毕业设计(论文)--直方图与索贝尔算子相结合的MR图像肿瘤边缘检测方法的研究 30页

毕业设计中文摘要直方图与索贝尔算子相结合的MR图像肿瘤边缘检测方法的研究摘要：边缘检测是医学图像处理的关键技术之一，是基于边界的一大类图像分割方法。图像边缘检测是图像处理、图像分析、模式识别、计算机视觉以及人类视觉的基本步骤。对医学图像进行边缘检测的目的是在有噪声背景的图像中确定出目标的边界，检测出医学图像中不同组织的边界，以提高临床医生的诊断水平，降低漏诊率.边界的确定对图像的分析，理解和识别都有十分重要的作用。本课题主要研究利用基于直方图与索贝尔算子相结合方法检测MR图像中的肿瘤边缘。索贝尔算子是一阶微分算子，它具有平滑作用，可提供较为精确的边缘方向信息。但是，这种算法对于纹理较复杂的图像,其边缘检测效果不佳。因此，本课题采用了将直方图技术和索贝尔算子相结合方法，来得到对MR肿瘤图像较好的边缘检测效果。关键词：核磁共振图像边缘检测索贝尔算子直方图27 毕业设计外文摘要TitleTheStudyofCombiningHistogramandSobelOperatorforTheTumorEdgeDetectionMethodinMRImagesAbstractEdgedetectionisoneofthekeytechnologyofmedicalimageprocessing,whichisalargeclassofboundary-basedimagesegmentationmethod.EdgeDetectionisbasicmethodofimageprocessing,imageanalysis,patternrecognition,computervisionandhumanvision.Thepurposeofedgedetectionistoidentifytheobviouspointofbrightnessvariationsindigitalimage.Edgedetectionofmedicalimagesisthepurposeofdeterminingtheboundariesofthetargetinthebackgroundoftheimagewithnoise,detectingtheboundariesofdifferentorganizationsofmedicalimages,whichcanimprovetheclinicaldiagnosislevelandreducetherateofmisdiagnosis.Determinationoftheboundaryhasaveryimportantroleinimageanalysis,understandingandidentifying.ThepapermainlystudiesdetectingthetumoredgeofMRimage,whichusesSobeloperatorcombinedwithHistogram.Sobeloperatorisfirst-orderdifferentialoperator,whichhassmootheffectandcanprovidearelativelyaccurateedgedirectioninformation.Buttheeffectispoorforthemorecomplextextureimage.SobeloperatorcombinedwithHistogramisusedinthispaperdetectingMRimageofthetumoredgetoexploretheedgedetectioneffect.Keywords：MRimageedgedetectionsobeloperatorhistogram27 目次1引言……………………………………………………………………………………11.1医学图像处理的应用背景及意义…………………………………………………11.2边缘检测在医学图像处理中的应用………………………………………………22图像边缘检测…………………………………………………………………………22.1边缘检测的历史及研究现状………………………………………………………32.2边缘检测算子………………………………………………………………………43灰度直方图……………………………………………………………………………83.1直方图的基本概念…………………………………………………………………93.2直方图的应用………………………………………………………………………104直方图与索贝尔算子相结合的MR图像边缘检测…………………………………104.1索贝尔算子…………………………………………………………………………114.2直方图折半查找法…………………………………………………………………134.3直方图与索贝尔算子相结合的图像边缘检测的Matlab程序实现和结果………13结论………………………………………………………………………………………24参考文献……………………………………………………………………………25致谢………………………………………………………………………………………2727 1引言1.1医学图像处理的应用背景及意义图像处理最早出现于20世纪50年代，当时电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。图像处理作为一门学科约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理目的是改善图像的质量，以人为对象，以改善人的视觉效果为目的，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。图像处理的产生和迅速发展受三个因素的影响:一是计算机的发展;二是数学的发展(特别是离散数学理论的创立和完善);三是农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面的应用需求的增长。近年来，随着计算机技术、网络技术和医疗技术的不断发展，医学图像已成为临床诊断、病理分析及治疗的重要依据和手段，医学图像处理(ImageProcessing)是用计算机对已获得的医学图像作进一步的处理，进行分析，其目的或者是使不够清晰的图像复原，或者是为了突出图像中的某些特征信息，或者是对图像做模式分类等，以达到所需结果的技术[1]。医学图像包含了大量的病理信息，对临床的诊断和治疗具有非常重要的意义。随着科学技术的发展，现代医学已经越来越离不开医学图像的处理。然而由于医学成像设备的成像机理、获取条件和显示设备等因素的限制，在一个图像系统中，图像的获取、发送、传输、接收、输出、复制等各个环节都会产生干扰，从而降低图像的质量[2]。如何对这些“降质”图像进行处理，满足实际需要，是图像处理的基本要求。通过图像变换和图像增强等技术来改善图像的清晰度，突出重要的内容，消除不重要的内容，以适应人眼的观察和仪器的自动分析，这无疑大大提高了临床诊断的准确性[3]。图像处理主要是对一些图像进行一系列的操作已达到预期的目的，包括图像的数字化、图像变换、图像增强、图像复原、图像压缩编码、图像分割等技术和内容，以达到诊断、科研等目的。医学图像的分析和处理是医学影像技术极为重要的一个环节，特别是图像处理技术中所涉及的图像去噪和图像边缘检测技术已成为当前研究的热点[4]。27 1.2边缘检测在医学图像处理中的应用图像边缘是一种重要的视觉信息,图像边缘检测是图像处理、图像分析、模式识别、计算机视觉以及人类视觉的基本步骤。其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图的大部分信息。而边缘存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像分析时所需要的非常重要的一些特征，这就需要我们对一幅图像检测并提取它的边缘[5]。边缘检测是医学图像处理的关键技术之一，也是难点之一，是基于边界的一大类图像分割方法，其基本思想是通过寻找图像中不同区域的边界，从而达到图像分割的目的。图像中，在两个灰度不同的相邻区域的交界处，必然存在着灰度的快速过渡或称为跳变，它们与图像中各区域边缘的位置相对应。边缘蕴含了丰富的内在信息（如方向、阶跃性质、形状等等），从某种意义上说，图像的大部分信息都集中在这里。边界的确定对图像的分析，理解和识别都有十分重要的作用[6]。边缘检测在许多方面都有非常重要的使用价值，它的解决对进行高层次的特征描述、识别和理解都有着重要影响。对医学图像进行边缘检测的目的是在有噪声背景的图像中确定出目标的边界，检测出医学图像中不同组织的边界，以提高临床医生的诊断水平，降低漏诊率时期。它在医学图像匹配、肿瘤病灶确定、造影血管检测、左心室边缘提取等方面发挥着重要的作用，边缘检测的好坏，会直接影响到后续的治疗过程。因此，研究图像边缘检测算法具有极其重要的意义。2图像边缘检测边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合。它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。它对图像识别与分析十分有用：能勾画出目标物体轮廓，使观察者能一目了然；包含了丰富的信息（如方向、阶跃性质、形状等），使图像识别中抽取的重要属性[7]。图像边缘是一种重要的视觉信息，图像边缘检测是图像处理、图像分析、模式识别、计算机视觉以及人类视觉的基本步骤。其结果的正确性和可靠性将直接影响到机器视觉系统对客观世界的理解。实现边缘检测有很多不同的方法，27 也一直是图像处理中的研究热点，人们期望找到一种抗噪强、定位准、不漏检、不误检的检测算法[8]。2.1边缘检测的历史及研究现状边缘检测是一个古老而又年轻的课题。长期以来，人们已付出许多努力，设法利用边界来寻找区域，进而实现物体的识别和景物分析，由于目标边缘、图像纹理甚至噪声都可能成为有意义的边缘，因此很难找到一种普适性的边缘检测算法。由于边缘是图像上灰度变化最剧烈的地方，传统的边缘检测就是对图像各个像素点进行微分或求二阶微分来确定边缘像素点。其目的是在有噪声背景的图像中确定出目标的边界，检测出医学图像中不同组织的边界，以提高临床医生的诊断水平，降低漏诊率[9]。它在医学图像匹配、肿瘤病灶确定等方面发挥着重要的作用，边缘检测的好坏,会直接影响到后续的治疗过程。因此，研究图像边缘检测算法具有极其重要的意义。早在1959年Julez就曾提及边缘检测技术，而Roberts则于1965年开始了最早期的系统研究，从此有关边缘检测的理论方法不断涌现并推陈出新。后来有人提出边缘检测算子，主要分为经典算子、最优算子、多尺度方法及自适应平滑滤波方法。边缘检测算子就是通过检查每个像素点的邻域并对其灰度变化进行量化来达到边界提取的目的，而且大部分的检查算子还可以确定边界变化的方向。图像中的边缘检测最开始使用的都是一些非常经验的方法，用一些局部算子，如梯度的估计，又如用边缘的特征模块对图像进行卷积，然而由于这些方法普遍存在一些明显的缺陷，导致其检测结果并不尽如人意[10]。20世纪80年代，Marr和Canny相继提出了一些更为系统的理论和方法，逐渐使人们认识到边缘检测的重要研究意义。随着研究的深入，人们开始注意到边缘具有多分辨性，即在不同的分辨率下需要提取的信息也是不同的[11]。通常情况下，小尺度检测能得到更多的边缘细节，但对噪声更为敏感，而大尺度检测则与之相反。1983年Witkin首次提出尺度空间的思想，为边缘检测开辟了更为宽广的空间，繁衍出了很多可贵的成果。近年来又提出了将模糊数学、神经元网络和数学形态学应用于边缘检测的思想[12]。随着小波理论的发展，它在边缘检测技术中也开始得到重要的应用。Mallat创造性地将多尺度思想与小波理论相结合，并与LoG、Canny算子相统一，有效地应用在图像分解与重构等许多领域中[13]。27 多年来，国内外的众多专家学者都致力于边缘检测的研究，并相继提出了许多有效的理论与方法，但由于图像自身的复杂性、边缘与噪声难以区分、阴影纹理等干扰因素同样表现出边缘的性质不尽相同等等，使得边缘检测直到现在仍然难以很好的得到解决。另外，由于边缘本身就是一个很模糊的定义，理想化的边缘模型与实际情形相差甚远，因此也很难找到具有普遍适应性的检测方法。虽然现在边缘检测技术已经得到了长足的发展，出现了很多活跃的新兴方法，如基于形态学、统计学、神经网络、模糊理论、遗传算法及特征分形的边缘检测方法等等，但于20世纪70年代到80年代提出的基于梯度的方法仍然还保持着一定的竞争力。2011年，中国学者针对梯度幅值边缘检测算法无法检测连续边缘的问题，提出一种自适应多窗口梯度幅值边缘检测算法。首先使用传统梯度幅值边缘检测算法检测出初始边缘；然后在初始边缘上检测端点，使用均值聚类算法对端点进行分类，从而确定背景和目标灰度值接近的区域作为窗口；最后在窗口内使用梯度幅值检测边缘，通过多个窗口的并集得到最终的边缘。实验证明采用所提出的算法可以得到比较完整的边缘图，定位误差比传统的边缘检测算法小[14]。近期，中国学者们针对现有的边缘检测方法很难获得异源图像中的粗大边缘这一关键问题，根据异源图像成像原理和灰度分布特点，提出了一种基于力场转换理论的异源图像粗大边缘检测新方法。首先，根据引力概念计算图像中各像素点受到合力的大小和方向；其次，为了去除光照和异源图像灰度不同的影响，对图像中像素点所受合力的大小进行归一化处理；然后，对归一化后的图像进行二值化分割以获得边缘像素点所在的区域；最后，通过实验研究粗大边缘像素点的合力大小和方向特征，由此得到了粗大边缘点的确定方法。实验结果表明：与Canny边缘检测方法相比，该方法对异源图像间的粗大边缘具有很好的边缘检测效果，与先分割再提取边缘的方法相比，该方法可以提取灰度值分布较集中且噪声较大的红外图像粗大边缘[15]。现有的边缘检测的方法各有其特点，同时也都存在着各自的局限性和不足之处，因此边缘检测这个领域还有待于进一步的改进和发展。根据具体应用的要求，设计新的边缘检测方法或对现有的方法进行改进，得到满意的边缘检测结果依然是研究的主流方向。2.2边缘检测算子边缘检测技术对于数字图像非常重要。边缘是所要提取目标和背景的边界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开。图像的边缘是指图像局部区域亮度变化显著的部分，该区域的灰度剖面一般可以看做一个阶跃。27 图像的边缘部分集中了图像的大部分信息，图像边缘的确定与提取对于整个图像场景的识别与理解是非常重要的，同时也是图像分割所依赖的重要特征。最简单的边缘检测方法是边缘检测算子。边缘检测算子就是通过检查每个像素点的邻域并对其灰度变化进行量化来达到边界提取的目的，而且大部分的检查算子还可以确定边界变化的方向，主要分为经典算子、最优算子、多尺度方法及自适应平滑滤波方法。图像中的边缘检测最开始使用的都是一些非常经验的方法，用一些局部算子，如梯度的估计。利用边缘灰度变化的一阶或二阶导数的特点，可以将边缘点检测出来。经典的边缘提取方法是考察图像的每个像素在某个邻域内灰度的变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘，这种方法称为边缘检测局部算子法[16]。常用的边缘检测算子主要有：罗伯特（Roberts）边缘算子、索贝尔（Sobel）边缘算子、Prewitt边缘算子、拉普拉斯（Laplacian）边缘算子、高斯-拉普拉斯（LaplacianofGaussian）边缘算子和坎尼（Canny）边缘算子。下面将介绍基于一阶和二阶导数边缘检测的算子。2.2.1基于一阶导数的边缘检测算子1、梯度算子基于一阶导的边缘检测常用梯度算子来实现，求边缘的梯度时，需要对每个象素位置计算。实际中常用小区域模板卷积来近似计算，模板是N*N的权值方阵，经典的梯度算子：Sobel算子、Kirsch算子、Prewitt算子、Roberts算子、Laplacian算子等。图像在点处的梯度是一个向量，定义为：（2.1）梯度的方向是函数最大变化率的方向，梯度的幅值就是在梯度方向上单位距离的增量。在数字图像处理中，梯度一般指的是其幅值。可由下式算出：（2.2）对于数字图像，梯度中的微分由差分代替，求梯度的运算可以近似为微分算子与图像的卷积[17]。下面将介绍一些较常使用的一阶边缘算子。简单的梯度算子，在运算的时候所用算子的形式如下:27 （2.3）此种算子对噪声敏感，边缘检测效果差。因此提出了罗伯特（Robert）算子，此算子边缘检测能力优于简单梯度算子。它是一种利用局部差分方法寻找边缘的算法，Robert梯度算子所采用的是对角方向相邻两像素之差，算子形式如下：（2.4）但Robert算子去噪作用小，它是一种利用局部差分平均方法寻找边缘的算子，它体现了三对像素点像素值之差的平均概念，其算子形式如下：（2.5）索贝尔（Sobel）算子的噪声抑制效果较强，但得到较宽的边缘。它所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算。它是一种奇数大小的模板下的全方向微分算子，此算子形式如下：（2.6）梯度算子包含着着微分运算，它对算子比较敏感，对图像中的噪声有一定的放大作用。严重时噪声可能掩盖边界等有用信息。相比较而言，具有平滑处理的梯度算子其抗噪性能要稍微强一些。真正的梯度算子是个向量，包含着方向和幅值两方面的信息，而梯度算子只包含了幅度，所以梯度图中没有体现包含在方向中的更多的信息。后面第四章第一节将详细介绍索贝尔算子的原理及算法。2、Canny算子以上算子在进行边缘检测时，检测到的边缘往往存在着位置不准、非单像素宽等问题，于是Canny提出了用于边缘检测的一阶微分滤波器的三条最优化准则，即最大信噪比准则、最优过零点定位准则和单边缘响应准则。Canny将这三个准则结合起来，把边缘检测转化为求函数极值的问题，利用变分原理推出27 的函数形式近似为高斯函数的一阶微分。Canny边缘检测算法的具体实现有以下四步：1）用高斯滤波器平滑图像；2）用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；3）对梯度幅值进行非极大值抑制；4）用双阈值算法检测和连接边缘。Canny边缘检测算子的显著特点是边缘定位性准确，连续性较好，虚假边缘少且边缘均具有单像素宽度[18]。2.2.2基于二阶导数法的边缘检测1、拉氏算子拉氏算子是各向同性的二阶导数，定义为（2.7）其模板形式表示为：。2、LoG算子利用高斯的拉普拉斯（LoG）算子进行边缘检测,即首先使图像与高斯函数卷积，然后再运用拉氏算子，整个运算过程表示如下：（2.8）其中，高斯函数表示为如下所示：（2.9）上式中，令，则可以表示为如下所示：（2.10）式中，称为高斯拉普拉斯算子，简称LoG算子[19]。27 2.2.3几种经典的边缘检测算子的比较边缘检测算子对图像中灰度的变化进行检测，通过求一阶导数极值点或二阶导数过零点来检测边缘。在数字图像中实现图像与模块卷积运算时，运算速度与选取的模块大小有直接关系，模块越大，检测效果越明显，速度越慢，反之则效果差一点，但速度提高很多。其次，抑制噪声和边缘精确定位是无法同时满足的。就各种算法而言，有的边缘定位能力比较强，有的抗噪声能力比较强。Roberts算子是一种斜向偏差分的梯度计算方法。提取边缘的结果边缘较粗，边缘定位不是很准确，容易丢失一部分边缘，同时没有经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声。而后来提出的普瑞斯特（Prewitt）算子不仅能检测到边缘点，而且能抑制噪声的影响。Sobel算子和Prewitt算子提取边缘的结果差不多，Sobel算子噪声抑制效果强于Prewitt算子。两者对噪声都具有平滑作用，虽然产生了较好的边缘效果，但也检测出了一些伪边缘，使得边缘比较粗，降低了检测定位精度。LoG是两种算子的结合。算子提取边缘的结果较完整，位置较准确，但含有很多噪声点。Canny算子是一类最优边缘检测算子，提取的边缘最为完整，且边缘的连续性很好，定位较精确，但在实际应用中编程较为复杂且运算较慢[20]。总之，索贝尔（Sobel）和坎尼（Canny）都属于一阶微分方法。它们都通过计算像的梯度值来增强图像，通过对梯度按阈值取舍的方法检测边缘。高斯的拉普拉斯（LoG）算法属于二阶微分方法。它通过计算灰度的二阶微分来增强图像，然后通过寻找二阶微分中的零穿越来检测边缘。索贝尔（Sobel）算子简单有效，产生的边缘较粗。坎尼算法和LoG算法，能产生较细的边缘。LoG算法比坎尼算法更容易受到噪声影响。索贝尔算子所用的梯度阈值比坎尼算法中的阈值要高很多。3灰度直方图在对图像进行处理之前，了解图像整体或局部的灰度分布情况是非常必要的。图像的直方图包含了丰富的图像信息，描述了图像的灰度级内容，反映了图像的灰度分布情况。对图像的灰度分布进行分析的重要手段就是建立灰度直方图，利用灰度直方图，可以直观地看出图像中像素亮度分布的等情况[21]。直方图是图像处理中一种十分重要的图像分析工具,能有效地用于图像增强、图27 像压缩与边缘检测。直方图是表示依附图像灰度分布情况的统计特性图表，从数学上来说图像直方图是图像各灰度值统计特性与图像灰度值的函数，它统计一幅图像中各个灰度级出现的次数或概率，从图形上来说，它是一个二维图，横坐标表示图像中各个像点的灰度级，纵坐标为各个灰度级上图像各个像素点出现的次数或概率[22]。灰度直方图概括地表示了一幅图像的灰度级信息。任何一幅图像的直方图都包括了该图像的许多特征信息，利用直方图技术对图像进行边缘检测处理，可以得到想要的预定效果的图像，方便对其作进一步处理。3.1直方图的基本概念1、直方图的定义灰度直方图（Histogram）是数字图像处理中一个简单、有效和常用的工具之一。图像的灰度直方图是表示一幅图像灰度分布情况的统计图表。直方图概括地表示了一幅图像的灰度级信息。利用直方图技术对图像进行边缘检测处理，得出具有双峰直方图的图像，其边缘检测效果是比较好的。在数字图像处理中灰度直方图就是灰度级的函数，它表示了图像中具有该灰度级的像素的个数，其横坐标是灰度级，一般用表示，纵坐标是具有该灰度级的像素个数或这个灰度级出现的概率。对于数字图像而言，其概率就用频率代表，即（3.1）式中，为一幅图像中像素的总个数；表示第个灰度级；为第级灰度的像素个数；是灰度级的总数。表示第个灰度级出现的概率。因为给出了对出现概率的一个估计，所以直方图提供了原图的灰度值分布情况。从直方图上可以看出图像灰度分布的整体特征，对于任一幅图像，直方图是唯一的，若已知一幅图像的函数形式，则可计算其直方图[23]。2、直方图的性质根据前面直方图的定义，可以得出其性质主要有以下几点：1）直方图表示的是一幅图像中各像素灰度值出现次数的统计结果，只反映了该图像中不同灰度值出现的频率，不能反映某一灰度值所在的位置信息。它包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。27 2）任一幅图像，都只能唯一的确定一个与之对应的直方图。但不同的图像可能有相同的直方图。因此，图像与直方图之间是一种多对一的映射关系。3）因为直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，所以如果一幅图像由若干个子图像构成，那么各子区域直方图之和就是原图像的直方图。3.2直方图的应用1、检查数字化参数直方图给出了一个简单可见的指示，用来判断一幅图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级范围。对直方图的快速检查可以使数字化产生的问题及早暴露出来，以便纠正。2、选择边界阈值假设一幅图像背景是浅色的，其中有一个深色的物体，便可得到双峰直方图。即物体中的深色像素产生了直方图上的左峰，而背景中大量的灰度级产生了直方图的右峰。物体边界处的具有两个峰值之间灰度级的像素数目相对较少，从而产生了两峰之间的谷。选择谷作为灰度阈值将得到合理的物体的边界，从而实现图像的边缘检测。后面第四章第二节将详细介绍如何利用直方图选择合适的边界阈值。具有双峰的的直方图可以选择双峰间的谷作为边界阈值，对图像的边缘检测是最有利的，它可以提高灰度级的区分度，从而得到可靠的边缘检测。直方图是面积函数导数的负值，在谷底附近直方图的值相对较小，这表明面积函数随阈值灰度值的变化很缓慢。所以选择谷底处的灰度值作为阈值，就可使图像内物体的边界的影响得到最小，可以提高边缘检测的效果。4直方图与索贝尔算子相结合的MR图像边缘检测本课题主要研究利用基于直方图与索贝尔算子相结合方法检测MR图像中的肿瘤边缘。经典的算法中主要用梯度算子，其中Sobel算子效果较好，其噪声抑制效果也较好，它所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算。它是一种奇数大小的模板下的全方向微分算子，但得到较宽的边缘，而且其边缘具有很强的方向性,只对垂直与水平方向敏感，其他方向不敏感，这就使得有些边缘检测不到。而索贝尔（Sobel27 ）算子作为一阶微分算子，其利用像素点上下、左右相邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值进行边缘检测。因此索贝尔算子具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息。但是，这种算法对于纹理较复杂的图像,其边缘检测效果不佳。而灰度直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数或频率的统计结果，反映了该图像中不同灰度值出现的频率。因此，本课题拟采用将直方图技术和索贝尔算子相结合方法，探索其对MR肿瘤图像的边缘检测效果。4.1索贝尔算子4.1.1索贝尔算子基本概念边缘检测算子就是通过检查每个像素点的邻域并对其灰度变化进行量化来达到目的，而且大部分的检测算子还可以确定边界变化的方向。索贝尔（Sobel）算子是一种一阶微分算子，它利用像素邻近区域的梯度值来计算一个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍，得到图像中的边缘。索贝尔（Sobel）算子所采用的的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算,其算法如下：1）用的高斯滤波器对图像滤波；2）对图像中等每个像素，用下面的公式计算其梯度大小；（4.1）其中与是用下面的卷积模板来计算的：　　　（4.2）3）根据阈值和像素的灰度作取舍，即对图像中的每个像素，如果其梯度小于阈值，则将其梯度设置为零。使用上述算子进行卷积运算，使用如下公式，这2个公式分别表示水平方向和垂直方向的卷积运算，求出其梯度值：（4.3）（4.4）（4.5）通过设定阈值使图像二值化27 ，梯度值大于等于阈值的点为边缘点，反之则不是边缘点，从而实现边缘检测。算法的主要步骤：1）分别将2个方向模板沿着图像从一个像素移动到另一个像素，并将像素的中心与图像中的某个像素位置重合；2）将模板内的系数与其图像上相对应的像素值相乘；3）将所有相乘的值相加；4）利用2个卷积的值，计算梯度值作为新的灰度值；5）选取合适的阈值，若新像素灰度值，则判读该像素点为图像边缘点。Sobel算子通过计算像的梯度值来增强图像，通过对梯度按阈值取舍的方法检测边缘。此算子简单有效，虽产生的边缘较粗，但在检测阶跃边缘时可以得到至少两个像素的边缘宽度。Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声影响也比较小。当使用大的邻域时，抗噪性能会更好,但这样会增加计算量，并且得出的边缘也会相应变粗。Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。Sobel算子对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘方向信息，是一种较为常用的边缘检测方法。4.1.2索贝尔算子的不足之处Sobel算子利用像素的上、下、左、右领域的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一原理进行边缘检测。该方法不但产生较好的检测效果，而且对噪声有平滑作用，可提供较为精确的边缘方向信息。它的基本要求是检测精度高，噪能力强，不漏掉实际边缘，不虚报边缘，但是在抗噪声好的同时也存在检测到伪边缘，定位精度不高，这是因为实际图像都含有噪声，并且噪声的分、方差等信息也都是未知的，而噪声和边缘都是高频信号；由于物理和光照原因，实际图像中的边缘常常发生在不同的尺度范围上，并且每一边缘像元的度信息是未知的。因此，此种边缘检测算法检测效果并不太理想[24]。当对图像边缘精度要求不是很高时，Sobel算子是一种较为常用的边缘检测方法。但是利用Sobel算子进行边缘检测，其边缘具有很强的方向性,只对垂直与水平方向敏感,其他方向不敏感,这就使得那些边缘检测不到，对后续的图像处理有很大的影响。当图像纹理较为复杂时，要求精度较高时，需要采用直方图与此算子相结合的来得到更为精确的边缘。27 4.2直方图折半查找法图像的灰度直方图概括地表示了一幅图像的灰度级信息。任何一幅图像的直方图都包括了该图像的许多特征信息，利用直方图技术对图像进行边缘检测处理，其边缘检测效果是比较好的。折半查找法是效率较高的一种查找方法。该方法是查找的范围不断缩小一半，所以查找效率较高。其基本思路是：先检索中间的一个数据，看它是否为所需的数据，如果不是，则判断要找的数据是在中间数的哪一边，下次就在这个范围内查找。假设有已按从小到大的顺序排列好的五个整数a0~a4，要查找的数是，其基本思想是：设查找数据的范围下限为，上限为，求中点，用与中点元素am比较，若等于am，即找到，停止查找；若X大于am，替换下限，到下半段继续查找；若小于am，换上限，到上半段继续查找；重复前面的过程直到找到或者为止。如果，说明没有此数，则找不到信息，程序结束。折半查找法的优点是明显减少比较次数，查找速度快，平均性能好，所以，在得到图像的灰度直方图后，就知道了各像素灰度值出现的次数，即反映出该图像中不同灰度值出现的频率，可进行多次折半查找，来获得较为合适的阈值。4.3直方图与Sobel算子相结合的图像边缘检测Matlab程序实现结果前面已经分别讲了索贝尔算子与直方图的折半查找方法，下面我们将通过分别运用索贝尔算子的Matlab程序和索贝尔算子与直方图相结合的Matlab程序来对图像进行边缘检测，并将得到的实验结果进行分析比较。4.3.1Matlab程序实现利用Sobel算子对MR图像进行水平和垂直的边缘提取,并对MR图像进行MATLAB仿真,先将MR图像用im2doubel函数将其值归一化，并得到其灰度直方图。然后再用edge函数自动选择阈值，用Sobel微分算子进行边缘检测。之后再将直方图与Sobel算子相结合来对MR图像进行边缘检测，此时就要用到折半查找的方法进行多次查找，以便取到最为合适的阈值，在运用Sobel微分算子对图像进行边缘检测，即可得到更为精确的边缘。本文中图像数据源6幅，均为T1加权脑膜瘤核磁共振图像，图像大小为，层厚5mm。下面将以MR原图2为例来详细介绍此Matlab程序。27 1、数据源的打开与显示cleara=dicomread("138.dcm");%打开原始图像da=max(max(a));%图像的最大值xiao=min(min(a));%图像的最小值cha=da-xiao;fenmu=double(cha);%转换成双精度型b=im2double(a)/fenmu;%将其归一化c=imadjust(b);c=imresize(c,[256,256]);%对图像进行去白边处理fg=figure;pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c,2)size(c,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c,2)size(c,1)]); imshow(c);%显示原图像figure,imhist(c);%显示原图像直方图运行程序后，得到的结果如图4.1所示：（a）原始图像（b）原始图像的灰度直方图图4.1原图2图像及其直方图27 2、基于索贝尔算子的图像边缘检测c1=edge(c,"sobel");%用Sobel微分算子进行边缘检测，自动选择阈值fg=figure; pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c1,2)size(c1,1)]);set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c1,2)size(c1,1)]); imshow(c1)%显示边缘检测图像用Sobel微分算子进行边缘检测，在此程序中自动选择较为合适的阈值，运行程序后，得到的边缘检测后的图像与原始图像的对比结果如图4.2所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.2基于索贝尔算子的图像边缘检测3、直方图与索贝尔算子相结合的MR图像肿瘤边缘检测1）第一次折半查找后再结合Sobel算子检测得到的图像（1）运用直方图折半寻找法选定阈值c2=c;%运用折半查找法fori=1:256forj=1:256ifc(i,j)>=0.0&&c(i,j)<0.5c2(i,j)=c(i,j);else27 c2(i,j)=0;endendendfg=figure; pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c2,2)size(c2,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c2,2)size(c2,1)]); imshow(c2);%显示边缘检测图像运行程序后得到的结果与原始图像的比较如图4.3所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.3基于直方图的图像边缘检测（2）运用索贝尔算子进行图像边缘检测c3=edge(c2,"sobel");%采用选定的阈值，用Sobel微分算子进行边缘检测fg=figure;%对图像进行去白边处理pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c3,2)size(c3,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c3,2)size(c3,1)]); imshow(c3);%显示边缘检测图像27 运行程序后得到的结果与原图像的比较如图4.4所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.4基于索贝尔算子的图像边缘检测2)第二次折半查找后再结合Sobel算子检测得到的图像（1）运用直方图折半寻找法选定阈值c4=c2;fori=1:256forj=1:256ifc2(i,j)>=0.0&&c2(i,j)<0.25c4(i,j)=0;elsec4(i,j)=c2(i,j);endendendfg=figure; pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c4,2)size(c4,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c4,2)size(c4,1)]); imshow(c4);%显示边缘检测图像27 运行程序后得到的结果与原图像的比较如图4.5所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.5基于直方图的图像边缘检测(2)运用索贝尔算子进行图像边缘检测c5=edge(c4,"sobel");fg=figure; pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c5,2)size(c5,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c5,2)size(c5,1)]); imshow(c5);%显示边缘检测图像运行程序后得到的结果与原图像的比较如图4.6所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.6基于索贝尔算子的图像边缘检测27 3）第三次折半查找后再结合Sobel算子检测得到的图像（1）运用直方图折半寻找法选定阈值c6=c4;fori=1:256forj=1:256ifc4(i,j)>=0.375&&c4(i,j)<0.5c6(i,j)=c4(i,j);elsec6(i,j)=0;endendendfg=figure;pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c6,2)size(c6,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c6,2)size(c6,1)]); imshow(c6);%显示边缘检测图像运行程序后得到的结果与原图像的比较如图4.7所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.7基于直方图的图像边缘检测27 (2)运用索贝尔算子进行图像边缘检测c7=edge(c6,"sobel");fg=figure; pos=get(fg,"position"); set(fg,"position",[pos(1)pos(2)-80size(c7,2)size(c7,1)]); set(gca,"units","pixel"); set(gca,"position",[00size(c7,2)size(c7,1)]); imshow(c7);%显示边缘检测图像运行程序后得到的结果与原图像的比较如图4.8所示：(a)原图2图像(b)检测后的图像图4.8基于索贝尔算子的图像边缘检测经过上述实验我们可以看到仅用索贝尔算子对图像进行边缘检测所得到边缘检测效果不好，检测到的MR图像肿瘤边缘也不明显，而加入直方图的折半查找找到合适的阈值之后，再用索贝尔算子的方法进行边缘检测，其效果较好，可检测到较为清晰的肿瘤边缘。已知本文中图像数据源有6幅，均为T1加权脑膜瘤核磁共振图像，图像大小为，层厚5mm。在进行实验的过程中，选取了较为合适的四幅原始图像来进行Matlab实验，来得到较好的实验效果。下面是对四个MR原图分别进行Matlab程序处理后所得到的图像与原始图像的对比结果如下：27 (a)原图1图像(b)原始图像的灰度直方图(c)Sobel算子检测后的图像(d)两者结合检测后的图像图4.9原图1的边缘检测效果(a)原图2图像(b)原始图像的灰度直方图(c)Sobel算子检测后的图像(d)两者结合检测后的图像图4.10原图2的边缘检测效果27 (a)原图3图像(b)原始图像的灰度直方图(c)Sobel算子检测后的图像(d)两者结合检测后的图像图4.11原图3的Sobel边缘检测效果(a)原图5图像(b)原始图像的灰度直方图(c)Sobel算子检测后的图像(d)两者结合检测后的图像图4.12原图5的l边缘检测效果27 4.3.2实验结果及分析在本次试验中我们选取了四幅效果较好的MR图像进行MATLAB实验，此四幅MR图像均为T1加权脑膜瘤核磁共振图像，得到了较好的边缘检测的对比结果，从实验中，我们可以看到仅用Sobel算子对MR图像进行边缘检测效果不太理想，虽然利用Sobel算子进行边缘检测不但产生较好的边缘检测效果，同时其受噪声影响也比较小。但实验结果表明，该方法对图像边缘的检测精度较高，提供了较为精确的边缘方向信息，抗噪声能力强。但对于一些纹理较复杂、要求精度高的图像进行边缘检测时，仅用Sobel算子就不能得到符合要求的边缘。在实验结果中可以看到仅用索贝尔（Sobel）算子对图像进行边缘检测所得到的图像效果不是较好，肿瘤边缘不明显，但是当加入直方图后，利用直方图与Sobel算子相结合的方法，利用直方图多次进行折半查找，以来获得更为合适的边界阈值，使其检测到的边缘精度较高，边界更为清晰，获得极好的边缘检测效果，来检测到MR图像肿瘤清晰的边缘。27 结论前面我们已经做过了基于索贝尔算子的图像边缘检测，该方法不但产生较好的检测效果，而且对噪声具有平滑作用，可以提供较为精细的边缘方向信息。它的基本要求是检测精度高，噪能力强，不漏掉实际边缘，不虚报边缘，但是在抗噪声好的同时也存在检测到伪边缘，定位精度不高的缺点。所以对于纹理较细的的图像，仅仅用索贝尔算子检测到的图像边缘往往不够精确，所以需要借助直方图与索贝尔算法相结合来对图像进行边缘检测以得到更为精确的边缘。传统的边缘提取算法是考察每个像素在某个邻域内的亮度差信息，而像素灰度的阶跃变化正好是描述图像的直方图，可以通过图像的直方图的形状来判断所采集图像的像素灰度的阶跃变化，从而可以得到可靠的边缘检测结果。通过以上实验结果的对比，我们可以发现利用直方图于索贝尔算子相结合的方法对图像进行边缘检测，检测的边缘更加清晰，精度更高，更加有利于对图像的继续处理以及医学方面的应用。由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用广泛。但由于Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。如果在Sobel算子处理图像之前对图片进行预处理，突出图片的边缘线条部分，那么再经Sobel算子运算后的边缘线条将会精确得多。27 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