内蒙古呼伦贝尔市2013年中考数学二模试卷（解析版） 新人教版.doc 15页

2013年内蒙古呼伦贝尔市海九中中考数学二模试卷　一、选择题：（共12小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2011•资阳）﹣4的相反数是（　　）　A．4B．C．﹣D．﹣4考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：在﹣4前面添上“﹣”号后就是4．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．　2．（3分）（2009•武汉）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）　A．x≥﹣B．x≥C．x≤﹣D．x≤考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0解得故选B．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　3．（3分）某几何体的展开图如图所示，特点的左视图为（　　）　A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体；简单几何体的三视图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点可知特点是圆锥，再找到从左边看得到的图形即可．解答：解：由几何体的展开图可知特点是圆锥，15 圆锥的左视图为．故选B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键，同时考查了简单几何体的三视图．　4．（3分）（2012•海沧区质检）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）　A．﹣3B．3C．0D．0或3考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．点评：此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．　5．（3分）（2004•贵阳）数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（　　）　A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数考点：统计量的选择．专题：应用题；压轴题．分析：方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的方差或极差．解答：解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．故选B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．　6．（3分）（2012•阜阳一模）如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（　　）　A．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abB．（a2+b2）﹣（a﹣b）2=2abC．（a+b）2﹣2ab=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：本题从图形的阴影面积着手算起，结果选项B符合．解答：解：前一个图阴影部分的面积：（a2+b2）﹣（a﹣b）2=2ab15 后一个图形面积：=2ab故选B．点评：本题考查了完全平方公式，从图形的阴影面积得到．很简单．　7．（3分）（2011•娄底模拟）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）　A．50°B．60°C．45°D．以上都不对考点：翻折变换（折叠问题）．分析：∠1+∠A"DE+∠EDA=180°；∠2+∠A"ED+∠DEA=180°．据此得∠1+∠2的表达式，结合三角形内角和定理求解．解答：解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．　8．（3分）下列事件中是必然事件的是（　　）　A．阴天一定下雨　B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上　C．男生的身高一定比女生高　D．通常情况下，抛出的篮球会下落考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A，B，C选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：通常情况下，抛出的篮球会下落，符合题意．故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　9．（3分）（2009•太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA﹣﹣BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（　　）15 　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0．则可以知道A，B，D不符合题意．解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．　10．（3分）（2012•沈河区模拟）二次函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y轴对称，顶点A和它与x轴的两个交点B、C所构成的△ABC的面积为（　　）　A．1B．2C．D．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．专题：计算题；函数思想；方程思想．分析：由于二次函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y轴对称，由此得到2（m﹣1）=0，解方程即可求出m，然后利用顶点公式和x轴的两个交点坐标特点即可求出A、B、C的坐标，接着根据坐标求出面积．解答：解：∵二次函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y轴对称，∴对称轴为：x=2（m﹣1）=0，∴m=1，∴y=﹣x2+1，∴顶点A坐标为（0，1），与x轴的两个交点B、C坐标为（1，0）（﹣1，0），∴△ABC的面积为×2×1=1．故选A．点评：此题主要考查了二次函数的性质及于x轴交点坐标特点，解题关键是各类函数图象的图象特征需注意在做题过程中加以理解应用．　11．（3分）（2013•椒江区一模）我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60°；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（　　）15 　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据弧长的计算公式判断①错误；根据扇形的周长定义判断②正确；根据S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）判断③正确；先由等边扇形的定义得出AB＜OA，再根据等腰三角形三线合一的性质得出AM与OB不垂直，判断④错误；由线段垂直平分线的性质及三角形两边之和大于第三边得出OP=PA＞OA，又OA=OC，OP+PC=OC，则PC＜OC＜OP=AP，即PC＜圆P的半径，判断⑤错误．解答：解：①设∠AOB=n°，∵OA=OB==R，∴R=，∴n=＜60，故①错误；②扇形的周长为：OA+OB+=R+R+R=3R，故②正确；③扇形的面积为：•OA=R•R=，故③正确；④如图，设半径OB的中点为M，连接AM．∵OA=OB==R，∴AB＜R=OA，∵OM=MB，∴AM与OB不垂直，故④错误；⑤如图，设弧AB的中点为C．∵OP=PA＞OA，∵OA=OC，∴OP＞OC，∵OP+PC=OC，∴PC＜OC＜OP=AP，即PC＜圆P的半径，∴以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定不会经过扇形的弧AB的中点C．故选B．15 点评：本题考查了弧长的计算，扇形的周长与面积，等腰三角形、线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，三点共圆的条件，综合性较强，难度适中．　12．（3分）如图，一架梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1米，则梯子顶端A下落了（　　）　A．1米B．2米C．3米D．5米考点：勾股定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC==4米，Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE==3，所以AE=AC﹣CE=1米，即梯子顶端下滑了1m．故选A．点评：本题考查了勾股定理的应用，连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长．　二.填空题：（共5小题，每小题3分，共21分）13．（3分）（2012•海南）分解因式：x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式分解即可求得答案．15 解答：解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．　14．（3分）一次函数y=（3﹣m）x+2中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＞3　．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式3﹣m＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵一次函数y=（3﹣m）x+2中，y随x的增大而减小，∴3﹣m＜0，解得，m＞3；故答案是：m＞3．点评：本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．　15．（3分）（2013•新余模拟）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是　　．考点：概率公式；几何体的展开图．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故答案为：．点评：本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　16．（3分）△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为O，若OA′：OA=1：3，BC=2cm，则B′C′=　cm　．考点：位似变换．分析：由△ABC与△A′B′C′位似，OA′：OA=1：3，即可得B′C′：BC═1：3，继而求得答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′位似，OA′：OA=1：3，∴B′C′：BC═1：3，15 ∵BC=2cm，∴B′C′=（cm）．故答案为：cm．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意掌握位似是特殊的相似．　17．（3分）（2009•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　7　．考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案填：7．点评：本题难度中等，考查图形的平移及平面直角坐标系的知识，注意图形的平移与图形上某点的平移相同．　三、解答题：（共69分）18．（6分）（2009•安徽）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．考点：特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣3+1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．　19．（6分）（2008•南通）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．15 分析：本题立意考查解分式方程的能力，因为x2﹣x=x（x﹣1），x2+3x=x（x+3），所以可确定方程的最简公分母为：x（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同乘以x（x+3）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，解这个方程，得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母，得2×5×1=10≠0，∴原方程的解是x=2．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．　20．（6分）（2010•衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．解答：证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．点评：本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．　21．（6分）（2010•长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．15 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．（2分）在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=．（4分）∴BC=CA﹣BA=（﹣3）米．答：路况显示牌BC的高度是（﹣3）米．（6分）点评：当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．　22．（6分）（2009•长沙）反比例函数的图象如图所示，A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）是该图象上的两点．（1）比较b1与b2的大小；（2）求m的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由于点A（﹣1，b1），B（﹣2，b2）在第三象限，此时函数为减函数，即可通过比较﹣1、﹣2的大小来判断b1与b2的大小；（2）由于图象位于一、三象限，根据反比例函数的性质，2m﹣1＞0，即可解得m的取值范围．解答：解：（1）由图知，y随x增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴b1＜b2；（2）由函数图象可得：2m﹣1＞0，得：m＞．点评：反比例函数的性质：（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；（2）当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大；k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．　23．（8分）（2009•昌平区一模）某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人．投票结果统计如下：15 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090面试937068请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用．考点：扇形统计图；条形统计图；算术平均数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由图1可看出，丙得票所占的百分比为1减去其它的百分比；丙的得票数也可得到；（2）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．解答：解：（1）图1中，丙得票所占的百分比为1﹣2%﹣25%﹣38%=35%．补全图2见图．（2）∵甲=，甲=，丙=．∴丙被录用．点评：本题考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．　15 24．（8分）（2008•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．考点：切线的判定；圆周角定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．（3分）∵AE⊥DE，∴∠AED=90°．∴∠OAE=∠DEA=90°．∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（5分）（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．（6分）∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．（8分）∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．（10分）15 点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．　25．（10分）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，图a、图b分别是小明和小颖的设计方案．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．（3）你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你的设计草图，并加以说明．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）易得花园的长为原来长方形的长减去2倍的路长，同理可得花园的宽，根据花园的面积得到相应的等量关系求得相应的值，根据实际情况得到正确与否即可；（2）等量关系为：4个扇形的面积应等于长方形的面积的一半，把相关数值代入计算即可；（3）可设计一个以原长方形的一边为一边，另一边为高的三角形．解答：解：（1）小明的结果不对，设小路的宽为xm，则得方程（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，解得x1=2，x2=12．∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不符合题意，应舍去．（2）由题意得4×=，x2=∴x≈5.5m．（3）方案不唯一，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，取矩形的边AB的中点E，连接EC，ED，如图，15 点评：考查一元二次方程的应用及设计图案问题；根据面积得到相应的关系式是解决本题的关键．　26．（13分）已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）（1）求A、B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使△BCP面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据比例设OA=k，OB=3k，OC=3k，然后表示出AB=4k，再利用△ABC的面积列式求出k，即可得到点A、B、C的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）根据平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时△BCP面积最大，先求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，再设出平行于直线BC的直线的解析式y=﹣x+b，然后与抛物线联立，消掉未知数y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出b值，再求出点P的坐标，过点P作PD⊥x轴于D，根据S△BCP=S梯形ODPC+S△PBD﹣S△OBC列式计算即可得解．解答：解：（1）∵OA：OB：OC=1：3：3，∴设OA=k，OB=3k，OC=3k，则AB=OA+OB=k+3k=4k，S△ABC=×4k•3k=6，解得k=1，∴OA=1，OB=3，OC=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）把点A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x215 +2x+3；（3）根三角形的面积，当平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时△BCP面积最大，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设与直线BC平行的直线为y=﹣x+b，联立，消掉y得，x2﹣3x+b﹣3=0，△=（﹣3）2﹣4×1×（b﹣3）=0，即b=时，直线与抛物线只有一个交点，△BCP面积最大，此时，x=﹣=，y=﹣+=，所以，点P的坐标为（，），过点P作PD⊥x轴于D，则S△BCP=S梯形ODPC+S△PBD﹣S△OBC=×（3+）×+×（3﹣）×﹣×3×3=+﹣=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了三角形的面积，待定系数法求二次函数解析式，（1）利用“设k法”求解更加简便，（3）先判断出过平行于BC的直线与抛物线只有一个交点时△BCP的面积最大是解题的关键．　15