基于可变微单元模型的三维编织复合材料管弹性性能预报 5页

维普资讯http://www.cqvip.com马文锁等：基于可变微单元模型的三维编织复合材料管弹性性能预报基于可变微单元模型的三维编织复合材料管弹性性能预报马文锁，张建中2，苏冰，冯伟。(1．河南科技大学机电工程学院，河南洛阳471003；2．山东科技大学机电工程学院，山东泰安271021；3．上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072)摘要：用可变微单元几何模型对管状三维编织复合可变微单元几何模型对复合材料直管的物理性能分析材料的物理性能分析的结果，建立基于Voight等应变结果，讨论该复合材料的弹性性能参数在复合材料内部假设的混合率细观力学模型，对复合材料管的弹性力学的分布特征。性能进行预测。将纱线的正轴刚度通过转换得到其离轴2编织复合材料细观力学模型假设刚度，用混合法得到材料的等效刚度矩阵和柔度矩阵，获得复合材料等效弹性性能参数是随坐标变化的函数。(1)复合材料纤维和基体粘结完好，无裂纹及孔举例说明了三维编织复合材料管的弹性性能及其变化隙，不考虑残余应力、残余应变和环境的影响；规律，为其用于承载结构设计研究提供理论依据。(2)纱线丝柬中，单丝是连续且平行的；纱线的关键词：复合材料管；可变微单元；细观力学模型；线密度相同，编织体中纱线的横截面近似为三角形；在弹性性能预报编织过程中忽略捻度对编织体力学性能造成的影响；纱中图分类号：V45；TB322文献标识码：A线的编织张力足以使其保持代表性体积单元内无屈曲；文章编号：1001．9731(2007)增刊．3673．05(3)树脂在纱线中均匀分布，且纤维与基体间的结合是完善的；1引言(4)纤维和基体都是线弹性的，且忽略在成型前三维编织复合材料优良的物理及力学性能，使得其后力学性能的变化；成功应用于航空、航天和军事工业，并已逐步用于民用(5)研究编织几何结构是在树脂浸润后的实际结建筑、体育用品和医疗等行业。矩形断面三维编织复合构，不考虑富树脂区的特殊性能影响；材料的几何模型及力学分析已为编织复合材料研究工(6)对承力构件只限于线弹性小变形的弹性性能作者所共知[】．6】。作为实际工程中的复合材料结构件，分析。直管状和不规则空间几何形状使用则更为普遍。三维直3力学模型和力学性能分析管状复合材料是沿半径方向或三维空间性能呈梯度变化的宏观非均匀性介质。而用于矩形断面的分析方法则在轴线为直线的直管状复合材料的纱线结构分析无法对其力学性能进行研究。由于复合材料的纤维百分过程中，通过使用合理的几何和力学模型可以有效分析数是随坐标变化的连续函数，其弹性模量、泊松比、热其力学性能特征。基于曲面层板几何模型的分析方法在传导律、比热容、热膨胀系数和密度等都随材料空间位文献[9】中有详尽描述。这里采用可变微单元几何模型对置的不同而发生变化，因而与非均匀梯度材料的性能特该种三维编织复合材料建立基于体积平均方法的细观征相似。管状构件的使用不仅可以满足承受各种载荷的力学模型，从而对其弹性性能进行分析。应用等应变混需求，而且在外形设计方面更趋于安全美观。三维整体合模型对其不同方向的弹性性能参数作理论预测。这里编织的直管状构件是常用的几何结构之一，然而理论研所使用的细观力学模型基于Voight的等应变假设以及究[g-l1]并不多。在文献[9】中用交叉曲面层板几何模型研Reuss的等应力假设，综合采用Voight线性模型和考虑究了直管状复合材料物理性能；用体积平均法分析了其组分材料间的相互作用的修正混合率模型u引。热弹性力学性能。在文献[1O】中作者根据圆形编织工艺基于Voight假设的线性模型，相应的纱线单轴应上的特征，用传统的矩形横截面的分析方法定义了内部力应变状态可以写成：单胞和面部单胞，研究了三维圆型编织中所形成的空间o=o|七o，￡=￡|七￡I纱线交织结构。在作者的论文[11】中首先提出该种复合局部应力应变关系是材料属于梯度材料的观点，并建立了可变微单元几何分=，=(2)析模型，从而对其物理性能进行了较为详细地研究，而力学性能方面的研究工作还需作进一步深入。本文将用定义应力应变比为经验拟合系数：·基金项目：河南省科技厅自然科学基础研究计划项目(07230040090)收到稿件日期：2007—04—09通讯作者：马文锁作者简介：马文锁(1969-)，男，山西阳城人，博士，副教授，主要研究方向为编织复合材料的几何结构和力学性能。 维普资讯http://www.cqvip.com助能材料2007年增刊(38)卷c=(1一)IAq口———一(L3j)￡i一￡mC=C，，=(I一：)IA=管状复合材料可变微单元的局部等效弹性模量可：，=(I+)臣／A表示为以下形式：式中c(+：)，△(：8)=％)，，z)：(4)‘(q+)+(q+E)C=GI3C66=GI2置表示复合材料沿f(=X，Y，z)向的等效弹性模量。A=I一2：(I+，)一为体积分数；下标厂表示纤维或纱线，m表示基体组分材料。Ell、2分别为纱线在I、2轴方向上的拉伸弹性模3．1代表性可变微单元的刚度矩阵及柔度矩阵量。Gl2、Gl3和G23分别为1．2、1．3和2．3面内的剪切3．1．1单向复合材料(或纱线集合)刚度与柔度矩阵模量。vl2、vl3和v23分别为1．2、1．3和2．3方向上的泊如果将纱线看作是横观各向同性材料，按照坐标系松比。的转换关系，将各方向纱线的弹性张量从各自的材料坐柔度矩阵表示为：标系变换到复合材料总体坐标系O．xyz下，对其加权平1一-V31均，最后得到材料的等效弹性性能表达式。在局部坐标．．．——000系(见图1)O"-123下纱线的刚度阵设为【c】，。一1-V31单向复合材料在受到外力而产生线弹性小变形的．．．——000情况下，三维应力状态下的应力．应变关系的广义胡克一，1一，1定律：【】，=(9)EE3=(5)oOO矩阵形式：oOO()=【C】，(￡)(6)OO。OOO()为应力矩阵，(￡)为应变矩阵，【c】，为复合材一oOao。料的刚度矩阵，为刚度系数。OOO一取全局坐标系0-xyz(右手系)，X轴与复合材料管的轴重合，z向指向半径方向，Y向满足右手定则。离轴刚度阵：局部坐标系O"-123，约定1轴为纱线(或纤维)轴向，【C’】，为纱线离轴刚度阵；【’】，为离轴柔度阵。全2轴为纱线径向，3轴右手定则确定，如图1所示。局坐标系中X轴为编织方向，Y、z轴决定的平面为打紧平面。【C1，=【A】【C】，【A】(10)[A】为哈密尔顿(Hamiltonian)应力转换矩阵。离轴柔度阵：【’】=【】【】【】(11)】为哈密尔顿(Hamiltonian)应变转换矩阵。单向复合材料的柔度矩阵【可由刚度阵求逆得到：图1方位角吐，【=【c】Fig1Theorientationanglesofyarn吐，¨其中：对于纱线认为是横观各向同性材料，正轴刚度阵【Cl，中，刚度系数有9个独立¨。2，，lI，ll2，ll‘，，lI22n2l~C“Cl2CI30002n，2n3m】(12)C22C23000【A】=+，ln2l3+，l，12+C33000(7)【C】，=C4400l／,n,na+‘+，ll厶+‘re,m2，l1msymc550In2+，lntl2+n2l~‘+c66 维普资讯http://www.cqvip.com马文锁等：基于可变微单元模型的三维编织复合材料管弹性性能预报3675，‘‘根据Voight的等应变基本假设(这里口=ooi14j)，4根等长纱线段刚度分别在各轴上的投影，即各自的离《f2轴刚度与基体组分的刚度成分加权平均，得到复合材料l，【=局部刚度矩阵表达式，即：‘力，§，§十‘十吗‘十‘【c】=∑【c1+[c】．=÷∑【A】【c【A】r+【c】．(17)‘2+‘++‘』4』-122，++‘‘+为所有纱线在可变微单元中的总百分数，为[A】～=[B】，mj，nj为坐标变换时局部坐标与整基体百分数。体坐标轴之间夹角的方向余弦J。复合材料柔度阵为：管状编织体中可变微单元的纱线可等效视为交叉[=[c】(18)于中心点的4根对交纱线，对整体编织结构的刚度平均三维编织管状复合材料的各项弹性系数函数确定不会受到影响。如下1：可变微单元中的纱线段分布在4个方向()，(E1E：，G：一1：=一——，：=——，E=——，=——‘7c一，(7c一，)和(7c一7c一。纱线的方向余弦。)，，"用写成：f1=cos，12=sin／~cos，f3=sinsin，m1=0，1m2=sin，m3=一cos，n1=一sin，n2=cos／~cos，，专，一，一蚤，n3=cosflsin在管状三维编织中取分别取a、7c一和、~7c一角得到不同位置的方向余弦。在三维复合材料管=一——12(19)，中是随坐标的位置变化而变化的函数。ll3．1．2树脂基体的柔度矩阵[刚度矩阵[c】3．2直管状编织复合材料弹性性能参数预报结果树脂基体为各向同性材料，刚度矩阵表达为：在文献[9】中作者详细推导了三维四步法管状编织复合材料的物理性能。得到纱线百分数随坐标变化的关系：【c]．志×=(R)=—×100％(20)U．1一000基体百分数：1一000=9(R)=1一(21)1一000针对本研究的直管状编织几何结构，在垂直于轴1的平面内，第n层第i个代表性可变微单元的体积为：一一00，，U=：—二堡———竺—三一±——竺—上二(22)1一。0式中。为沿径向第i层单元径向半径增量；R为代表1一一性可变微单元的内侧半径；为纱线阵列数。，，纱线体积为：1一一／E一／E000U，．I=4A，‘=4‘／(23)1，E—／E000式中厶：(B8，)(24)[】=1，E000、／B一64A：sym1／G001，G0A，为打紧后纱线的等效面积；Ar为实际纱线的横截面积。厶为可变微单元中等效的单根对角纱线的长1，G度。其它参数定义如图2所示。[c】=[】(16)图2(a)为可变微单元几何模型，图2(b)是纱线在微3．1．3三维编织管状复合材料的刚度阵[c】／柔度阵[单元剖面中的分布示意图，图2(c)为编织体的代表性可三维管状编织复合材料刚度矩阵中的复合材料的变微单元沿对角线并与X向平行的剖面(左)和可变微各项工程常数由纤维，基体性能和纤维百分数通过微观单元的向投影(右)。力学分析获得。 维普资讯http://www.cqvip.com 维普资讯http://www.cqvip.com马文锁等：基于可变微单元模型的三维编织复合材料管弹性性能预报3677将(20)、(21)式求得结果代入式(19)，即可得物理性能的分析结果【l”，进而对其弹性性能进行系统推到复合材料在等应变轴向拉伸情况下描述该复合材料导，结果说明该种复合材料存在明显的力学性能梯度。弹性特性参数函数。该结论为三维编织复合材料管用于承载构件的研制和设以三维编织复合材料管为例。编织体所用纱线为计提供了理论依据。对于该类型复合材料，必要的工艺T300石墨无捻预浸纤维束，TDE．85树脂固化成型；纱过程决定了其物理性能可能存在梯度效应。通过控制各线原始横截面积A尸0．477mm；纱线中纤维的拉伸弹性组分材料体积含量在空间的变化规律使得其适用于特殊模量E11=220GPa，E22=3=13．8Gpa。泊松比v12=的应用场合可能更有实际意义。本文将传统的细观力学0．25，V2=0．25。固化用环氧树脂的弹性模量=模型中引入的代表性体积单元具体到细观几何结构特殊4．5GPa，泊松比Vm=0．34。管状复合材料的最终成型尺周期性变化的单元，这是用传统细观力学模型应用于梯寸为内径R~=60mm，Ro=100mm。编织纱线阵列选度材料的参数预测的理论依据，可较为客观地描述其物用：M=380，M为周向纱线阵列数。采用等花节打紧理性能的变化梯度。有关力学性能精确的描述和完善的方式。为便于对比，花节分别取=4、5、6mm3种。理论有待大量的实验结果予以验证和进一步研究。作为梯度变化的复合材料管的不同方向的弹性性致谢：感谢河南科技大学人才科学研究基金资助。能参数(模量E、G和v)随半径变化的趋势如图3所示。参考文献：可见，复合材料管弹性模量随半径的变化趋势如图．3(a)所示滞轴向的弹性模量随编织花节的增大呈下[11：C0mpo慨scceand9：降趋势，这是因为虽然编织角的减小~-N0=模量的提高，[21ChenLT⋯aoxM，ChoyCL．[J】_CompositeScienceand，但纱线的整体百分数却呈现下降趋势，因而编织时用小花Technolo2y1999，59：2383．2391．节、充分打紧是有利于提高轴向模量的。沿切向的弹性模[3】ChertL，TaoXM，ChoyCL．【J】_CompositesScienceand量随编织花节的变化影响并不明显，随半径的增大模量Technology，1999，59：391-404·均明显增大。沿半径方向的弹性量巨随花节增大总体[4】m三，E。o·[】·comp。sis缸ucure。，2001,54(4)：--ltlJ呈下降趋势，随半径的增大逐渐趋近于某一数值。[5】B-tViD．gaudavid，HamelinPattice，eta1．[J】_Computersand而剪切模量GI几乎没有受到编织花节变化的影Structures，2002，80(27．30)：2253．2264．响，随半径的增大总体呈下降趋势；剪切模量GI受到[6】GuBo-hong．[J]．CompositeStructures，2004，64：235—241．纤维百分数和编织角共同影响，随编织花节的取值不同[7】杨振宇，卢子兴．[J】_复合材料学报，2004，大里体兰苎圣篓詈，径的奎[811Y34Q-1，4gAsD．[J]．c。mp0si。。sd。。。如d，但是增大的梯度却不相同。剪切模量Gvz随花节的。1；；8⋯⋯⋯⋯⋯⋯～增大而减小，随半径的增大而增大。如图3(b)所示。[91wangYQ，WangASD．[J】_AppliedCompositeMaterials，相应泊松比的变化趋势如图3(b)、(c)所示。同各项1997，4：121．132．同性的均匀材料相比，三维编织复合材料管的泊松比变[1O】陈利，李嘉禄，李学明．[J】_复合材料学报，2003，花节为，并璺．二1Lo4o复合翌[11】2马0文(2)锁：7，6冯-80．伟．叨．复合材料学报，2005，c、。，，，，=4．0时材料的泊松比Vyz，=6．0时材料的泊～12]言．。主与,／-／力-kJ学)-性1UZ能．-1研／1究．松比分别在内侧段出现负值。【D】．东华大学博士学位论文，2000．83．84．．[131王保林，韩杰才，张幸红．非均匀材料力学[M】．北京：4三直匕科学出版社，2003．27．39．通过用可变微单元几何模型对三维编织复合材料管／14]墨莲1麓7织结构复厶材糊·北Predictionelasticpropertiesof3Dnraidedcompositestubeforvariablemicrostructureunit．cellmodelMAW_en—SUO，ZHANGJian．zhong，SUBing，FENGWlei。(1．SchoolofMechatronicsEngineering，HenanUniversityofScienceandTechnology，Luoyang471003，China；2．SchoolofMechatronicsEngineering，ShandongUniversityofScienceandTechnology，Taian271021，China；3．ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics，ShanghaiUniversity，Shanghai200072，China)Abstract：Themeso-mechanicalmodelbasedonthe‘Voight’ruleofmixtureisusedinthecourseofpredictionOilelasticmechanicalpropertiesof3Dbraidedcompositestubebythephysicalpropertieswhichwereanalyzedwiththevariablemicro-structuralunit-cellgeometricalmode1．TheyarnOff-AxisrigiditiesareobtainedthroughtransferringtheOn-Axisrigidities；theequivalentrigidityandcompliancematrixarearchivedthroughtheruleofmixture．Compositesequivalentelasticparametersaresomefunctionsvaryingwithcoordinatesthroughitscompliancematrix．Theelasticperformancesofthe3Dbraidedcompositestubeandtheirvariedtendencyareobtained．Itisatheoreticalfoundationwhencompositestubeisregardedasstructuralcomponents．Keywords：tubulareomposites~variablemicrostructureunit-cell；meso-mechanicalmodd~predictionofdasticprosperities