三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能的分析的研究 129页

南京航空航天大学博士学位论文摘要三维编织陶瓷基复合材料（CMCs）具有诸多优异的高温力学性能，逐渐替代高温合金材料在航空航天热端部件得到越来越广泛的应用。由于三维编织CMCs的细观结构复杂，以及CMCs力学性能分析的不成熟，再加上三维编织CMCs由于其特有的成型工艺造成纤维性能的改变，界面层、空洞又使得问题复杂化，目前国内外对三维编织CMCs的刚度性能研究很少。因此，开展三维编织CMCs力学性能研究具有重要的理论意义和工程价值。本文主要进行了以下几方面的研究：（1）提出三维纵横步进编织预制件及复合材料结构的仿真方法并开发三维纵横步进编织的仿真系统。基于纵横步进编织的编织原理，通过引入编织图的概念，首先采用数学中集合和置换理论建立编织模式与方格阵之间的数学模型，将编织过程转换为数学运算过程，随后开发三维编织物空间形状和位置数据的设计计算程序，并通过Bezier曲线拟合纱线路径，从而建立三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真方法；随后，利用VisualC++6.0并以UGNX2.0为仿真平台开发纵横步进编织的仿真系统。（2）将三细胞模型改进并发展提出三维编织CMCs的细观几何模型。模型包括内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞三种单胞类型，通过详细分析各单胞中纤维束走向来考虑纤维束内部的弯曲，通过描述界面层对纤维细观尺寸的影响来考虑纤维表面沉积的界面层结构，通过在各类单胞内引入平均纱线填充因子来考虑纤维束内部的挤压情况。在此基础上推导编织工艺参数以及模型结构参数之间的关系。（3）建立三维编织CMCs的拉压刚度模型。模型考虑纤维束之间的孔洞以及纤维就位性能的影响。在分析时首先根据组分性能确定三种单胞类型中的单向复合材料杆的刚度矩阵，然后得到各单胞在整体复合材料坐标系下的刚度矩阵，进而采用刚度平均化方法求解三维编织CMCs的总刚度矩阵。随后对三维编织C/SiC复合材料刚度性能进行预测，通过与试验结果比较，验证所建立模型的正确性。（4）应用本文提出的拉压刚度模型，数值分析研究纤维体积含量和编织角对三维编织CMCs各类单胞刚度性能的影响规律；数值分析研究纤维体积含量、编织角、试件编织体列数、界面层厚度以及孔洞体积含量等细观结构参数对三维编织CMCs刚度性能的影响规律；并分析研究基体性能、纤维性能等组分材料性能参数对三维编织CMCs刚度性能的影响。（5）提出三维编织CMCs的弯曲刚度模型。将复合材料结构分为上、i 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究下表面层和内部层，推导各层的刚度矩阵，并基于材料力学相关理论建立弯曲刚度矩阵。随后对三维编织C/SiC复合材料弯曲模量进行预测，通过与试验结果比较，验证所建立模型的正确性。随后进一步研究各细观结构参数以及材料组分性能对弯曲刚度的影响。关键词：陶瓷基复合材料，三维编织，三细胞模型，刚度平均化方法，拉压刚度，弯曲刚度ii 南京航空航天大学博士学位论文ABSTRACTThree-Dimensional(3-D)braidedceramicmatrixcomposites(CMCs)arenewlydevelopedstructuralmaterialswithexcellenthightemperatureproperties,andhavebeguntotaketheplaceofhightemperaturealloysandbeenmoreandmorewidelyappliedinhotcomponentsofaviationandaerospace.Becausethemicrostructureof3-DbraidedCMCsareverycomplex,theresearchonmechanicalpropertiesofCMCsisimmature,themechanicalpropertiesoffiberwilldecreaseduringtheuniquepreparingprocess,andinterfacelayersedimentatedaroundthefibersandcavitiesinthematrixmaketheproblemmorecomplicated,fewresearchfocusonstiffnesspropertiesof3-DbraidedCMCs.Therefore,it’sveryimportanttoresearchonthisaspect.Themainresearchworksinclude:1.Thesimulationmethodof3-Dtrackandcolumnbraidingperformsandbraidedcompositestructuresisproposedandsimulationsystemof3-Dtrackandcolumnbraidingisexploited.Basedonthebraidingprincipleoftrackandcolumnbraiding,theconceptofbraidingplanisintroduced,mathematiccollectionandpermutationtheoryisadoptedtoestablishthemathematicmodel,thenthedesignprogramtocalculatethespatiallocationofbraidedyarnsisexploited,thethreadpathisdescribedbyBéziercurve.Thesimulationsystemof3-DtrackandcolumnbraidingisexploitedbyVisualC++6.0andUGNX2.0simulationsoftware.2.Themicrostructuremodelof3-DbraidedCMCsisdevelopedandbroughtforwordbasedontheimprovedthree-cellmodel.Themodeliscomposedofinteriorunit-cell,twotypesofsurfaceunit-cellandcornerunit-cell.Thehelixfiberbundlesisconsideredbyanalyzingfiberbundlespathsindetail,theinterfacelayeraroundthefiberisconsideredbydescribingtheeffectofinterfacelayeronthefibermicro-dimension,andthefiberjammingconditionsindifferentregionsareconsideredbyintroducingaverageyarnpackingfactorineachunit-cellinthemodel.Thenthemathematicalrelationbetweenbraidingtechnicsparametersandmicrostructureoftheunitcellsarededuced.3.Tensionandcompressionstiffnessmodelof3-DbraidedCMCsisproposed.Theeffectofcavitiesandin-sitepropertiesarealsotakenintoaccountinthemodel.Firstly,effectiveelasticpropertiesofunidirectionalcompositerolesinthefouriii 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究unit-cellsisderivedbythecomponents’elasticproperties,thenelastictensorsofcompositerolesonvariousorientationsaretransformedfromeachlocalcoordinatesystemtothecompositeglobalcoordinatesystem,stiffnesspropertiesofeachunit-cellcanbegained.Atlast,theeffectiveelasticpropertiesofCMCscanbeobtainedbythevolumeaverageofelasticpropertiesoftheunit-cells.Engineeringelasticconstantsof3DbraidedC/SiCarededuced.Comparisonofthecalculatingresultswiththeavailableexperimentaldatashowstheapplicabilityoftheproposedmodelandthemethod.4.Usingtheproposedtensionandcompressionstiffnessmodel,theinfluencesoffibervolumefractionandbraidingangletostiffnesspropertiesofeachunit-cellarediscussedbythemeso-mechanicalmethod,theinfluencesoffibervolumefraction,braidingangle,braidingstructurecolumnnumber,thicknessofinterfacelayerandcavityvolumefractiontostiffnesspropertiesofthecompositesarediscussed,theinfluencesofelasticmodulusofmatrixandfibertothestiffnesspropertiesareanalyzedtoo.5.Bendingstiffnessmodelof3-DbraidedCMCsisproposed.Firstlythetotalcompositeisdividedintomultilayerstructurecomprisedofinteriorlayerandexteriorlayer,thestiffnesspropertiesofeachlayercanbededuced,thusthebendingpropertiesofdifferentbraidingparameterscanbededucedbymaterialmechanicstheories.Bendingstiffnessmodulof3DbraidedC/SiCisdeducedandcomparisonofthecalculatingresultswiththeavailableexperimentaldatashowstheapplicabilityoftheproposedmodelandthemethod.Theinfluencesofmicrostructureparametersandcomponentsmechanicalbehaviortobendingpropertiesofthecompositesarediscussedbythemeso-mechanicalmethod.KeyWords:ceramicmatrixcomposite,three-dimensionalbraided,three-cellmodel,stiffnessaveragemethod,tensionandcompressionstiffness,bendingstiffnessiv 南京航空航天大学博士学位论文图表目录图1.1纤维倾斜模型...........................................................................................9图1.2“米”字型模型.....................................................................................10图1.3局部和整体网格.....................................................................................15图1.4纺织复合材料分析的MicroTex方法...................................................21图1.5CEMCAN采用的综合分析方法..........................................................22图1.6平纹机织陶瓷基复合材料的单胞结构.................................................23图1.7二维机织SiC/SiC的单胞结构.............................................................24图2.1四步法三维编织工艺示意图.................................................................32图2.2八步法三维编织工艺示意图.................................................................32图2.3四步法的编织图.....................................................................................33图2.4八步法工字形编织图.............................................................................34图2.5四步法的抽象表示.................................................................................36图2.6纱梭（12）运动轨迹图.........................................................................37图2.7三维编织结构的笛卡尔坐标系.............................................................37图2.8三维编织预制件及复合材料细观结构.................................................38图2.9采用Bézier曲线拟合前的四步法[2×2]编织结构纱线走向...............39图2.10采用Bézier曲线拟合后的四步法[2×2]编织结构纱线走向...............39图2.11采用Bézier曲线拟合前的四步法[5×8]编织结构纱线走向...............40图2.12采用Bézier曲线拟合后的三维[5×8]编织结构的纱线轨迹...............40图2.13三维纵横步进编织预制件或复合材料结构件的仿真系统流程图.....41图2.14初始位置矩阵.........................................................................................42图2.15一个四步法循环后位置矩阵.................................................................43图2.164个四步法循环后位置矩阵..................................................................43图2.17四步法[4×4]矩形编织预制件仿真结果（odm=0.667m，α=20）.....44图2.18四步法[4×4]矩形编织预制件仿真结果（odm=0.4m，α=20）.........45图2.19四步法[4×4]矩形编织预制件仿真结果（odm=0.667m，α=30）.....45[119]图2.20四步法[4×4]矩形编织预制件实物照片..........................................46图2.21四步法[5×8]矩形编织图........................................................................46图2.22计算机仿真的四步法[5×8]矩形编织预制件........................................47[119]图2.23四步法[5×8]矩形编织预制件实物照片..........................................47图2.24计算机仿真的四步法[4×4]编织复合材料............................................48图2.25计算机仿真的四步法[4×4]编织复合材料............................................49ix 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究[120]图2.26四步法[5×8]仿真复合材料不同位置的截面形状与实物结果的对比.....................................................................................................49图2.27八步法[8×8]方管形编织图....................................................................50图2.28八步法[8×8]方管形编织预制件仿真结果............................................51图2.29八步法[6×6]工字形编织预制件仿真结果............................................51图3.1纤维单丝和界面层简化示意图.............................................................54图3.2三维编织复合材料单胞构成.................................................................55图3.3三维编织CMCs的内部单胞................................................................55图3.4三维编织CMCs的两种内部亚单胞....................................................56图3.5内部亚单胞的横截面.............................................................................56图3.6三维编织CMCs的两种表面单胞........................................................57图3.7表面单胞S1和S2的横截面................................................................57图3.8三维编织CMCs表面形态的理想化模型............................................58图3.9表面单胞和内部单胞的关系图.............................................................58图3.10三维编织CMCs棱角单胞....................................................................59图3.11棱角单胞E的横截面尺寸....................................................................59图3.12三个区域的几何单胞模型.....................................................................60图3.13三维编织复合材料不同初始纱线结构图形.........................................60图3.14内部、表面和角部单胞所占体积.........................................................61图3.15表面单胞区域所占百分比随编织用主体纱根数的变化情况.............62图3.16复合材料内部、表面及棱角区域的纱线填充因子.............................64图3.17三个区域内纤维束的纤维体积含量随编织角的变化曲线图.............65图3.18三维编织CMCs的总纤维体积含量随编织角的变化........................68表3.1单胞S1和单胞S2的个数....................................................................60表3.2内部、表面和角部单胞所占体积.........................................................61表3.3复合材料内三个区域所占整体结构的百分比.....................................62表3.4本文数值结果与文献[115]试验对比....................................................68图4.1三维编织C/SiC复合材料内部示意图.................................................70图4.2坐标转换.................................................................................................72图4.3三维编织CMCs拉压刚度性能分析流程图........................................77图4.4三维四步法编织CMCs的单胞组成结构............................................77图4.5复合材料杆的两种方向角度.................................................................78图4.6三维编织CMCs的两种内部亚单胞....................................................80图4.7内部单胞I1的三维结构图及XY平面内的投影图...........................80x 南京航空航天大学博士学位论文图4.8三维编织CMCs的两种表面单胞........................................................81图4.9表面单胞S1及内部复合材料杆段简化图..........................................81图4.10表面单胞S1中复合材料杆路径的折线段假设..................................82图4.11表面单胞S2中复合材料杆路径的折线段假设..................................83图4.12复合材料棱角单胞.................................................................................84图4.13棱角单胞中复合材料杆路径的折线段假设.........................................84表4.1总体坐标系与局部坐标系间的关系.....................................................72表4.2表面单胞S1中复合材料杆取向角......................................................82表4.3表面单胞S2中复合材料杆取向角......................................................83表4.4棱角单胞中复合材料杆取向角.............................................................84[12]表4.5三维编织C/SiC复合材料中各组元的性能....................................85表4.6本文模型预报的弹性常数.....................................................................86表4.7本文模型预报的结果和试验结果对比.................................................87表4.8预报结果和实验数据对比.....................................................................88图5.1纤维体积含量和编织角对内部单胞刚度性能的影响规律.................91图5.2纤维体积含量和编织角对表面单胞S1刚度性能的影响规律..........93图5.3纤维体积含量和编织角对表面单胞S2刚度性能的影响规律..........95图5.4纤维体积含量和编织角对棱角单胞刚度性能的影响规律.................97图5.5纤维体积含量和编织角对复合材料刚度性能的影响规律.................99图5.6试件编织体列数对复合材料刚度性能的影响...................................101图5.7界面层厚度对复合材料刚度性能的影响...........................................102图5.8孔洞含量对复合材料刚度性能的影响...............................................103图5.9基体模量对复合材料刚度性能的影响...............................................104图5.10纤维模量对复合材料刚度性能的影响...............................................105图6.1三维编织CMCs弯曲刚度模型预测流程图......................................108图6.2三维编织CMCs试件截面图..............................................................109图6.3纤维体积含量和编织角对内部层纵向弹性模量的影响规律...........112图6.4纤维体积含量和编织角对表面层纵向弹性模量的影响规律...........113图6.5纤维体积含量和编织角对复合材料弯曲模量的影响规律...............113图6.6列数对弯曲模量的影响.......................................................................114图6.7界面层厚度对弯曲模量的影响...........................................................115图6.8孔洞含量对弯曲模量的影响...............................................................115图6.9基体模量对弯曲模量的影响...............................................................116图6.10纤维模量对弯曲模量的影响...............................................................117xi 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究表6.1本文模型预报的结果和实验数据.......................................................111表6.2预报结果和实验数据对比...................................................................112xii 承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)作者签名：日期： 南京航空航天大学博士学位论文第一章绪论1.1研究目的和意义航空航天技术的需求对于陶瓷基复合材料的发展起着至关重要的作用[1-2]。未来高温热结构复合材料发展的主要目标是不仅使其能在2200℃以上工作，而且具有良好的抗高温氧化性能。用于航空发动机、火箭发动机和新型航天器等宇航动力系统以及热防护系统的材料，要求具有高力学性能、低密度和良好的高温环境性能，能满足这些要求的主要有陶瓷基复合材料(CeramicMatrixComposites,CMCs)和C/C复合材料。C/C复合材料具有密度小，高温强度好，抗热震性能优良等特点，从20世纪60年代初便开始用作航空航天领域的热结构材料。但是，由于C的高活性以及相应材料在实际应用中所承受的严重热震，所以C/C复合材料在高于400℃的空气中容易被氧化并可能导致灾难性破坏。通过基体改性或采用不同抗氧化性能的涂层可以提高C/C复合材料的抗氧化能力，但是一种能在全温度范围内具有良好抗氧化性能的C/C复合材料至今仍在研究中。连续纤维增强陶瓷基复合材料（continuousfiber-reinforceceramicmatrixcomposites，CFRCMCs）是20世纪80年代后逐渐发展起来的一种具有高比强、高比模、抗腐蚀、耐磨损以及断裂韧性高、热稳定性好等诸多优异力学性能[3,4]的高温热结构材料，同时具有比C/C复合材料更好的抗氧化性。在高温合金、树脂基和金属基复合材料不能满足高温性能要求的工况条件下，CFRCMCs仍可以较好地发挥其高温性能。并且，由于其密度只有高温合金的1/4～1/3，发动机热端部件若使用该材料，还能大大降低发动机的重量和油耗。因此，CFRCMCs在高推重比航空发动机、超高声速冲压发动机、航空航天往返防热系统、液体发动机和固体火箭发动机等武器装备领域具有广阔的应用前[5-7]景。美国、英国和法国等发达国家在高推重比（15～20）发动机的研究计划中，CFRCMCs的应用元部件占据了重要地位，从而确保高推重比发动机的有关性能。目前为止，发达国家已经普遍展开了CFRCMCs的研究和应用，而我国在这一方面的研究与应用尚处于起步阶段。三维编织复合材料（包括树脂基、陶瓷基等）是一种新的网状结构复合材料，是20世纪80年代随着三维整体编织高新纺织技术的出现而产生的。它不但克服了传统的层合复合材料易分层、开裂敏感和损伤扩展快、厚度方向强度低、抗冲击损伤性能差等缺点，而且拥有良好的可设计性、整体异型1 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究[8]性及净截面制造等优点。因此，三维编织CMCs在保持了CFRCMCs卓越高温力学性能的同时兼具了良好的抵抗损伤和裂纹扩展能力，在航空航天领域热端部件中替代高温合金材料能够大大增强航空航天器在高温和高压环境下的工作性能。三维编织CMCs的优良品质，近年来引起了力学和材料科学研究者的高度重视。三维编织CMCs利用纺织技术将纤维束编织成纤维预制体，然后以预制体作为增强骨架，在真空高温环境下进行复合工艺形成复合材料。作为一种具有强烈结构特性的多相体材料，它包含基体、纤维和界面相等组分，因而其性能和损伤破坏规律不但取决于组分材料性质，也取决于细观结构特性，如纤维的体积含量、分布规律和形状以及界面相的性质等。但是，三维编织CMCs细观结构复杂，制备工艺繁琐，许多编织纤维在加工过程中偏离了承载方向，且有严重的卷曲变形，使得其性能具有较大的分散性。不仅如此，三维编织CMCs在小试件测试时发现，其力学性能受边界条件影响，从整体构件中切出试件将损害纱线的连续性；为了解决这些问题，好的办法是采用[8]全尺寸试验，则又带来试验费用高昂等问题。因此，必须对其力学性能、变形与破坏机制等问题进行深入的理论研究，建立科学、合理的力学模型，为材料设计、结构设计、构件强度与寿命分析提供基础和依据。三维编织CMCs构件的宏观性能由其细观结构决定，宏观失效是由细观失效发展所致。为了研究构件的强度和寿命，必须确定其细观尺度的应力和应变分布，而刚度性能的研究是其中的基础性工作。因此，从细观角度出发深入研究三维编织CMCs的细观几何模型，并预测其刚度力学性能显得尤为重要。在材料开发阶段，如果能首先对其基本力学性能进行预报和优化分析，在优化得到编织参数之后，再着手研制材料，可以缩短研制周期，降低成本。另一方面，根据其基本力学性能的研究进行三维编织CMCs的优化分析，可以充分发挥三维编织CMCs性能的可设计性以及材料与构件制造一体化的优势。目前，关于非陶瓷基的三维编织复合材料和非编织的CMCs的力学性能的研究工作在国内外已经积极开展，并取得了一定的成果，但三维编织复合[9]材料的基础力学理论尚未见相关报道，其力学性能研究仍大量借鉴树脂基复合材料单层板或层合板的相关理论，国内外已提出了一些纺织结构复合材料的力学模型与力学研究方法，但主要针对三维编织树脂基复合材料[10]（polymermatrixcomposites，PMCs），是否适用于三维编织CMCs还有待于进一步证明。由于三维编织CMCs的细观几何结构复杂，以及CMCs力学性能分析的不成熟，再加上CMCs特有的成型工艺造成的纤维性能改变以2 南京航空航天大学博士学位论文及界面层、孔洞等又使得问题复杂化。因此，目前三维编织CMCs的力学性能研究多以试验研究为主，理论研究很少，使得其理论分析工作远远落后于实际工程应用。为了揭示三维编织CMCs细观性能及其对宏观性能的影响，需要建立三维编织CMCs细观结构的力学模型，并用细观力学理论去预报分析其性能，揭示其损伤和破坏的本质。本课题的研究重点是基于对三维编织CMCs细观结构的详细分析，提出其细观几何模型，并利用细观力学方法建立三维编织CMCs的刚度模型，预测其拉、压和弯曲等刚度性能；建立其宏观性能同其组分性能及其细观结构之间的定量关系，揭示三维编织CMCs刚度性能的相应规律。本论文的研究旨在促进三维编织CMCs的力学性能分析与结构设计技术发展，进一步丰富其分析理论，为其工程应用建立有价值的基础。1.2国内外研究状况复合材料是指由两种或两种以上物理、化学性质不同的物质，经人工合成的一种多相固体材料，其中基体材料、增强材料状态及复合方式是其三个要素。按增强材料形状分类可分为片材、颗粒、不连续纤维和连续纤维增强复合材料；按基体材料分类可分为金属基、陶瓷基、塑料基、水泥基、橡胶基等复合材料，其中连续纤维增强树脂基复合材料的研究最为充分。纤维增强复合材料按照纤维的存在方式可分为层合复合材料、缠绕复合材料和纺织复合材料。纺织复合材料是利用纺织技术将纤维束织成预制体结构，然后以预制体作为增强骨架进行复合工艺形成复合材料。它解决了层合复合材料和缠绕复合材料厚度方向力学性能差的弊端。按预成型体的加工方法，纺织结构CMCs可分为编织、机织、针织和缝合等，其中研究和应用较多的主要是二维和三维的编织或机织结构CMCs。而三维编织按编织方式又可分为四步法和二步法。由于四步法应用远比二步法广泛，因此，本文的重点是针对三维四步法编织结构陶瓷基复合材料进行研究。下面首先简要介绍连续纤维增强陶瓷基复合材料（CFRCMCs）的发展历程及其在航空航天领域的应用背景。因为三维编织CMCs刚度性能研究与三维编织PMCs研究密切相关，所以下列综述内容也重点涉及了三维编织PMCs刚度性能研究的国内外现状。另一方面，从国内外纺织CMCs力学性能相关的研究资料来看，国外机织CMCs研究较多，而国内则侧重于编织CMCs的研究，二者在性能研究上存在很多相似点，因此最后分别对二维和三维的机织结构CMCs以及编织结构CMCs的力学研究状况进行了综述与总结。3 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究1.2.1连续纤维增强陶瓷基复合材料的发展及应用高性能动力是发展先进航空航天器的基础，提高航空发动机的推重比和火箭[11]发动机的冲质比是改善先进航空和航天器性能的必经之路，除了减轻发动机的结构重量外，还可以通过减少冷却空气、提高压气机出口温度以提高涡轮进口温度来实现。当航空发动机发动机的推重比为10时，涡轮前燃气进口温度达1650℃；而当推重比达到20时，温度将高达2200℃。可见，随着新型发动机的研制和新概念航天运载器的发展，对高温结构材料提出了更高的要求。如，要求-8在1600℃及更高温度能满足强度大于150MPa，材料的蠕变速率低于10/s；高1/2温氧化1000h，氧化产物厚度小于100µm；断裂韧性大于10MPa·m；此外，还应考虑高温疲劳破坏等问题。因此，传统的高温合金材料已经无法满足这些要求，材料研究者把目光转向了陶瓷材料，高温结构陶瓷已成为目前国内外研究的技术前沿和研究的热点。结构陶瓷材料具有优良的力学和理化性能，如高比强度、高比模量、优良的抗破损能力和破损安全性、优良的耐化学腐蚀性，并且表现出较好的高温强度和高温稳定性，在许多方面具有金属不可比拟的优点。然而，由于陶瓷固有的脆性，以及与金属相比，其强度分散性大，可靠性低，这限制了高可靠性用陶瓷部件的设计和使用，于是提高陶瓷材料的韧性及可靠性成为决定陶瓷材料能否作为热结构材料而被广泛使用的关键。为此，材料科学工作者通过在陶瓷中加入第二相及用陶瓷纤维或晶须与陶瓷基体复合制成CMCs，成功探索了许多提高陶瓷材料韧性的方法。一般增强的方法大致有三种：弥散韧化、相变韧化和纤维韧化，其中通过纤维韧化得到的CFRCMCs最为引人瞩目。连续纤维及其织物和编织体增强被认为是最有效的增强方法，不仅可使陶瓷材料从较低的1/2[1]韧性水平（＜5MPa·m）提高4～5倍甚至更高，而且可不同程度地提高材料的强度和模量，从而满足航空航天技术对高温结构材料的要求，CFRCMCs被认为是最有发展前途的高温CMCs之一。20世纪70代初，AvestonJ在连续纤维增强树脂基复合材料（CFRPMCs）和纤维增强金属基复合材料（FRMMCs）研究的基础上，首次提出了纤维增强陶瓷基复合材料（FRCMCs）的概念。80年代初，PrewoKM首次将SiC纤维植入玻璃基体中，制得了强度高、韧性好的纤维增强玻璃基复合材料，使FRCMCs在世界范围内引起了广泛的关注。80年代中期，FitzerE等和LamicqPJ等将化学气相沉积工艺引入FRCMCs的制备中，制得了高性能的Nicalon纤维增强SiC[12]复合材料，从而推动了FRCMCs的全面研究工作。CFRCMCs在航空、航天和国防等领域有着巨大的应用市场，其研究与开发已成为高技术现代陶瓷研究与开发的一个前沿领域，受到世界各国的高度重视，4 南京航空航天大学博士学位论文美国和西欧各国侧重于航空和军事应用，日本则力求把它应用在工业上。早在20世纪70年代中期，法国的SEP公司、Bordeaux大学，德国Karslure大学，美国Oak[13]Ridge国家实验室率先开展工作。1987年美国能源部开始实施对CMCs的研究开发计划，仅1992年美国投入CMCs应用研究的经费就高达3500万美元。在美国国防部（DOD）、国家航空航天局（NASA）综合的高性能发动机技术（IHPTET）计划，以及NASA的先进内燃机材料计划（HETENP）和国家航空航天飞机计划（NASP）中，纤维增强碳化硅基复合材料（SiCf/SiC和Cf/SiC）是研究的重点内[14]容。NASA开展的陶瓷燃气轮发动机（AGT）研究课题，采用CMCs研制的转子、叶片、燃烧室涡形管等已通过热试验。美国“星球大战”计划中的材料部分也开展了CMCs的研究，杜邦公司准备将CMCs用于涡轮发动机和火箭发动机喷管；英国罗·罗公司计划用CMCs制造涡轮发动机零部件。1990年，Cf/SiC复合[15]材料首次用于发动机是HaldH等做成的冲压式喷气发动机的喷管。1992年，[16]OstertagR用Cf/SiC复合材料制成的热气喷嘴和夹芯砖在高性能发动机和航天飞机上进行了成功的飞行实验，同年，德国用先驱体裂解法制得的Cf/SiC复合材料制成的喷管在Do228飞机上成功地进行了飞行测试，发动机在1000℃下可正常运行10000h。但至20世纪90年代中期，CMCs在发动机上的应用仍处在测试阶段。美、英、法等发达国家以推重比9～10发动机（如F119，EJ200，F414等）作为CMCs的演示验证平台，主要演示验证的部件有SiC基复合材料的燃烧室、涡轮外环、火焰稳定器、矢量喷管调节片和密封片等，SiC基复合材料构件在航空发动机的中等载荷静止件上演示验证成功。美国在“IHPTET”第二阶段计划（1991～2000年）中研制了多种SiC基复合材料构件，如整体燃烧室、导向叶片、涡轮转子和整体导向器等，在第三阶段计划中，重点应用考核整体燃烧室和整体涡轮等构件，Cf/SiC已应用于美国的航天试验验证机X-33的热保护系统如[17]鼻锥、面板等部位，以及X-38上的紧急刹车盘和鼻锥等部位，美国最新设计的C/SiC材料制造的燃气涡轮发动机燃烧室，在侵蚀温度达1593℃以上、梯度温度为593℃以上时，材料仍能保持热力学完整性，而不发生任何破坏。在使用温度达到或超过1650℃的连续纤维增强SiC基复合材料的工程研究中，法国SEP公司的研究水平一直处于国际领先地位，制造的C/SiC复合材料喷嘴及尾气调节片己用于狂风战斗机的M88发动机和幻影2000战斗机的M53[18]发送机。欧洲Hermes载人航天飞机的面板、小翼、升降副翼和机身舱门等部件以及英国Hotel航天飞机和法国Sanger航天飞机的热防护系统上都有C/SiC复合材料的应用。欧洲阿里安4第三级液氢/液氧推力室采用了SEP公司以[19,20]NOVOLTEX为预制增强体，CVI致密工艺制造的Cf/SiC整体喷管。日本试验空间飞机HOPE-X的平面翼板及前沿曲面翼板等热保护系统（TPS）试验了5 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究[21]SiCf/SiC材料，其力学性能和热保护性能都得到了良好的结果。日本先进材料航空发动机（AMG）燃烧室的衬里、喷嘴挡板、叶盘等均采用CVI-PIP联合工[22]艺生产的SiCf/SiC材料。日本100KW的陶瓷发动机（CGT）的涡轮转子、燃[23,24]烧室衬垫、内卷轴等许多构件已采用Cf/SiC材料。发达国家在20世纪80年代开始探索使用Cf/SiC代替铌合金制作卫星用姿控、轨控液体火箭发动机的燃烧室－喷管，近年陆续进行了地面试车，并进入实用阶段。使用Cf/SiC燃烧室－喷管已经成为高性能火箭发动机性能水平的标志，可以使得燃烧室－喷管结构重量降低数倍，并大量节省推进剂，从而提高冲质比，增加卫星的有效载荷和延长在空间的工作寿命，还可减少冷却用燃料排放对环境[11]的污染。目前，各国关于CMCs的研究主要集中在Cf/SiC和SiCf/SiC。它们性能稳33定，密度分别为1.8～2.1g/cm和2.4～2.6g/cm，应用可覆盖瞬时寿命（数十秒～数百秒）、有限寿命（数十分钟～数十小时）和长寿命（数百小时～上千小时）3类服役环境的需求。用于瞬时寿命的固体火箭发动机，Cf/SiC的使用温度可达2800～3000℃；用于有限寿命的液体火箭发动机，Cf/SiC使用温度可达2000～2200℃；用于长寿命航空发动机，Cf/SiC使用温度为1650℃，SiCf/SiC为1450℃。因而SiC基复合材料是航空航天和原子能等领域最理想的新一代高温结构材料，将其应用于航空航天发动机的结构部件，能在超高温度下使用且密度小、强度高，显著提高发动机的推重比；用于原子能反应堆的堆壁材料则稳定性好、易维护、安全可靠性高。我国对CMCs的研究起步较晚，近二十年来在西北工业大学、国防科技大学、航天四院43所、中国科技大学和上海硅酸盐研究所等单位的共同努力下，CMCs的制备技术和性能等方面已取得了长足的进步，与世界先进水平的差距逐步缩小，并已开始将CMCs应用于航空航天领域。SiC基复合材料燃烧室浮壁模拟件和尾喷管调节片构件已分别在高推重比航空发动机试验台和发动机上成功地进行了初步验证，SiC基复合材料浮壁瓦片模拟件和调节片分别通过了航空发动机环境的短时间考核，Cf/SiC固体火箭发动机导流管通过了无控飞行考核。航天四院43所在3D-Cf/SiC复合材料的制备方面取得进展，研制了工作压力为3.0MPa的轨控发动机Cf/SiC带喷管燃烧室，经过多次发动机热试车考核，取得[25]完全成功。我国卫星姿控发动机全尺寸Cf/SiC燃烧室－喷管已经在2002年[11]11月21日成功通过高空台架试车。总之，纤维增强SiC基复合材料是当今航空航天高温结构材料的研究前沿和热点，世界各工业发达国家特别是几个航空航天大国的研究已进入广泛实际应用阶段，而我国的研究工作刚刚起步，对其力学性能的认识仅仅处于初级阶段，因6 南京航空航天大学博士学位论文此开展纤维增强SiC基复合材料力学性能的研究有重要的意义和工程实用价值。1.2.2三维编织树脂基复合材料刚度性能的细观力学研究现状三维整体编织技术是20世纪80年代由二维编织技术发展起来的高新纺织技术，三维编织复合材料在改进层间层内强度、损伤容限和热应力失配等方面具有巨大的潜力。随着三维编织PMCs的发展及广泛应用，要求建立合理完善的理论来预测其强度、断裂韧性等有关性能，而刚度性能预报是其中的关键基础性工作。1.2.2.1三维编织树脂基复合材料仿真分析研究现状三维编织复合材料几何结构和力学性能已成为当今研究热点，由于织物内部结构非常复杂，力学模型的建立比较困难，而开展计算机辅助设计和仿真技术在编织方面的应用研究可以使得结构的力学分析大为简化。近年来国内外已有不少专家对三维四步法编织结构的计算机模拟工作开展[27~34][26]研究，并取得了一定进展。PandeyR和HahnHT开发了描述四步法编织物[27]的CAD模型，用来描述其代表体积单元。韩其睿教授用TurboC语言开发了一套三维编织的CAD系统，此系统可以完成预制件的单元体结构显示、内部纤维走向显示、编织机的运动显示、规则截面的运动模拟显示、任意截面的设计等功能，但由于其实现是在DOS环境下用TurboC语言编程，具有系统界面单调，编[28]程复杂等问题。Sun等提出基于CAD的新颖建模方法，将Pro/E，Pro/M软件和[29][31]有限元方法应用于编织复合材料几何模型的建立。孙义林等和董纪伟等采用单胞划分的方法对三维四步法编织预制件进行宏观划分，然后根据单胞模型来建立编织结构的宏观模型。虽然三维四步法编织结构的仿真工作已经取得一定成就，但研究中仍存在不[27~34]少问题。大多数研究仅针对某种特定编织结构形式的预制件进行仿真，很[33]难推广应用到其它结构；有的研究仿真结果和真实编织物差别较大，仿真效[30,32,34]果不好；部分研究通过先定义预制件的单胞结构再进行仿真，而不是从编织机理入手，方法缺乏合理性。关于三维编织复合材料以及异型结构的三维编织物的仿真建模目前仍未有人涉及。由此看来，系统开展三维编织结构的计算机仿真工作非常有必要。1.2.2.2三维编织树脂基复合材料刚度性能的细观力学研究(1)复合材料细观力学及其发展复合材料的力学研究大致可以分为三个不同研究层次——微观力学，细观力学和宏观力学。微观力学是通过对分子、晶体以及化学健等微观结构来研究纤维和基体的力学特性以及两者相互结合时的界面特性等力学问题；细观力学通过将7 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究纤维和基体看作不同的弹性介质，分析粘结在一起的纤维和基体在载荷、温度以及其它环境因素作用下的变形、损伤和破坏的规律；宏观力学则是将复合材料作为一个整体，研究其在外界因素作用下的刚度、强度和破坏规律。复合材料的力学研究主要采用宏观力学和细观力学的方法。宏观力学的研究办法是从唯象学的观点出发，将复合材料当作宏观均匀介质，将增强体和基体视为一体，不具体区分增强体和基体相的性能、相互影响及其分布规律，而是研究它们复合后的有效特性，即平均意义下的应力、应变、模量、密度和纤维膨胀系数等物理概念，即把不均匀构造的复合材料作平均化简化处理。在宏观力学方法中，应力、应变等力学参量均定义在宏观尺度上，这种宏观的应力、应变不是基体相和增强体的真实应力、应变，而是在宏观尺度上的平均值。宏观力学方法通常按均匀各向异性材料建立复合材料的本构模型，材料的各类参数均定义在宏观尺度上，这些参数可通过宏观试验获得。宏观力学分析方法应用于复合材料弹塑性变形、强度准则、损伤破坏等方面的研究，在指导复合材料结构设计方面发挥了一定作用，但存在有无法克服的局限性。由于材料的变形与破坏行为是由宏、细观层次下多种破坏机制相耦合而存在和发展的，宏观偶然发生的灾难性断裂行为往往由细观尺度内确定的力学过程所决定，而且复合材料的变形与断裂行为的层次性更为突出。宏观力学分析方法忽略了复合材料的细观结构，未考虑复合材料的细观破坏形态，因此难以反映深层次的物理机制，宏观强度理论只能用作判断材料破坏与否的判据，不能解释材料破坏的机理与过程。宏观力学方法对复合材料构件进行弹塑性分析，不但涉及到复杂的各向异性塑性本构模型问题，这一问题还不能很好地解决，而且只能得到宏观应力、应变场，无法得到与增强体尺寸同一量级的细观尺度上的细观应力、应变场，因此也[34]就难以对复合材料构件的损伤、破坏行为进行深入地定量研究。复合材料细观力学为这些问题的解决提供了新的方法和途径。复合材料本身具有强烈的结构特性，它是一种多相体（基体相、增强体以及界面相）材料，因此其性能和损伤破坏规律不但取决于其组分材料性质，也取决于其细观结构特征，其中包括增强体（如纤维）的体积分数、分布规律、形状等。复合材料细观力学把纤维增强复合材料恰当地看成是由纤维和基体组成的不均匀材料，根据纤维和基体的力学特性、纤维的几何形状和排列形式以及界面特性等细观构造和组分特性，来预测和分析复合材料的宏观特性。作为设计和改进复合材料力学性能和材料特性的理论基础，细观力学已经成为固体力学研究领域中最活跃的前沿课题之一。复合材料细观力学的首要任务就是建立合理的细观力学模型，分析计算复合材料各组成相的力学性能、几何形状以及分布参数，建立复合材料宏观性能同其组分性能及细观结构之间的定量关系，并揭示复合材料在一定工况下的响应8 南京航空航天大学博士学位论文规律及本质，为复合材料的优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。为了正确分析三维编织PMCs刚度性能，必须采用复合材料细观力学方法对其细观结构以及细观结构与材料力学性能之间的关系开展深入研究，提出可靠实用的数学和力学模型，国内外在这方面的研究已取得了一些成果，迄今为止分析方法主要有两大类，解析法和有限元法。由于三维编织复合材料的细观结构具有一定的周期性，通常选取代表性体积单元（即单胞）对周期性变化的预制件及其复合材料进行结构分析和性能预测的建模，解析法和数值解法都是在单胞的基础上进行分析的。(2)解析法(a)经典层合板理论方法[35]Yang，Ma和Chou采用修改后的经典层合板理论方法对三维四步法四向编织PMCs建立了纤维倾斜模型，如图1.1所示。在单胞内纤维束沿长方体的四个对角线方向排列，在注入基体后形成一个薄的斜板，四个倾斜的单向薄板形成一个单胞。并对模型做以下假定：(ⅰ)复合材料内纤维段均平行于矩形体胞单元的对角线方向，加注基体后形成一个斜板；(ⅱ)在一个斜板内的纤维束被认为是理想化的直线，并且是单向的，纤维在单胞边界处转向引起的弯曲和纤维束之间的相互作用忽略不计；(ⅲ)单胞看作是由四个单向斜板的集合组成，单向斜板之间的相互作用忽略不计。在此基础上进行二维的应力－应变分析，利用经典层合板理论导出层合板局部刚度矩阵为：4hm2AxBxDx(),(),()=Q(,)1,,θθzzdz(1.1)ijijij∑∫hijαβm=1m−1其中Q为第m个单向斜板的刚度系数，hh−为第m个斜板的厚度。层合板ijmm−1局部柔度矩阵ax()，bx()，dx()可以通过局部刚度矩阵求逆得到，对其在单ijijij胞内取平均即得单胞的平均柔度矩阵a，b，d，进一步可以求得复合材料的ijijij有效弹性常数。图1.1纤维倾斜模型该模型的优点是首次将经典层合板理论应用于三维编织PMCs，计算方便；缺点是未考虑两个“倾斜层片”交叉处纤维体积的堆积现象；未考虑纤维屈曲度以及纯基体区对编织复合材料性能的影响；未考虑纤维束横截面形状的变化；对9 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究纤维形态的简化过于简单，不能正确反映编织体内纱线的几何特征。经典层合板理论的研究对象是薄板或薄壳，不考虑沿厚度方向的剪切应变，这就隐含了其研究对象的长度尺寸比厚度大得多的前提，而三维编织复合材料单胞的三维尺寸几乎处于同一数量级，此外经典层合板理论过于简化纤维束和基体的受力与变形状态，因此将其用于三维编织结构复合材料的准确性值得进一步研究。(b)弹性应变能方法[36]Ma，Yang及Chou等人以四步法编织PMCs为研究对象提出了“米”字型单胞模型（图1.2），在单胞概念和能量法的基础上提出了弹性应变能方法。将编织PMCs看成是由三根相互正交的纱线和四根对角纱线所组成，这些纱线的几何“交织”点为单胞的中心点，针对这些纱线的相互作用建立分析模型，并做如下假设：(ⅰ)复合材料的强度和刚度主要来自四根对角纱线，这四根纱为线弹性，在外加载荷下截面为圆形；(ⅱ)纱线在浸胶固化后看成是复合材料杆，具有拉伸、压缩和弯曲刚度；(ⅲ)两根复合材料杆接触区的曲率半径等于两纤维束半径之和；(ⅳ)在交叉处有挤压力，但可以被压缩也可不被压缩，若在交叉区被压缩弯曲后，纱线半径与纱线其他片段一样。根据所作假设把单胞中所有的纱都投影到六面体的六个相互垂直的面上，分别计算出沿x、y、z方向上的纤维体积百分数和单位长度拉伸、压缩和弯曲应变能。利用卡氏理论计算出应变，再根据外加的合力计算得到杨氏弹性模量和泊松比，用于预测应力。这样得到的弹性本构关系取决于组分材料的性能、纤维体积比和纤维束的取向。图1.2“米”字型模型“米”字型模型的优点是纱线分布于六面体的对角线上，建模简单。缺点是单元模型过于简化，与实际结构差别较大，并且假设纤维在单元中心形成理想交叉，这给后续性能分析带来困难。10 南京航空航天大学博士学位论文(c)弹性张量变换平均法弹性张量变换平均法，包括刚度平均和柔度平均。它们分别是在等应变场和等应力场假设条件下，对组分相的刚度矩阵或柔度矩阵进行体积比加权平均，本质上分别属于弗赫特（Vogit）平均和罗伊斯（Reuss）平均。由于等应变场和等应力场假设不能满足（或不能完全满足）内部纤维束与基体界面的连续条件，因此通常只能给出刚度性能或弹性系数的上、下界。[37]Креяерс等最先提出了预报空间增强PMCs宏观性能的刚度平均化方法。假设增强纤维是理想直线的圆截面杆，纤维和基体是物理线性和各向同性材料。根据复合材料内部纤维束的编织形式，定义相应的特征单元作为分析基础，认为三维编织PMCs是由这些特征单元构成的均匀结构，然后由单元内纤维的不同取向，划分出N类单向复合材料，其中基体的体积分数取决于各方向增强纤维的体积分数，最后通过对单向复合材料有效性能的体积平均得到编织复合材料的宏观性能为：N1()nCVαβγδ=∑niCjklijkllαlβlγδl(1.2)Vn=1()n式中C是总体坐标系下编织复合材料刚度矩阵，C是局部坐标系n方向上单αβγδijkl向复合材料的刚度矩阵，N是离散增强纤维方向数，llll,,,是局部与总体坐ijklαβγδ标系间的夹角余弦。[38]后来Креяерс等将上式中的刚度张量替换成柔度张量，利用相同思想给出不同的计算结果，即刚度平均法给出材料力学性能的上限，而柔度平均法则[39]给出下限，试验测试数据基本介于两种方法得到的结果之间。Креяерс还利用逐段积分的方法解决了编织复合材料性能预报中弯曲纤维的处理难题。此外他们还根据基体材料的不同性质（弹塑性和粘弹性），分别利用改进的刚度平均法建立各自的力学模型，研究了弹性模量与塑性变形及承载时间历程之间的关[40,41]系，从而推广了三维编织PMCs有效性能的研究范围。[42]KalidinidiSR等针对三维编织PMCs提出加权平均模型，把等应力模型和等应变模型建立的刚度矩阵进行加权平均得出其刚度矩阵。该方法改进了等应力和等应变模型在预报三维编织结构弹性常数时的缺陷，考虑了纤维在中心点处的弯曲。缺点是模型过于简单，加权因子不易确定；用三点圆弧来模拟纤维束的屈曲与真实结构相差较大；用样条曲线不能正确模拟纱线的弯曲状态，模型所在空间内两个对角线方向的纤维缠绕在一起，不符合纱线实际空间分布特点，而且不能反映纱线弯曲特征。[43]SankerBV等将刚度平均法和柔度平均法结合，探讨了一种定义为选择平均法的分析理论，并将其应用于层合板以及二维纺织结构PMCs的刚度性能预测。该方法综合了刚度平均法与柔度平均法的优点，在代表单元内同时进行11 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究等应力和等应变假设，提高了预测的准确性。分析纤维时提出了控制点的概念，将纤维描述为经过控制点的圆弧线，能够体现纤维由于相互缠绕而发生弯曲的形态特点。该方法缺点是忽略了表面和棱角区域对编织结构的影响，当编织物较大时这种忽略是合理的，编织物较小时会产生较大的误差；在判断微元块中心点归属时需逐一判断，难以处理；在进行刚度预测过程中，以微元块中心点所在位置的刚度性能作为微元块的刚度性能，当单元划分较粗糙时误差较大，同时，微元块的中心点落到不同纤维或基体上的随机性很大，造成预测结果变化幅度较大，当单元划分过细时，可能会造成数值误差的累积，增大了计算工[44]作量。马忠辉将选择平均法发展用于三维四向编织PMCs刚度性能的预测，预测结果在理论解上下限内，并与试验值吻合很好，但同样存在以上缺点。(d)三细胞模型（Three-cellModel）[45,46]吴德隆针对三维五向编织PMCs提出了三细胞模型。五向编织是在四步法基础上增加轴向增强纤维，此纤维被编织纤维所包围而不参加编织，始终保持为直线，称为轴纱或筋。三细胞模型的基本思路是按照坐标系的转化关系，将任一纤维束方向的应力和应变转化到编织复合材料的主方向上，得到转化后任一纱系的刚度矩阵和柔度矩阵。然后根据基元、面元和柱元内部纱线的情况进行刚度的合成，由此得到基元、面元和柱元的刚度矩阵和柔度矩阵。最后综合得到三维编织复合材料总刚度矩阵和总柔度矩阵：31CK==∑i[]Ci′i(,BF,R)，S=(1.3)i=1C3式中KVVii=，VV=∑i，[C′]i是第i类细胞元的刚度矩阵。从而可以得到三维i=1编织PMCs的各工程弹性常数。三细胞模型通过引入塑性功的概念，对编织复合材料弹塑性本构关系进行分析，和层合复合材料相比，编织复合材料不再有层片化的塑性特点，而变成[47]区域化塑性变形。杨振宇，卢子兴在三维四步编织PMCs结构分析的基础上对吴德隆的三细胞模型进行了修正，新模型体现了复合材料在空间上的连续性，然后采用刚度平均法计算了三维四步编织PMCs有效弹性性能参数，改进后模型要比原模型更为接近试验值。改进后三细胞模型的分析和计算虽然给出了一些有意义的结果，但目前其假设的合理性尚未得到完全证明。三细胞模型的优点是根据编织几何学很好地描述了织物细观结构，可以分析拉压双模量材料、基体弹塑性材料及界面损伤对力学性能的影响。缺点是面元和柱元的求解比较困难，通常都是忽略面元和柱元的影响，只考虑内部基元的作用，而结果是当编织结构尺寸较小时，面元和柱元相对于基元来说不可忽略，忽略这两部分将带来较大的误差；圆形横截面假设未考虑纤维横截面形状12 南京航空航天大学博士学位论文的变化；在弹性常数的数值预报中采用等应变假设高估了弹性常数，因此不能真实反映材料的力学性能。除了以上较常用的模型外，一些学者还采用了其它模型来进行三维编织[48,49]PMCs刚度性能的预测分析。梁军等采用细观力学的Eshelby和Mori-Tanaka理论对三维编织PMCs进行了细观分析，然后与刚度平均化方法相结合，将纤维等效为相同区域的基体材料，对含圆币型基体微裂纹的三维编织PMCs刚度性能进行了理论预报，并分析了纤维体积含量、裂纹密度、编织特征等参数变[50]化对刚度性能的影响。庞宝君和杜善义采用等效夹杂法对含微裂纹的三维多向编织PMCs进行了细观力学分析，将纤维束和微裂纹分别看作是圆柱型和圆币型夹杂，分析中考虑了微裂纹的任意取向和增强纤维束的空间取向，从而建[51]立了含微裂纹三维多向编织PMCs刚度性能的预报方法。陈作荣基于理想界面的平均化等效方法分析了三维实体单胞几何模型，研究了三维四步矩形编织PMCs的刚度性能与纤维体积比、编织角、纤维束横截面形状变化之间的关系。在三维编织PMCs刚度性能预测方面，早期研究大多采用解析法，其中三细胞模型因其较好描述了三维编织细观结构而受到越来越多的关注。但采用解析法对三维编织PMCs进行力学分析时，由于织物几何结构和变形过程的复杂性，对复合材料力学性能有直接影响的纱线屈曲与截面变形常常被忽略，加上与织物结构设计方面的研究脱节，多数力学分析模型通用性较差，缺乏系统性与完整性。而且这些方法或模型中大都采用了应力应变分布的等应力或等应变假设，侵害了单胞中子结构之间的平衡和一致性条件，因而不能准确地预测力学性能。同时，有些理论结果与实际结果间存在较大的差异，影响了研究成果的推广和应用。后来随着计算机技术的发展，很多研究者提出采用有限元法来进行三维编织PMCs刚度性能的预测。(3)有限元法有限元法的优点是通过建立接近实际结构的有限元计算模型，使得数值预报结果更为精确，且通过编制相应的软件，可快速准确地进行预报，因此得到广泛应用。三维编织PMCs细观结构复杂，有限元网格划分比较困难，通常有两种处理方法：一种是首先简化编织复合材料的细观结构，然后结合有限元法进行分析，另一种是对传统的有限元法进行改进，发展更合适的有限元技术。(a)通过简化细观结构，然后结合有限元法进行分析的模型[52]Lei等建立了有限胞体模型来定义三维编织PMCs中纤维的空间几何结构。在有限元模型中，用梁单元模拟纤维束，而基体则简化为杆单元。通过杆单元连接一组特定的纤维束，限制它们之间的自由旋转和变形，体现基体与纤维间的相互作用，在此基础上研究了三维编织复合材料的刚度性能。该模型在13 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究一定程度上反映了复合材料中纤维束的交织情况，但对纤维束和基体的受力与变形方式及它们之间的相互作用处理过于简化。[53,54]Cox等建立了双组元模型来分析三维编织PMCs的刚度性能。该有限元模型将高度非均匀、各向异性的三维编织复合材料简单分为两相组分：轴向增强纤维束和均匀等效介质，用仅具有轴向刚度的杆单元模拟轴向增强纤维束来反映纤维束的轴向特性；等效介质用三维实体元模拟，反映纤维束的其它力学特性和基体的作用，轴向纤维束和等效介质之间的耦合作用通过在特定的节[55,56]点上附加限制来实现。Mohajerjasbi应用商用软件MSC/NASTRAN建立了有限元模型来研究三维编织PMCs的刚度性能，同样用杆单元模拟纤维束，用三维实体元模拟基体。由于杆单元的选取大大简化了分析过程，同时纤维束与基体间的位移连续性仅在杆单元两端满足，因此不能真实反映纤维在单胞内的受力情况。[57~59]TangZX等从三维编织PMCs的细观结构入手模拟了三维编织结构，随后通过数值仿真和数学建模预测了三维编织PMCs的拉伸和剪切模量，并提出一种非线性有限元法来模拟分析三维编织PMCs的变形，与试验结果和其它现有模型的数据进行了比较，结果令人满意。分析过程中使用了三细胞模型，采用三维六面体20节点等参元法模拟了编织复合材料的力学行为。该方法优点是等参元的位移插值函数除包含刚体位移和常应变的线性项之外，还包含了高次项，故所求位移的精度会更高；在单元边界上满足协调条件，只要单元形状不过于扭曲，结果均收敛，且单元的划分较随意；由于利用了坐标变换运算，因此对于复杂形状的边界其精度较高。缺点是计算中增加了节点数，从而大大增加了计算工作量；而且该方法没有现成的商用软件支持。[60]庞宝君等采用规则的八节点体单元对三维编织PMCs单胞模型进行剖分，基体单元和纤维束单元分别采用各向同性及正交异性材料本构关系，利用包含两种介质的混合单元的刚度矩阵分析方法计算实际单元近似刚度矩阵。在线弹性基础上，按复合材料的有效模量理论在单胞上加入均匀边界条件，使得在统计材料内产生统计均匀场。在求得的单胞应力、应变场基础上，按体积平均原则计算平均应力和平均应变，继而求出复合材料的有效模量。[61,62]冯淼林提出将基于小参数渐近展开和摄动方法的平均化理论与有限元法结合起来的方法，对三维编织PMCs的刚度性能进行研究。根据材料细观周期性的特点，将宏观中一点的位移和应力等物理量展开为表征细观结构尺度的小参数渐进级数，并用摄动技术建立一系列控制方程，依据这些方程求解出等效弹性常数，再利用有限元法建立单元的有限元方程，最终求出等效弹性模量。该方法在处理位移和力边界条件方面有着很大的优越性，既能从细观尺度分析14 南京航空航天大学博士学位论文材料的等效模型和变形，又能从宏观尺度分析结构的响应。[63,64]杨振宇、卢子兴等在“米”字单胞模型的基础上，将纤维束截面假设为六边形结构，提出了一种新的三维编织PMCs单胞模型，采用有限元软件进行了刚度性能预测，计算得到的等效弹性性能与试验结果和理论预测值吻合较好。此外还确定了三维四向编织PMCs的应力场，为进一步的强度计算奠定了基础。采用传统的有限元方法的主要弊端在于它对计算机的内存及CPU要求很高，因此必须对传统的有限元法进行改进，采用更为合适的有限元技术来进行三维编织复合材料力学性能的分析。(b)采用改进有限元法的分析模型[65~67]CuiJZ等提出了双尺度有限元法并对三维编织PMCs的刚度性能进行了数值预报。在纤维圆形横截面假设的基础上给出了计算模型和算法过程，并将各弹性模量的计算结果与试验数据进行了比较，结果表明双尺度有限元法可以详尽地考虑材料细观结构，并且计算量比传统的有限元法小。[68]ChenL在三细胞模型基础上，用有限多相单元法对三维编织PMCs力学性能进行了数值仿真。离散单元内可以含有多种不同物性的材料，称之为“多相单元”。该方法划分有五种单胞的模型，对每一类单胞再进一步细分单元，如图1.3所示，根据单元的内部组成分别计算其有限元刚度矩阵。在多相单元中，通过分别假设组分材料的应力分布和位移分布，由广义变分原理导出有限多相单元的能量泛函，对应力的未知广义参数和节点位移求一阶偏导，得到有限单元的应力应变刚度矩阵，再集成为系统的总体刚度矩阵。该方法的优点是引入了广义变分原理来求解单刚矩阵，缺点是多相单元中由于同时包含纤维和基体，在界面处刚度矩阵不连续，因此，必须在单元内进行精细的局部网格划分以求得每一单元内应力应变分布，对计算机的存储和运算速度要求较高；在求解总刚时使用了等应力假设。图1.3局部和整体网格[69]修英姝等研究提出了细观单胞元法来分析三维编织PMCs的刚度性能。细观单胞元由一个含有不同取向编织纱线的空六面体单元和一个含有基体材料的实六面体单元叠合而成，这两个单元拥有共同的节点，分别求出它们的刚度15 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究矩阵，然后将基体单元的刚度矩阵和编织纱线的刚度矩阵合成并扣除重叠部分，得到总刚度矩阵。该方法工作量小、计算简易，和传统的有限元法相比更能反映细观结构参数变化对材料宏观物理量的影响。有限元法的应用大大促进了三维编织PMCs刚度性能的预报工作，但研究中存在的主要问题有二：一是由于影响材料性能的参数较多，如组分材料性能参数、描述纤维空间结构的参数等，某一参数的改变都会得到不同的材料性能，从而需要重新进行有限元网格划分等一系列繁琐工作，不利于对材料各力学性能进行分析讨论；二是对编织结构提出的诸多假设使得目前无论采用何种形式的有限元法，都无法准确预测三维编织PMCs的全部刚度性能。因为在有限元建模时不可避免的要对三维编织PMCs做出纱线几何形状、边界条件以及纱线各向异性等诸多假设，这些假设与实际细观结构的差异是造成这一问题的根本原因。例如，在有限元模型中通常将纤维束简化为具有正交异性性质的单向纤维增强复合材料纱线，而实际上这些纱线都是由上千个的纤维单丝经过基体材料浸渍而成的“微型复合材料”，而浸渍过基体的纤维束纱线与纤维单丝的各向异性弹性性能显然是具有很大区别的。1.2.3纺织陶瓷基复合材料力学性能研究现状纺织CMCs具有PMCs无法比拟的优异高温力学性能，近年来引起了力学和材料科学研究者的高度重视，纺织CMCs力学性能的研究方法主要可分为3种：试验研究，力学模型研究，数值仿真研究。目前二维机织或编织结构CMCs研究报道相对较多，三维的机织或编织结构CMCs力学性能试验研究也有不少报道。机织和编织的主要区别在于机织中经纱和纬纱两组纱线分别沿0度和90度延伸且相互交织在一起形成织物，而编织为一组纱线沿0度方向延伸，且所有的纱线都偏移一个适当的角度，然后互相交织在一起形成织物的过程。国外机织CMCs研究较多，而国内研究多集中在三维编织CMCs。下面分别对机织CMCs和编织CMCs的力学性能研究现状进行介绍。1.2.3.1机织陶瓷基复合材料力学性能研究现状(1)试验研究纺织CMCs由于其设计和制备工艺的特点，具有一系列力学性能：各向异性、不均匀性、耦合效应、横向拉伸强度较低、拉压模量和强度不同、几何非线性、物理非线性、粘弹性和粘塑性等。所有这些性能的分析，都需要通过具体的力学试验来实现，国内外在这些方面做了大量的工作。从20世纪80年代，许多国外学者开始对纺织CMCs的力学性能进行试验研究，最初研究集中在二维机织C/SiC和SiC/SiC复合材料韧化机制，指出纺织16 南京航空航天大学博士学位论文CMCs之所以具有优良的力学性能和断裂韧性是因为在破坏过程中有多种机制吸收能量，其中包括基体微开裂、纤维桥接及纤维拔出等。随后研究者对二维纺织CMCs的各种力学性能进行了广泛的研究。[70]Wang等通过试验对平纹机织C/SiC进行了初步研究，指出纤维束处发生的损伤决定着复合材料的断裂，并由对凹凸不平的断裂面的观察和分析提出了复合材料的断裂机制，指出基体微开裂是导致拉伸载荷下材料发生最终破坏的主要原[71]因。Wang和Laird进一步研究了平纹机织C/SiC的细观结构及其对拉伸行为的影响，指出加工过程中的纤维束损伤、纤维束的波动性以及纤维束截面的不一致性会导致CMCs具有较低的模量和非线性的应力应变行为，并指出由于纺织CMCs的细观结构复杂，混合法则及其他一些经验力学模型不再适用。CMCs的力学特性不但受纤维和基体的强度影响，而且界面相的强度以及温[72]度等对其也有至关重要的影响。Sánchez等通过纤维拔出试验研究了二维机织SiC/SiC在热处理前后的界面特性，包括界面脱粘能、界面摩擦应力以及纤维的残余轴向应力，并将经验模型和试验结果进行了比较，指出在未经热处理时，Hsueh-Ferber模型结果和载荷－位移曲线的试验结果相一致，在热处理后，Marshall-Oliver模型和Hsueh-Ferber模型的计算结果与试验结果均符合较好。[73]Lipetzky讨论了二维机织SiC/SiC的拉伸特性，在1000℃以下，短期力学特性与试验温度有很大的依赖性，同时在较高的应变率下，杨氏模量（Young"smodulus）[74]会降低，比例极限增大，最终强度增加。Hahn等对二维机织C/SiC进行了四点弯曲和剪切试验来研究其损伤和变形，将CMCs看成双组分模型，沿着载荷方向的纤维束大体决定着变形和损伤行为，而其余结构决定着复合材料的破坏行为。在1400℃以下，高温加载对细观结构没有影响，但会稍稍影响其变形，2600℃时，细观结构会发生显著变化，并导致材料强度以及层间剪切强度的下降。[75]Camus等进行了平纹机织C/SiC的单轴拉压试验来分析其损伤机制以及相关的力学响应，指出由于纺织CMCs具有多种能量耗散机制，其中包括横向基体微开裂、纤维束/基体以及纤维束内部的脱粘、纤维拔出以及热残余应力的释放等，因此平纹机织C/SiC的力学特性不仅受力学加载造成的损伤萌生和扩展影响，而且和热微裂纹的分布以及热残余应力也有关，拉伸载荷下应力应变关系为非线性。而压缩载荷下的应力应变关系是线性的。[76]Calard等进行了二维机织SiC/SiC的拉伸试验以及三点和四点弯曲试验，并分析了应力体积、加载历史和加载条件等对复合材料强度的影响。研究表明强度值的统计学分布分散性很小，并且与应力体积和所加载荷基本无关，而加载条件对强度值有一定影响。此外还分析了二维机织SiC/SiC的细观结构和损伤破坏过程，当施加载荷时，首先在纤维束之间的孔洞处发生基体开裂，随后扩展逐渐到17 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究横向及纵向纤维束中，当基体开裂达到饱和后，纤维开始发生断裂。纤维束中断裂纤维数达到一定比例后，复合材料发生最终破坏。[77]Kobayashi等对二维八通纱Nicalon/SiC进行了四点弯曲试验并研究了试件宽度对材料弯曲强度的影响，指出试验件宽度在单胞尺寸的一定倍数范围内时，弯曲强度随着试验件宽度的增加而增加。声发射（AcousticEmission，AE）作为一种动态无损检测技术，可监视复合材料在变形、失效过程中的损伤累积，鉴别失效机制和确定损伤部位等，最初应用于PMCs，自20世纪90年代逐渐被应用于CMCs的损伤研究。[78]Chevalier等研究了二维SiC/C/SiC室温下静拉伸载荷时损伤随时间的变化情况，通过超声波测量了材料的单轴杨氏模量，并进行了声发射和应变测量等试验研究。当常应力达到基体最初发生开裂时的应力阈值后，随时间变化，杨氏模量发生显著下降，声发射试验表明损伤开始扩展。同时研究发现随着时间变化，弹性和非弹性应变均增加，依赖于加载条件的静态疲劳效应会导致一种平衡状态或者高应力水平下的材料破坏，这可能是界面剪切力造成的。[79]Morscher对二维机织SiC/SiC进行了单向拉伸、卸载和再加载试验。试验过程采用双探头线定位全程动态AE检测，给出了不同载荷下试件损伤AE波形及其快速傅立叶变换（FastFourierTransform，FFT）变换。通过AE波形FFT描述不同损伤模式，并且探讨了损伤对材料弹性模量和声波传播速度影响，指出了一些AE参数对SiC/SiC复合材料检测的不足。由于二维纺织CMCs结构在构件的厚度方向缺乏有效的增强，而三维整体纺织从根本上解决了复合材料构件的分层失效问题。因此近年来三维纺织CMCs的力学性能试验研究越来越多。[80]Chulya等研究了三维机织SiC/SiC在室温和高温时拉伸和弯曲载荷下的破坏机制，在23℃和1200℃时，破坏机制为基体开裂和纤维断裂，1550℃时则以纤[81]维拔出为主，随后还分析了SiC表面涂层对复合材料性能的影响。Ogasawara等研究了三维正交机织SiC/SiC在正轴加载情况下拉伸载荷对面内和面外剪切性能的影响，基于圣维南扭转理论采用有限元分析计算了面内和面外的剪切模量。矩形截面梁的扭转试验测得的面内剪切模量和±45°偏轴拉伸试验测量结果一致，计算结果也验证了其正确性。此外还通过逐步拉伸载荷后的扭转试验研究了正轴拉伸应力对剪切特性的影响。虽然纺织CMCs的试验研究在细观结构分析、力学性能测试、损伤扩展以及破坏形式等方面做了很多工作，为理论研究提供了大量的试验数据，但纺织CMCs试验方法的标准化水平仍很低，目前只能借鉴PMCs单向板或层合板的试验研究方法，具有很大的局限性。而且由于试验研究成本高，难以对影响纺织18 南京航空航天大学博士学位论文CMCs力学性能的诸多因素进行系统全面的研究。因此，自20世纪80年代末，国内外学者开始在试验研究的基础上开展力学模型的研究。(2)力学模型研究复合材料力学特性的理论主要是针对PMCs单向板或层合板提出的，而CMCs与PMCs有很大的不同。PMCs中纤维提供刚度，基体主要起到粘结剂的2作用，具有比较低的模量，纤维的杨氏模量量纲是基体的10倍，并且为了获得较高的刚度，通常要求纤维和基体间具有较强的界面粘结。而对于CMCs，纤维除了提供刚度外，还大大提高了复合材料的韧性，纤维和基体的模量量纲相同，同时纤维和基体间必须具有弱的界面粘结，以保证诸如纤维脱粘、纤维桥接、纤维拔出、裂纹偏转等韧化机制，从而预防灾难性破坏的发生。因此建立纺织CMCs的力学模型时不能照搬PMCs的分析方法，而应该从纺织CMCs的特点出发，研究适合其力学特性的理论及模型。目前，CMCs力学模型的研究方法主要有两种：一种是基于热力学不可逆定律的唯象方法，即通过标量或张量形式的热力学内变量来表征损伤的连续损伤力学（continuumdamagemechanics，CDM）方法，将复合材料宏观尺度上视为连续体；另一种为细观力学方法，从组分特性以及从造成损伤和破坏的基本机理来预测应力应变关系。(a)CDM方法CDM方法建立在平衡性、连续性以及能量守恒性三个概念的基础上，用热力学内变量来表征材料内部组织和结构的变化，建立应力、广义力、和熵与基本状态变量（如应变、温度）和内变量之间的关系。该理论在体系原来内变量的基础上，引入新的表征损伤的内变量，因而可以应用热力学第一、第二定律和CDM本构原理来建立理论体系。现有的许多CDM模型均建立在Ladevèze工作的LMT[82]模型上，LMT模型建立于Gibbs的自由能理论，状态变量为应力，假定材料为初始各向同性的，损伤动力学由一个二阶破坏张量变量H确定。该模型最终的损伤方程具有标准的形式，最终破坏也由状态变量H来表征。试验结果表明该模型在拉压载荷下可以给出很好的结果，但不能用来预测压缩损伤，并且对应的第一破坏准则具有很少的自由度，而纺织CMCs不能当作初始各向同性来处[83]理，因此该模型不能直接用来预测纺织CMCs的力学性能。例如三维机织角联锁和三维四步法编织CMCs均属正交各向异性材料，不能直接运用CDM方法进行分析，为了适应纺织CMCs力学性能研究的需要，必须对传统的CDM模型进行改进。[83]Maire等基于CDM方法分析了二维机织SiCf/SiC的弹性损伤行为，采用具有内变量不可逆过程的热力学常用公式来描述材料及其特性，提出了两个19 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究ONERA模型，一个是基于Helmholtz的自由能理论建立（状态变量为应变），另一个是基于Gibbs的自由能理论建立（状态变量为应力）。ONERA模型与拉压试验结果一致，而且和LMT模型相比，该模型通过使用标量和张量变量（应力模型仅采用标量变量，应变模型两者均采用）来预测破坏机制，进而得到初始破坏准则。同时指出ONERA模型具有应力和应变两种模式，是因为两者本质上存在唯象的差别，实际应用时应变模型在处理有限元代码上较方便，而应力模型则进行了简化处理。ONERA模型和LMT模型比较起来虽然形式更为复杂，但更加通用，可以适用于更宽范围的材料，其缺点是不能从细观力学方面来考虑材料的宏观性能。[84]Camus基于CDM本构模型进行了复杂多轴载荷下二维机织SiCf/SiC的力学性能分析和损伤研究，该模型采用一个总的外加应力和三个唯象的内损伤变量共四个状态变量来描述损伤扩展的复杂过程，由任意指定载荷下柔度张量变化来定义唯象的内损伤变量，可以较好的描述正轴和偏轴单向载荷下的非线性行为。[85]Chaboche等发展了一种新的CDM模型来分析纺织CMCs的非线性特性，和以前的CDM模型不同，该模型采用的两种损伤状态变量不是通常的二阶及四阶张量，而是采用对应于增强相所引起微裂纹的标量以及对应于最大主应变方向扩展微裂纹的二阶张量，这样可以较好解决CMCs具有多种损伤破坏机制的问题。同时，还发展了基于微裂纹力学特性的新的损伤钝化规律。该模型同样具有应变和应力两种表达式形式，可适用于二维机织SiCf/SiC在单轴或多轴载荷条件下，单调加载或循环加载时的力学性能分析。[86]CDM模型中各参数一般来源于宏观试验，难度较大。Weigel等将CDM模型进行了改进，指出可以从细观力学模型分析而不是宏观试验中获得各参数及内变量，将唯象学和细观力学方法的优点结合起来，进而提出了一种基于细观力学的CDM模型，用于分析二维C/C/SiC复合材料在拉伸、剪切以及压缩载荷下的损伤和失效机制。CDM理论体系严谨，工程应用方便，模型需要由宏观应力－应变曲线中得到能量损耗的相关数据，该方法可以较好解决结构分析问题，但不能得到基本损伤和破坏机理的详细情况，也不可对已有的复合材料进行优化设计。细观力学方法由材料科学发展而来，具备大量的工具和理论基础，因而更适用于材料设计。(b)细观力学方法[87]Vaidyanathan等应用经典层板理论预测了平纹机织SiC/SiC复合材料的弹[88]性性能，Kuo等引入材料力学纤维束模型来分析机织CMCs，该模型是经典层板理论模型的简化，同时还考虑了横向开裂对材料非线性损伤特性的影响。这些模型均建立在对纺织体细观结构的一些简化假设基础上，只考虑了纤维和基体两20 南京航空航天大学博士学位论文种组分，并且都是利用一些不连续近似几何函数来表征纺织体细观结构，不能分析诸如纤维涂层、纤维束涂层、纤维束基体孔隙率以及大的纤维束间基体孔洞等微观组分的影响。[89]Lamon提出了一种基于断裂统计学的细观力学模型来研究二维SiC/SiC复合材料的力学特性和损伤机理，发展了Weibull型的概率统计模型来分析随机缺陷诱发的多重基体开裂和纤维束失效，并且讨论了各种细观结构因素例如界面剪切力、纤维特性、基体特性等对力学性能的影响。[90]Gao等采用高等材料力学的方法预测了带有初始损伤的机织CMCs的杨氏模量，该方法基于卡氏第二理论，采用带有初始损伤的镶嵌层板模型，尽管该模型分析时仅考虑了一种独立的界面参数，即经纱和纬纱间的摩擦系数，但却考虑了三种损伤模式：横向纱线开裂、界面脱粘以及界面处的摩擦滑动。这种模型的最大缺陷是未考虑纤维纱线的弯曲，而这点对于纱线具有很大波纹度的机织复合材料是不可忽略的。[91]MinJB等基于细观力学、断裂力学和统计学模型，提出了一种专门解决纺织结构复合材料累积损伤问题的细观力学分析方法即MicroTex（Micro-mechanicsanalysisforTextilecomposites）方法（图1.4），建立的模型包括纤维桥接引起的基体开裂模型和一个剪滞模型。基体开裂模型由连续体模型理想化而成，其中桥接纤维可通过裂纹表面处等效的闭合压力来建模，而剪滞模型用来求解裂纹表面处重新分布的闭合压力，并计算脱粘和摩擦滑动的纤维/基体界面处的剪切力。在累积损伤失效分析时，复合材料的失效与否通过判定单胞是否具备承载能力，即由单胞中材料部分（包括基体部分和纱线部分）失效以及材料非线性导致的刚度下降来决定。最后以C/SiC平纹机织复合材料为例通过与试验结果比较验证表明，MicroTex方法综合考虑了细观力学模型、剪滞模型、连续断裂力学模型并结合了纤维失效统计学模型，可以准确的进行各种二维纺织结构复合材料的力学性能预测以及累积损伤分析。图1.4纺织复合材料分析的MicroTex方法美国NASA编写了标准程序CEMCAN（CeramicMatrixCompositeAnalyzer）21 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究[92]来预测连续纤维增强陶瓷基层合板的细观力学特性。采用独特的纤维子结构技术和基于材料力学的细观力学方法相结合（图1.5）对复合材料性能进行递增分析，即从组分中的纤维、基体、界面等部分到Slice级。Slice级的性能可通过复合材料细观力学方程求得。然后从Slice级到单层板级，最后为整个层合板，编码重复利用经典层板理论来求解复合材料的力学性能和响应。图1.5CEMCAN采用的综合分析方法[93]Mital等将CEMCAN程序发展提出了W-CEMCAN（WovenCEramicMatrixCompositesAnalyzer）来分析平纹机织CMCs的力学性能，方法基于细观力学以及经典层板理论，考虑了纤维的波纹度以及沿厚度的纤维端部分布，可以预测平纹机织复合材料在任何温度下的力学特性，并提供有限元结构分析所需要的数据。预测结果与三维有限元分析结果以及试验结果一致，而计算效率比有限元分析方法大大提高。CMCs由于其纤维/基体特性、界面特性、界面脱粘、基体孔洞数量以及其它几何或制造方面相关参数的变化，宏观性能具有相当大的分散性。对于这种不确定性一般采用安全系数来处理，造成保守性设计，进而限制了CMCs的潜力。[94]为了研究这种分散性带来的问题，Shah等提出了CMCs的概率性宏观力学和细观力学的概念，将材料特性和加工方面参数的概率性分布加入到CMCs的宏观和细观力学中去，把CEMCAN程序和快速概率积分技术结合提出PCEMCAN（ProbabilisticCeramicMatrixCompositeAnalyzer）程序，从而可得到概率性的复合材料性能及响应。该程序可以较好的进行复合材料性能和灵敏度因子的分析，和Monte-Carlo模拟技术相比，计算结果相同但效率大大提高。和通常的基于单胞模型的细观力学方法比起来，CEMCAN系列程序具有以下优点：(ⅰ)可以更加准确的描绘细观的界面情况以及更加详细的进行局部应力分析；(ⅱ)可以预测层板级，单层级和Slice级的热特性和力学特性以及施加载荷所产生的微应力；(ⅲ)可以解释由材料非线性以及裂纹扩展引起局部应力的重新分配所造成的非线性行为；(ⅳ)纤维子结构法通用性好，可以适用于不同种类以及不同纤维形状的连续纤维增强复合材料。22 南京航空航天大学博士学位论文[95]常岩军利用平均化方法提出了预测倾斜内锁型三维机织CMCs弹性性能的三维细观力学模型，模型考虑了经向纤维束的弯曲和纬向纤维束的平直、纤维束的横截面形状和相邻纤维束之间的孔洞以及工艺处理对弹性性能的影响。(3)数值仿真研究数值仿真研究方法主要指有限元法，由于纺织CMCs细观结构的复杂性以及计算机容量的限制，通常不可能把整体结构作为对象进行分析，而只能取其单胞为研究对象。[96]Guillaumat等提出了一种基于有限元法的数值方法来分析平纹机织SiC/SiC复合材料的非线性力学行为，首先将复合材料分成纵向纱线、横向纱线、铺层间基体以及微孔四个部分来处理，通过试验观察确定铺层间基体以及横向纱线中基体中裂纹的位置，在采用有限元软件MARC计算划分网格时考虑进去，随后计算了复合材料的应力状况并分析了单胞中的失效概率分布，最终将计算结果[97]与试验数据比较表明了方法的正确性。Lamon等采用有限元法预测了二维机织SiC/SiC在单轴拉伸以及弯曲载荷下的基体损伤扩展，在MARC后处理器中加入了多轴单元强度模型来进行多轴应力状态下的断裂统计分析，计算了失效概率，将所预测的基体损伤扩展过程与试验结果相比较，所预测的应力应变行为和杨氏模量与拉伸试验数据符合较好。[98,99]Kuhn等提出了一种综合采用二维并行的修正层合板理论和三维有限元分析的细观力学模型来进行平纹机织CMCs的弹性性能分析，对单胞建模时引入了为界面层定义的精确的几何函数，此外分析时还考虑了复杂细观结构的影响、纤维束间的基体孔隙率、薄的纤维表面涂层、孔隙率的离散性以及纤维束间基体相中的大孔洞等，研究了这些因素对复合材料有效弹性模量的影响。提出的单胞模型（图1.6）将平纹机织复合材料视为由4个不同层组成的复合材料层合板。图1.6平纹机织陶瓷基复合材料的单胞结构在有限元方法进行精确建模时采用平均化理论来分析多相纤维束并采用高度复杂的分网技术来处理单胞的表面拓扑结构，随后将模型融入ABAQUS有限元软件中，计算表明在处理机织体单胞的线性响应时十分有效，但在计算非线性[100]响应时得到收敛解需数百个迭代步，效率很低。Kuhn等随后又提出了半分析23 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究近似模型来预测面内载荷下纺织体单胞准确的弹性微观场，包括位移、微应变、微应力等，进一步发展该模型应用于非线性微裂纹损伤模型，来预测微观损伤状态，进而获得机织体单胞在面内载荷条件下的非线性响应。这一系列工作发展了有效的分析工具来预测纺织结构复合材料的线性和非线性响应。[101]Haan等在Kuhn的半分析近似模型基础上发展了一种特殊的有限单元来研究机织CMCs的力学特性，该单元利用渐进位移展开法，考虑了与单胞弹性静力学相关的平均化位移和局部微观位移，可用来准确预测面内载荷以及横向弯曲载荷下的宏观均匀弹性特性和微观弹性响应，还可以解决有限几何体单轴拉伸问题以及模式1、模式2以及两种混合断裂模式下裂纹尖端的研究。并且计算效率很高。该方法的最大优点是创造性地通过计算细观弹性场来得到几何体内详细的微[102]应力分布情况。Haan在上述工作基础上建立了应力诱发超临界非线性微裂纹模型来研究平纹机织复合材料单轴拉伸情况下微裂纹及基体损伤扩展对非线性特性的影响，模型中包含预测纺织体单胞内弹性微观场的线性模型以及用于计算微裂纹损伤状况的微裂纹模型，最终通过参数化研究得到的非线性应力应变曲线和试验结果符合较好。由于CMCs中基体和纤维中缺陷是随机分布的，基体开裂和纤维破坏均为随机的脆性破坏，而断裂统计学方法非常适合处理由于缺陷诱发的脆性材料失效问[103]题。Ismar等研究了二维机织SiC/SiC在拉伸载荷下的非线性力学性能，采用的三维单胞模型（见图1.7）考虑了纤维纱线在两个方向的波纹度，分析时由于纤维束中的纤维直径很小，在划分有限元网格时无法作为单独实体来考虑，所以在分析时近似把整体表现“纤维束特性”的纤维束作为纱线来进一步划分网格等处理。定义破坏准则时考虑了纱线间基体的脆性开裂以及纤维束的横向断裂，在逐渐加载的过程中纤维束沿纤维方向的累积损伤采用三个损伤变量来描述，损伤和开裂则通过有限元分析时弹性模量的减少来反映。此外还采用Weibull分布考虑了单一组分强度值的分散性问题，分析了其对复合材料非线性行为的影响。图1.7二维机织SiC/SiC的单胞结构1.2.3.2编织陶瓷基复合材料力学性能研究现状(1)试验研究西北工业大学和国防科学技术大学在国内率先开展了编织CMCs研究，分别采用化学气相渗透（ChemicalVaporInfiltration，CVI）方法和先驱体浸渍裂解法24 南京航空航天大学博士学位论文（PolymerImpregnationandPyrolysis，PIP）制备了三维编织Cf/SiC，并测量了材[104,105]料的相关力学性能参数。[106]张庆明等研究了三维四向和三维正交两种Cf/SiC的压缩失效规律，发现三维四向SiC陶瓷存在两个压缩极限载荷，表现为织物结构的失稳，而三维正交[107]SiC陶瓷只有一个极限载荷，表现为基体破坏和纤维断裂。徐永东等通过试验和显微观察研究了CVI工艺制备的三维编织Cf/SiC和SiCf/SiC的弯曲强度和断裂韧性，指出两种材料在断裂过程中均表现出明显的非线性和非灾难性的断裂行为和规律，热震对材料性能和损伤影响不大。[108]乔生儒等研究了三维四向编织Cf/SiC的损伤机理，指出损伤表现在多方面，首先基体由于热应力和外力会产生许多微裂纹；其次纤维束间的孔隙在蠕变中变形，孔隙表面基体易产生微裂纹，而且纤维束间的夹角不断改变；再次，弯曲、断裂韧度、蠕变及疲劳等试验中，纤维束力图沿拉应力方向伸直，纤维束间相对滑动并产生损伤是主要损伤机理；最后，疲劳存在于纤维束与基体界面和纤维与基体界面的脱粘和滑动磨损，纤维束与基体之间的磨损产生的损伤起主要作用，因此纤维束编织交叉处的损伤更大。[109]王波等针对三维编织Cf/SiC进行了拉伸和压缩试验，得到了材料拉伸和压缩的主要力学性能参数、损伤发展情况及破坏规律。发现在拉压载荷下，由于原生孔洞和微裂纹的开裂和扩展，应力－应变曲线有明显的非线性特性，拉伸模[110]量低于压缩模量，拉伸强度高于压缩强度。潘文革等进一步通过单向拉伸加卸载试验，指出拉伸载荷下三维编织Cf/SiC的非线性应力应变关系可由卸载模量和残余应变来表征。而拉伸卸载模量衰减与卸载应力呈线性关系，拉伸残余应变增加与卸载应力呈二次函数关系。[111]陶亮等针对三维编织CMCs进行了一系列的弯曲和拉伸断裂试验，发现断裂裂纹扩展沿着编织角方向进行，表现出一种非自相似的裂纹扩展模式，表明三维编织CMCs的断裂是复合型断裂。随后利用材料的载荷－位移曲线和声发射技术，分析了在外载荷作用下的损伤行为和断裂机理，并且根据不同的外载荷类型，将三维编织CMCs的断裂韧性表征分别界定在线弹性和弹塑性的两个领域里，初步确定了三维编织CMCs的断裂韧性表征形式。考虑到断裂韧性受多种因素影响，由双材料界面断裂理论推导了三点弯曲断裂试件的能量释放率表达式，提出用能量释放率作为研究三维编织CMCs断裂性能的表征参量，并提出了界面破坏模型和纤维束断裂模型来预测材料的断裂强度。[109][112]王波等和潘文革等利用声发射技术，对三维编织Cf/SiC单向拉伸时损伤的发展演化进行了试验研究，运用声发射多参数联合分析法给出了材料损伤演化的主要阶段，讨论了不同损伤阶段材料的声发射特征参数的变化，给出了评25 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究估材料损伤程度的声发射特征参数和指标，为三维编织CMCs损伤研究提供了一种新的手段。[113]在三维编织CMCs的编织结构中，孔洞的存在在所难免。陶亮等详细研究了孔洞的形态与分布，给出了孔洞模型，然后用两次等效的平均化工程方法计算了材料的有效弹性模量，并分析了应力强度因子K及K控制区随孔洞体积分量的变化规律，最后引用能量释放率用图的形式表述了孔洞的增强效果。结论表明孔洞的增强效果并不理想。(2)力学模型研究[12]编织CMCs力学模型研究一般采用细观力学方法。王波针对三维编织Cf/SiC复合材料的特点，利用所提出的单胞模型分析了各种单胞的力学性能，并预测了三维编织Cf/SiC的弹性性能，通过与试验比较分析了试件的尺度效应。[114]娄利飞等基于纤维倾斜模型预测了三维编织Cf/SiC的纵向弹性性能随着纤维编织角、纤维体积含量以及孔洞体积含量变化的趋势，根据层合板理论推导出其弹性常数计算公式。(3)数值仿真研究[115]龚国辉针对三维编织CMCs提出了有限微元模型，用柔顺光滑的复合材料杆模拟固化纤维束，将复合材料整体看成是由复合材料杆件架构、纯基体和孔隙等部分组成。该方法克服了经典模型把纤维束当作折线段所带来的误差，但采用体积平均加权的方法来计算总体刚度矩阵，引入了等应变假设，从而过高估计了材料的弹性模量。1.2.4三维编织陶瓷基复合材料力学性能研究存在的问题及解决思路1.2.4.1存在的问题三维编织CMCs虽然已经在航空航天领域得到了越来越广泛的应用，但其力学性能研究才刚刚起步，目前主要是试验研究，理论研究不多。三维编织CMCs力学性能和损伤破坏规律不仅取决于各组分材料的性能，也取决于材料的细观结构特征，如纤维体积含量、分布规律、形状等。同时，由于制备工艺的原因，复合材料内部不可避免的存在着大量的微裂纹和孔洞，这些因素也是进行力学性能分析时必须考虑的，而目前CMCs力学性能分析的理论基础尚未形成，基本上仍在沿用PMCs力学性能分析的相关理论和方法。由此可见，三维编织CMCs的力学性能分析研究还很不充分，主要存在以下问题：第一，三维四步法编织结构的仿真工作目前仅局限于三维四步法编织预制件，大多数研究仅针对某种特定编织结构形式的预制件进行仿真，很难推广应用到其它结构，并且部分研究方法缺乏合理性。三维编织复合材料结构件的仿真工26 南京航空航天大学博士学位论文作尚无人研究。今后工作应考虑开展三维编织复合材料的计算机仿真研究并将其和力学建模与结构分析联系起来。第二，刚度性能预测是在所建立单胞的基础上进行的，在进行力学分析时单胞选择的好坏直接影响模拟结果的优劣，但由于三维编织CMCs细观结构的复杂性以及影响其性能参数的多样性，大多数研究者提出的单胞模型简化和假设过多，如编织过程中纱线截面形状与面积保持不变；纤维屈曲的数学描述没有统一的格式；忽略了浸渍基体后截面形状的改变，纱线在交叉处的应力等因素；忽略了纤维束间的相互扭结等，这些假设对模拟结果都会产生很大的影响。并且三维编织CMCs在加工过程中，纱线变形带有随机性，要求有一定量的样本，这也加大了分析的难度。以后的研究工作中应当在考虑这些因素的基础上尽可能真实反映出三维编织CMCs的细观结构。第三，三维编织CMCs由纤维、基体、孔洞和界面相四种组分构成，目前的研究工作均未考虑纤维与基体之间界面相的影响，诸多模型均建立在界面结合完好假设的基础上，纤维体积含量较小时影响不大，但当纤维体积含量很大时，纤维之间的作用变得剧烈，单元内局部发生界面脱粘的可能性加大，会使预测值与编织物实际弹性模量偏离较大。此外，编织复合材料在制备过程中实际纤维和基体界面间总会产生缺陷，材料中也会存在气孔，这些在目前的研究中也没有考虑。在考虑界面相和内部缺陷的情况下如何进行三维编织CMCs力学性能的预测是今后工作的一个重点和难点。第四，虽然有限元法在三维编织CMCs力学性能的预测分析中具有较大的优势，但是建模复杂，计算量大，并且如何选用合适的单元模拟纤维束和基体的力学行为、如何给定合适的边界条件，以正确反映单胞的受力与变形状态，对于求解结果的精度具有很重要的影响。因此需要研究者对传统的有限元法进行改进或者提出新的更为有效的数值分析方法。第五，目前三维编织CMCs的刚度性能分析多局限在拉压刚度性能的预报工作，关于弯曲刚度性能的分析研究报道很少。因此三维编织CMCs弯曲刚度模型的理论研究工作有待于进一步开展。1.2.4.1本文解决思路三维编织CMCs的力学性能分析是一个相当复杂的问题。从细观角度出发，采用细观力学理论和方法去研究复合材料细观特征与其宏观性能之间的内在联系，是亟待解决的一项重要研究内容。本文认为主要有以下几方面有待解决：第一，建立三维编织复合材料的计算机仿真方法和仿真系统。目前三维织结构的计算机仿真工作存在诸多问题，而且三维编织复合材料的计算机仿27 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究真研究尚未见相关报道。从编织机理出发开展三维编织复合材料结构的计算机仿真工作，并将仿真研究与三维编织复合材料的刚度建模研究有机结合，进行系统的分析研究。第二，建立合适的三维编织CMCs的细观几何模型。正确的细观几何模型是进行力学性能分析和预测的基础，现有的关于三维编织CMCs细观结构的研究多采用纤维倾斜模型和“米”字型单胞模型，模型和实际结构相比过于简化，使得计算模型的精度和模型的适应性都受到了限制，不能满足三维编织CMCs性能参数表征与分析计算的要求。虽然文献[12]提出套用三维编织PMCs的三细胞模型来描述三维编织CMCs的细观结构，但分析中存在以下问题：（ⅰ）针对裁剪后得到的三维编织CMCs试样而非原始未经机械加工的三维编织CMCs试样进行分析，仅考虑了内部单胞和宽度方向的表面单胞，欠妥当，因为机械加工对三维编织CMCs力学性能影响很大；（ⅱ）未考虑复合材料内部纤维束挤压程度不同所造成纤维束形状的变化；（ⅲ）未考虑界面层对整体结构的影响；（ⅳ）假定孔洞仅存在于内部单胞中，与实际情况不符。由此可见，在详细考虑三维编织CMCs结构几何特点的情况下提出恰当的细观几何模型，需要深入研究。第三，基于正确的细观几何结构模型提出三维编织CMCs的刚度模型，包括拉压刚度模型与弯曲刚度模型。目前三维编织CMCs刚度性能研究有解析法和有限元法两种方法。由于解析法在处理细观结构时具有较大的优势，而有限元法要求所建立的有限元模型必须符合三维编织CMCs真实结构，三维编织CMCs内部结构复杂，结构参数需要通过大量试验来确定，而其试验又有很大的随机性，由此建立恰当的有限元模型非常困难，因此如何选择合适的解析方法来解决三维编织CMCs的刚度问题有待于进一步探讨。第四，建立一个可进行多因素影响规律分析的三维编织CMCs刚度模型和方法。从目前的试验和理论研究状况来看，三维编织CMCs刚度性能的影响因素很多，纤维体积含量、编织角、复合材料编织体列数、界面层厚度、孔洞体积含量等细观几何参数以及组分材料性能等力学性能参数对整体CMCs的刚度性能均有较大的影响。而对三维编织CMCs进行设计时，不可能对众多因素开展试验研究。因此，建立一个有效的刚度模型揭示各种因素对三维编织CMCs刚度性能的影响规律将有非常重要的意义。1.3本文的主要研究工作及论文结构安排本文主要工作是从三维四步法编织复合材料的仿真分析以及三维编织CMCs的细观几何结构入手，提出并建立三维编织CMCs的拉压刚度模型和弯曲28 南京航空航天大学博士学位论文刚度模型，推导相关的表达式；详细研究结构细观几何参数和组分材料性能参数对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。本文的结构安排如下：第一章：论述了三维编织陶瓷基复合材料在国内外的发展应用及在力学性能研究方面的国内外研究概况，指出了目前研究中存在的问题，阐明了论文立题的意义，给出了本文研究的主要内容。第二章：建立三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真方法和仿真系统。在三维纵横步进编织的编织原理的基础上，引入编织图的概念，并采用数学集合和置换理论，建立编织模式与方格阵之间的数学模型；通过分析编织过程中每根纱线状况，建立纱线空间位置与编织参数及结构几何参数之间的关系。为了使得所仿真的结构纱线走向光滑、逼真，本文采用Bézier曲线拟合编织纱线形状。从而建立三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真方法；随后，利用VisualC++6.0并以UGNX2.0为仿真平台建立纵横步进编织的仿真系统。通过多个不同的编织参数和结构形状的仿真算例验证所提出仿真方法和仿真系统的正确性。[121,122,127-131]第三章：建立三维编织CMCs的细观几何模型。在文献试验研究和第二章仿真分析的基础上，对三维编织CMCs的细观结构进行分析，进一步改进现有的三细胞模型，提出三维编织CMCs的细观几何模型。本文模型包括内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞三种单胞类型。通过详细分析各单胞中纤维束走向来考虑纤维束内部的弯曲，通过描述界面层对纤维细观尺寸的影响来考虑纤维表面沉积的界面层结构，通过在各类单胞内引入平均纱线填充因子来考虑纤维束内部的挤压情况，并在此基础上推导编织工艺参数以及模型结构参数之间的几何关系。第四章：提出三维编织CMCs的拉压刚度模型。以本文所建立的细观几何模型为基础，从复合材料杆构成整体结构基本假设出发，推导内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞三种单胞结构刚度矩阵，考虑了纤维束之间的孔洞以及纤维就位性能的影响；采用刚度平均化方法得到三维编织CMCs的拉压刚度矩阵。随后对三维编织C/SiC复合材料工程弹性常数进行预测，通过与[12]文献试验结果比较，验证所提出模型及方法的正确性。第五章：应用本文建立的三维编织CMCs拉压刚度模型，数值分析研究纤维体积含量和编织角对三维编织CMCs各类单胞刚度性能的影响规律；数值分析研究纤维体积含量、编织角、试件编织体列数、界面层厚度以及孔洞体积含量等细观结构参数对三维编织CMCs刚度性能的影响规律；并分析研究基体性能、纤维性能等组分材料性能参数对三维编织CMCs刚度性能的影响。29 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究第六章：建立了三维编织CMCs弯曲刚度模型。以所建立的细观几何模型和单胞模型为基础，将复合材料结构分为上、下表面层和内部层，推导了各层的刚度矩阵，并基于材料力学相关理论建立了不同编织参数下的弯曲刚度矩阵。随后对三维编织C/SiC复合材料弯曲刚度模量进行预测，通过与文[12]献试验结果比较，验证所提出模型及方法的正确性。最后进一步数值分析研究纤维体积含量、编织角、试件编织体列数、界面层厚度以及孔洞体积含量等细观结构参数以及基体性能、纤维性能等参数对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响。第七章：总结全文内容，指出进一步研究方向和展望发展前景。30 南京航空航天大学博士学位论文第二章三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真研究由于三维四步法是三维纵横步进编织形式的一种，本章将在研究三维纵横步进编织物计算机仿真的基础上完成三维四步法编织复合材料预制件及其复合材料的计算机仿真工作。在前人关于纵横步进编织的编制原理研究基础上，本章利用计算机图形技术，提出一种三维纵横步进编织预制件及其复合材料结构件的计算机仿真方法。该方法以编织图为基础，应用集合理论和置换理论，对纵横编织进行数学抽象，将编织过程转化为置换运算，从而建立编织模式与编织锭子移动之间的数学关系；采用数学集合和置换理论建立编织模式与方格阵之间的数学模型，将编织过程转换为数学运算过程；利用VisualC++6.0开发三维编织物空间形状和位置数据的设计计算程序，以UGNX2.0为仿真平台构造纱线的实体模型及纱线的运动过程，从而对纵横步进编织过程进行三维计算机仿真，获得仿真实体模型形状与编织物真实结构相吻合的结果。通过研究各编织工艺参数间的关系，在UG软件中实现参数化设计，为进一步进行细观结构分析及力学性能研究提供了便捷和可靠的基础。2.1三维纵横步进编织预制件及其复合材料结构件的仿真方法2.1.1纵横步进编织法的基本编织原则纵横步进编织是一种通过编织锭子组在平面纵横方向上的交替运动而完成编织过程的三维编织方法。20世纪90年代初出现了一个研究高潮，在编织模式、编织原理、编织设备以及编织预成型件的结构及性能等方面取得了较大进展。文献[116，117]提出了一种新的表达三维纵横步进编织的方法——编织图和方格阵的描述方法，反映了实现编织过程的基本要素，并研究了纵横步进编织技术中编织盘的初始排列规则、编织规律中的步进循环数与约束条件的关系及纵（横）向编织步进阵的规律等，但并未涉及到仿真问题。目前，三维纵横步进编织物仿真方面的研究多是针对某种特定编织结构形式的三维四步法矩形编织预制件结构，而关于纵横步进编织预制件及其复合材料结构件的仿真研究，以及三维纵横步进编织，尤其是异型截面的编织预成型件计算机仿真方面研究尚未见公开报道。纵横步进编织的工作原理是通过载纱锭座沿编织盘上纵横交叉的轨道移动，使锭座上的编织纱产生交错运动从而实现立体编织，最终形成不分层的三维整体结构。在这种工作原理下，编织盘上的锭座采用整行和整列的方式移动，即纵横31 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究步进编织的基本编织原则。传统的四步法和多步法的定义方式仅表达了完成编织所需的锭座步进次数，从编织特征上来讲均属于纵横步进编织，其中最简单的四步法2×2的编织过程如图2.1所示，通过这种编织过程所得到的编织结构即为三维四向结构。图2.2为八步法4×4编织过程示意图。改变图中纵向或横向每一次步进的距离，即步进的距离取两个方格或更多的方格，或者增加锭座纵横方向的循环数，则可以得到结构更为复杂的三维编织预成型件。图2.1四步法三维编织工艺示意图图2.2八步法三维编织工艺示意图2.1.2纵横步进编织法的描述2.1.2.1编织图及基本概念为了研究编织模式和锭子的移动轨迹之间的关系，首先需要对实际编织过程进行书面表达，目的是全面反映实现编织过程的基本要素，利于分析、讨论和进32 南京航空航天大学博士学位论文一步数学抽象，并将分析讨论的结果转化到实际的编织中。本章引用编织图的方式来表达纵横编织过程，即用一个方格阵表示编织盘，用标有符号或色泽的方格表示锭子在编织盘上的初始排列状态。在方格阵的左侧相应位置用数阵的形式表示锭子的横向所有行的移动模式，顶侧相应位置用数阵的形式表示纵向所有列的移动模式，并将此两个表示移动模式的数阵与方格阵一起称为纵横编织图，简称编织图。图2.3四步法的编织图图2.3为图2.1所示的四步法2×2的编织图。图中的每一个方格代表锭子在编织盘上可能占据的位置。灰色方格表示相应位置被锭子占据，空白方格表示未被占据。粗线区域内的方格构成的是主体纱，位于主体纱四周的方格组成边阵。边阵分为上边阵、下边阵、左边阵和右边阵4个部分。主体纱和边阵一起构成编织方格阵，简称方格阵。方格阵是编织盘的抽象结果，表达了编织轨道的结构和锭子的排列。由于锭子移动的距离以锭子间距为单位，在方格阵中以方格为单位，将锭子的移动称为步进，将步进阵中的每一个数字与其前面正负号一起称为步长。图2.3中方格阵上方数阵列出的是纵向对应的每列锭子的移动模式，称为纵向步进阵，记为Z。从上到下，Z的第1行代表方格阵上对应的所有锭子在纵向的第一次移动，总行数为一个编织循环内纵向移动的总次数；图2.3中方格阵左侧数阵列出的是横向对应的每行锭子的移动模式，称为横向步进阵，记为H。从左侧开始，H的第1列代表横向的第一次移动，总列数为一个编织循环内横向移动的总次数。纵向步进阵和横向步进阵合称为步进阵。步进阵中的数字代表对应的每列（或行）锭子每次移动的距离，数字前面的正负号代表锭子移动的方向。主体纱纵向和横向每组锭子，按照纵向步进阵阵每行和横向步进阵阵每列所有步长完成步进后，称为编织了一步，纵向移动与横向移动的总次数相应称为总步数。为了便于说明，图2.3中在纵向阵的左侧和横向阵的上方写出了各步的序数。纵向移动的总步数与横向移动的总步数之和就是步进阵的总步数。四步法和八步法中的“四步”和33 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究“八步”就是指步进阵的总步数。下面对步进阵进行详细说明。在图2.3中，纵向阵的第1行第1列的步长“+1”表示纵向第一步中，主体纱第1列锭子向下步进1个锭距，⋯⋯，第1行第4列的步长“－1”表示纵向第一步中，主体纱第2列锭子向上步进1个锭距；第2行第1列的步长“－1”表示纵向第二步中，主体纱第1列锭子向上步进1个锭距，⋯⋯，第2行第4列的步长“+1”表示纵向第二步中，主体纱第2列锭子向下步进1个锭距。与纵向步进的表达类似，横向阵的第1列第1行的步长“+1”表示横向第一步中，主体纱第1行锭子向右步进1个锭距，⋯⋯，第1列第4行的步长“－1”表示横向第一步中，主体纱第2行锭子向左步进1个锭距；第2列第1行的步长“－1”表示横向第二步中，主体纱第1行锭子向左步进1个锭距，⋯⋯，第2列第4行的步长“+1”表示横向第二步中，主体纱第2行锭子向右步进1个锭距。由此可见，步进阵中的步长与锭子的移动次序、方向和距离有直接的对应关系，因此步进阵是对编织模式的清晰表达，同时这种表达的数字化为进一步的分析研究提供了基础。此外，图2.3不仅清晰表达了四步法的编织模式，而且编织盘的结构、锭子在编织盘上的位置都一目了然。图2.4给出了八步法工字梁的纵横步进编织图。方格阵中的每个小方格代表纵横轨道的交叉点，方格的颜色表示锭座存在的状态，白色方格代表未放置锭座，浅灰色方格代表空载锭座，表示该锭座上不挂纱或纤维束，但占据了纵横轨道的交叉点，深灰色方格代表载纱锭座。图2.4八步法工字形编织图总而言之，编织图中的方格阵不仅可以表示锭子在编织盘上的初始排列态，而且可以表示不同作用锭子的初始排列位置，并显示出预成型件或复合材料的截34 南京航空航天大学博士学位论文面形状。由于编织图表达了实现编织的三个基本要素，即编织盘的结构，锭子在编织盘上的初始排列和编织模式，因此，只要能够得到某种三维预成型件或复合材料结构件的编织图，就奠定了编织出这种预成型件或复合材料结构件的基础。通过归纳可以得出编织图具有以下特点：(1)方格阵中所有的方格全面准确地表达了编织盘的结构；(2)用不同的色泽标识出不同作用的锭子时，方格阵清楚地表达了锭子在编织盘上的初始排列状态，同时还可以从载纱锭子的排列形状看出所编织的预成型件的截面形状；(3)步进阵简单表达了编织模式，步进阵中的数与锭子的纵横移动直接相对应，以数阵形式来表示编织模式，将大大方便进一步的分析和研究；(4)编织图的引入，将编织模式表示成由纵向步进阵和横向步进阵组成的步进阵，使编织模式具体化、数字化。不仅得到一种清晰易懂的描述编织过程的方法，更重要的是还为理论分析和实际编织之间的相互转换架设了桥梁。2.1.2.2纵横步进编织过程的数学抽象下面采用数学中集合和置换理论建立编织模式与方格阵之间的数学模型，从而将编织过程转换为数学运算过程。[117]（1）数学原理置换定义：设集合A中含有n个元素，Aa={}aLLa。若对集合A的12n变换Φ一定是元素a的一一变换，即自身到自身的单满映射，则Φ叫作对集合iA的置换，也叫n元置换。置换乘积：两个n元置换Φ1和Φ2乘积定义为：ΦΦ=()iiΦΦ(())，乘积1221Φ1Φ2的作用定义为先作用Φ1后作用Φ2。轮换：如果一个置换以下述的方式作用在一个集合上：aa→→→→,,,aaaaaa(2.1)12233441则称这个置换为轮换。通常写成()aaaa的形式。1234轮换不相交：两个轮换中如果没有共同的元素，则称这两个轮换是不相交的。（2）纵横步进编织过程的置换表达利用组合数学集合原理，可以将编织方格阵抽象为一个集合，记为F，将方格阵中每一个方格抽象成为集合F中的元素。步进阵Z和H（即编织模式）可以抽象为作用在F上的映射Φ（Z，H），方格阵按步进阵（Z，H）运动的结果成为映射Φ作用在F上的结果。为了使集合F中的元素在Φ（Z，H）下的像都保持在集合F中，即所有方格都在方格阵内交换，设定左边阵的左侧与右边阵右侧相接，形成封闭；上边阵的顶部与下边阵底部相接，亦形成封闭。这样，Φ（Z，35 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究H）成为作用在F上的变换。又由于方格阵中的方格数总是有限的，且方格在交换过程中既不会增加，也不会减少。因此，变换Φ（Z，H）就成为作用在F上的置换，简记为{Z，H}。经过上述抽象，编织过程转化成对集合F中有限元素的置换。利用置换这一成熟的数学工具，可以对编织模式和编织锭子的移动模式之间的关系进行数学分析，从中获得以下结论：（1）对纵横步进编织过程进行数学抽象之后，纵横步进编织过程转化成对二维数组矩阵的数学置换运算过程。表达步进循环的置换记为B，表示每一次步进的置换的乘积，即为整列（或整行）[117]的轮换幂的乘积。（2）由于数学置换的特点，置换过程与置换元素的值无关。下面通过一个简单四步法编织实例来具体说明置换表达。图2.5（1）为编织物主体纱行列数m×n为2×2的四步法的编织图，将对应的方格阵抽象为图2.5（2）所示的集合F。其中f代表集合中的每一个元素，i和j分别代表元素的ij,行坐标和列坐标。+11−+11−四步法的编织规律为：Z=，H=。−11+−11+(1)编织图(2)集合F图2.5四步法的抽象表示四步法由4步构成一个步进循环，完成一个步进循环意味着每一次步进的置换按照编织顺序相乘。若用B表示一个步进循环后的置换结果，经推导可得（详见附录1）：B=()ffffffffffff0,12,33,21,0(1,12,12,21,2)(3,1)(0,2)(2,0)(1,3)(2.2)由上式可以得到编织锭子的相互位置关系，B中有f、f、f和f4个3,10,22,01,3元素为恒等元素，即这4个元素经过一次步进循环后保持不变，对应着图2.5中的白色方格。从图2.5（1）中的方格阵还可以看出，这些元素对应的是边阵中的空格，说明通过置换方法可以计算出边阵中空格的位置。从B中还可以清楚看出每次步进循环后锭子之间所发生的位置变化关系，并可知位置的变化关系都是确定的，从而为追踪锭子的移动轨迹和分析锭子的移动特性提供了基础。36 南京航空航天大学博士学位论文2.1.3三维编织纱线屈曲状态的描述2.1.3.1三维编织纱线位置的确定通过编织图的引入可以得到实际编织时锭座在编织盘上的排列情形。如图2.6所示的四步法4×4编织过程，纱梭（12）带引纱线经过的运动轨迹在水平面上的投影，该处纱线经过6个运动循环共24步后回到初始位置。图2.6纱梭（12）运动轨迹图对于纵横步进编织，载纱器每运动一个步进，根据定义的编织纱线步进的距离和制件成型方向前进的距离，通过建立坐标系进行分析可以得到每根纱线的具体位置坐标。建立如图2.7所示的笛卡尔坐标系，取编织物基本阵列的行方向为x轴方向，列方向为y轴方向，z坐标为编织物高度方向坐标。对于方型编织，假设载纱器横向运动一个步进，编织纱线运动的距离为X，纵向运动一个步进，编织纱线运动的距离为Y，每纵向或横向运动一个步进后，制件成型方向前进的节距为Z，完成一个机器循环后获得的预制件长度为一个编织花节长。对于2×2矩形编织物，经过4个运动循环（16步）后，所有纱线都回到原来的位置。根据纱线在xy坐标平面内的运动轨迹，再考虑每个运动循环后每根纱线沿z方向移动一个节距，就可确定每根纱线在空间的形状和位置的有关数据。yz高度方向x列方向行方向图2.7三维编织结构的笛卡尔坐标系根据文献[118]关于细观结构的分析，对于三维编织预制件及其复合材料细观结构，如图2.8所示。假设编织结构宽度为W，行列数分别为m和n，内部编织纱37 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究o线的水平取向角为ϕ（对于预制件结构ϕ=45；对于复合材料结构件，ϕ一般不o等于45），行方向的编织角为α，可以推导得到三个坐标方向上编织纱线运动的距离分别为（具体推导过程见附录2）：2W2tWanϕWX=，Y=，Z=(2.3)21n+21n+(2n+1)tanα图2.8三维编织预制件及复合材料细观结构2.1.3.2Bézier曲线拟合三维编织纱线屈曲状态由图2.6可以看出，纱线在编织物内的走向路径即携纱器带动纱线的运动轨迹为折线形式，但经过预成型件的“打紧”工序最后成为预制件和复合材料时，实际结构为光滑的曲线形式。因此在仿真模拟时，必须对折线形式的运动轨迹进行光顺处理。B样条方法和Bézier方法有着较好的几何特征和很高的灵活性，在表示和设计自由型曲线曲面方面具有强大功能，广泛应用于工程和CAD/CAM系统中。为选取恰当的方法来描述三维编织纱线屈曲状态，本文对B样条方法和Bézier方法都进行了尝试性研究，发现采用Bézier曲线拟合得到的结果与实际结构更为接近，而采用B样条的拟合结果与实际结构相差较大，因此本文仅给出采用Bézier曲线来拟合编织纱线在预制件及复合材料结构件中的形状。在构造三维编织物内纱线的屈曲形态的几何模型时，本文将纱线每一步所到达的位置作为控制点，采用Bézier曲线进行柔顺拟合：对N＋1个控制点P，kkN=0,L,，生成向量Pu()，Pu()为描述P到P之间的Bézier近似函数。0NNPu()=∑PBkkN,()u0≤≤u1(2.4)k=0其中，P构成该Bézier曲线的特征多边形，B()u是n次Bernstein基函数：kkN,kkNk−−N!kNkB()uC=−=uu(1)uu(1)−k=0,,LN(2.5)kN,NkNk!(−)!Bézier曲线具有以下显著特性：(1)Bézier曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合，起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最38 南京航空航天大学博士学位论文后一条边的走向一致；(2)Bézier曲线在起点处和终点处具有相同的几何性质；(3)Bézier曲线Pt()在t∈[0,1]中各点是控制点P的凸线性组合，即曲线落在P构成的ii凸包之中；(4)Bézier曲线的位置与形状与其特征多边形顶点Pi(0=,1,,)Ln的位i置有关，而不依赖于坐标系的选择。由以上特性可知Bézier曲线可以较好并且方便地近似描述纱线的屈曲形态。各特性具体说明详见附录3。2.1.3.3Bézier曲线拟合三维编织结构纱线走向下面以四步法2×2和四步法5×8编织预制件为例来说明Bézier曲线对编织结构中纱线走向的拟合情况。例1四步法2×2编织预制件中纱线走向采用Bézier曲线的拟合情况假定三个坐标方向上编织纱线运动的距离X=YZ==2，下面采用Bézier曲线对编织物主体纱行列数m×n为2×2的四步法编织预制件纱线走向进行拟合。图2.9和图2.10分别为采用Bézier曲线拟合前后纱线在不同角度的视图。(1)xy平面视图(2)xz平面视图(3)三维视图图2.9采用Bézier曲线拟合前的四步法[2×2]编织结构纱线走向(1)xy平面视图(2)xz平面视图(3)三维视图图2.10采用Bézier曲线拟合后的四步法[2×2]编织结构纱线走向39 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究对比图2.9和图2.10在相同角度的视图可以发现：经过拟合后，纱线由原来的折线形状变为光滑的曲线形式，从而满足了对纱线屈曲状态的描述。例2四步法5×8编织预制件中纱线走向采用Bézier曲线的拟合情况假定三个坐标方向上编织纱线运动的距离X=YZ==2，下面采用Bézier曲线对编织物主体纱行列数m×n为5×8的四步法编织预制件纱线走向进行拟合。图2.11和图2.12分别为采用Bézier曲线拟合前后纱线在不同角度的视图。(1)xy平面视图(2)xz平面视图(3)三维视图图2.11采用Bézier曲线拟合前的四步法[5×8]编织结构纱线走向(1)xy平面视图(2)xz平面视图(3)三维视图图2.12采用Bézier曲线拟合后的三维[5×8]编织结构的纱线轨迹对比图2.11和图2.12在相同角度的视图可以发现：采用Bézier曲线拟合后，纱线运动轨迹柔顺光滑；每条纤维的路径基本为直线，只有当触及编织体的表面或边角时纤维走向才发生偏转，遵从类似光线的反射定律。这恰好符合真实的编织结构的纤维走向规律：纱线在织物内部走的是直线路径，而在表面和角柱处走40 南京航空航天大学博士学位论文的是曲线路径。因此，Bézier曲线的拟合结果和编织结构中纱线实际走向相一致，说明本文采用Bézier曲线对编织结构纱线走向的拟合是合理、有效的。2.1.4三维纵横步进编织预制件及其复合材料的仿真软件编制及仿真系统为了解决纵横步进编织过程最基本的编织要素的定义问题，本文编制初始化模块来实现这一功能。为了解决编织过程中锭子纵横向交替运动的置换表达问题，通过编制置换运算模块来完成此部分工作，同时可计算得到每一个步进循环后锭子所处位置。通过编制编织规律运算模块来求解编织盘上空格，并计算每一步编织盘相应位置点的坐标值。本文用VisualC++6.0开发了三维编织物空间形状和位置数据的计算与仿真程序。该程序可根据给定编织参数计算出纱线的空间形状和位置数据，并将这些数据写入数据文件；随后，以UGNX2.0为三维仿真平台，读入上述数据文件，将纱线每一步所到达的位置作为控制点，采用Bézier曲线拟合得到编织纱线的空间运动轨迹，绘出每一根编织纱线的实体图，进而可以得到编织结构的三维实体图形。本章所建立的三维纵横步进编织预制件及其复合材料结构件的仿真系统流程如图2.13所示。开始输入主体行列阵m、n行边阵方格数t、列边阵方格数c初始化模块输入步进循环数r输入锭子循环数T输入纵向步进阵Z和横同步进阵H判断步进的方向：纵横步进阵中元素值的正负置换运算模块每一次步进的置换：输出每一步进循环后锭子的位置编织规律运算模块输出纱线每一步到达的输入编织纱线纵向和横向步进的距位置点坐标离以及复合材料的编织节距拟合编织纱线的空间运动轨迹建立三维编织结构的仿真实体图形结束图2.13三维纵横步进编织预制件或复合材料结构的仿真系统流程图41 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究由于三维编织在预制件状态时纱线为圆形，在复合材料状态时由于挤压纱线变为椭圆形，当进行三维编织预制件仿真时，则事先给定纱线横截面参数为圆形；当进行三维编织复合材料结构件仿真时，事先给定纱线横截面参数为椭圆形。其中，圆心或椭圆心沿编织纱线的轨迹移动，并保证轨迹线的切线方向和纱线横截面的法线方向一致。在程序设计中，本文针对构造的纱线模型进行了参数化处理。将纱线的截面尺寸（对于圆截面，指的是半径，对于椭圆截面，指的是长短轴尺寸）、编织结构宽度以及编织角都赋予设计变量，然后再由设计变量来驱动几何尺寸。参数化设计的最大优点是自动记录建立几何模型的整个历程，即不仅记录建立的几何关系，而且记录几何模型间的约束关系。当改变参数时，几何关系保持不变。利用几何约束实现了尺寸驱动，设计者可以输入设计变量，再通过简单的算术表达式定义几何尺寸，几何尺寸也可以以变量的形式加入到算术表达式中，以驱动其它尺寸。这样就可方便实现不同编织参数条件下的编织预制件及其复合材料结构件的计算机仿真。2.2三维纵横步进编织预制件及其复合材料结构的仿真2.2.1三维纵横步进编织工艺底盘运动规律的模拟下面以编织物主体纱行列数m×n为2×2的四步法编织结构为例，采用本章提出的仿真方法和所开发的软件系统来进行编织工艺底盘运动规律的模拟。图2.14为针对主体纱行列数m×n为2×2的四步法编织结构底盘定义的初始位置矩阵。图2.14初始位置矩阵在经过本文软件系统的1个四步法循环计算与置换处理后，可以得到编织结构底盘的位置矩阵形式如图2.15所示。对比图2.14和2.15可以发现，在2、6、7、11点所对应的编织锭子未发生改变，这表明这些位置对应的锭子为空。该结果也验证了公式（2.2）中的4个元素f、f、f和f为恒等元素的结论。3,10,22,01,342 南京航空航天大学博士学位论文图2.15一个四步法循环后位置矩阵再经过软件系统的3个四步法循环计算与置换处理后，可以得到编织结构底盘的位置矩阵形式如图2.16所示。图2.164个四步法循环后位置矩阵对比图2.16和图2.14发现两个位置矩阵完全相同，这表明2×2的编织结构锭子经过四个步进循环的纵横移动模式达到重复，完成了一个锭子循环。[122]根据所有锭子回到初始位置所需的步进循环的次数的经验公式：Sm=++=×(nmng)/(2222)/24++=(2.6)其中：S是步进循环的次数，m和n分别为编织主体纱行数和列数，g为m和n的最大公约数。可见采用本文软件系统计算完成一个步进循环的次数与经验公式的计算结果相一致。这表明本章所采用的置换算法的正确性，以及表达编织过程的置换模型是合理的。2.2.2三维纵横步进编织预制件算例仿真例1四步法4×4编织预制件仿真三维四步法4×4编织预制件所对应的编织图如图2.3所示，则主体行列数mn==4，行列边阵方格数均为1，步进循环数取4，锭子循环数取4，纵向和横oo向步进阵参见图2.3。此外，取Wm=3m，ϕ=45，α=20，纱线为圆形，直径由公式（2.3）计算得到dXY===0.667mm。采用本文建立的仿真系统可以模拟得到三维四步法[4×4]编织预制件的仿真结果如图2.16所示。43 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究(1)xy平面视图(2)三维视图(3)xz平面视图o图2.17四步法[4×4]矩形编织预制件仿真结果（dm=0.667m，α=20）由图2.17可以看出本文建立的仿真模型和真实结构形状比较相似，编织纱线在织物内部走的是直线路径，而在表面和角柱处走的是曲线路径。取纱线直径dm=0.4m，其余条件不变，采用本文建立的仿真系统可以模拟得到编织预制件的仿真结果如图2.18所示。(1)xy平面视图(2)三维视图44 南京航空航天大学博士学位论文(3)xz平面视图o图2.18四步法[4×4]矩形编织预制件仿真结果（dm=0.4m，α=20）对比图2.18和图2.17相同角度的视图可以发现，随着纱线直径的减小，预制件仿真模型中空隙明显增大，整体结构变的疏松。这与实际情况是一致的。o取α=30，其余条件不变，采用本文建立的仿真系统可以模拟得到编织预制件的仿真结果如图2.19所示。(1)xy平面视图(2)三维视图(3)xz平面视图o图2.19四步法[4×4]矩形编织预制件仿真结果（dm=0.667m，α=30）对比图2.19和图2.17相同角度的视图可以发现，随着编织角α增加，仿真模型变得更加紧凑。而从公式（2.3）可知α增加会导致Z减小，意味着预制件在高度方向被压缩，从而整体结构更为紧凑，可见，仿真结果与实际情况相符。45 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究[119]图2.20四步法[4×4]矩形编织预制件实物照片对比观察图2.19（3）和图2.20观察可以发现本文采用计算机模拟得到的预制件形态和预制件实物形态非常相近，表明本文的仿真效果良好。例2四步法5×8编织预制件仿真三维四步法5×8编织预制件所对应的编织图如图2.21所示，其主体行列数m=5，n=8，行列边阵方格数均为1，步进循环数取4，锭子循环数取4，纵向oo和横向步进阵见图2.21。此外，取Wm=3m，ϕ=45，α=30，纱线为圆形，直径由公式（2.3）计算得到为dXY===0.9091mm。采用本文建立的仿真系统可以模拟得到三维编织四步法5×8编织预制件的仿真结果如图2.22所示。图2.21四步法[5×8]矩形编织图(1)xy平面视图(2)xz平面视图46 南京航空航天大学博士学位论文(3)三维视图图2.22计算机仿真的四步法[5×8]矩形编织预制件[119]图2.23四步法[5×8]矩形编织预制件实物照片对比观察图2.22（2）和图2.23可以看出本文采用计算机仿真得到的预制件形态和实物形态非常相近，表明本文的仿真效果良好。由此可见，本章利用计算机技术来模拟三维四步法编织预制件，结合编织参数建立相应的方程，通过参数化的方式可以方便的建立不同尺寸、不同角度的三维编织预制件结构，所建立的编织模型几何形状比较理想。2.2.3三维纵横步进编织复合材料算例仿真例1四步法4×4编织复合材料仿真三维四步法4×4编织复合材料所对应的编织图如图2.3所示，则主体行列数mn==4，行列边阵方格数均为1，步进循环数取4，锭子循环数取4，纵向和横向步进阵参见图2.3。oo取Wm=3m，ϕ=30，α=20；由于实际三维编织复合材料结构中纱线为[119]椭圆形，因此算例同样假设纱线为椭圆形。由式（2.3）可以计算得到X和Y，XY长短半轴分别取为am==0.333m，bm==0.192m。采用本文建立的仿真系22统可以模拟得到三维四步法4×4编织复合材料的仿真结果如图2.24所示。(1)xy平面视图(2)xz平面视图47 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究(3)三维视图图2.24计算机仿真的四步法[4×4]编织复合材料由图2.24可以看出本文建立的仿真模型和真实结构形状比较相似。对比图2.17和图2.24中相同角度的视图可以看出，预制件在经过固化成型工艺成为复合材料结构后，制件截面中纱线的变形在增大，纱线由原来的圆形变成椭圆形，各纱线间的间隙变小，纱线之间变得更加紧凑，这和实际成型工艺中纱线几何形状的变化是一致的。例2四步法5×8编织复合材料仿真三维四步法5×8编织复合材料所对应的编织图如图2.21所示，则主体行列数m=5，n=8，行列边阵方格数均为1，步进循环数取4，锭子循环数取4，纵向和横向步进阵参见图2.21。oo取Wm=3m，ϕ=30，α=20，纱线为椭圆形，由式（2.3）可以计算得到XYX和Y，长短半轴分别取为am==0.1765m，bm==0.1019m。采用本文建22立的仿真系统可以模拟得到三维四步法5×8编织复合材料的仿真结果如图2.25。(1)xy平面视图(2)xz平面视图48 南京航空航天大学博士学位论文(3)三维视图图2.25计算机仿真的四步法[4×4]编织复合材料对比图2.22和图2.25中相同角度的视图同样可以看出，预制件固化成为复合材料后，制件截面中纱线的变形在增大，纱线由原来的圆形变成椭圆形，各纱线间的间隙变小，纱线之间变得更加紧凑，和实际成型工艺中纱线变化一致。为了进一步表明本章所提出的方法和开发的仿真系统正确性，下面将计算仿真的复合材料结构件在不同位置选取截面，并与文献[120]中相对应位置的实际截面图做比较，如图2.26。(1)四步法5×8编织复合材料仿真结果(2)仿真复合材料1-1截面图(3)仿真复合材料2-2截面图(4)仿真复合材料3-3截面图(5)实物1-1截面图(6)实物2-2截面图(7)实物3-3截面图[120]图2.26四步法[5×8]仿真复合材料不同位置的截面形状与实物结果的对比49 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过对四步法[5×8]仿真复合材料不同位置的截面形状与实物相应的截面形状对比可以得到如下结果：(1)对比图2.26（2）和图2.26（5），图2.26（3）和图2.26（6）以及图2.26（4）和图2.26（7），可以发现仿真复合材料的剖面图和实物的截面形状比较符合，表明本文建立方法和仿真系统能较好的模拟复合材料内部的实际纤维束相互位置和方向，可以预测任意位置和方向截面上纤维束的形状和排列；(2)通过观察图2.26（2）和图2.26（4）可以发现，复合材料内不同区域纱线的挤压程度不同。在内部区域纱线排列比较有序，基本上不发生挤压，而在表面和棱角区域，挤压程度较为严重，这与文献[121]试验结果相一致。和三维四步法编织预制件仿真方法类似，三维编织复合材料结构件的仿真同样可利用参数化的方式方便的建立不同尺寸、不同角度的三维编织复合材料结构件，此处不再举例叙述。2.2.4异型截面的三维纵横编织预制件算例仿真异型截面的三维纵横编织预制件结构复杂，目前其仿真问题研究尚未有人涉及。本文在建立的三维编织预制件仿真系统基础上可完成对三维纵横编织异型截面预制件的仿真工作。例1八步法8×8方管形仿真三维八步法8×8方管形编织预制件所对应的编织图如图2.27所示，其主体行列数mn==8，行列边阵方格数均为1，步进循环数取8，锭子循环数取4，纵向和横向步进阵参见图2.27，下面进行三维八步法8×8方管形编织预制件的计算机仿真。图2.27八步法[8×8]方管形编织图取X===YZm2m，通过本章提出的仿真系统建立八步法8×8方管形编织50 南京航空航天大学博士学位论文预制件仿真结果如图2.28所示。(1)xy平面视图(2)三维视图图2.28八步法[8×8]方管形编织预制件仿真结果例2八步法6×6工字形仿真三维八步法6×6工字形编织预制件所对应的编织图如图2.4所示，其主体行列数mn==6，行列边阵方格数均为1，步进循环数取8，锭子循环数取4，纵向和横向步进阵参见图2.4，下面进行三维八步法8×8工字形编织预制件的计算机仿真。取X===YZm2m，通过本章提出的仿真系统建立编织预制件仿真结果如图2.29所示。(1)xy平面视图(2)三维视图图2.29八步法[6×6]工字形编织预制件仿真结果由图2.28和图2.29可见本章所建立的异型截面的三维纵横编织预制件仿真模型几何结构形状比较理想，说明本章提出的仿真方法与技术具有很好的效果。和三维四步法编织预制件仿真方法类似，异型截面的三维纵横编织预制件的仿真同样可利用参数化的方式方便的建立不同尺寸、不同角度的异型截面的三维51 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究纵横编织预制件，此处不再举例叙述。2.3小结（1）建立三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真方法。在纵横步进编织的编织原理的基础上，引入编织图的概念，并采用数学集合和置换理论，建立了编织模式与方格阵之间的数学模型；通过分析编织过程中每根纱线状况，建立了纱线空间位置与编织参数及结构几何参数之间的关系，从而较好地解决了编织过程转换为数学运算过程的关键技术。为了使得所仿真的结构纱线走向光滑、逼真，本文采用Bézier曲线拟合编织纱线形状。通过多个不同的编织参数和结构形状的算例仿真表明本文所建立仿真方法的仿真效果较好。（2）通过引入“置换”这一表达纵横编织过程的数学方法，并给出了在已知编织规律下有关编织锭子运动特性的普适性结论，这对于复杂编织规律的实现有着积极的意义。（3）所建立的仿真方法可以准确、直观地模拟每一根纱线的运动轨迹，并获得较为逼真的结构模型。这样，有利于直观清晰地观察编织物内部细观结构、纱线的走向、编织结构周期性，以及结构件的编织过程及其空间构架，对提高编织物的设计与制造效率和质量具有较好的现实意义。（4）建立了三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真系统，较好的解决了各种编织模式下三维纵横步进编织物的仿真问题。本文的仿真系统是以VisualC++6.0语言开发三维编织物空间形状和位置数据的设计计算程序，以UGNX2.0为仿真平台构造纱线的运动过程及实体模型。所开发的仿真系统提供了参数化设计功能，并具有人机界面友好、通用性较强等特点，适用于纵横步进编织中各种规则截面以及异型截面的立体编织物的实体建模问题。52 南京航空航天大学博士学位论文第三章三维四步法编织陶瓷基复合材料细观几何模型研究三维编织陶瓷基复合材料（CMCs）的细观几何模型是进行力学性能分析的基础，目前针对三维编织CMCs的研究工作多集中于其制备工艺及力学[122-125]性能的试验研究上，虽然也有少数文献对其几何结构进行了分析[12,114,115,126]，但所提出的细观几何模型和实际结构相比过于简化，使得计算模型的精度和模型的适应性都受到了限制，不能满足三维编织CMCs性能参数表征与分析计算的要求。本章将在三维四步法编织树脂基复合材料（PMCs）现有几何模型研究的基础上，结合上一章对三维四步法仿真分析的研究以及CMCs的细观特点，提出并建立适合于三维四步法编织CMCs的细观几何模型即单胞几何模型，推导各编织工艺参数以及模型结构参数之间的几何关系。细观几何模型将整个复合材料分为内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞三种结构形式，模型综合考虑纤维束内部的弯曲以及纤维表面沉积的界面层对纤维束结构尺寸的影响。由于成型过程中不同单胞区域内纤维束挤压状态不同会带来纤维束截面形状的变化，模型在每个区域内引入平均纱线填充因子来描述纤维束内部的挤压情况。3.1基本假设为了分析三维编织CMCs的细观结构，建立如下假设：(1)复合材料编织纱线（即纤维束）的横截面为椭圆形，其长、短轴分别为a和b，纤维束至少在一定长度方向是均匀的；(2)由预制件到复合材料，复合固化过程中编织物结构变形均匀；(3)不考虑纤维束内部因加工工艺带来的微裂纹、孔洞等缺陷；(4)由于CMCs中各处编织纱线的挤压情况不同，纱线填充因子在不同位置是不同的。3.2考虑界面层时的细观参数3.2.1界面层的体积含量三维编织CMCs在高温复合时会在纤维单丝表面沉积界面层，界面层是改善陶瓷材料脆性的关键，具有传递载荷、偏斜裂纹、充当缓冲层和扩散层、抗氧化[127-130]等作用，对CMCs的性能起决定性作用。假设在复合材料纤维表面上的界53 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究面层厚度、成分保持均匀不变，且纤维单丝直径为d，界面层厚度为δ，则纤维单丝及其表面沉积的界面层可以描述为如图3.1的结构形式：纤δ维d界面层图3.1纤维单丝和界面层简化示意图设三维编织CMCs总体积为V，纤维总长度为l，界面层在三维编织CMCs中的体积含量为V，三维编织CMCs的纤维体积含量为V，则两者具有如下interfacefiber关系：dd22πδπ()(+−)⋅lVV2244dδ+δ2interface==(3.1)Vdd22fiberπ()⋅lV2以三维编织Cf/SiC复合材料为例，T300碳纤维直径为7µm，界面层PyC厚度[108,131]为0.2µm，采用式（3.1）可以计算得到VV/为11.76%。由此可见，interfacefiber界面层不但在复合材料中所占体积含量比较大，而且对CMCs的性能具有决定性作用，因此在细观分析时必须加以考虑。3.2.2考虑界面层时的纤维细观尺寸三维编织PMCs在固化过程中，其预制件的尺寸和形状会发生变化，纤维束取向会发生改变，但纤维束大小不变。而CMCs与PMCs不同，纤维预制件在形成三维编织CMCs的过程中，在沉积基体以前必须经过高温沉积界面层处理，这样纤维表面会均匀涂覆有界面层，从而导致纤维束尺寸变大，即CMCs中纤维束尺寸大于预制件状态下的纤维束尺寸。设CMCs和预制件中纤维束的等效直径分别为D和D′，预制件状态下纤维单丝直径为d，CMCs状态下纤维单丝和界面yy层组成的整体结构直径变为d+2δ，则CMCs和预制件的纤维束尺寸具有如下近似关系：Dyd+2δ=(3.2)D′dy54 南京航空航天大学博士学位论文3.3三维编织陶瓷基复合材料的细观几何模型如图3.2所示，图（1）为三维编织CMCs试件示意图，图（2）为三维编织CMCs在宽度和厚度平面内的横截面图，其中W和T分别为三维编织CMCs宽度和厚度。从图3.2（2）可以看出三维编织CMCs在宏观上可以划分为四类区域，其中方块I为内部单胞并分成两种内部亚单胞I1和I2、S1为宽度方向的表面单胞、S2为厚度方向的表面单胞、C为棱角单胞。由于三维编织CMCs宏观上可以划分为三种类型的单胞，所以该细观几何模型又称为“三细胞模型”。图中ϕ为内部编织纱线在三维编织CMCs的横截面上的投影与材料宽度方向的夹角，定义为内部编织纱线的水平取向角。(1)三维编织CMCs试件图（2）三维编织CMCs横截面图图3.2三维编织复合材料单胞构成3.3.1内部单胞三维编织CMCs的内部单胞如图3.3所示，其中的深色线段代表纱线的中心线，三维编织CMCs内部单胞I是由两种内部亚单胞I1和I2按照图3.3（2）的方式组合而成的四棱柱体形状，内部纱线是一种由四组平行伸直的编织纱线组成的空间网络结构，四组编织纱线分别分布于两组相交的平行平面内。每组平行平面的相邻两平面内编织纱线分别以+γ和-γ分布，两组平行平面分别平行于四棱柱体单胞的相邻柱面，并与复合材料表面有ϕ角的旋转。(1)一个内部单胞(2)内部单胞组成图3.3三维编织CMCs的内部单胞55 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究如图3.4所示，两个内部亚单胞I1和I2结构类似，只是结构在Z方向上下部分颠倒。内部亚单胞横截面为菱形，相邻边的夹角为2ϕ，高为一个编织花节长度h。每个单胞中含有4根不同取向的编织纱线。γ是编织纱线与编织轴向的交角，定义为内部编织角。(1)单胞I1(2)单胞I2图3.4三维编织CMCs的两种内部亚单胞参照图3.5，内部亚单胞横截面从预制件形态正方形A1B1C1D1变为复合材料形态菱形ABCD，菱形的高DE=AB114=b。B145°−ϕBEϕAA1C1CDD1图3.5内部亚单胞的横截面由图3.4和3.5可以推导得到内部亚单胞各几何尺寸如下：4b4b4b8bAB====BCCDDA，AC=，DB=，tanγ=(3.3)sin2ϕsinϕcosϕhsin2ϕ3.3.2表面单胞如图3.2（2）所示，三维编织CMCs在沿厚度和宽度方向的变形不同，这导致在这两个方向上表面单胞结构不同，分别标记为单胞S1和单胞S2。参照图3.6，两种表面单胞均为五棱柱形状，横截面为五边形，高为一个花节长度h。表面单胞内的纱线可分为两组且相互交织，形成八字形花纹。每根纱线由具有螺旋56 南京航空航天大学博士学位论文线形纱段和直线形纱段两部分组成，其中直线纱段与编织轴向的夹角为内部编织角，螺旋纱段与编织轴向的夹角定义为表面编织角θ，由图3.6可见两种表面单胞结构类似，只是部分几何尺寸不同。(1)单胞S1(2)单胞S2图3.6三维编织CMCs的两种表面单胞表面单胞S1和S2的横截面如图3.7所示：(1)单胞S1的横截面(2)单胞S2的横截面图3.7表面单胞S1和S2的横截面由图3.6和图3.7可以推导得到表面单胞S1和S2的几何尺寸分别为：44bbPO==PQ,OQ==EF11111111sin2ϕsinϕ(3.4)bb2(π90)−ϕOE==QF,tanθ=111112cosϕ135sin2hϕ44bbPO==PQ,OQ==EF22222222sin2ϕcosϕ(3.5)bb2πϕOE==QF,tanθ=222222sinϕ135sin2hϕ图3.8是三维编织CMCs表面形态的理想化模型。CMCs的编织角α定义为57 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究复合材料表面的纹线路与编织轴向的夹角，因此表面单胞S1和S2的编织角可分别定义为α和α。这两个角度可以通过直接测量三维编织CMCs试件得到。12图3.9为表面单胞和内部单胞的关系图。复合材料表面的螺旋纱段彼此相互靠近并覆盖直线纱段。因此，由图3.8和图3.9可以推导得到编织角和复合材料螺旋纱段的宽度sa为：宽度方向：4btanα=，sa=hsinθ(3.6)111hsinϕ厚度方向：4btanα=，sa=hsinθ(3.7)222hcosϕ图3.8三维编织CMCs表面形态的理想化模型图3.9表面单胞和内部单胞的关系图3.3.3棱角单胞三维编织CMCs棱角单胞是一个五棱柱体，如图3.10所示。其横截面是五58 南京航空航天大学博士学位论文边形，高为一个编织花节长度h，每个单胞中含有两根相同取向的螺旋纱线，纱线与编织轴向的夹角定义为棱角编织角β。图3.10三维编织CMCs棱角单胞棱角单胞的横截面如图3.10所示。图3.11棱角单胞E的横截面尺寸由图3.9和图3.10可以推导得到棱角单胞的几何尺寸为：422bbbOP===,,PQOQsin2ϕϕϕsincos(3.8)bb2πbEO===,,PFtanβ2sinϕ2cosϕϕ3sin2h内部编织角γ和表面编织角θ以及编织角α具有如下关系：112tanγ==2tanαθtan(3.9)1π3.3.4三种单胞的几何模型前面分别定义了三种单胞模型，但未考虑纱线细度。上述模型中的线段代表纱线的轴线走向，因此可以通过计算机模拟得到三个区域的几何单胞模型，如图3.12所示。图中编织纱线具有椭圆形横截面，表面彼此相切。59 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究(1)单胞I2(2)单胞S1(3)单胞C图3.12三个区域的几何单胞模型3.3.5内部、表面和角部单胞所占整体结构体积比例三维编织CMCs是三种单胞结构的有机结合体。参照图3.13所示，内部区域可以完全由两种内部亚单胞I1和I2以交替的形式重组而成。而在表面区域，沿宽度方向分布单胞S1，沿厚度方向分布单胞S2，相对表面的单胞结构成反对称，单胞S1和单胞S2的个数如表3.1所示。在棱角区域，单胞分配情况非常复杂，对于主体纱行列数为m×n的编织体，当m和n都为偶数时，有4个角单胞E，相对棱角的单胞结构成反对称，相邻棱角的单胞结构成镜面对称；当m和n都为奇数时，有2个对角的角单胞，呈反对称分布；当m和n一为偶数一为奇数时，只有相邻的2个棱角有角单胞，呈镜面对称分布。由此，编织工艺参数不同，有不同的单胞结构组合。(1)8×6(2)7×5(3)8×5图3.13三维编织复合材料不同初始纱线结构图形表3.1单胞S1和单胞S2的个数单胞模型m和n都为偶数m或n不全为偶数单胞S1n−2n−1单胞S2m−2m−1假设一个携纱器只占据一个单位体积，如图3.14，对于m×n编织体，三类60 南京航空航天大学博士学位论文单胞所占的单位体积数如表3.2所列。(1)8×6(2)8×5图3.14内部、表面和角部单胞所占体积表3.2内部、表面和角部单胞所占体积单胞在整个结单胞m和n都为偶数m或n不全为偶数构中所占比例内部mnmn−−+2mnmn−−+1Vi表面S13(n−2)/23(n−1)/2Vs1表面S23(m−2)/23(m−1)/2Vs2棱角42Vc总mn++()mn/2mn+()mn+/2V当m和n都为偶数时，内部单胞、表面单胞S1、表面单胞S2和棱角单胞在整个结构中所占比例分别为：2(mn−−+1)(1)2V=,i2mnmn++3(mn+−4)(2m−)3(2m−)V=×=,s12(mnmnmn+++−4)2mnmn++(3.10)3(mn+−4)(n2)−3(n−2)V=×=,s22(mnmnmn+++−4)2mnmn++8V=c2mnmn++当m和n至少有一个不是偶数时，各单胞在整个结构中所占比例分别为：2(mn−−1)(1)V=,i2mnmn++3(mn+−2)(m−1)3(m−1)V=×=,s12(mnmnmn+++−2)2mnmn++(3.11)3(mn+−2)(1n−)3(1n−)V=×=,s22(mnmnmn+++−2)2mnmn++4V=c2mnmn++61 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究在许多针对三维编织复合材料的细观研究中仅考虑到内部单胞，而将表面单胞和棱角单胞忽略不计。图3.15给出了本文计算的表面单胞所占百分比随m和n的变化情况。由图可知，当m和n很小时，表面单胞所占整体结构的百分比最大时超过了40%，对整体结构的影响不能忽略。表3.3给出了复合材料内主体纱行列数m和n取不同数据时，本文计算的三个区域所占整体结构的百分比。由于棱角单胞最大体积含量不到整个结构体积的3%，因此在很多分析中均认为棱角单胞对整个结构的影响很小，以表面单胞来代替棱角单胞，但这种近似毫无疑问会带来复合材料内部结构的变化，从而破坏了复合材料结构的系统性和完整性。因此，本文认为在分析时对三种单胞区域要综合考虑。图3.15表面单胞区域所占百分比随编织用主体纱根数的变化情况表3.3复合材料内三个区域所占整体结构的百分比主体纱三个区域所占百分比（%）m×n内部表面棱角20×672.1824.813.0121×671.6826.881.4322×672.6024.662.7419×567.2930.841.8719×671.1527.271.5819×773.9724.661.373.3.6三维编织陶瓷基复合材料的几何尺寸与编织参数的关系由图3.13，联立公式（3.3）、（3.4）、（3.5）和（3.8）可求得三维编织CMCs的宽度和厚度分别为：62 南京航空航天大学博士学位论文bn(2+1)bm(2+1)W=，T=(3.12)sinϕcosϕ其中ϕ为内部编织纱线的水平取向角。（3.12）两式相除可以得到：(2nT+1)tanϕ=(3.13)(2mW+1)将公式（3.6）和（3.7）代入上式可进一步求得：4W4Th=或h=(3.14)(2n+1)tanα(2m+1)tanα12由式（3.14）可以看出，当三维编织CMCs的外形尺寸不变时，编织花节长度h随着编织角和主体编织纱线根数的增加而减小。根据纱线打紧时的几何特性可以推导得到编织纱线的长短轴具有如下关系（详见附录4）：ab=3cosγ(3.15)上式表示内部编织角γ存在一个阙值点。当γ<54.7°，ab>，即编织纱线横截面长轴比短轴长；当γ=°54.7，ab=，即编织纱线横截面长轴和短轴相等；当γ>°54.7，ab<，即编织纱线横截面长轴比短轴短。但是，由于编织纱线牵拉张力的存在，阙值点在常规的编织工艺中是很难达到的，所以在挤紧状态下，内部编织角γ的变化范围为0°到54.7°，相应地，ab/从1.732减小到1。因而，随着编织角的变化，编织纱线的横截面存在两种极限形态：一种为内部编织角接近0°，内部编织纱横截面比较扁平，长短轴之比接近l.732，另一种为内部编织角接近54.7°，内部编织纱横截面近似为圆形，长短轴之比接近1。3.3.7三维编织陶瓷基复合材料纤维束内纤维体积含量的确定根据三维四步法的编织规律，纱线在复合材料内部呈直线，当遇到表面以及棱角时将发生偏转，从而导致在表面及棱角区域内因纱线挤压纱线横截面发生严重变形。在内部单胞区域，挤压较轻，纱线横截面仍为椭圆形；在表面和棱角区[121]域，由于过度的挤压使得纱线横截面形状不再为椭圆形，而呈不规则形状。从内部到表面再到棱角，纱线所受的挤压严重程度是逐渐增强的，而且即使在三个区域的内部，由于纱线挤压程度的变化，造成纱线横截面不断变化，进而纱线填充因子也是不断变化的。由于挤压后横截面形状很不规则，本文做如下处理：不考虑挤压造成的横截面变化，在三个区域内引入平均纱线填充因子的概念，分别定义内部、表面和棱角单胞区域内的平均纱线填充因子为ε、ε和ε。内部表面棱角文献[132]实验测量了三维编织复合材料三个区域内不同长度部位（Z方向）63 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究[132]的纱线填充因子，结果如下图3.15所示。图3.16复合材料内部、表面及棱角区域的纱线填充因子从图中数据可以拟合得到内部区域、表面区域和棱角区域的平均纱线填充因子具有如下关系：ε=1.12ε，ε=1.274ε(3.16)表面内部棱角内部[119]纱线填充因子的计算公式为：2πD′yε=(3.17)4Ω4λ其中D′=是编织纱线的等效直径，λ是编织纱线的线密度（g/m），ρ是编yπρ3织纱线的体积密度（g/cm），Ω=πab是纱线椭圆形横截面的面积。在预制件固化成型为CMCs的过程中，由于纤维单丝表面界面层的存在会导致纤维束尺寸发生变化，将界面层和纤维单丝考虑为一体。将公式（3.14）和（3.15）代入公式（3.17），则内部区域的纱线填充因子可以用下式来计算：22222DD3(21n++)costϕanαyy1ε==(3.18)内部246abWsin2ϕϕsin将公式（3.2）代入上式，得到：222223Dd′(++2)(2δn1)cosϕα+tany1ε=(3.19)内部226Wdsin2sinϕϕ其中d为界面层厚度，n为列数，ϕ和α分别为内部编织纱线的水平取向角和宽1度方向的编织角，W为三维编织CMCs结构的宽度。需要注意的是纱线填充因子并不表征纤维束内的纤维体积含量，而是纤维束64 南京航空航天大学博士学位论文内部纤维和界面层的总体积含量，即：Vfiberεε′=(3.20)内部内部VV+interfacefiber将公式（3.1）和(3.19)代入（3.20）可以得到内部区域纤维束内的纤维体积含量为：3(Dn′2221++)cost22ϕanαy1εε′′==(3.21)内部26sWin2sϕϕin对于纤维束纱线来讲，当编织纱线中纤维排列为密排六方时，纱线的填充因π子达到最大值，此时纤维束内部的纤维体积含量达到最大值为232πd，且三个区域的纤维束内部纤维体积含量分别可写为：223(2)d+δ2πdε′′=ε，0<≤ε′(3.22a)内部内部223(2)d+δ2πdε′′=1.12ε，0<≤ε′(3.22b)表面表面223(2)d+δ2πdε′′=1.274ε，0<≤ε′(3.22c)棱角棱角223(2)d+δ以主体行列数m×n为6×8的三维编织C/SiC为例，已知Wm=6.6m，Tm=5.08m，T3006K碳纤维直径为7µm，界面层厚度为0.2µm，图3.17为三个区域内纤维束内部纤维体积含量随编织角的变化曲线。图3.17三个区域内纤维束的纤维体积含量随编织角的变化曲线图65 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究由图3.17可以看出，随着编织角的增加，三个区域内纤维束的纤维体积含2πd量均增加，且ε′′′>>εε，三者均存在最大值=0.8115，这验棱角表面223(2)d+δ证了三维编织复合材料中从内部到表面再到棱角，纱线挤压严重程度逐渐增加的规律。3.3.8三维编织陶瓷基复合材料纤维体积含量3.3.8.1各单胞的纤维体积含量1)内部单胞由图3.3和图3.4可以计算得到内部单胞的体积为264bhU=(3.23)isin2ϕ内部单胞的纱线总体积为：Y=8cπabhosγ(3.24)i则内部单胞的纱线体积含量为式(3.24)除以式(3.23)。内部区域的纤维体积含量为内部单胞的纱线体积含量乘以纱线内的纤维体积含量ε′，即：内部Yπϕ3sin2iV==εε′(3.25)if内部U8i2)表面单胞由图3.6可计算得到表面单胞S1和S2的体积为212bhUU==(3.26)ss12sin2ϕ表面单胞S1和S2的纱线总体积分别为：πabh13πabh13Y=+()，Y=+()(3.27)s1s12coscγosθ2coscγosθ12表面区域的纤维体积含量为表面单胞的纱线体积含量乘以纱线内的纤维体积含量ε′，即：表面Y3sin2πϕcosγ==s1+′Vε(13)ε(3.28)sf1表面U24cosθs11Y3sin2πϕcosγ==s2+′Vε(13)ε(3.29)sf2表面U24cosθs223)棱角单胞66 南京航空航天大学博士学位论文由图3.10可以计算得到棱角单胞的体积为217bhU=(3.30)c2sin2ϕ棱角单胞的纱线总体积为：3πabhY=(3.31)c2cosβ棱角区域的纤维体积含量为棱角单胞的纱线体积含量乘以纱线内的纤维体积含量ε′，即：棱角Y33sin2cosπϕγ==c′Vεε(3.32)cf棱角U17cosβc3.3.8.2三维编织CMCs的总纤维体积含量三维编织CMCs的总纤维体积含量为各个区域的纤维体积含量与其所占整体结构体积的百分比之积的和，即：VV=++VVVVVV+V(3.33)fiifssf11ssf22ccf其中V，V，V和V分别为内部单胞、表面单胞S1、表面单胞S2和棱角单胞所is1s2c占整体结构的百分比，可由公式（3.10）或（3.11）得到。因此将公式（3.33）展开可得三维编织CMCs的总纤维体积含量为：2(mn−−+1)(1)23sin2πϕ3(n−2)3sin2πϕ3cosγV=+εε′′(1+)f内部表面28mnmn++2mnmn++24cosθ13(m−2)3sin2πϕ3cosγ833sin2cosπϕγ++(1)ε′+ε′表面棱角2mnmn++24cosθβ2mnmn++17cos2mn、均为偶数(3.34a)2(mn−−1)(1)3sin2πϕ3(n−1)3sin2πϕ3cosγV=+εε′′(1+)f内部表面28mnmn++22mnmn++4cosθ13(m−1)3sin2πϕ3cosγ433sin2cosπϕγ++(1)ε′+ε′表面棱角2mnmn++24cosθβ2mnmn++17cos2mn、不全为偶数(3.34b)其中，m、n分别为三维编织CMCs主体纱的行、列数，ϕ、γ、θ、θ、β分别12为内部编织纱线的水平取向角、内部编织角、宽度方向的表面编织角、厚度方向的表面编织角、棱角编织角。67 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究由公式（3.34）可知三维编织CMCs的总纤维体积含量V与主体纱行列数、f编织角以及纱线填充因子均有关。以主体行列数m×n为6×8的三维编织C/SiC为例，已知Wm=6.6m，Tm=5.08m，T3006K碳纤维直径为7µm，界面层厚度为0.2µm，图3.18为三维编织C/SiC总纤维体积含量随编织角的变化曲线图。图3.18三维编织CMCs的总纤维体积含量随编织角的变化由图3.18可以发现，当三维编织CMCs主体纱的行列数固定时，由于编织角的增加将导致复合材料内各纱线填充因子的增加，所以三维编织CMCs的总纤维体积含量随编织角增加而增加。为了验证本文模型的有效性，根据文献[115]所提供的三维四步法编织CMCs试件参数，运用本文模型计算了试件的总纤维体积含量，并与文献[115]实测试件纤维体积含量进行了对比，数值预测结果及实测参数见表3.4。由于文献中所提供的纤维体积含量实验值未区分纤维和界面层，本文对此做了处理。表3.4本文数值结果与文献[115]试验对比试编织编织试件试件编织纤维本文计算的件纤维[115][115][115]体体宽高角体积含纤维体积误差编类型[115]行数列数（mm）（mm）（°）量含量号1T300686.605.0824.10.4830.4942.3％2T300686.314.7618.10.5280.5230.9％3M40J676.084.6824.20.2900.2890.3％4M40J675.984.8824.10.2730.2833.7％5M40J676.324.9626.00.2640.2671.1％由表3.4中结果对比可知，本文细观几何模型计算得到的纤维体积含量和文68 南京航空航天大学博士学位论文献[115]实测的纤维体积含量误差很小，最大误差仅为3.7％，说明本文所建立的模型是合理有效的。3.4小结[121,122,127-131]本章在理论研究和文献实验研究的基础上，提出了三维四步法编织陶瓷基复合材料的细观几何模型，并推导了编织复合材料细观参数之间的关系。（1）建立了三维编织CMCs的细观几何模型。模型由内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞组成；为了正确考虑编织结构内部的纱线走向，本文中的三种单胞具有不同的纱线构型，内部单胞中纤维束走向为直线，表面和棱角单胞区域中纤维束走向为曲线；模型考虑了纤维束内部走向的螺旋弯曲、纤维束的挤压状况[115]以及纤维表面界面层等因素。文中纤维体积含量数值结果与试件实测数据对比吻合良好，表明所建立的模型是正确、有效的。（2）建立了编织角与单胞结构几何尺寸以及内部编织纱线的水平取向角之间的函数关系，解决了纤维束内部走向螺旋弯曲的分析问题。（3）通过引入纤维束的等效直径，建立纤维束高温沉积界面层处理前后的等效直径与纤维单丝以及界面层厚度之间的关系，解决了细观几何模型的纤维束界面层的分析问题。（4）引入平均纱线填充因子的概念来解决纤维束内部的挤压情况，推导了三种单胞纤维束内部的纤维体积含量与平均纱线填充因子、纤维直径及其界面层厚度之间的关系式。研究结果表明三种单胞纤维束内部的纤维体积含量存在如下关系：ε′′′>>εε。棱角表面内部（5）通过数值分析，研究了三个区域内纤维束的纤维体积含量随编织角的变化规律，结果表明三维编织复合材料结构中纱线随内部到表面再到棱角的位置变化，其挤压严重程度逐渐增加。69 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究第五章三维编织陶瓷基复合材料拉压刚度性能影响因素分析5.1引言三维编织CMCs的细观结构非常复杂，而且作为一种多相体材料，其内部包含纤维、基体相、界面层和孔洞四个部分，于是其刚度性能受众多因素影响。本章在前一章基础上研究各细观结构参数以及材料组分性能参数等因素对三维编织CMCs拉压刚度性能的影响规律。5.2细观结构几何参数对三维编织陶瓷基复合材料拉压刚度性能的影响5.2.1纤维体积含量和编织角对刚度性能的影响三维编织CMCs的编织角和纤维体积含量是影响CMCs拉压刚度性能的最重要的材料参数，它们也是材料设计时的基本参数。已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为6×8，试样宽度和高度分别为W=6.31mm，T=6.14mm，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，孔洞体积百分比V为0.1，void下面研究纤维体积含量变化区间为[0.05,0.6],编织角变化区间为[2.5,45]°°时，纤维体积含量和编织角对各单胞及整体CMCs的影响规律。5.2.1.1纤维体积含量和编织角对内部单胞刚度性能的影响根据纤维体积含量和编织角的变化，可以得到内部单胞刚度性能的变化规律，如下图5.1所示。(1)纤维体积含量和编织角对E的影响(2)纤维体积含量和编织角对E的影响112290 南京航空航天大学博士学位论文(3)纤维体积含量和编织角对E的影响(4)纤维体积含量和编织角对G的影响3312(5)纤维体积含量和编织角对G的影响(6)纤维体积含量和编织角对G的影响1323(7)纤维体积含量和编织角对ν的影响(8)纤维体积含量和编织角对ν的影响1213(9)纤维体积含量和编织角对ν的影响23图5.1纤维体积含量和编织角对内部单胞刚度性能的影响规律91 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过图5.1可以发现三维编织CMCs内部单胞的刚度性能随纤维体积含量和编织角的变化有以下规律：(a)由图5.1（1）、图5.1（2）和图5.1（3）可以发现，随着纤维体积含量增加，内部单胞三个主方向的弹性模量E、E、E均非线性减小。这与三维112233[137]编织树脂基复合材料的变化规律相反，因为PMCs中纤维的模量大于基体的模量，纤维起到增强的作用，而三维编织CMCs中，纤维的模量小于SiC基体，纤维起增韧作用。纤维体积含量越大，减小幅度趋于平缓。随着编织角增加，E、E近似线性增加；E逐渐减小且减小越来越慢，112233在编织角α小于30°时，变化趋势为上凸曲线，大于30°时，变化趋势变为下1凹曲线。(b)由图5.1（4）、图5.1（5）和图5.1（6）可以发现，随着纤维体积含量的增加，三维编织CMCs内部单胞的三个剪切模量G、G、G均减少且减小121323逐渐变缓。随着编织角的增加，G、G先增加后减小，在30°到40°之间取1323得最大值，G增加且幅度逐渐变缓。12(c)由图5.1（7）、图5.1（8）和图5.1（9）可以发现，随着纤维体积含量的增加，三维编织CMCs内部单胞的泊松比ν、ν增加且幅度逐渐变缓。随编1323织角的增加，ν、ν先增加后减小，在编织角为20°左右时达到最大值；1323ν的变化规律比较特殊。随着纤维体积含量的增加，在编织角小于30°时，12ν值基本线性增加但总体变化幅度很小，在编织角大于30°时，ν值增加幅度1212明显变大，编织角越大，趋势越来越明显；随着编织角的增加，ν先减小后增12加，在编织角为30°时为最小值。5.2.1.2纤维体积含量和编织角对表面单胞刚度性能的影响(1)纤维体积含量和编织角对表面单胞S1刚度性能的影响根据纤维体积含量和编织角的变化，可以得到表面单胞S1刚度性能的变化规律，见下图5.2所示。(1)纤维体积含量和编织角对E的影响(2)纤维体积含量和编织角对E的影响112292 南京航空航天大学博士学位论文(3)纤维体积含量和编织角对E的影响(4)纤维体积含量和编织角对G的影响3312(5)纤维体积含量和编织角对G的影响(6)纤维体积含量和编织角对G的影响1323(7)纤维体积含量和编织角对ν的影响(8)纤维体积含量和编织角对ν的影响1213(9)纤维体积含量和编织角对ν的影响23图5.2纤维体积含量和编织角对表面单胞S1刚度性能的影响规律93 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过图5.2可以发现三维编织CMCs表面单胞S1的刚度性能随纤维体积含量和编织角的变化有以下规律：(a)由图5.2（1）、图5.2（2）和图5.2（3）可以发现，表面单胞S1的三个弹性模量E、E、E均随纤维体积含量的增加而减小；随着编织角的增加，E、11223311E均增加且相差不大，E减小。对比图5.1（1）、图5.1（2）和图5.1（3）可2233以发现，E、E的变化趋势和内部单胞中类似，而E则不同。112233(b)由图5.2（4）、5.2（5）和5.2（6）可以发现，随着纤维体积含量增加，表面单胞S1的剪切模量G、G和G均减小且减小逐渐变缓，其中G和G的1213231323值相差不大。随编织角增加，G、G和G均近似线性增加，对比5.1（4）、5.1121323（5）和5.1（6）可以发现，G的变化趋势和内部单胞中类似，而G和G不同。121323(c)对比图5.2（7）、5.2（8）和5.2（9）和图5.1（7）、5.1（8）和5.1（9）可以发现，表面单胞S1和内部单胞的三个泊松比随纤维体积含量和编织角的变化规律不同。ν的变化规律比较特殊。随着编织角增加，在纤维体积含量大于0.1时，ν1212先减小后增加，编织角为25°时取得最小值后逐渐增加且幅度越来越大。在纤维体积含量小于0.1时，ν逐渐减小。随着纤维体积含量的增加，在编织角小于1225°时，ν值基本不变，编织角大于25°时，ν逐渐增加且趋势越来越明显。1212ν的变化规律比较规则，随着编织角的增加而增加，且纤维体积含量越大13增加越明显；随着纤维体积含量的增加，ν增加，且编织角越大，增加越明显。13ν的变化图呈山峰状。随着编织角的增加，ν先增加后减小，在编织角为232320°左右时达到最大值；随着纤维体积含量的增加，在编织角小于30°时，ν逐23渐增加，编织角大于30°时，ν先增加后减小。23（2）纤维体积含量和编织角对表面单胞S2刚度性能的影响根据纤维体积含量和编织角的变化，可以得到表面单胞S2刚度性能的变化规律，见下图5.3所示。(1)纤维体积含量和编织角对E的影响(2)纤维体积含量和编织角对E的影响112294 南京航空航天大学博士学位论文(3)纤维体积含量和编织角对E的影响(4)纤维体积含量和编织角对G的影响3312(5)纤维体积含量和编织角对G的影响(6)纤维体积含量和编织角对G的影响1323(7)纤维体积含量和编织角对ν的影响(8)纤维体积含量和编织角对ν的影响1213(9)纤维体积含量和编织角对ν的影响23图5.3纤维体积含量和编织角对表面单胞S2刚度性能的影响规律95 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过图5.3可以发现三维编织CMCs表面单胞S2的刚度性能随纤维体积含量和编织角的变化有以下规律：(a)对比图5.3（1）－（6）和图5.2（1）－（6）可以发现，表面单胞S2与表面单胞S1的弹性模量和剪切模量随编织角、纤维体积含量的变化规律相似。三个弹性模量E、E、E均随纤维体积含量增加而减小；随着编织角的增加，112233E、E增加，E减小。三个剪切模量G、G和G值随编织角的增加而增加，112233121323随纤维体积含量的增加而减小。(b)对比图5.3（7）、5.3（8）和5.3（9）和图5.2（7）、5.2（8）和5.2（9）可以发现，表面单胞S2和表面单胞S1的三个泊松比的变化规律ν相似，ν和1213ν则不同。23随着编织角的增加，在纤维体积含量大于0.1时ν先减小后增加，在编织角12为25°时为最小值，在纤维体积含量小于0.1时ν逐渐减小。随着纤维体积含12量的增加，在编织角小于25°时，ν基本不变，编织角大于25°时，ν逐渐1212增加，且增加幅度越来越大。ν的变化图呈山峰状。随着编织角的增加，ν先增加后减小；随着纤维体1313积含量的增加，在编织角小于30°时，ν逐渐增加，编织角大于30°时，ν先1313增加后减小。ν的变化规律比较规则，随着编织角的增加而增加，且纤维体积含量越大23增加越明显；随着纤维体积含量的增加而增加，且编织角越大，增加越明显。5.2.1.3纤维体积含量和编织角对棱角单胞刚度性能的影响根据纤维束体积含量和编织角的变化，可以得到棱角单胞刚度性能的变化规律，见下图5.4所示。(1)纤维体积含量和编织角对E的影响(2)纤维体积含量和编织角对E的影响112296 南京航空航天大学博士学位论文(3)纤维体积含量和编织角对E的影响(4)纤维体积含量和编织角对G的影响3312(5)纤维体积含量和编织角对G的影响(6)纤维体积含量和编织角对G的影响1323(7)纤维体积含量和编织角对ν的影响(8)纤维体积含量和编织角对ν的影响1213(9)纤维体积含量和编织角对ν的影响23图5.4纤维体积含量和编织角对棱角单胞刚度性能的影响规律97 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过图5.4可以发现三维编织CMCs棱角单胞的刚度性能随纤维体积含量和编织角的变化有以下规律：(a)对比图5.4（1）－（6）和图5.1（1）－（6）可以发现，棱角单胞与内部单胞的弹性模量和剪切模量G随编织角、纤维体积含量的变化规律相似，而12剪切模量G和G则不同。三个弹性模量E、E、E均随纤维体积含量增加1323112233而减小；随着编织角的增加，E、E增加且相差不大，E减小。三个剪切模112233量均随编织角的增加而增加，随纤维体积含量的增加而减小。(b)对比图5.4（7）－（9）和图5.1（7）－（9）、图5.2（7）－（9）可以发现，棱角单胞的三个泊松比随纤维体积含量和编织角的变化规律和内部单胞、表面单胞均不同。随着编织角的增加，ν逐渐减小。随着纤维体积含量的增加，在编织角小12于20°时，ν值基本保持不变，编织角大于20°时，ν值逐渐下降。ν和ν12121323的变化规律比较规则，随着编织角的增加而增加，且纤维体积含量越大增加越明显；随着纤维体积含量的增加而增加，且编织角越大，增加越明显。5.2.1.4纤维体积含量和编织角对整体复合材料刚度性能的影响根据纤维束体积含量和编织角的变化，可以得到三维编织CMCs刚度性能的变化规律，见下图5.5所示。(1)纤维体积含量和编织角对E的影响(2)纤维体积含量和编织角对E的影响112298 南京航空航天大学博士学位论文(3)纤维体积含量和编织角对E的影响(4)纤维体积含量和编织角对G的影响3312(5)纤维体积含量和编织角对G的影响(6)纤维体积含量和编织角对G的影响1323(7)纤维体积含量和编织角对ν的影响(8)纤维体积含量和编织角对ν的影响1213(9)纤维体积含量和编织角对ν的影响23图5.5纤维体积含量和编织角对复合材料刚度性能的影响规律99 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过图5.5可以发现三维编织CMCs的刚度性能随纤维体积含量和编织角的变化有以下规律：(a)对比图5.5（1）－（6）和图5.1（1）－（6）可以发现，三维编织CMCs的弹性模量E、E、E随着纤维体积含量和编织角的变化规律和内部单胞相112233似。三个弹性模量均随纤维体积含量增加而减小，这是由于纤维起增韧作用，基体起增强作用，纤维体积含量增加意味着基体体积含量下降，因此整体复合材料的弹性模量下降；随着编织角的增加，E、E增加，E减小。这是因为随着112233编织角的增大，1、2方向的纤维束增强作用一直增加，而3方向的增强作用逐渐减少。(b)由图5.5（4）、5.5（5）和5.5（6）可以发现，三维编织CMCs的剪切模量均随编织角的增加而增加，这是由于随着编织角的增加，沿着切线方向的增强作用逐渐增加。G、G的增加逐渐变缓，而G增加逐渐加快。三个剪切模量132312随纤维体积含量的增加均减小。(c)由图5.5（7）、5.5（8）和5.5（9）可以发现，随着纤维体积含量的增加，三维编织CMCs的ν、ν均增加且幅度逐渐变缓。随编织角的增加，ν、ν均13231323先增加后减小，编织角为20°左右时出现最高值；ν的变化规律比较特殊。随着纤维体积含量的增加，在编织角小于30°时，12ν值近似线性增加但变化幅度很小，编织角大于30°时，ν值增加幅度明显变1212大，编织角越大，趋势越来越明显；随着编织角的增加，ν先减小后增加，在12编织角为30°时为最小值。5.2.2试件编织体列数对三维编织CMCs刚度性能的影响由上一章分析可知，CMCs中不同单胞结构的刚度性能是不一样的，另外，由于编织复合材料的特点，三维编织CMCs的纤维体积含量和各编织角保持不变时，各类单胞的结构均不发生改变，单胞性能也不会变化。而CMCs中的单胞组成是由试件的尺寸并最终由编织结构的行列数决定的，因此编织角和纤维体积含量一定，各单胞结构不变时，研究试件编织体的行列数对材料刚度性能的影响具有一定的工程应用价值。已知三维编织C/SiC试样主体行数m为5，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，内部纱线的水平取向角ϕ为40°，下面研究f1试件编织体列数变化区间为[2,20]时，编织主体列数对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图5.6给出了三维编织陶瓷基复合材料的刚度性能随试件列数的变化曲线。100 南京航空航天大学博士学位论文(1)列数对弹性模量E,E的影响(2)列数对弹性模量E的影响112233(3)列数对剪切模量的影响(4)列数对泊松比的影响图5.6试件编织体列数对复合材料刚度性能的影响从图5.6中可以看到，三维编织C/SiC复合材料行数不变，随着试件编织体列数增加，E、ν减少且逐渐趋于不变，其余七个工程弹性常数均逐渐增加且3312渐趋于一定值。这是由于随着列数增加，内部单胞和厚度方向表面单胞数量均增加，但内部单胞在结构中所占比例较大，因此各弹性常数值都趋于内部单胞的弹性常数值。同样可以得出结论，当列数不变，行数增加时，内部单胞和宽度方向表面单胞数量均增加，三维编织C/SiC的各弹性常数也均趋于内部单胞的弹性常数值。5.2.3界面层厚度对三维编织CMCs刚度性能的影响界面层对三维编织CMCs的力学性能起着至关重要的作用，已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为6×8，试样宽度和高度分别为W=6.31mm，T=6.14mm，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，孔洞体积百分比V为f1void0.1，下面研究界面层厚度变化区间为[0,0.3]nm时，界面层厚度对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图5.7给出了界面层厚度的变化对整体复合材料弹性性能101 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究的影响曲线。(1)界面层厚度对弹性模量的影响(2)界面层厚度对剪切模量的影响(3)界面层厚度对泊松比的影响图5.7界面层厚度对复合材料刚度性能的影响从图5.7中可以看到，随着界面层厚度的增加，E、E和E均线性下降，112233其中纵向弹性模量E下降最快；三个剪切模量G、G与G均非线性下降；三33121323个泊松比均近似呈线性增加，其中ν、ν增加的幅度比ν要大的多。1323125.2.4孔洞体积含量对三维编织CMCs刚度性能的影响由于制备工艺的特点，三维编织CMCs内部不可避免的存在着较多孔洞，对复合材料的力学性能产生较大影响。已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为6×8，试样宽度和高度分别为W=6.31mm，T=6.14mm，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编f织角α为15°，下面研究孔洞体积含量V变化区间为[0.02,0.2]时，孔洞体积1void含量对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图5.8显示了孔洞含量对三维编织C/SiC复合材料弹性模量和泊松比的影响曲线。102 南京航空航天大学博士学位论文(1)孔洞体积含量对弹性模量的影响(2)孔洞体积含量对剪切模量的影响(3)孔洞体积含量对泊松比的影响图5.8孔洞含量对复合材料刚度性能的影响从图5.8中可以看出，随着孔洞体积含量的增加，三维编织C/SiC复合材料三个主方向的弹性模量和三个剪切模量均下降，其中纵向模量比横向模量下降更为明显，在孔洞含量为0.04时出现一个拐点，大于此含量时的下降趋势和小于此含量时比要平缓的多。三个泊松比都是先增加而后减小的，在孔洞含量为0.04时出现最大值。5.3组分材料性能对三维编织陶瓷基复合材料拉压刚度性能的影响5.3.1基体模量对三维编织CMCs刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为5×8，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，内部纱线的水平取向角ϕ为40°，f1下面研究基体弹性模量变化区间为[50,500]GPa时，基体性能对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图5.9给出了三维编织陶瓷基复合材料的刚度性能随基体103 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究弹性模量的变化曲线。(1)基体模量对弹性模量E,E的影响(2)基体模量对弹性模量E的影响112233(3)基体模量对剪切模量的影响(2)基体模型对泊松比的影响图5.9基体模量对复合材料刚度性能的影响图5.9显示了基体模量对三维编织C/SiC复合材料弹性模量和泊松比的影响。从计算结果可以看出，随着基体模量的增加，纵向弹性模量E线性增加，33横向弹性模量E、E非线性增加且增加幅度越来越小，三个剪切模量均逐渐增1122加，其中G增加幅度不大。三个泊松比中υ基本保持不变，υ和υ均线性增加。121213235.3.2纤维模量对三维编织CMCs刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为5×8，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，内部纱线的水平取向角ϕ为40°，f1下面研究纤维纵向弹性模量变化区间为[25,250]GPa时，纤维性能对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图5.10给出了三维编织CMCs的刚度性能随纤维纵向弹性模量的变化规律。104 南京航空航天大学博士学位论文(1)纤维纵向模量对弹性模量E,E的影响(2)纤维纵向模量对弹性模量E的影响112233(3)纤维纵向模量对剪切模量的影响(4)纤维纵向模量对泊松比的影响图5.10纤维模量对复合材料刚度性能的影响图5.10显示了纤维模量对三维编织C/SiC复合材料弹性模量和泊松比的影响。从计算结果可以看出，随着纤维弹性模量的增加，三个主方向的弹性模量均增加但E、E增加幅度很小；剪切模量G基本不变，G、G均线性增加；υ112212132312先增加后趋于不变，υ和υ均先减小后趋于不变。1323由于三维编织CMCs的纤维束在CVI工艺高温制备的过程中，会使碳纤维的性能下降很多，纤维的性能取其就位性能。因此可以通过改善高温工艺的手段来尽量保持碳纤维的高性能，从而进一步改善复合材料的整体性能。5.4小结本章在第四章研究的基础上研究细观结构参数以及材料组分性能等因素对三维编织陶瓷基复合材料拉压刚度性能的影响规律。（1）随纤维体积含量、孔洞体积含量增加，三个主方向的弹性模量和剪切弹性模量均减小；随着编织角的增加，剪切弹性模量以及E、E增加，E112233减小。105 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究（2）随着基体模量的增加，三个主方向的弹性模量和剪切弹性模量增加，其中E、E和剪切模量呈非线性增加。1122（3）随着纤维弹性模量的增加，三个主方向的弹性模量非线性增加，G、13G线性增加，而G基本不变。2312（4）随着试件编织体列数增加，厚度方向单胞数目逐渐增加，剪切弹性模量以及E、E均逐渐增加且渐趋于一定值，E减少且逐渐趋于不变。112233（5）随着界面层厚度的增加，三个主方向的弹性模量呈线性下降，剪切弹性模量呈非线性下降趋势。（6）泊松比随各细观结构参数以及材料组分性能等因素的变化比较复杂。106 南京航空航天大学博士学位论文第六章三维编织陶瓷基复合材料的弯曲刚度模型及弯曲刚度性能研究6.1引言[12,106-117]目前三维编织CMCs力学性能分析多集中于试验方面，理论预测研究不多，且局限在拉压刚度性能的预报工作，关于弯曲刚度模型的分析尚未见报道，而弯曲刚度性能的分析研究仅有少量报道。本章将以三维四步法编织CMCs为研究对象，在第四章拉压刚度模型研究的基础上，基于等应变假设提出三维编织CMCs的弯曲刚度模型，并进行弯曲刚度性能的预测研究，最后分析各细观结构参数以及材料组分性能等因素对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响规律。为了进行三位编织CMCs弯曲刚度性能研究，提出以下假设：(1)认为孔洞仅分布在纤维束和纤维束之间；(2)认为纤维束和基体最终以复合材料杆的形式存在于复合材料中；(3)三维编织CMCs试件的内部、表面和棱角单胞均由复合材料杆组成，在三种单胞内部复合材料杆的纤维束性能不同，纤维和基体的体积含量也不同，而孔洞在三种单胞内部是均匀分布的。6.2三维编织陶瓷基复合材料的弯曲刚度模型对于各向同性材料，根据三点弯曲和四点弯曲实验都可以得到材料的弯曲模量，此模量即为材料的弹性模量，是与试件的尺寸无关的材料常数。但三维编织CMCs并不能看作是均质材料，纤维束在复合材料内部接近表面时编织角度会发生变化，表面的编织角要比内部的小，因此表面和内部的刚度性能有很大的差别，从而影响其弯曲刚度性能。为便于分析，本章首先基于刚度平均化方法求解三维编织CMCs各单胞的刚度特性，得到各单胞刚度性能，随后将三维编织CMCs结构分为包含上下表面层和内部层的三层结构，由单胞刚度性能进行加权体积平均得到每层的刚度性能，最后利用材料力学的理论即可求解三维编织CMCs的弯曲刚度性能。三维编织CMCs的弯曲刚度模型预测的基本流程如图6.1所示。由于弯曲刚度模型研究是在第四章拉压刚度性能研究的基础上进行的，由此图6.1中虚框部分与图4.3三维编织CMCs拉压刚度模型预测流程图对应部分相同。但弯曲刚度的分析方法和拉压刚度的分析方法不同，进而两者的建模思路也是不同的。本章107 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究下面着重对三维编织CMCs的弯曲刚度模型预测中不同于拉压刚度模型预测的部分做详细介绍。纤维、基体、界面层的弹性性能单向纤维束的弹性性能内部单胞单向复合材料表面单胞单向复合材料棱角单胞单向复合材料杆的弹性性能杆的弹性性能杆的弹性性能坐标转换刚度平均坐标转换刚度平均坐标转换刚度平均内部单胞刚度矩阵表面单胞刚度矩阵棱角单胞刚度矩阵三维编织CMCs内部层和表面层的刚度矩阵三维编织CMCs内部层和表面层的弹性常数三维编织CMCs的弯曲刚度性能图6.1三维编织CMCs弯曲刚度模型预测流程图6.2.1三维编织CMCs复合材料几何结构分析进行三维编织CMCs弯曲刚度模型研究和弯曲性能分析时，要涉及到求解结构的惯性矩问题，对于三维编织CMCs结构来说，表面、内部、棱角的惯性矩是不同的，必须从结构同一横截面的不同层的角度入手才能较好解决这一问题。因此，为了便于分析，本文将在第三章所建立细观几何模型的基础上，进一步将复合材料结构分为如图6.2所示的三个部分：内部层和上下两个表面层。由第三章的细观分析可知，当根据编织复合材料行列数取不同的奇偶情况时，三维编织CMCs的细观几何模型可分为两类情况。当m，n均为偶数时，其中内部层由内部单胞和厚度方向的表面单胞构成，而上下表面层由内部单胞、宽度方向的表面单胞和棱角单胞组成，如图6.2（a）所示。当m，n不全为偶数时，细观模型又可分为两种不同情况，如图6.2（b）所示，但它们的内部结构是类似的，内部层由内部单胞和厚度方向的表面单胞构成，表面层由内部单胞、宽度和厚度两种方向的表面单胞和棱角单胞组成，而且两种情况中各单胞在表面层中的体积含量均相同，因此可以按同一种方法来处理。下面分别针对6.2（a）和6.2108 南京航空航天大学博士学位论文（b）这两种情况下复合材料的弯曲刚度性能进行分析。(a)m，n均为偶数的情况(b)m，n不全为偶数的情况图6.2三维编织CMCs试件截面图6.2.2三维编织CMCs内部层和表面层刚度性能6.2.2.1m，n均为偶数时内部层和表面层刚度性能三维编织CMCs的内部层和表面层的刚度矩阵分别可以表示为：CV=+CVC，CV=CVCV++C(6.1)iliiiis22sslslcss11ssii其中V和V分别表示内部层中内部单胞和沿厚度方向的表面单胞的体积含量，iiis2V、V和V分别表示表面层中棱角单胞、沿宽度方向的表面单胞以及内部单胞scss1si的体积含量，各体积含量可以由公式（3.24）、（3.27）、（3.31）和公式（3.10）、（3.11）联立计算得到：2(n−1)3内部层：V=，V=(6.2)iiis221n+21n+176(n−1)85n+表面层：V=，V=，V=(6.3)scss1si10(2n+1)5(2n+1)10(2n+1)公式(6.1)中C和C分别表示内部层和表面层的刚度矩阵，C、C、C和ilslis1s2C分别表示内部单胞、宽度方向的表面单胞、厚度方向的表面单胞和棱角单胞c的刚度矩阵，由公式（4.25）、（4.31）、（4.27）和（4.30）得到：4TCVii=∑j[][]TCσσjj′[]T(6.4)j=18TCVss1=∑j[][]TσσjjC′[]T(6.5)j=1109 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究8TCVss2=∑j[][]TσσjjC[]T(6.6)j=16TCVcc=∑j[][]TCσσjj′[]T(6.7)j=1在求得内部层和表面层的刚度矩阵后，内部层和表面层的柔度矩阵分别为：−1−1SC=，SC=(6.8)ililslsl从而可以计算得到三维编织CMCs的内部层和表面层的纵向弹性模量E和ilE。sl6.2.2.2m，n不全为偶数时内部层和表面层刚度性能三维编织CMCs的内部层和表面层的刚度矩阵分别可以表示为：CV=+CVC，CVCVCVCV=+++C(6.9)iliiiis22sslsccss11sss22ssii其中C和C分别表示内部层和表面层的刚度矩阵，C、C、C和C分别表ilslis1s2c示内部单胞、宽度方向的表面单胞、厚度方向的表面单胞和棱角单胞的刚度矩阵，公式见（6.3）－（6.7）；V和V分别表示内部层中内部单胞和沿厚度方向的表iiis2面单胞的体积含量，V、V、V和V分别表示表面层中棱角单胞、沿宽度方scss1ss2si向的表面单胞以及内部单胞的体积含量，各体积含量可以由公式（3.24）、（3.27）、（3.31）和公式（3.10）、（3.11）联立计算得到：4485mn−−+mn3(2m−3)内部层：V=，V=(6.10)iiis22(mn−+2)(21)2(mn−2)(2+1)176(n−1)687n−表面层：V=，V=，V=，V=(6.11)scss1ss2si10(2n+1)5(2n+1)5(2n+1)10(2n+1)求得内部层和表面层的刚度矩阵后，内部层和表面层的柔度矩阵可由公式（6.8）求解得到，于是可以计算得到三维编织CMCs的内部层和表面层的纵向弹性模量E和E。ilsl6.2.3三维编织CMCs弯曲模量对于四点弯曲试件，材料力学的平截面假设仍然成立，在弯曲时同一横截面的不同层之间保持相同的转角，利用弯曲刚度合成法可以得到EIEIEI=+(6.12)fililslsl其中：E为三维编织CMCs试件的弯曲模量，E、E分别为三维编织CMCsfils1试件内部层和表面层的沿试件长度方向的弹性模量，I、I和I分别为三维编ils1织CMCs试件整体、内部层以及表面层的截面惯性矩。110 南京航空航天大学博士学位论文由材料力学可知矩形截面的截面惯性矩计算公式为：3bhI=(6.13)12其中b，h分别为矩形截面的宽度和高度。因而对于如图6.2所示横截面的弯曲试件，三维编织CMCs弯曲模量可以表示为：WTii33WTiiEE=−[1()()]+E()()(6.14)fslilWTWTss其中E和E分别为三维编织CMCs试件的表面层和内部层的纵向弹性模量，Wslili和W分别表示试件的内部层和表面层的宽度，对于方形横截面试件有WW=。Tsisi和T分别表示弯曲试件中内部层和整体结构的厚度，可以由下式得到：(2mb−4)(2mb+1)T=，T=(6.15)icosϕcosϕ6.3三维编织陶瓷基复合材料的弯曲刚度性能预测下面采用本文建立的弯曲刚度特性预测模型对三维编织C/SiC复合材料试样的弯曲模量进行预测。试验结果采用文献[12，136]中的数据，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示。所用试样几何尺寸为：纤维体编织角α为121°，纤维横向编织角ϕ为45°，纤维体积百分比V为0.4，孔洞体积百分比Vfvoid为0.22。采用本文方法对试件弯曲刚度性能进行预测，弯曲模量的计算结果和试验值如表6.1所示：表6.1本文模型预报的结果和实验数据内部层表面层三维CMC弯弯曲模量试验[12]误差纵向弹性模量纵向弹性模量曲模量值E（GPa）161.34179.36175.16166.75.07％由表6.1可以发现三维编织C/SiC复合材料弯曲模量的理论预测值为175.16GPa，试验值为166.7GPa，误差为5.07％，说明本文的弯曲刚度预测模型是合理有效的。从表中还可看出，CMCs表面层的纵向弹性模量比内部层大，而正是由于材料内部层与表面层在刚度性能上的不均匀性，对材料的弯曲模量造成较大的影响。下面针对未考虑界面层的情况以及未考虑纤维束填充因子变化的情况进行分析，计算结果如表4.12所示。111 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究表6.2预报结果和实验数据对比本文模型预报结果[12]试验值考虑界面层和纤维未考虑纤维束填未考虑界面层束填充因子变化充因子变化弯曲模量166.7175.16209.01178.42预测值预测值与试验5.07％25.38％7.03％值的误差由表6.2可以得出以下结论：采用本文模型未考虑界面层以及未考虑纤维束填充因子变化时，三维编织C/SiC复合材料试样弯曲模量的预测结果均明显偏大，误差分别达到25.38％和7.03％，其中界面层的影响更大些。此结果表明界面层和纤维束填充因子变化是分析三维编织CMCs弯曲性能时必须考虑的因素。6.4三维编织C/SiC复合材料弯曲刚度性能影响因素分析6.4.1纤维体积含量和编织角对弯曲刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为6×8，试样宽度和高度分别为W=6.31mm，T=6.14mm，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，孔洞体积百分比V为0.1，下面研究纤维体积含量变化区间为[0.05,0.6],编织角变化区间为void[2.5,45]°°时，纤维体积含量和编织角对内部层和表面层的纵向弹性模量以及整体CMCs弯曲模量的影响规律。6.4.1.1纤维体积含量和编织角对内部层纵向弹性模量的影响根据纤维束体积含量和编织角的变化，可以得到内部层纵向弹性模量的变化规律，如图6.3所示。图6.3纤维体积含量和编织角对内部层纵向弹性模量的影响规律112 南京航空航天大学博士学位论文通过图6.3可以发现随着纤维体积含量和编织角的增加，内部层纵向弹性模量逐渐减小，并且纤维体积含量和编织角越大，减小幅度逐渐变缓。6.4.1.2纤维体积含量和编织角对表面层纵向弹性模量的影响根据纤维束体积含量和编织角的变化，可以得到表面层纵向弹性模量的变化规律，如图6.4所示。图6.4纤维体积含量和编织角对表面层纵向弹性模量的影响规律通过图6.4可以发现随着纤维体积含量和编织角的增加，表面层纵向弹性模量逐渐减小，并且纤维体积含量和编织角越大，减小幅度逐渐变缓。对比图6.3可以看出，表面层和内部层纵向弹性模量的变化趋势相同，并且表面层的值要稍大于内部层。6.4.1.3纤维体积含量和编织角对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响根据纤维束体积含量和编织角的变化，可以得到三维编织CMCs弯曲刚度性能的变化规律，见下面图6.5所示。图6.5纤维体积含量和编织角对复合材料弯曲模量的影响规律113 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究通过图6.5可以随着纤维体积含量和编织角的增加，三维编织C/SiC复合材料弯曲模量E均逐渐减小，并且纤维体积含量和编织角越大，减小幅度是逐渐f变缓的。6.4.2试件列数对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行数m为5，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，内部纱线的水平取向角ϕ为40°，下面研究主f1体列数变化区间为[2,20]时，编织主体列数对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图6.6给出了三维编织CMCs的弯曲刚度性能随试件列数的变化规律。图6.6列数对弯曲模量的影响图6.6显示了列数对三维编织C/SiC复合材料弯曲模量的影响规律。从图中可以看到，随着列数增加，厚度方向单胞数目逐渐增加，弯曲模量值逐渐增加，且渐渐趋近于一定值。6.4.3界面层厚度对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为6×8，试样宽度和高度分别为W=6.31mm，T=6.14mm，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，f1孔洞体积百分比V为0.1，下面研究界面层厚度变化区间为[0,0.3]nm时，void界面层厚度对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响规律。114 南京航空航天大学博士学位论文图6.7界面层厚度对弯曲模量的影响图6.7显示了界面层厚度对三维编织C/SiC复合材料弯曲模量的影响规律。从图可以看出，随着界面层厚度的增加，弯曲模量线性下降。6.4.4孔洞体积含量对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为6×8，试样宽度和高度分别为W=6.31mm，T=6.14mm，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为f0.4，编织角α为15°，下面研究孔洞体积含量V变化区间为[0.02,0.2]时，1void孔洞体积含量对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响规律。图6.8孔洞含量对弯曲模量的影响图6.8显示了孔洞含量对三维编织C/SiC复合材料弯曲模量的影响规律。从图可以看出，随着孔洞体积含量的增加，弯曲模量逐渐下降，且在孔洞体积含量为0.04时出现一个拐点，大于此值时的下降趋势比小于此值时的下降趋势要平缓一些。115 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究6.4.5基体模量对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为5×8，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，内部纱线的水平取向角ϕ为f140°，下面研究基体弹性模量变化区间为[50,500]GPa时，基体性能对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响规律。图6.9基体模量对弯曲模量的影响图6.9显示了基体模量对三维编织C/SiC复合材料弯曲模量的影响规律。计算结果可以看出，随着基体模量的增加，弯曲模量E线性增加。f6.4.6纤维模量对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响已知三维编织C/SiC试样主体行列数为m×n为5×8，纤维、基体和界面层的基本力学性能参数如表4.5所示，纤维直径d为7nm，界面层厚度δ为0.2nm，纤维体积含量V为0.4，编织角α为15°，内部纱线的水平取向角ϕ为40°，下f1面研究纤维纵向弹性模量变化区间为[25,500]GPa时，纤维性能对三维编织CMCs刚度性能的影响规律。图6.10给出了三维编织CMCs的弯曲刚度性能随纤维纵向弹性模量的变化规律。116 南京航空航天大学博士学位论文图6.10纤维模量对弯曲模量的影响图6.10显示了纤维模量对三维编织C/SiC复合材料弯曲模量的影响。从计算结果可以看出，随着纤维纵向弹性模量的增加，弯曲模量E逐渐增加。f6.5小结本章在三维编织CMCs拉压刚度性能预测模型的基础上，基于等应变假设，提出了三维编织CMCs的弯曲刚度模型及弯曲性能预测方法，并分析了各因素对弯曲刚度性能的影响规律。（1）建立了三维编织CMCs弯曲刚度模型。以所建立的微观几何模型和单胞模型为基础，将复合材料结构分为上、下表面层和内部层，推导了各层的刚度矩阵，并基于材料力学相关理论建立了不同编织参数下的弯曲刚度[12]矩阵。文中预测了三维编织C/SiC复合材料弯曲模量，预测数值和试验值吻合较好，表明了所建立的模型正确性和可行性，并适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs弯曲刚度性能的预测。（2）数值分析结果表明界面层和纤维束填充因子的变化对三维编织CMCs弯曲刚度性能具有较大影响，在进行弯曲性能分析时必须加以考虑。（3）详细研究了各细观结构参数以及材料组分性能等因素对三维编织CMCs弯曲刚度性能的影响规律。117 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究第七章结论与展望7.1本文主要工作总结三维编织CMCs是一种具有优异性能的新型高温材料，本文开展了三维编织CMCs拉、压和弯曲刚度模型及刚度性能分析研究，主要工作总结如下：（1）建立了三维编织CMCs的细观几何模型。模型由内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞组成；为了正确考虑编织结构内部的纱线走向，本文中的三种单胞具有不同的纱线构型，内部单胞中纤维束走向为直线，表面和棱角单胞中纤维束走向为曲线；模型考虑了纤维束内部走向的螺旋弯曲、纤维束的挤压状况以及[115]纤维表面界面层等因素。文中纤维体积含量数值结果与试件实测数据对比吻合良好，表明所建立的模型是正确、有效的。（2）建立了三维编织CMCs拉压刚度预测模型。以本文所建立的细观几何模型为基础，从复合材料杆构成整体结构基本假设出发，推导了内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞三种单胞结构刚度矩阵，考虑了纤维束之间的孔洞以及纤维就位性能的影响；在假设孔洞仅分布在纤维束之间并在各单胞中体积含量相同的条件下，建立了单胞基体体积含量与其纤维体积含量和孔洞体积含量之间的关系；建立了纤维束内部走向螺旋弯曲问题简化算法。将单胞内的走向螺旋弯曲的纤维束用分段直杆（直纤维束）来处理，推导了其刚度矩阵的计算公式；采用刚度平均化方法得到三维编织CMCs的拉压刚度矩阵。文中进行了三维编织C/SiC复合材料工程弹性常的数算例分析，算例[12]分析结果和试验结果吻合，表明本文所建立的模型和方法是正确和可行的,适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs拉压刚度性能的预测。（3）建立了三维编织CMCs弯曲刚度模型。以所建立的细观几何模型和单胞模型为基础，将复合材料结构分为上、下表面层和内部层，推导了各层的刚度矩阵，并基于材料力学相关理论建立了弯曲刚度矩阵。文中预测了[12]三维编织C/SiC复合材料弯曲模量，预测数值和试验值吻合较好，表明了所建立的模型正确性和可行性，并适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs弯曲刚度性能的预测。（4）建立了编织角与单胞结构几何尺寸以及内部编织纱线的水平取向角之间的函数关系，解决了纤维束内部走向螺旋弯曲的分析问题。通过引入纤维束的等效直径，建立纤维束高温沉积界面层处理前后的等效直径与纤维单丝以及界面层厚度之间的关系，解决了细观几何模型的纤维束界面层的分118 南京航空航天大学博士学位论文析问题。引入平均纱线填充因子的概念来解决纤维束内部的挤压情况，推导了三种单胞纤维束内部的纤维体积含量与平均纱线填充因子、纤维直径及其界面层厚度之间的关系式。（5）建立三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真方法。在纵横步进编织的编织原理的基础上，引入编织图的概念，并采用数学集合和置换理论，建立了编织模式与方格阵之间的数学模型；通过分析编织过程中每根纱线状况，建立了纱线空间位置与编织参数及结构几何参数之间的关系，从而较好地解决了编织过程转换为数学运算过程的关键技术。为了使得所仿真的结构纱线走向光滑、逼真，本文采用Bézier曲线拟合编织纱线形状。通过多个不同的编织参数和结构形状的算例仿真表明本文所建立仿真方法的仿真效果较好。通过引入“置换”这一表达纵横编织过程的数学方法，并给出了在已知编织规律下有关编织锭子运动特性的普适性结论，这对于复杂编织规律的实现有着积极的意义。（6）通过算例分析表明：三维编织C/SiC复合材料试样为各向异性材料，内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞的弹性性能是不相同的；界面层和纤维束填充因子的变化对三维编织CMCs拉压刚度和弯曲刚度性能具有较大影响，在进行力学分析时必须加以考虑。文中还详细研究了各细观结构参数以及材料组分性能等因素对三维编织CMCs拉伸和弯曲刚度性能的影响规律。（7）研究开发了三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真系统，较好的解决了各种编织模式下三维纵横步进编织物的仿真问题。本文的仿真系统是以VisualC++6.0语言开发三维编织物空间形状和位置数据的设计计算程序，以UGNX2.0为仿真平台构造纱线的运动过程及实体模型。所开发的仿真系统提供了参数化设计功能，并具有人机界面友好、通用性较强等特点，适用于纵横步进编织中各种规则截面以及异型截面的立体编织物的实体建模问题。（8）基于MATLAB软件，研究开发了三维编织CMCs拉、压和弯曲刚度模型及刚度性能分析研究软件。所开发的分析软件适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs刚度性能的预测和规律性分析，适应性强，为三维编织CMCs的力学性能分析提供了一个较好的技术平台。7.2本文主要创新点（1）建立了三维编织CMCs的细观几何模型。模型由内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞组成，通过建立了编织角与单胞结构几何尺寸以及内部编织纱线的水平取向角之间的函数关系、纤维束高温沉积界面层处理前后的等效直径与纤119 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究维单丝以及界面层厚度之间的关系，以及引入平均纱线填充因子，较好地描述纤维束内部走向的螺旋弯曲、纤维束的挤压状况以及纤维表面界面层等影响因素。[115]文中纤维体积含量数值结果与试件实测数据对比吻合良好，表明所建立的模型是正确、有效的。（2）建立了三维编织CMCs拉压刚度预测模型。以本文所建立的细观几何模型为基础，从复合材料杆构成整体结构基本假设出发，推导了内部单胞、两种表面单胞和棱角单胞三种单胞结构刚度矩阵，通过建立了单胞基体体积含量与其纤维体积含量和孔洞体积含量之间的关系来考虑纤维束之间的孔洞影响；建立了纤维束内部走向螺旋弯曲问题简化算法；采用刚度平均化方法得到三维编织[12]CMCs的拉压刚度矩阵。算例分析结果和试验结果对比表明本文所建立的模型和方法是正确和可行的,适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs拉压刚度性能的预测。（3）建立了三维编织CMCs弯曲刚度模型。以所建立的微观几何模型和单胞模型为基础，将复合材料结构分为上、下表面层和内部层，推导了各层的刚度矩阵，并基于材料力学相关理论建立了不同编织参数下的弯曲刚度矩阵。预测数[12]值和试验值吻合表明所建立的模型正确性和可行性，并适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs弯曲刚度性能的预测。（4）建立三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真方法。在纵横步进编织的编织原理的基础上，引入编织图的概念，并采用数学集合和置换理论，建立了编织模式与方格阵之间的数学模型；通过分析编织过程中每根纱线状况，建立了纱线空间位置与编织参数及结构几何参数之间的关系，从而较好地解决了编织过程转换为数学运算过程的关键技术。通过多个不同的编织参数和结构形状的算例仿真表明本文所建立仿真方法的仿真效果较好。（5）基于VisualC++6.0环境和UGNX2.0为仿真平台，研究开发了三维四步法编织预制件及复合材料的计算机仿真系统，较好的解决了各种编织模式下三维纵横步进编织物的仿真问题。基于MATLAB平台，研究开发了三维编织CMCs拉、压和弯曲刚度模型及刚度性能分析研究软件。所开发的分析软件适合于不同材料和不同编织参数的三维编织CMCs刚度性能的预测和规律性分析，适应性强，为三维编织CMCs的力学性能分析提供了一个较好的技术平台。7.3有待进一步完善的工作三维编织CMCs是一种具有复杂细观结构的多相体高温材料，其力学性120 南京航空航天大学博士学位论文能非常复杂，研究涉及到多门学科的交叉。本文仅对其中一部分内容进行了研究，还有许多工作需要进一步研究，具体有以下几个方面：（1）三维编织CMCs是一种新型材料，目前在国内只有较少几家研究机构从事这方面的研究工作，由于对方出于保密和试验经费的原因，本文未能进行三维编织CMCs的试验研究，在以后的研究中可以在进行三维编织CMCs的力学性能试验的基础上从多角度进行其刚度、强度、断裂韧性等方面的探讨。（2）三维编织CMCs中存在着大量的孔洞和微裂纹，在将来的工作中将考虑纤维束中的基体微裂纹进行材料的弹性性能预测，并进一步分析微裂纹及其扩展对材料宏观力学行为的影响。（3）本文仅针对三维编织CMCs在常温下的弹性性能进行了预测，以后的研究可以针对高温情况下的弹性性能进行研究。通过对上面提到的几点进行更深入的研究，对于三维编织CMCs力学性能的研究会更加完善，我们对纺织CMCs的认识也会更加深入全面。121 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究致谢从二○○一年九月入学到如今，在南京航空航天大学，我相继完成了硕士和博士研究生阶段的学业。这六年多的光阴无疑是我生命中闪亮的一幕并成为我人生中重要的积累。整个攻读研究生期间，我很幸运一直在导师温卫东教授的指导下学习。从日常生活、课程学习再到科研工作的开展，恩师无不悉心关怀。在学位论文的研究过程中，从研究方向的制定、具体方案的确定再到最终论文的撰写修改，他更是倾注了大量心血。六年多的学习生涯使我从当年的一个懵懂青年成长为一名充满自信的博士，这里面凝聚着恩师辛苦培育的结晶。恩师以其渊博的学术知识、诲人不倦的育人风格、淡薄名利的处事方式以及和蔼可亲的为人态度深深影响着我，是我终身学习的楷模。恩师最常说的一句话是：“做学问最重要的是做人！”这句话我将受益终生。在此，谨向恩师温卫东教授致以最崇高的敬意和最衷心的感谢！六年多的学习时光里，崔海涛教授经常关心我的学习和生活，每当我遇到困难时，他总是给予无私的帮助和细心的指导，此外崔海涛教授踏实积极的工作作风和谦逊平和的待人态度给我留下了深刻印象，使我获益非浅，在此表示诚挚的感谢！攻读博士期间有幸在导师的信任下担任实验室首任学长，和实验室一步步成长的过程使我深深感受到集体的团结与力量，更感受到实验室家庭一般的温情和师兄弟姐妹之间亲密无间的氛围。这份真诚和热情是一个成熟的集体所必备的。感谢实验室的师兄弟姐妹们给我带来的帮助和快乐，相信这个大家庭会一步步发展壮大，这份温暖永远铭记在我的心中。感谢能源与动力学院202教研室所有老师对我的辛勤教导，感谢博士04021班的全体同学，大家共同的求学生涯将在我脑海中留下永不褪色的记忆。我要特别感谢我亲爱的母亲、父亲和哥哥。他们予我无上的奉献和爱，我无时无刻都感受的到，促我向上，使我努力进步，言语不足以表达我对他们感激的万分之一。最后特别的爱要给我的爱人高彦。执子之手，与子偕老。邵将二○○八年三月于南京航空航天大学122 南京航空航天大学博士学位论文在学期间的研究成果1．邵将，温卫东，崔海涛.纺织陶瓷基复合材料力学性能研究进展.硅酸盐学报，2007，35（1）：114-122.（EI:071110487561）2．邵将，温卫东，崔海涛.三维编织复合材料刚度和强度性能研究进展.材料科学与工程学报，2007，25（3）：460-467.3．邵将，温卫东，崔海涛.纵横步进编织三维预成型件的计算机仿真，纺织学报，已录用.4．邵将，温卫东，崔海涛.三维四步法编织复合材料结构的计算机仿真研究，南京航空航天大学学报，已投稿.5．邵将，温卫东，崔海涛，徐颖.三维四向编织陶瓷基复合材料的弹性性能预测研究，航空动力学报，已投稿.6．SHAOJiang,WENWeidong,CUIHaitao,XUYing.Researchoneffectiveelasticpropertiesofthree-dimensionalbraidedceramicmatrixcomposites,第二届喷气推进与动力工程国际会议，已投稿.7．邵将，温卫东，崔海涛.三维编织复合材料力学性能的有限元研究进展.第十三届发动机结构强度振动学术会，2006年5月.8．温卫东，邵将，崔海涛，徐颖.三维四向编织陶瓷基复合材料的弯曲性能预测研究，待投稿.123 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究参考文献[1]KrenkelW.ApplicationsoffibrereinforcedC/C-SiCceramics.Cfi-CeramicForumInternational.2003,80(8):31~38.[2]KrenkelW.CarbonfiberreinforcedCMCforhigh-performancestructures.InternationalJournalofAppliedCeramicTechnology.2004,1(2):188~200.[3]EvansAG,ZokFW.Thephysicsandmechanicsoffiber-reinforcedbrittlematrixcomposites.JMaterSci,1994,29:3857~3896.[4]AthieuA,MontenuisB,GountV.CeramicMatrixCompositeMaterialsforalowthrustpropellantrocketengine[R].AIAA-90-2054.[5]TrabandtU,KnabeH,RebstockK,etal.TestresultsoflowcostC/SiCformartianentryandreusablelauncher.IAF.1996,3:1~8.[6]AltingJ,GrauerF,HagemannG,etal.Hot-firingofanadvanced40KNthrustchamber.AIAA,2001~3260.[7]PapenburgU,BeyerS,LaubeH.Advancedceramicmatrixcomposites(CMCs)forspacepropulsionsystems.AIAA,97~3391.[8]张美忠，李贺军，李克智．三维编织复合材料的力学性能研究现状[J]．材料工程，2004，2：44-48.[9]CoxBN,FlanaganG.Handbookofanalyticalmethodsfortextilecomposites.NASAContractorReport4750,1997,3:4~9.[10]CoxBN,FlanaganG.Handbookofanalyticalmethodsfortextilecomposites.NASAContractorReport4750,1997,3:1~1.[11]张立同，成来飞，徐永东．新型碳化硅陶瓷基复合材料的研究进展[J]．航空制造技术，2003，1，（专稿）：25~32.[12]王波．三维编织复合材料力学行为研究[D]．西北工业大学博士学位论文，2003.[13]BesmanTM,SheldonBW,LowdenBW,etal.VaporPhaseFabricationandPropertiesofFilamentCeramicComposites.Science,1991,253:1104~1109.[14]NaslainR.CVIcomposites.In:WarrenRed.CeramicMatrixComposites.NewYorkChapmaHall,1992,199~244.[15]HaldH,etal.Eur.SpaceAgency[specpub]IESASP[J].ESASP-303,SpaceAppl.Adv.Struct.Mater.1990:283~289.[16]OstwetagR,etal.SpaceAgency[specpub]ESPSP[J].ESASP-336,Adv.Struct.Mater.,1992:241~243.124 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南京航空航天大学博士学位论文附录附录1四步法2×2编织实例的置换表达下面通过一个简单四步法编织实例来具体说明置换表达。图1.1（1）为主体纱行列数m×n为2×2的四步法的编织图，将对应的方格阵抽象为图1.1（2）所示的集合F。其中f代表集合中的每一个元素，i和j分别代表元素的行坐标和ij,列坐标。+11−−11+四步法的编织规律为：Z=，H=。−11++11−(1)编织图(2)集合F图1.1四步法的抽象表示四步法由4步构成一个步进循环，而且每一步的置换表达与步序无关，因此可以设第1步为纵向移动。对应于纵向阵第1行第1列的步长“+1”，对应于主体纱第1列的锭子全部向下移动一个锭位，在相应集合F中，这将导致：f→f，f→f，f→f，f→f(1.1)0,11,11,12,12,13,13,10,1对应于纵向阵第1行第2列的步长“－1”，对应于主体纱第2列的锭子，全部向上移动一个锭位，在相应集合F中，这将导致：f→f，f→f，f→f，f→f(1.2)3,22,22,21,21,20,20,23,2而行边阵中的锭子在纵向步进时保持不动，即：f→f，f→f，f→f，f→f(1.3)1,01,02,02,01,31,32,32,3用置换P表示第一步纵向移动，有：1f1,0fffffffffff2,00,11,12,13,13,22,21,20,21,32,3P=(1.4)1ffffffffffff1,02,01,12,13,10,12,21,20,23,21,32,3按照置换理论，在置换中保持不变的元素可以不写，于是式（1.4）可写为：f0,1fffffff1,12,13,13,22,21,20,2P=(1.5)1ffffffff1,12,13,10,12,21,20,23,2133 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究观察后发现，P中的前4个元素和后4个元素各自成为一个轮换，且两个轮1换中没有共同元素，因此P可以表示为这两轮换的乘积，即：1Pffffffff1=()0,11,12,13,1(3,22,21,20,2)(1.6)按照约定，轮换中的元素也应当写成坐标升序的形式，则P的后一个轮换要1写成：−1()ffffffff3,22,21,20,2=(0,21,22,23,2)(1.7)置换的逆在这里表现为反向交换，因此P写为：1−1Pffffffff1=()0,11,12,13,1(0,21,22,23,2)(1.8)将省略的幂指数“+1”填上，则成为：+11−Pffffffff1=()0,11,12,13,1(0,21,22,23,2)(1.9)同理，用置换P表示第2步横向移动，有：2+11−Pffffffff2=()1,01,11,21,3(2,02,12,22,3)(1.10)用置换P表示第3步纵向步进和置换P表示第4步横向步进，分别有：34−11+Pffffffff3=()0,11,12,13,1(0,21,22,23,2)(1.11)−11+Pffffffff4=()1,01,11,21,3(2,02,12,22,3)(1.12)四步法完成一个步进循环意味着要将代表每一次步进的置换按照编织顺序相乘。若用B表示一个步进循环后的置换结果，且规定第1次步进总是纵向步进，则有：B=PPPP⋅⋅⋅(1.13)1234展开可得：f1,0fffffffffff2,00,11,12,13,13,22,21,20,21,32,3B=ffffffffffff1,02,01,12,13,10,12,21,20,23,21,32,3+−11[]()ffffffff1,01,11,21,3()2,02,12,22,3−+11[]()ffffffff0,11,12,13,1()0,21,22,23,2−1+1[()fffff1,01,11,21,3()2,02fff,12,22,3]f1,0fffffffffff2,00,11,12,13,13,22,21,20,21,32,3=ffffffffffff1,12,31,22,03,10,12,11,30,23,21,02,2−+11[]()ffffffff0,11,12,13,1()0,21,22,23,2−+11[]()ffffffff1,01,11,21,3()2,02,12,22,3=LLLLLLf1,0fffffffffff2,00,11,12,13,13,22,21,20,21,32,3=ffffffffffff0,12,02,32,12,23,11,01,21,10,21,33,2=(ffffffffffff0,12,33,21,01)(,12,12,21,23)(),10(),22(),01(),3(1.14)134 南京航空航天大学博士学位论文附录2编织纱线运动的距离公式推导根据文献[118]关于细观结构的分析，对于三维编织预制件及其复合材料细观结构，如图2.1所示。假设编织结构宽度为W，行列数分别为m和n，内部编o织纱线的水平取向角为ϕ（对于预制件结构ϕ=45；对于复合材料结构件，ϕ一o般不等于45），行方向的编织角为α。图2.1三维编织预制件及复合材料细观结构由文献[118]可知内部亚单胞的尺寸为：4b4b2X=，2Y=(2.1)sinϕcosϕ三维编织CMCs的宽度为：bn(2+1)W=(2.2)sinϕ由上述两式可以推导得到：2W2tWanϕX=，Y=(2.3)21n+21n+由文献[118]可知编织花节长度为：4Wh=(2.4)(2n+1)tanα1由此可得：hWZ==(2.5)4(21n+)tanα135 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究附录3Bézier曲线特性Bézier曲线实例如图2.1所示。图2.1三次Bézier曲线Bézier曲线具有以下显著特性：(1)端点性质a)曲线端点位置矢量由Bernstein基函数的端点性质可以推得，当t=0时，PP(0)=；当t=1时，0PP(1)=。由此可见，Bézier曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终n点重合。b)切矢量n−1由于PtnPB′()=−∑iin[−−1,1()tBi,n−1()]t，所以当t=0时，Pn′(0)=−(P10P)，当i=0t=1时，Pn′(1)=−(PP)。nn−1这说明Bézier曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。c)二阶导矢n−2Pt()=−nn(1)(∑Pii++21,−+2PPBi)in−2()t(3.1)i=0当t=0时Pn′′(0)=(nPP−−+1)(2P)(3.2)210当t=1时Pn′′(1)=(nPPP−−+1)(2)(3.3)nnn−−12上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上，r阶导矢只与(1r+)个相邻点有关，与更远点无关。(2)对称性由控制顶点构造出的新Bézier曲线，与原Bézier曲线形状相同，走向相反。这个性质说明Bézier曲线在起点处和终点处具有相同的几何性质。(3)凸包性136 南京航空航天大学博士学位论文n由于∑Btin,()1≡，且0(≤≤Bin,tt)1(01≤≤,0in=,1,L,)，这一结果说明当ti=0在[0,1]区间变化时，对某一个t值，Pt()是特征多边形各顶点的加权平均，权因子依次是B()t。在几何图形上，意味着Bézier曲线Pt()在t∈[0,1]中各点是控制in,点P的凸线性组合，即曲线落在P构成的凸包之中，如图2.2所示。ii图2.2Bézier曲线的凸包性(4)几何不变性。这是指某些几何特性不随坐标变换而变化的特性。Bézier曲线的位置与形状与其特征多边形顶点Pi(0=,1,,)Ln的位置有关，而不依赖于坐标系的选择。i137 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究附录4纱线打紧状态三维编织复合材料是由不同取向的纱线组成的空间纤维网络结构。在编织过程中，完成每个机器循环后都要经过必要的“打紧”工序，使预制件内相邻编织纱线彼此接触，处于挤紧状态，如图3.1所示。否则，结构将处于不稳定状态，编织纱线将重新取向直到挤紧状态。图3.1预制件内部区域的“打紧”在给定的X′′′YZ坐标系中，两根编织纱线Ⅰ和Ⅱ表面的方程可写成：2222Yx1:[(−+8)cosbγγzaysin]+(−=4)bb1(4.1)2222Yx2:(−+3)bbyb[(−+4)cosγγzasin]=1(4.2)设S为Y1和Y2的切平面，其方程为：AxByCz+++=D0(4.3)纱线Y1轴线的取向矢量为{−sin,0,cosγγ}。平面S与Y1相切，则平面S平行于Y1的轴线，得：AC=tanγ(4.4)纱线Y2轴线的取向矢量为{0,sin,cos−γγ}。平面S与Y2相切，则平面S平行于Y2的轴线，得：BC=tanγ(4.5)用Ctanγ除以方程的两边，得：xyz+++tanγD′=0(4.6)平面S是Y1的切平面，令x=4b，解方程得：222Db′=−11±a+bcosγcosγ(4.7)138 南京航空航天大学博士学位论文由图3.1，截距为正，取222Db′=−11+a+bcosγcosγ(4.8)同理，平面S是Y2的切平面，令yb=4，解方程组得：222Dbab′=−±7c+osγcosγ(4.9)由图3.1，截距为负，取222Dbab′=−−7c+osγcosγ(4.10)根据切平面S与Y1和Y2的几何关系可得：ab=3cosγ(4.11)139 三维编织陶瓷基复合材料刚度模型及刚度性能分析研究附录5纤维束工程弹性常数的计算公式纤维束的弹性性能按单向层合板处理，单向层合板可以简化为片状模型1和片状模型2。其中模型1为片状纤维、片状界面层与片状基体在横向呈串联形式，模型2呈并联形式，其示意图如图5.1。(1)单向层合板(2)串联模型(3)并联模型图5.1单向层合板的串联模型和并联模型假设1，2，3分别为三个主方向，即纵向、横向及长度方向，为使不产生拉弯耦合，将纤维、界面层与基体形成对称结构形式，体积比分别为vvv::。由fim图5.1可以推导得到各弹性常数的计算公式：EEvE=++vEv（片状并联模型）(5.1a)11iffimmEEEfm2iEE==（片状串联模型）(5.1b)23vEEvEE++vEEfmi22mifimfGGGfm12iGG==（片状串联模型）(5.1c)1213vGGvGG++vGGfmi1mif21imf2GGGfm23iG=（片状串联模型）(5.1d)23vGGvGG++vGGfmi2mif32imf3υ==υυvvv++υυ（片状并联模型）(5.1e)1213ffm12miiυ==υυvvv++υυ（片状并联模型）(5.1f)2332ffm23mii140