浅论三维编织复合材料承载损伤预测 57页

天津工业大学硕士学位论文三维编织复合材料承载损伤预测姓名：陈磊申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：万振凯20081201 摘要复合材料的三维编织技术是从20世纪80年代开始发展起来的一种新型复合材料成型技术，它将古老的编织技术与现代复合材料成型技术有机地融于一体，形成了一种具有独特结构的复合材料。应用三维编织技术制造复合材料，从编织、复合到成品，不分层，无机械加工，或仅做不损伤纤维的少量加工，从而保持了材料的整体性，克服了层合板复合材料层问强度和刚度不足的缺陷，显著地提高了材料的整体强度和刚度，也极大地提高了材料的综合性能。目前编织结构复合材料已广泛应用于许多高科技领域，例如体育用品、工业设备、医疗器械、汽车结构以及国防和航空航天等。低成本的制造工艺使得不同试件的编织角和纤维体积含量有所不同。这些特性的变化的直接体现就是复合材料试件承载性能的变化。在当前的航空航天应用中，想在制造中控制编织角等参数是不可行的。因此，本文通过回归分析的方法，能够有效的预测三维编织复合材料的承载性能，从而减少试件损坏的可能性。三维编织复合材料的表面编织角，纤维体积分数，杂质含量等特性对其能承载的极限抗拉强度(UTS)和极限压缩强度(ucs)有很大的影响。本文在详细研究复合材料的各种关键特性的基础上，首先基于预制件纹理分析，采用谱分析技术，对三维编织复合材料预制件表面边缘图像进行傅立叶变换，得到其功率谱图和角向功率谱图，测量编织角，再测量复合材料的纤维体积分数等。以这些特性作为回归分析的观测值，建立回归模型，编写程序，利用Cholesky分解法，计算出回归系数，从而预测UTS与UCS。关键词：极限抗拉强度(tyrs),极限压缩强度(uCs)；回归分析；编织角；纤维体积分数 ABSTRACT硒e3-Dbraidingprocedureofcompositesisanewmoldingtechnologysince1980s．Inthismetllod，theancientbraidingtechnologyandthemodemcompositesarecombinedorganicallytomakethestructureofcompositesunique．Usingthe3-Dbraidingprocedureinthemanufacturingofcomposite，inthecourseofbralmn吕compositingandproducing,materialsaleneitherlaminatednormachining，orsmallmachiningwithoutthefiberdamage．ThiscanpreservetheglobaipropertiesOtma_terialsandovercomemeshortageoflaminaewithlowinter-layerstrengthandstif鼬ess．theglobalstrengthandstiffnessofcompositesareincreasedobviously,andthecomprehensivecharacteristicsofcompositesarealsoimproved·Atpresent,braidedcompositeshasbeenusedinseveralhiptechnologies，includingnationaldef．ense．astronavigationandaviation,industrialunit,medicalinstruments，automobilecomponents，sportinstruments．TheDresentstudyindicatesthereisavariationofbraidanglewithinaspectmenandalsoamongthespecimens．Furthermore，lowcostmanufacturingresultsintolargev耐ationoffibervolumepercentagewithinthetestspecimen．Therealsoexistsa．variationiIlnlefibervolumepercentageamongthespecimens．ThesevariationsmbraidangleandfibervolumepercentageamongthespectmensCallresultIntosignificantscatterinthefatiguedata．Andinthereallifeaerospaceapplications，con们lofbraidanglesandfibervolumepercentagesmaynotbefeasible．Hence，anah锄ativememodbasedupontheRegressionanalysisCanbeeffectivelyusedtominimizethescatterinthefatiguedata．Ⅲsmethodinvolvesfindingseveralstatisticalparameters，suchasaverages1妊facebraidangle，volumepercentageandvoidcontentetc，whichtakesintoaccounttllevariationiIltheUTS，UCStovariationinbraidangleandfibervolumepercentage锄ongthespecimens．UsingtheseparameterstheUTS，UCSCanbepredictedandCanbeusedtoperformthefatigueexperimentsonthebraid·Keywords：UltimateTensileStrength(UTS)；UltimateCompressiveStrength(UCS)；Regressionanalysis；braidangle；volumepercentage 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞洼王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文版权使用授权书助卯年≯月∥日●本学位论文作者完全了解丞洼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权丞洼王些态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权的说明)学位论文作者签名：i东磊聊签名：而低钳导师签名：乃T艮W签字日期：如7年上凡苕日签字日期：叼年2月巧日 学位论文的主要创新点一、三维编织复合材料的表面编织角，纤维体积分数，杂质含量等特性对其能承载的极限抗拉强度(UTS)和极限压缩强度(ucs)有很大的影响。本文以这些特性作为回归分析的观测值，建立回归模型，计算回归系数，从而预测UTS与UCS。 第一章综述1．1引言编织技术是--I"-]古老的产品制造技术。近二三十年来，人们为了研究改善复合材料的抗冲击损伤特性问题，将古老的编织技术与现代复合材料成型技术有机地融于一体，形成了一种独特结构的复合材料。60年代后期，人们认识到，编织结构复合材料由于纤维与纤维之问形成整体结构而显示出较高的整体性，其在剪切强度、抗冲击损伤特性等方面均优于传统的层合板复合材料，因此研究开发编织结构复合材料日益引起人们的重视。进入80年代，编织技术由二维编织发展到三维编织，形成了一种高新纺织技术。编织结构复合材料的一体成型特性在三维整体编织技术中得到真正的体现，保证了复合材料制品的整体特性，同时可以根据构件预成型品的几何形状编织各种复杂的纤维预成型州¨。单向纤维增强和层合复合材料已成功应用于航天器、海上交通工具、高性能汽车和民用基础设施等领域。尽管其发展历史悠久，然而由于其不可解决的力学性能问题使其在作为主承力构件方面的应用受到限制，综合性能的提高已非常有限。一日益发展的工业需要催生了编织复合材料的诞生和发展，逐步成为传统的铝合金和钢质关键结构部件的优质代用材料。它综合了各种材料，如纤维、树脂、碳、金属、陶瓷等的优点，而三维编织是其中的一种，其技术属于纺织行业的技术，它的发展只是近二三十年的事情。国外之所以大力发展三维编织结构复合材料，主要是由于这种材料具有多向纤维束构成的空间网状结构，消除了以往复合材料“层’’的概念，具有良好的结构整体性，以及较高的损伤容限和断裂韧性等，因此在工程结构件的研发中得到广泛的重视。我国自八十年代以来，对三维编织复合材料的编织技术和成型技术，做了许多工作。由于三维编织复合材料的综合性能明显优于层合复合材料，其制造成本也具有很强的竞争力，己逐渐应用于航空、航天、能源、交通、建筑、机械、生物医学和体育运动等技术领域【2】。三维编织技术的出现带来了复合材料技术的一场革命。三维编织复合材料不需缝合和机械加工，具有良好的综合性能指标，如高的比强度、比模量、高的损伤容限和断裂韧性，耐冲击、不分层、抗开裂和疲劳，制件可一次成型复杂的零部件，并可与第三相复合形成力学性能优良的制品。三维编织复合材料由于其上述一系列优点，被称作第三代纤维增强复合材料，不仅受到工程界的普遍关注，成为航空、航天领域的重要结构材料，而且已在生物医疗等方面也得到了应用。 天津工业大学硕士学位论文与层合复合材料相比，三维编织复合材料在改进层间强度、损伤容限和热应力失配等方面具有巨大的潜力。另外，由于三维编织复合材料的细观可设计性，使得宏观力学性能优化成为可能。人们在材料细观结构与宏观性能方面进行了长期的探索，力图依照纤维增强复合材料细观力学的原理来设计和优化复合材料，推动新型复合材料的研制和发展。由于三维编织复合材料编织方式的多样性、生产工艺的复杂多序性，使得人们对于三维编织复合材料力学性能的认识还不够成熟，尽管人们在试验方面已经做了很多研究工作，但是还没有形成比较统一的标准，大部分关于三维编织复合材料的研究仍然沿用各向同性材料或者层合板的测试标准。由于编织复合材料多表现为各向异性，与各向同性材料或者层合板有很大的差异，仍然沿用它们的测试方法势必会带来这样那样的问题，这对于三维编织复合材料显然是缺乏科学性的。对于编织复合材料来说，准确的细观几何结构描述与力学性能预测是实现编织复合材料结构性能优化的重要保证。1．2三维编制复合材料简介复合材料，是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新型多相材料。或者更概括地说，复合材料是由两个或两个以上独立的物理相所组成的固体材料，组成方式不同决定了物理性质等的不同。它即能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能，比如使得最终产品获得比原组分材料更高的强度等。可以通过设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的优越性能，与一般材料的简单混合有本质的区别。通常称复合材料中的连续相材料为“基体材料”，称不连续相材料为“增强材料”，有害的杂质不能称为增强材料。所谓复合材料三维整体异型编织技术是二十世纪八十年代发展起来的高新纺织技术。它是采用三维整体编织技术将高性能纤维织造成三维整体异型编织预制件，用此预制件作为增强相形成的高级复合材料。三维编织技术具有异型件一次编织成型结构不分层整体性好和结构设计灵活等优点。目前，三维编织结构复合材料形式倍受重视，己经在航空航天、石油化工、武器装备、体育用品及医疗等诸多领域得到了广泛的应用。三维整体异型编织复合材料是一种新型高级纺织复合材料。其突出的特点是：(1)纤维在预制件中相互交织，多方向取向，从而形成一个完全整体的结构，2 第一章综述使预制件在各个方向上得到增强，从而完全避免了传统复合材料的分层现象。三维编织结构复合材料具有质轻、不分层、比强度高、比刚度高、抗冲击、基体损伤不易扩展、综合性能好，以及耐烧蚀和抗高温等优点；(2)可以直接编织出各种形状、不同尺寸的三维整体异型编织预制件。例如三维整体厚壁圆管、圆柱体、锥套体、工型梁、T型梁、L型梁以及盒型梁等。用其制成的复合材料制件不需再加工，避免了加工造成的纤维损伤；(3)可以用各种高性能纤维，如：碳纤维、碳化硅纤维、石英纤维、芳纶纤维、玻璃纤维以及普通纤维进行编织；(4)该材料是航空航天、兵器、汽车、船只等部门中为提高重要部件的性能所急需的理想材料。表1．1高性能纤维、钢材料的性能对比种类比重拉伸模量拉伸强度比模量比强度(g／em3)(GPa)S．玻璃纤维2．586．33．4334．31．37T300碳纤维1．762303．21301．8硼纤维2．634123．431601．3芳纶K-491．441303．6902．5冷拔钢丝7．741994．1225．70．55表1．1列出了一些高性能纤维和钢的性能比较，从此表中可以清楚地了解到三维编织复合材料就是因为采用了高性能纤维增强，才具有重量轻、比强度高和比模量高等优越性。1．3国内外研究状况目前对三维编织复合材料力学性能的研究主要有三种方法：实验研究、细观力学模型研究和数值仿真研究。由于三维编织复合材料的工艺和结构非常复杂，对其力学性能的研究仍然以试验为主，真实、可靠的材料本征特性数据来源于科学的测试评价方法。尽管国内外在三维编织复合材料的力学性能测试方面做了很多工作，也发表了不少文献，但是由于其力学性能受很多因素的影响，这方面的试验研究仍然不是很充分，还需要进行大量的试验来研究材料的变形和破坏规律，为正确建立几何模型，深入描述三维编织复合材料的力学行为奠定坚实的试验数据基础。针对树脂基编织复合材料，美国NASALangleyResearchCenter研究了用于层合复合材料性能测试的各种试验方法对三种不同碳／环氧编织复合材3 天津工业大学硕士学位论文料性能测试的适用性。针对拉伸、开孔拉伸、压缩、开孔压缩、面内剪切等十种不同材料性能，分析了试件尺寸与单胞尺度比、试件宽度与孔径比等因素对材料性能测试结果的影响。美国LockheedMartin公司也开展了编织复合材料的标准试验方法研究，编织复合材料与层合复合材料的微细结构具有很大差异，因此原有复合材料性能测试的试件尺寸和加载方式不适合于编织复合材料的性能试验，并提供了非切口拉伸和压缩、开孔和填充孔拉伸、开孔压缩、螺接承受性以及层间拉伸等建议性试验方法。1．3．1编织复合材料力学性能的实验研究Ko为了验证三维编织复合材料力学性能的理论预测结果，对三维编织石墨．环氧树脂复合材料进行了拉伸实科31。通过观察失效模式，发现三维编织复合材料的失效是由于近似垂直于加载方向失效面上的纤维断裂引起的。Macander等通过实验研究了树脂基多向编织纤维增强复合材料的力学性能【41。他们考虑了各种参量对复合材料力学性能的影响，其中包括编织模式、纱线粗细、边界条件等对拉抻、压缩、弯曲和层间剪切力学性能的影响。Yau等则对三维编织复合材料梁进行了四点弯曲和轴向压缩的实验，他们在弯曲实验中观察到在初始失效之前其应力与应变问呈线性关系【5】。Surya等实验研究了三维编织碳．环氧树脂复合材料的弹性模量和强度随纤维体积含量和编织角的变化规律，将实验测得的模量与现有的平均应变和平均应力模型的预测结果进行了比较，结果表明应变应力的加权平均模型给出的结果最为接近实验数据【6J。Shiv．akumar等进一步研究了三维编织复合材料的压缩强度和失效机制，结果表明：压缩强度对轴向纱的错排非常敏感，而对偏轴纱却不太敏感【7J。李嘉禄等对三种不同编织结构的三维多向编织复合材料(有轴向增强和无轴向增强两种)的力学性能进行了实验研究，结果表明：通过加入轴向非编织增强纤维，使编织复合材料的拉伸强度和拉伸模量、弯曲强度和弯曲模量都有了较大的改善，发现三维多向编织复合材料的应力．应变曲线呈双线性的特征【8J。孙慧玉等通过实验测定了有切割边、无切割边和中央钻孔的三维编织复合材料试件的拉伸性能，对比了受切割和未切割纤维对试件侧边拉伸应变的影响，讨论了拉伸失效的机理【9】。通过实验发现，受切割和钻孔试件的拉伸性能低于未做处理试件的性能，切割侧边试件的拉伸应变高于未切割侧边的拉伸应变；并发现三维编织复合材料的孔边应力集中系数要比传统层合板复合材料和金属材料的低。卢子兴等分别针对三维四向和五向编织复合材料进行了拉伸、弯曲、压缩和4 第一章综述剪切实验，从宏观角度研究了它们的力学行为，获得了这些材料的主要力学性能参数及变形、破坏规律，还分析了轴向纤维的加入、纤维体积含量及纤维束的粗细对编织复合材料宏观力学性能的影响[10,11,12】。结果表明，纵向压缩模量比横向压缩模量大得多；影响纵向压缩力学性能的主要参数是材料的编织角；随编织角的变化，复合材料的纵向压缩破坏机理发生了变化；编织角较小时，材料表现为脆性特征，当编织角大于某个角度，材料的应力．应变曲线趋于非线性，延性增加，更多地表现为塑性破坏特征。此外，横向压缩的破坏与纵向压缩的破坏机理明显不同。庞宝君等设计了拉伸、压缩和纯剪切实验，在拉伸和压缩实验中，得到了应力．应变曲线和压缩试件的表面云纹干涉图，论述了编织角对材料破坏模式的影响，分析了循环加载、卸载的应力．应变变化规律[13,14]，通过剪切实验得到了三维四向碳．环氧编织复合材料剪切弹性模量的一些实验数据，探讨了四向编织复合材料的剪切弹性模量随编织角的变化趋势。大量研究表明，材质相同的三维编织复合材料的力学性能与增强体的编织参数和纤维体积百分数密切相关，面内力学性能较纤维体积含量相同的二维层合板低，应力．应变表现为非线性。1．3．2编织复合材料力学性能的理论研究在三维编织复合材料的力学性能细观力学模型和数值仿真研究中，研究最多的是其线弹性性能和编织参数对材料性能的影响，目前已经提出了数个理论分析模型。这些模型和理论的提出在一定程度上解决了一些材料性能预报和设计问题，但还不尽完善。Yang等(1986)以经典的层合板理论为基础，提出了针对1×l四步法三维编织复合材料的纤维倾斜模型。他们认为在单胞内纤维束沿长方体的4个对角线方向排列，在注入基体后形成一个薄的斜板，4个倾斜的单向薄板形成一个单胞。利用经典层合板理论可以导出层合板的局部刚度矩阵，对局部刚度矩阵求逆得到层板的局部柔度矩阵，在单元内取平均则得到单胞的平均柔度矩阵，进而得到材料的弹性常数。Ma和Yang等(1986)以lxl四步法三维编织复合材料为研究对象，在纤维单元胞体结构概念和能量法的基础上，提出了一种研究三维编织复合材料的方法一一弹性应变能、法【16】。他们将单胞看成是由三根相互正交的纱线和四根对角纱线所组成的几何结构。这些纱线的几何交叉点为单胞的中心点，针对这些纱线的相互作用来建立分析模型。根据假设，可求出单胞内各复合材料杆在交织力作用下的拉伸、压缩及弯曲应变能，然后根据卡氏定理，可以导出其弹性模量和泊松比，5 天津工业大学硕士学位论文并用纤维体积比和纤维束的取向函数来表示。吴德隆等(1993)以四步法三维五向编织复合材料为对象，将复合材料看作三单胞结构。分析中采用了如下假设：1．单胞中纱线具有相同的横截面积；2．每根纱线纤维体积百分数相同，并将编织复合材料看作横观各向同性材料；3．每类单胞的纤维体积分数等于它的单胞个数与纱线长度之积。根据假设推得编织复合材料的总体刚度矩阵和总体柔度矩阵，进而得到弹性常数。有限元力学分析模型，对三维编织复合材料力学性能的数值仿真方法主要是有限元。对于三维编织复合材料而言，由于其内部结构的复杂性以及计算机容量的限制，通常只能取其具有代表性的体积单元(RVE)。较早期的工作有法国的Delneste等(1984)建立了非弹性有限元分析模型(InelasticFiniteElementModel)[t8J。该模型将复合材料立方体单胞理想化为由一个各向同性弹塑性材料立方体和一个沿4个纤维束方向具有单轴刚度的正交线弹性材料立方体叠加而成。由此可以建立有限元模型的刚度矩阵，利用有限元法对四向编织复合材料结构件进行分析。Lei等(1992)建立了三维桁架结构的有限元胞体模型。他们通过计算机辅助几何建模来定义三维编织复合材料中纤维的空问几何结构。在有限元模型中，用梁单元模拟纤维束，而基体简化为杆单元。通过杆单元连接一组特定的纤维束，限制它们之间的自由旋转和变形，来体现与纤维间的相互作用。等应变模型被广泛应用于三维编织复合材料的弹性性能预测，而等应力和等应变模型一般只能给出三维编织复合材料宏观弹性模量预测值的上界和下界。采用等应力和等应变加权平均模型(WeightedAverageModel，WAM)可以获得比单纯应用等应变模型更好的预测结果。Surya等(1997)在等应力和等应变加权平均模型基础上建立了三维编织复合材料新的单胞几何结构模型，并提出了等效有限元(EquivalentFiniteElement)方法，预测了编织复合材料弹性性能的影响因素，模拟了单胞内的应力场。Chen(1999)在其建立的三细胞模型基础上，基于变分原理提出用多相有限元法(FMEM)来预测三维编织复合材料的有效弹性性能，并对三维编织复合材料力学性能进行了数值仿真【2¨。多相有限元方法用于预测三维编织复合材料的等效弹性性能，这种方法基于变分原理，利用三单胞几何模型。数值模拟过程分为两步：在三个不同的区域单胞划分局部网格用于分析单胞的应力．应变，相对粗糙的全域网格可以获得复合材料的宏观应力．应变。用应力体积平均方法，可以获得复合材料的等效弹性性能。Zeng等在2004年提出基于大单胞的有限元分析模型，仿真了编织复合材料单胞在各种受力状态下的应力场【221。模型中认为划分有限元网格时有三种不同性6 第一章综述质的单元：基体单元、纱线单元和混合单元(既有纱线，又有基体)。刘振国等(2000)对三维四向编织复合材料的参数化建模技术进行了研究，提出了一种“米”字型体胞的有限元计算模型，在此基础上讨论了相应的边界条件和约束条件．应用有限元方法计算了编织复合材料的纵向和横向弹性模量及泊松比，计算结果与实验数据符合得较好【231。基于相同的计算模型，他们同时讨论了该材料在剪切变形中体胞的边界条件，并对材料的剪切模量进行了数值预报，描述了剪切模量随不同编织角和纤维体积含量的变化关系[241。Tang等(2001)从三维编织复合材料的细观结构人手，建立了纤维体积分量模型25,26]，在此基础上通过数值仿真和数学建模预测了三维编织复合材料的拉伸和剪切模量，并采用一种非线性有限元法模拟分析了三维编织复合材料的变形，与实验结果和其它现有模型的数据进行了比较，得到了很好的支持。Tang等(2001-2002)还先后发表了三篇论文【27】，分别从材料的几何结构、物理性能和弹性模型预测进行了论述，并用非线性有限元对编织复合材料进行了数值仿真。拉伸和弯曲模量与实验结果吻合，得到了理想的数值仿真结果。冯淼林等人(2001)提出用一种非协调位移有限元法并结合均匀化理论来研究l×l四步法三维编织压电复合材料的有效弹性性能【30l。Sun等(2003)用均匀化理论和多变量有限元方法(multi．variableFEM)研究三维编织复合材料的力学性斛31】。非协调位移有限元和杂交应力元被用于建立三维编织复合材料等效力学性能的分析模型。对l×l四步法编织复合材料进行了力学分析，得出杂交应力元方法比其他广泛使用的数值方法更占优势的结论。最近，孙颖等(2005)用有限元法预测了二步法三维编织复合材料的等效弹性性制32】。在二步法方型三维编织复合材料细观结构大单胞桁架结构几何模型的基础上，考虑复合材料纤维束的连续性及交织效果，用离散杆单元构成的桁架结构有限元模型等效替代复合材料承受单轴拉伸载荷时的受力响应，同时与轴向拉伸实验作了对比，得出了符合规律的结果。1．4目前存在的问题现有的三维编织复合材料的加工工艺成熟，性能优越，人们已经进行了广泛的研究，但其应用仍然十分有限。其原因可以归纳为以下几点：(1)三维编织复合材料的分析研究几乎均集中在三维四步法编织或二步法编织复合材料等。材料品种少，研究范围受到限制，不利于材料优化性能。新的编织方法有待于进一步开发。(2)目前还缺乏同时准确预测三维编织复合材料全部弹性性能的有效方法。基于混合法的力学分析模型虽然较为合理，但只能求得材料的平均弹性性能。一7 天津工业大学硕士学位论文点的应力一应变关系也只能是平均的。对损伤和强度力学分析问题，得出材料的一点的应力和应变的变化关系才有实际意义。(3)现有的理论分析方法涉及纱线交叉的相互作用对复合材料的力学性能带来影响的研究成果较少。(4)缺乏完善的强度准则。三维编织复合材料的力学性能分析多数是弹性性能的分析研究，建立相对完善的强度准则是三维编织复合材料作为主承力构件和大量使用的理论依据。(5)整体三维编织复合材料结构件的力学性能分析方法有待进一步深人研究。1．5主要研究工作1．5．1研究目标研究表明同一工艺生产出的试件之间乃至单个试件的编织角有所不同。另外，低成本的制造工艺使得试件的纤维体积含量也区别很大。这些特性的变化的直接体现就是复合材料承载的性能变化。在当前的航空航天应用中，想在制造中控制编织角是不可行的。错综复杂的压力分析使得设计出优秀的复合材料变得很困难，大部分材料损毁都是由于负载疲劳造成的。就飞机火箭而言，负载疲劳分为压缩负载和拉伸负载。因此在设计一种材料时就希望大体了解它的承载能力。因此，本文通过回归分析的方法，预测试件的极限抗拉强度(UTS)和极限压缩强度(ucs)，能够有效的减少试件失效的可能性。本文认为三维编织复合材料的表面编织角，纤维体积分数，杂质含量等特性对其能承载的极限抗拉强度(UTS)和极限压缩强度(ucs)有很大的影响。首先基于预制件纹理分析，采用谱分析技术，对三维编织复合材料预制件表面边缘图像进行傅立叶变换，得到其功率谱图和角向功率谱图，完成编织角的自动测量。再完成纤维体积分数和孔隙率的测量。然后以这些特性作为回归分析的观测值，建立回归模型，算出回归系数，从而预测UTS与UCS。1．5．2所要完成的任务(1)学习三维编织复合材料的重要特征，完成各种特征的测量。(2)在常温常压条件下，对三维编织复合材料进行拉伸和压缩实验。(3)用三维编织复合材料在拉伸和压缩试验中获得的UTS、UCS与观测量建立回归模型，用其实现对材料承载损伤性能进行分析。(4)利用Cholesky分解法解决回归分析中的最小二乘问题。编写程序对上面 第一章综述得到的数据进行分析，计算出回归系数。对同规格试件进行UTS、UCS预测，在可控的负载测试中，按百分比对试件施加负载，验证UTS、UCS正确性。1．5．3本文的结构第一章综述简要介绍了三维编织复合材料及其发展，主要从力学性能的试验研究和理论研究两个方面介绍了起国内外研究的状况，并介绍了目前研究的不足。第二章三维编织复合材料特征的研究这章研究了三维编织复合材料的特性，主要是在UTS、UCS预测中起主要作用的参数。详细研究了三维编织复合材料的工艺，编织角，纤维体积含量等。第三章多元线性回归分析这章研究了回归分析的原理即意义，给出了理论回归模型与实际回归模型，用最小二乘法做出参数估计。第四章UTS、UCS预测试验设计在研究了三维编织复合材料强度理论的基础上，分析了力学性能测试试验过程中的影响因素。基于预制件纹理分析，采用谱分析技术，对三维编织复合材料预制件表面边缘图像进行傅立叶变换，得到其功率谱图和角向功率谱图，从而测量平均表面编织角。然后再测定其纤维体积分数与杂质含量，进行力学试验，取得数据。第五章程序设计与数据分析介绍了程序的核心算法，程序的结构，函数内的形参，程序的界面。根据上一章的数据计算出了回归系数，对结果进行了分析。用计算结果进行了UTS、UCS预测。第六章总结与展望对本论文进行总结并对今后做了展望。9 第二章三维编织复合材料特征的研究影响三维编织复合材料力学性能的因素可分为两类，一类是复合材料中每一组分材料的弹性常数，另一类是复合材料内部的细观结构特征，主要是复合材料中纱线的取向和交织结构。三维编织复合材料的纱线交织结构比传统层合板复合材料要复杂得多，所以用等效连续介质概念已经不能准确地描述它。在三维编织复合材料中，基体占据了预制件中的空隙。由于三维编织预制件是一种空间纱线结构，固化过程中比较容易发生变形以适应模具的尺寸，这种形变使得复合材料中纱线形态、纱线取向等等与其预制件中的有所改变。本章主要研究三维编织复合材料的重要特征。因为这些特征和UTS和UCS有着直接的关系。后面所建立的回归模型将以这些重要的特征为观测值，然后进行回归参数的估计。本章以二步法方型三维编织物为例来介绍这些特征。2．1三维编织复合材料预成型技术和成型工艺三维编织复合材料的预成型技术是随着编织工艺的发展而发展起来的。从工艺上可以将编织分成三类：机织(Weave)、针织(Knit)和立体编织(Braid)。当机织三维织物开发并投入生产时，人们又开发出一种正交非织造三维织物(OrthogonalNonwovenComposites)，主要用于航天工业特种复合材料，如多向编织碳／碳复合材料。机织(Weave)：两组纱线分别沿0。和90。方向延伸并且互相交织在一起形成织物的过程。处于0。的纱线称为经纱，90。的称为纬纱。针织(Knit)：纱线沿O。或90。采用成圈的方法交织在一起形成织物的过程。纱线沿O。方向的针织称为经向针织，也称为经编。纱线沿90。方向的针织称为纬向针织，也称为纬编。立体编织(Braid)：一组纱线沿0。方向延伸并且所有的纱线都偏移一个适当的角度，然后互相交织在一起形成织物的过程。正交非织造(OrthogonalNonwoven)：利用预先排列好或用沙管作为一固定轴形成轴向纤维，平面内的纤维束正交交替地引入，形成三维结构。三维编织的预制件需与基体材料复合成型才能得到性能优良的复合材料，因此成型工艺对三维编织复合材料的性能有着显著的影响。适合于编织结构复合材料的成型工艺主要有真空浸渍法、编织一拉挤法、热塑性数值基体编织复合材料成型法、预浸纱成型技术和RTM工艺等，其中RTM工艺的应用最为广泛，被业界认为最理想最有效的成型方法。RTM(ResinTransferMolding)工艺是将预成型的增强体置于密闭的模具中，在真空和压力的条件下，树脂被注入模腔而固化 天津工业大学硕士学位论文成型的过程。与其他成型工艺相比，RTM成型工艺的优点在于：首先，该工艺最适合生产尺寸比较大、外形与结构比较复杂的产品；其次可以减少环境污染，提高环保水平；最后它易于实现自动化和计算机控制，减少附加设备的费用，具有良好的综合经济效益，图2-1为RTM成型工艺装置示意图。控压调压阀模具图2-1RTM成型工艺装置示意图2．2三维编织工艺研究三维编织技术是成熟的二维编织技术的拓展。三维编织复合材料的性能主要依赖于复合材料中纱线的交织结构以及组分材料的力学性能，三维编织工艺决定了预制件的纱线交织结构。许多研究工作首先集中于三维编织设备和加工工艺方面，这是不断推动三维编织复合材料发展的基础。近三十年的时间内，由于复合材料发展的需要，使得纺织技术得以迅速发展，出现了三维编织技术。二维和三维编织的区别主要是厚度方向的纱线根数和是否有纱线穿过织物厚度方向。二维编织是指编织出的织物厚度最多是参加编织的纱线束直径的三倍的编织方法：而三维编织是指编织出的织物厚度至少要超过参加编织的纱线束直径的三倍，且在厚度上纱线或纤维束相互交织的编织方法。三维编织中又有多种形式，例如二步法三维编织、四步法三维编织、多步法三维编织等。采用三维编织预制件增强的复合材料构件，由于预制件是按最终使用的形状和尺寸编织而成的，所以它不需要再加工，这样就避免了由于再加工所造成的纤维损伤，提高了复合材料构件性能。同时也适用于编织复杂曲面形状的构件，例如，在芯模上进行编织来实现构件外型的双曲率。一般来讲，编织工艺不适宜生产像机织或针织那样幅宽较大的织物。现有的商用三维编织不能低成本地生产大面积的预制件。Lockheed．Martin／Northrthrop．C．rlⅥmman公司对飞机机身和机翼结构的研究表明，编织技术特别适用于主要考虑柔性和损伤容限的结构，象舱窗间加筋板、机身曲面框的机翼加筋元件等。12 第二章三维编织复合材料特征的研究自从二十世纪六十年代后期以来，己经提出了许多三维编织的概念，新的方法至今还在探索之中。其中有两种基本的三维编织技术，分别称为四步法三维编织和二步法三维编织。基本的四步法三维编织只有一个纱线系统，即编织纱系统。编织纱沿预制件成型的方向排列。在编织过程中，每根编织纱按各自的规律运动，从而相互交织，形成一个不分层的三维整体结构。在编织过程中，纱线在机器上排列的形式经过四个运动步骤又恢复到初始状态，即四个机器步骤为一循环，故称四步法编织。基本的四步法三维编织预制件内部的编织纱取向都和预制件成型方向夹有一个角度，共四个方向，所以又称为三维四向结构。通常，加入轴向纱和横向纱后，复合材料轴向和横向的力学性能得以充分提高，就形成了三维六向结构。四步法三维编织可以生产多种异型构件，其中方型编织是横截面由长方形组成的构件，如T型、工型和兀型等；而圆型编织是横截面为圆形或圆形一部分的构件，如圆管、锥套等；此外还可以编织出三维空间取向的多种方型和圆型的组合实体或空心结构预制件。同时，四步法三维编织复合材料是目前应用最广的三维编织复合材料。二步法三维编织有两个纱线系统，一个纱线系统是编织纱，另一个纱线系统是轴纱。在编织过程中，轴纱保持轴向静止不动，编织纱按一定的规律在轴纱问相互交错运动，并把轴纱捆绑起来形成三维编织预制件。因其纱线在机器上的排列形式经过两个运动步骤后，恢复到初始状态，故称为二步法三维编织。在长度方向，轴纱提供了高强度和高刚度，而其泊松比相对较低，对那些在一个方向性能要求较其它方向高很多的构件(比如三个方向强度值之比为8：1：1)较合适。此外，通过改变轴纱和编织纱的材料和规格，就可以高度灵活地对预制件进行优化设计。1969年，Bluck提出了高速斜织和编织的方法。1971年GeneralElectric的研究人员开发的“Omniweave"和1973年Sodct6Europ6ennedePropulsion开发的“SCOUDID"代表了三维编织技术的第二代。现在，天津工业大学复合材料研究所，美国Drexd大学和AtlanticResearch使用的排列式编织机的基本原理都来源于Florentine在1982年提出的“Magnaweave”编织方法。该装置完善了四步法的概念。其携纱器为单独的小块，按照排和列组成方阵，编织过程中排和列的交替运动由电磁脉冲控制。最早的样机是21行只21列，Atlantic研究公司研制出可挂纱线1,4000根的圆型编织机，天津工业大学于90年代研制出一台120行×180列的四步法编织机，携纱器运动由计算机控制。美国北卡大学的W．“．，M．Halnmad等人发明了小规模的全自动机器，能调节携纱器使供纱连续。 天津工业大学硕士学位论文2．3内部编织角与表面编织角编织角定义为：编织纱与预制件成型方向的向下方向所夹的角度。以二步法三维编织物为例，其中的编织纱在预制件内部呈直线状态，到表面上以近似螺旋线形的路径包绕了轴纱后，又回到内部呈直线状态。这样，在三个不同的位置，编织纱与预制件轴向之间形成三个编织角。图2-2编制纱的路径内部编织角定义为：在复合材料内部编织纱与轴纱向下方向之间所形成的夹角，记作口。如图2-2所示，同一根编织纱第一步和第二步所走的路径不同，两步后编织纱在横截面上的投影长度不一定相等。在一个节距长度内，编织运动第一步所形成的编织角记作％，第二步所形成的编织角记作口，。一根编织纱两步形成的％与口，不一定相同，不同位置上编织纱的％与口，也不一定不相同。只有当编织纱两步所走路径在横截面上的投影都贯穿复合材料厚度方向时，％与口，相等。在不破坏制件的情况下内部编织角并不能直接被测量，可以通过计算得到。表面编织角定义为：在预制件或复合材料表面上，编织纱与轴纱向下方向所形成的夹角，记作够。表面编织角可以直观地反映出预制件的紧密程度，并且可以被直接测量。14 第二章三维编织复合材料特征的研究图2．3预制件表面编织纱与轴纱的包绕在理想情况下，预制件表面编织纱与轴纱包绕交织的如图2．3所示，其中忽略编织纱的体积而用一条重心线代替，并且不考虑纱线之间挤压引起轴纱的形变而用圆柱体代表轴纱。复合材料表面编织纱与轴纱的包绕如图2．4所示，其中编织纱由一条折线代替，它是厶、厶和厶三个线段的总和。预制件表面编织纱包绕轴纱的空间曲线近似是一条带螺旋角的螺旋线。该螺旋线方程为：lX=rcospo{Y=rsin80(2—1)【Z--rOoctgaI其中，或是编织纱包绕轴纱的空间曲线上点的径向角。XY图2—4复合材料表面编织纱与轴纱的包绕 天津工业大学硕士学位论文2．3．1平均内部编织角内部编织角是三维编织复合材料内部编织结构的一个重要参数，也是研究其力学性能时要考虑的重要参数。内部编织角主要与节距长度以及编织纱在复合材料横截面上的投影长度直接相关。当复合材料中的节距长度保持不变时，内部编织角只取决于编织纱在横截面上的投影长度。如图2．2所示的二步法方型三维编织的运动规律可以知道：一步编织运动之后，不同位置上的编织纱在复合材料横截面上形成的投影长度不完全相同，因此，不同位置编织纱的内部编织角不尽相同。同理，对于同一根编织纱来讲，两步编织运动所形成的内部编织角也不一定相等。因此，平均内部编织指具有均匀结构的复合材料中内部编织角的平均值。2．4三维编织复合材料的纤维体积含量三维编织复合材料的纤维体积含量是一项非常重要的参数。三维编织复合材料的性能主要依赖于纤维体积含量和纤维的取向。复合材料中的纤维体积含量等于其纱线的体积含量与纱线中纤维体积含量的乘积。其中，纱线的体积含量可通过分别计算各部分纱线的体积和复合材料的体积得到。纱线中纤维的体积含量，又被定义为纱线填充因子。除了纱线交织结构本身引起纱线填充因子的变化，从预制件到复合材料，由于固化模具的挤压和预制件形状的改变，纱线填充因子也会受到影响。这里只考虑纱线交织结构引起纱线填充因子的变化。这里依然以二步法方型三维编织物为例，只要获得纱线规格尺寸、轴纱排列数、平均内部编织角大小和节距长度的信息就可以确定各部分子单胞的体积以及子单胞中纱线的体积，加之对各部分轴纱内纱线填充因子给予了充分考虑，复合材料制件的总体纤维体积含量可以顺利计算求得。复合材料中纤维的总体的纤维体积含量等于各部分子单胞纱线体积总和与复合材料试样体积之比。除了通过分析复合材料细观结构得到结构参数之间的数学关系，从而计算得到的复合材料纤维体积含量。通常，也可以利用具体的实验手段得到复合材料真实的纤维体积含量以，即：用预制件干燥重量比上所用纤维的密度(p，)得到纤维的体积，再除以复合材料制件的体积。所以，实际当中复合材料的纤维体积含量计算公式为：‰=毒陋2，其中，预制件的干重G可以在复合之前称得，也可以将其复合材料中的基体烧蚀掉再称得。复合材料的体积E也应尽量测量准确，取五组以上数据的平均16 第二章三维编织复合材料特征的研究值。表2-I复合材料纤维体积含量计算值与实测值的比较编号l23456实测值／％72．8663．6660．3262．2261．0959．79计算值／％76．2466．4062．6366．4560．7856．48误差／％4．644．303．836．800．515．54表2．1中给出复合材料总体纤维体积含量计算值与实测值的比较，误差较小。总体纤维体积含量普遍较高是这类编织复合材料的特点。影响纤维体积含量的材料参数为节距长度，和平均内部编织角。17 第三章多元线性同归分析第三章多元线性回归分析3．1多元回归分析概述客观事物之间常存在着某种因果关系，如三维编制复合材料的UTS与UCS与其平均表面编织角、纤维体积分数等存在一定的关系等等。这种因果关系往往无法用精确的数学表达式来描述，只有通过对观察数据的统计处理，才能找到它们之间的关系和规律。回归分析就是通过对观察数据的统计分析和处理，研究与确定事物间相关关系和联系形式的方法。运用回归分析法寻找预测对象与影响因素之间的因果关系，建立回归模型进行预测的方法，称为因果回归分析法。即根据历史数据的变化规律寻找自变量与因变量之间的回归方程式，确定模型参数，据此做出预测。现实世界的各种现象，往往不能只由一个影响因素加以解释。根据现象之间的相关关系，建立多个自变量的回归模型，当变量间的结构关系在未来无大的变动时，通过自变量的预报值来求得预测对象的未来值，称为多重回归分析法。由于涉及多个自变量，因此也称为多元回归分析法。现实中的很多预测问题中常用到这种方法。回归分析法在预测中主要用以解决下面的问题：(1)分析所获得的统计数据，确定几个特定变量之间的数学关系形式，即建立回归模型。(2)对回归模型的参数进行估计和统计检验，分析影响因素对预测对象的影响程度，确定预测模型。(3)利用确定的回归模型和自变量预报值来对预测对象未来可能值做出预测，并分析研究预测结果的误差范围及精度。3．2多元回归分析模型及原理3．2．1理论回归模型预测对象作为因变量Y，各影响因素作为自变量薯(i-l，2，．．．，n)，从理论上可表述为：Y=Po+9Lxt+92X2+⋯．+pnXn+s式中：风是回归常数，尼(i=l，2，⋯，n)是回归系数；外可以忽略的随机因素，占，～(O，仃2)且相互独立。19(3-1)F是除‘(i=1，2，⋯，n)以 天津工业大学硕士学位论文由于有限的样本数据，式中的屈(i=l，2，．．．，n)不可能得到精确值，只能通过对Y及x的大量实际观察值的统计处理，得到其估计值。3．2．2实际回归模型根据一定的估计规则，对因变量Y和自变量X的实际观察值经过统计处理，得到屁，屈，．．．，级的估计值bo，6l，．．．，钆，则Y与x之间的关系可以实际表述为：Y=bo+blxt+62吃+⋯+b,x。+e(3-2)若有m个实际观察值(样本数据)，因变量Y的每一个观察值与其相应的自变量X之间的关系表述为：令：J，==bo+岛五l+b2x,2+⋯+玩五。=bo+6l恐I+如而2+⋯+吃jc2。=bo+岛‰l+62‰2+⋯+吃‘肼，X=则式(3．3)能写成矩阵形式Y=XB3．3模型参数估计，B2(3-3)(3-4)最小二乘法是预测中常用的参数估计方法，选择参数bo，6l，．．．，饥使因变量Y的实际观察值与由模型得到的回归估计值多之间的离差平方和最小，即：Eel2=∑(咒一或)2=∑(乃-to-b,x,．-b2x,：一⋯吃％)2哼min(3—5)t=1i=1f=l欲满足式(3-5)，由极值原理，bo，bl，．．．，吮应是方程组(3-6)的解：岛薯．6l薯Ib2x,2如五2一玩％)=0一吃‰)毛t50(3-6)簧卅善m(咒小‰一62xi2-""-Ⅷ％=。M儿‰，●●●●●●●●，‘●●●●●●【％髓；巩计一晰％黾；‰‰砀；‰●_■●I■；●工M儿；％％一乃。∑瑚。∑瑚2一=丝强丝砸 第三章多元线性回归分析式(3—6)称为正规方程组。经整理，正规方程组左端的系数矩阵用C表示，右端的常数项矩阵D也可用矩阵X和Y来表示，C、D形式分别如下：C=Ex,，iM∑焉。⋯∑％i=l∑x2n⋯∑五，‰∑XinZX2il％⋯∑％2i=lf=If=l=XrX，D=mZy,f=l胂∑薯。肋f=lm∑x1．Yif=l=xTY因此，正规方程组(3—6)用矩阵形式表示为：(XrX)B=X7’Y，即：CB=D(3—7)当x满秩的情况下，求得参数bo，6l，．．．，玩的最小二乘估计值：B=C-1D=(XrX)。1XrY(3-8)3．4模型的检验多元回归模型在参数估计之后，需要进行各种统计检验，包括回归系数的显著性检验(t检验)、回归方程的显著性检验(F检验)、参差检验(D．w检验)，只有这些检验都通过，模型方可用于预测。21 第四章UTS、UCS预测试验设计4．1三维编织复合材料强度理论在过去20年，三维编织复合材料已经发展成为先进复合材料，在航空航天、汽车、航海、生物医学等领域获得了广泛应用。这类材料与其它类型的复合材料(特别是叠层复合材料)相比，具有两个主要的优点：(1)优秀的三维特性，包括良好的结构整体性和扭转稳定性，沿厚度方向的高强度，高损伤容限，好的横向剪切特性；(2)制造复杂形状零件时相对较低的成本。强度准则是强度研究的基本问题，在相当多的文献中也称为强度理论，可见其对于强度研究的重要意义。随着复合材料的广泛应用，众多学者将各向同性材料的强度准以新的表现形式应用于复合材料，这些强度准则有最大应力(应变)准则、Tsai．Hill准则、Hoffman准则、Tsai．Wh多项式准则和比应变能密度准则【151。但是，由于三维编织复合材料的出现与应用相对较晚，对强度方面的有关问题国内外研究很少。而对于最基本的强度准则来讲，则可以说并未建立适合于三维编织复合材料的强度准则【17】。尽管国内外都有学者对这一问题进行了初步研究，但基本上是沿用现有的强度准则，并假定在平面应力状态加以考虑【l叭。由于现有准则都是针对传统层合板Up--维材料提出来的，因此将它们直接运用在三维编织复合材料的强度校验中，会产生一些问题：(1)现有准则的表现形式是平面应力状态，而三维编织复合材料处于三维应力状态，直接运用现有准则无法反映三维编织复合材料的强度性能。(2)三维编织复合材料表现出的整体性能无法用现有准则给予合理的解释。因此有必要通过理论研究与实验验证等手段，建立真正适合于三维编织复合材料的强度准则。目前已有学者在这方面做了一定的工作。文献[19】采用Tsai．Hill准则对三维编织复合材料的强度进行了计算。Tsai．Hill准则的表达式是二维的，在三维编织复合材料的强度计算中，必须把三维应力状态转化为三个平面应力状态(XY、YZ和ZX)分别加以考虑。这样就无法反映三维编织复合材料的整体性能，而且使计算过程非常复杂。只有在比较小的编织角(。<15)的情况下，该准则才能较好地应用于三维编织复合材料的强度计算。而在实际结构中应用的三维编织复合材料编织角都比较大(0=30-60)，因此对于大多数三维编织复合材料来说，该准则并非最佳准则。文献[12]在研究三维编织复合材料的强度时，则把材料的基体和纤维束分别加以考虑，基体作为各向同性材料，采用Mises破坏准则判别基体的破坏状况； 天津工业大学硕士学位论文纤维束作为横观各向同性材料，采用Hoffa"nan强度理论进行判别。这种做法很明显的忽略了基体与纤维束在三维编织复合材料的失效与破坏过程中的相互作用，同时计算过程也比较复杂，所预测的强度理论值与试验得到的结果相差较大。Tsai．Wu多项式准则对于二维材料的强度问题有非常令人满意的结论，在自身理论上也预示了它们推广到空间应力情况的前景。三维编织复合材料的强度还涉及许多复杂问题，主要包括以下几个方面：(1)一般的复合材料强度分析方法均是以层合板为研究对象，而鉴于三维编织复合材料比层合板具有更优良的整体性能，因此这类强度分析方法，无法直接应用于三维编织复合材料；(2)复合材料的强度本身就是一个非常复杂的统计力学问题，其中涉及所谓的就位特性、协同效应、叠层效应、复合材料中的随机缺陷等。要想很好地分析三维编织复合材料的失效与破坏问题，必须采用统计力学理论，以克服传统强度理论的不足之处。统计力学是在已有的复合材料细观力学理论的基础上，引入概率论、数理统计和随机过程等数学工具而形成的一种复合材料力学分析方法。它把纤维和纤维束的性能、基体性能、纤维束与基体结合的界面性能以及复合材料整体的就位特性、协同效应和叠层效应等方面的因素均以统计力学的观点加以解释，从而可以阐明一些用宏观力学无法解释的现象，为建立细观结构与宏观性能之间的关系提供较为可靠的依据。在现有文献反映的叠层复合材料强度的研究工作中，应用比较广泛的是纤维链式模型2引和随机临界核模型291。Gucer和Gurland在文最早提出所谓链式模型，Rosent201(1964)把它应用于单向纤维增强复合材料的纵向拉伸破坏问题的分析中。经过众多学者的研究和发展，形成了以链式模型为基础的裂纹扩展统计理论。这一理论在层合板复合材料中已经得到了比较广泛的应用。三维编织复合材料是将纤维纱线互相移位交织而形成的不分层的整体三向编织结构。三维编织复合材料的纤维束与基体材料是紧密绞结在一起的，不像在单向纤维复合材料和正交叠层板复合材料在的那种纤维与基体材料有明显的界面的情况。这会导致三维编织复合材料与层合板复合材料有不同的失效形式，从而使现有文献在单向复合材料和正交叠层复合材料方面建立的有关基予随机临界核统计模型的强度计算方法无法适用于三维编织复合材料。到目前为止，很少有有关三维编织复合材料承载性能统计分析的论文发表，本文提出了三维编织复合材料的一种承载性能的预测方法，用来计算三维编织复合材料的UCS和UTS。4．2三维编织复合材料力学性能测试过程中的影响因素对于三维编织复合材料力学性能测试结果的影响因素主要有以下几个方面： 第四章UTS、UCS预测试验设计1．试样的形状和尺寸与传统的金属材料相比，编织复合材料延伸性小，各向异性显著，内部结构复杂。这些特点使试验材料产生理想的破坏方式极其困难，往往与所期望的破坏方式相差较大，复合材料的力学性能无法准确反映，只能用于同一材料的比较和生产控制，而不能作为获得材料设计数据的方法与手段。对于传统的金属材料，其实验方法的不完善部分往往会被材料本身的延伸性所抵消与克服，而复合材料实验方法的缺陷和问题会直接影响测试结果，许多情况下由于应力集中等影响而只能获得材料的表观测试值，特别是试验结果常常依赖于试样形状与尺寸，存在所谓的“尺寸效应”，得不到材料的客观真实物性值，用作设计数据常常会产生错误，影响使用寿命和浪费资源，甚至危及安全。在传统的力学性能测试方法中，试件的尺寸效应已经被重视，对于编织复合材料，试样的形状和尺寸对于测试结果的影响更加突出。2．试样制备和选择国际标准规定，一个实验点要求7个以上的试样，才能用数学统计的方法得到比较可靠的结果。然而，由于编织复合材料成本比较高，一般实验难以达到要求。加之三维编织复合材料结构分散性比较大，不同试件所包含完整纤维根数不尽相同，造成试样结构形式上的差异，这也造成实验结果离散性比较大。3．实验过程中的夹具问题、对中问题实验过程中夹具的选择对于试验结果有很大影响。拉伸试验是利用夹具与试样之间摩擦力进行的，夹具应和试样的纵向轴线保持一直线，并且与作用在试样宽度和厚度平面上的载荷方向一致。对于编织复合材料，应保证试样对中，因为它对垂直于增强纤维方向的方位极敏感，并且常在夹头处打滑。对于所测试样的夹持，应当有足够的横向压力，以防止夹具表面与加强片之间产生滑动。由于编织复合材料高各向异性的特点，试验装卡要保证对中。当试验机的加载轴与试样的几何中心不一致时，在受力过程中，由于缺乏自身形变机制，所附加弯曲应力很大，使整个标距段的应变分布不均匀，致使试样提早破坏。另外，在试验机夹头中的试样若有些歪斜，常会引起滑动，影响测量结果，为避免偏心影响，常采用自锁楔形夹具。对于纵向压缩实验，由于试件较长，要保证试件在载荷作用下不发生整体屈曲，为此，需要采用专门设计的带有侧向约束的装置，并在约束装置中铺一层聚四氟乙烯，以减少摩擦。4．试样的方向性由于编织复合材料的各向异性，其性能随方向的不同而不同。因此，需要在不同的方向上进行试验，除九个基本工程常数外，三维编织复合材料应该严格按照试验方向切取试样。 天津工业大学硕士学位论文5．加载方式由于碳纤维编织复合材料基体的蠕变对材料的影响主要取决于加载速度和加载条件(分级加载和连续加载)，在同一根试样上测试拉伸强度、拉伸模量和泊松比，其加载方式要有所不同。测定材料弹性性能时，要保证试样标距段内有均匀的应力状态，加载方式应为分级加载；测试强度性能时，要减小试样任一部位应力集中的影响，保证试样在标距段内破坏，加载方式应为连续加载，直至试样破坏。6．应变片的选取在试验过程中，应变￡的测量是一个关键问题，目前常用的应变测量方法有弹簧片式引伸计和电阻应变片。电阻应变片的选择与编织花节长度密切相关，应变片的标距应该大于2倍花节长，数据的分散性随着应变片的标距的增加而大大降低。7．实验过程中的误差实验过程中的误差主要有测量误差和环境误差。测量误差包括所用标准量具(如量块、砝码、标定装置等)、仪器设备(如试验机、记录仪)、测量传感器及人的读数误差等。4．3表面编织角的自动测量本文是基于试验的统计分析，在三维编织复合材料成型后，表面编织角相对容易测量，而且表面编织角一定程度上代表了编织物编织角的整体趋势，而且编织角和编织物的力学性能，密切相关，所以这里用表面编织角作为回归模型建立的一个观测值。自动测量表面编制角的流程如图4．1所示。预制件表面图像采集U对采集到的图像进行图像处理，得到表面编织纹理信息』l根据该图进行计算得出结果图4．1表面编织角测量流程 第四章UTS、UCS预测试验设计4．3．1预制件表面图像采集在实验中，图像采集系统负责原始编织复合材料预制件表面图像的采集，它负责把预制件的影像从视频模拟信号变换为数字图像并录入计算机中，以备对图像进行后续处理。系统构成如图4．2所示。CCDl复合材料预制}==爿摄像机}===刮图像采集卡}==刮计算机l图4-2图像采集系统模块在实验中，我们使用CCD摄像机以得到编织复合材料预制件的视频图像。CCD(电荷耦合器件阵列)是近来获得发展的图像传感器——电子自扫描固态传感器阵列的一种。在电荷耦合器件中存在位于单个集成电路芯片上的一组线性(线扫描CCD)或矩形(平面扫描CCD)光传感器阵列，并包含用于读出由入射图像产生的充电电荷的必要电路。线扫描CCD传感器是由一个行感光基元，两个定时的将感光基元中的内容传给传输寄存器的传输门，以及一个定时的将传输寄存器中的内容传给放大器的输出门构成。放大器输出的电压信号与感光基元行的内容成比例。如图4．3是其逻辑结构示意图。图4．3线扫描传感器平面扫描的工作原理与线扫描相似，但感光基元是按照矩阵形式进行排列。感光基元列由传输门和传输寄存器隔开，先将奇数列感光基元的内容顺序送进垂直传输寄存器，然后再送进水平传输寄存器。把水平传输寄存器的内容送进放大器就得到一帧隔行的视频信号。对偶数列感光基元重复以上过程就可得到另一帧27 天津工业大学硕士学位论文隔行的视频信号。将两帧合起来就得到隔行扫描的一场。平面扫描CCD传感器的逻辑结构图如图4-4所示。图4_4平面扫描传感器实际中常用的线性扫描CCD一般有512到4096个象素或更多。在实验中采用的是512x512的面CCD传感器。采用CCD对原始图像进行采集的原因是由于CCD具有光电转换，信息存储和延时等功能，而且集成度高，功耗小，故在固体图像传感、信息存储和处理等方面得到了广泛的应用；再者，CCD摄像机没有几何畸变，而且对光的响应是高度线性的。根据后期的实验可以看出，用此摄像机摄取的图像已经完全达到了技术要求。在实验中采用的图像采集卡具有一路A／D、D／A和一个512×512x8位的帧存体的黑白图像采集卡。对图像采集卡的工作原理可以进行如下的概括：视频信号输入图像卡后，卡上的A／D转换电路按llM．14M的采样频率分别把R、G、B三路视频模拟信号转换为8位的数字信号，数字信号的值在0到255之间变化，对应图像从暗到亮变化。转换后的数字信号被存入图像卡的帧存储器内，帧存储器内的图像数据按电视的速率一直被外部活动的图像所刷新，并显示在监视器上。该软件可以控制在任何时刻停止图像的刷新，称之为冻结。然后监视器上一直显示冻结的图像。被存入到帧存储器内的数据不是直接送往监视器的，而是首先通过滤波处理等数据变换后送到D／A数模转换器变成模拟信号，然后再送往监视器实现图像显示，直到被计算机捕获为止。图像采集卡的基本结构如图4—5所示。28 第四章UTS、UCS预测试验设计图4-5图像采集}结构示意圈该图像采集}的基奉性能参数可以总结如下：(11剧像采集速度：每秒25帧；(2)帧缓存容量：512x512×8bit；(3】采样频率：14MHz、l：1比例；(4)A／D、D／A：14MHz、8bit；(5)象素分辨率：256灰度级；(6)扫描制式：625行／50Hz顺序扫描。经过图像采集的预制件表面原始图像如图4．6所示图4{预制什表面采集幽像4．32用傅立叶角向功率谱处理数据1纹理分析纹理是图像的重要特征．通常认为纹理是图形的粗糙与光滑的程度，纹理分析技术分为三大类：统训方法、谱分析方法和结构方法。统计方法分析纹理基于图像区域的灰度直方图，它主要用于描述图像的反差。谱分析方法是用区域自相29 天津工业大学硕士学位论文关函数或傅立叶变换的能量分布来检测图像纹理的周期。从理论上讲，该方法对有明显周期性规律的编织复合材料预制件，乃至任何一种具有二维周期性材料的参数测量或模式识别，都有着广阔的应用前景。于三维编织复合材料预制件表面图像具有周期性，因而用谱分析方法对图像进行检测，从而完成图象平均编织角的测量。考虑N-维图像的自相函数和图像的功率谱，都可以说明图像的普特性，尤其是图像的功率谱含有图像纹理的重要特征，其波峰描述了纹理的间周期信息。可以用这种波峰出现的方向来描述复合材料编制纱的纹理走向，从而测量编织角。它的基本算法为二维傅立叶变换。2．傅立叶谱分析设纹理图像为f【x，y)，其傅立叶变换可由式(4-1)来表示：，力：广r，)，矿伽(“训’(．4F(uf(xdxdy．1)，力=lI，少弦卜弘烈“+w"(．·1)二维傅立叶变换的功率谱的定义如式(4．2)所示：易(，．，≯)=lrl2=FF。(4—2)式中，，．：、／=孺；矿：arctan(堕)；，为F的共轭。lrl2反映了整个图像哟的性质。得到的功率谱磊(，．，#)j断tB--ff,，之成为适合输出到显示器的图像。便于分析，把傅立叶变换用极坐标形式来表示，则有易(，．，矽)的形式。以矽为方向对略(，-，矽)进行积分，即得到角向功率谱：0(矽)。j：易(，．，妒沙(4·3)则只(≯)可以较好地反映纹理的方向性，若图像纹理沿着0角方向表现出较强的方向性，那么只(矽)在角(0+a"／2)处有最大值，能在频域中求和近似计算出：0(≯)=——∑IF(oJ,，哆)12(4-4)√砰+《t，盏．^纠≤^同样，也可对其归一化，以矽(0．180。)为横坐标，以相对应的￡(矽)为纵坐标，作出分布图。3．用傅立叶角向功率谱测量编织角图像的功率谱含有图像纹理的重要特征，其波峰描述了纹理的空间周期信息。当一幅图像纹理具有较强的方向性时，其功率谱一定会在与原纹理方向相垂直的方向上出现最大值。为使计算机在分析功率谱的基础上自动计算平均编织角，应把功率谱描述成角度的形式，即采用角向功率谱的形式，再将此角度加减 第四章UTS、UCS预删试验设训906，则可得到原图的纹理方向角对J：三维编织复合材料来说，这种纹理的方向角恰恰就是复合材料的编织角。对幅在0。(或180。)山向有明显纹理的图像进行傅直叶变换，功率谱图在90。处有峰值，通过加减90。，可推算出原始图像的纹理角度应是0。或l80。，实验结粜与原始图像相符台。对一个角，在120。(或负60。)和60。(或240。)方向有明显纹理，进行博立叶变换，功率谱图在30。和150。处有峰值，通过加减90。，可推算小J京始陶像的纹理角度是120。(或负60。)和603(或240。)，则两直线的夹角为60。，实验结果与原始刖像捎符合。凌实验的原始H像与维编织复合材料的编织角很类似，奉文把这种斤法应用F=纠}编织复合材料编织角的测量。对二维编织复合材丰：r的曲缘图像选取个编织单兀，谢过傅屯叶角向功率谱例，肘J。述方法，Ⅱ『】可得到复合材料编织角的度数。对王维编织复合材料的整幅边缘图像，如图4培，进行傅立叶变换，得到它的功率谱剧．如蹦4-9，和珀向J=fl率黹圈，如图4-10所不．豳4J表面纹理功率谱目lo圉4{角向功率谱图其中，角向傅立叶功率谱图反映了整幅图像的纹理特征。对应于复合材料图像，它则反映了图像的平均编织角信息。假设两个峰值出现在甜．、屿，则表面编织角： 天津工业大学硕士学位论文4．3．3与手工测量方法的比较乡：—[(ah+90)-—(102-90)I2(4·5)对三维编织复合材料分别使用傅立叶谱分析法和手工方法测量其表面编织角，求平均值，得到的实验结果(仅列出20个角的测量值)如表4—1所示。表4．1与手工测量方法的比较编号1234567、8910傅立叶谱分析43．541．041．O43．043．545．544．541．O45．543．0法手工测量43．041．542．044．O43．045．044．042．O44．544．O1l121314151617181920平均值42．545．041．546．546．044．O41．042．O42．543．87543．545．044．542．046．045．544．O41．542．O43．543．525傅立叶谱分析法测角得到的平均值与手工测量得到的平均值的误差为O．35度。从实验结果可看出，用傅立叶谱分析法测得的编织角的平均值与手工测量得到的编织角的平均值的误差不超过1度。因此，傅立叶谱分析的方法适合于复合材料编织角的测量。4．4纤维体积分数的测量纤维体积含量n是复合材料细观力学分析、计算和设计中的一个重要参数。目前，可直接或间接测定以的标准方法主要有显微镜法(GB3366---82)、基体分解法(GB3855---83)、灼烧法(GB2577--81)和导电性能法瞳L3划。这些方法存在许多不足：(1)利用显微镜法及导电性能测定以仅适用于单方向性增强的复合材料，而对于二维及三维机织物增强的复合材料不适用；(2)由于高分子树脂都具有溶胀性，用溶剂全部彻底除去树脂很困难，残留的树脂会影响测量的准确性，若采用灼烧法则由于树脂的炭化或纤维的部分燃烧，也会给测量带来较大误差，而且具有一定的危险性；32 第四章UTS、UCS预测试验设计(3)对于某些类型的树脂基体，没有适当的溶剂可溶解，运用基体分解法测定纤维体积含量具有～定困难；(4)完成一个试样的测量需要较长时间，且具有～定局限性。近年来不断出现一些新的先进复合材料纤维体积含量测试手段。4．4．1三维机织复合材料纤维体积含量确定方法1．称重法称重法确定纤维体积含量不受增强体结构形式的限制，适用于一维形式的单向带缠绕、铺层或短纤维增强体，二维形式的机织布、针织布、编织布铺层增强体以及三维机织物、三维编织物、三维针织物等。纤维体积含量以：y■=ij予×100％(4—6)7吒+匕、7y，：竺!鱼×1oo％(4-7)3Wf|pf七婶c七W^|p。式中圪、圪分别表示纤维体积、基体体积；p，、成分别为纤维和基体材料的密度；以为纤维质量；形为复合材料制件质量。此方法对制件无任何损伤，计算结果准确可靠，通用性强，适用以任何形式纤维增强体增强的复合材料，对于外形复杂的复合材料制件更显出其优越性。本文采用的就是这种方法。2．理论模型计算法理论模型计算法是从分析、计算单元体的体积和其各个纱线组分的体积，并对各个纱线组分的体积求和，即可得到纤维体积含量，本文对此法仅作介绍。影响三维机织物的几何模型变化的主要因素有织物组织结构、织造工艺参数、经(纬)纱的粗细、经(纬)纱的密度、经纬纱的原料性能等。三维机织物的组织结构可分为三向正交结构和角联锁结构。理想状态下的三向正交结构织物(一般采用z纱代替法生产或摆放径向纱和轴向纱而缠绕周向纱的方法生产)的几何模型变化不大，可以得到通用性强的纤维体积含量计算式，而有些三向正交结构织物(～般采用传统织布机生产)的z向纱与其他两个系统的纱线呈倾斜状态，而并未呈正交状态，此时需对计算式进行修正。角联锁结构本身包括很多种类，有通厚度角联锁和非通厚度角联锁之分，而每一种又可分为正交与斜交角联锁，还存在紧密／疏松、带／不带衬经、带／不带衬纬、正则／变则等等，这些可变因素的排列组合即可派生出数十种不同结构的角联锁结构。在相同组织结构条件下，织造工艺参数的变化也会影响到几何模型的形状，33 天津工业大学硕士学位论文如当加大经(纬)纱的织造张力后，几何模型中原本弯曲的经纱会趋于伸直。3．数字图像分析法上述两类方法无一适用于质检部门人员对产品进行显微体积含量的测定。数字图像分析法应运而生。近年来一些先进的复合材料纤维体积含量测试手段不断出现∞川1。文献[27]给出了一种计算机辅助测算预浸带纤维含量的方法；文献[32]利用计算机图像处理技术对三种玻纤长丝缠绕法生产的复合材料管进行了显微结构的定量分析；文献[35]研究了一种光学方法，通过在数字显微镜中观察单向复合材料的横截面，利用图像分析系统，自动计量单位面积中的纤维末端数，得出纤维体积含量值。但上述研究仅局限于测定单向纤维增强的复合材料纤维体积含量。文献[36]将数字图像分析法测定V，由一维推进N-维织物增强的复合材料，获得了层合板的纤维体积含量值。三维机织物复合材料的内部均匀性不及二维机织物铺层复合材料，为获得横截面或纵截面的数字图像，就必须对复合材料进行切割，然而切割的位置不同，横截面图中包含的经(纬)纱束的直径将从O变化到2r，而且可能切割在弯曲的接结经纱或伸直的衬经纱上。所以，无论利用图像分析系统，自动计量单位面积中的纤维末端数的方法，还是采用几何法和阀值法并借助Photoshop软件对采集图像进行数据分析的方法，都存在大量采样问题。4．5回归模型的建立在三维编织复合材料的这些特性中，其中三个很大程度上影响着复合材料的强度。这三个参数是纤维体积分数，纤维取向和杂质含量。因为平均表面编织角一定程度上代表了纤维取向，就把平均表面编织角度作为纤维取向的观测值。在这三个特性中，平均表面编织角和纤维体积分数的测量在上文已经做了详细介绍，这里介绍杂质含量的计算方法。杂质含量可以通过如下公式计算：T=100／(R／p．+r／p,)(4·8)y：与拿．100(4．9)』其中哟理论密度，尺为轴纱在复合材料中的质量百分比，成为轴纱的密度；，．为编织纱在复合材料中的质量百分比，矶为编织纱的密度，以为复合材料密度的测量值。UTS、UCS与纤维体积分数，杂质含量和平均编织角的函数关系，通过回归分析来建立，UTS的回归方程如下： 第四章UTS、UCS预测试验设计UTS=％+@lxO)+(口2x以)+(鸭×Oxvr)(4—10)杂质含量每增加1％，复合材料的机械强度就降低7％【371。所以UCS的回归方程如下：UCS=【ao+@l×p)+(哆×■)+(％×Ox■)](1一Vx7％)(4—11)其中，秒为平均表面编织角，■为纤维体积分数，％，口。，口：和口，为线性回归模型中的回归系数。4．6试验分析4．6．1复合材料UTS试验为了测试三维编织复合材料UTS，试验对玻璃纤维／环氧三维编织复合材料进行拉伸强度试验，试件为矩形，尺寸均为：350mmX40ram×10mm，所有实验在SHIMADZUAG一250KNE试验机上进行，加载速度为5．0mm／min。为保证试件实验时钳口处不首先破坏，在试件的两端分别粘贴2mm厚的铝加强片。实验在常温常压环境下进行。曩在拉伸实验中，基体环氧树脂的弹性模量远小于纤维的弹性模量，当界面结合强度够大时，在树脂中将首先产生复杂的应变，纤维通过界面粘结而抓住树脂并施加影响，载荷通过界面上的一种切变机制传递到纤维上。此时纤维端部剪切应变最大，在离开端部一定距离后衰减到零。由于编织复合材料中纤维的分布取向变化较大，力的传播过程十分复杂。当某些垂直于纤维微裂纹尖端具有集中能量时，就能冲击纤维，如果这种能量足够大，就可将绝大部分能量都集中在裂纹尖端上，引起附近纤维的连锁断裂，使复合材料呈脆性破坏。碳纤维与树脂问的粘结强度越高，脆性也越大。小编织角试样纤维与基体粘结强度最高，受力时界面将不会产生开裂，尽管树脂基体间有明显塑性变形，但由于界面处强度高，应力在界面处无法松弛，较高的冲击能量将直接作用于纤维上。因而这种破坏是纤维少量拔出和界面基体剪切破坏的脆性断裂。宏观上表现为拉伸强度最高。在编织角较大的试件中，应力一应变曲线呈现非线性关系。这是因为在拉伸过程中，由于纤维空隙和界面所处的应力状态的影响，纤维束趋向伸展，并向拉伸方向转动。此时基体除了受到拉伸应力外，还受到挤压应力，同时基体和纤维的界面上也存在较大的剪切应力。在这些应力的共同作用下，基体呈现出塑性剪切或压碎破坏。这种破坏降低了编织复合材料的承载能力，产生很大的塑性形变，导致应力一应变关系呈非线性。如果剪切变形过大，相当多的纤维将在剪切应力的作用下发生破坏，使强度降低。对于小编织角的试件，在实验过程中当载荷达到一定值时，开始有基体或界面发生破坏，但这类损伤对试件整体刚度影响不大， 天津工业大学硕士学位论文因此应力一应变曲线仍保持直线。随着载荷的增加，纤维束达到其承载极限，于是试件发生破坏，记录破坏时的负载值，如表4—2所示。表4．2试件参数与UTS平均表面编织纤维体积分数样本编号UTS／MPa角”)／％126．249591．50225．146653．41325．O51665．62424．947681．OO523．854708．704．6．2复合材料UCS试验为了测试三维编织复合材料UCS，试验对玻璃纤维／环氧三维编织复合材料进行压缩强度试验。试样为矩形，采用机械加工法制备。取试样的尺寸为：30mmx20mmx5mm(径向×横向×厚度)。实验在SHIMADZUAG-250KNE试验机上进行，加载速度为1．5．6mm]min。试样的参数如表4—3所示。表4-3样本的参数平均表面编织角纤维体积分密度试件编号杂质含量／％／(o)数／％／(g．俐一3)124．752．22．81．5l232．443．73．51．49338．748．34．51．41442．845．74．O1．45535．147．43．81．48试验步骤为：(1)将试样编号，测量任意三处的厚度，取其平均值；(2)将试样的中心线与试验机的加载中心线对准；(3)对试样施加均匀连续的载荷，直到破坏，记录破坏负载大小。在编织复合材料的纵向压缩应力．应变曲线当中，出现了比较缓慢的破坏趋势，与单向复合材料应力的陡然增加然后又分段急剧下降的趋势很不一样。编织复合材料纵向压缩的绝大部分压缩应力．应变曲线中都有一个斜率很小的类似平 第四章UTS、UCS预测试验设计台的区域，我们称之为缓冲区，而这种缓冲区一般有2至4个。因此，可以认为这种情况是由于内部交错单向复合材料逐层失效引起的。从破坏初始到最终完全失效，承载容限经历了一个逐“层"的下降过程。在压缩试验过程当中，随着轴向压力的加大，编织复合材料试件会产生永久变形，并呈现三种典型的破毁模式，即松散型破坏、鼓凸型破坏和45。角断裂。在整个加载过程当中，编织复合材料没有出现失稳开裂现象，也没有出现脱层的破坏形式。纤维体积分数保持在不大的变化范围内时，压缩模量和压缩强度随着表面编织角的增大而减小。这可能是由于在小编织角时纤维协同承担压缩载荷的缘故。从试验中观察到，当纤维体积分数小于某个值Vl而复合材料编织角又大于某个值7"2时，编织复合材料在受纵向压缩过程中，在其中段的某个区域内会发生横向拉伸应变而产生永久变形，并最终导致试件发生整体松散型破坏；当纤维体积分数达到或超过某个值V2而复合材料编织角又小于某个值以时，会产生与压缩轴向约45。角的断裂面，三维编织复合材料纵向压缩破坏的断面与编织轴向大约成45。角，与铸铁的压缩破坏形式相类似，当纤维体积分数介于VI、v2范围之间而同时编织角也在^、兄之间时，失效变形主要是在试件的中部产生鼓凸状破坏。在压缩破坏过程中，破坏层面会出现纤维束之间的树脂粉碎性破坏，而纤维束基本上保持着圆柱状，可见纤维束之间的基体存在着较大的变形。纵向压力下的极限压缩强度在如表4-4所示。表4-4纵向压力下的极限压缩强度样本编号UCS／MPa失效应变／％1325．51．432370．41．483375．91．444194．91．25366．21．40当编织角较小时，轴向压缩应力一应变曲线基本上是线性的，在材料的内部机械损伤较少；同时可以看出，编织角越大，材料的力学性能越不稳定。这说明编织角对于三维编织复合材料内部结构有一定的影响。可以说明，编织角的变化，引起了材料纤维体积含量的变化，从而力学性能受到影响。对于试件4，由于编织角较大，轴向压力分散，并且变形较大。这说明编织角增大到一定程度，破坏应变显著增加，基体与纤维界面性能的影响就越明显，导致材料的延性增大。37 第五章程序设计与数据分析5．1程序算法5．1．1解线性方程组的方法在科学研究和工程技术所提出的计算问题中，经常会遇到线性方程组的求解问题，比如本文用到的统计学回归分析方法，还有计算插值函数与拟合函数，构造求解微分方程的查分格式等，都包含了解线性方程组问题。因此，线性方程组的解法在数值计算中占有极重要的地位。设11阶线性方程组其矩阵形式为其中A=czlla12a21a22anian2atl五+a12而+⋯al。吒=岛口z-五+吃z砭÷⋯吃一毛262(5．1)：anlxl+口。2而+⋯日。吒=包Ax=b⋯口IH⋯口2”●：⋯口朋b=6l如：●巩五恐●：‘(5—2)如果线性方程(5．1)的系数行列式不为零，即detA≠0，则该方程组有唯一解。由克莱姆(Carmer)法则，其解为薯：警(f．1，2，⋯，，1)(5．3)疋20Il=l，Z，⋯，，lJI)一j，Qe【以其中4为用方程组(5．1)的右端向量b代替A中第f列向量所得的矩阵。这种方法需要计算n+1个1"1阶行列式，并作11次除法，而每个n阶行列式计算需要作(刀一1)×以!次乘法，计算量十分惊人。如n=30时，就需要做约2．38x1035次乘法。可见Cramer法则在理论上是绝对正确的，但当n较大时，在实际计算中却是不可行的。解线性方程组的方法大致可分为两类：直接方法和迭代法。直接方法是指假设计算过程中不产生舍入误差，经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法。迭代法是从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。一般的，有限步内得不到精确解。39 天津工业大学硕士学位论文这里介绍多元线性回归分析中常用的几种解线性方程组的直接方法及有关问题。5．1．2Cholesky分解法设么是对称正定矩阵，则存在唯一的非奇异下三角阵￡，使得A=趔(5—4)且￡的对角元素皆为正数。矩阵的这种分解称为Cholesky分解。用比较法可以导出￡的计算公式。设L=lll0乞。乞：厶。厶：0’．0⋯乙比较A与必的相应元素，可得(5—5)t—I1k=(％一∑巧)i_(k=1，2，⋯，，z)，(i=k+l，⋯，，1)(5-6)k-1、7、7、l戋=沁。。-Zljlofl姨J=l0这里规定∑·=o。计算顺序是按列进行，即，=l‘l一4lO=2，3，⋯，n)专22专／2(f=3，⋯，以)专⋯当矩阵A完成Cholesky分解后，求解方程组Ax=6转化为依次求解方程组印=b，r工=Y(5-7)它们的解分别为k-IYk=(‰一∑l留yj)／la(七=l，2，⋯，，1)(5-8)xk=(Yk一∑缸■)／k(七=刀，以一l，⋯，1)(5-9)j=k+l求解线性方程组的上述方法称为平方根法，也称为Cholesky分解法。这种方法无需选主元，计算过程也是稳定的。由于A的对称性，平方根法的乘处运算量为，z3／6数量级。在计算机上计算时，所需贮存单元也少，只要存贮A的下三角部分和右端项b，计算中L存放在A的存储单元，Y、x存放在b的存储单元。但这种方法在求L时需作n次开方运算，这样又增加了计算量。 第五章程序设计与数据分析5．1．3改进的平方根法(LDLr法)通过证明表明，对称正定矩阵A还可以作如下分解：A=LDLr(5．10)其中二为单位下三角矩阵，D为对角阵。记L=1Of2l1厶。厶：0。．0⋯lD=diag(d,，⋯吃)由此法可以导出LDTr分解的计算公式：对k=l，2，⋯，甩计算顺序如下：4专‘l(江2，3，⋯，1)专破岭2：20=39o，1)一以j⋯(5—11)(5—12)按式(5．12)进行LDTr分解，虽然避免了开方运算，但在计算每个元时多了相乘因子，故乘法运算次数比Cholesky分解约增多一倍，乘除总运算量又变成，13／3数量级。仔细分析式(5-12)可以看出，式中有许多计算是重复的。引进辅助量吆=&dk(k=1，2，⋯，万，f=k+lIt·""It疗)，则式(5—12)可以改写成以=口艋一∑％名』=Ik-i‰=％一∑％名』工It浪2Uik7ak(七=1，2，⋯，刀)O=k+l，⋯，刀)(5-13)按式(5—13)进行LDTr分解，乘除运算量与Cholesky分解相当，且避免了开方运算。矩阵A做LDTr分解后，解方程组Ax=6可分两步进行；先解方程组砂=6，再由zrx．．．-D—Y求x。具体计算公式为41珏●～+七=@喀名嘭乃．％■v¨∑纠H∑州一船k％‰= 天津工业大学硕士学位论文M=6l儿=阮一∑名乃(七．m29o,o挖)，j，=l(5．14)x，=y。fan、≮=挚一∑缸一(后=，l一1，⋯，1)“tJ=k+l求解线性方程组的这一方法称为改进平方根法，也叫做LDTr法。其数值稳定性良好，是求解中小型稠密对称正定线性方程组的好方法。5．1．4超定方程的最,j,--乘解对多元线性回归分析的参数估计实际上是解超定方程问题，其基本思想为最小二乘解，在上面已经做过介绍。当超定方程的形式写成厶=b时，如果A为列满秩，即rank(A)--n，则彳r彳是一个对称正定矩阵，因而正则方程组Ar血=Arb存在唯一解，其解即为超定线性方程组Ax=b的最小二乘解。一般的，求解方程组Ax=b可用平方根法或LDff方法。因此，求解超定线性方程组的步骤为：(1)计算M=ArA，f=Arb；(2)对M做Cholesky分解M=LLr(或LDLr分解M=LDLr)；(3)求解方程组砂=f，Fx=)，(或Lz=f，Y=D～Z，LTX=Y)这一方法简单易行，计算量约为In(m+妻以)。虽然其数值稳定性较差，但厶J现在仍经常使用。利用矩阵的2．范数的正交不变性及矩阵M的正交三角分解(也称QR分解)提出的正交化方法，具有良好的数值稳定性，计算结果比正规化方法精确。因此，这一方法应用范围较广。但它的运算量比较大，约为万2(m一习n。j超定线性方程组的最小二乘解还用矩阵A的广义逆表示。设A为mxn阶矩阵，B为?Ixm阶矩阵。如果满足：(1)ABA=A(2)删召=B(3)(彳B)7=AB(4)(删)1=BA则称男是彳的Moore．Penrose广义逆，记做么+，即A+=B。可以证明，当A为列满秩时，A+是由A唯一确定的，且42 第五章程序设计与数据分析A+=(Ar彳)一1Ar方程组Ax=b的最小二乘解的一般表现形式为x=A+b用广义逆还可以对最小二乘解进行误差分析等。5．2程序结构(5—15)(5-16)5．2．1实现功能根据随机变量y及自变量％，五，⋯，x川的ngtxSN值(Xot，‰，⋯，％-I．I，儿)(k=O，l，⋯，刀一1)作线性回归。5．2．2方法说明根据上面提到的Cholesky分解方法编写程序，设随机变量YXo，xl，．一，石川给定n组观测值(‰I，五t，⋯，‰_Lt，Yt)(后=O，l，⋯，n-1)，用线性表达式Y=口o％+口l五+⋯+口m—1％一l+％(5—17)对观测数据进行回归分析。其中ao,q，⋯，am-．，口朋为回归系数。根据前面提到的最小二乘原理，为使n—Ig=∑[咒-(a。Xoi+口I五f+⋯+口册一1．h—l+口。)】2(5-18)i=O达到最小，回归系ao，4l"．一，am小a。应满足下列方程组其中(LLr)口O口l口2●：am一1a肿43=L％M奶●：咒一Iy。(5-19) 天津工业大学硕士学位论文L=XooXolX02⋯xo．^一lXlo五I而2⋯五．n一1矗一1，0Xm一1。l‰一l，2⋯‰一I，^一11l1(5-20)采用Cholesky分解解出回归系数ao，口l，⋯，am-l，口。。为了衡量回归效果，还要计算以下5个量：n-I(1)剩余离差平方和q=∑[Yi-(aoxof+口l五f+⋯+口。一l‰一l+口所)】2(5—21)f=O(2)平均标准偏差J=存(3)复相关系数厂=厚(5—22)(5-23)其中f=∑(以一歹)2，歹=∑导，当r接近1时，说明相对误差g／f接近于i=Oi=O，‘0，线性回归效果好。(4)偏相关系数一=√1一g／g，，．，=o，l，⋯，m—l(5—24)其中qj=∑【咒-(am+∑％％)】2(5—25)i=Ok=O七≠，巧越大，说明■对于Y的作用越显著，此时不可把■剔除。n-I(5)回归离差平方和“=∑[y-(a。Xof+口Ijcl，+⋯+口州‰_I，f+口。)】2(5-26)i=O5．2．3函数语句与形参说明程序代码中的输入函数形式和形参，如表5．1所示。表5-1程序形参说明形参与函数类型参数意义doublex[m】[n】每一列存放m个自变量的观测值doubley[n】存放随机变量Y的n个观测值intm自变量个数intn观测数据的组数 第五章程序设计与数据分析doublea[m+l】返回回归系数％，喁，⋯，‘doublede4】d㈣返回偏差平方和q，似1)返回平均标准偏差S，d啦)返回复相关系数“越3)返回回归平方和Ⅱdoublevim]返回111个自变量的偏相关系数Voidsql20过程5．3程序界面5．3．1主界面程序的主界面如图5-1所示，从上直下为主菜单，快捷功能区，程序功能分页。女*口)黼qm)m日口)$％∞强。日}驰I}_卿毋#**目1鲫*j目E璐果i}1目目B群呈}甲鬯学嚣4。9黑。81刚22551IZf5I∞1￡494T11703l7∞T23BH12e525．32菜单说明瞄]：『Ⅻ目on目*#I—J§％日m昱示m*：!!!—型。昱}圈％J“*：j12■一文件菜单如图5—2所示，功能从上到下依次为打开阻前保存的数据；保存当前显示的数据；打开以前保存的参数文件：保存当前参数；保存当前计算产生的回归结果；退出程序，保存的类型为TXT文本文件。 天津工业大学硕士学位论文E固《《&dm)Ⅲ目争打开数据文件0)宙保存数据G)打开参数文件馄存参数保存结果数据惺存固形璺暹出口)幽5-2立件菜单I§lj泗墨目fP)!!螋《，编译井产生参数列衰f}开拍运行FS强F1。二‘。。Itj_47l；：；。i一幽53运仃控制菜单运行控制菜单如图5-3所示，这里可以控制程序进行计算的状态。5．33数据处理将上一章得到的数据输入到如图5-4的列表文本框中，程序从此表中获取数据，进行计算。这里还可以批量处理数据，这里的批量处理是以列为单位，在右侧输入表达式即可。5．34设定回归模型幽5-4数据输入界而数据蛙孽表*#．阿—马=口月目商石———一■m=：】o执目计算l一在图5-5所示的对话框中输入tICS和UTS的回归模型。分别为 第五章程序设计与数据分析(1)UTSdO=aO*dl+81*d2+a3*d3+a4C)UCSdO=(aO*dl+al*d2+a3*d3+a4)(1一d4*O．07)从，。腋中选择实验数据符合的岱式-或直接输入、蝻辑公式：■瞬亩面箍薤霾蘑r————————]J殳塑堡茎!兰量墼型塞I—一塑塑竺!!!坚二图5-5{殳定同归模型界面5．35设定回归系数属性可以在这里设定各个回归系数的取值范围和精度，如果知道回归系数大至的范围可以提前设定好，减少运算量，输入界面如图5-6所示。驮认最小值：Fi；葡一默认最大值：两矿一默认精度：声一一5．3．6回归结果显示界面图56回!r『系数设定界面图5-7显示了回归系数的计算结果，同时把当前系数所对应的方差等一并显示出来。1Ⅲ目l值IJ方差最|jT2∞18T45T988823I{的持列值和l差的绝对值最大看l差的方差I差的极差圈5—7结果界面5．4计算结果与分析将上一章试验中的数据输入程序，得到的计算结果如表5-2所示。 天津工业大学硕士学位论文表5-2程序计算结果计算结果UTSUCS回归系数a(0)．380．7852700422837．386．1923665215375回归系数a(1)一160．95752033074558．241．45648704681815回归系数a(2)6．45002796768399567．9350699394509l5回归系数a(3)10173．06374942676512314．140759609614剩余离差平方和72．07187467988823416．1459006179854平均标准偏差3．796626783867l89．12300280l906678复相关系数O．99523452726420720．9956319952863243偏相关系数10．99999992054474410．9999997757560775偏相关系数2O．9999998863876994O．99999968424036l6偏相关系数3O．99999988644927050．9999997597532861从数据可以看出，复相关系数都接近l，说明线性回归的效果良好，三个自变量的偏相关系数也是接近1的，说明3个自变量对UTS、UCS的影响都是很大的，不可以去掉。现分别有UTS、UCS试验中相同类型的三维编织复合材料试件两块，将其参数带入回归模型进行预测，得到的结果如表5．3所示。表5-3试件UTS、UCS预测结果平均表面编织角纤维体积分杂质含量UTS、UCS预测试件类型值／(o)数／％／％／MPaUTS试件27．250．4545．364UCS试件32．443．73．5369．90可以看出因为UTS试件的平均表面编织角大于之前确定回归系数时所用的试验试件，所以其UTS预测值和其他试件相比较低，说明回归分析一定程度上反映了试件参数和其承载性能的关系。 第五章程序设计与数据分析接下来可以对该试件进行可控的拉伸负载试验，从UTS预测值的10％开始，逐渐增大负载，观测其应力．应变曲线，进一步验证UTS预测值的准确性。因为试验样本较少，预测结果不是非常精确。另外，在回归模型的建立上，还有待进一步的研究。根据三维编织复合材料的特性，建立细观的模型关系，回归效果会更好，预测也会更准确，这些都是本课题今后研究的方向。 第六章总结与展望三维编织复合材料克服了层合板复合材料层问刚度、强度过低的缺陷，力学性能得到了显著改善，广泛应用于世界上各种高科技领域，例如体育用品、工业设备、医疗器械、汽车结构以及国防和航空航天领域。三维编织复合材料的理论研究问题涉及许多方面，包括三维编织工艺、工程弹性常数预测、强度与疲劳可靠性等，融合了材料科学技术、计算机技术、机械科学技术和力学理论等于一体，是一个极具综合性的研究课题。本论文对三维编织复合材料承载损伤预测进行研究。6．1本论文的总结(1)本文在分析了三维编织复合材料重要特性的基础上，引入了统计学的方法，用以进行承载损伤分析；(2)将平均表面编织角，纤维体积分数，杂质含量等做为观测值，建立回归模型，对复合材料的极限抗拉强度(UTS)和极限压缩强度(ucs)进行了回归分析；(3)详细研究了上面三种特性的测量方法，提出了基于图像处理的编织角测量理论与处理方法，研究了常用的纤维体积分数测量方法：(4)编写程序，应用Cholesky分解算法，算出回归分析中超定方程的最小二乘解，确定回归系数。(5)对与试验相同规格的试件进行了UTS、UCS预测。6．2今后研究工作的展望(1)三维编织复合材料的工艺有多种。本文研究局限在三维四步法编织和二步法编织复合材料等，还不能成为普遍的解决方案，需要进一步研究。(2)缺乏完善的失效准则。三维编织复合材料的力学性能分析多数是弹性性能的分析研究，建立相对完善的强度准则是三维编织复合材料作为主承力构件和大量使用的理论依据。(3)因为试验样本较少，预测结果不是非常精确。另外，在回归模型的建立上，还有待进一步的研究。根据三维编织复合材料的特性，建立细观的模型关系，回归效果会更好，预测也会更准确．(4)三维编织复合材料的应用前景非常广阔，但它的研究工作无论是在理论方面，还是在实验方面，目前在国内都还不够成熟，需要各相关学界共同对这一领域进行深入广泛的探索和开发。由于材料制备工艺的局限性、编织复合材料结5l 天津工业大学硕士学位论文构的复杂性，对复合材料中损伤的承载损伤预测还有待于进一步的研究。52 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致谢本文的完成首先要感谢我的导师万振凯教授。在论文写作过程中，他自始至终给与我精心的指导，从题目的选择到研究路线的制定，从初步的实验到难题的解决，从文章的成文到最后的定稿，都渗透着老师的诲人不倦的心血，他的每一次教导都使我受益匪浅。在学习过程中，导师严谨的治学作风、求实的科学态度、孜孜不倦的工作精神、渊博的知识及宽以待人的胸怀给我留下了深刻的印象，为我树立了一个学风严谨的总是站在学术前沿的优秀学者的榜样。在这里我要对导师表达我最真挚的感谢与敬佩之情。我还要衷心感谢网络中心的李静东老师，李立志老师，郭建民老师，魏昕老师，苏华老师，韩清老师，的关心与照顾，他们在我遇到困难时，总是无私的帮助我解决难题。我还要感谢我的同学们，林鹏，杨淳，杨光，刘冲。他们在我遇到困难时给予我鼓励，平时的生活上和论文的撰写过程中给予了我很大的帮助，我从他们身上学到很多，我很荣幸我们能走到一起成为朋友。最后，我要衷心感谢我的家人，他们在我求学期间一直给我以鼓励、关怀、照顾和不懈的支持，使我能够全身心地投入到学习和研究中去，克服一个又一个的困难。谢谢159