实验3(答案)诺贝尔奖金金额的计算.doc 5页

诺贝尔奖金金额的计算刘雪飞31诺贝尔（1833—1896）把他留下的大部分财产投资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式给对人类作出了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为6项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金的总额为1000万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐步提高。1998年诺贝尔奖每项奖金金额为98.7万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？分析和求解分析：诺贝尔基金会开始时的投资总额为1000万美元，为了增加资金总额应以复利形式投资，才能支付日益增加的奖金金额。为了简化问题，作以下假设：假设1每年平均复利率不变为r假设2每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息用于增加基金资金总额。假设31896年记作0年，1897年起作为奖金颁发的第一年，以后每年颁发奖金一次。由假设3，1998年为第102年。建立模型设yk表示第k年资金的总额。第k+1年的本金和按利率r计算应为(1+r)yk,其中利息ryk的一半作为第k+1年颁发的奖金，余下的总金额归入第K+1年的基金总额yk+1,因而得由1998年（k=102）得奖金数，得求解可通过叠代法解得，又，进而解得：可以求得当r=0.0620时方程成立。我们可通过编写matlab程序求方程的根得到r。计算程序：fsolve("x*(1+x/2)^102-1.1844",0)结果：ans=0.0595或程序：fsolve(@(x)x*(1+x/2)^102-1.1844,0.5)结果：ans=0.0595或程序：r=fzero(inline("r*(1+r/2)^102-1.1844"),0) 结果：r=0.0595也可程序：i(1)=0.05fori=1:10z=log(1.1844/i(i))/102i(i+1)=2*(exp(z)-1)ifabs(i(i+1)-i(i))<0.000001r=i(i+1)breakendendr也可得到r=0.0595验证：利用求得的r可算出各年份的诺贝尔奖的金额，这样的计算结果与实际基本相符合。建立函数文件：functionyy=fun(m)yy=(1+0.0595/2)^(m-1896)*1000*0.0595/12在MATLAB平台计算过程：Y1=fun(1960)Y2=fun(1970)Y3=fun(1980)Y4=fun(1990)Y5=fun(1998)运行结果yy=32.3721Y1=32.3721yy=43.3999Y2= 43.3999yy=58.1845Y3=58.1845yy=78.0055Y4=78.0055yy=98.6233Y5=98.6233年份资金总额估计值（万美元）每项诺贝尔奖的金额（万美元）1960607732.41970825643.419801126658.219901526378..019981951698.6functionrtn=bisection(fx,xa,xb,n,delta)%二分法解方程 %fx是由方程转化的关于x的函数，有fx=0。%xa解区间上限%xb解区间下限%解区间人为判断输入%n最多循环步数，防止死循环。%delta为允许误差x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=eval(fx);disp("[nxaxbxcfc]");fori=1:nxc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx);X=[i,xa,xb,xc,fc];disp(X),iffc*fa<0xb=xc;elsexa=xc;endif(xb-xa)>symsxff=x*(1+x/2)^102-1.3934bisection(f,0,0.1,100,0.000001)x=xa;fa=eval(fx);x=xb;fb=eval(fx);disp("[nxaxbxcfc]");fori=0:nxc=(xa+xb)/2;x=xc;fc=eval(fx);X=[i,xa,xb,xc,fc];disp(X),iffc*fa<0xb=xc;elsexa=xc;endif(xb-xa)