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- 2022-06-16 12:02:20 发布
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2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）数学（理工类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答吋，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•已知集合P=[xx2-2x>3,Q={x|2=0,则（）A.V5B.2>/2C.2^5D.54.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z二2x+y的最小值是（）A.4B.3C・2D・15•如图，己知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（69x+^）4-/7（其中A>0,>0,—<（p0时，f(x)=-xe~x；②函数的单调递减区间是(—,-1),(l,+oo)；2③对/xl9x2eRf都有lf(xt)-f(x2)t<-.e其中正确的命题是A.①②B.①③C.②③D.②10.已知人(［牛厅)，将页绕坐标原点0逆时针旋转龙至亦，则点"的纵坐标为()・⑴B.込HD.Q122211・三棱锥P—4BC中，PA丄面ABC,AC丄BC,AC=BC=1,PA=V3f则该三棱锥外接球的表面积为()A.迥兀B.―兀C.571D.20^-212.设函数/(兀)定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),^XG[0,1]时,f(x)=2・l,则函数13g(x)=cos(^x)|-/(x)在区I"可-一，一上的所有零点的和为()22
A.4B.3C.2d.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12.(l+^)7(l+y)4的展开式中##的系数是.13.某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们彼问到谁考了满分时，冋答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是・14./ABC的内角力，B,C所对的边分别为日，b,c・若B=2A,日=1,b=书,则c=.r2v215.已知点P是双曲线C：^--2-=(a>^b>0)右支上一点，F】，览是双曲线的ab左、右焦点，且|两+P可|=2c,APF.F2的面积为ac,则双曲线的离心率是三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。16.(12分)已知等差数列｛aj的公差不为零,內=25,且內，an,弧成等比数列.(1)求｛%｝的通项公式;(2)设Sn=ai+a4+a7a3n-2>求使Sn>0的n的最大值。1&(12分)在长方体ABCD-A.B^D,中，AB=AD=l,AAi=2,M为棱上的一点.(1)当AM+MC取得最小值时，求证：EM丄平面MAC；(2)若万可=3DM,求二面角的正弦值.
19.（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为叭善,其中£为第,题的难度，尺为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题•测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表题号12345考前预估难度片0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学牛的答题数据进行统计，结果如下:题号12345实测答对人数161614144（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设R为第「•题的实测难度，£为第i题的预估难度.定义统计量S=-片尸+电-叮+…+代一乔］,考试评n价规定：若SvO.05,贝IJ称木次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试对难度的预估是否合理.20.（12分）已知椭圆C手+召“心＞0）的离心率为字，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，过点M作MV丄y轴于N,E为线段的中点，直线AE与直线y=-交于点C,G为线段BC的中点，O为坐标原点，求ZOEG的大小.
19.（12分）已知函数f（x）=Anx-e~x（/IgR）.（1）若函数/（兀）是单调函数，求2的取值范围;（2）求证：当0＜西＜兀2时，都有eF_ef＞1-玉.兀I（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。20.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）（兀、在极坐标系中，点r的坐标为辺曲线C的方程为p=2V2sin极点为坐标原点，极轴为*轴的正半轴建立平而直角坐标系，斜率为-的直线/经过点M.（1）求直线/和曲线C的直角坐标方程；⑵若P为曲线C上任意一点，直线/和曲线C相交于A,B两点，求APAB面积的最大值.21.［选修4一5：不等式选讲］（10分）已知日＞0,力＞0,Ha+b=.（1）若ab^m恒成立，求m的取值范围；41（2）若一|2x—11—|x+2|恒成立，求x的取值范虱1b2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）答案数学（理工类）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一.选择题：题号1234L□6789101112选项BDADCABDCBCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.12614.小丽15.216.———2三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。17.(12分)己知等差数列｛%｝的公差不为零,ai=25,fiai,an,知成等比数列.(1)求｛缶｝的通项公式；(2)设Sn-ai+ai+avH缽-2,求使Sn>0的n的最大值。17.解：(1)设｛a」的公差为d.由题意,an=aiau,即(&+10d)2=ai(ai+12d),于是d(2ai+25d)=0.又ai=25,所以d=0(舍去)，d=—2.故ar=-2n+27.6分(2)令Sn=ai+a.i+a?+•••+a：3n-2.由⑴知裁-2=—6n+31,故仏-2｝是首项为25,公差为一6的等差数列.从而Sn=^(ai+a3n-2)=》(—6n+56)=—3n2+28n.使Sn>0的n的最大值n=912分18.(12分)在长方体ABCD-A"BCU中，AB=AD=1,AA.=2,M为棱上的一点.(1)当A.M+MC取得最小值时，求证：丄平面MAC；(2)若DDX=3DM,求二而角的正弦值。18解：(1)将侧面CDD.C,绕逆时针转90°展开与侧面ADD/,共面，当A，M,C共线时，£M+MC取得最小值.由AD=CD=l,AA]=2,得M为的中点，连接在0MC中，GM=V2,MC=V2,C,C二2,/.C.C2+MC2=MC2+MCf,
得ZCMC}=90°,即CM丄C}M,又丄平面,••・BC丄CM又B,C,cGM=G，・・.CM丄平面BQM,.・・CM丄B}M,同理可证，妨M丄AM,又AMnMC=M,.B.M丄平面MAC.(2)设所求二面角为Q,以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴,AAi所在2直线为z轴建立空间直角坐标系0-xyz,则点C(1,1,0),点弘(1,0,2),点M(0,l,-)1设平而BiCM的一个法向量为方=(x,z),则0•乖=0J("Z)・(O,1,-J),_2z=0m•CM-0](x,y,z)•(-1,0,亍)=0[3x-2z=0不妨设z二3则m=(2,6,3)又平面BB.C的一个法向量n=(1,0,0)所以|cos|=|(2,6,3)•(1,0,0)a/2根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；从抽样的20名学生屮随机抽取2名学生，求这2名学生屮至少有1人答对笫5题的概率;试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设R为第i题的实测难度，片为第i题的+62+32xl12分.3a/5sina=17.(12分)R考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P弋,其中Pi为第i题的眸度，尺为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学牛进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预佔了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度呂0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下:题号12345夹则答对人数161614144预估难度.定义统计量S-丄［（歼一片）2+（/一£）2+・・・+（出一乙）2］,
考试评价规定：若n5＜0.05,则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试对难度的预估是否合理.19解：（1）因为20人屮答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为—=0.2.20所以，估计240人中有240x0.2=48人实测答对第5题.4分（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生111至少有1人答对第5题的概率为P=l--^T-=—8分益19（3）S=-［（0.8-0.9）2+（0.8-0.8）2+（0.7一0.7）2+（0.7一0.6）2+（0.2一0.4）2］=0.012.5因为S=0.012v0.05,所以，该次测试的难度预估是合理的.12分17.（12分）四个顶点构成的四边形的面积是4；已知椭圆C:手■+召=1（G＞方＞0）的离心率为爭,（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，过点M作丄y轴于N,E为线段MN的中点，直线AE与直线y=-1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点，求ZOEG的大小.20.解：（1）由题设知，——X2aX2b=4j又『・bJA解得a=2,b二1.a22故所求椭圆C的方程是彳+y2二］.4分（2）设M（x0,j；0）,兀。工0，则N（0,y°）,E（yOo）-y2因为点M在椭圆C±,所以-^-+y02=l.即x02=4-4y02・又A（0,1）,所以直线AE的方程为）一］=2（几_1）兀令『=一1,得C（-^,-l）・又B（0,-1）,G为线段BC的中点，所以1一九2(1-肘
所以抵(知)丟导咼，因为亜虽今导為)+皿+1)44(7)2%+)b=1一4邑4(7)+y()=i—x)—i+y()=°，所以呢丄况.ZO£G=90°.12分(p(x)>0•1T01_±17.解:(1)函数/(兀)的定义域为(0,+呵,V/(x)=21nx-e-fx)=-+e~x="+妇,XX・・•函数/G)是单调函数，・・・.厂(x)W0或f(x)0在(0,十oo)上恒成立,2+rc~rr①•/f(x)0,•••W0,即A+xc-x^0,^^-xex=-—,xeAYY—1令(p(x)=——-,贝ij(p(x)=—,当0v无v1时，(px)<0；当兀>1时,ee则0(劝在(0,1)上递减，(1,+oe)上递增，・・・°(对罰=0(1)=—丄，・・・/lWe②•・•fx)N0,X即久+朋7$0,xe"A-,XeA由①得(p{x)=-三在(0,1)上递减,C(l,+oo)上递增，又0(0)=0,xT-1-00时(p(x)<0,・・・220；综上①②可知，2W-丄或贻0；6分e⑵由(1)可知，当兄二-丄甘寸，/(x)=--lnx-e_A在(0,+8)上递减，eef(x)>/(兀2)，即_一lnXj-ef>--lnx2-e-Xz,/.c,_X2-cl_A"1>nx}ee要证e^-e1^>1-^,只需证lnx.-lnx^l-^-,即证In玉>1一理兀]X]x2x}
令2玉，re（0,1）,则证lnr>l--,令/?（z）=lnr+--l,则//⑴二工v0,x2ttt:.h（t）在（0,1）上递减，又/i（l）=0,h（t）>0,即lnr>l--,得证.12分t（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。17.【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中烛的坐标为吗,曲线C的方程为p=2>/2sin^+^l；以极点为坐标原点，极轴为丸轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线/经过点M.（1）求直线1和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，直线1和曲线C相交于A,B两点，求APAB面积的最大值.20.解：（1）•・・在极坐标系中，点M的坐标为（3,斗），兀兀.x=3cos—=0,y=3sin—=3,・••点M的直角坐标为（0,3）,・：直线方程为y=-x+3,由p=2V2sin（0+晋~），得卩*二2Psin（）+2pcos（）,・・・曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,即(x・1)2+(y・1)彳二2』TT+3|二也⑵圆心（1,1）到直线y二・x+3的距离一近"2_3近・••圆上的点到直线1的距离最大值为卅启飞―，而弦•••△PAB面积的最大值为护Q竽琴10分21.【选修4—5：不等式选讲】（10分）己知日>0,力>0,且曰+Z?=1.（1）若abS恒成立，求/〃的取值范围；11⑵若一+7鼻|2无一1|—"+2|恒成立，求无的取值范围.ab解：（1）・.・臼>0,方>0,且臼+方=1,
m21i=7,当且仅当a=b=-时“=”成立，由ab^m恒成立，故〃鼻*.5分(2)Ye?,力G(0,+°°),曰+力=1,」+卜卩+£(+)=5+幺+为9,ababjab11故一+丁312%—1|—|x+21恒成立,贝!J12x—11—|x+21W9,au当xW—2时，不等式化为1—2x+x+2W9,解得一6WxW—2,当一2
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