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- 2022-06-16 15:52:16 发布
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矩形的一个性质在一类折纸问题中的应用定理平面上两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线分别被同一矩形两组对边(或延长线)所截得的两条线段与这矩形两邻边对应成比例．如图1，直线l1，l2分别被矩形ABCD两组对边(或延长线)截得的线段为EF和MN，则l1⊥l2的充要条件是：图1中仅绘出两直线交点在矩形内部情况．交点在形外时的图略去．定理证明容易，略去之．推论平面上两条直线互相垂直的充要条件是这两条直线分别被同一正方形两组对边(或延长线)所截得的两条线段相等．以下举例说明本定理及推论在解一类折纸几何题中的应用．例1如图2，将矩形ABCD沿着EF折叠，使顶点B落在AD的中点M处，若求AD的长.简解设AD=2x，则依题意知EF⊥BM，由本文定理得AD·BM=AB·EF，整理得x4＋54x2-21×27=0，解得正根x=3，故AD=6．例2如图4，正方形边长为a，E是DC上点，DE=b，AE的中垂线与AD.AE.BC分别交于P、2
M、Q，则PM∶MQ=____．由三角形相似性质可求得例3如图4，将边长为3的正方形ABCD折叠，折痕为EF，使点B落在CD上的B＇处，点A落在A＇处，且∠B＇BC=30°．试求△A＇EG的面积．简解依题意及推论易知：在直角梯形ABFE中，易求得，于是需要指出，本定理中矩形的条件还可推广到一般平行四边形，限于篇幅不能述及．2
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