laplace变换L-1：Laplace逆变换图3-7三维四向编织复合材料粘弹性行为分析流程Fig.3-7Viscoelasticbehavioranalysissequencefor3Dfour-directionalbraidedcomposites3.4三维四向编织复合材料等效松弛模量数值分析3.4.1微观等效松弛模量数值分析三维编织复合材料微观纤维束实际是一种单向纤维增强复合材料，为了验证多尺度方法计算材料等效松弛模量的可靠性，假设纱线的纤维体积含量-55- 为Vf=0.85，建立了纤维束单胞几何模型，如图3-5(a)所示。通过在单胞尺度H1H1H1上施加周期性边界条件，计算了微观纤维束等效松弛模量G、G、G随113344时间的变化趋势，其组分材料基本力学性能参数如表3-1所示。通过松弛模量和蠕变柔量在Laplace域内的转换关系[142]，得到了纤维含量为0.85的纤维H1H1H1[142]束蠕变柔量J、J、J随时间的变化趋势，并与蔡永明等数值计算结113344果进行了对比，如图3-8所示。表3-1室温下碳纤维的弹性常数和树脂基体的粘弹性常数[142]Table3-1Elasticconstantsofcarbonfiberandviscoelasticconstantsofresinmatrixatroomtemperature[142]碳纤维(T300)数值横向弹性模量Ef1(GPa)13.8纵向弹性模量Ef3(GPa)220剪切模量Gf13(GPa)9.0剪切模量Gf12(GPa)5.52纵向泊松比γ0.25f12横向泊松比γ0.3f31树脂基体(ED-6)数值弹性系数G1(GPa)4.5弹性系数G2(GPa)0.34粘弹性系数η2(GPa·h)300体积模量K(GPa)5.56-11-111010(a)9.18(b)0.55H1J)33-18.91)0.54Cai[142]-1GPaJH1(8.6411GPa0.53-11(10Cai[142]0.53488.370.53340.520.5320蠕变柔量8.10蠕变柔量0.53060.517.830.5292-60.00.51.01.52.02.53.01061060.50100.00.51.01.52.02.53.00.000.080.160.240.32时间(s)时间(s)-56- -1110(c)25)24-1H1JGPa2344(Cai[142]22蠕蠕蠕杨21206100.00.51.01.52.02.53.0时间(s)H1H1H1[142]图3-8微观尺度下均匀化有效蠕变性能J11、J33、J44与文献数值预报结果对比H1H1H1Fig.3-8ThecomparisonofthehomogenizedeffectivecreepcomplianceJ,J,J113344evaluatedatmicro-scalelevelandthenumericalresultscalculatedbyCaietal[142]H1H1H1从图3-8可以看出，纤维束蠕变柔量J、J、J的数值计算结果与文113344献预报结果误差很小，说明采用该多尺度计算方法计算纤维束粘弹性性能的有效性和可行性。基于三维编织复合材料粘弹性多尺度有限元法对纤维束等效松弛模量与时间的关系进行了数值预报，结果如图3-9所示。H1H1H1从图3-9中可以看出，微观尺度纤维束等效松弛模量G、G、G、113344H1G随时间的增加而产生不同幅度的降低，在400h~500h时，纤维束等效松55H1弛模量开始趋于稳定。等效松弛模量G随时间变化较小，这主要是因为3方33向是纤维增强的方向，纤维属于线弹性材料，而且纤维与树脂基体在增强方向基本材料性能差异较大，所以树脂基体的松弛对纤维束在3方向的等效松弛模量影响很小。同理，由于纤维横向弹性性能与树脂基体粘弹性性能相对增强方向3差异较小，因此随着时间的增加，树脂基体的松弛对纤维束横向的松弛性能产生了相对较大的影响。不同于纤维束纵向和横向均匀化松弛模H1H1量，纤维束等效剪切松弛模量G、G随时间的增加呈现了先增长后趋于平1213衡的状态。这主要是由于在初始计算中假定了树脂基体为各向同性的线粘弹H1H1性材料，从基体松弛模量矩阵可以看出，G和G由于其本身为一个增函1213H1H1数，所以均匀化之后等效剪切松弛模量G、G最终呈现出随时间的增加而1213H1H1递增的趋势。同样，对于树脂基体松弛模量矩阵G和G，由于其本身为减4455H1H1函数，而纤维弹性常数为常量，所以均匀化等效剪切模量G和G最终表现4455出了随时间增加而逐渐递减的过程。综上所述，三维编织复合材料微观纤维束常温下也表现出了粘弹性特性，同时也表现出了明显的各向异性特征。-57- (a)14.1(b)188.8H1H1GG13.81133188.6V=0.85V=0.85ff(GPa)13.5(GPa)188.413.2松弛模量松弛模量188.212.912.6188.00200400600800100002004006008001000时间(h)时间(h)(c)5.1(d)4.594.8H14.42GH112G13(GPa)4.5Vf=0.85(GPa)V=0.854.25f4.24.08松弛模量3.9松弛模量3.63.910200400600800100002004006008001000时间(h)时间(h)(e)(f)7.604.8H17.22GGH144554.66.84V=0.85V=0.85(GPa)f(GPa)f6.464.46.08松弛模量松弛模量4.25.704.05.320200400600800100002004006008001000时间(h)时间(h)图3-9微观尺度RUC1松弛模量随时间变化Fig.3-9RelaxationmodulusofmicroscaleRUC1versustime3.4.2细观等效松弛模量数值分析基于微观纤维束尺度下等效松弛模量的求解，通过在细观单胞尺度上进行二次均匀化求解，获得了三维编织复合材料等效松弛模量在Laplace域内的结果。-58- 基于三维编织复合材料粘弹性性能的多尺度有限元分析方法，对编织角为30°，纤维体积含量为0.37的细观单胞模型进行了二次均匀化，数值拟合计算了三维编织复合材料细观单胞模型的等效松弛模量随时间的变化关系，如图3-10所示。从图3-10可以看出，三维编织复合材料的细观等效松弛模量随时间的变化趋势与时间域内微观纤维束等效松弛模量表现类似，细观等效H2H2H2H2松弛模量G、G、G、G均随时间增加呈现先降低后趋于稳定的趋11334455H2H2势，等效剪切模量G、G同样随时间增加逐渐增加，最后趋于平稳。1213基于三维编织复合材料粘弹性性能的多尺度有限元分析方法，本节还研究了编织角对时间域内三维编织复合材料等效松弛模量的影响。取纤维体积含量为0.37，编织角为20°，30°，40°，50°的四种三维编织复合材料，其细观等效松弛模量与编织角的关系，如图3-10所示。(a)(b)7015.620°V=0.37V=0.3730°20°ff6040°14.330°50°40°(GPa)(GPa)213.050°250H11H33GG11.74010.430松弛模量松弛模量9.12001002003004005006000100200300400500600时间(h)时间(h)(c)5.4(d)12.010.54.8(GPa)(GPa)9.024.22H12H13GG7.53.620°6.020°3.030°30°松弛模量Vf=0.3740°松弛模量4.5V=0.3740°f2.450°50°3.001002003004005006000100200300400500600时间(h)时间(h)-59- (e)(f)4.816.020°30°4.220°14.4Vf=0.3740°V=0.3730°50°f3.640°(GPa)12.8(GPa)2250°H55H44G11.2G3.09.62.48.0松弛模量松弛模量1.86.401002003004005006000100200300400500600时间(h)时间(h)图3-10不同编织角下细观尺度RUC2松弛模量随时间的变化Fig.3-10RelaxationmodulusofmesoscaleRUC2versustimefordifferentbraidingangles从图3-10(a)看出，随着编织角的增加，三维编织复合材料细观尺度单胞H2等效松弛模量G逐渐增加，而且松弛模量的增加量随编织角的增加变化较11H2小。从图3-10(b)看出，随着编织角的增加，松弛模量G逐渐降低，而且松33弛模量的增加量随编织角的增加逐渐增加。这主要是因为编织角较小的时候更接近于纤维增强方向，而纤维轴向的弹性模量要远大于基体模量，所以编织角较小的时候细观尺度单胞粘弹性效应较弱，而大编织角时候，纤维在编织方向上的分量减小，也就导致了细观尺度单胞纵向粘弹性效应的增强。从H2图3-10(c)看出，随着编织角的增加，细观尺度单胞剪切松弛模量G逐渐增12加，而且松弛模量的增加量随编织角的增加变化较小。从图3-10(d)看出，随H2着编织角的增加，细观尺度单胞剪切松弛模量G逐渐增加，而且松弛模量13的增加量随编织角的增加逐渐降低。从图3-10(e)看出，随着编织角的增加，H2细观尺度单胞松弛模量G逐渐增加，而且松弛模量的增加量随编织角的增44加改变比较小。从图3-10(f)看出，随着编织角的增加，细观尺度单胞松弛模H2量G逐渐增加，而且松弛模量的增加量随编织角的增加而增加。从图3-1055也可以看出编织角对三维编织复合材料粘弹性性能有很大影响，工程应用中小编织角的编织复合材料是降低粘弹性效应更好的选择。3.5三维四向编织复合材料粘弹性行为数值分析3.5.1宏观应力数值分析为了进一步研究三维编织复合材料的粘弹性力学行为，本节建立了如图-60- 3-11所示的宏观模型，尺寸为20×6×90mm，假设Z=90mm截面位移保持为5mm，Z=0mm截面采用固支边界条件，对固定位移条件下三维编织复合材料宏观、细观和微观尺度下的粘弹性应力场分布进行研究。固定端约束yxzA单元1号纤维束固定位移zB单元y2x32113图3-11固定位移下具有矩形截面梁的示意图Fig.3-11Sketchofabeamwithrectanglecross-sectionwithforceddisplacement从三维编织复合材料的蠕变试验[114,115]曲线可知，其蠕变曲线为单调递增函数，松弛曲线为单调递减的函数，而这一类方程均可由一系列指数函数exp(-ax)表示，所以对于三维编织复合材料在固定位移边界条件下宏观、细观和微观应力场在时间域内的函数表达形式，均可类似于材料松弛模量的求解方法，先求得应力在Laplace域内对应变量s的一系列值，通过数值拟合进一步求得拟合函数的系数G、G、1/τ，最终获得应力在时间域内的表达式。∞ii为了研究固定位移边界条件下三维编织复合材料宏观、细观和微观尺度下的应力松弛响应，本文选取宏观结构中心单元A作为研究对象，如图3-11所示。图3-12给出了编织角为30°，纤维含量为0.37的宏观结构在固定位移边界条件下梁中心单元A应力随时间的变化关系。-61- 4.84.6应蠕=0.114.4ϕ=30°(MPa)4.2应力4.03.80100200300400500时间(h)图3-12三维编织复合材料梁宏观尺度应力σ随时间的变化zFig.3-12Macroscalestressσversustimeofa3Dbraidedcompositebeamz从图3-12数值计算结果可以看出，与弹性性能中等应变条件下应力保持不变不同，宏观结构中心单元A应力随着时间的增加应力逐渐降低，且前100h应力降低速率很高，之后应力降低的速率逐渐趋于平缓。同时，也说明了三维编织复合材料的应力松弛行为有两个状态：较短时间的应力减速松弛阶段和较长时间的应力稳态松弛阶段。本阶段旨在研究三维编织复合材料松弛破坏前的阶段，所以在接下来细观应力场的计算中未考虑材料由于松弛而产生破坏或者损伤而造成的平均应力突变的情况。3.5.2细观应力数值分析基于三维编织复合材料宏观结构中心单元A的应力松弛响应分析，通过方程(3-22)计算获得了三维四向编织复合材料细观单胞应力分布状态。为了能更为清晰地观察到单胞内部应力分布特征，图3-13给出了纤维含量为0.37，编织角为30°的细观单胞在Z=0.5H(H表示单胞高度)截面上沿Z方向应力分布与时间的关系，分别给出了时间点在0h，50h，100h，300h，500h时的细观应力结果。从图3-13中可以看出，在宏观等应变条件下，时间域内三维编织复合材料细观应力分布表现出了随时间的增加逐渐降低的现象，且前100h应力降低速率较快，之后100h至300h变化减缓，300h之后虽然平均应力值在变化，但变化很小，细观结果与宏观表现特征类似。通过细观应力分布状态也可明显发现，在拉伸正应变条件下纤维束上承担了更多的应力，且细观应力场值远大于宏观应力场应力值，最大甚至可达到4.95倍，所以对结构失效分析时细观应力的求解是很有必要的。此外，类似弹性问题中的结-62- 论，纤维束中心部位应力相比纤维束边缘部位应力要大，结构粘弹性性能也表现出了明显的各向异性特征。(MPa)(MPa)方向应力方向应力ZZ(a)t=0h(MPa)(MPa)方向应力Z方向应力Z(b)t=50h(MPa)(MPa)方向应力方向应力ZZ(c)t=100h-63- (MPa)(MPa)方向应力方向应力ZZ(d)t=300h(MPa)(MPa)方向应力方向应力ZZ(e)t=500h图3-13机械载荷下细观尺度单胞Z=0.5H截面上应力分布(ϕ=°30)Fig.3-13StresscontoursofσontheplaneZ=0.5Hofamesoscaleunitcellunderzmechanicalloading(ϕ=°30)3.5.3微观应力数值分析由于第一次均匀化时将纤维束看做均匀的横观各向同性材料，而且经过细观应力分布可知纤维束所在位置中心部位应力值较大，所以为了能够获得宏观等应变边界条件下微观尺度结构内部的应力分布，将细观单胞沿Z=0.5H(H为单胞高度)截面切割之后，选择细观单胞模型1号纤维束截面上中心单元B作为研究对象，如图3-11所示。将Laplace域内单元B在整体坐标系下的6个应变分量经过坐标转换矩阵[112]L转换至局部坐标系下，从而可通过求解方程(3-23)计算微观单胞模型在局部坐标系细观应变条件下的微观应力响应。通过宏观、细观和微观多尺度计算可获得Laplace域内纤维束区域的-64- 应力值，采用函数拟合求得相应系数，获得微观纤维束内纤维丝和基体的应力随时间的分布。(0)(0)εε33[(,uxtLux)][][(,=⋅xt)](3-45)由于宏观条件下纤维束以拉伸为主，微观尺度下，只给出了纤维束(纤维含量0.85)沿3方向应力在不同时刻(t=0h，t=100h，t=300h，t=500h)的应力分布结果，如图3-14所示。通过计算可知，纤维束微观尺度下松弛应力平均下降4.13%，可以认为常温下对于微观纤维束，材料的松弛效应可以不予考虑。此外，从不同时刻纤维束内纤维丝和基体的应力分布可以看出，纤维丝上应力分布基本保持不变，这是由于纤维丝在多尺度粘弹性分析时被看作了弹性材料，所以纤维丝上的应力场在不同时刻基本保持一致。虽然基体材料有明显的粘弹性特征，但发现其应力结果很快收敛，这是由于基体在整个纤维束内占有分量很少(含量0.15)，纤维束的相互牵制致其不能自由的松弛，所以基体松弛力学性能也不明显。))MPa(MPa(方向应力方向应力33(a)t=0h(b)t=100h))MPa(MPa(方向应力方向应力33(c)t=300h(d)t=500h图3-14机械载荷下微观尺度单胞3方向任一截面上应力分布Fig.3-14Stresscontoursofσonthearbitraryplaneofamicroscaleunitcellunder3mechanicalloading-65- 3.6本章小结基于多尺度计算方法，推导了三维四向编织复合材料粘弹性行为预报的多尺度有限元方程。建立了三维四向编织复合材料宏观结构模型、细观单胞模型及微观纤维束模型，并且在Laplace域内计算了三维四向编织复合材料不同尺度下材料的等效松弛模量关于相参数s的计算结果，通过最小二乘法数值拟合获得了三维四向编织复合材料不同尺度下材料等效松弛模量在时间域内的值，并与相应的数值结果进行了对比，吻合较好。讨论了编织角度、松弛时间对材料常温粘弹性性能的影响。结合一定的松弛边界条件对三维四向编织复合材料宏观、细观和微观尺度下粘弹性应力场进行了预报，并得出以下结论：(1)纤维束等效纵向松弛模量和等效横向松弛模量随时间增加逐渐降低，等效剪切模量随时间增加逐渐增加，最后均趋于平稳，而且粘弹性性能呈现明显的各向异性特征。(2)三维四向编织复合材料在常温下表现出了明显的粘弹性特征。三维四H2H2H2H2H2向编织复合材料等效松弛模量G，G，G，G，G随着编织角的增1112134455H2加逐渐增加，但增加幅度不同，等效松弛模量G随着编织角的增加逐渐降33低。且编织角越小，各向异性特征越明显，材料经过一定松弛时间后，等效松弛模量趋于平稳。(3)对于已知边界条件下的三维四向编织复合材料应力松弛进行分析，发现时间域中同一水平面内细观及微观单胞模型应力分布均呈现不均匀性，纤维束所在区域的应力值要高于基体所在区域，且纤维束中心区域应力值要高于边界区域应力值。(4)通过不同尺度下三维编织复合材料应力场分析发现，同一宏观边界条件下，细观应力场值要明显高于宏观应力场值。同时，从不同时刻应力分布可以看出，对三维编织复合材料在常温下粘弹性力学性能分析时，材料宏细观粘弹性是必须要考虑的，微观纤维束粘弹性效应可以忽略。-66- 第4章三维四向编织复合材料热传导性能多尺度研究4.1引言三维编织复合材料经常作为热端部件在高温环境下使用，其热传导性能是关系到编织复合材料结构使用安全的一项重要指标。因此，对三维编织复合材料传热、散热机理进行研究，不仅对于预测三维编织复合材料热物理性能指标参数具有重要意义，而且也为三维编织复合材料高温力学性能预测以及热端部件的优化提供重要的依据。本章基于多尺度方法，提出了预报三维四向编织复合材料热传导性能的宏细观数值计算模型，通过施加绝热和非绝热两类不同的温度边界条件，预报了三维四向编织复合材料的等效热传导系数，首次通过宏细观尺度结合的方法计算获得了三维编织复合材料的宏细观温度场及热流密度分布。此外，本文采用多尺度数值方法预报的等效热传导系数与已有文献的实验结果进行了对比。4.2理论分析模型4.2.1热传导性能多尺度分析原理三维编织复合材料是由纤维束和基体构成的一种纤维增强复合材料，由于其内部结构的复杂性及复合材料组分的异质性，导致三维编织复合材料的热传导行为较为复杂。本节采用多尺度渐近展开法对三维编织复合材料热传导问题进行了理论推导。对于稳态热传导问题，采用多尺度渐近展开理论，可将结构的温度增量εTx()表示成关于小参数ε的渐进展开式ε(0)(1)2(2)TxTxyTxy()=+++(,)εε(,)Txy(,)…(4-1)ε根据Fourier定律，热流向量q与温度梯度的关系可表示为：iεεε∂Tqk=−(4-2)iij∂xjε式中k表示热传导张量。ij-67- 根据第二章多尺度弹性问题的求解可知，在运用20节点等参单元对三维编织复合材料单胞结构进行离散时会生成三类不同的子单元，将方程(4-1)代入方程(4-2)可得：∂∂Txy(0)(,)TxyTxy(0)(,)∂(1)(,)μμ−1μqx()=−εkxy(,)−kxy(,)+−iij∂∂yxij∂yjjj(4-3)∂∂TxyTxy(1)(,)(2)(,)μeeeεμkxy(,)++…,ij,==1,2,3和YMM,,ixij∂∂xyjjeee式中Y，M和Mix分别代表纤维单元、基体单元和混合单元。考虑稳态条件下的热传导问题，其平衡方程可写作：ε∂qi−=0(4-4)∂xi将方程(4-3)代入方程(4-4)，并通过整理ε的同一幂次项，可得到如下方程：−−2(0)1(1)(0)εεLT(,)xy++LT(,)xyLT(,)xy112(4-5)0(2)(1)(0)12++εεLT123(,)xyLTxyLT(,)+(,)xy+[]...+ε[]...+...0=其中：∂∂μLk=−(,)xy(4-6)1ij∂∂yyij∂∂μμ∂∂Lk=−(,)xyk−(,)xy(4-7)2ijij∂∂yx∂∂xyijij∂∂μLk=−(,)xy(4-8)3ij∂∂xxij方程(4-5)对于任意小的ε都成立，则含ε同一系数项的相关方程各项须(0)(0)等于零。方程(4-5)第一项TxyTx(,)=()，说明方程(4-1)展开式的第一项独立于宏观尺度坐标系，与细观尺度无关。−1对于ε系数项等于零可得：(1)(0)∂∂μμTxy(,)∂∂Tx()−−kxy(,)kxy(,)=0(4-9)ijij∂∂yy∂∂yxijij-68- [162]−1(1)根据传统的均匀化方法，对于含ε的系数项，温度函数Txy(,)可(0)用Tx()表示(0)(1)j∂Tx()Txy(,)=−ϑ()y(4-10)∂xjj式中ϑ()y是与宏观尺度无关，在细观尺度下呈周期性的任意特征函数。ε将方程(4-10)代入方程(4-3)，忽略热流向量q渐进展开式关于ε的高阶项iiε(i=123...)，，，可得：j(0)(0)μμ∂∂ϑ()yTx()qxy(,)=−kxykxy(,)−(,)(4-11)iijij∂∂yxjj(0)j方程(4-11)既包含了宏观温度增量Tx()又包含了细观温度增量扰动ϑ()y，(0)定义qxy(,)为细观热流密度。i在单胞域内对方程(4-11)求平均值，对比方程(4-2)，三维编织复合材料等效热传导系数可表示为：1(∂ϑjy)μμKxy(,)=−kxykxy(,)(,)dγ(4-12)ijijijγ∂yγj4.2.2多尺度有限元实现由公式(4-11)和(4-12)可知，无论求解三维编织复合材料等效热传导系数(0)jK(,)xy还是细观热流qxy(,)，都需要计算特征函数ϑ()y。将方程(4-10)ijij代入方程(4-9)，并且方程两边同时乘以虚位移δϑ()y，并在单胞域内积分，j可得在单胞域内关于特征函数ϑ()y方程的弱形式：jjj∂δϑ()yμμ∂∂ϑδ()yϑkxy(,)dγγ=kxyd(,)(4-13)ijijγγ∂∂yy∂yiji对于方程(4-13)，其有限元离散形式可表示为：HV=Q(4-14)式中：TμHB=[][][]kBdγ(4-15)γeTμQB=[][]kdγ(4-16)γeμ其中，上角标e表示单胞域内离散的单元数，[]k表示热传导张量，[B]表示形函数的空间导数矩阵。Q不是一个列向量而是一个含有三列的矩阵，V是-69- j[76]特征函数ϑ()y的离散形式，本文将采用多相有限元法求解方程(4-14)。j为了求解特征函数ϑ()y，需要先计算热传导矩阵H和等效节点热流矩阵Q。由于三维编织复合材料单胞模型在20节点中等参单元离散后获得了三类子单元：纤维单元、基体单元和混合单元，所以热传导矩阵H和等效节点热流矩阵Q可通过以下两式计算：MNLHHHH=++YaMaMix(4-17)mnl===111MNLQQQQ=++YaMaMix(4-18)mnl===111式中M，N，L分别表示单胞离散之后获得的纤维单元、基体单元和混合单元的数量。三维编织复合材料是由纤维束和基体构成的，在热传导矩阵H和等效节i点热流矩阵Qi()=YaMaMix，，的计算过程中，基体被看做各向同性材料，iMa所以对于基体单元其热传导率矩阵[]k可表示为：Maλ00MaMa[]0k=λ0(4-19)00λMaMa式中λ为基体的热传导系数。纤维束可认为是具有横观各向同性特征的复合材料，对于纤维束单元，Ya′其热传导率矩阵[]k可表示为：VVλλf11+−()10Ma0ffYa′MaVf[]k=+0λ01/()λλf22-Ma+()1-V/2λMafVMaf00λ+1/()λλf22-MaM+()1-V/2λaf(4-20)式中，λf11和λf22分别表示纤维束组分材料纤维丝轴向和横向热传导系数，V表示纤维束内的纤维体积分数。f由于纤维束在单胞空间内相互交织，有一定的倾斜角，所以在纤维束热Ya′传导率矩阵计算过程中需将纤维束局部坐标系下热传导率矩阵[]k转换至整体坐标系。-70- Ya−1Ya′[][][]kL=kL[](4-21)对于包含纤维束和基体的混合单元，其热传导率矩阵由混合单元内高斯积分点所处材料属性来确定，如积分点在基体上则使用基体的热传导率矩阵，反之则获取纤维束的热传导率矩阵进行计算混合单元的热传导矩阵。j求得特征函数ϑ()y之后，可按照公式(4-12)计算三维编织复合材料等效热传导系数K(,)xy，为求解结构宏细观温度场、宏观热流场和细观热流场ij奠定了基础。4.2.3周期性边界条件从文献[164]提出的常变量类比关系可以看出，等效弹性常数离散有限元方程的求解与等效热传导系数的离散有限元方程求解存在一定联系，所以类比弹性问题单胞外表面的等位移边界条件，对于等效热传导系数的求解，单胞只需满足外表面对称点温度增量相同即可。4.2.4热传导行为多尺度分析流程根据热传导行为的多尺度求解理论，本章运用Fortran语言编写了一套结合多尺度渐近展开方法及多相有限元方法求解三维四向编织复合材料热传导行为的多尺度数值计算程序，其具体分析方法如图4-1所示。细观分析宏观分析建立含10根纤维束的细建立三维编织复合观单胞几何模型材料宏观热传导模型单胞施加周期性边界条件和单位初计算不同边界条件下，宏观(0)始热流载荷Q温度场Tx()，宏观热流场求解有限元方程，计算宏观模型任一单元相关的j(0)得到特征函数ϑ()y细观单胞热流场qxyi(,)细观求解均匀化材料分析结束等效热传导系数K(,)xyij图4-1稳态热传导分析流程图Fig.4-1Programflowchartforstablethermalconductivityanalysis-71- 4.3三维四向编织复合材料等效热传导系数数值分析4.3.1特征函数的有限元求解j特征函数ϑ()y的求解是细观等效热传导系数和宏细观温度求解及宏细观热流求解最重要的参数。基于热传导行为分析的多尺度计算方法，通过对已经建立好的细观单胞模型不同方向施加三组初始热流载荷和周期性边界条j件，细观单胞的特征温度增量ϑ()y如图4-2所示。(a)(b)(c)°C°C°C(a)Mode11(b)Mode22(c)Mode33j图4-2特征函数ϑ()yjFig.4-2Characteristicfunctionϑ()y4.3.2等效热传导系数数值分析j通过细观特征函数ϑ()y的求解，可以得到三维四向碳/环氧编织复合材料的等效热传导系数K(,)xy。本节针对由T300碳纤维和TDE-86树脂组成ij的三维四向碳/环氧编织复合材料的等效热传导系数进行了研究，组分材料基本热物理性能如表4-1所示[113]。表4-1组成材料的热传导性能[113]Table4-1Thermalconductivitiesofthecomponentmaterials[113]横向热传导系数λf11=λf22轴向热传导系数λf33组成材料(W/m°C)(W/m°C)碳纤维1.008.00树脂0.180.18-72- 为保证计算结果收敛，计算了编织角为20°，纤维体积含量为0.35的三维四向碳/环氧编织复合材料等效热传导系数与不同单元划分数量的关系，计算结果如表4-2所示。从表中看出当单元数量超过3240时，计算结果已经收敛，在之后的分析计算中都将选择合适的单元数量进行数值计算。表4-2单元数量对三维编织复合材料等效热传导系数的影响(θ=20°，Vf=0.35)Table4-2InfluenceoftheelementsnumberonthecalculatedequivalentCTCsof3Dbraidedcomposites(θ=20°,Vf=0.35)单元数量3225613232035324040005203λx=λy0.25140.19510.22590.22860.23040.23210.2311(W/m°C)λz2.36951.83341.98971.94512.03202.06332.0442(W/m°C)根据三维四向碳/环氧编织复合材料热传导行为求解的多尺度有限元计算程序，数值计算了材料的等效热传导系数。通过将数值计算结果与文献实验值[93]进行对比，如表4-3所示。结果发现数值结果与实验值误差较小，说明本章提出的多尺度有限元法计算三维编织复合材料热传导系数的有效性。表4-3三维四向碳/环氧编织复合材料等效热传导系数预报结果与实验结果对比Table4-3ComparisonoftheequivalentCTCsfor3Dfour-directionalbraidedcompositesobtainedfromcalculationsandexperiments纤维体积编织角λx=λy(W/m℃)λz(W/m℃)含量(º)[93]实验值预报值误差(%)预报值45%480.7700.7127.531.23953%420.7500.65712.41.33454%410.6940.6634.461.356基于热传导行为多尺度有限元计算方法，本节对三维四向碳/环氧编织复合材料等效热传导系数与编织角的关系进行了分析，其中纤维体积含量统一为0.35，计算结果如图4-3所示。从图4-3中看出，当纤维体积含量一定时，横向等效热传导系数随着编织角的增加呈逐渐增加的趋势，但增幅较小。纵向等效热传导系数随编织角的增加呈逐渐降低的趋势，并且编织角对材料的等效纵向热传导系数影响较为显著。这主要是因为随着编织角的增加，编织-73- 纱线在横向的体积占有比重增加，纵向体积的占有比重降低导致。同时也表明编织角的增大导致单胞横向的有效热传导能力得到增强，而纵向热传导能力逐渐降低。由图4-3还可看出，三维四向编织复合材料的横向等效热传导系数整体上要明显低于纵向等效热传导系数，且当编织角越小差异越明显，同时也说明了三维四向编织复合材料在等效热传导系数具有非常明显的各向异性特征。2.1V=0.35)fλzC°1.8λx=λyW/m1.5(λ1.20.90.60.3等效热传导系数0.02030405060编织角(°)图4-3热传导系数随编织角的变化关系Fig.4-3CTCswithvariousbraidingangles4.4三维四向编织复合材料热传导行为数值分析4.4.1宏观温度场数值分析基于三维编织复合材料热传导行为的多尺度有限元方法，本文对两类不同热边界条件下三维编织复合材料的热传导行为进行了研究。建立尺寸为15×15×50mm的三维四向碳/环氧编织复合材料宏观有限元模型作为研究对象。细观结构选取编织角θ=20°，纤维体积含量Vf=0.35的单胞模型，其组分材料的基本热传导系数如表4-1所示。本文将对考虑两类边界条件下三维编织复合材料热传导行为进行研究：第一类为已知边界温度的绝热边界条件，即边界上没有热交换；第二类为已知边界温度的非绝热边界条件，即边界与外界有热交换，如图4-4所示。-74- Y绝热边界(a)TsinkATX三维编织结构Z(a)边界条件I(a)BoundaryconditionIY非绝热边界(b)BACTsinkTX三维编织结构Z(b)边界条件II(b)BoundaryconditionII图4-4宏观模型使用的边界条件Fig.4-4Boundaryconditionsusedformacrostructuremodel对于三维编织复合材料宏观模型，稳态热传导的第一类绝热边界条件为：假设在宏观模型Z=50mm的表面上提供一个热源/边界温度T，其对称面Z=0mm安装在一个散热器上，可以保持恒温Tsink，其余四个外表面被紧紧包裹，与外界没有热交换。当T=60ºC，Tsink=0ºC时，通过热传导行为的多尺度有限元法，得到了编织角为20°，纤维含量为0.35的三维编织宏观结构的温度场分布，如图4-5所示。从图4-5中可以看出宏观结构温度场沿着热传递方向(Z方向)逐渐降低，垂直于Z轴的截面温度分布比较均匀。对于稳态热传导非绝热边界条件，区别在于平行于Z轴的宏观模型四个外表面假设保持在室温条件下23ºC，上下底面仍保持T=60ºC，Tsink=0ºC。通过热传导行为的多尺度有限元法，得到了编织角为20°，纤维含量为0.35的三维四向编织宏观结构的温度场分布，如图4-6所示。从图4-6中可以看出宏观结构温度场沿热传递方向(Z方向)逐渐降低，由于边界存在热交换，温度沿Z方向呈沙漏型分布，宏观结构中心部分温度分布变化不大，在靠近热源和远离热源的地方温度变化波动较大。-75- °C图4-5宏观结构在第I类边界条件下的温度场分布Fig.4-5TemperaturedistributionsinmacrostructureunderboundaryconditionI(a)(b)°C°C图4-6宏观结构在第II类边界条件下的温度场分布(a)外部轮廓，(b)内部轮廓Fig.4-6TemperaturedistributionsinmacrostructureunderboundaryconditionII(a)externalcontours,(b)internalcontours4.4.2宏观热流场数值分析结构内部热流密度分布是材料散热性能表征的一项重要指标，而对于三维编织复合材料整体机构热传导行为的报道中，还没有对结构在一定热边界条件下内部热流密度进行分析。针对这个问题，本文分析了三维编织复合材料在绝热和非绝热两类边界条件下三维四向编织复合材料宏细观热流密度分布。基于热传导行为的多尺度有限元法，图4-7给出了绝热边界条件下宏观热流密度分布。从图4-7可以看出，绝热边界条件下，宏观材料内部热流基本相同，这是因为宏观结构在Z方向材料性能一致，没有影响材料的热传递方向。非绝热边界条件下，本文针对三维四向编织复合材料宏观结构热流密度分布进行了研究，图4-8给出了宏观热流密度在X，Y，Z方向的分布。从计算结果看出，温度梯度更高的Z方向热流密度也更大，而且在这类条件下，-76- 三维四向编织复合材料各个截面上热流分布非常不均匀。2W/m(0)图4-7宏观结构在边界条件I下热流分布qZ(0)Fig.4-7HeatfluxqdistributionsinmacrostructureunderboundaryconditionIZ(a)(b)W/m2W/m2(c)(d)2W/m2W/m(0)(0)(0)图4-8宏观模型在边界条件II下三个方向的热流分布q(a)q，(b)q，iXY(0)(0)(c)q，(d)内部轮廓qZZ(0)Fig.4-8Heatfluxqdistributionsinthethreedirectionsofmacrostructureunderi(0)(0)(0)(0)boundaryconditionII(a)q,(b)q,(c)q,(d)InternalcontoursqXYZZ-77- 4.4.3细观温度场数值分析基于热传导行为的多尺度有限元法，本节对三维四向编织复合材料两类边界条件下宏观细观温度场进行了分析。对于第一类绝热边界，宏观温度场分布相对比较均匀，所以对宏观结构中心位置的单元A进行了细观温度分布的研究，结果如图4-9所示。从图4-9中可以看出，由于三维四向编织复合材料细观结构的复杂性，细观温度场分布呈现明显的不均匀性，纤维束区域温度与基体区域温度温差较小，但总体要高于基体温度。另外，细观单胞区域最高温度值高于宏观单元A的温度，最低温度要低于宏观单元A的温度，体现了三维编织复合材料热传导细观温度分布在宏观平均温度范围内有一定波动性。Y绝热边界ATsinkTX三维编织结构Z°C图4-9边界条件I下特殊单胞内部温度场分布Fig.4-9LocalizationtemperaturedistributionofthespecificRUCunderboundaryconditionI对于第二类非绝热边界，由于宏观温度场分布非常不均匀，所以选取宏观结构中心位置单元A，远离热源单元B和靠近热源单元C进行了细观温度-78- 场分析，结果如图4-10所示。从图4-10中可以看出，非绝热边界条件下，宏观结构相关的单元A，单元B和单元C细观单胞内温度场分布同样呈现明显的不均匀性，但各细观单胞内纤维束和基体温差较小。通过对比图4-10(b)、图4-10(c)和图4-10(d)发现，沿热传递Z方向细观温度值在逐渐降低，说明热传导过程中存在热量损失。Y非绝热边界(a)BACTTsinkX三维编织结构Z(b)(c)(d)°C°C°C图4-10边界条件II下与宏观模型相关的A、B和C区域的单胞局部温度场分布Fig.4-10LocalizationtemperaturedistributionofthespecificRUCunderboundaryconditionII,whicharerelatedtothespecificregionsA,BandC4.4.4细观热流场数值分析细观温度场研究的基础上，基于三维四向编织复合材料热传导行为的多尺度有限元计算方法，本小节对两类边界条件下三维四向编织复合材料的细观热流分布进行了研究。由于细观的热流分布可看作是对宏观某一单元均匀热流的放大，对于绝热边界，仍选取宏观结构位于中心位置的单元A进行细观热流的研究，单胞域内X，Y，Z三个方向的热流分布如图4-11所示。-79- 从图4-11中看出，沿Z方向的细观热流要远大于宏观结构单元A的热流，细观热流最大值是宏观平均热流的9.44倍，所以对材料在一定边界下宏观热流的研究是远远不够的。通过对细观热流的观察发现，在纤维束靠近中心位置的热流要比纤维束边界热流和基体部分的热流要大，这主要是因为纤维束热传导系数和基体的热传导系数差异较大，同时也说明纤维上承担了更多的热流传导。另外，通过观察细观单胞在X和Y方向上的热流分布发现，虽然宏观位置A在X和Y方向上的热流密度为零，但是细观热流值并不是零，这主要是由三维编织复合材料复杂的细观热传导模式导致。综上所述，对于三维四向编织复合材料，虽然宏观热流分布状态相对简单，但细观热流分布还是非常复杂。Y绝热边界(a)ATsinkTX三维编织结构Z(b)(c)(d)2W/m2W/m2W/m(0)(0)(0)(0)图4-11边界条件I下单胞内部三个方向局部热流q分布(b)q，(c)q，(d)qiXYZ(0)Fig.4-11LocalizationheatfluxqdistributionsinthethreedirectionsofthespecificRUCiunderboundaryconditionI(b)q(0),(c)(0)(0)XqY,(d)qZ类似于第一类绝热边界条件细观热流的分布研究，对于第二类非绝热边界，由于宏观热流分布不均匀，所以仍选取宏观结构中心单元A，远离热源-80- 单元B和靠近热源单元C进行细观热流分析，结果如图4-12所示。由于X和Y方向细观热流分布结论类似，本文重点给出了宏观结构三个位置沿着Z方向的热流分布。图4-12(b)为宏观结构单元B的细观热流分布，图4-12(c)为宏观结构单元A的细观热流分布，图4-12(d)为宏观结构单元C的细观热流分布。从图4-12(b)看出，细观热流主要集中在纤维束上，而且纤维束中心区域热流要明显高于纤维束边界热流分布。同样，从图4-12(c)和图4-12(d)也可以得出类似的结论。通过图4-12(b)至图4-12(d)的对比发现，虽然宏观热流在单元B和单元C位置的热流分布差异不明显，但靠近热源区域的细观热流要明显高于远离热源区域的热流，所以对三维编织复合材料在一定边界下进行多尺度宏细观热流分析是有意义的。Y非绝热边界(a)BACTTsinkX三维编织结构Z(b)(c)(d)W/m2W/m2W/m2(0)图4-12与宏观模型相关的A、B和C区域的单胞局部Z方向热流分布qi(0)Fig.4-12LocalizationheatfluxqdistributionsintheZdirectionofthespecificRUC,iwhicharerelatedtothespecificregionsA,BandC4.5本章小结基于多尺度有限元计算方法，建立了三维四向编织复合材料的热传导性-81- 能多尺度数值预报模型。数值计算了不同编织参数下三维四向编织复合材料的等效热传导系数。建立了三维四向编织复合材料的宏细观尺度热传导模型，通过施加两类不同的边界条件，进一步研究了三维编织复合材料的热传导行为，并得出以下结论：(1)三维四向编织复合材料的热传导系数表现出明显的各向异性特征，编织角对热传导系数的影响较为显著。(2)边界条件对结构宏细观温度场分布、宏细观热流密度分布有很大的影响。同一边界条件下，宏细观温度场分布不均匀但差异较小，宏细观热流密度差异较大。(3)细观纤维束区域热流远大于基体区域热流，纤维束中心区域热流要大于纤维束边缘热流。-82- 第5章三维四向编织复合材料热力耦合行为多尺度研究5.1引言树脂基三维编织复合材料作为一种具有高比强度、高比刚度、可设计性强的多相复合材料，在航空航天等高新技术领域有广泛的应用前景。如果树脂基三维编织复合材料工作环境温度突变的同时还伴随着机械载荷，则热力耦合作用下三维编织复合材料的失效行为将变得更为复杂，所以对三维编织复合材料热力耦合条件下的应力分布表征和强度的研究尤为重要。本章基于渐进展开均匀化方法和多相有限元法，首先在不考虑粘弹性条件下，推导了树脂基三维编织复合材料热机械性能预报的多尺度有限元计算方法。通过建立结构宏细观有限元模型，计算了树脂基三维四向编织复合材料等效热膨胀系数。研究了热力耦合条件下树脂基三维四向编织复合材料结构宏细观应力分布规律，并研究了编织角和温度增量对三维编织复合材料热力耦合弯曲强度的影响。其次，在考虑树脂粘弹性条件下，推导了树脂基三维四向编织复合材料多尺度热粘弹性性能预报的多尺度分析方法，建立了三维四向编织复合材料宏观、细观及微观模型，在Laplace域内计算了树脂基三维四向编织复合材料在不同尺度下材料的等效热粘弹性性能。通过最小二乘法数值拟合获得了树脂基三维四向编织复合材料不同尺度下材料的等效热粘弹性性能在时间域内的值，讨论了编织角度、松弛时间对材料等效热粘弹性性能的影响。最后，结合一定的松弛边界条件和热边界条件，对热力耦合条件下树脂基三维四向编织复合材料宏观、细观和微观尺度下的应力分布进行了数值分析。5.2理论分析模型5.2.1不考虑粘弹性热力耦合性能多尺度分析原理在第二章多尺度渐进展开法研究周期性非均匀材料的基础上，如果结构ε工作温度开始时刻相对参考温度T有一瞬时的温度增量T，复合材料在外力0和温度改变作用下的控制方程可以表示为：εεε∂∂uxki()εεvDxy(,)−Ωα(,)()xyTxd−fvdΩ−tvds=0(5-1)ΩεijklklΩ∂εiiΩii∂∂xxlj-83- ε式中f代表体力，t代表牵引力，vi表示虚位移，xi和xj表示宏观坐标系，iiεεεεD是弹性常数张量，u表示实际的位移，α为材料热膨胀系数，Tx()表ijklkklε示温度增量，Ω，∂Ω分别代表实体及实体边界。结构位移场可以根据均匀化理论写作一系列与小参数ε(ε=x/y)相关的渐进展开式：ε(0)(1)2(2)uxuxyuxy()=+++(,)εε(,)uxy(,)…(5-2)iiii静态平衡时，对于结构的线弹性问题应满足其几何方程和本构方程：εε1∂ux()∂ux()εijexij()=∂∂εε+(5-3)2xxjiεεεσij()x=Dxexijkl()()kl(5-4)+定义任意Y周期函数φ()xx,/ε，当ε→0时存在如下关系。ε1limφ()x,/xdεΩ=φ()x,ydYdΩ(5-5)x→0+ΩΩεYYY表示周期性函数的周期，细观对应一个单胞。+将方程(5-2)代入虚功控制方程(5-1)，假设当ε→0时所有极限都存在，基于方程(5-3)和(5-4)，可得一系列关于小参数ε相同幂次的微分方程：∂∂∂(0)(0)εΩ−2:(Dxyε,)1uxyuxyvkli(,)+=(,)d0(5-6)Ωεijkl2∂∂yy∂ylkj∂∂∂(0)(0)−1ε1uxyuxyvkli(,)(,)εΩ:(Dxy,)++dΩεijkl2∂∂yy∂xlkj∂∂∂∂(0)(0)(1)(1)∂ε1uxklkl(,)yux(,)yux(,)yux(,)yεεviDxy(,)+++−αΩ(,)()xyTxd=0Ωεijkl2∂∂∂∂xxyykl∂ylklkj(5-7)∂∂∂∂(0)(0)(1)(1)∂0ε1uxklkl(,)yux(,)yux(,)yux(,)yεεviεα:(Dxy,)+++−(xyTx,)()dΩ+Ωεijkl2∂∂∂∂xxyykl∂xlklkj∂∂∂∂∂(1)(1)(2)(2)ε1uxklkl(,)yux(,)yux(,)yux(,)yviεDxy(,)+++dfΩΩ=+vdtvdsΩεijkl2∂∂∂∂xxyy∂yΩΩii∂iilklkj(5-8)由于v的任意性，选择v只与细观尺度有关v=v(y)，方程(5-6)可得：-84- (0)(0)uxii()(),yux=(5-9)(0)说明方程(5-2)中ux(),y与细观坐标尺度y无关。i+将方程(5-9)代入方程(5-7)，当ε→0时，方程(5-7)就可以转化成一个关(0)(1)于ux()和uxy(,)的线性方程，关系如下：ii∂∂∂∂(0)(0)(1)(1)11εuxuxuxyuxyklk()()(,)l(,)εεD(,)xy+++−α(,)()xyTxijklklYxΩY2∂∂∂∂xyylklk(5-10)∂vy()idYdΩ=0∂yj(1)(0)由方程(5-10)，位移函数uxy(,)可用ux()表示ii(0)(0)(1)1kl∂∂uxuxkl()()εuxy(,)=+χψ()y−()()yTx(5-11)iii2∂∂xxlkkl式中χ()y和ψ()y与弹性问题的渐近多尺度求解类似，分别代表弹性问题和iikl热问题的特征位移向量，而特征位移χ()y已经在第二章有过求解，所以在i计算中主要是特征位移ψ()y的求解。i将方程(5-11)代入方程(5-10)，可得：∂∂(0)(0)∂∂∂klkl11uxuxkl()()εεχχkli()y()yvy()+++DxyDxy(,)(,)dYdΩijklijklΩY22∂∂xx∂∂∂yyylklkjεε1∂∂ψψkl()yy()ε∂vi()y−+DxyTx(,)()+αΩ(,)xydYd=0ijklkl2∂∂yy∂ylkj(5-12)如果选v只与宏观尺度有关v=v(x)，则方程(5-8)可化为：∂∂∂∂(0)(0)(1)(1)∂ε1uxklkl(,)yux(,)yux(,)yux(,)yεεviD(,)xy+++−αΩ(,)()xyTxdΩεijkl2∂∂∂∂xxyykl∂xlklkjε=+fvdΩtvdsiiiiΩΩ∂(5-13)将方程(5-11)代入方程(5-13)，整理可得-85- 11∂∂∂χχkl()yyukl()(0)(,)xy∂u(0)(,)xy∂vεklkliDxy(,)1+++dΩΩεijkl22∂∂yy∂x∂∂xxlklkjεε1∂∂ψψkl()yy()ε∂viε−+DxyTx(,)()+αΩ(,)xyd=fvdΩ+tvdsΩεijkl2∂∂yykl∂xΩii∂Ωiilkj(5-14)+根据方程(5-5)，取ε→0，方程(5-14)可化为：111∂∂∂χχkl()yyukl()(0)(,)xy∂u(0)(,)xy∂vεklkliDxy(,)1+++dYdΩijklYyΩY22∂∂y∂x∂∂xxlklkj11εε∂∂ψψkl()yy()ε∂vi−+DxyTx(,)()+αΩ(,)xydYdYyΩYijkl2∂∂ykl∂xlkj1=fvdYdΩ+tvdsYΩΩYiii∂i(5-15)H通过与虚功控制方程(5-1)对比，材料均匀化等效弹性矩阵D和等效均ijklH匀化热膨胀系数α分别表示为：ijklkl11∂χ()y∂χ()yHij(5-16)DD=+(,)xyD(,)xy+dYijklijklijklYy2∂∂yYjiHH11εε∂ψk()y∂ψl()y(5-17)αα=+SD(,)xy+(,)xydYklklijijklklYyY2∂∂ylkH式中S表示的是等效柔度矩阵。klij根据方程(5-11)，将位移渐进展开方程(5-2)代入结构静态平衡时的几何方程(5-3)和本构方程(5-4)，可获得多尺度均匀化一阶细观应变场和应力场的近似表达式：11∂∂χkl()y∂χkl()yuxux(0)()∂(0)()(0)ikjlex(,)y=+1++ij22∂∂∂∂yyxxjilk(5-18)1∂ψ()y∂ψ()yijεε−+−α(,)()xyTx2∂∂yyijji-86- ∂∂∂∂klkl(0)(0)(0)11εεχχmn()yy()uxuxkl()()σ(,)xy=+Dxy(,)D(,)xy++ijijklijmn22∂∂yy∂∂xxnmlk(5-19)1εε∂∂ψψkl()yy()εε−+Dxy(,)−DxyxyTx(,)(,)()αijklijklkl2∂∂yylk5.2.2不考虑粘弹性热力耦合性能多尺度有限元实现为了在不考虑粘弹性情况下，实现对三维编织复合材料热力耦合性能多kl尺度的分析，特征位移向量χ()y和ψ()y的求解是最重要的。针对方程ii+(5-12)，当ε→0时对于任意vy()都成立，则可获得方程(5-20)和方程ikl(5-21)，分别用于计算特征位移向量χ()y和ψ()y。iiklklεε1∂∂∂χχkli()yy()v()y(5-20)DxyDxy(,)++=(,)dY0ijklijklY2∂∂∂yyylkjεε1∂∂ψψkl()yy()∂vi()y(5-21)−+Dxy(,)+=α(,)xydY0ijklklY2∂∂yy∂ylkj对于方程(5-20)和方程(5-21)，其有限元离散形式可表示为：ωωωKFEδω=,，=T(5-22)ETkl式中E和T分别代表弹性问题和热问题。δ和δ表示特征位移向量χ()yiΕT和ψ()y的离散形式。F和F分别表示等效节点载荷和等效热节点载荷，其i形式可分别表示为：ΕTklFB=−e[]{}DdY(5-23)YTTFB=−e[][D]{}αdY(5-24)Yω对于刚度矩阵K，在细观单胞域内可写作：ETTKK==e[BDB][][]dY(5-25)Y可以发现，当ω=E时，方程(5-22)与第二章弹性问题的求解方程是相同kl的，所以在这里对特征位移χ()y的有限元求解就不再重复。i三维编织复合材料中的纤维束可看作单向纤维增强的复合材料，其纵向和横向热膨胀系数可通过下式计算[164]：-87- VVαΕ+−(1)αΕfff3333fmmα=(5-26)LVVΕΕ+−(1)ff33fmα=+(1γ)αVV++(1γ)αα(1−−)γ(5-27)Tf32f22fmmfLf32方程中α，α分别为纤维束组分材料纤维的纵向和横向的热膨胀系数，f33f22α为树脂基体热膨胀系数，V表示纤维束中纤维的体积含量，其余Ε、mff33Ε、γ和γ为组成成分纤维及树脂基体的基本弹性常数。mf32m纤维束可看做横观各向同性材料，局部坐标系下纤维束由于单位温度增量引起的应变可表示为：T{eY}=[0αααTTL00](5-28)由于三维编织复合材料中纤维束在空间有各自的取向角，所以需将温度增量引起的纤维束初始应变由局部坐标系转化到整体坐标系下T{eLeY}=[]{Y}(5-29)基体可看做各向同性材料，由于单位温度增量引起的基体应变{e}可表M示为：T{e}=[0ααα00](5-30)MMMM因此，对于方程(5-24)可由下式进行计算：TTFB=−e[][D]{αi}dYY()i=Y,M,Mix(5-31)111T=−[][]BDJ{}αidet[]dξdηdζ−−−111为了完成对特征位移向量ψ()y的求解，需对细观单胞施加周期性边界条i件。类似于弹性问题，周期性边界条件仍然施加在细观单胞结构的外表面，且相对面上节点需满足等位移边界条件。因此，第二章有关弹性问题的周期性边界条件的施加方法仍然适用。通过施加周期性边界条件，可计算特征位移向量ψ()y，进而利用公式(5-17)求得三维编织复合材料等效热膨胀系数iHα。ij将方程(5-15)与外力和温度改变作用下的控制方程(5-1)对比具有相似的形式，所以方程(5-15)与方程(5-1)表示的是具有同样边界的宏观问题，可将方程-88- (5-15)表示为有限元形式。∧∧∧H(0)PTKu=+FF(5-32)其中：∧HHTKB=[]D[]BdΩ(5-33)Ω∧PFt=dΩ(5-34)Ω∧THTHεFB=[]DT{}αΩ()xd(5-35)Ω∧∧HP式中K表示宏观结构所有单元均匀化刚度矩阵累加的整体刚度矩阵，F和∧TF分别代表作用于宏观结构的热载荷和机械载荷。将宏观结构看做均质单胞构成的均匀结构，经过宏观有限元求解，可求(0)得结构宏观位移ux()和宏观应力。通过方程(5-19)即可求得三维编织复合材i料在热机械载荷下的细观应力场。5.2.3考虑粘弹性热力耦合性能多尺度分析原理由第三章3.2节三维编织复合材料粘弹性多尺度分析原理可知，三维编织复合材料宏观结构可看作细观编织结构单胞(RUC1)累加形成的周期性结构，细观单胞组成部分纤维束可看作微观单胞(RUC2)在树脂基体中周期性分布形成的周期性结构，分别用符号x表示宏观尺度，y表示细观尺度，z表示微观尺度。假设三维编织复合材料宏观结构工作温度开始时刻相对参考温度T有一0εε瞬时的温度增量Tx()之后温度保持不变，令终值温度TTTx=+0()，则细观εε尺度温度增量TyTx()=()。在多尺度渐进展开法研究周期性非均匀材料粘弹性能的基础上，考虑纤维和树脂基体分别为弹性材料和粘弹性材料，将细观纤维束看作具有周期性结构的粘弹性复合材料，在体积力f、表面力t和温iiε度改变Ty()作用下的粘弹性控制方程可以表示为：t∂∂∂uyε(,)τvkiεGTyzt(,,,−−ττα)dGTyzt(,,,)Ty()dΩΩε0ijkl∂∂τyyijklkl∂lj(5-36)−fvdΩ−tvdΓ=0εiiiiΩΓ-89- 式中f代表细观纤维束体积力，t代表细观纤维束牵引力，vi表示虚位移，yiiiε和yj表示纤维束整体坐标系，uk表示纤维束实际的位移，Gijkl表示材料松弛模量。对于含温度增量的粘弹性问题，Gijkl可认为是终态温度T的松弛模量，可根据时温等效原理[120]对已知温度下松弛模量进行修正计算获得。α表示材klε料热膨胀系数，通常一定温度范围内可认为与时间和温度无关。Ω、Γ分别代表纤维束实体和实体边界。根据均匀化思想，可将纤维束整体位移场表示成关于小参数ε和时间t的渐进展开式：ε0122uyt(,)=+uyt(,)εεuyzt(,,)+uyzt(,,)...+(5-37)iiiii静态平衡时，含瞬时温度增量的粘弹性本构方程可表示为[165]：εtdετ()εklστij(,,)Tyt=−−GTyztijkl(,,,)dGTyztTyτijkl(,,,)αkl()(5-38)0dτ式中：σij和εij分别表示应力分量和应变分量。为了方便求解，对控制方程(5-36)和本构方程(5-38)进行Laplace变换，可得：∂ε∂sG(,,,)Tyzsuysk(,)−G(,,,)TyzsαΩTε()yvid−−fvdΩpvdΓ=0ijklijklkliiiiΩεΩΓε∂∂yylj(5-39)εε(,,)(,,,)∂uysk(,)(,,,)ε()σταijTytsGTyzt=−−ijklGTyztTyijklkl(5-40)∂yl将纤维束位移渐近展开方程(5-37)的Laplace变换式代入方程(5-39)可得：∂∂01∂∂1uyskk(,)uyzs(,,)vviiε0sGTyzsijkl(,,,)(+−)αΩklTy()d+εsGTyzsijkl(,,,)ΩεΩεε∂∂yz∂y∂zlljj∂∂01∂∂12∂∂uyskk(,)uyzs(,,)vikuyzs(,,)uyzsk(,,)viε∂vi++++...−αklTy()dΩ∂∂yz∂∂∂xyz∂z∂ylljlljj−−fvdΩΓpvd=0ΩΓεiiii(5-41)考虑纤维束结构的周期性质，对方程(5-41)在纤维束单胞域Y内平均，取1+ε→0，得-90- 011sG(,,,)Tyzs∂∂uyskk(,)+uyzs(,,)−α=Tε()y∂vidY0(5-42)ijklkl1εY1∂∂yz∂zllj01εα01sGTyzs(,,,)∂∂uyskk(,)+−uyzs(,,)Tyε()∂vidYdΩεijklkl1ΩYyY1∂∂z∂y(5-43)1llj=ΩΓfvd+pvdΩΓεiiii1用0和Tε由方程(5-42)，可将位移函数uiui表示为：01kl∂uysk(,)ε(5-44)uyzsi(,,)=−χΦi(,)zs+i(,)()zsTy∂ylklχ和Φi分别代表粘弹性问题和热粘弹问题特征函数的Laplace变换。ikl将方程(5-44)代入方程(5-42)，特征函数χ和Φi分别可通过以下两个方程i求解：kl∂∂vzχ(,)s∂vGTyzsd(,,,)imYGTyzs−=(,,,)idY0(5-45)ijkl11ijmnYY11∂∂zz∂zjnj∂∂vvii∂Φk(,)zsGTyzsijkl(,,,)αkldYGTyzs11−=ijkl(,,,)dY0(5-46)YY11∂∂zz∂zjlj将方程(5-44)代入小参数ε零次幂项方程(5-43)，可得：kl01(∂∂χmi(,)zs∂uysk,)vεsGTyzsGijkl(,,,)−ijmn(,,,)TyzsdY1dΩ−ΩYzY1∂∂∂yy1nlj1(∂Φkzs,)∂viΩεYGTyzsijkl(,,,)αΩkl−ΔGTyzsijkl(,,,)dYT1d=ΩΓεfviiiidΩ+pvdΓYz11∂∂ljy(5-47)对比稳态下粘弹性控制方程(5-39)可知，方程(5-39)和方程(5-47)有类似的H1H1形式，令Gijkl和βij为如下形式：∂klH11χ(,)zsGTys(,,)=GTyzsGTyzs(,,,)−(,,,)mdY(5-48)ijklijklijmn1YzY1∂1nH11(∂Φkzs,)βαij(,,)Tys=−GTyzsijkl(,,,)klGTyzsijkl(,,,)dY1(5-49)YzY1∂1l-91- H1H1定义Gijkl和βij分别为纤维束等效松弛模量和纤维束等效热应力松弛模量的Laplace变换。由复合材料粘弹性热应力松弛规律[165]可知，纤维束等效热应力松弛模量H1β还可以写作：ij∂klH11χ(,)zsβα(,,)Tys=−GTyzs(,,,)G(,,,)TyzsαmdY(5-50)ijijklklijmnkl1YzY1∂1nH1H1所以，在纤维束等效松弛模量Gijkl和纤维束等效热应力松弛模量βij求解的过程中，只需在纤维束代表性体积单胞尺度下通过方程(5-45)一次性求解Laplacekl域内特征函数χ即可。i根据含温度增量的粘弹性本构方程(5-40)及方程(5-44)，可得含温度增量的一阶近似应力在Laplace域内的表达式：∂kl00χm(,)zs∂uysk(,)σij(,,,)Tyzs=−sGTyzsGijkl(,,,)ijmn(,,,)Tyzs∂∂zynl(5-51)∂Φk(,)zsε−−GTyzsijkl(,,,)αklGTyzsijkl(,,,)Ty()∂zl将细观纤维束看作均质材料，在纤维束代表性体积单胞域Y上平均，则1H1Laplace域内纤维束复合材料等效应力σij可表示为：0H1HH11∂uyk(,)τεστij(,,)TyssGTyt=−−ijkl(,,)βij(,,)()TytTy(5-52)∂yl对方程(5-52)进行Laplace逆变换，可得0HH11t∂∂uyk(,)τH1εστ(,,)Tyt=−GTyt(,,)dτ−β(,,)()TytTy(5-53)ijijklij0∂∂τyl上式即含瞬时温度增量的纤维束复合材料的粘弹性本构方程，假设参数H1α有如下关系：klHH11H1βα(,,)TytGTyt=(,,)()t(5-54)ijijklkl则两相复合材料含瞬时温度增量的本构方程也可以写作：0HH11t∂∂uyk(,)τH1H1εστ(,,)Tyt=−GTyt(,,)dGTytτ−(,,)α()()tTy(5-55)ijijklijklkl0∂∂τyl-92- H1定义α为纤维束复合材料的等效时变热膨胀系数。kl由均匀化理论可知，纤维束在含瞬时温度增量时，温度应变不是瞬时完成的，并且一次均匀化后粘弹性本构方程发生了变化。对于三维四向编织复合材料，需要在微观纤维束尺度(RUC1)和细观尺度(RUC2)进行两次均匀化求解。上述理论已不完全适用，本文基于以上多尺度理论研究了含瞬时温度增量的复合材料热粘弹性的多次均匀化问题。基于一次均匀化理论，将三维编织复合材料看作具有周期性的宏观结构(x)，含瞬时温度增量的二次均匀化粘弹性控制方程可以表示为：t∂∂∂uxω(,)τvGTxyt(,,,−−τταΩ)kidGTxyttTx(,,,)()()εdωijklijklklΩ0∂∂τxx∂lj(5-56)=+ωfvdiiΩΓpvdiiΩΓ式中f代表体力，p代表牵引力，vωi表示虚位移，G是松弛张量矩阵，u表iiijklkε示宏观结构实际的位移，α为组分材料热膨胀系数，Tx()同样表示宏观温度klω增量，Ω和Γ分别代表三维编织复合材料宏观结构实体和实体边界。同理，将三维编织复合材料整体结构位移场表示成关于小参数ω的渐进展开式：ω0122uxtuxt(,)=+(,)ωωuxyt(,,)+uxyt(,,)...+(5-57)iiiii将三维编织复合材料整体结构位移场的渐进展开式(5-57)代入宏观控制方程(5-56)，经过类似一次均匀化的推导，可以获得三维编织复合材料细观单胞H2H2尺度(RUC2)下的等效松弛模量G，细观等效热应力松弛模量β和细观等效ijklijH2时变热膨胀系数αij在Laplace域内的求解结果：klH21(∂Χmys,)GTxsijkl(,,)=−GTxysGTxysijkl(,,,)ijmn(,,,)dY2(5-58)YyY2∂2nH21(∂Ψkys,)βαij(,,)Txs=−GTxysijkl(,,,)()klsGTxysijkl(,,,)dY2YyY2∂2l(5-59)kl1(∂Χmys,)=−GTijkl(,,,)()xyssGTααklijmn(,,,)()xysskldY2YyY2∂2n−1HH22=H2αβij()sGTxijkl(,,)skl(,,)Txs(5-60)-93- klΧm和Ψk分别代表细观尺度下粘弹性问题和热粘弹性问题特征函数的Laplace变换。kl其中二次均匀化特征函数Χm和Ψk可由下式求解：kl∂∂Χm(,)ysviGTxysGTxysijkl(,,,)−ijmn(,,,)dY2=0(5-61)Y2∂∂yynj∂∂Ψ(,)ysvGTxys(,,,)ki−GTxyss(,,,)()αdY=0(5-62)ijklijklkl2Y2∂∂yylj含瞬时温度增量的二次均匀化推导，细观单胞(RUC2)域内一阶近似应力的Laplace变换可表示为：kl00∂∂Χm(,)ysuxsk(,)σij(,,,)Txys=−sGTxysGijkl(,,,)ijmn(,,,)Txys∂∂yxnl(5-63)∂Ψk(,)ysε−−GTxyssGTxysijkl(,,,)()αklijkl(,,,)Tx()∂yl经过二次均匀化推导，Laplace域内三维编织复合材料整体结构宏观等效H2应力σij可定义为：0H2HH22∂uxk(,)τεστij(,,)TxssGTxt=−−ijkl(,,)βij(,,)()TxtTx(5-64)∂xl对方程(5-64)进行Laplace逆变换，可得0H2tHH22∂∂uxk(,)τεστij(,,)Txt=−GTxtijkl(,,)dτ−βij(,,)()TytTx(5-65)0∂∂τxlH2根据三维编织复合材料细观单胞RUC2等效松弛模量G和等效热应力松ijklH2弛模量β在Laplace域内的求解结果。将三维编织复合材料的宏观结构看作ij均质材料，三维编织复合材料整体结构宏观热粘弹性控制方程在Laplace域内可表示为：0HH22∂uxsk(,)ε∂viΩεsGTxsijkl(,,)−=βij(,,)()TxsTxdΩΩΓΩΓεfviid+piivd∂∂xxlj(5-66)-94- 5.2.4考虑粘弹性热力耦合性能多尺度有限元实现为了方便计算，上述两次均匀化问题和Laplace逆变换均通过数值方法进klkl行求解。在两次均匀化过程中，特征函数χm和Χm的求解最为重要。对比第三章三维编织复合材料微观尺度和细观尺度粘弹性问题的求解可知，特征函klkl数χm和Χm同样可通过方程(3-24)的求解方法进行计算，这里不再论述。klkl根据微观尺度和细观尺度下特征函数χm和Χm的求解，通过方程(5-48)和方程(5-49)即可求得三维编织复合材料微观尺度下纤维束等效热应力松弛模量H1H1βij和微观尺度下纤维束等效时变热膨胀系数αkl。在微观尺度求解的基础上，同样可以通过方程(5-59)和方程(5-60)获得三维编织结构细观尺度下的等H2H2效热应力松弛模量βij和细观尺度等效时变热膨胀系数αkl。无论微观尺度还是细观尺度的等效热应力松弛模量和等效时变热膨胀系数在时间域内的结果均可通过方程的Laplace逆变换得到。以上求解为三维编织复合材料宏观热粘弹性行为的研究奠定了基础。根据方程(5-66)，忽略体积力的影响，含瞬时温度增量的粘弹性宏观有限元方程在Laplace域内可表示为：HP(0)TK(,)xsuxs(,)=+FxsFs(,)()(5-67)式中：HH2KxssBGxsB(,)=T(,)dΩ(5-68)ΩPFxs(,)=pdΓ(5-69)ΓTH2Fs()=BTβ()()sTxdεΩ(5-70)ΩHPT其中，K表示Laplace域内宏观结构整体刚度矩阵，F，F分别表示施加在宏观结构上的外载荷和温度增量引起的宏观结构节点载荷。通过求解宏观条件下的有限元方程，可得到Laplace域内的宏观位移(0)u，宏观应变及宏观应力。此外，在细观尺度和微观尺度上求解方程(5-51)和方程(5-63)可得到细观尺度及微观尺度下一阶近似应力在Laplace域内的响应。而为了得到时间域内的粘弹性响应，具体可参照3.3.3节的Laplace逆变换进行数值拟合。-95- 5.3不考虑粘弹性三维四向编织复合材料热力耦合行为分析5.3.1等效热膨胀系数数值分析本文主要对12K碳纤维和TDE-85树脂构成的三维四向碳/环氧编织复合材料进行等效热膨胀系数的研究，其组分材料基本热物理性能及弹性性能如表5-1[112]所示。(一)特征位移的有限元求解为了计算三维四向碳/环氧编织复合材料的等效热膨胀系数，在细观单胞kl尺度下对均匀化弹性问题和热弹性问题的特征位移(χ和ψ)进行了求解。建ii立了如图5-1所示含10根纤维细观单胞几何模型，其中图5-1(a)为含10根纤维内胞模型的纤维束空间位置。通过假设纤维束在细观尺度下为直线，纤维束截面为椭圆形[16]，形成了如图5-1(b)所示的单胞几何模型，用于进行特征kl位移(χ和ψ)的计算。此外，本章均匀化求解过程中同样使用六面体20节ii点等参单元对单胞几何模型进行单元离散。表5-1碳纤维和树脂基体弹性和热物理性能[112]Table5-1Elasticandthermo-physicalpropertiesofcarbonfiberandepoxyresin[112]碳纤维数值轴向弹性模量Ef11(GPa)220横向弹性模量Ef22(GPa)13.8剪切模量Gf12(GPa)9.0剪切模量Gf23(GPa)4.8轴向泊松比γf120.25轴向热膨胀系数α-611(10/K)-0.3横向热膨胀系数α-622(10/K)3.1环氧树脂数值杨氏模量Em(GPa)4.5泊松比γ0.34m热膨胀系数α-6m(10/K)31.7-96- (a)Z(b)纤维321YθX基体单元纤维单元混合单元图5-1三维四向编织复合材料(a)纤维束在单胞内空间位置，(b)单胞模型及三类子单元Fig.5-1Theunitcellof3Dfour-dimensionalbraidedcomposites(a)ThepositionoftheyarnsinsideaRUC,(b)TheRUCandthreekindsofsubcellskl经过细观均匀化求解，图5-2是关于弹性问题特征位移χ的细观变形iE图，每种特征变形是对应载荷向量矩阵F一列的响应。图5-3为热弹性问题T特征位移ψ的细观变形图，特征变形是对热载荷向量矩阵F的响应。i(a)(b)(c)333212121(a)Mode11(b)Mode22(c)Mode33-97- (d)(e)(f)333212121(d)Mode12(e)Mode23(f)Mode31图5-2特征位移χFig.5-2Characteristicdisplacementsχ(mm)132图5-3热特征位移ψFig.5-3Thermalcharacteristicdisplacementψ(二)等效热膨胀系数预报及参数影响分析kl基于热弹性问题特征位移χ和ψ的求解，本文计算了三维四向碳/环氧ii编织复合材料的等效热膨胀系数。为了保证数值计算结果收敛，对细观单胞在不同网格划分条件下的等效热膨胀系数进行了分析，结果如表5-2所示。-98- 分析发现，当单元数量超过2835时结果已经收敛，可见本章提出的数值计算方法收敛性可以得到保障，并且接下来的数值预报都将在结果收敛的情况下进行。表5-2单元数量对三维编织复合材料热膨胀系数的影响(ϕ=20°，Vf=0.45)Table5-2InfluenceoftheelementsnumberonthecalculatedCTEof3Dbraidedcomposites(ϕ=20°,Vf=0.45)单元数量322561323283540005203αx=αy-629.51127.66328.90428.44228.41128.415(10/°C)αz-6-2.686-2.356-2.547-2.458-2.452-2.455(10/°C)根据不考虑粘弹性热力耦合性能求解的多尺度分析原理，首先计算了三维四向碳/环氧编织复合材料的等效热膨胀系数。图5-4和图5-5给出了当纤维体积含量为0.45时，三维四向碳/环氧编织复合材料纵向和横向等效热膨胀系数与编织角的变化关系。从图5-4可以看出随着编织角从20°增加至50°的过程中，三维四向碳/环氧编织复合材料纵向等效热膨胀系数表现出先降低后升高的特征，而且在此编织角范围内其纵向热膨胀系数为负值，这是由于纤维和树脂在轴向方向上的热膨胀系数不同造成的。随着编织角的增加，等效纵向热膨胀系数会出现零膨胀系数的现象，这个现象可能对以后设备的设计、制造及复杂环境下材料的稳定性起到一定的指导作用。另外，通过将本文预报的三维四向碳/环氧编织复合材料的等效热膨胀系数数值结果与文献实验结果[93]及前人的数值预报结果[113]对比发现预报结果吻合较好，说明了对三维四向碳/环氧编织复合材料等效热膨胀系数预报的准确性，为下一步细观应力场及结构强度的研究做了铺垫。从图5-5可看出，三维四向碳/环氧编织复合材料均匀化等效横向热膨胀系数随着编织角的增加呈逐渐降低的趋势，这主要是由于随着编织角的增加，纤维轴向热膨胀系数在横向负分量增加所致，其等效热膨胀系数各向异性特征非常明显。-99- )15/°C-610(10zα50-5αzαz[113]-10等效热膨胀系数αz[93]-15243240485664编织角(°)图5-4预报的纵向等效热膨胀系数与编织角变化关系Fig.5-4PredictedeffectivelongitudinalCTEagainstthebraidangle)36/°Cαx=αy-630(10αx=αy[113]yα=x24α18126等效热膨胀系数16243240485664编织角(°)图5-5预报的横向等效热膨胀系数与编织角变化关系Fig.5-5PredictedeffectivetransverseCTEagainstthebraidangle5.3.2宏观应力场数值分析作为数值算例，本文建立了三维编织复合材料在热力耦合作用下的宏细观多尺度模型，并采用20节点等参单元对结构整体进行单元离散。其中，宏观结构尺寸为20×6×90mm，细观单胞尺寸随编织角及纤维束直径变化而变化，编织角为20°，纤维束直径为0.15mm时，多尺度热力耦合分析模型如图5-6所示。-100- PTemperaturerise△Tyxzyxz图5-6矩形截面梁在热机械载荷作用下的示意图Fig.5-6Sketchofabeamwithrectanglecross-sectionunderthermo-mechanicalloading经过多尺度宏观分析，图5-7给出了三维编织复合材料梁在热机械载荷ε(P=650N，T=60C°(T=20°C))作用下宏观结构的应力场。从图5-7中可0以看出，编织复合材料梁在三点弯曲热机械载荷下，由于三维编织复合材料的纵向负膨胀效应，导致梁上表面中间区域应力最大，所以应力最大区域的细观应力分布是在研究时需要考虑的。yzMPaε图5-7热力耦合作用下(T=60C°，P=650N)三维编织复合材料Z方向应力分布Fig.5-7TheZcomponentstress(σz)distributionof3Dbraidedcompositesbasedonthecasesεofthermal-mechanicalloading(T=60C°andP=650N)5.3.3细观应力场数值分析为了能够通过多尺度方法计算热力耦合作用下三维四向编织复合材料结构的弯曲强度，本文对热力耦合作用下宏观结构最大应力单元的细观应力进-101- 行了分析。图5-8(a)至图5-8(c)给出了三维四向编织复合材料宏观结构在热机ε械载荷(P=650N，T=60C°)作用下的细观应力场。由图5-8可知，由于纤维比基体有着更高的弹性模量，且纤维束增强方向有着明显的负膨胀系数，导致纤维束区域的平均应力水平明显高于基体区域，细观应力分布非常不均匀。此外，对于纤维束Z方向的应力σ，其中心区域的应力比边界区域平均z应力值高。通过图5-8(a)和图5-8(c)的对比，纤维束Z方向应力σ随着初始温z度的升高而增加，说明了温度升高对材料应力场产生影响，这可能造成结构的提前失效，所以对结构宏观条件下细观应力场的有效分析是有意义的。(a)Z(b)ZZ(c)P=650N温变60°C温变60°CP=650N(Pa)(Pa)(Pa)yyy图5-8三种不同载荷下单胞Z=0.64c(c是单胞的高度)截面上局部应力σ的分布zεε(a)P=650N，(b)T=60C°，(c)T=60C°和P=650NFig.5-8Thelocalizationstress(σ)distributionsontheplanez=0.64c(cisheightofazεεRUC)ofaRUCunderthreedifferentloadings:(a)P=650N,(b)T=60C°,(c)T=60C°andP=650N5.3.4弯曲强度实验与数值分析经过热机械载荷下宏细观应力场的多尺度分析，本文通过热机械载荷作用下结构的失效准则对三维编织复合材料弯曲强度进行了计算。为了验证多尺度有限元法的有效性，本节对三维编织复合材料进行了热机械加载下的三点弯曲试验。试验主要在100KNInstron3382万能试验机上完成，恒定加载速度为0.2mm/min，试验升温通过温控环境箱实现，测试温度为60ºC和80ºC，如图5-9所示。研究的三维编织复合材料板是由T300-12K碳纤维和TDE-85环氧树脂通过-102- 四步编织工艺制备，纤维倾斜角度为25°，纤维体积含量为0.571，试件跨度、宽和厚度尺寸为80×15×5mm。(a)(b)(c)压头环境箱试样图5-9三维编织复合材料在温度升高条件下的三点弯曲实验Fig.5-9Three-pointbendingtestof3Dbraidedcompositeunderelevatedtemperature经过实验及多尺度有限元计算，图5-10给出了不同升温条件下实验测试结果和多尺度数值计算结果。从图5-10中发现在初始损伤出现之前，结构的载荷-位移曲线接近于线性增加，载荷-挠度曲线在损伤开始后逐渐呈非线性变化，随着三维编织复合材料梁挠度的增加逐渐达到弯曲破坏的峰值载荷。数值(60°C)2000实验(60°C)数值(80°C)1600实验(80°C)ϕ=25°1200(N)载荷80040000.00.51.01.52.02.53.03.5挠度(mm)图5-10三维编织复合材料实验与数值预报的载荷-挠度曲线Fig.5-10ExperimentalandpredictedLoad-Deflectioncurvesof3Dbraidedcomposite-103- ε由于温度增量T会对结构的细观应力场产生一定影响，因此，本文研究ε了温度增量T对三维编织复合材料结构弯曲强度的影响，如图5-11所示。从图5-11可以看出，随着温度增量值的增加，不同编织角的三维四向编织复合材料弯曲强度值都有不同程度的降低，而且下降幅度越来越快，说明温度越高对结构弯曲强度的影响越大，这主要是因为基体与纤维之间的热膨胀系数差异较大，随着温度的升高，结构件的热应力失配所致。当温度增量为80ºC时，编织角为20°的三维四向编织复合材料弯曲强度值下降了16.55%，而对于编织角为45°的三维四向编织复合材料弯曲强度值下降了36.07%，说明温度越高对编织角较大的编织结构弯曲强度影响越大，因此对处于温度增量较高环境下的三维编织复合材料，应选择编织角较小的更为适合。106820°45°890712(MPa)212弯曲强度159106020406080ε不同的温度增量T(°C)图5-11随温差增加弯曲强度的变化Fig.5-11Bendingstrengthwithincreasedtemperaturedifference基于不考虑粘弹性热力耦合性能的多尺度计算方法，对同一载荷条件下不同编织角的三维四向编织复合材料的弯曲强度进行了研究，如图5-12所示。从图5-12中可以看出，结构弯曲强度随着编织角的增加逐渐降低，但降低速度逐渐减小。从室温和温度增加60ºC两组曲线来看，随着编织角从20°增加到60°，室温条件下三维编织复合材料结构弯曲强度下降了79.4%，对于温度增加60ºC条件下三维编织复合材料结构弯曲强度降低了88.11%，说明三维四向编织复合材料的弯曲行为对结构所处环境温度有较明显的依赖性，这也是在其使用过程中必须注重考虑的问题。另外，从图5-12中也可以看出温度增加对编织角较大的三维四向编织复合材料弯曲强度有较大的影响。-104- 850温度80°C室温680(MPa)510340弯曲强度17002030405060编织角(°)图5-12弯曲强度随编织角的变化Fig.5-12Bendingstrengthwithvariousbraidingangles5.4考虑粘弹性三维四向编织复合材料热力耦合行为数值分析5.4.1等效热粘弹性能数值分析(一)微观等效热粘弹性能为了分析三维编织复合材料考虑树脂粘弹性时的热力耦合行为，本文基于5.2.3节考虑粘弹性的热力耦合多尺度计算方法，通过方程(5-50)和方程H1(5-54)计算了Laplace域内微观纤维束的等效热应力松弛模量β和时间域内ijH1微观纤维束的时变等效热膨胀系数α，组分材料的弹性性能和热物理性能kl见表3-1和表5-3[166]。表5-3T300碳纤维和ED-6树脂的热物理性能[166]Table5-3Thermo-physicalpropertiesofT300carbonfiberandED-6epoxyresin[166]T300碳纤维数值轴向热膨胀系数α-611(10/K)-0.3横向热膨胀系数α-622(10/K)8.0ED-6环氧树脂数值热膨胀系数α-6m(10/K)54将纤维束看作单向纤维增强的复合材料，取纤维体积分数为0.85，根据方程(3-1)确定纤维束单胞的尺寸，在单胞域内运用20节点等参元进行离散，通过在纤维束单胞域内进行均匀化分析，得到了纤维束在Laplace相空间中相-105- H1参数s对应的一系列等效热应力松弛模量的数值β和时间域内等效时变热膨ijH1H1胀系数的数值α。经过数值拟合，计算了纤维束等效热应力松弛模量β和klijH1纤维束等效时变热膨胀系数α在时间域内的数值结果。纤维束被看作横观kl各向同性材料，因此只给出了纤维束横向(1)和纵向(3)的等效热应力松弛系数H1H1的数值β和等效时变热膨胀系数数值α，如图5-13和图5-14所示。从图ijklH15-13可以看出，纤维束横向等效热应力松弛系数β随时间增加逐渐增加，11H1增加趋势逐渐变缓，纤维束纵向等效热应力松弛系数β随时间增加逐渐降33低，降低趋势同样逐渐减少。同时，从图5-14可知，随着时间的增加纤维束H1H1纵向等效时变热膨胀系数α不断降低，横向等效时变热膨胀系数α逐渐增3311加，最终趋于平缓，纤维束纵向热粘弹性效应比横向粘弹性效应更为明显。×10-6-6×10168266.1(GPa)V=0.851(GPa)fΗ111167βΗ33V=0.85β265.8f166265.5165265.2164等效热应力松弛模量等效热应力松弛模量1630369121503691215时时(h)时时(h)H1图5-13纤维束等效热应力松弛模量β随时间的变化规律ijH1Fig.5-13Equivalentthermalstressrelaxationmodulusβoffiberbundlesversustimeij-6-6)×10)×10-10.140-1(°C(°C14.50211Η33V=0.85αfΗ110.105αV=0.8514.496f0.07014.4900.03514.484等效时变热膨胀系数等效时变热膨胀系数0.0000369121503691215时间(h)时间(h)H1图5-14纤维束等效时变热膨胀系数α随时间的变化规律klH1Fig.5-14Equivalenttime-dependentcoefficientsofthermalexpansionαoffiberbundlesklversustime-106- (二)细观等效热粘弹性能基于微观纤维束等效热粘弹性能的计算，可获得三维编织复合材料细观H2H2单胞等效热应力松弛模量βij和细观单胞时变等效热膨胀系数αkl。本文对纤H2维含量0.37，不同编织角(20°，30°，40°)的细观等效热应力松弛模量β和细ijH2观时变等效热膨胀系数α进行了计算。三维编织复合材料整体结构可以看klH2作横观各向同性材料，因此主要针对其横向和纵向等效热应力松弛模量βijH2和时变等效热膨胀系数α进行了分析，结果如图5-15和图5-16所示。kl×10-4×10-41.1220°(GPa)2(GPa)230°2Η33Η1140°0.98ββ00.84-20.7030°20°0.5640°-4等效热应力松弛模量等效热应力松弛模量02468100246810时间(h)时间(h)H2图5-15不同编织角下细观尺度单胞RUC2等效热应力松弛模量β随时间的变化规律klH2Fig.5-15EquivalentthermalstressrelaxationmodulusβofmesoscaleRUC2versustimeklfordifferentbraidingangles-6×10-6×10))1.2-144-120°(°C2(°C1.130°2Η33Η114040°αα1.0360.93220°30°0.82840°等效时变热膨胀系数等效时变热膨胀系数0.702468100246810时时(h)时时(h)H2图5-16不同编织角下细观尺度单胞RUC2等效时温热膨胀系数αkl随时间的变化规律H2Fig.5-16Equivalenttime-dependentcoefficientsofthermalexpansionαofmesoscaleklRUC2versustimefordifferentbraidinganglesH2从图5-15中可以看出，随时间增加单胞横向等效热应力松弛系数β逐11H2渐增加，纵向等效热应力松弛系数β逐渐降低并趋于平稳。随着编织角的33-107- H2H2增大，横向热应力松弛系数β和纵向热应力松弛系数β均随着编织角的1133增加呈现先降低后升高的趋势。相比常温下等效粘弹性能的数值结果，含温度变化条件下的三维编织复合材料松弛时间有明显缩短。H2由图5-16可知，随时间增加细观单胞横向等效时变热膨胀系数α逐渐11H2增加，纵向等效时变热膨胀系数α逐渐降低，并最终趋于平稳。随着编织33H2角的增大，横向等效时变热膨胀系数α逐渐降低，降低的幅度变化较小，11H2而纵向等效时变热膨胀系数α则随着编织角的增加呈现先降低后升高的趋33势，这与常温下三维编织复合材料等效热膨胀特性表现出的特征一致。5.4.2宏观应力数值分析为了进一步研究考虑树脂粘弹性时三维四向编织复合材料的热力耦合行为，本节建立了如图5-17所示的宏观结构模型，尺寸为20×6×90mm。假设Z=90mm截面位移保持为1mm不变，对整体结构模型的Z=0截面上施加固定ε端约束，并对整体结构模型施加瞬时温度增量T=°23C。固定端约束Tε=23°CyxzA单元固定位移zB单元y2x321131号纤维束图5-17矩形截面梁在热力耦合条件下的示意图Fig.5-17Sketchofabeamwithrectanglecross-sectionunderthermo-mechanicalcoupling在常应变及温度变化条件下，宏观应力场在时间域内的函数表达形式，可通过3.3.3节数值拟合方法获得。首先求得宏观应力在Laplace域内对应Laplace变量s的一系列值，然后通过数值拟合求得拟合函数的系数G、∞-108- G、1/τ，最后获得宏观应力在时间域内的表达式。另外，固定位移及初始ii温度变化条件下，细观和微观应力场的分布函数求解方式相同。本节对编织角为30°，纤维体积含量为0.37的三维四向编织复合材料在ε固定位移和恒定温度增量(T=23ºC)作用下，结构不同尺度的热应力场进行了数值预报。作为数值算例，宏观尺度选取结构中心单元A作为研究对象，如图5-17所示。固定位移条件下，计算了含初始温度变化和不含初始温度变化两种情况下，宏观结构中心单元A沿Z方向的应力分布与时间的关系，如图5-18所示。0.481.80.46应变=0.011ϕ=30°(MPa)1.5(MPa)0.44zzσϕ=30°σ0.421.2应蠕=0.011应力应力温度变化23°C0.400.90.3802468100100200300400500时间(h)时间(h)图5-18温度变化对宏观尺度应力场的影响Fig.5-18Theinfluenceoftemperaturevariationonthestressfieldinthemacroscale从图5-18中可以看出，三维四向编织复合材料宏观结构在热力耦合作用下由于热膨胀效应的影响应力不会马上稳定，前2h应力增加速率较高，4h过后热膨胀效应逐渐减弱，相比于无温度变化情况下的结构松弛时间明显缩短，应力逐渐增加，松弛效应明显增强。本阶段旨在研究三维编织复合材料热应力松弛破坏前的阶段，在细观尺度及微观尺度应力场的计算中未考虑材料由于热应力松弛而产生破坏或者损伤造成的平均应力突变的情况。5.4.3细观应力数值分析在宏观热应力场求解的基础上，通过公式(5-51)计算了固定位移及含温度增量条件下，三维编织复合材料单胞细观应力在时间域内的分布状态。为了能更为清晰地观察到单胞内部的应力分布特征，图5-18给出了纤维含量为0.37，编织角为30°的细观单胞在Z=0.5H(H表示单胞高度)截面上沿Z方向热应力分布与时间的关系，分别给出了时间点在0h，1h，2h，4h时的细观应力结果。-109- (a))(b))MPa(MPa(力力应应方向Z方向Z(a)t=0h(b)t=1h(c)(d)))MPa(MPa(力力应应方向方向ZZ(c)t=2h(d)t=4hε图5-19细观尺度单胞Z=0.5H截面上应力分布T=23C°(ϕ=°30)Fig.5-19StresscontoursofσontheplaneZ=0.5HofamesoscaleunitcellunderzεT=23C°(ϕ=°30)从图5-18中可以看出，在宏观固定位移及含温度增量条件下，三维编织复合材料细观应力值随时间的增加逐渐升高，前2h应力升高速率较快，2h之后应力变化减缓，细观结果与宏观表现特征类似。通过细观应力分布状态也可发现，在拉伸正应变及含温度增量条件下纤维束上承担了更多的应力。基体由于热膨胀效应的增强，导致其应力变化比较剧烈，细观应力场值远大于宏观应力场应力值，最大甚至可达到4.83倍，所以对常应变及含温度增量条件下结构细观热应力的求解很有必要。此外，类似固定位移条件下的应力松弛问题，纤维束中心部位应力相比纤维束边缘部位应力大，结构热粘弹性行为也表现出了明显的各向异性特征。5.4.4微观应力数值分析由于三维编织复合材料是由多相材料纤维束及三维四向编织结构构成的复合材料，所以在计算宏观均匀结构、细观单胞内部应力分布的基础上，对-110- 同等条件下微观纤维束应力在时间域内的分布进行了分析。基于3.5.3节可知，将细观单胞沿Z=0.5H(H为单胞的高度)截面切割之后，选择细观单胞模型1号纤维束截面上中心单元B作为研究对象，如图5-17所示。根据坐标转换公式(3-45)将纤维束整体坐标系下细观应变转换至局部坐标系下，计算微观单胞模型在转换完的细观应变条件下的微观响应。最后，经过宏观、细观和微观多尺度计算，获得了宏观结构在常应变和含温度增量条件下，微观纤维束区域应力在Laplace域内的值。通过3.3.3节Laplace逆变换数值拟合，最终获得微观纤维束纤维丝和基体的热应力随时间的分布规律。由于宏观条件下纤维束以拉伸为主，因此在微观尺度下只给出了纤维束纵向热应力随时间的增加在不同时刻(t=0h，t=0.5h，t=1h，t=2h，t=4h，t=8h)的分布结果，如图5-20所示。(a)(b)(MPa)(MPa)方向应力方向应力33(a)t=0h(b)t=0.5h(c)(d)(MPa)(MPa)方向应力方向应力33(c)t=1h(d)t=2h-111- (e)(f)(MPa)(MPa)方向应力方向应力33(e)(f)t=4ht=8hε图5-20微观尺度单胞3方向任一截面应力分布T=23C°Fig.5-20Stresscontoursofσonthearbitraryplaneofamicroscaleunitcellunder3εT=23C°通过对比不同时刻纤维束内纤维丝和基体上的热应力分布，可以看出在固定位移及初始温度变化条件下，纤维丝和基体上的热应力在温度变化下随着时间的增加应力逐渐升高，且纤维和基体上主要承受拉应力。通过与3.5.3节固定位移条件下纤维束内部的应力松弛对比发现，含温度变化条件下，松弛时间明显降低，松弛效应非常明显。此外，从图5-20中可以看出，微观纤维束尺度下松弛应力平均升高4.33倍，因此对于含初始温度变化情况下，微观纤维束内部材料的热应力松弛效应不可忽略。5.5本章小结不考虑三维编织复合材料粘弹性特性，基于均匀化理论给出了结构在热力耦合条件下复合材料的宏细观应力分布规律。通过实验和数值计算方法预报了不同编织角、不同初始温度增量下三维编织复合材料的弯曲强度。考虑三维编织复合材料粘弹性特性，基于多尺度计算方法推导了含初始温度变化的三维编织复合材料热粘弹性性能分析的二次均匀化多尺度计算方法。通过建立三维编织复合材料热粘弹性本构关系，给出了纤维束和三维编织复合材料细观等效热应力松弛系数和等效时变热膨胀系数的预报方法，研究了三维编织复合材料在热力耦合条件下结构宏观、细观和微观尺度的等效热应力松弛规律，得出以下结论：(1)热力耦合条件下，编织角和温度增量对三维四向编织复合材料弯曲行为影响较大。编织角越大，结构弯曲强度受初始温度增量的影响越大。(2)在温度变化下三维编织复合材料的热膨胀不能瞬时完成，并且纵向热-112- 膨胀量随时间增加在逐渐降低，横向热膨胀量随时间增加在逐渐增加。(3)相比常温下粘弹性能，含温度变化下三维编织复合材料松弛时间明显缩短，粘弹性效应更为明显。(4)通过对不同尺度下三维编织复合材料应力场分析发现，同一宏观边界条件下，细观应力场值明显高于宏观应力场值。相比不含初始温度增量时微观纤维束的应力场分布，含初始温度增量时微观纤维束的热粘弹性行为不可忽略。-113- 结论与展望随着编织技术的发展，三维编织复合材料应用领域不断扩大，已从过去的次承力结构发展成为主承力结构，在各个领域中发挥越来越重要的作用。三维编织复合材料整体结构强度问题已经成为编织复合材料设计和使用的关键问题，其结构力学行为和失效机理涉及的因素较多，材料的性能、编织角、温度变化、纤维的体积分数等对其最终表现的力学行为产生重要影响。因此，从材料的细观机制出发，研究三维编织复合材料及其结构的力学行为、损伤演化规律，还有很多工作要做。本文从三维编织复合材料结构细观构型出发，将编织复合材料细观力学模型和宏观等效理论相结合，针对三维四向编织复合材料整体结构刚度和强度、粘弹性性能、热传导性能和热力耦合行为四方面进行了数值研究，得到的主要结论如下：(1)基于多尺度自洽模型及渐近展开均匀化理论，通过宏细观尺度相结合，提出了一种能够快速、高效预报三维编织复合材料整体结构强度的多尺度有限元数值计算方法。预报了三维编织复合材料等效弹性常数，计算了三点弯曲工况下结构的宏细观应力场分布及结构弯曲强度。结果表明，等效弹性性能表现出了明显的各向异性特征，而且编织角对三维四向编织复合材料等效弹性性能影响较大。三点弯曲载荷条件下，三维四向编织复合材料宏细观应力均表现出了明显的非均匀性，细观尺度纤维束应力与基体应力差异较大。相同纤维含量条件下(Vf=0.45)，编织角由20°变化为50°的过程中，结构弯曲强度下降了79.40%。通过文献实验结果对多尺度方法的数值计算结果进行了验证，两者吻合较好。(2)基于本文推导的三维四向编织复合材料多尺度粘弹性行为预报的有限元方程，计算了三维四向编织复合材料不同尺度下的等效松弛模量，讨论了编织角度、松弛时间对材料粘弹性能的影响。研究发现，三维四向编织复合材料在常温下表现出了明显的各向异性粘弹性特征，且松弛时间较长。纵向松弛模量粘弹性较弱，横向松弛模量及剪切模量粘弹性表现较强。编织角和松弛时间是影响三维四向编织复合材料粘弹性性能的主要因素，且编织角越小，各向异性特征越明显。结合一定的松弛边界条件对时间域内三维四向编织复合材料宏观、细观和微观尺度下应力场进行了预报。结果表明，常温下细观及微观尺度的应力分布均呈现明显不均匀性，同一编织参数下微观纤维束松弛应力下降4.13%，微观尺度粘弹性效应可以忽略，但微观尺度应力须予-114- 以考虑。(3)基于本文建立的三维四向编织复合材料的宏细观多尺度热传导行为数值预报模型，数值计算了三维四向编织复合材料的等效热传导系数，在绝热和非绝热边界条件下进一步研究了三维编织复合材料的稳态热传导行为。研究发现，编织角越小三维四向编织复合材料各向异性特征越明显。边界条件对结构宏观和细观温度场分布、热流密度的分布有很大的影响。同一边界条件下，宏细观温度场分布不均匀但差异较小，宏细观热流密度值差异较大，细观热流最大值可达到宏观热流的9.44倍，纤维束在热传导过程中承担了更多的温度传导和热流传递。(4)基于不考虑树脂粘弹性的三维编织复合材料多尺度热力耦合有限元计算方法，数值计算了三维四向编织复合材料的等效热膨胀系数，揭示了热力耦合条件下三维编织复合材料宏观和细观应力分布规律，通过实验和数值方法预报了三维编织复合材料热力耦合作用下的弯曲强度。结果表明，温度越高，对编织角较大的三维编织复合材料弯曲强度影响越大。(5)基于考虑树脂粘弹性的三维编织复合材料多尺度热力耦合有限元计算方法，数值计算了三维编织复合材料的等效热应力松弛系数、等效时变热膨胀系数，研究了在热力耦合条件下三维编织复合材料时间域内宏观、细观和微观热应力松弛规律。结果表明：含初始温度变化下三维编织复合材料结构热膨胀不能瞬时完成，而具有明显的时变性质，而且粘弹性效应更为明显。相比不含初始温度变化时的微观尺度应力场分布，含初始温度变化时微观纤维束热粘弹性效应不可忽略。工作展望：(1)本文针对三维四向编织复合材料建立的多尺度计算方法，细观单胞模型只考虑其内胞模型，考虑其面胞、角胞下，结构宏观、细观和微观尺度下的渐近损伤及破坏失效过程还有待细致研究；(2)本文提出的细观及微观单胞模型都未考虑纤维/基体界面性能，而且宏观、细观和微观模型建立过程中假设结构无初始损伤或缺陷，建立更为贴合实际的多尺度数值计算方法还有待研究；(3)本文计算的三维编织复合材料粘弹性应力及热粘弹性应力求解的基础上，不同载荷、不同环境温度条件下三维编织复合材料结构强度还有待进一步研究；(4)加强粘弹性及热粘弹性理论与实验工作，研究环境温度变化对三维编-115- 织复合材料粘弹性常数的影响，不同温度环境下材料的粘弹性导致的疲劳、老化、振动等问题还有待研究。-116- 主要创新成果本文的研究工作创新之处主要体现在：(1)提出了一种能够快速、高效预报编织复合材料整体结构强度的多尺度有限元数值计算方法，实现了三维编织复合材料力学性能的多尺度数值预报。(2)建立了三维编织复合材料的多尺度热传导行为数值预报模型，实现了三维四向编织复合材料宏细观温度场、热流分布的数值预报。(3)建立了三维编织复合材料粘弹性及热粘弹性能的多尺度数值预报模型，实现了温度变化条件下三维四向编织复合材料宏观、细观和微观尺度下应力松弛规律的数值预报。-117- 参考文献[1]LIW,HAMMADM,ELSHIEKHA.StructuralAnalysisof3-DBraidedPreformsforCompositesPartI:TheFour-stepPreforms[J].JournaloftheTextileInstituteProceedings&Abstracts,1990,81(4):491-514.[2]MOURITZA,BANNISTERM,FALZONP,etal.ReviewofApplicationsforAdvancedThree-dimensionalFibreTextileComposites[J].CompositesPartA:AppliedScienceandManufacturing,1999,30(12):1445-1461.[3]BYUNJH,CHOUTW.Process-microstructureRelationshipsof2-stepand4-stepBraidedComposites[J].CompositesScienceandTechnology,1996,56(3):235-251.[4]TSUZUKIM,KIMBARAM,FUKUTAK,etal.Three-dimensionalFabricWovenbyInterlacingThreadswithRotorDrivenCarriers:US,US5067525[P].1991.[5]KOSTARTD,CHOUTW.MicrostructuralDesignofAdvancedMulti-stepThree-dimensionalBraidedPreforms[J].JournalofCompositeMaterials,1994,28(13):1180-1201.[6]MUNGALOVD,BOGDANOVICHA.ComplexShape3-DBraidedCompositePreforms:StructuralShapesforMarineandAerospace[J].SampeJournal,2004,40(3):7-21.[7]MCCONNELLRF,POPPERP.ComplexShapedBraidedStructures:US,US4719837A[P].1988.[8]王海雷,高艳秋,范雨娇.三维编织复合材料研究及应用现状[J].新材料产业,2017,(3):51-54.[9]KOFK.Three-dimensionalFabricsforCompositesanIntroductiontotheMagnaweaveStructure[C].In:ProceedingsoftheICCM-4JapanSocietyCompositesMaterial,Tokyo/Japan,1982.[10]MACL,YANGJM,CHOUTW.ElasticStiffnessofThree-dimensionalBraidedTextileStructureComposites[J].AstmSpecialTechnicalPublication,1984,(893):404-421.[11]YAMGJM,MACL,CHOUTW.FiberInclinationModelofThreeDimensionalTextileStructuralComposites[J].JournalofCompositeMaterials,1986,20(5):472-484.-118- 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攻读学位期间发表的学术论文1.JunjunZhai,SuCheng，TaoZeng*，ZhihaiWang，DainingFang.ExtendedmultiscaleFEapproachforsteady-stateheatconductionanalysisof3Dbraidedcomposites[J].CompositesScienceandTechnology,2017,151:317-324.(SCI,IF:5.160)2.JunjunZhai,TaoZeng*,GuodongXu，ZhihaiWang,SuCheng,DainingFang.Amulti-scalefiniteelementmethodforfailureanalysisofthreedimensionalbraidedcompositestructures[J].CompositesPartB.,2017,110:476-486.(SCI,IF:4.920)3.JunjunZhai,SuCheng,TaoZeng*,ZhihaiWang,LiliJiang.Thermo-mechanicalbehavioranalysisof3Dbraidedcompositesbymultiscalefiniteelementmethod[J].CompositeStructures,2017,176:664-672.(SCI,IF:4.101)4.GuodongXu,JunjunZhai,TaoZeng*,ZhihaiWang,SuCheng,DainingFang.Responseofcompositesandwichbeamswithgradedlatticecore[J].CompositeStructures,2015,119:666-676.(SCI,IF:4.101)5.FanYang,SuCheng,TaoZeng*,ZhihaiWang,GuodongXu,JunjunZhai,DainingFang.MechanicalandoxidationpropertiesofC/SiCcorrugatedlatticecorecompositesandwichpanels[J].CompositeStructures,2016,158:137-143.(SCI,IF:4.101)6.JunjunZhai,TaoZeng.Evaluationoftime-dependentviscoelasticpropertyandstressvariationsfor3Dbraidedcompositesbymultiscalemodel.(拟投)7.曾涛，成夙，楚云龙，翟军军.具有点阵特征的圆环形层结构制备模具.(国家发明专利，201610161567.6)-132- 致谢九年的本硕博学习生涯一晃而过，回想初入校门时对知识的渴望和踏入博士生学习行列时的激动，此时的我感慨良多。值此博士毕业论文完成之际，向曾经帮助过我的老师、亲友们表示我最诚挚的谢意！首先要感谢我的导师曾涛教授，正是在曾老师正确引领和悉心指导下本论文才得以完成。论文从选题、修改到最后的完成，自始至终无不倾注着曾老师大量的心血和汗水。博士学习过程中，曾老师严谨的治学风格让我端正了学习态度，缜密的科研思维培养了我良好的学习习惯，渊博的知识储备成为了我学习的榜样！曾老师不仅在学术上精心指导，在生活上也关怀备至，身为曾老师的学生我倍感荣幸！感谢课题组各位老师在论文撰写过程中提出的宝贵意见，感谢姜黎黎老师在我初始编程过程中不辞辛苦的讲解，感谢王志海老师在理论推导过程中的无私帮助！同时感谢课题组严实老师、成夙老师、郭颖老师、程海明老师、杨帆博士、张坤博士、王晓鸿博士、孙晓梅博士、周义凯硕士、崔玉华硕士等师弟师妹在我研究过程中提供的帮助、支持和陪伴！感谢陪伴过我的所有人，也祝你们一切顺利！感谢父母和家人，二十余年的求学生涯，是你们在背后理解着我、支持着我、鼓励着我，家是我永远的港湾、坚实的后盾！本文是在国家自然科学基金“三维编织复合材料整体结构强度研究(11272110)”项目的资助下完成的，非常感谢国家自然科学基金委对本论文的支持与资助！最后，谨向参加论文评阅和答辩的专家们表示最诚挚的谢意，感谢你们百忙之中给予的指导和帮助！-133-