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呼伦贝尔市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 16页

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呼伦贝尔市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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呼伦贝尔市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级座号姓名分数一.选择题1.定义运算：a*b={:.例如1*2=1,则函数/(x)=sinx*cosx的值域为()A•一B.[-1,1]C.x-y>02•已知不等式组x+y<表示的平面区域为D,若D内存在一点P(x0,%)使弧+%<1，则d的取值x+2^>1范围为()A.(-oo,2)B.(-oo,l)C・(2,+oo)D.(l,+)3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A.7B.8C.9D.10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 1•若集合A={-lzl},B={0,2},则集合{z|z二x+y,xeA,yeB}中的元素的个数为（）A5B4C3D22.若数列{如啲通项公式a产5（£）加亠4（£）2（咱『），囱啲最大项为第p项，最小项为第q项,则4沖等于（）A.1B.2C.3D.43•二进制数10104化为十进制数的结果为（）A.15B.21C.33D.417.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入"6102,22016时，输出的g为（）/输出a/I/（结束）A.6B.9C.12D.188.g是平面内不共线的两向量，已知AB=e{-ke2,CD=3e{-e2，若A,B,D三点共线，则的值是（）D•-2 9•已知四个函数f(x)=sin(sinx)zg(x)=sin(cosx)#h(x)=cos(sinx)f4>(x)=cos(cosx)在x€[・H,川上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是()A.f(x)•①/g(x)•②,h(x)•③,(t)(x)•④B・f(x)・①,4)(x)・②,g(x)•③,h(x)•④C.g(x)•①,h(x)•②,f(x)•③,(j)(x)•④D.f(x)•①,h(x)•②/g(x)•③,4)(x)•④io.已知i是虚数单位,则复数?+[!上等于(1_21D-13.11・已知数列匕}为等差数列，S”为前项和，公差为d,若茄一士i°°，则d的值为()A.丄B・丄C.10D・20201012.已知点A(0,1),B(・2,3)C(・1,2),D(1,5),则向量■疋在祝方向上的投影为()A迈B•迈C西D•西•13•13•13•13二填空题13.抛物线y2=8x±至I」顶点和准线距离相等的点的坐标为•14.已知数列{%}中，吗=1,函数/U)=-|x3+yX2-3^_1x+4在x=l处取得极值，则15.正六棱台的两底面边长分别为lcm,2cm,高是lcm,它的侧面积为・16.设全集巴=©€“|1＜七兰10}"={1,2,3,5,学£={1,3,5,7,9},贝U(牯4)门鸟=三.解答题17.全集U=R,若集合A={x|3a),AcCz求a的取值范围•18・(本小题满分12分)已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为d,b,c,且(sinA+sinB)(b-ci)=sinC(^3b一c).(I)求角A的大小；(II)若a=2,AABC的面积为少，求b,c. 19.（本小题满分12分）设aw0,—,满足J^sina+/5cosa=V5・I3丿（1）求c（）s（q+£|的值；（2）求cos2a+—的值.20.如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(1)求证:AE=EB；4(II)若EF・FC-|,求正方形ABCD的面积.21.如图，在三棱柱ABC・A|BC中，侧棱垂直于底面，AB丄BC,AA〔二AC二2,AB二分别是AC,AB的中点.(I)求证：平面BCE丄平面AiABBj;(II)求证：EF〃平面BiBCCi；(HI)求四棱锥B・AiACCi的体积. 22.(本题满分15分)正项数列｛色｝满足+©=3此]+2an+｝,ax=1・(1)证明：对任意的川wN*.an<2色+];(2)记数列｛色｝的前〃项和为S「证明：对任意的nwN*,2一一0上=0时，讨论函数/(x)在区间(0,+a)上零点的个数;(2)证明：当b=a=lf时，/(x)<1.J 呼伦贝尔市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一.选择题1•【答案】D【解析】试题分析:根据三角函数的周期性,我们只看在一个最小正周期的情况即可，设施[0,2讣当f芋44「713毎时〉siDx>cosxs/(x)=cosxs/(x)e，^0故选D.点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.2•【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法•平面区域D如图所示，先求z=俶+丁的最小值，当*£时，—a>——,z=ax+y在点A(l,0)取得最小值ci；当0>*^■时，—a<——,z=or+y在点B(亍§)取JJJQ」得最小值*+£•若Q内存在一点戶(勺,歹0),使aYo+%vl，则有z=ax+y的最小值小于1,.，"一2或33a<{3.【答案】A【解析】运行该程序，注意至!J循环终止的条件，有心10,匸1；〃=5zi=2；n=16,i=3；«=8，匸4；n=4,i=5；n=2,i=6；n=,U7,到此循环终止,故选A.4.【答案】C 【解析】由已知，得{z|z二x+y,XGA,yGB}={-1,1,3},所以集合{z|z二x+y,xwA,yGB}中的元素的个数为3.1.【答案】A【解析】解：设(|)n"1=tG(0,1],an=5(|)2n•2-4(|)n•1(neN)#.-.an=5t2-4t=5(t-y)2,.」启[〜¥，1],当且仅当n=l时八=1,此时an取得最大值；同理n=2时，如取得最小值./.q・p=2・1=],故选：A.【点评】本题考查了二次函数的单调性、扌旨数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题•6.【答案】B【解析】试题分析：1010|2)=1x24+1x22+1x2°=21，故选B.考点：进位制7.【答案】【解析】选D.法一:6102=2016X3+54,2016=54X37+18,54=18X3,18是54和18的最大公约数，二输出的。二18,选D.法二：a=6102,b=2016,r=54,g二2016,b=54,r=18,67=54,Z?=18zr=0.输出a=S,故选D.8.【答案】B【解析】试题分析：T4ED三点共线，二石与丽共线，二存在实数兄使药=庙万，"BD=CDTTT.TT[1=A•霸-海心・・•爲是平面內不共线的唱・•・_；=_2才解得故选氏考点：向量共线定理. 9•【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f(x)；图象②④恒在X轴上方，即在［•口，71］上函数值恒大于0,符合的函数有h(X)和①(X),又图象②过定点(0,1),其对应函数只能是h(x),那图象④对应①(x),图象③对应函数g(x).故选:D.【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题■10.【答案】A陶血紹.苗勁(l+i)22i(l+2i)2i-4【解析】解.复数一1-2i~(l-2i)(l+2i)"5"故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题.11.【答案】B【解析】加I论一1)Sna+cdfV1d试题分析：若匕｝为等差数列，十—=6f1+(/l-l)X-规严为等差数列公差为彳,.・.如T一區=100,2000x-=100,6/=—，故选B.201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.【解析】解：VAC=(-1,1)・••疋在瓦方向上的投影为|疋|12.【答案】D,BD=(3,2)；V13~L3疋•祝-1X3+1X2-1cos=|"^2+22=V13=【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式,数量积的坐标运算.二填空题13・［答案】(1,±2伍).【解析】解：设点P坐标为(寺彳，a) 依题意可知抛物线的准线方程为X=・2新+2斗吉J+&2,求得a二±2伍・••点P的坐标为（1,+2V2）故答案为：（1,±2^2）.【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题.14.【答案】23"“—1【解析】试题分析：/（X）=4--3^x4-4,所以广（兀）=一2/+%_3*1，二广（1）=-2+咳-3务_】=0,咳=3%]+2“+1=3（。小+1）,｛咳+1｝是以绚+1=2为首项，以3为公比的等比数列冷+1=2x3^“=2><3小-1,故答案为厶3小-1・考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项,属于中档题•由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如①=qan_x+p（p工0,q工1）的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成色+m=q（%+m）的形式，再根据等比数例求出匕+呦的通项，进而得出｛色｝的通项公式.15.【答案】学n?.【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABBiAi为等腰梯形，OOi为高且OOi=lcm,AB=1cm,A】B|=2cm.取AB和AiB,的中点C,©,连接OC,CC1,OQ,则C.C为正六棱台的斜高，且四边形OOQiC为直角梯形.根据正六棱台的性质得OC二,O】Ci=+^A[B,•••CClJoOiJ（O[C[—oc）彳电“.又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm,c~6AiBi=12cm.・••正六棱台的侧面积：S二+（c+c）h.二+（6+12）X* B【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养•16•【答案】{7,9}【解析】••全集U={neN|l)；(2)••集合C={x|x>a},.•若ACC,则av3,即a的取值范围是{a|a<3}.18.【答案】解：(1)由正弦定理及已知条件有b2-a2=^bc-c2,即，+c2-a2=Bbc・3分由余弦定理得：cosA=b~+C~=—，又恥(0,兀)，故A=,6分2bc26(II)•/ABC的面积为盯r:.^bcsnA=y/3,=①，8分 又由（I）戾一/=循处一云及。=2,得庆4-c2=16；②由①②解得b=2,c=2込或b=2忑,c=2.19.【答案】（1）器；（2）屎：迈.4812分【解析】试题分析：（1）由/6sin6Z+/2cos（2=V3•兀=>sin&+—6_x/6_410分71=>a+—g6z71=^>COSQ+—61=^^；（2）由（1）可得cos2a+刍=2cos2Q+f71、■/、-71n/=cos2a+—=cos/<3y‘71=^>cos2a4-——12-1=—=>sin2q+—4I_。丄…"■丄’io丄兀、•兀^30+近2a+—cos—+sinI2a+—sin—=3丿4717171—9—62_y/l588分12分43丿_莎十近-8*考点：三角恒等变换•20.【答案】【解析】证明：（I厂••以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F,且四边形ABCD为正方形，・・・EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA、EF・EC,故AE=EB.（H）设正方形的边长为af连结BF,VBC为圆O的直径,・・・BF丄EC,94在RtABCE中,由射影定理得EF・FC=BF士疳,5 ・・・正方形ABCD的面积为4.【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养・21.【答案】【解析】(I)证明：在三棱柱ABC・AiB.C.中zBBi丄底面ABC,所以，BBi丄BC.又因为AB丄BC且ABgBB］二B,所以，BC丄平面AiABBi.因为BCu平面BCE,所以，平面BCE丄平面AiABBi.(II)证明：取BC的中点D,连接CQ,FD.因为E,F分别是A】Ci,AB的中点，所以，FD〃AC且FD^AC.因为AC//A1C1且AOAiCi,所以，FD〃ECi且FD=ECi・所以，四边形FDGE是平行四边形・所以，EF〃CQ.又因为C］Du平面BiBCCi,EFQ平面B)BCCi,所以，EF〃平面BiBCC,.(II)解：因为AA］二AC二2,AB二、用，AB丄BC所以，bc=7ac2-abl，=i.过点B作BG丄AC于点G,则BG二尝笑更. 因为,在二棱柱ABC-A|B]C]中,AAj丄底面ABC,AA】u平面AiACCi所以，平面AjACCi丄底面ABC.所以，BG丄平面AiACG.所以，四棱锥B・A.ACCi的体积V=|AAiXACXBG二£><2><2><孚£^•【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题.22・【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析1(1)由+咳=+2a时i+勿冊1=(2%1)2+加瞰,4分又•・T=x2+x在山0严〉上递増，故码兰轴I；7分<2）由（1）知，也…，1■12*22（2相乘得皱二占塚二士！〉即咳二卡I故£=绚+阳+_・+咳玉1+£+•…+占=2-右、另一方面>a：+咳=3迅］+2a麻］>2《］+2%i=2（必1+>11分令卄宀用>叽于是佥9豊冷…込,相乘得如*尹7勾=尹即分+代=瓦*尹卫，・•・％<亍互>"■故£=°1+他+…+咳)<1+(1+*+…+卡沪3一土?<313分222 23.【答案】(1)当dW(O,?)时，有个公共点，当a二时，有个公共点，当dw(?,+a)时，有个公共444点；(2)证明见解析.【解析】XX试题分析：(1)零点的个数就是对应方程根的个数，分离变量可得a丄构造函数力(兀)二二利用〃⑴"求出2单调性可知hM在(0,+8)的最小值/z(2)=?，根据原函数的单调性可讨论得零点个数；(2)构造函数4h(x)=ex-x2-x-，利用导数可判断/i(x)的单调性和极值情况•可证明/(%)<1.1试题解析：(1)当x>Q,oaO时，函数/(力零点的个数即方程fg"根的个数.由f(x)=a^=?令为(X)=笃4为(兀)="(:石>XXX则h(x)在(0,2)上单调递减,这时A(x)E(規2),+00)；h(x)在(2,艸)上单调递増,这时h(x)e(A(2)a艸)・所以A(2)是y=h(x)的极小值即最小值,即城2)=三4所以函数/(X)在区间(0,+0。)上零点的个数，讨论如下:当*(0,学)时，有0个公共点；42当61=2,有1个公共点；4e2当6/e(—,+oo)有2个公共点.4(2)证明：设h(x)=ex-x2-x-l"则h(x)=ex-2x—l,令m(x)=h(x)=ex-2x-，则m(x)=ex一2, 因为所以，当xef|jn2)时，m(x)<0;加(兀)在f|,ln2)±是减函数,JJJ当XG(In2.1)时，m(x)>0,加(兀)在(In2,1)±是增函数,所以当雄£,1］时，恒有m(x)<0?即//(x)<0,所以如在［｝1］上为减函数,££17考点：1•函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点•有关零点问题一类题型是直接求零点，另一类是确走零点的个数.确定函数零点的常用方法:(1)解方程判定法，若方程易求解时用此法；(2)零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质，导数等知识；(3)数形结合法.在硏究函数零点,方程的根及图象交点的问题时.当从正面求解难以入手•可以转化为某一个易入手的等价问题求解，如求解含绝对值•分式，三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分•解答时请写清题号.

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