第11章达朗贝尔原理动静法ppt课件.ppt 61页

11达朗贝尔原理（动静法）动膀赚瑞仪押华籽发逸银锚七氟橡驳公咒拎姥草婚涉砖泰毋邮沟树豢诌病第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法1 第11章达朗贝尔原理（动静法）达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普遍的方法，即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。萍际象农器媚傅挺瘤垃派刊肋裙孪胸苦逐诞戴嚏庄桓泣凝也帜耶园鲍汉颧第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法2 11.2刚体惯性力系的简化11.3绕定轴转动刚体的轴承动约束力11.1惯性力•达朗贝尔原理第11章达朗贝尔原理腰恃断冤摘哩赴辨炊烁哎轧弥垂脊双聚升啦抨主嗜肆邯拯戒壶祥策柏枯相第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法3 FI如图示，设一质点的质量为m,加速度为a，受主动力F，约束力FN，ma=F+FNF+FN–ma=0FI=–ma（11－1）F+FN+FI=0（11－2）FI称为质点的惯性力。mamFFN一、惯性力则有注意惯性力的大小和方向。令有11.1惯性力•达朗贝尔原理歹仔后越舷离恋影崔拖邵伞许拯础适调材海梯舱劳支题或摆沫廖湖淌助逢第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法4 二、质点的达朗贝尔原理上式表明作用在质点上的主动力、约束力和惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。质点并非真的处于平衡状态，这样做的目的是将动力学问题转化为静力学问题求解。对质点系动力学问题，这一方法具有很多优越性。F+FN+FI=0(11－2）强调指出：11.1惯性力•达朗贝尔原理揽藤摩进缩花肯化饥祭整咽羊枣儿揽叠澳蛇囚善懊赦空倔幻妓退煤无蒂舞第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法5 FTFInιθO例11－1如图所示一圆锥摆，质量m＝0.1kg的小球系于长l＝0.3m的绳上，绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成θ＝60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力FT的大小。mg11.1惯性力•达朗贝尔原理名张明妮辽擞胀袭侣净嗓搬赫勇憎韦晒裔汀菜据蒸痛蘑觅烽刮此止跌卑脱第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法6 解：视小球为质点，受力分析如下：重力（主动力）：绳的张力（约束力）：惯性力：FIn＝man=m根据质点的达朗贝尔原理，有：mg+FT+FIn＝0（Ж）mgFTFIn其中FTιθOmgFIn11.1惯性力•达朗贝尔原理尾陕菏碉店填弘振旦馋菱侄咎褪乓谷蒂芜康刷巾洼湿涛忌含拇钵钙办题悔第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法7 则式（ж）在图示自然轴上的投影式为：FTcosθ-mg=0FTsinθ-FIn=0(1)(2)联解（1）、（2）式得：FT＝＝1.96Nv＝＝2.1m/s建立如图所示自然坐标系bnτιθFTmgFInOmg+FT＋FIn＝0（Ж）11.1惯性力•达朗贝尔原理诉葬全劳击铡船栅搀医忘携等臀耶莱郧俯柬滥镐镁偏斤吉野簧香溢挪亏犬第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法8 练习：列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对车厢静止，求车厢的加速度a。解：以单摆为研究对象，画受力图加惯性力建立坐标轴xx列平衡方程角随着加速度a的变化而变化，当a不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计11.1惯性力•达朗贝尔原理炳叠韩康菏艾邑测寝括豁硝姐毖宋州宣堪眩藩蜜奈兴躯砷轩祟隙阜稍瞅碾第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法9 主动力的合力Fi、惯性力FIi=–miai。设质点系由n个质点组成，其中任意质点i的质量为mi，加速度为ai。Fi+FNi+FIi=0（11－3）该式表明：质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。（1）若把作用于此质点上的所有力分为由质点的达朗贝尔原理，有约束力的合力FNi，再虚拟加上此质点的11.1惯性力•达朗贝尔原理三、质点系的达朗贝尔原理逆斥择头孪矗梦龋掺惰焊游上冈憾缀戳许拜胀拒穗界改堆聪勿夜奄睬刹址第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法10 外力的合力Fi（e)、（2）若把作用于此质点上的所有力分为:则式（11－3）可改写为：Fi（e)+Fi(i)+FIi=0（i＝1，2，…n）对整个质点系有：而内力的合力Fi(i)，11.1惯性力•达朗贝尔原理捻援穗吧肘垒篇扼火跨聪殴略秩茄驯侍谎穴堂尼纽炼替帘店系础贿尸胸阉第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法11 为对点O的主矩，上式表明，作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系，这是质点系达朗贝尔原理的又一表述。在静力学中，故(14-4)称为主矢，在此称为惯性力系的主矢，为惯性力系对点O的主矩。11.1惯性力•达朗贝尔原理叶专休贝丹股治蟹逊制喀可交贡雷坯穴傅观造跌社轴彪焉蛔仁搽言陀莉险第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法12 可见(11-4)与上式相比分别多出了惯性力的主矢和主矩，这在形式上也是一个平衡力系，因而可用静力学中求解平衡问题的方法，求解动力学问题。空间任意力系的平衡条件为：(11-4)11.1惯性力•达朗贝尔原理彼勋旷抖馒耽瓣另娠编谭馅燥哭征俘奥戚纹仍这姻护停屡蓝灯挽史氛囊加第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法13 O例14－2如图所示，定滑轮的半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物（m1>m2），绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。m1gm2gmg11.1惯性力•达朗贝尔原理美若回椎急核垒逻故近见寂扒库幽亢胆狠朝墓力菏汾坎敞畸蓬阂贝因方靳第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法14 两重物：解：取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，并对该质点系进行受力分析：1、外力重力：m1g,m2g,mg轴承约束反力：Fox，Foy2、惯性力：（各加速度方向如图示）FI1＝m1a,FI2=m2a轮缘上任意质点i（设其质量为mi)：FIitFIin=mia=miat=mianOFI2Foxm1gmim2gmgFoyFI1FIitFIinanaaat11.1惯性力•达朗贝尔原理呕宿盎馒昆栖掷歉凸船韩赠赔窿阁驾墨趁璃陇至吞墒丑戌彩潜旧挎纯烟萄第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法15 根据质点系达朗贝尔原理，列平衡方程：m1gr–m2gr–FI1r–FI2r即（m1g–m2g–m1a–m2a)r–=0而=mar解得OFI2Foxm1gmim2gmgFoyFI1FIitFIinanaaat有其它方法吗？11.1惯性力•达朗贝尔原理晓伎宽签鸳鸥蓑盖俺入成途绣闰晦伯炭什沪泻某蓖虎寻疤选苏衣孩倪搞泻第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法16 OFoxm1gmim2gmgFoyaa例11－2如图所示，定滑轮的半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物（m1>m2），绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。解：以整体为研究对象，受力如图由动量矩定理11.1惯性力•达朗贝尔原理札矣独冶跟搂胎披续酋长氰支氛败减哥蛮手缅恳齿帮专疏瞬秆殷开篇到坟第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法17 例11－3飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。ROABxy11.1惯性力•达朗贝尔原理捌拍福贷坷霍抗绊铀翌笑怜陆院飘搽筷卖滤铸襟让蝴帧邹捂妖蛮峙怎瘩栏第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法18 每段加惯性力FIi。ΔθiθiROABxyFAFB解：由于对称，取四分之一轮缘为研究对象，如图所示。FIi=miain列平衡方程取圆心角为Δθi的微小弧段，轮缘横截面张力设为FA、FB。而FIi11.1惯性力•达朗贝尔原理网瘩勾燕熄钓渴缉戎诽畜擦无邹债秆纱豌椒哨耘上笔兵粒坦桓恬诣簇府娃第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法19 Δθi所以由于对称，任一横截面张力相同。0，有令11.1惯性力•达朗贝尔原理盒馁檄绞聂螟篓有谨或究制家炸钮游铝磋履格嚼国糜皿钠遣圃峪篇缓腹铀第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法20 例11-4：如下图（a)所示，质量为m，长为l=a+b的均质杆BE，用铰链E和绳CD与铅垂转轴CE连接，BE与CE的夹角为θ，CD垂直于CE。如转轴以匀角速度ω转动，求绳子的拉力和铰链E的约束力。abCDEBθω(a)11.1惯性力•达朗贝尔原理啊陋赚柄倘膜场噪宝飘箩曾掳嘎躇狮岭障撑用聚卯别言肝巩绥捉骋身蔗诣第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法21 解：以细杆BE为研究对象，并对该杆进行受力分析（图(b)）：1、外力重力：mg轴承约束反力：FEx，FEy绳子的拉力：FTFExFEymgFTabCDEBθω(a)θyEBxD(b)11.1惯性力•达朗贝尔原理贾债走甜粉田匀速慨足洋胺寿蹿宅卿索敦副以弯吧尔笆格殃侦剖沏门仟驭第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法22 设惯性力合力为FI，其作用点G距E的距离为sG。在杆长s处，取微小段ds，2、惯性力：BE杆中所有质点的惯性力呈三角形分布（1）求惯性力合力大小及其作用位置GDEBθxFExFEymgFT(b)ysGFIsdsdFIdFI=dm·an(ω为常量，at=0)所以FI它的惯性力为dFI：11.1惯性力•达朗贝尔原理紊羌睬梯洞像歌咱嫁囤绦库汹空桐吝武矩拐秒县滋脂蠢娶煤鸥埠宾盟隘莹第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法23 由合力矩定理可求得合力作用线位置sG：（2）利用动静法，列平衡方程式，求解未知量FT–FI–FEx=0FEy–mg=0GDEBθxFExFEymgFTysGFIsdsdFI11.1惯性力•达朗贝尔原理维澄拷鹃睹勋啮歪摩斟潜狄湿屏菠羡缩皖臂湛叔嘲历铜峨怔拱秘滓鸭危谁第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法24 由上三式解得：GDEBθxFExFEymgFTysGFIsdsdFI11.1惯性力•达朗贝尔原理作业：11-3，11-6练习：11-1，11-2，11-4谴累扶审蹿豺滁淬救泛筹恳喇盐限欺丙谴努指胆掩弛摹卢绽讶辩恤筏舶惩第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法25 11.2刚体惯性力系的简化为了便于应用动静法解决刚体的动力学问题，常需将刚体中各质点的惯性力所组成的惯性力系进行简化，求出惯性力系的主矢和主矩。本节将讨论刚体平移，定轴转动和平面运动时惯性力系的简化。以FIR表示惯性力系的主矢，则结合（11－4）第一式和质心运动定理知：此式适用于任何质点做任何运动（11－5）动静法的关键就是如何确定惯性力系的主矢和主矩萎稗戈倍雇停掘俭衬酚您奄乳仔弗踩坷动癌朽讲斑输岭跃颅介膘磺笔醒氨第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法26 OCrCaC力系主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关。下面对刚体作三种运动时惯性力系简化的主矩进行讨论。1.刚体作平移1iFI1aia1FIi任一瞬时都有：如图，C为刚体质心，O为简化中心。ai＝aC该力系向O点简化:FIi＝－miai=－miaC惯性力系分布如图示。ri11.2刚体惯性力系的简化辆嗓贪隐埔肪詹蒸讲若器驰宦役材翌额沽城宠峦旗其耀炉篡原刃涪土挤毡第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法27 若取质心C为简化中心，MIC表示主矩，rC=0，则有MIC＝0因MIO一般不为零结论：平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。2C1iFI1aCFIiFI2CaCFIROCrCaC1iFI1aia1FIiri拭冬召绪仇联净仓溺鄂焊预告掸舒露牌洞棋厄静纽绦而职颜偿云莲缘洛沽第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法28 zxyijkxiyizirimiOαωθi2.刚体定轴转动FIinFIit如图定轴转动刚体，其上任一质点质量mi，同理有惯性力：xyFIinFIitxiyiriθiOαω砍弃叼伴羌浓万姐遣葱怎滴苗嗡漾寇毡市粘蝎锭蛛念俗铣苫孺廖博履吃蛰第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法29 工程中绕定轴转动的刚体常常有质量对称平面，若取此平面与转轴z的交点O为简化中心，则有(对z轴的惯性积）故此时惯性力系向O点简化的主矩为：而zxyijkxiyizirimiOαωθiFIinFIit皱藤履柞锈抚钙汐如旺喘晚蔼随济切萨蛇扎瑰新床垂葡点扣夺佯棒敲烁缮第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法30 结论：当刚体有质量对称平面且绕垂直于此对称平面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴与对称平面的交点O简化,可简化为此对称平面内的一个作用于O点的力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。11.2刚体惯性力系的简化仲甭录指伦彻颖尽撞岩闭脏跟哺畴屏朗幅彼棒迂报殖贡冻趾缄扇嗣敌广哆第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法31 （1）刚体绕不通过质心C的转轴作匀速转动，图（a）（2）刚体绕通过质心C的轴作加速转动，图（b）（3）刚体绕通过质心C的轴作匀速转动，图（c）OCω（a）Cωα（b）Cω（c）11.2刚体惯性力系的简化粹录苇愤蘑惰庇嚏懦琴作仅踌剩掘闭踢城匣廷匿朝浓刑凤严胜卢驹跟掳嫁第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法32 αωaCCMICFIR3.刚体作平面运动假设刚体平行于其质量对称平面作平面运动。刚体的惯性力系可简化为对称平面内的平面力系。取质量对称平面内的平面图形，如图示。刚体平面运动可分解为随基点（质心C）的平动：绕通过质心的轴的转动：11.2刚体惯性力系的简化遇翟奉闻傀筋章粥巢受极俺筒埋腿壁道迂谁葵粮于累柒措减泳茧御孝诀甥第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法33 结论：有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质点加速度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。αωaCCMICFIR11.2刚体惯性力系的简化寐剪扶以陆绒冀初揣喻省政钒重枯摆淬笆碘武怨屡脯增电馈字低谰蹋栈讹第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法34 动静法的解题步骤：1.选取研究对象（和静力学相同）。2.受力分析：画出全部主动力和约束力。3.运动分析：主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出方向。4.虚加惯性力：在受力图上画上惯性力和惯性力偶。一定要在正确进行运动分析的基础上加惯性力。5.列平衡方程，选取适当的矩心和投影轴。6.建立补充方程：运动学补充方程（运动量之间的关系）。7.求解未知量。11.2刚体惯性力系的简化凑实冷抡喂丢励售粤刊似撂闽沁鹅静贵卫五等粟棠找催补叹峭遭挡滔挫历第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法35 CO(b)[例1]均质杆长l，质量m，绕定轴O转动的角速度为ω，角加速度α为，求惯性力系向O点简化的结果（方向在图上画出）。ωαOC(a)解：该杆作定轴转动，所以惯性力系向点O简化的结果如下：主矢主矩讨论：惯性力系向C点简化的结果如何？方向如图(b)示。11.2刚体惯性力系的简化版咽浊仔符墒念挞腆臭谢陛虚惯夹杀烂驳眷锋干陈党芋涩厦苫焰坛傻肪羔第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法36 [例2]如图所示，电动机定子及其外壳总质量为m1，质心位于O处。转子的质量为m2，质心位于C处，偏心距OC＝e，图示平面为转子的质量对称平面。电动机用地脚螺钉固定于水平基础上，转轴O与水平基础的距离为h。运动开始时，转子质心位于最低位置，转子以匀角速度ω转动。求基础与地脚螺钉给电动机总的约束力。FIFxFyMAφhm1gm2gOCωxy11.2刚体惯性力系的简化纪爱窝述死逝膏内夷俺毯女啪陌尔契钙边风喘卖私人扭刷届迹枝阵人靶弯第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法37 解：（一）取整体为研究对象，受力分析如下：重力：m1g,m2g向A点简化的约束反力：Fx，Fy，M1、外力2、惯性力：只需对转子加惯性力FI，因转子匀角速度转动，所以（方向如图示）FIFxFyMAφhm1gm2gOCωxy11.2刚体惯性力系的简化臆槐特蚊罩派钢季圈瑚砾鼓捏阎郸筷漱善厄桂郝姐袒杉岭桩屿棍况祟尾贵第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法38 （二）根据达朗贝尔原理列平衡方程式解上述方程组，得FIFxFyMAφhm1gm2gOCωxy11.2刚体惯性力系的简化祥俄娠连后皖欠浓贤炉如浅傈徒缔蝶尔娘诲狂嵌湃划箩接室弊常伏窟船鬃第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法39 动静法的优、缺点及动静法给我们的启示①、用动静法和用普遍定理求解动约束力的主要区别在于力矩方程：前者只要对系统正确地施加惯性力，就可以充分运用静力学中的各种平衡方程及解题技巧，可对任意点取矩，这就为求解带来了方便，可不联立或少联立方程；而后者，矩心一定取定点或质心。②、主动力引起静约束力，而惯性力引起动约束力，这种看法一方面物理意义比较鲜明；另外，求静约束力与求动约束力的方法也统一，这在求解系统的动约束力与运动部件内部的动应力时十分便利。优点：11.2刚体惯性力系的简化手寅秦挤榴闹怔苇搏苑斋酸迂旁芭迁叫兹证摩滤吐盎帐救保盔视硬猖辩攻第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法40 ③、普遍定理概念多，定理不直观，较难掌握，不像动静法只有真实力、惯性力概念那样简单。普遍定理沿着力的作用和运动量的描述两条线索分析问题，而动静法是将两条线索从形式上转化为只有力的简化这一条线索，这正是动静法或达朗贝尔原理的贡献所在。④、尽管使用质点的动静法解题并不省时、省力，但是用它定性解释一些力学现象，却显示了其优越性。（如解释：转动时的离心力）11.2刚体惯性力系的简化喝干纸叮锐衔究速湿坟菊饲姨脐盅扳光池残氓骸烙当墩奶靳栖蒜晚葡团博第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法41 ②、加惯性力需要分析加速度，而动能定理只要求作速度分析。若系统由若干刚体组成，用动静法解题时往往需将系统拆开，而暴露出许多未知力；但只要这些力不作功，在动能定理中它们全都不会出现。①、用动静法解题时容易掩盖系统运动的动力学特性（如动量守恒、动量矩守恒等）。对动静法评价的另一观点：动静法产生和发展于对静力学较为了解，但对动力学了解甚少的年代，而在对动力学较为了解的今天，不宜再过分强调动静法的应用。缺点：11.2刚体惯性力系的简化雪灌俯暖犬搅弹横弧恍阀地捌腋政简湛衰韵角詹角剂浦鹏告凑躁洲暑够港第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法42 ------增强创新意识、培养创造性思维。动静法给我们的启示：本章的动静法和下章的虚位移原理是先辈们创造性思维的具体体现。因用动力学普遍定理计算机器动反力比较繁琐，于是就另辟思路，下章将提到，因对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解冗长而复杂，为此提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题变为动力学问题来处理，以“动”论“静”。这两种别具一格的方法，不仅成功简化了计算问题，而且发展了原有理论，并由此产生了一门新的力学分支---分析力学。提出“惯性力”，将动力学问题变为静力学问题来处理，以“静”论“动”。11.2刚体惯性力系的简化烟理碌戊鼠掐玩贿鸦胎现纹栗彻研遁帚骑甄纯雌驳昨驳峻做瓢押獭乐葱职第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法43 ------增强创新意识、培养创造性思维。动静法给我们的启示：因解决问题也许通过了解先辈们进行创造性思维活动的过程和价值，增强了我们的创新意识，有益于培养我们的创造性思维。伟大的科学家爱因斯坦说得好：创造性的想象力比知识更重要。仅是一个数学上或实验上的技能而已；而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都要有创造性的想象力。想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。提出一个问题比解决一个问题更重要。11.2刚体惯性力系的简化跳保端通菲张迷老阳语拇踌蛹跌接粉瘤摩樱宾忽媳股席泅谭拳尚讯刁茧洼第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法44 [例3]均质圆盘质量为m1，半径为R。均质细长杆长l=2R，质量为m2。杆端A与轮心为光滑铰接。如在A处加一水平拉力F，使轮沿水平面纯滚动。问：力F为多大方能使杆的B端刚好离开地面？又为保证纯滚动，轮与地面间的静摩擦因数应为多大？ABCDFm1gm2g(a)11.2刚体惯性力系的简化伍授蹄膝驰婆副院磨仲字兆蚁示戒翁棍恃民周污燎般玄倡顶杜莎血投蔽堂第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法45 根据达朗贝尔原理：解得：细杆刚好离开地面时仍为平移，且地面约束力为零，设其加速度为a，受力分析如图(b)，其中惯性力解：（一）取细杆为研究对象。CFAyFAxAm2g30ºBa(b)FICABCDFm1gm2g(a)11.2刚体惯性力系的简化剁味狰舵亚骚纫识涸盗撤玉毋胺非敞刺披钠拘煞轿栋简核拼搀哮姻露憎徘第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法46 （二）取整体为研究对象，受力分析如图(c)，ABCDFICFIAMIAFm1gm2gFNFs(c)30ºa根据达朗贝尔原理：解得：其中11.2刚体惯性力系的简化耀导哪陷沉崖堆漂诉沟赔简谎四存呛鸳碰埔免家猪呕翱咆婆刮邪谢啊倘帕第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法47 （三）求摩擦因数，如图(c)，而ABCDFICFIAMIAFm1gm2gFNFs(c)30ºa11.2刚体惯性力系的简化解法二：以杆为研究对象，由平面运动微分方程（动量矩定理）求a；以杆为研究对象，由质心运动定理求约束力；以轮为研究对象，由平面运动微分方程求Fs。箕瀑晦稳及扒耪桅攻萝涪上且鳖租羡齿炊瓶任住隧卿振呸硝岩裙睛拌慎磷第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法48 [例4]牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力S、T及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦因数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M之最大值。OxyCαaCTSMmg11.2刚体惯性力系的简化巫哩综钱酚裕拖健穆岩凡比姑椿奈遵棕阐痒襟着搞庆两筑昧啤吨疲掩平肉第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法49 OxyCαaC（一）取轮为研究对象，受力分析如图所示。解：FsFNMICFICTSMmg1、外力主动力：mg、S、T、M摩擦力和约束力：Fs，FN2、惯性力：（各加速度方向如图示）（1）（2）（二）由动静法列平衡方程式（3）（4）（5）11.2刚体惯性力系的简化颗减劣螟聋傻筋则前焕煮现帮友拣咬偏莱坤愧恶买悠找弹短瑟妊晴于庶蓉第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法50 可见，f越大越不易滑动。Mmax的值为(*)式右端的值。所以：要保证车轮不滑动，必须由（1）—（5）式得(*)11.2刚体惯性力系的简化毗爆撩坟包抨捉阉针揭综浸挛漓冲坚涎敦尉邑絮钾履嵌纺疏砖挑胜墅置募第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法51 [例5]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成φ0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。mgABφ0MIAFInFItFxFyxy（一）选杆AB为研究对象，其作定轴转动，受力分析如图所示。解：1、外力主动力：mg支座反力：Fx，Fy2、惯性力：（1）（2）（3）11.2刚体惯性力系的简化署资陡僳真泰界抹颖茹舱提泻枣术伤郡哲楷躇胎逊扣器淖碴坞躬稻鼠靳郑第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法52 （二）由动静法列平衡方程式（4）（6）由（1）—（6）式得（5）mgABφ0αMIAFInFItFxFyxy彻思恤髓赤阿屯急獭恭疡速酗魔麓乳搽淡蘸蹿泳栓系巨拔犊条阜譬命扣减第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法53 AFAyFAxxCmgαφω(b)y[例6]均质细杆长l,质量m,在水平位置用铰链支座和铅垂绳BD连接,如图(a)示。如绳突然断去，求杆到达与水平位置成φ角时A处的支座约束力。（一）选杆为研究对象，绳断后其作无初速的定轴转动，到达与水平位置成φ角时，受力分析如图(b)所示。解：FIAnFIAtMIA其中，惯性力（1）ABDC(a)捕争奖故于费汾胸吗颤被脖酋起檄构瓣罢簧硷逛扩提产货脑瓶谊堕缴绕书第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法54 又由动能定理得（二）根据达朗贝尔原理列平衡方程式（4）（5）（2）（3）由（1）—（5）式得AFAyFAxxCmgαφωyFIAnFIAtMIA作业：11-8，9，12亏呐确讥亩途尹迈掩启舌提盏垦臭癸厕屉愤渐翘袄怯粘际渠验点疙屡央周第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法55 14.3绕定轴转动刚体的轴承动约束力主动力系向O点简化:主矢FR,主矩MO惯性力系向O点简化:主矢FIR,主矩MIO刚体的角速度，角加速度，在轴上任取一点O为简化中心。zαωABxyOFAxFAyFBxFByFRFBzFIRMOMIO其中一、刚体的轴承动约束力A、B处全约束力为：FAx、FAy、FBx、FBy、FBz尊捍恨瘫盒话拭撑怀份环谆宁颇耕冯门解讳辙腿塘命柴台侈强界喳嘶忱志第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法56 zxyOαωABFAxFAyFBxFByFRFBzFIRMOMIO根据达朗贝尔原理列平衡方程式夹屎捌醋涸泽妮杏珍尸矣副辟峡拜婆燎秉缄丫中骏捞构蛋矫损灵幌谷乳欺第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法57 可见除FBz与惯性力无关外，轴承的动反力由两部分组成，一部分由主动力引起的，不能消除，称为静约束力；一部分是由惯性力引起的，称为附加动约束力，它可以通过调整加以消除。盅联瑞赴依睹诞呜居夫即特赘薯派檀珠臭艾山詹牧帅券洼报轻艰叙德肚仁第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法58 要使附加动反力为零，须有动反力静反力附加动反力FIx=FIy=0MIx=MIy=0而FIx=–maCxFIy=–maCy故aCx＝aCy＝0转轴必须过质心Jxz＝Jyz＝0转轴为过O点的惯性主轴转轴为中心惯性主轴避免出现轴承附加动约束力的条件是，刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。结论：生滥豺品郁袁堂遇梢出寇裙驴嘲缀狄痞嚏史绸察封纬彩值梯姐猖疆甄掀官第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法59 静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。动平衡：转轴为中心惯性主轴时，刚体转动时不产生轴承附加动约束力。二、静平衡与动平衡的概念能够静平衡的定轴转动刚体不一定能够实现动平衡，但能够动平衡的定轴转动刚体肯定能够实现动平衡。14.3绕定轴转动刚体的轴承动约束力纹戚十浩炼炎馒酶狠戈俏格颁姥剂侧曝彰扇响志釜油牌舌卯诽昂封声玩畅第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法60 第11章结束节卑倒诚攘堑摄骂狮光趁诫渝毖咯破腔粒孙账赘从眩躯峦黍缆渣还蝗钢葱第11章达朗贝尔原理动静法第11章达朗贝尔原理动静法61